Algorithms for Representation Theory of Real Reductive Groups
给出了一个计算具有正则积分无穷小特征标的实约化群的不可约容许表示的算法。该算法已在计算机上实现，作为李群和表示项目的一部分。
2008-07-19 math.RT
Irreducible representations of product of real reductive groups
设$G_1,G_2$是实约化群，$(π,V)$是$G_1 \times G_2$的光滑不可约容许表示.证明了$(π,V)$是$(π_i,V_i)$，$i=1,2$的完全张量积，其中$(π_i,V_i)$是$G_i$，$i=1,2$的光滑不可约容许表示.我们从Harish-Chandra模的类似定理中推导出这一点，其中一个方向在[AG]中得到证明，另一个方向我们在这里证明。作为推论，我们得到了实约化群对$H \subset G$的强Gelfand性质等价于对$ΔH \subset G \times H$的通常Gelfand性质.
2012-12-25 math.RT
Modulo $p$ representations of reductive $p$-adic groups: functorial properties
设$F$是具有剩余特征$p$的局部域，$C$是特征$p$的代数闭域，$\mathbf{G}$是连通约化$F$ -群.在以前的论文中，Florian Herzig和作者根据$G$的Levi子群的超尖点表示对$G=\mathbf{G}(F)$的不可约容许$C$ -表示进行了分类。在这里，对于一个抛物子群$P$的$G$与列维子群$M$和一个不可约容许$C$ -表示$M$的$τ$，我们确定格的子表示的$\mathrm{Ind}_P^G τ$，我们表明，$\mathrm{Ind}_P^G χτ$是不可约的一般unramified字符$M$的$χ$。在相反的方向上，我们计算的图像的两个伴随的$\mathrm{Ind}_P^G$的不可约容许表示$π$的$G$。同时，证明了$\mathrm{Ind}_P^G $的右伴随是容许的，从而与Emerton关于容许表示的普通部分函子$\mathrm{Ord}_{\overline{P}}^G$是一致的.
2017-03-30 math.NT math.RT
On Representations of Reductive $p$--adic Groups over $\mathbb Q$--algebras
本文研究了约化$p$ -adic群的一类光滑模，它类似于通常的光滑复表示，只是复数域被一个$\mathbb Q$ -代数所代替.我们证明了一些基本结果，在这些设置，并作为一个例子，我们给出了一个分类的容许unramified不可约表示证明减少到复杂的情况下，如果空间的$K$ -不变量是有限维的不可约光滑unramified表示，表示是容许的。
2019-05-10 math.NT math.RT
Resolutions for representations of reductive p-adic groups via their buildings
Schneider-Stuhler和Vigneras利用仿射Bruhat-Tits建筑物上的余层构造了特征不等于p的约化p-adic群的容许表示的自然有限型投射分解.我们利用具有某些性质的表示的幂等元自同态系统构造了建筑物上的余层和层.我们建立，这些都是非循环的，并计算这些系数的同调和上同调。这意味着伯恩斯坦的结果，某些子范畴的范畴的表示是塞尔子范畴。此外，我们还得到了建筑物的凸子复形的结果。根据科曼的工作，这导致了可接受的陈述的迹公式。
2009-07-28 math.RT
Character Sheaves on Reductive Lie Algebras in Positive Characteristic
本文在正特性下研究李代数上的特征层，证明了其微局部刻画及可允许性与特征层等价性的几何证明。
2024-05-11 math.AG math.RT
The classification of irreducible admissible mod p representations of a p-adic GL_n
设F是Q_p的有限扩张，利用mod p Satake变换，定义了\bar F_p上F-分裂p-adic约化群的不可约容许光滑表示是超奇异的.然后给出了\bar F_p上不可约容许光滑GL_n（F）-表示的超奇异分类.由此我们推论出超奇异与超尖点是相同的。这些结果推广了n = 2时Barthel-Livne的工作。对于一般的可裂可约群，在更强的假设下得到了类似的结果。
2011-07-04 math.NT math.RT
Mod-$p$ maximal compact inductions do not have irreducible admissible subrepresentations
设$p$是一个素数。证明了$p$ -adic分裂约化群的mod- $p$极大紧诱导不存在不可约的容许子表示.
2019-07-26 math.NT math.RT
Representations of reductive groups over local fields
讨论了非阿基米德局部域上约化群的不可约容许表示的分类和局部Langlands对应。我们还陈述了精化局部Langlands对应的一些（部分几何的）相容性质。
2022-02-02 math.NT math.RT
An analogue of a reductive algebraic monoid, whose unit group is a Kac-Moody group
通过推广的Tannaka-Krein重构，我们将Kac-Moody代数范畴O的容许表示和它的容许群范畴联系到一个带有坐标环的幺半群上. Kac-Moody群是这个幺半群的Zebrski开稠密单位群。坐标环对Kac-Moody群的限制是由Kac和Peterson引入的强正则函数代数。这个幺半群具有与还原代数幺半群相似的结构性质。特别是它是单位定期，其幂等元有关的面临的山雀锥。它有布鲁哈特和伯克霍夫分解。Kac-Moody代数同构于这个幺半群的李代数。
2002-04-19 math.AG math.RT
On the combinatorics of unramified admissible modules
本文从非阿基米德局部域$\mathbb K$上的连通分裂约化代数群$G$的有理点群上的Deligne-Langlands参数空间$X (χ)$构造了一个拓扑代数$\Ext ^{\sharp}_{G ^{\vee}} X (χ)$.然后证明了$\Ext ^{\sharp}_{G ^{\vee}} X (χ)$的连续模范畴与$G (\mathbb K)$的非分歧容许模范畴之间的等价性，其中所述容许模范畴具有对应于$χ$的广义无穷小特征标.这是一个类似的Soergel猜想，其中涉及真正的还原设置。
2005-08-06 math.RA math.RT
On the existence of infinite-dimensional generalized harish-chandra modules
证明了无限维容许（g;k）-模的一个普遍存在性结果，其中g是有限维复李代数，k是g中的一个约化代数子代数.
2018-07-05 math.RT
Second adjointness for tempered admissible representations of a real group
本文研究了实约化群的调和容许表示的第二伴随性。与Crisp和Higson最近的一个结果相比，这个结果从$SL_2$推广到了一般群，但只考虑了可容许的表示。我们还讨论了Casselman的典型配对在这种情况下，伯恩斯坦态射的关系。此外，我们借此机会讨论了一些相关的函子和它们之间的关系。
2020-03-06 math.RT
Restriction to compact subgroups in the cyclic homology of reductive p-adic groups
从约化p-adic群G到其紧子群的函数的限制定义了G的Hecke代数的Hochschild和循环同调上的一个算子。我们研究了这个算子与其他来自表示论的算子：Jacquet函子、Bernstein中心的幂等元和容许表示的特征之间的交换关系。
2014-04-07 math.KT math.OA math.RT
Continuous group cohomology with coefficients in locally analytic vectors of admissible $ \mathbb{Q}_p $-Banach space representations
证明了系数在容许$ \mathbb{Q}_p $ -巴拿赫空间表示的局部解析向量中的$ p $ -进约化群的连续上同调群与系数在巴拿赫空间表示本身中的连续上同调群同胚.进一步，我们证明了这些连续上同调群上的典型拓扑是Hausdorff拓扑，并且是唯一确定的最精细局部凸拓扑.
2023-02-16 math.NT math.RT
Nice Parabolic Subalgebras of Reductive Lie Algebras
给出了$\CC$上单李代数的抛物子代数的一个分类，这些抛物子代数是实型抛物子代数的复化，使得Lynch关于广义Whittaker模的消灭定理是非空的.本文还描述了Lynch意义下（至少在拟分裂的情况下）的容许特征标的规范形，并分析了抛物线由偶嵌入TDS（三维简单李代数）定义的重要特殊情况.
2005-03-23 math.RT
Supersingular representations of rank 1 groups
证明了$p$ -adic域上半单$F$ -秩为1的连通约化群存在不可约的容许超奇异模$p$表示.这建立了Vignéras对一般约化群的存在性证明中的一个缺失情形。
2019-05-02 math.NT math.RT
Wavefront Sets of Unipotent Representations of Reductive $p$-adic Groups I
波前集是一个基本的不变量所产生的Harish-Chandra-Howe的本地字符扩展的一个可接受的表示。我们证明了一个精确的公式的波前集的不可约Iwahori-球面表示与“真正的无穷小字符”，并确定一个下界的Deligne-Langlands-Lusztig参数方面的不变量。特别地，对于具有实无穷小特征的岩堀-球面表示，我们推导出代数波阵面集是单点的，正如Moeglin和Waldspurger所证明的那样。作为推论，我们得到了实佐竹参数不可约球面表示波前集的一个显式描述。
2023-03-17 math.RT
Resolutions of tempered representations of reductive p-adic groups
设G是非阿基米德局部域上的约化群，S（G）是它的Schwartz代数.本文比较了LF-空间上的光滑G-表示、代数S（G）-模、代数S（G）-模和包含所有容许S（G）-模的正合S（G）-模范畴中的调和G-表示的Ext-群。我们简化了证明已知的比较定理，这些外群，由于迈耶和施奈德-辛克。我们的方法是基于G的Bruhat-Tits建筑和Schneider-Stuhler决议的分析性质。
2012-10-01 math.RT
Restricting admissible representations to fixed-point subgroups
给定一个$p$群$G$，它具有一个有限群$Γ\subset\mathrm{Aut}_F(\mathbf{G})$的作用和一个约化不动点子群$G^Γ$，我们建立了Yu，Kim-Yu和Fintzen关于这两个群的类型构造之间的关系，并推广了Stevens观察到的一般线性群和典型群之间的关系.作为一个应用程序，给定一个抛物线诱导或超尖点表示$π$的$G$，我们明确确定了一些惯性等价类发生在表示$π|_{G^{[Γ]}}$。
2022-04-04 math.RT
Wavefront Sets of Unipotent Representations of Reductive $p$-adic Groups II
波前集是由Harish-Chandra-Howe局部特征展开产生的可容许表示的基本不变量。本文利用Deligne-Langlands-Lusztig对应，给出了Lusztig表示范畴中实无穷小特征标的不可约表示的波前集的精确公式.我们的公式推广了arXiv：2112.14354的主要结果，其中该公式是在Iwahori球形情况下获得的。我们推导出对于任何具有实无穷小特征的不可约幂幺表示，其代数波前集都是单点集，从而验证了M \oeglin和Waldspurger的一个猜想.在这个过程中，我们建立了新的性质的广义施普林格对应的Lusztig的家庭的幂幺表示的有限约化群。
2023-03-22 math.RT
On the analogy between real reductive groups and Cartan motion groups. I: The Mackey-Higson bijection
George Mackey在1975年提出，在非紧的约化李群$G$的不可约酉表示和它的嘉当运动群$G_0$的不可约酉表示之间应该有类比，$-$是$G$的极大紧子群和向量空间的半直积。他证明了$G$的“大多数”不可约（调和）表示和$G_0$的“大多数”不可约（酉）表示之间存在着自然的一一对应关系。我们在这里描述了一个简单而自然的双射之间的回火的两个群体，和一个扩展到一个一对一的对应之间的容许的双射。
2021-10-18 math.GR math.RT
On the regularity of D-modules generated by relative characters
根据Ginzburg的思想，对于连通约化$\mathbb{R}$ -群$G$的子群$K$，我们引入了齐次$G$ -簇$Z$上的$K$ -容许$D$ -模的概念.证明了当$K$和$Z$是绝对球面时，$K$ -容许$D$ -模是正则完整模.这一框架包括：（i）两个球面子群$H_1$和$H_2$的相关特征标，条件是$i = 1, 2$的扭特征标$χ_i$通过$H_i$的最大约化商分解，（ii）Harish-Chandra模在$Z$上的局部化，（iii）当$K(\mathbb{R})$是极大紧时的广义矩阵系数.这补充了Aizenbud-Gourevitch-Minchenko证明的完整性。利用次解析几何的工具对$K$ -容许分布的增长性进行了粗略的估计，说明了正则性的应用。
2020-06-02 math.AG math.RT
Local Summability of Characters on $p$-adic Reductive Groups
本文研究了局部非阿基米德域上约化群的复表示。我们利用约化群的构造给出了容许表示的特征的绝对值的上界和某些正则元素的Weyl积分公式。一个表示的字符的上限是基于另一种描述，取决于建筑物，由R给出的字符。Meyer和M. Solleveld [MS12].一旦人物和外尔积分公式与建筑物相关，上界将从类似的论点得出。这两个上界都将Harish-Chandra [HC 70]给出的上界推广到定义在正特征域上的群。最后，根据Harish-Chandra的方法，我们将这两个上界结合起来，证明了对于包含极大分裂环面的极大环面$T$，特征标在$\{ gtg^{-1} : g\in G,t\in T\}$上是局部可和的.
2015-06-24 math.RT
Pseudo-reductive and quasi-reductive groups over non-archimedean local fields
在连通线性代数群中，拟约化群推广了伪约化群，这反过来又形成了约化性概念的一个有用的放松。本文研究了非阿基米德局部域上的拟约化群，重点研究了它们的局部紧拓扑。对于这样的群体，我们构建的价值根数据（在意义上的Bruhat-山雀），我们让他们很好地仿射建筑物。我们证明了他们承认Iwasawa和Cartan分解，我们构造小的紧凑开子群与Iwahori分解。我们还开创了拟约化群的光滑表示论。其中，我们证明了它们的不可约光滑表示是一致容许的，并且所有这些群都是I型群。最后，我们讨论了有多少这些结果仍然有效，如果我们省略了我们的线性代数群的连通性假设。
2017-10-10 math.AG math.GR math.RT
Generalizing the MVW involution, and the contragredient
对于一般域$F$上的拟分裂约化群$G$，我们构造了$G$在$F$上的自同构$ι_G$，定义为${\rm Aut}(G)(F)/jG(F)$的一个元素，其中$j:G(F) \rightarrow {\rm Aut}(G)(F)$是$G(F)$在$G$上的内共轭作用.自同构$ι_G$将[MVW]中Moeglin-Vigneras-Waldspurger对典型群的对合推广（尽管仅适用于准分裂群），该对合采用$G(F)$的任何不可约可容许表示$π$，其中$G$是经典群，$F$是局部场，到其逆成分$π^\vee$。本文还提出了一个关于$G(F)$的不可约容许表示的矛盾性的猜想，其中$G$是局部域$F$上的约化代数群.
2018-03-25 math.NT math.RT
Kirillov's formula and Guillemin-Sternberg conjecture
设G是连通的约化实李群，H是紧连通子群. Harish-Chandra将G的某些酉表示与G的正则余伴容许轨道M相联系。利用这些表示的特征公式，我们证明了在适当的适当假设下，对H的限制的重数可以用从M到H的李代数的对偶的限制映射的纤维来计算。特别是，这给出了另一个证明结果的Paradan。
2011-10-05 math.RT math.SG
Classification of Klein Four Symmetric Pairs of Holomorphic Type for $\mathrm{E}_{6(-14)}$
对非紧李群$\mathrm{E}_{6(-14)}$的Klein全纯型对称对进行了分类，给出了实约化李群$G$及其约化子群$G'$的一类对称对$(G,G')$，使得存在$G$的不可约酉表示$π$，且在限制于$G'$时，这类对称对是容许的.
2017-07-14 math.GR math.RA math.RT
On the exactness of ordinary parts over a local field of characteristic $p$
设$G$是特征为$p$的非阿基米德局部域$F$上的连通约化群，$P$是$G$的抛物子群，$R$是交换环.当$R$是Artinian的，$p$在$R$中是幂零的，而$\mathrm{char}(F)=p$是时，我们证明了普通部分函子$\mathrm{Ord}_P$在$G$的容许光滑$R$ -表示范畴上是正合的.我们得到了$G$的容许光滑$R$ -表示之间的Yoneda扩张的一些结果。
2018-02-14 math.RT
Représentations et quasi-caractères de niveau 0; endoscopie
设F是Q_p的有限扩张，G是F上的连通约化群.我们假设p相对于G是大的。设G'是G的一个内窥镜群。在Arthur之后，我们粗略地说，有一个谱转移，它把G '（F）的不可约容许表示的有限线性组合与G'（F）的不可约容许表示的有限线性组合联系起来。设p^{0，G}是Bernstein投影，使得对于G（F）的不可约容许表示$π$，如果$π$的水平为0，则有p^{0，G}（$π$）= $π$，如果$π$的水平为严格正，则有p^{0，G}（$π$）=0.类似地定义p^{0，G '}。证明了p^{0，G '}保持G'（F）的不可约容许表示的稳定有限线性组合空间，且p^{0，G}转移=转移p^{0，G '}.
2018-11-06 math.RT
Towards the Derived Jacquet-Emerton Module Functor
设$G$是与$\mathbb{Q}_{p}$上的连通约化群相关联的$p$ -adic李群.设$P$是$G$的抛物子群，$M$是$P$的Levi商.本文定义了一个从容许局部解析$G$ -表示范畴到本质容许局部解析$M$ -表示范畴的$δ$ -函子$H^{\star}J_{P}$，它推广了Emerton定义的Jacquet-Emerton模函子$J_{P}$.
2023-02-27 math.NT math.RT
A New Bound for the Uniform Admissibility Theorem
在“所有的p进还原群驯服”伯恩斯坦证明，为还原群G在一个当地的非阿基米德领域F和一个紧凑的开子群K的G存在一个统一的界限N（G，K），使每一个不可约，光滑，并容许代表V的G的维度的子空间的K-固定向量在V是有界的N（G，K）。在这个说明中，我重复了伯恩斯坦的证明，并证明了两个主要引理之一。这个引理的新证明给出了常数N（G，K）的一个新的、更精确的界。
2015-11-18 math.RT
Harish-Chandra's admissibility theorem and beyond
本文基于Harish-Chandra百年纪念会议讲座内容，梳理将其容许性定理推广到非紧约化子群的两个研究方向，指出相关表示论进展可为超出经典黎曼设定的标准局部对称空间谱分析提供有效方法。
2025-11-17 math.DG math.RT
On the local constancy of characters
已知$p$ -adic约化群的不可约容许表示的特征标在群中任意半单元$γ$的某个邻域中是常数函数。在对$γ$适当的限制下，给出了特征标为常数的$γ$的邻域的一个显式描述.
2005-03-19 math.RT
Character sheaves on disconnected groups, IV
设G是具有Frobenius映射F的有限域上的可能不连通约化群.本文的主要结果是：G上的“容许复形”A使得F^*A同构于A的特征函数构成G^F上的函数空间的一个基，该函数空间在G^{0 F}-共轭类上为常数.
2003-12-17 math.RT
Whittaker supports for representations of reductive groups
设$F$是$\mathbb{R}$或$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，且$G$是定义在$F$上的约化群的$F$ -点群的有限中心扩张。还令$π$为$G$的平滑表示（如果$F=\mathbb{R}$，则为中等增长的Frechet）。对于每个幂零轨道$\mathcal{O}$，我们考虑$π$的某个Whittaker商$π_{\mathcal{O}}$。我们定义Whittaker支持WS $(π)$是最大的$\mathcal{O}$之间的那些$π_{\mathcal{O}}\neq 0$的集合。本文证明了所有的$\mathcal{O}\in\mathrm{WS}(π)$都是拟容许幂零轨道，推广了[Moe 96，JLS 16]中的一些结果.如果$F$是$p$ -adic和$π$是拟尖点的，那么我们证明了所有的$\mathcal{O}\in\mathrm{WS}(π)$都是$F$ -可区别的，即不与定义在$F$上的$G$的任何真Levi子群的李代数相交。我们也给出了我们的论点的自同构表示的适应，推广了[GRS 03，Shen 16，JLS 16，Cai]的一些结果，并确认了[Ginz 06]的一些结果。我们的方法是上述论文和我们之前的论文[GGS 17]的方法的协同作用。
2020-07-17 math.RT
Homological duality for covering groups of reductive $p$-adic groups
在这篇很大程度上是暂时性的论文中，我们将同调对偶函子$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$（其中${\mathcal H}$是约化$p$ -adic群的Hecke代数）的性质推广到它是约化$p$ -adic群的有限中心扩张的Hecke代数的情形.最重要的性质是，$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$是集中在一个单一的程度为不可约表示，它会产生施耐德-Stuhler对偶的Ext群（塞尔函子一样的财产）。一路上，我们还研究Grothendieck-塞尔对偶方面的伯恩斯坦中心，并提供了一个证明的民间传说的结果，在允许的模块，这个函子是什么，但contragradient对偶。我们挑出一个充要条件，当这三个对偶同意有限长模在一个给定的块。特别是，我们表明，这是所有尖形块的情况下，以及由于罗氏的结果，在所有块与平凡稳定的相对外尔群。
2022-08-04 math.AG math.RA math.RT
The wavefront set over a maximal unramified field extension
本文针对分裂于非分歧扩张的p-进约化群的深度0容许光滑复表示，发展了极大非分歧域扩张上波前集的研究理论，并将其用于计算球面Arthur表示的几何波前集，揭示了其与朗兰兹对偶群上反常层的关联。
2022-05-28 math.RT
Zeta functions associated to admissible representations of compact p-adic Lie groups
设$G$是一个profinite群. $G$在$\mathbb{C}$上的强容许光滑表示$ρ$分解为具有有限重数$m_π(ρ)$的不可约表示的直和$ρ\cong \bigoplus_{π\in \mathrm{Irr}(G)} m_π(ρ) \, π$，使得对于每个正整数$n$，维数$n$的不可约分量的数目$r_n(ρ)$是有限的。例子自然出现在非阿基米德局部域上的约化群的表示论中。在这篇文章中，我们开始调查的狄利克雷生成函数\[ ζ_ρ(s) = \sum_{n=1}^\infty r_n(ρ) n^{-s} = \sum_{π\in \mathrm{Irr}(G)} \frac{m_π(ρ)}{(\dim π)^s} \]相关的这样一个表示$ρ$。我们的主要重点是表示$ρ= \mathrm{Ind}_H^G(σ)$紧$p$ -进李群$G$，产生于有限维表示$σ$的封闭子群$H$通过感应函子。除了一系列的基础性结果-包括在$p$ -进积分方面的描述-我们建立的合理性结果和功能方程的zeta函数的全球定义的家庭的诱导表示的强亲$p$组。我们的证明的一个关键因素是Hironaka的解决方案的奇异性，从而产生公式的Denef型的相关zeta函数。在一些细节，我们考虑表示约化$p$-adic群的开紧子群诱导从抛物子群。显式计算进行了补充技术的手段：（i）几何方法，适用于通过距离传递行动的…
2019-02-27 math.GR math.RT
On special representations of $p$-adic reductive groups
设$F$是非阿基米德局部紧域，$G$是$F$上的可裂连通约化群.对于抛物子群$Q\subset G$和环$L$，我们考虑$L$-模$$(*)\quad\quad\quad\quad C^{\infty}(G/Q,L)/\sum_{Q'\supsetneq Q}C^{\infty}(G/Q',L).$$上的$G$-表示.设$I\subset G$表示Iwahori子群.我们定义了一个自由有限秩$L$-模${\mathfrak M}$（依赖于$Q$;如果$Q$是Borel子群，那么$(*)$是Steinberg表示，${\mathfrak M}$是秩1的），并构造了$(*)$到$C^{\infty}(I,{\mathfrak M})$的$I$-等变嵌入.这允许在$(*)$中计算$I$-不变量。然后，我们证明，如果$L$是一个字段的特征等于剩余特征的$F$，如果$G$是一个典型的组，那么$G$-表示$(*)$是不可约的。这是类似的一个定理的Casselman（其中说同样的$L={\mathbb C}$）;它已澄清的Vignéras。Herzig（对于$G={\rm GL}_n(F)$）和Abe（对于一般$G$）给出了$G$的不可约容许模$p$表示的超奇异表示的分类定理。他们的一些论点依赖于目前的工作。
2014-08-14 math.NT math.RT
Restricting Representations from a Complex Group to a Real Form
设$G$是复连通约化代数群，$G_{\mathbb{R}}$是$G$的实形式.我们构造一个序列的函子$L_i\mathcal{R}$从容许（分别）。有限长度）表示的$G$到容许（分别有限长度）表示$G_{\mathbb{R}}$。我们建立了这些函子的许多基本性质，包括它们关于无穷小特征、相关簇和对极大紧子群的限制的行为。我们推导出每个$L_i\mathcal{R}$都将$G$的幂幺表示化为$G_{\mathbb{R}}$的幂幺表示。取$L_i\mathcal{R}$的交错和，我们得到了特征标水平上定义良好的同态。我们计算这种同态的情况下，当$G_{\mathbb{R}}$分裂。
2022-04-22 math.RT
Character Sheaves of Algebraic Groups Defined over Non-Archimedean Local Fields
本文研究了定义在非阿基米德局部域上的连通约化代数群的特征层及其与光滑表示特征的关系。虽然特征层是根据李型有限群表示的特征而设计的，但特征层对于任何代数闭域上的约化代数群都有很好的定义。然而，只有当$K$是有限域且$K$是复数域时，才能很好地理解域$K$的代数闭包上的代数群$G$的特征标层与$G(K)$的表示的特征标之间的关系。在本文中，我们考虑的情况下，$K$是一个非阿基米德的局部领域，并解释如何匹配某些字符层的连接约化代数群$G$与虚拟表示的$G(K)$。在本文的最后一节中，我们给出了一般线性群的特征层和匹配的容许虚表示的例子。
2008-12-26 math.AG math.RT
Local integrability results in harmonic analysis on reductive groups in large positive characteristic
设$G$是非阿基米德局部域$K$上的连通约化代数群，$g$是它的李代数.利用Harish-Chandra定理，若$K$具有特征零点，则轨道积分的傅里叶变换在$g(K)$的正则元集上用局部常数函数表示，且该函数通过零点推广到所有$g(K)$，是局部可积的.在本文中，我们证明了这些函数实际上是可构造的motivic指数函数的特殊化。结合可积性的转移原理[R. Cluckers，J. Gordon，I. Halupczok，“Transfer principles for integrability and boundedness conditions for motivic指数函数“，preprint arXiv：1111.4405]，我们得到Harish-Chandra定理在$K$是具有充分大正特征的非阿基米德局部场时也成立。在伪指数映射存在的假设下，这也意味着$G(K)$的容许表示的Harish-Chandra特征标的局部可积性，其中$K$是一个具有足够大（依赖于$G$的根数据）特征的等特征域.
2013-09-24 math.LO math.RT
Caractères tordus des représentations admissibles
设$F$是非阿基米德局部紧域（${\rm car}(F)\geq 0$），${\bf G}$是定义在$F$上的连通约化群，$θ$是${\bf G}$的$F$ -自同构，$ω$是${\bf G}(F)$的特征标.我们在${\bf G}(F)$上固定一个Haar测度$dg$.对于一个光滑的不可约的$(θ,ω)$ -稳定的复杂表示${\bf G}(F)$的$π$，这是这样的$π\circ θ\simeq π\otimes ω$，从$π\otimes ω$到$π\circ θ$的同构$A$的选择定义了一个分布$Θ_π^A$，称为\og（$A$ --）扭曲的特点$π$ \fg：对于一个compoundary支持的局部常数函数$f$上的${\bf G}(F)$，我们把$Θ_π^A(f)={\rm trace}(π(fdg)\circ A)$。在本文中，我们研究这些分布$Θ_π^A$，没有任何限制性的假设$F$，${\bf G}$或$θ$。我们特别证明了$Θ_π^A$的限制的开稠密子集的${\bf G}(F)$形成的这些元素是$θ$ -准-正则的是由一个局部常数函数，我们描述了这个功能的行为与抛物归纳和Jacquet限制。这使我们再次采取了斯坦伯格理论的自同构的代数群，从理性的观点。
2016-01-12 math.RT
Discrete series of odd general spin groups
我们得到了奇一般自旋群的离散级数表示的分类，推广了典型群的MÜglin-Tadić分类.使用主要是代数方法，可在经典和奇数一般自旋的情况下，我们提供了一个简化和更短的版本的分类的非尖点离散系列的容许三元组。所提出的分类可以潜在地直接应用于许多其他约简$p$ -adic群。
2022-09-26 math.NT math.RT
Mackey analogy via $\mathcal{D}$-modules in the example of $SL(2,\mathbb{R})$
Mackey和Higson的一个猜想指出，实约化群的不可约表示与其Cartan运动群的不可约表示之间存在着密切的联系。不可约调和酉表示的情形最近已被Afgoustidis验证。通过考虑旗簇上的$\D$ -模族，研究了$SL(2,\mathbb{R})$的容许表示.我们提出了一个猜想，它给出了几何理解的Makcey-Higson双射在一般情况下。
2016-10-13 math.RT
Lusztig-Vogan categories of equal rank 2
University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究对应等秩实群的秩2 Lusztig-Vogan范畴，分类其不可分解对象、刻画生成Soergel双模的作用，还提供适用于任意有限秩该范畴的算法，复现了对应Lusztig-Vogan模的W-图。
2026-08-31 math.RT
Symmetry breaking operators for strongly spherical reductive pairs
本文为强球面对约化对构造了对称破缺算子，证明其全纯依赖并张成交织算子空间，推广至重数一情形，并应用于证明Gross-Prasad猜想早期版本及Shintani函数维数下界。
2023-10-11 math.NT math.RT
Proper Actions and Representation Theory
本文探讨了恰当作用与表示论的联系，分析了群作用的恰当性与单位ary表示在函数空间上的离散可分解性，并提出两种量化恰当作用的新方法。
2025-07-08 math.DG math.RT
Tau Signatures and Characters of Weyl Groups
设$G_{\mathbb R}$是复线性约化群的实点集，$\hat G_λ$是它的具有无穷小整数正则特征标的不可约容许表示类$λ$ .在这种情况下，表示的每个单元都与\emph{special}幂零轨道相关联。这有助于组织相应的不可约Harish-Chandra模集。本文的目的是描述算法识别的特殊幂零轨道附着到细胞的下降集出现在细胞。
2018-10-12 math.RT
Generic representations for symmetric spaces
对于域$k$上的连通拟分裂约化代数群$G$，其中域$k$是有限域或非阿基米德局部域，$θ$是$G$在$k$上的对合自同构，令$K =G^θ$ .设$K^1=[K^0,K^0]$是$K^0$的换位子群，是$K$的单位元的连通分支.本文给出了$(G,θ)$上存在$G$与${\rm Hom}_{K^1}[π,{\mathbb C}] \not = 0$的不可约容许一般表示$π$的一个简单条件.该条件最容易用与准分裂的对$(G,θ)$相关的实还原群$G_θ({\mathbb R})$来表述。
2019-03-05 math.NT math.RT
Extensions of tempered representations
设$π, π'$是仿射Hecke代数H的带正参数的不可约调和表示.我们根据对应于$π$和$π'$的解析R-群的表示来计算高阶扩张群$Ext_H^n (π,π')$.这个结果可以直接应用于Euler-Poincaré对$EP(π,π')$的计算，即Ext群的维数的交替和. $EP(π,π')$的结果公式等于约化p-adic群中调和特征标椭圆配对的Arthur公式。我们的证明同样适用于仿射Hecke代数和约化群的任意特征的非阿基米德局部域。这为Arthur公式提供了新的线索，并给出了Kazhdan关于可容许特征标的Euler-Poincaré对的正交性猜想的新证明。
2012-02-14 math.RT
The local character expansion near a tame, semisimple element
考虑p进可约群的不可约容许表示的特征标。Harish-Chandra-Howe局部展开式将该特征在半单元附近表示为幂零轨道积分的傅里叶变换的线性组合。在温和的假设下，我们描述了一个明确的区域上的本地字符扩展是有效的。我们既不假定群是连通的，也不假定基础场具有特征零。
2006-01-26 math.RT
The Unitarity of Arthur Packets for Real Reductive Groups
University of Maryland（马里兰大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过引入Arthur包的Jordan分解，将一般Arthur包的酉性问题约化到已知的幂单Arthur包情形，从而证明了Arthur关于所有Arthur包由酉表示构成的猜想，并证明了实约化群的Jiang猜想。
2026-09-29 math.RT
