Wave packets in the Schwartz space of a reductive p-adic symmetric space
P. Delorme, P. Harinck
我们在约化p-adic对称空间的施瓦兹空间中对某些调和函数族形成波包。我们将展示如何从爱森斯坦积分构建这样的家庭。
We form wave packets in the Schwartz space of a reductive p-adic symmetric space for certain famillies of tempered functions. We show how to construct such families from Eisenstein integrals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Homological algebra for Schwartz algebras of reductive p-adic groups
设G是非阿基米德局部域上的约化群。则从G的光滑调和表示的导出范畴到G的所有光滑表示的导出范畴的正则函子是完全忠实的。在这里，我们考虑的表示在拓扑向量空间。因此，如果V和W是两个调和不可约表示，并且如果V或W是平方可积的，则Ext_G^n（V，W）对所有n>0为零。我们用它来证明在充分的一般性公式的形式尺寸平方可积表示由于施耐德和Stuhler。
Existence of cuspidal representations of p-adic reductive groups
证明了非阿基米德局部域上的任意约化群G都有尖点复表示。
On the Steinberg character of a reductive p-adic group
本文的目的是给出连通约化p-adic群上Steinberg调和特征标构造的一般化。我们证明了这个字符是不变的弱限制的Jacquet模类比有限约化群。
The Plancherel decomposition for a reductive symmetric space II. Representation theory
在表示论的意义下，得到了约化对称空间的Plancherel分解.我们的出发点是球施瓦茨函数的Plancherel公式，在第一部分（数学。RT/0107063）中得到。Schwartz函数的公式涉及由残差微积分获得的爱森斯坦积分。在本文中，我们确定这些积分作为矩阵系数的广义主列。
$\ell$-adic Poisson Formula and Endoscopy for $p$-Adic Reductive Groups
对于两个不同的素数$\ell$和$p$，我们证明了约化$p$ -adic群的泊松公式的$\ell$-adic版本.为了做到这一点，我们写一个身份的痕迹正则表示和轨道积分。接下来，我们将其简化为内窥镜组的轨道积分，并将其视为$s=0$的$L$函数的特殊值。最后证明了它等于运动$L$ -函数在$s=0$上的特殊值.
Good product expansions for tame elements of reductive p-adic groups
我们表明，在相当一般的条件下，许多元素的p-adic组可以很好地近似的产品，其因素的属性，有助于执行明确的字符计算。
Jordan Decompositions of cocenters of reductive $p$-adic groups
Hecke代数$\mathcal H$的中心在研究连通$p$ -进约化群上的模$\ell$或$\mathbb C$调和分析中起着重要作用.另一方面，深度$r$ Hecke代数$\mathcal H_{r^+}$非常适合研究深度$r$光滑表示.本文研究了特征为零的环或$\ell\neq p$上的连通约化$p$ -adic群的深度$r$刚性余中心$\overline{\mathcal H}^{\mathrm{rig}}_{r^+}$.更准确地说，在一些温和的假设下，我们建立了深度$r$刚性余心的Jordan分解，从而找到了$\overline{\mathcal H}^{\mathrm{rig}}_{r^+}$的显式基。
Extended quotients in the principal series of reductive p-adic groups
作者在[1，2，3，4]中提出的几何猜想适用于任意约化p-adic群G的光滑对偶Irr（G）。它预言了Irr（G）的Bernstein分解中每个分量的一个确定的几何结构--一个扩展商的结构。本文证明了关于可裂连通约化p-adic群G中主列的几何猜想。通过Springer参数和Langlands参数进行证明。由于这种方法，我们建立了强有力的联系与当地朗兰兹对应。我们的方法的一个重要特点是强调在扩展的仿射外尔群的双边细胞。
A short proof of the existence of supercuspidal representations for all reductive $p$-adic groups
设$G$是约化$p$ -adic群.我们给出了一个简短的证明的事实，$G$总是承认超尖点复表示。这一结果已由A. Kret使用Deligne-Lusztig理论表示的有限群的李型。我们的论点性质不同，而且自成一体。它是基于尖点形式的Harish-Chandra理论，它最终依赖于$G$中椭圆极大环面的存在性。
Characters and growth of admissible representations of reductive p-adic groups
我们使用仿射Bruhat-Tits建设的系数系统，以研究可容许的表示约化的p-adic群的特征不等于p。我们表明，特征函数是局部常数，并提供明确的邻域的恒定性。我们估计了紧开子群的不变量子空间的增长性。
Cuspidal representations of reductive p-adic groups are relatively injective and projective
在特征不同于p的域上的约化p-adic群G的尖点表示相对于扩张是内射和投射的，扩张对于任何紧模中心的子群U被U-等变线性映射分裂。域上的光滑表示范畴，其特征不划分G的原阶，是尖点表示的子范畴与抛物线诱导表示的直和的子表示的乘积。
Unitary equivalences for reductive p-adic groups
在类型论的框架下，我们建立了约化p-adic群的光滑表示范畴的Bernstein分支到相应的Hecke代数的酉性的转移，只要Hecke代数是具有几何参数的仿射Hecke代数，在Lusztig意义下（可能由根数据的自同构群扩展）.众所周知，有一大类这样的例子（在论文中详细介绍）。因此，我们在内窥镜检查的精神下，建立了不同群体之间的整体性联系。
Types and unitary representations of reductive p-adic groups
证明了对于满足一定刚性假设的Bushnell-Kutzko型，对应的Bernstein分支与该型Hecke代数的模范畴之间的范畴等价诱导了这两个范畴中不可约酉表示之间的双射.这是Barbasch和Moy关于岩堀不动向量表示的酉性准则的推广。
The Second Adjointness Theorem for reductive p-adic groups
在R-模上光滑群表示的一般性下，证明了非阿基米德局部域上约化群的抛物子群的Jacquet限制函子与其相反的抛物子群的抛物归纳函子是右伴随的，其中R的剩余域特征是可逆的.更正：原来这篇论文包含一个错误（在引理3.4中），作者一直无法修复。这使得主要定理的证明不完整。
On the existence of admissible supersingular representations of $p$-adic reductive groups
设$\mathbf{G}$是有限扩张$F/\mathbb{Q}_p$上的连通约化群，$C$是特征为$p$的域.证明了群$\mathbf{G}(F)$在$C$上有一个不可约的容许超尖点表示或等价的超奇异表示.
Geometric structure for the principal series of a split reductive $p$-adic group with connected centre
设$\mathcal{G}$是一个中心连通的分裂约化$p$ -adic群.我们证明了$\mathcal{G}$的主列中的每个Bernstein块都有一个确定的几何结构，即一个扩展商的几何结构。对于Iwahori球面块，这个扩展商具有$T//W$的形式，其中$T$是$\mathcal{G}$的朗兰兹对偶群中的极大环面，$W$是$\mathcal{G}$的外尔群。
Some Unipotent Arthur Packets for Reductive $p$-adic Groups
令$k$为$p$ -adic域，令$\mathbf{G}(k)$为连通归约群的$k$ -点，位于分裂内部。回火L-包的成分的Aubert-Zelevinsky集合形成$\mathbf{G}(k)$的Arthur包。在本文中，我们给出了另一种特征的阿瑟包的波前集，证明了在某些情况下，一个猜想的Jiang-Liu和Shahidi。追求一个类比与真正的和复杂的群体，我们定义了一些特殊的工会的阿瑟包，我们称之为\emph{weak}阿瑟包和描述他们的成分在他们的朗兰兹参数。
Resolutions for representations of reductive p-adic groups via their buildings
Schneider-Stuhler和Vigneras利用仿射Bruhat-Tits建筑物上的余层构造了特征不等于p的约化p-adic群的容许表示的自然有限型投射分解.我们利用具有某些性质的表示的幂等元自同态系统构造了建筑物上的余层和层.我们建立，这些都是非循环的，并计算这些系数的同调和上同调。这意味着伯恩斯坦的结果，某些子范畴的范畴的表示是塞尔子范畴。此外，我们还得到了建筑物的凸子复形的结果。根据科曼的工作，这导致了可接受的陈述的迹公式。
Representations of $p$-adic reductive groups
本书介绍p进约化群的表示理论，从基础内容出发，经多章研究，包括建立伯恩斯坦分解定理等，最终证明朗兰兹分类定理，前四章在更一般框架下展开，还有相关回顾与附录内容。
Standard modules and intertwining operators for reductive p-adic groups
本文研究了裂变群G的规范模块在Galois群作用下的稳定性，并给出了Levi子群表示的μ函数显式公式。
Cusp forms for reductive symmetric spaces of split rank one
对分裂秩为1的约化对称空间G/H，我们证明了一类极小抛物子群，对于这类极小抛物子群，Harish-Chandra - Schwartz函数的尖点积分是绝对收敛的.利用这些积分，我们引入了尖点形式的概念，并研究了它与G/H的离散级数表示的关系。
Supercuspidal characters of reductive p-adic groups
我们计算了约化p-adic群的许多超尖点表示的特征标。具体来说，我们处理表示，通过余的建设，从满足一定的紧凑性条件的数据。每个字符都表示为一个更小的群的深度为零的字符，出现在余的建设，傅里叶变换的轨道积分，和某些符号和基数，明确描述的数据相关的表示和元素的字符进行评估。
A note on the representation theory of central extensions of reductive $p$-adic groups
本文验证了约化p进群表示理论中的若干基本结果可推广到其有限中心扩张，为相关表示论研究提供了更一般的适用框架。
On a classification of irreducible admissible modulo $p$ representations of a $p$-adic split reductive group
利用超奇异表示给出了分裂$p$ -adic可约群的不可约容许模$p$表示的分类.这是Herzig定理的一个推广。
Characters of locally analytic representations of p-adic reductive groups
我们提出了一个定义的字符的上下文中的施奈德-泰特尔鲍姆的局部解析表示的p-adic约化群的理论。这个特征将是一个功能的一个紧凑的子群的极大环面的约化群。作为例子，我们处理SL（2，Q_p）的局部解析主列.
Resolutions of tempered representations of reductive p-adic groups
设G是非阿基米德局部域上的约化群，S（G）是它的Schwartz代数.本文比较了LF-空间上的光滑G-表示、代数S（G）-模、代数S（G）-模和包含所有容许S（G）-模的正合S（G）-模范畴中的调和G-表示的Ext-群。我们简化了证明已知的比较定理，这些外群，由于迈耶和施奈德-辛克。我们的方法是基于G的Bruhat-Tits建筑和Schneider-Stuhler决议的分析性质。
Wavefront Sets of Unipotent Representations of Reductive $p$-adic Groups I
波前集是一个基本的不变量所产生的Harish-Chandra-Howe的本地字符扩展的一个可接受的表示。我们证明了一个精确的公式的波前集的不可约Iwahori-球面表示与“真正的无穷小字符”，并确定一个下界的Deligne-Langlands-Lusztig参数方面的不变量。特别地，对于具有实无穷小特征的岩堀-球面表示，我们推导出代数波阵面集是单点的，正如Moeglin和Waldspurger所证明的那样。作为推论，我们得到了实佐竹参数不可约球面表示波前集的一个显式描述。
Wavefront Sets of Unipotent Representations of Reductive $p$-adic Groups II
波前集是由Harish-Chandra-Howe局部特征展开产生的可容许表示的基本不变量。本文利用Deligne-Langlands-Lusztig对应，给出了Lusztig表示范畴中实无穷小特征标的不可约表示的波前集的精确公式.我们的公式推广了arXiv：2112.14354的主要结果，其中该公式是在Iwahori球形情况下获得的。我们推导出对于任何具有实无穷小特征的不可约幂幺表示，其代数波前集都是单点集，从而验证了M \oeglin和Waldspurger的一个猜想.在这个过程中，我们建立了新的性质的广义施普林格对应的Lusztig的家庭的幂幺表示的有限约化群。
Local Summability of Characters on $p$-adic Reductive Groups
本文研究了局部非阿基米德域上约化群的复表示。我们利用约化群的构造给出了容许表示的特征的绝对值的上界和某些正则元素的Weyl积分公式。一个表示的字符的上限是基于另一种描述，取决于建筑物，由R给出的字符。Meyer和M. Solleveld [MS12].一旦人物和外尔积分公式与建筑物相关，上界将从类似的论点得出。这两个上界都将Harish-Chandra [HC 70]给出的上界推广到定义在正特征域上的群。最后，根据Harish-Chandra的方法，我们将这两个上界结合起来，证明了对于包含极大分裂环面的极大环面$T$，特征标在$\{ gtg^{-1} : g\in G,t\in T\}$上是局部可和的.
Some results on the admissible representations of non-connected reductive p-adic groups
我们研究了非连通约化$p$ -adic群的诱导表示理论，其中$G/G^0$是交换的。我们首先研究的结构，这些表示的形式$\Ind_{P^0}^G(σ),$其中$P^0$是一个抛物子群的$G^0$和$\s$是一个离散的系列表示的列维组件的$P^0.$在这里，我们开发了一个理论的$R$-组，扩展理论的连接的情况下。然后，我们证明了一些一般性的结果表示的非连通$p$ -进群的组成部分是阿贝尔的理论。我们定义的尖点抛物$G$的概念，以便为这一讨论提供一个背景。交织运营商的非连接的情况下进行检查，并定义了超尖点和离散系列的概念。最后，我们研究抛物诱导从尖点抛物子群的$G.$在这里，我们还开发了一个理论的$R$ -组，并表明，这些群体parameterized诱导表示的方式是一致的连接的情况下，以及与第一组的结果。
Generalized Whittaker quotients of Schwartz functions on G-spaces
设$G$是特征为零的局部域$F$上的约化群，无论是否为阿基米德。设$X$是一个$G$-空间。本文研究了$X$上Schwartz函数空间的广义Whittaker子空间的存在性，它被认为是$G$的一种表示.证明了使得相应的广义Whittaker商不为零的李代数的对偶空间的幂零元的集合包含矩映射的象的幂零部分，并且存在于该象的闭包中.这一结果推广了Prasad和Sakellarlane最近的结果。将我们的定理应用于对称对$(G,H)$，我们证明了存在$G$的无限维$H$-区别表示当且仅当对应于对称对$(G,H)$的实约化群是非紧的.对于拟分裂$G$，我们还扩展到阿基米德的情况下，普拉萨德定理指出，存在一个通用的$H$-区别表示$G$当且仅当真正的约化群对应的对$(G,H)$是拟分裂。在非阿基米德的情况下，我们的结果也对不同表示的波前集给出了相当尖锐的界限。本文的结果可以用来恢复Ash-Ginzburg-Rallis证明的关于自守形式周期的许多消失结果。这是从我们的推论H，结合在[GGS21]中证明的尖点自守表示的Whittaker支持的限制。
A matrix Paley-Wiener theorem for non-connected $p$-adic reductive groups
设$F$是特征$0$的局部非阿基米德域，$G$是$F$上的非连通约化群.我们将$G^0$表示为恒等式的连通分支，并假设商$G/G^0$是阿贝尔的。对于$f$是$G$上的一个局部常数紧支撑函数，$π$是$G$的一个复光滑表示，我们定义$f$在$π$上的傅里叶变换为$π(f) = \int_{G} f(g) π(g) \, dg$，它是$π$的基础向量空间的一个自同态.我们给出了一个描述的图像的傅立叶变换映射：给定的，每个$π$在一定的家庭诱导表示的PDMATHAMO，一个自同态$φ(π)$的基础向量空间，我们提供了必要和充分条件下，存在一个功能$f$（必然是唯一的），使$π(f) = φ(π)$的所有$π$的家庭。
On principal series representations of quasi-split reductive p-adic groups
针对非阿基米德局部域上拟分裂约化群G，为其主系列不可约光滑复表示建立基于惠特克数据选择的典范局部朗兰兹对应，通过单射参数化映射关联增强L-参数集并验证其多项预期性质。
The canonical measure on a reductive p-adic group is motivic
设$G$是非阿基米德局部域上的连通约化群.我们证明了它的parahoric子群是可定义的Denef-Pas语言，这是一个一阶语言的逻辑中使用的理论，由Cluckers和Loeser开发的motivic整合。主要的技术成果是可定义的连接组件的Néron模型的tamely分歧代数环面。作为推论，我们证明了$G$上的规范Haar测度是motivic的，它将体积$1$分配给Gross定义的特定的\emph{canonical}最大parahoric。这一结果解决了一个技术上的困难，出现在克拉克戈登Halupczok和辛坦普勒，并允许简化的一些证明，在这些文章。它也使我们能够表明，正式程度的一个复杂的诱导表示是一个motivic功能的参数定义的表示。
Rationality properties of complex representations of reductive p-adic groups
研究复表示与代数闭包Qbar表示的有理性，证明椭圆表示可实现于Qbar当且仅当其中心字符取值于Qbar，并探讨复表示的自同构群作用。
On Ideals Defining Irreducible Representations of Reductive $p$--adic Groups
设$G$是约化$p$ -adic群.设$L\subset G$是开紧子群，$\mathcal H_L$是$G$上$L$-双不变复变函数的Hecke代数.关于如何证明极大左理想$I\subset \mathcal H_L$之外的复光滑不可约$G$-模的存在性，这是一个著名的标准结果。利用Bernstein中心的理论，我们使这个结构明确。这就引出了一些非常有趣的问题。
Deligne-Lusztig constructions for unipotent and p-adic groups
在1979年Lusztig提出了一个约化p-adic群的超尖点表示的构造，它类似于Deligne和Lusztig在有限约化群的背景下的著名构造。我们提出了一个一般的方法，明确计算所产生的Lusztig的建设表示，并说明它与几个例子。我们开发的技术也提供了背景，作者的联合工作与温斯坦在一个纯粹的本地和明确的证明当地朗兰兹对应。
On Representations of Reductive $p$--adic Groups over $\mathbb Q$--algebras
本文研究了约化$p$ -adic群的一类光滑模，它类似于通常的光滑复表示，只是复数域被一个$\mathbb Q$ -代数所代替.我们证明了一些基本结果，在这些设置，并作为一个例子，我们给出了一个分类的容许unramified不可约表示证明减少到复杂的情况下，如果空间的$K$ -不变量是有限维的不可约光滑unramified表示，表示是容许的。
The Hecke algebra of a reductive p-adic group: a geometric conjecture
设H（G）是约化p-adic群G的Hecke代数。我们对H（G）的Bernstein分解中的理想提出了一个猜想.这个猜想说每个理想在几何上等价于一个代数簇。我们的猜想是密切相关的Lusztig猜想的渐近Hecke代数。我们证明了SL（2）和GL（n）的猜想。我们还证明了关于群PGL（n）和SO（5）的Iwahori理想的猜想的第（1）部分。
Paley-Wiener theorems for a p-adic spherical variety
设S（X）是球面簇X的p-adic点上紧支撑光滑函数的施瓦兹空间，C（X）是Harish-Chandra Schwartz函数空间.在假设的球面品种，这是满意的，当它是对称的，我们证明Paley-Wiener定理的两个空间，其特征在于他们的谱变换。作为推论，我们得到了光滑和调和Bernstein中心的相对类似物--S（X）和C（X）的乘子环。当X=一个约化群时，我们关于C（X）的定理专门化为著名的Harish-Chandra定理，而我们关于S（X）的定理对应于著名的Bernstein和Heiermann定理的第一步--足以恢复Bernstein中心的结构。
Intertwining operators for representations of covering groups of reductive $p$-adic groups
本文研究约化 $p$-进群覆盖群的抛物诱导表示间的纠缠算子，证明其伴随关系，并据此给出 Harish-Chandra $μ$-函数的显式公式及极点定位方法。
Questions on mod p representations of reductive p-adic groups
这是我们的联合工作arXiv：1412.0737及其续集提出的问题列表。
Restriction to compact subgroups in the cyclic homology of reductive p-adic groups
从约化p-adic群G到其紧子群的函数的限制定义了G的Hecke代数的Hochschild和循环同调上的一个算子。我们研究了这个算子与其他来自表示论的算子：Jacquet函子、Bernstein中心的幂等元和容许表示的特征之间的交换关系。
Verma modules over p-adic Arens-Michael envelopes of reductive Lie algebras
设K是局部紧的非阿基米德域，g是K上的分裂约化李代数，U（g）是它的泛包络代数.研究了U（g）的非阿基米德Arens-Michael包络上的余容许模范畴C_g.设p是g的抛物子代数。主要结果将C_g内某个显式给定的最高权范畴与g相对于p的经典抛物BGG范畴相鉴别。本文是最终形式的，取代和扩展了先前发表在Journal of Algebra上的预印本“半单李代数的p-adic Arens-Michael包络的BGG互易性”。
On local integrability results for $p$-adic reductive groups
本文基于局部特征展开法，给出了哈里-查纳关于 $p$-adic 红uctive 组复特征局部可积性的著名定理的简短证明，展示了适用于某些非复系数的代数情形，并验证了文献未覆盖的局部可积性情况。
The Plancherel decomposition for a reductive symmetric space I. Spherical functions
证明了约化对称空间上球Schwartz函数的Plancherel公式。我们的出发点是球面光滑紧支撑函数的一个反演公式。后者的公式是较早获得的最连续的一部分Plancherel公式的手段剩余演算。在本文的过程中，我们还获得了新的证明的一致回火估计的归一化Eisenstein积分和的Maass-Selberg关系所满足的相关的C-函数。
Recipes to compute the algebraic K-theory of Hecke algebras of reductive p-adic groups
该研究利用Farrell-Jones猜想，借助Bruhat-Tits厦性质与等变Atiyah-Hirzebruch谱序列，计算约化p进群Hecke代数的代数K-理论，得出投射类群可表为紧开子群投射类群余极限的结论。
On the irreducibility of $p$-adic Banach principal series of $p$-adic reductive groups
研究p进约化群在p进巴拿赫空间上主系列的不可约性，通过多种方法，对酉诱导表示获最优准则，对GL_n(F)等获施耐德猜想变体，还将问题归结为光滑诱导表示和特定G。
On the Schwartz space $ \mathcal S(G(k)\backslash G(\mathbb A)) $
对于定义在数域$ k $上的连通约化群$ G $，我们构造了施瓦兹空间$ \mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb{A})) $ .这个空间是Casselman的施瓦兹空间$ \mathcal{S}(Γ\backslash G_\infty) $的一个椭圆形式，其中$ Γ$是$ G_\infty:=\prod_{v\in V_\infty}G(k_v) $的一个离散子群。我们研究了回火分布空间$ \mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb A))' $，并研究了$ G(\mathbb A) $在自守形式上的应用。特别地，我们研究了$ G(\mathbb{A}) $的右正则表示$ (r,\mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb{A}))) $的逆表示$ \left(r',\mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb{A}))'\right) $，并在半单的假设下，刻画了$ \mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb{A}))' $的闭不可约容许子表示.
Neighborhoods at infinity and the Plancherel formula for a reductive $p$-adic symmetric space
当群$G$分裂且域$\F$的特征为零时，Yiannis Sakellaret和Akshay Venkathesh已经确定了任何球面空间$X$的Plancherel公式，其中$G$模离散谱的知识。出发点是确定$X/J$在无穷远处的好邻域，其中$J$是$G$的一个小型紧致开子群.这些邻域与$X$的“边界简并”有关。它们的存在性的证明是通过使用奇妙的紧化。在这篇文章中，我们将证明存在这样的邻域假设$\F$的特征不同于2和$X$是对称的。特别地，不假设$G$被分裂。我们的主要工具是Cartan分解的Benoist和哦，我们以前的定义的常数项和渐近性质的爱森斯坦积分由于娜塔莉Lagier。一旦确定了$X$无穷远处这些邻域的存在性，就可以直接模拟Sakellarlane和Venkatesh的工作，并导出$X$的Plancherel公式。
Local characters of mod-$\ell$ representations of a $p$-adic reductive group
本文为 p-adic 约化群的 mod-ℓ 表示定义了提升特征标，推广了 Howe、Harish-Chandra 和 DeBacker 的局部展开结果，并证明 Moeglin-Waldspurger 和 Varma 的退化 Whittaker 模型结论仍成立。
Periodic cyclic homology of reductive p-adic groups
设G是约化p-adic群，H（G）是它的Hecke代数，S（G）是它的Schwartz代数.我们将证明这些代数具有相同的周期循环同调。这可能用于提供G的鲍姆-康纳斯猜想的另一种证明，模挠率。作为我们的主要定理的准备，我们证明了两个结果，有独立的利益。首先给出了有限型代数的周期循环同调及其某些Fréchet完备化的一般比较定理。其次给出了G的Langlands分类的一种改进形式，阐明了光滑谱与调和谱之间的关系。
Functional analysis of canonical wave-packets on real reductive groups
继Oyadare最近的一份手稿中正则波包的构造之后，本文重新研究了实约化群上的正则波包。在其他结果中，我们证明了一些分解的Schwartz型代数使用规范波包。
Dual of the Geometric Lemma and the Second Adjointness Theorem for $p$-adic reductive groups
本文研究了$p$-adic有限维单重群中几何引理对偶与第二对偶定理的关系，并推广了Bezrukavnikov-Kazhdan关于第二对偶性显式描述的结果。
The nonabelian Fourier transform for elliptic unipotent representations of exceptional $p$-adic groups
定义了约化$p$ -adic群$G$的椭圆幂单Langlands参数空间上的对合，并证明了当$G$是分裂伴随例外时，该对合与超特殊对位限制映射的组合与Lusztig的非交换傅里叶变换对有限约化商的幂单表示一致.这是受到最近的作品Lusztig的几乎幂幺字符的$p$ -进群和Moeglin和Waldspurger的椭圆傅里叶变换的奇数正交群。
An analogue of the Cartan decomposition for p-adic reductive symmetric spaces
设F是一个非阿基米德局部紧域，其剩余特征不同于2，G是定义在F上的一个连通约化群，s是G的一个对合F-自同构，H是s的不动点群的开F-子群.我们记为G（F）（resp. H（F））是G的F-点群（分别为H）。本文得到了约化对称空间G（F）/H（F）的Cartan分解的一个类似.更精确地说，我们得到了G（F）作为H（F）-陪集的并的一个分解，它与G中极大s-反不变F-分裂环面的H（F）-共轭类有关。当G是F-分裂时，我们得到了一个更精确的结果，涉及到G在F上的Bruhat-Tits建筑的一个特殊点的稳定子。
Group algebras of reductive $p$-adic groups, their representations and their noncommutative geometry
本文综述约化 p-adic 群的 Hecke、Schwartz 与约化 C*-代数结构、表示分类及 K-理论，并给出包含挠元素的 $K_*(C_r^*(G))$ 新计算。
A classification of irreducible admissible mod p representations of p-adic reductive groups
设F是局部紧非阿基米德域，p是其剩余特征，G是F上的连通约化群。设C是特征为p的代数闭域，利用G的Levi子群的超尖点C-表示和抛物归纳法，给出了G = G（F）的不可约容许C-表示的完全分类.这样，我们就把第三作者的观点推到它们的自然结论上，第三作者处理了G = GL_m的情形，第一作者处理了分裂群G，进一步扩展了第三作者的观点。在分裂的情况下，我们首先得到一个分类的Levi子群的超奇异表示，并作为一个结果表明，超奇异性是相同的超尖性。
Homological duality for covering groups of reductive $p$-adic groups
在这篇很大程度上是暂时性的论文中，我们将同调对偶函子$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$（其中${\mathcal H}$是约化$p$ -adic群的Hecke代数）的性质推广到它是约化$p$ -adic群的有限中心扩张的Hecke代数的情形.最重要的性质是，$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$是集中在一个单一的程度为不可约表示，它会产生施耐德-Stuhler对偶的Ext群（塞尔函子一样的财产）。一路上，我们还研究Grothendieck-塞尔对偶方面的伯恩斯坦中心，并提供了一个证明的民间传说的结果，在允许的模块，这个函子是什么，但contragradient对偶。我们挑出一个充要条件，当这三个对偶同意有限长模在一个给定的块。特别是，我们表明，这是所有尖形块的情况下，以及由于罗氏的结果，在所有块与平凡稳定的相对外尔群。
Cocenters of $p$-adic groups, III: Elliptic and rigid cocenters
本文证明了非阿基米德局部域上连通约化群的Hecke代数的椭圆余中心包含在刚性余中心中。作为应用，我们证明了模- $l$表示的迹Paley-Wiener定理和抽象Selberg原理.
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