Verma modules over p-adic Arens-Michael envelopes of reductive Lie algebras
设K是局部紧的非阿基米德域，g是K上的分裂约化李代数，U（g）是它的泛包络代数.研究了U（g）的非阿基米德Arens-Michael包络上的余容许模范畴C_g.设p是g的抛物子代数。主要结果将C_g内某个显式给定的最高权范畴与g相对于p的经典抛物BGG范畴相鉴别。本文是最终形式的，取代和扩展了先前发表在Journal of Algebra上的预印本“半单李代数的p-adic Arens-Michael包络的BGG互易性”。
2013-06-25 math.NT math.RT
On local integrability results for $p$-adic reductive groups
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Applied Mathematics, National Sun Yat-Sen University（国立中山大学应用数学系）；Department of Mathematics, National Taiwan University（国立台湾大学数学系）
本文基于局部特征展开法，给出了哈里-查纳关于 $p$-adic 红uctive 组复特征局部可积性的著名定理的简短证明，展示了适用于某些非复系数的代数情形，并验证了文献未覆盖的局部可积性情况。
2026-04-16 math.NT math.RT
On the irreducibility of $p$-adic Banach principal series of $p$-adic reductive groups
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数学科学研究科）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）
研究p进约化群在p进巴拿赫空间上主系列的不可约性，通过多种方法，对酉诱导表示获最优准则，对GL_n(F)等获施耐德猜想变体，还将问题归结为光滑诱导表示和特定G。
2026-07-17 math.NT math.RT
Existence of cuspidal representations of p-adic reductive groups
证明了非阿基米德局部域上的任意约化群G都有尖点复表示。
2012-05-12 math.RT
On the Steinberg character of a reductive p-adic group
本文的目的是给出连通约化p-adic群上Steinberg调和特征标构造的一般化。我们证明了这个字符是不变的弱限制的Jacquet模类比有限约化群。
2020-10-30 math.RT
Local characters of mod-$\ell$ representations of a $p$-adic reductive group
本文为 p-adic 约化群的 mod-ℓ 表示定义了提升特征标，推广了 Howe、Harish-Chandra 和 DeBacker 的局部展开结果，并证明 Moeglin-Waldspurger 和 Varma 的退化 Whittaker 模型结论仍成立。
2025-10-23 math.NT math.RT
$\ell$-adic Poisson Formula and Endoscopy for $p$-Adic Reductive Groups
对于两个不同的素数$\ell$和$p$，我们证明了约化$p$ -adic群的泊松公式的$\ell$-adic版本.为了做到这一点，我们写一个身份的痕迹正则表示和轨道积分。接下来，我们将其简化为内窥镜组的轨道积分，并将其视为$s=0$的$L$函数的特殊值。最后证明了它等于运动$L$ -函数在$s=0$上的特殊值.
2016-10-06 math.RT
Dual of the Geometric Lemma and the Second Adjointness Theorem for $p$-adic reductive groups
本文研究了$p$-adic有限维单重群中几何引理对偶与第二对偶定理的关系，并推广了Bezrukavnikov-Kazhdan关于第二对偶性显式描述的结果。
2026-01-02 math.NT math.RT
A classification of irreducible admissible mod p representations of p-adic reductive groups
设F是局部紧非阿基米德域，p是其剩余特征，G是F上的连通约化群。设C是特征为p的代数闭域，利用G的Levi子群的超尖点C-表示和抛物归纳法，给出了G = G（F）的不可约容许C-表示的完全分类.这样，我们就把第三作者的观点推到它们的自然结论上，第三作者处理了G = GL_m的情形，第一作者处理了分裂群G，进一步扩展了第三作者的观点。在分裂的情况下，我们首先得到一个分类的Levi子群的超奇异表示，并作为一个结果表明，超奇异性是相同的超尖性。
2016-05-03 math.NT math.RT
Good product expansions for tame elements of reductive p-adic groups
我们表明，在相当一般的条件下，许多元素的p-adic组可以很好地近似的产品，其因素的属性，有助于执行明确的字符计算。
2008-06-24 math.RT
Jordan Decompositions of cocenters of reductive $p$-adic groups
Hecke代数$\mathcal H$的中心在研究连通$p$ -进约化群上的模$\ell$或$\mathbb C$调和分析中起着重要作用.另一方面，深度$r$ Hecke代数$\mathcal H_{r^+}$非常适合研究深度$r$光滑表示.本文研究了特征为零的环或$\ell\neq p$上的连通约化$p$ -adic群的深度$r$刚性余中心$\overline{\mathcal H}^{\mathrm{rig}}_{r^+}$.更准确地说，在一些温和的假设下，我们建立了深度$r$刚性余心的Jordan分解，从而找到了$\overline{\mathcal H}^{\mathrm{rig}}_{r^+}$的显式基。
2017-10-11 math.RT
Extended quotients in the principal series of reductive p-adic groups
作者在[1，2，3，4]中提出的几何猜想适用于任意约化p-adic群G的光滑对偶Irr（G）。它预言了Irr（G）的Bernstein分解中每个分量的一个确定的几何结构--一个扩展商的结构。本文证明了关于可裂连通约化p-adic群G中主列的几何猜想。通过Springer参数和Langlands参数进行证明。由于这种方法，我们建立了强有力的联系与当地朗兰兹对应。我们的方法的一个重要特点是强调在扩展的仿射外尔群的双边细胞。
2011-10-30 math.RT
Hecke algebras for $p$-adic reductive groups and Local Langlands Correspondence for Bernstein blocks
Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学与巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；M.I.T.（麻省理工学院）
本文研究了 $p$-adic 有限简约群的 Hecke 代数与伯恩斯坦块的局部朗兰兹对应关系，通过构建增强的 $L$-参数集并应用到各种群上，证明了某些猜想并简化了深度零情况。
2022-11-29 math.NT math.RT
A short proof of the existence of supercuspidal representations for all reductive $p$-adic groups
设$G$是约化$p$ -adic群.我们给出了一个简短的证明的事实，$G$总是承认超尖点复表示。这一结果已由A. Kret使用Deligne-Lusztig理论表示的有限群的李型。我们的论点性质不同，而且自成一体。它是基于尖点形式的Harish-Chandra理论，它最终依赖于$G$中椭圆极大环面的存在性。
2015-12-21 math.RT
Characters and growth of admissible representations of reductive p-adic groups
我们使用仿射Bruhat-Tits建设的系数系统，以研究可容许的表示约化的p-adic群的特征不等于p。我们表明，特征函数是局部常数，并提供明确的邻域的恒定性。我们估计了紧开子群的不变量子空间的增长性。
2016-03-07 math.RT
Modulo $p$ representations of reductive $p$-adic groups: functorial properties
设$F$是具有剩余特征$p$的局部域，$C$是特征$p$的代数闭域，$\mathbf{G}$是连通约化$F$ -群.在以前的论文中，Florian Herzig和作者根据$G$的Levi子群的超尖点表示对$G=\mathbf{G}(F)$的不可约容许$C$ -表示进行了分类。在这里，对于一个抛物子群$P$的$G$与列维子群$M$和一个不可约容许$C$ -表示$M$的$τ$，我们确定格的子表示的$\mathrm{Ind}_P^G τ$，我们表明，$\mathrm{Ind}_P^G χτ$是不可约的一般unramified字符$M$的$χ$。在相反的方向上，我们计算的图像的两个伴随的$\mathrm{Ind}_P^G$的不可约容许表示$π$的$G$。同时，证明了$\mathrm{Ind}_P^G $的右伴随是容许的，从而与Emerton关于容许表示的普通部分函子$\mathrm{Ord}_{\overline{P}}^G$是一致的.
2017-03-30 math.NT math.RT
Cuspidal representations of reductive p-adic groups are relatively injective and projective
在特征不同于p的域上的约化p-adic群G的尖点表示相对于扩张是内射和投射的，扩张对于任何紧模中心的子群U被U-等变线性映射分裂。域上的光滑表示范畴，其特征不划分G的原阶，是尖点表示的子范畴与抛物线诱导表示的直和的子表示的乘积。
2015-11-21 math.RT
Unitary equivalences for reductive p-adic groups
在类型论的框架下，我们建立了约化p-adic群的光滑表示范畴的Bernstein分支到相应的Hecke代数的酉性的转移，只要Hecke代数是具有几何参数的仿射Hecke代数，在Lusztig意义下（可能由根数据的自同构群扩展）.众所周知，有一大类这样的例子（在论文中详细介绍）。因此，我们在内窥镜检查的精神下，建立了不同群体之间的整体性联系。
2011-04-07 math.RT
Types and unitary representations of reductive p-adic groups
证明了对于满足一定刚性假设的Bushnell-Kutzko型，对应的Bernstein分支与该型Hecke代数的模范畴之间的范畴等价诱导了这两个范畴中不可约酉表示之间的双射.这是Barbasch和Moy关于岩堀不动向量表示的酉性准则的推广。
2017-08-20 math.RT
The Second Adjointness Theorem for reductive p-adic groups
在R-模上光滑群表示的一般性下，证明了非阿基米德局部域上约化群的抛物子群的Jacquet限制函子与其相反的抛物子群的抛物归纳函子是右伴随的，其中R的剩余域特征是可逆的.更正：原来这篇论文包含一个错误（在引理3.4中），作者一直无法修复。这使得主要定理的证明不完整。
2010-05-27 math.RT
A functoriality principle for blocks of p-adic linear groups
伯恩斯坦块的复杂表示的p-adic约化群已经计算了大量的例子，部分原因是由于理论的类型a la Bushnell和Kutzko。这些纯粹的表示理论计算的结果是，这些块中的许多是等价的。本文的座右铭是，大多数这些巧合的解释，更多的可以预测，由一个函性原则涉及对偶群。我们证明了一个精确的声明有关的GL n的群体，然后在两个方向上的状态代数推广：更一般的还原群和/或积分L-进表示。
2016-07-27 math.NT math.RT
On the existence of admissible supersingular representations of $p$-adic reductive groups
设$\mathbf{G}$是有限扩张$F/\mathbb{Q}_p$上的连通约化群，$C$是特征为$p$的域.证明了群$\mathbf{G}(F)$在$C$上有一个不可约的容许超尖点表示或等价的超奇异表示.
2019-12-16 math.RT
Wave packets in the Schwartz space of a reductive p-adic symmetric space
我们在约化p-adic对称空间的施瓦兹空间中对某些调和函数族形成波包。我们将展示如何从爱森斯坦积分构建这样的家庭。
2013-05-15 math.RT
Managing Metaplectiphobia: Covering p-adic groups
Brylinski和Deligne提供了一个框架来研究域F上约化群的K2中心扩张。这样的中心扩张可以用来构造p-adic群通过有限循环群的中心扩张，包括亚群。特别有趣的是Brylinski和Deligne的观察，即在p-adic域上通过K2对约化群的中心扩展，产生了在剩余域上通过乘法群对约化群的一族中心扩展，由建筑物的点索引。这些代数群在剩余域上决定了p-adic群的中心扩张的结构，当扩张被限制到一个parahoric子群。本文调查和Brylinski和Deligne的工作的基础上，最终在一个精确的描述一些中央扩展使用Bruhat-Tits建设。
2011-08-18 math.NT math.RT
Geometric structure for the principal series of a split reductive $p$-adic group with connected centre
设$\mathcal{G}$是一个中心连通的分裂约化$p$ -adic群.我们证明了$\mathcal{G}$的主列中的每个Bernstein块都有一个确定的几何结构，即一个扩展商的几何结构。对于Iwahori球面块，这个扩展商具有$T//W$的形式，其中$T$是$\mathcal{G}$的朗兰兹对偶群中的极大环面，$W$是$\mathcal{G}$的外尔群。
2016-04-12 math.RT
Some Unipotent Arthur Packets for Reductive $p$-adic Groups
令$k$为$p$ -adic域，令$\mathbf{G}(k)$为连通归约群的$k$ -点，位于分裂内部。回火L-包的成分的Aubert-Zelevinsky集合形成$\mathbf{G}(k)$的Arthur包。在本文中，我们给出了另一种特征的阿瑟包的波前集，证明了在某些情况下，一个猜想的Jiang-Liu和Shahidi。追求一个类比与真正的和复杂的群体，我们定义了一些特殊的工会的阿瑟包，我们称之为\emph{weak}阿瑟包和描述他们的成分在他们的朗兰兹参数。
2022-10-01 math.RT
Restriction to compact subgroups in the cyclic homology of reductive p-adic groups
从约化p-adic群G到其紧子群的函数的限制定义了G的Hecke代数的Hochschild和循环同调上的一个算子。我们研究了这个算子与其他来自表示论的算子：Jacquet函子、Bernstein中心的幂等元和容许表示的特征之间的交换关系。
2014-04-07 math.KT math.OA math.RT
Resolutions for representations of reductive p-adic groups via their buildings
Schneider-Stuhler和Vigneras利用仿射Bruhat-Tits建筑物上的余层构造了特征不等于p的约化p-adic群的容许表示的自然有限型投射分解.我们利用具有某些性质的表示的幂等元自同态系统构造了建筑物上的余层和层.我们建立，这些都是非循环的，并计算这些系数的同调和上同调。这意味着伯恩斯坦的结果，某些子范畴的范畴的表示是塞尔子范畴。此外，我们还得到了建筑物的凸子复形的结果。根据科曼的工作，这导致了可接受的陈述的迹公式。
2009-07-28 math.RT
The Hecke algebra of a reductive p-adic group: a geometric conjecture
设H（G）是约化p-adic群G的Hecke代数。我们对H（G）的Bernstein分解中的理想提出了一个猜想.这个猜想说每个理想在几何上等价于一个代数簇。我们的猜想是密切相关的Lusztig猜想的渐近Hecke代数。我们证明了SL（2）和GL（n）的猜想。我们还证明了关于群PGL（n）和SO（5）的Iwahori理想的猜想的第（1）部分。
2005-07-12 math.OA math.RT
Representations of $p$-adic reductive groups
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本书介绍p进约化群的表示理论，从基础内容出发，经多章研究，包括建立伯恩斯坦分解定理等，最终证明朗兰兹分类定理，前四章在更一般框架下展开，还有相关回顾与附录内容。
2026-07-10 math.RT
Standard modules and intertwining operators for reductive p-adic groups
IMAPP, Radboud Universiteit Nijmegen（IMAPP，奈梅亨拉德堡德大学）
本文研究了裂变群G的规范模块在Galois群作用下的稳定性，并给出了Levi子群表示的μ函数显式公式。
2025-12-21 math.RT
Supercuspidal characters of reductive p-adic groups
我们计算了约化p-adic群的许多超尖点表示的特征标。具体来说，我们处理表示，通过余的建设，从满足一定的紧凑性条件的数据。每个字符都表示为一个更小的群的深度为零的字符，出现在余的建设，傅里叶变换的轨道积分，和某些符号和基数，明确描述的数据相关的表示和元素的字符进行评估。
2009-11-10 math.RT
The classification of irreducible admissible mod p representations of a p-adic GL_n
设F是Q_p的有限扩张，利用mod p Satake变换，定义了\bar F_p上F-分裂p-adic约化群的不可约容许光滑表示是超奇异的.然后给出了\bar F_p上不可约容许光滑GL_n（F）-表示的超奇异分类.由此我们推论出超奇异与超尖点是相同的。这些结果推广了n = 2时Barthel-Livne的工作。对于一般的可裂可约群，在更强的假设下得到了类似的结果。
2011-07-04 math.NT math.RT
Recipes to compute the algebraic K-theory of Hecke algebras of reductive p-adic groups
该研究利用Farrell-Jones猜想，借助Bruhat-Tits厦性质与等变Atiyah-Hirzebruch谱序列，计算约化p进群Hecke代数的代数K-理论，得出投射类群可表为紧开子群投射类群余极限的结论。
2024-03-05 math.KT math.RT
Resolutions of tempered representations of reductive p-adic groups
设G是非阿基米德局部域上的约化群，S（G）是它的Schwartz代数.本文比较了LF-空间上的光滑G-表示、代数S（G）-模、代数S（G）-模和包含所有容许S（G）-模的正合S（G）-模范畴中的调和G-表示的Ext-群。我们简化了证明已知的比较定理，这些外群，由于迈耶和施奈德-辛克。我们的方法是基于G的Bruhat-Tits建筑和Schneider-Stuhler决议的分析性质。
2012-10-01 math.RT
Wavefront Sets of Unipotent Representations of Reductive $p$-adic Groups I
波前集是一个基本的不变量所产生的Harish-Chandra-Howe的本地字符扩展的一个可接受的表示。我们证明了一个精确的公式的波前集的不可约Iwahori-球面表示与“真正的无穷小字符”，并确定一个下界的Deligne-Langlands-Lusztig参数方面的不变量。特别地，对于具有实无穷小特征的岩堀-球面表示，我们推导出代数波阵面集是单点的，正如Moeglin和Waldspurger所证明的那样。作为推论，我们得到了实佐竹参数不可约球面表示波前集的一个显式描述。
2023-03-17 math.RT
Homological algebra for Schwartz algebras of reductive p-adic groups
设G是非阿基米德局部域上的约化群。则从G的光滑调和表示的导出范畴到G的所有光滑表示的导出范畴的正则函子是完全忠实的。在这里，我们考虑的表示在拓扑向量空间。因此，如果V和W是两个调和不可约表示，并且如果V或W是平方可积的，则Ext_G^n（V，W）对所有n>0为零。我们用它来证明在充分的一般性公式的形式尺寸平方可积表示由于施耐德和Stuhler。
2005-06-02 math.RT
Wavefront Sets of Unipotent Representations of Reductive $p$-adic Groups II
波前集是由Harish-Chandra-Howe局部特征展开产生的可容许表示的基本不变量。本文利用Deligne-Langlands-Lusztig对应，给出了Lusztig表示范畴中实无穷小特征标的不可约表示的波前集的精确公式.我们的公式推广了arXiv：2112.14354的主要结果，其中该公式是在Iwahori球形情况下获得的。我们推导出对于任何具有实无穷小特征的不可约幂幺表示，其代数波前集都是单点集，从而验证了M \oeglin和Waldspurger的一个猜想.在这个过程中，我们建立了新的性质的广义施普林格对应的Lusztig的家庭的幂幺表示的有限约化群。
2023-03-22 math.RT
Depth Zero Representations of Nonlinear Covers of $p$-adic Groups
推广Moy-Prasad的方法，定义并研究了$p$ -adic局部域上约化群的某些非线性覆盖的真深度零表示.特别地，我们构造了奇剩余特征的$p$ -adic域上亚群$Mp_{2n}$的所有深度为零的超尖点表示。
2008-12-19 math.NT math.RT
Local Summability of Characters on $p$-adic Reductive Groups
本文研究了局部非阿基米德域上约化群的复表示。我们利用约化群的构造给出了容许表示的特征的绝对值的上界和某些正则元素的Weyl积分公式。一个表示的字符的上限是基于另一种描述，取决于建筑物，由R给出的字符。Meyer和M. Solleveld [MS12].一旦人物和外尔积分公式与建筑物相关，上界将从类似的论点得出。这两个上界都将Harish-Chandra [HC 70]给出的上界推广到定义在正特征域上的群。最后，根据Harish-Chandra的方法，我们将这两个上界结合起来，证明了对于包含极大分裂环面的极大环面$T$，特征标在$\{ gtg^{-1} : g\in G,t\in T\}$上是局部可和的.
2015-06-24 math.RT
Some results on the admissible representations of non-connected reductive p-adic groups
我们研究了非连通约化$p$ -adic群的诱导表示理论，其中$G/G^0$是交换的。我们首先研究的结构，这些表示的形式$\Ind_{P^0}^G(σ),$其中$P^0$是一个抛物子群的$G^0$和$\s$是一个离散的系列表示的列维组件的$P^0.$在这里，我们开发了一个理论的$R$-组，扩展理论的连接的情况下。然后，我们证明了一些一般性的结果表示的非连通$p$ -进群的组成部分是阿贝尔的理论。我们定义的尖点抛物$G$的概念，以便为这一讨论提供一个背景。交织运营商的非连接的情况下进行检查，并定义了超尖点和离散系列的概念。最后，我们研究抛物诱导从尖点抛物子群的$G.$在这里，我们还开发了一个理论的$R$ -组，并表明，这些群体parameterized诱导表示的方式是一致的连接的情况下，以及与第一组的结果。
1995-11-09 math.RT
Periodic cyclic homology of reductive p-adic groups
设G是约化p-adic群，H（G）是它的Hecke代数，S（G）是它的Schwartz代数.我们将证明这些代数具有相同的周期循环同调。这可能用于提供G的鲍姆-康纳斯猜想的另一种证明，模挠率。作为我们的主要定理的准备，我们证明了两个结果，有独立的利益。首先给出了有限型代数的周期循环同调及其某些Fréchet完备化的一般比较定理。其次给出了G的Langlands分类的一种改进形式，阐明了光滑谱与调和谱之间的关系。
2009-06-29 math.KT math.RT
A matrix Paley-Wiener theorem for non-connected $p$-adic reductive groups
设$F$是特征$0$的局部非阿基米德域，$G$是$F$上的非连通约化群.我们将$G^0$表示为恒等式的连通分支，并假设商$G/G^0$是阿贝尔的。对于$f$是$G$上的一个局部常数紧支撑函数，$π$是$G$的一个复光滑表示，我们定义$f$在$π$上的傅里叶变换为$π(f) = \int_{G} f(g) π(g) \, dg$，它是$π$的基础向量空间的一个自同态.我们给出了一个描述的图像的傅立叶变换映射：给定的，每个$π$在一定的家庭诱导表示的PDMATHAMO，一个自同态$φ(π)$的基础向量空间，我们提供了必要和充分条件下，存在一个功能$f$（必然是唯一的），使$π(f) = φ(π)$的所有$π$的家庭。
2014-06-18 math.RT
On principal series representations of quasi-split reductive p-adic groups
针对非阿基米德局部域上拟分裂约化群G，为其主系列不可约光滑复表示建立基于惠特克数据选择的典范局部朗兰兹对应，通过单射参数化映射关联增强L-参数集并验证其多项预期性质。
2025-01-17 math.RT
The canonical measure on a reductive p-adic group is motivic
设$G$是非阿基米德局部域上的连通约化群.我们证明了它的parahoric子群是可定义的Denef-Pas语言，这是一个一阶语言的逻辑中使用的理论，由Cluckers和Loeser开发的motivic整合。主要的技术成果是可定义的连接组件的Néron模型的tamely分歧代数环面。作为推论，我们证明了$G$上的规范Haar测度是motivic的，它将体积$1$分配给Gross定义的特定的\emph{canonical}最大parahoric。这一结果解决了一个技术上的困难，出现在克拉克戈登Halupczok和辛坦普勒，并允许简化的一些证明，在这些文章。它也使我们能够表明，正式程度的一个复杂的诱导表示是一个motivic功能的参数定义的表示。
2016-02-01 math.RT
A Note on the Asymptotic Expansion of Matrix Coefficients over $p$-adic Fields
在这篇文章中，作为一个"社区服务”，其次是博士研究的作者，我们绘制之间的关系Casselman定理关于约化代数群的矩阵系数的渐近行为在$p$ -adic域和它的表达为有限和的有限功能。此外，我们还对一般线性群给出了展开式。
2023-03-23 math.NT math.RT
An analogue of the Cartan decomposition for p-adic reductive symmetric spaces
设F是一个非阿基米德局部紧域，其剩余特征不同于2，G是定义在F上的一个连通约化群，s是G的一个对合F-自同构，H是s的不动点群的开F-子群.我们记为G（F）（resp. H（F））是G的F-点群（分别为H）。本文得到了约化对称空间G（F）/H（F）的Cartan分解的一个类似.更精确地说，我们得到了G（F）作为H（F）-陪集的并的一个分解，它与G中极大s-反不变F-分裂环面的H（F）-共轭类有关。当G是F-分裂时，我们得到了一个更精确的结果，涉及到G在F上的Bruhat-Tits建筑的一个特殊点的稳定子。
2006-12-19 math.GR math.RT
Rationality properties of complex representations of reductive p-adic groups
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Radboud Universiteit Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）
研究复表示与代数闭包Qbar表示的有理性，证明椭圆表示可实现于Qbar当且仅当其中心字符取值于Qbar，并探讨复表示的自同构群作用。
2026-04-13 math.RT
Representations of $p$-adic groups over coefficient rings
在表示论、数论和几何中的Langlands纲领的推动下，不同于复数的系数环上的约化$p$ -adic群的表示理论在过去的二十年中得到了广泛的发展。本文概述了21世纪取得的基本成果。
2022-05-04 math.NT math.RT
Deligne-Lusztig constructions for unipotent and p-adic groups
在1979年Lusztig提出了一个约化p-adic群的超尖点表示的构造，它类似于Deligne和Lusztig在有限约化群的背景下的著名构造。我们提出了一个一般的方法，明确计算所产生的Lusztig的建设表示，并说明它与几个例子。我们开发的技术也提供了背景，作者的联合工作与温斯坦在一个纯粹的本地和明确的证明当地朗兰兹对应。
2012-07-25 math.RT
Homological duality for covering groups of reductive $p$-adic groups
在这篇很大程度上是暂时性的论文中，我们将同调对偶函子$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$（其中${\mathcal H}$是约化$p$ -adic群的Hecke代数）的性质推广到它是约化$p$ -adic群的有限中心扩张的Hecke代数的情形.最重要的性质是，$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$是集中在一个单一的程度为不可约表示，它会产生施耐德-Stuhler对偶的Ext群（塞尔函子一样的财产）。一路上，我们还研究Grothendieck-塞尔对偶方面的伯恩斯坦中心，并提供了一个证明的民间传说的结果，在允许的模块，这个函子是什么，但contragradient对偶。我们挑出一个充要条件，当这三个对偶同意有限长模在一个给定的块。特别是，我们表明，这是所有尖形块的情况下，以及由于罗氏的结果，在所有块与平凡稳定的相对外尔群。
2022-08-04 math.AG math.RA math.RT
Group algebras of reductive $p$-adic groups, their representations and their noncommutative geometry
本文综述约化 p-adic 群的 Hecke、Schwartz 与约化 C*-代数结构、表示分类及 K-理论，并给出包含挠元素的 $K_*(C_r^*(G))$ 新计算。
2025-10-20 math.KT math.RT
Exactness of the reduction on étale modules
本文证明了幂单$p$ -adic代数群的紧开子群的完备局部群环上的étale $(ϕ,Γ)$ -模到Fontaine环上的一般étale $(ϕ,Γ)$ -模的约化映射的正确性。这个约化映射是从$p$ -adic约化群（或更一般地是这些的博雷尔子群）的光滑$p$ -幂扭表示到$(ϕ,Γ)$ -模的函子的一个分量。因此，这给出了这个函子的证据-它被认为是还原群的某种$p$ -adic Langlands对应-是精确的。我们还证明了相应的高阶$\Tor$ -函子为零。此外，我们给出了Steinberg表示的例子，并证明了对于某些$d\geq 1$，只要我们的约化群是$\GL_{d+1}(\mathbb{Q}_p)$，这个函子到$(ϕ,Γ)$ -模是非循环的.
2010-11-30 math.NT math.RT
Intertwining operators for representations of covering groups of reductive $p$-adic groups
Radboud Universiteit（拉德堡德大学）
本文研究约化 $p$-进群覆盖群的抛物诱导表示间的纠缠算子，证明其伴随关系，并据此给出 Harish-Chandra $μ$-函数的显式公式及极点定位方法。
2026-10-07 math.RT
