Stable equivalence of handlebody decompositions whose partitions are multibranched surfaces
本文研究了具有多于3个平行体的闭可定向3-流形的分解，其中平行体交的并是一个多分支曲面。我们定义了这种分解的稳定化操作，并显示了稳定等价。
2022-05-12 math.GT
A universal ribbon surface in B^4
我们在B^4中构造了一个可定向的带状曲面F，它在以下意义上是泛曲面：任何紧的可定向的pl 4-流形，其柄分解具有0-，1-和2-柄，都可以表示为B^4在F上分支的覆盖.
2003-08-24 math.GT
The Goeritz groups of $(1,1)$-decompositions
本文定义了闭可定向3-流形中链环的$(g,n)$-分解及其Goeritz群，并计算了所有$(1,1)$-分解的Goeritz群。
2025-01-27 math.GT
On low-codimensional decompositions
流形上的分解出现在各种几何结构中。分解的商空间是流形的充要条件得到了广泛的刻画。刻画了$k$ -流形为$(k = 1, 2)$的充要条件，推广了叶子空间、群作用的轨道空间、上半连续分解的分解空间以及具有正则闭包的黎曼叶子空间的叶类空间在余维$k$情形下的刻画.为了证明这样的特征，我们推广到一个类分解的上半连续分解的特征。此外，我们完全刻画了可定向紧曲面上同胚类分解的上半连续性和不可定向紧曲面上同胚类分解的上半连续性。此外，连通紧致$3$ -流形上的流，其类分解是上半连续的，是“几乎$k$维的”$(k=0, 1, 2, 3)$或具有“复杂的”极小集。
2022-02-15 math.GT
Polyhedral Embeddings and Immersions of Many Triangulated 2-Manifolds with Few Vertices
本文对Hougardy、Lutz和Zelke在2010年首次提出的启发式算法进行了改进和扩展，用于通过单形线性嵌入实现具有较少顶点的三角化可定向曲面。改进在于对非可定向曲面（单纯形线性浸入）以及对称实现的适用性。在我们的算法的帮助下，许多-往往是对称的-实现的非可定向曲面的最小数目或很少的顶点已被首次获得。这些例子包括具有一个或两个手柄的射影平面和具有一个或两个手柄的克莱因瓶。
2016-03-15 math.GT math.MG
On the subadditivity of Montesinos complexity of closed orientable 3-manifolds
闭三维流形$M$中的填充Dehn球$Σ$是横向浸入$M$中的球，其定义了$M$的胞腔剖分。每个闭三维流形都有一个填充的Dehn球。$3$ -流形$M$的Montesinos复杂性定义为$M$的所有填充Dehn球面中的最小三重点。给出了两个3-流形的连通和的Montesinos复杂性的一个精确的上界。
2014-04-07 math.GT
The word problem for 3-manifolds built from injective handlebodies
本文证明了由三个内射体构成的一类闭可定向三维流形的基本群有一个可解的字问题。这是通过给出一个算法来确定流形中的闭曲线是否为零同伦来完成的。非Haken和非塞弗特纤维的例子是通过对一类双桥结进行Dehn手术构建的。
2007-01-30 math.GT
Amalgamations along surfaces with boundary in a handlebody
本文研究了亏格体的融合与自融合问题，给出了亏格体的融合和自融合成为亏格体的刻画条件。
2025-05-28 math.GT
Comparing Heegaard and JSJ structures of orientable 3-manifolds
不可约闭可定向3-流形的Heegaard亏格g限制了流形通过其标准环面的E-Shalen-Johannson分解中出现的块的数量和复杂性。例如，如果p个互补组分不是塞弗特纤维化的，则p < g。这一结果推广了Kobayashi的工作。Heegaard亏格g也对塞弗特块的复杂性给出了明确的界限。例如，如果Seifert片的底空间的并具有欧拉示性数X，且Seifert片中共有f个例外纤维，则f-X不大于3g - 3 -p.
1998-02-20 math.GT
Sparse handlebody decompositions and non-finiteness of $g_3=0$
该研究建立了PL流形的k-堆叠性质与低指数把柄分解的等价性，并以此证明高于四维时存在无穷多g₃=0的同调球面，解决了Kalai 2008年提出的公开问题。
2024-09-18 math.CO math.GT
A catalogue of orientable 3-manifolds triangulated by 30 coloured tetrahedra
本论文遵循通过边着色图进行3-流形分类的计算方法，已经由几位作者针对可定向3-流形（最多28个着色四面体），不可定向3-流形（最多26个着色四面体），属两个3-流形（最多34个着色四面体）进行了分类：事实上，通过自动生成和分析适当的边着色图，称为结晶，我们得到了一个目录的所有定向3流形承认有色三角与30四面体。这些流形是明确地确定通过JSJ分解和构造。值得注意的是，在目前的工作中，一个适当的使用基本的组合移动产生自动分区的元素生成的结晶目录到等价类，这被证明是在一对一的对应关系与同胚类的所代表的流形。
2006-06-15 math.GT
Complexity of 3-orbifolds
我们延长马特维耶夫的理论复杂性3流形，简单的脊椎的基础上，（封闭，定向，局部定向）3-orbifolds。我们证明了自然性和有限性的不可约3-orbifolds，并在一定的限制和微妙之处，可加性下orbifold连接和。我们还发展了3-orbifolds的柄分解理论和相应的正规2-suborbifolds理论。
2004-10-20 math.GT
Handlebody decompositions of 3-manifolds and polycontinuous patterns
本文提出3维流形的柄体分解概念，证明闭可定向3维流形的任意两个柄体分解稳定等价，并将其用于多连续模式建模及嵌段共聚物微相分离的拓扑研究。
2022-01-27 math.GT
Hyperbolic Handlebody Complements in 3-Manifolds
本文证明紧致可定向3-流形经边界处理后包含任意亏格柄体且其补空间闭包为双曲流形，并通过扩展八面体分解得到部分柄体补的体积界限。
2025-01-31 math.GT
Multisections of higher-dimensional manifolds
研究高维光滑或PL闭可定向流形的多剖分，通过将其分解为1-柄体并关联图，证明多剖分图在特定维度确定唯一流形，还表明任何闭可定向光滑5-流形都有一个多剖分。
2026-07-23 math.GT
The disjoint curve property
一个闭的可定向三元流形的Heegaard分裂满足不相交曲线性质，如果分裂曲面包含一条本质简单闭曲线，并且每个分裂体包含一个与该曲线不相交的本质圆盘[Thompson，1999]。如果分割不具有不相交曲线属性，则该分割是完全的。本文证明了在一个闭的可定向三流形中，亏格足够大的所有分裂都具有不交曲线性质。从这一点和广义瓦尔德豪森猜想的解可以得出，任何封闭的、可定向的三流形只包含1000个完全分裂。
2004-01-28 math.GT
Decompositions of the 3-sphere and lens spaces with three handlebodies
本文研究了具有三个可积体的三维流形的分解。我们用小的亏格对3-球面和透镜空间的这种分解进行了分类。这些分解允许称为稳定化的操作。我们还确定这些分解是否稳定。
2021-05-10 math.GT
A structure theorem for irreducible open graph 3-manifolds
本文将图流形概念推广到非紧致情形，并证明不可约开图流形具有沿嵌入不可压缩二维环面的典范约化分解结构定理。
2025-04-08 math.GT
Profinite detection of 3-manifold decompositions
闭的、可定向的$3$ -流形的基本群的profinite完备化决定了Kneser-Milnor分解。如果$M$是不可约的，那么profinite完备化决定了$M$的Jaco-Shalen-Johannson分解。
2018-09-17 math.GR math.GT
Contact handle decompositions
我们审查Giroux的接触手柄和接触手柄附件的三维，并显示旁路附件由一对接触1和2手柄。作为一个应用，我们描述了无限多个两两非同位素过扭曲的3-球的显式接触柄分解。我们还给出了另一种证明，证明每个紧切触3-流形（封闭或具有凸边界）都允许切触柄分解，这最初是Giroux的结果。
2009-01-29 math.GT
Genus two 3-manifolds are built from handle number one pieces
设M是一个闭的不可约亏格2 - 3流形，F是嵌入M中的两两不相交的闭的可定向的不可压缩曲面的极大集合.则M-F的每个分支流形M_i的柄数至多为1，即允许边界M_i的一个或两个分支附加一个1-柄而得到的Heegaard分裂。这个结果也适用于M沿着不可压缩环面的最大集合的分解。
2001-12-31 math.GT
On large orientation-reversing finite group-actions on 3-manifolds and equivariant Heegaard decompositions
我们考虑闭的、可定向的和不可定向的3-流形上的有限群-作用;这样的有限群-作用使得M的某亏格g的Heegaard分裂的两个对称体保持不变。亏格g > 1的可定向或不可定向的群体的有限群-作用的最大可能阶为24（g-1），本文刻画了3-流形M和群G的最大可能阶为|G| = 24（g-1）的情形，并给出了亏格g > 1的G-不变Heegaard分裂的结果.如果M是可约的，则它是通过在亏格g的一个可约体上加倍一个最大可能阶为24（g-1）的作用而得到的。如果M是不可约的，那么它是一个球面流形、欧几里得流形或双曲流形，它是由与一个考克斯特四面体相关联的考克斯特群或这种考克斯特群的扭曲形式的有限指数的正规子群与三种几何之一的商得到的。
2019-03-08 math.GT
Canonical geometrization of orientable $3$-manifolds defined by vector-colourings of $3$-polytopes
在W. Thurston（最终由G.~证明）Perelman）说任何有向的$3$ -流形都可以被规范地划分成具有八种类型之一的几何结构的块。在开创性的论文（1991）M. W.\，Davis和T.\，Januszkiewicz介绍了广泛的一类$n$维流形-小覆盖简单的$n$ -多面体。我们给出了以下问题的完整答案：建立一个明确的典型分解的任何定向$3$ -流形定义的向量着色的一个简单的$3$ -多面体，特别是一个小的覆盖。证明是基于不同的作者在这个方向上获得的结果进行分析。
2021-08-04 math.AT math.GT
A new approach to crushing 3-manifold triangulations
Jaco和Rubinstein的压碎操作是算法3-流形拓扑中的一种强大技术：它使可定向流形的3-球面识别和素数分解的第一个实际实现成为可能，并且它在用于基本曲面的非结识别和测试的最新算法中发挥着重要作用。虽然挤压操作总是会减小三角剖分的大小，但它可能会改变其拓扑结构，因此需要对使用它的设置进行仔细的理论分析。这篇短文的目的是使破碎操作更容易为从业者所接受，并且更容易推广到新的设置。当破碎操作首次引入时，分析是强大的，但非常复杂。在这里，我们给出了一个新的治疗，减少了粉碎过程中的顺序组合的三个“原子”操作的胞腔剖分，所有这些都是简单的分析。作为一个应用，我们推广的破碎操作的设置不可定向的3-流形，在那里我们得到一个新的实用和强大的算法不可定向的素数分解。我们也将我们的破碎技术的研究不可定向的最小三角剖分。
2014-01-06 cs.CG math.GT
Thin Position through the lens of trisections of 4-manifolds
动机是M。Scharlemann和A. Thompson关于3-流形的薄位置的定义，定义了4-流形的柄分解的宽度，并引入了紧致光滑4-流形的薄位置的概念。确定了所有宽度等于$\{1,\dots, 1\}$的流形，并给出了$M$的宽度与它的二重$M\cup_{id_\partial} \overline M$的宽度之间的关系.特别地，我们描述了如何获得亏格$g$的可定向和不可可定向曲面上的球面丛的亏格$2g+2$和$g+2$三分图。最后，我们从宽度的角度研究了将相对对称体刻画为沿纽结面分枝的4-空间的循环覆盖的问题。
2019-05-19 math.GT
Realizing crosscap transpositions as monodromies of singular fibrations
Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了4维流形到表面的映射中的一种新奇点类型M-奇点，证明了围绕M-奇点的单调群是非定向表面的交叉帽置换，并介绍了M-纤维化及其与非定向4维流形的关系，最后构造了一个存在M-纤维化但不具有Lefschetz纤维化的闭合非定向4维流形。
2026-05-18 math.GT
Khovanov homology can distinguish exotic Mazur manifolds
本文提出利用 Khovanov 同调区分 exotic Mazur 流形的新方法，无需依赖 skein lasagna 模块，并首次给出了 exotic Mazur 流形存在的分析自由证明。
2025-12-05 math.GT
Handle decompositions and stabilizations of open books
本文构建编码开书分解的 handle 分解，通过 handle 滑动揭示新开书分解，恢复稳定化操作，并证明平凡单值开书可稳定化为球面圆盘丛边界连通和的页面。
2025-05-25 math.GT
Compact 4-manifolds admitting special handle decompositions
本文研究了具有空边界或连通边界的紧致PL 4-流形的色三角剖分，它导致了缺少1-柄或1-柄和3-柄的柄分解，从而也面临Kirby提出的关于任意单连通闭PL 4-流形的{ \it特殊的体分解}的存在性问题.特别是，我们检测到一类紧凑的单连通PL 4-流形与空或连接的边界，它承认这样的分解，因此，可以表示（无虚线）框架的链接。此外，这个类包括任何紧凑的单连通PL 4-流形与空的或连接的边界，有颜色的三角形，最小化组合定义的PL不变{ \em正则亏格，宝石复杂度}或{ \em G度}之间的所有这样的流形具有相同的第二贝蒂数。
2020-08-26 math.GT
Minimal handle decomposition of smooth simply connected 5-manifolds
证明了可微单连通五维流形存在唯一极小拓扑柄分解的一个定理。对于这种分解，每个索引的句柄数都是给定的。
1999-01-26 math.DG math.GT
Extending homeomorphisms from 2-punctured surfaces to handlebodies
设F是包围亏格g-体H的闭连通可定向曲面.在本文中，我们找到了一个有限集的子群E（2，g）的纯映射类群的两次删截环面PMCG（2，g），由同胚的同胚类的F，它允许一个扩展到H保持适当嵌入平凡弧固定。这个子群对于通过（g，1）-分解研究闭3-流形中的纽结是重要的。事实上，PMCG（2，g）中属于E（2，g）的相同左陪集的合痕类所表示的纽结是等价的。
2006-01-11 math.GT
Handlebody-preserving finite group actions on Haken manifolds with Heegaard genus two
设$M$是一个闭的可定向三维流形，其亏格为2的Heegaard分裂$(V_1, V_2; F)$和一个非平凡的JJ-分解，其中对于$i=1,2$，JJ-环面与$V_i$的交的所有分支在$V_i$中不是$\partial$ -平行的.如果$G$是作用在$M$上的保向同构的有限群，它保持了$M$的Heegaard分裂的每个子体和每个JSJ-分解，则如果$V_j\cap(\cup T_i)$至多由两个圆盘或至多两个环组成，则$G\cong \mathbb{Z}_2$或$\mathbb{D}_2$。
2009-05-25 math.GT
Constructing broken Lefschetz fibrations from handle decompositions
提出了一种从四维流形$X$的柄分解构造破断Lefschetz纤维化（BLF）$f:X\rightarrow S^2$的方法.给定一个手柄分解作为输入，这些技术产生明确的描述的BLF，并不依赖于分类结果从接触拓扑结构或选择一个通用的不确定的功能，像一些早期的方法。我们表明，这种方法将始终工作的情况下，$X$是双的4-流形的边界，并计算明确的例子BLF上的连接和$S^2$ -丛。
2015-11-28 math.GT
Circular handle decompositions of free genus one knots
我们确定了自由亏格为1的纽结族的圆柄分解的结构。也就是说，如果k是一个自由亏格一个纽结，则柄数h（k）= 0，1或2，如果k不是纤维化的（即，如果h（k）>0），则k几乎是纤维化的。为此，我们开发了实用的技术来构建圆形手柄分解的结与自由塞弗特表面在3-球面（和计算手柄数的许多结），而且，我们还表征了自由属一个结与一个以上的塞弗特表面。这些结果是通过分析曲面上的脊得到的。我们还证明了存在无限个自由亏格为1的纽结族，其中h（k）=1或h（k）=2。
2014-04-29 math.GT
Handle decompositions of rational balls and Casson-Gordon invariants
给定一个有理同调球的边界的有理同调球，我们调查的复杂性，这些球衡量的1-手柄的数量在手柄分解。我们使用卡森-戈登不变量，以获得下界，这也导致下界的融合数的带状结。我们使用Levine-Tristram签名来计算这些界限，并给出明确的例子。
2017-11-24 math.GT
Handle decomposition complexity and representation spaces
本文证明存在同调三维球面可界定定号四维流形，但任何这样的流形必须包含大量把手，论证基于瞬子Floer同调中的不变量Γ。
2024-11-07 math.GT
Horizontal decompositions, I
本文证明每个光滑闭合可定向4-流形都具有水平柄体分解，分类了具有最简单水平分解的闭合4-流形，并刻画了CP^2的所有此类分解，由此给出复射影平面中有理同调球的无穷多个已知嵌入。
2022-10-21 math.GT
Handlebody-preserving finite group actions on Haken manifolds with Heegaard genus two - II
设$M$是一个闭的可定向三维流形，其亏格为2的Heegaard分裂$(V_1, V_2; F)$和一个非平凡的JJ-分解，其中对于$i=1,2$，JJ-环面与$V_i$的交的所有分支在$V_i$中不是$\partial$ -平行的.如果$G$是$M$上保持方向的光滑作用的有限群，它保持了$M$的Heegaard分裂的每一个离散体和每一个JJ-分解，则$G\cong \mathbb{Z}_2$或$\mathbb{D}_2$，除非$V_j\cap(\cup T_i)$有三个或更多的$j=1$或2的圆盘分量。
2009-05-25 math.GT
Knots and non-orientable surfaces in 3-manifolds
本文提出一种通过嵌入不可定向曲面表示3-流形中纽结与链环的新方法，将其表示为曲面辫群元素的类似于plat的闭包，并在透镜空间和平凡圆丛中给出示例。
2025-03-03 math.GT
The 191 orientable octahedral manifolds
我们列举了所有的空间，通过胶合成对的八面体的面在一个方向反转的方式。每当这样的粘合产生非流形点时，我们移除这些点的小的开邻域，所以我们实际上处理具有（可能是空的）边界的三维流形。有298 combinatorially不等价的胶合模式，我们表明，他们定义191个不同的流形，其中132个是双曲和59个不是。所有的132个双曲流形已经考虑在不同的背景下，由其他作者，我们在这里提供他们已知的"名称“连同他们的主要不变量。我们还给出了59个非双曲型例子的连通和和JSJ分解。我们的论点使用来自双曲几何的工具，连同量子不变量和基于本质曲面的更经典的技术。许多（但不是全部）证明是由计算机进行的，但它们不涉及数值准确性的问题。
2007-09-10 math.GT
On converting a side-pairing to a handle decomposition
本文给出了一种方法，当$n$ -流形由$\en$，$\sn$或$\hn$中多面体的等距边对给出时，得到该流形的柄分解.多面体上的每个$k$ -面的循环对应于流形的一个$(n-k)$ -句柄。给出了该方法的两个应用。一个有助于识别当一个非紧双曲3-流形是一个补充的链接在$S^3$（并自动产生的链接图），另一个表明，拓扑$S^4$所描述的作者在\cite{Ivansic3}是同构的标准可微$S^4$。
2008-10-22 math.GT
Handle decompositions and Kirby diagrams for the complement of plane algebraic curves
Department of Mathematics, Faculty of Science, Hokkaido University（北海道大学理学部数学系）
本文基于辫形monodromy概念，研究平面代数曲线补集的显式处理分解和Kirby图，提出改进的技巧以获得相关结构。
2026-10-27 math.AG math.GT
Finiteness of 3-manifolds associated with non-zero degree mappings
本文证明了一个关于所有三维流形的$\partial$ -模式的gut分解的有限性结果，该分解是通过沿着一个封闭的不可压缩曲面分裂一个给定的可定向的、不可约的和$\partial$ -不可约的三维流形而得到的.然后利用Thurston范数，我们推导出由一个给定的紧致3-流形支配的所有3-流形的JSJ-片，直到同胚，属于紧致3-流形的有限集合。我们还证明了在$S^3$中，任何闭的可定向3-流形只支配2/3个整同调球面，任何紧致的可定向3-流形只支配2/3个纽结的外部.
2011-05-31 math.AT math.GT
Divides with cusps and Kirby diagrams for line arrangements
复化实直线排列的补集是仿射曲面。经典上已知，这样的空间具有直到$2$ -句柄的句柄分解。我们将描述由Lefschetz超平面截口定理导出的柄分解。为了描述Kirby图，我们引入了尖点划分的概念，这是由A 'Campo引入的划分的推广。
2021-07-03 math.CO math.GT
Ribbon knots, cabling, and handle decompositions
带状结的融合数是构建带状圆盘所需的最小1-手柄数。带状纽结的强同伦融合数是带状圆盘补的柄分解中的最小2-柄数。我们证明了这些不变量的行为完全不同的电缆下显示的（p，1）-电缆的任何带状结的融合数为1，有很强的同伦融合数1和融合数p。我们的主要工具是Juhász-Miller-Zemke的绑定融合数来自扭阶的结弗洛尔同调和Hanselman-Watson的电缆公式浸入曲线。
2020-03-25 math.GT
Knots with arbitrarily high distance bridge decompositions
本文证明了：对于任意给定的可定向闭3-流形M，其Heegaard曲面的亏格为g，任意正整数b和n，除了（g，b）=（0，1），（0，2）外，存在一个纽结K，它允许一个距离大于n的（g，b）-桥分裂.
2013-07-31 math.GT
Smooth structures on non-orientable $4$-manifolds via twisting operations
本文通过 Gluck 扭转等操作在非可定向4-流形中构造出同胚但不微分同胚的新光滑结构，并揭示了2-球面打结现象在非可定向与可定向情形之间的显著差异。
2025-04-10 math.GT
Elliptic surfaces without 1-handles
Harer-Kas-Kirby证明了椭圆曲面E（1）_{2，3}的每一个柄分解都需要1-和3-柄.证明了椭圆曲面E（n）p，q对$n\geq 1$和（p，q）=（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）有一个不含1-柄的柄分解.
2008-07-25 math.GT
The E_8-manifold, singular fibers and handlebody decompositions
E_8-流形有几个自然的框架链接描述，我们给出了一个有效的方法（通过“葡萄”），以证明它们确实是相同的4-流形。这导致显式处理图片的椭圆表面的奇异纤维的扰动的鱼尾的集合。在同一静脉，我们展示了如何退化的一个经常纤维的奇异纤维在椭圆形表面提供了丰富的例子格罗莫夫的紧性定理。
1999-11-19 math.GT
Labeled double pants decompositions
二维曲面的双裤分解是在arXiv：1005.0073v2中引入的该曲面的双裤分解的集合。有两种自然操作作用于双裤分解：翻转和手柄扭转。在arXiv：1005.0073v2中表明，由翻转和手柄扭曲生成的广群传递地作用于容许的双裤分解，其中容许分解类具有自然的拓扑和组合描述。本文给出了双裤分解曲线的标号，并证明了除了一个曲面外，所有标号的容许双裤分解曲线上的广群都传递作用。唯一的例外是一个有两个柄的球体，其中广群有15个轨道。
2010-08-22 math.GT
Exotic elliptic surfaces without 1-handles
本文给出充分条件，使椭圆曲面的纽结手术或对数变换具有无1柄的柄分解，并具体给出桥数与参数范围的限制条件。
2025-01-19 math.GT
A universal invariant of four-dimensional 2-handlebodies and three-manifolds
本文是我们关于四维2-三体工作的第二部分。在第一部分（arXiv：math.GT/0407032）中，我们证明了直到一定的局部移动集合，B^4在带状表面上分支的连通简单覆盖，双射表示连通的可定向4维2-D体直到2-变形（句柄滑动和索引<= 2的句柄的创建/取消）。我们通过一个映射将这种双射对应分解到由一个霍普夫代数对象H自由生成的泛辫子范畴中的闭态射上。用这种方法我们得到了四维2-三体的一个完整的代数描述。这个结果然后被用来获得类似的描述，这样的曲面体的边界，即3维流形，解决了闭流形的问题，提出了由Kerler在“Towards an algebraic characterization of 3-dimensional cobordisms”，Contemporary Mathematics 318（2003）。（参见：问题8-16（1）在T. Ohtsuki，“Problems on invariants of knots and 3-manifold”，Geom. Topol. Monogr. 4（2002年）。
2006-12-28 math.GT
Constructing large k-systems on Surfaces
设$S_{g}$表示亏格$g$闭可定向曲面。对于$k\in \mathbb{N}$，一个$k$ -系统是一个两两非同伦简单闭曲线的集合，使得没有两个相交超过$k$倍。Juvan-Malnibu-Mohar \cite{Ju-Mal-Mo}证明了在$S_{g}$上存在一个$k$ -系统，其大小为$g^{k/4}$的数量级.对于每一个$k\geq 2$，我们构造了一个$S_{g}$上的$k$ -系统，其元素的阶为$g^{\lfloor (k+1)/2 \rfloor +1}$.我们构建的$k$ -系统表现良好，相对于次表面包含，类似于裤子分解如何包含较低复杂度的子表面的裤子分解。
2016-02-24 math.CO math.GT
A Schottky decomposition theorem for complex projective structures
设S是亏格至少为2的闭可定向曲面，C是S上的任意（复）射影结构.我们表明，有一个分解的S成对裤子和圆柱，使限制C的每个组件有一个内射的发展地图和一个离散的和忠实的holonomy表示。这种分解意味着每一个射影结构都可以通过Gallo，Kapovich和Marden的构造得到。在此过程中，我们证明了（S，C）上存在一个容许环，沿着该环可以进行嫁接。
2010-12-28 math.DG math.GT
