SU(2)-abelian graph manifolds with a single JSJ torus
该研究针对粘合两个带两条奇异纤维的圆盘上Seifert纤维化空间得到的单JSJ环面图流形，依据Seifert系数完成SU(2)-阿贝尔3-流形的分类，并证明这类流形是Heegaard Floer同调L-空间。
2024-09-17 math.GT
Genus two Heegaard splittings of orientable three-manifolds
Bonahon-Otal和Hodgson-Rubinstein证明了同一个三维流形（典型的是一个透镜空间）的任意两个亏格为一的Heegaard分裂是同位素的。另一方面，Boileau、Collins和Zieschang证明了某些塞弗特流形具有不同的亏格2 Heegaard分裂。在较早的文件中，我们提出了一种技术比较Heegaard分裂的同一流形，并使用这种技术，推导出唯一性定理的透镜空间分裂作为一个简单的推论。在这里，我们使用类似的技术来检查，在一般情况下，在两个非同位素属两个Heegard分裂相同的3流形比较的方式，特别关注如何相应的超椭圆对合是相关的。
1999-11-22 math.GT
Horizontal Heegaard splittings of Seifert fibered spaces
本文证明了，如果具有可定向亏格$g$底空间的可定向Seifert纤维空间$M$允许强不可约水平Heegaard分裂，则强不可约水平Heegaard分裂的合痕类与$\mathbf{Z}^{2g}$的元素之间存在一一对应.该对应关系由每个Heegaard分裂与$M$中的$2g$不可压缩环面的集合的交点的斜率确定。我们还表明，有塞弗特纤维空间与无限多的非同位素Heegaard分裂，确定尼尔森等价生成系统的基本群$M$。
2008-02-06 math.GT
Taut foliations of 3-manifolds with Heegaard genus two
本文证明了具有 Heegaard 亏格二的闭可定向不可约 3-流形，若其基本群左可序，则必存在可余定向的紧叶状结构，揭示了群序性质与叶状结构之间的联系。
2023-07-04 math.GT
Examples of unstabilized critical Heegaard surfaces
证明了（闭可定向曲面）\times S^1的标准极小亏格Heegaard分裂是临界Heegaard分裂.
2010-05-06 math.GT
Stabilizing Heegaard splittings of toroidal 3-manifolds
设$T$是三维流形$M$中的不可压缩分离环面。假设一个亏格$g$ Heegaard分裂$V \cup_S W$可以相对于$T$很好地定位（例如，$V \cup_S W$是强不可约的），我们得到了一个上界的稳定化所需的$V \cup_S W$成为同位素的一个Heegaard分裂，这是一个沿$T$的合并。特别地，如果$T$是$M$的JSJ分解中的规范环面，则必要的稳定化的数量至多为$4g-4$。作为推论，这建立了$V \cup_S W$和任何Heegaard分裂所需的稳定化数目的上界，所述Heegaard分裂是通过$V \cup_S W$沿$T$的Dehn扭曲获得的，以成为同位素。
2007-04-29 math.GT
Complexity computation for compact 3-manifolds via crystallizations and Heegaard diagrams
使用Heegaard分解计算Matveev复杂度的想法最近已经通过两种不同的方法发展起来：第一种是通过结晶理论计算封闭3-流形，产生Gem-Matveev复杂度的概念;另一种是通过广义Heegaard图计算紧致可定向3-流形，产生修改的Heegaard复杂度的概念。本文将修正的Heegaard复杂性的定义推广到不可定向的情形，并证明了对于闭3-流形，Gem-Matveev复杂性与修正的Heegaard复杂性是一致的。因此，他们变成有用的不同的工具来计算相同的上界的Matveev复杂性。
2012-03-01 math.GT
An algorithm to determine the Heegaard genus of a 3-manifold
本文给出了一个定理的算法证明：一个封闭的可定向不可约环面3-流形在每个亏格中只有1000个Heegaard分裂，直到合痕。该证明给出了确定超环面3-流形的Heegaard亏格的算法。
2010-06-15 math.GT
K-stable equivalence for knots in Heegaard surfaces
设K是闭可定向三维流形M的嵌入Heegaard曲面S的纽结。本文定义了M中两对（S，K）与（S '，K）之间的K-稳定等价，并证明了任意两对在M中是K-稳定等价的，只要它们具有相同的曲面斜率.
2009-02-21 math.GT
High distance Heegaard splittings via fat train tracks
我们定义了“胖”训练轨道，并利用它们给出了封闭可定向三维流形Heegaard分裂的Hempel距离的一个组合判据。我们应用这个标准3-流形从手术结在三个球。
2008-07-06 math.GT
Heegaard splittings of graph manifolds
本文给出了一种构造具有可定向基的定向图流形的Heegaard分裂的方法。一个图流形是一个封闭的$3$ -流形，在它的E-Shalen分解中只允许塞弗纤维片;由于技术原因，我们将注意力限制在完全定向的情况下，即片和基都是定向的。
2018-02-20 math.GT
A topologically minimal, weakly reducible, unstabilized Heegaard splitting of genus three is critical
设（V，W;F）是可定向不可约3-流形M中的弱可约、不稳定亏格3 Heegaard分裂。本文证明了圆盘复形D（F）是可缩的或F是临界的。因此，如果F是拓扑极小的，则F的拓扑指数是2。
2015-03-21 math.GT
3-manifolding admitting locally large distance 2 Heegaard splittings
从Heegaard分裂的观点出发，我们知道，如果一个闭的可定向3-流形允许至少三个Heegaard分裂的距离，那么它是双曲的。然而，对于一个封闭的可定向3-流形只允许至多两个Heegaard分裂的距离，有例子表明它可以是可约的，Seifert的，环面的或双曲的。根据瑟斯顿的几何化猜想，八种几何中最重要的一种是双曲几何。因此，从远处读出双曲三维流形的两个Heegaard分裂对于研究Heegaard分裂至关重要。受距离为2的双曲3-流形构造的启发[Qiu，Zou and Guo，Pacific J. Math. 275（2015），no. 1，231-255]，我们引入了曲线复形中局部大测地线的定义，并进一步引入了局部大距离两个Heegaard分裂。然后证明了如果一个3-流形允许局部大距离2 Heegaard分裂，则它是一个沿不可压缩环面的双曲流形或一个双曲流形和一个seifert流形的合并，即，几乎双曲，而第3节的例子表明，在这种情况下，有一个非双曲3-流形。在考察了这些非双曲情形后，我们给出了双曲3-流形允许局部大距离2 Heegaard分裂的一个充分和必要条件.
2015-10-26 math.GT
On large orientation-reversing finite group-actions on 3-manifolds and equivariant Heegaard decompositions
我们考虑闭的、可定向的和不可定向的3-流形上的有限群-作用;这样的有限群-作用使得M的某亏格g的Heegaard分裂的两个对称体保持不变。亏格g > 1的可定向或不可定向的群体的有限群-作用的最大可能阶为24（g-1），本文刻画了3-流形M和群G的最大可能阶为|G| = 24（g-1）的情形，并给出了亏格g > 1的G-不变Heegaard分裂的结果.如果M是可约的，则它是通过在亏格g的一个可约体上加倍一个最大可能阶为24（g-1）的作用而得到的。如果M是不可约的，那么它是一个球面流形、欧几里得流形或双曲流形，它是由与一个考克斯特四面体相关联的考克斯特群或这种考克斯特群的扭曲形式的有限指数的正规子群与三种几何之一的商得到的。
2019-03-08 math.GT
Thin position for incompressible surfaces in 3-manifolds
本文给出了构造所有紧的可定向环面Haken 3-流形的一个算法，使得在这两种情况下，都存在嵌入的非环面的可定向闭分离不可压缩曲面.其次，这种不可压缩曲面与Heegaard分裂有关。为了简单起见，我们集中在分离的不可压缩曲面的情况下，因为非分离的已被广泛研究。在将曲面放置到相对于Heegaard分裂相关高度函数的Morse位置后，应用薄位置方法，以便根据曲面的侧面，级别是薄的或厚的。根据这些薄/厚层对表面的完整描述给出了层次结构。这种薄/厚的描述也可以与Heegaard曲面的曲线复合体的性质有关。
2015-11-03 math.GT
Rank and genus of 3-manifolds
构造了秩与亏格猜想的一个反例，即闭可定向双曲3-流形的基本群的秩小于其Heegaard亏格.此外，我们还证明了双曲3-流形的秩和Heegaard亏格之间的差异可以是任意大的。我们还构建了包含双曲JSJ件的环形例子。
2013-01-23 math.GR math.GT
Heegaard splittings of graph manifolds
设M是一个具有特征子流形T的全可定向图流形，M = Vcup_SW是一个Heegaard分裂.我们证明S是标准的。特别地，S是强不可约Heegaard分裂的合并。这些强不可约Heegaard分裂的分裂面Si具有这样的性质：对于M的每个顶点流形N，Si帽N是水平的、伪水平的、垂直的或伪垂直的。
2004-06-12 math.GT
A universal bound for surfaces in 3-manifolds with a given Heegaard genus
证明了对给定的正整数g和b，存在一个数C（g，b），使得Heegaard亏格g的任意可定向紧致不可约3-流形至多有C（g，b）个不相交的、非平行的不可压缩曲面，其第一贝蒂数b_1 < b.
2000-11-20 math.GT
Multiple genus 2 Heegaard splittings: a missed case
一个空白的文件Rubinstein-Scharlemann探讨：新的例子被发现的封闭定向3-流形可能多个亏格2 Heegaard分裂。原始论文中所有例子的共同性质并不普遍地被新例子所共享：一些新例子的亨佩尔距离为3，并且不清楚单一稳定化是否总是使多重分裂成为同位素。
2010-03-01 math.GT
Distance of Heegaard splittings of knot complements
设K是闭可定向不可约3-流形M中的纽结，P是亏格至少为2的纽结补的Heegaard分裂.设Q是K的桥曲面。然后，要么\begin{itemize} \item $d(P)\leq 2-χ(Q-K)$, or \item K can be isotoped to be disjoint from Q so that after the isotopy Q is a Heegaard surface for the knot exterior and is isotopic to a possibly stabilized copy of P. \end{itemize}
2007-05-10 math.GT
Cosmetic surgeries and non-orientable surfaces
通过考虑surgered流形中的非可定向曲面，我们证明了2-桥结$9_{27} = S(49,19)$上的10/3-和-10/3-Dehn手术不是化妆品，即，它们给出了互不同胚的流形。根据先前已知的结果，特别是通过使用卡森不变量和Heegaard弗洛尔同调，该结是未知的，没有整容手术。
2012-09-01 math.GT
Complexity, Heegaard diagrams and generalized Dunwoody manifolds
我们处理的Matveev复杂性的紧定向3-流形表示通过Heegaard图。这导致我们的定义修改Heegaard复杂性的Heegaard图和流形。我们定义了一类流形，它是Dunwoody流形的推广，包括两桥结和链接的循环分支覆盖，环面结，一些椒盐卷饼结，和一些θ-图。利用修正的Heegaard复杂度，我们得到了它们的Matveev复杂度的上界，该上界线性依赖于覆盖的阶.此外，由于Matveev和Pervova的同调参数，我们得到的下界。
2009-01-15 math.GT
On unstabilzed genus three critical Heegaard surfaces
设$M$是紧致可定向不可约3-流形，$H$是$M$的亏格为3的不稳定Heegaard分裂.本文将定义$H$的弱约化对的单纯复形，并得到该复形的若干性质。利用这种方法，我们将证明亏格为3的不稳定Heegaard分裂在一定条件下是临界的。此外，我们将表明，标准的亏格3 Heegaard分裂的$T^3$和诱导的Heegaard分裂的三个组件链外部由一定的隧道系统的主要定理的例子是关键的。
2012-03-25 math.GT
Finite presentations of the mapping class groups of once-stabilized Heegaard splittings
本文证明，对于距离大于 $2g+2$ 的亏格 $g$ 闭可定向 $3$-流形 Heegaard 分解，其一次稳定化的映射类群是有限表示的。
2023-02-07 math.GT
A catalogue of orientable 3-manifolds triangulated by 30 coloured tetrahedra
本论文遵循通过边着色图进行3-流形分类的计算方法，已经由几位作者针对可定向3-流形（最多28个着色四面体），不可定向3-流形（最多26个着色四面体），属两个3-流形（最多34个着色四面体）进行了分类：事实上，通过自动生成和分析适当的边着色图，称为结晶，我们得到了一个目录的所有定向3流形承认有色三角与30四面体。这些流形是明确地确定通过JSJ分解和构造。值得注意的是，在目前的工作中，一个适当的使用基本的组合移动产生自动分区的元素生成的结晶目录到等价类，这被证明是在一对一的对应关系与同胚类的所代表的流形。
2006-06-15 math.GT
Heegaard genus of the connected sum of m-small knots
证明了：如果$K_1 \subset M_1,...,K_n \subset M_n$是可定向闭三维流形中的m-小纽结，则$E(#_{i=1}^n K_i)$的Heegaard亏格严格小于$E(K_i)$的Heegaard亏格之和（$i=1,...,n$）当且仅当存在$\{1,...,n\}$的真子集$I$，使得$#_{i \in I} K_i$有一条原始子午线.这推广了Morimoto在\cite{morimoto1}中的主要结果.
2006-07-03 math.GT
Non-isotopic Heegaard splittings of Seifert fibered spaces
我们找到了环面三维流形的强不可约Heegaard分裂的合痕类的一个几何不变量。结合这一不变量与R魏德曼定理，证明在这里的附录中，我们表明，一个封闭的，完全定向塞弗特纤维空间M有无穷多个合痕类的Heegaard分裂的相同属当且仅当M有一个不可约的，水平Heegaard分裂，有一个基地orbifold的正亏格，是不是一个圆丛。这正好刻画了哪些塞弗特纤维空间满足瓦尔德豪森猜想的逆。
2009-03-06 math.GT
Large embedded balls and Heegaard genus in negative curvature
证明了如果M是一个闭的、连通的、可定向的、具有Heegaard亏格g的双曲3-流形，则g >= 1/2cosh（r），其中r表示M中等距嵌入球的半径.假设Pitts和Rubinstein的一个未发表的结果将其改进为g >= 1/2 cosh（r）+ 1/2。我们也给出了一个上界的体积在翻转距离的Heegaard分裂，并描述双曲球等周面。
2004-02-14 math.GT
Profinite rigidity of graph manifolds and JSJ decompositions of 3-manifolds
由基本群的profinite完备化所决定的三维流形的性质，近年来引起了人们的极大兴趣。本文给出了两个可定向图流形群同构的有限完备化的可精确计算的判别准则。我们的结果也区分图流形类的所有3-流形和全双曲流形的结构的信息，并给出控制某些图流形组的前$p$完成。
2017-03-15 math.GR math.GT
Heegaard surfaces and the distance of amalgamation
设$M_1$和$M_2$是具有连通边界的可定向不可约3-流形，并设$\partial M_1\cong\partial M_2$ .设$M$是沿边界将$M_1$粘到$M_2$上得到的闭3-流形.我们证明了，如果粘合同胚足够复杂，则$M$不同胚于$S^3$，并且$M$的所有小亏格Heegaard分裂在一定意义下是标准的.特别是$g(M)=g(M_1)+g(M_2)-g(\partial M_i)$，其中$g(M)$表示$M$的Heegaard属。这个定理对于某些具有多重边界分支的流形也成立。
2010-06-15 math.GT
Heegaard splittings of sufficiently complicated 3-manifolds II: Amalgamation
设M_1和M_2是紧致的可定向的3-流形，M是由\bdy M_1的某个分支F通过同胚同构F与\bdy M_2的某个分支粘合而成的流形。我们证明了当M是“充分复杂的”时，（1）M_i的低亏格、不稳定、边界不稳定的Heegaard分裂的合并是M的不稳定分裂，（2）M的每一个低亏格、不稳定的Heegaard分裂都可以表示为M_i的不稳定、边界不稳定分裂的合并，也可能表示为F \times I的II型分裂，以及（3）如果在这样的表达式中不存在II型分裂，则它是唯一的。
2009-04-02 math.GT
Stabilizing and destabilizing Heegaard splittings of sufficiently complicated 3-manifolds
设M_1和M_2是具有不可压缩边界的紧致可定向三维流形，M是由同胚$ϕ:\bdy M_1 \to \bdy M_2$胶合而成的流形.本文在假设映射“充分复杂”的条件下，分析了M_1，M_2和M的低亏格Heegaard分裂集之间的关系。“这种分析产生了稳定化猜想的反例，戈登猜想的高级亏格类似物的解决方案，以及关于Heegaard分裂作为合并的表达式的唯一性的结果。
2012-01-17 math.GT
alpha-sloped Generalized Heegaard splittings of 3-manifolds
推广了Scharlemann和Thompson关于具有环面边界分支的紧致可定向三维流形的薄位置的定义，并引入了$α$ -倾斜广义Heegaard分裂.我们研究它的关系，广义Heegaard分裂的流形Dehn填充。我们比较了3-流形的α-倾斜薄位置与其他类型的节点和3-流形的薄位置，并讨论了这种分解如何给出M的有机图像，并允许流形的结构决定边界上最自然的斜率。此外，我们提供了说明性的例子和问题，激励研究α倾斜薄的位置。
2011-04-05 math.GT
On the disk complexes of weakly reducible, unstabilized Heegaard splittings of genus three I - the Structure Theorem
设（V，W; F）是可定向不可约3-流形M中的弱可约、不稳定、亏格为3的Heegaard分裂，DVW（F）是圆盘复形D（F）的子集，它由至少一个顶点来自V和至少一个顶点来自W的单形组成。本文描述了DVW（F）的形状，证明了存在一个从DVW（F）的分量到由（V，W;F）的弱约化得到的广义Heegaard分裂的合痕类的函数，其中该函数描述了厚能级如何嵌入到相关压缩体中.
2015-03-09 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots
闭连通可定向3-流形M中的纽结K称为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）分裂为两对实心环面Vi（i= 1，2）和边界平行弧，这种分裂自然地导致K的外部的亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。然而，一般情况下，反过来并不正确。本文对这类一般情况进行了研究。其中一个结论是，解开隧道可能与圆环\partial V_1= \partial V_2齐平。
2010-09-11 math.GT
On the disk complexes of weakly reducible, unstabilized Heegaard splittings of genus three III - Generalized Heegaard splittings and mapping classes
设$M$是一个可定向的不可约$3$ -流形，其亏格为弱可约的三个Heegaard分裂为极小亏格的Heegaard分裂.本文证明了：如果$[f]$，$[g]\in Mod(M)$给出亏格为2的两个广义Heegaard分裂所组成的两个广义Heegaard分裂的合痕类之间的相同对应，如$[\mathbf{H}]\to[\mathbf{H}']$，则存在差异$[h]=[g]\cdot[f]^{-1}$的代表性$h$，使得（i）$h$保留了通过从$\mathbf{H}'$合并获得的Heegaard表面$F'$的适当选择的嵌入，其中$\mathbf{H}'$是$[\mathbf{H}']$和（ii）$h$发送$F'$的唯一确定的弱还原对$(V',W')$到其自身直到合痕。此外，对于满足上述条件（i）和（ii）的保向自同构$\tilde{h}$，存在$Mod(M)$的两个元素给出对应$[\mathbf{H}]\to[\mathbf{H}']$，使得$\tilde{h}$属于它们之差的合痕类.
2015-09-01 math.GT
Alternate Heegaard genus bounds distance
设M是一个紧的可定向不可约3-流形，其Heegaard分裂曲面P和Q。那么，要么Q与P的可能稳定拷贝是同位素的，要么分裂P的亨佩尔距离不大于Q亏格的两倍。更一般地，如果P和Q是M中的双可压缩但弱不可压缩的连通闭分离曲面，则a）P和Q可以很好地分离，或者b）P和Q是同位素的，或者c）P的亨佩尔距离不大于Q亏格的两倍。
2009-03-15 math.GT
On non-compact Heegaard splittings
一个开的3-流形的Heegaard分裂是将流形划分成两个相交于它们公共边界的非紧的平行体。本文证明了紧Heegaard分裂定理的几个非紧类似定理。主要定理是：如果N是一个紧致的、连通的、可定向的、具有非空边界的3-流形，不包含S^2分支，并且如果M是从N中去掉边界得到的，则M的任何两个Heegaard分裂都是真环境同位素的。这是沙里曼-汤普森和舒尔滕斯对（闭曲面）x I和（闭曲面）x S^1的分裂分类的非紧类比。Frohman-Meeks的工作和弱可约Heegaard分裂的Casson-Gordon定理的非紧模拟是关键工具。
2006-04-11 math.GT
The asymptotic behaviour of Heegaard genus
设M是一个具有负曲黎曼度量的闭可定向三维流形。设{M_i}是一个度为d_i的有限正则覆盖的集合. (1)如果M_i的Heegaard亏格的增长比di的平方根慢，则对所有充分大的i，M_i有正的第一贝蒂数. (2)M_i的强Heegaard亏格不能比d_i的平方根增长得更慢。(3)如果M_i的Heegaard亏格比d_i的四次方根增长得慢，则对于所有足够大的i，M_i在圆上纤维化。这些结果为Heegaard梯度猜想和强Heegaard梯度猜想提供了有力的证据.作为（3）的一个推论，我们给出了M可用其有限覆盖的Heegaard亏格虚可积的一个充要条件.
2003-11-26 math.GT
Obtaining genus 2 Heegaard splittings from Dehn surgery
设K'是S^3中的一个双曲纽结，并假设在K'上的某个距离子午线至少为3的Dehn变换产生一个Heegaard亏格为2的三维流形M。我们证明，如果M不包含嵌入的Dyck曲面（欧拉示性数-1的闭合不可可定向曲面），则相对于M的亏格2 Heegaard分裂，外科手术的结对偶是0-桥或1-桥。在M包含嵌入Dyck曲面的情况下，我们得到类似的结果。作为推论，如果M不包含不可压缩亏格为2的曲面，则K'的隧道数至多为2。
2012-04-30 math.GT
Layered-triangulations of 3-manifolds
定义了一类3-流形的单顶点三角剖分，即分层三角剖分。首先描述了三维体的分层三角剖分，然后通过Heegaard分裂将分层三角剖分推广到所有三维流形。本文对立体环面和透镜空间的分层三角剖分进行了全面而详细的分析，并对分层三角剖分中的所有法向曲面和几乎法向曲面进行了分类。透镜空间的最小分层三角剖分提供了一个共同的设置，允许嵌入的非定向表面的透镜空间的分类和嵌入的非可定向曲面在每个这样的透镜空间的分类的新的证明，以及一个新的证明的唯一性的Heegaard分裂的透镜空间。构造了Dehn填充的规范三角剖分，即三角化Dehn填充，并将其应用于Dehn填充的Heegaard分裂和有效三角剖分的研究。定义并探讨了三维流形的一种新表示，它是由边界上具有单顶点2-对称三角剖分的两体的特殊分层三角剖分得到的，称为三角Heegaard剖分。复形的1-骨架（L-图）被确定为翻转复形的商，通过考虑亏格g曲面的那些同态扩展到亏格g体的同胚来组织大部分工作。许多问题仍然悬而未决，特别是在有关的L-图，2-对称三角剖分的一个封闭的可定向曲面，最小分层三角剖分的genus-g-bodies，和关系的分层三角剖分叶理。
2006-03-29 math.GT
A census of genus two 3-manifolds up to 42 coloured tetrahedra
我们改进和扩展到不可定向的情况下，Karabas，Malicki和Nedela最近的结果关于分类的所有定向总理3-流形的Heegaard属2，三角形最多42个彩色四面体。
2009-02-03 math.GT
The 191 orientable octahedral manifolds
我们列举了所有的空间，通过胶合成对的八面体的面在一个方向反转的方式。每当这样的粘合产生非流形点时，我们移除这些点的小的开邻域，所以我们实际上处理具有（可能是空的）边界的三维流形。有298 combinatorially不等价的胶合模式，我们表明，他们定义191个不同的流形，其中132个是双曲和59个不是。所有的132个双曲流形已经考虑在不同的背景下，由其他作者，我们在这里提供他们已知的"名称“连同他们的主要不变量。我们还给出了59个非双曲型例子的连通和和JSJ分解。我们的论点使用来自双曲几何的工具，连同量子不变量和基于本质曲面的更经典的技术。许多（但不是全部）证明是由计算机进行的，但它们不涉及数值准确性的问题。
2007-09-10 math.GT
Fundamental groups of 3-dimensional small covers
由三维简单多面体产生的小覆盖是一类有趣的三维流形。基本群是广泛的3-流形，特别是可定向哈肯流形，其中包括可定向小覆盖的刚性不变。利用Morse理论方法，给出了一个具有最少生成元数的闭可定向三维简单覆盖的基本群的显式平衡表示的方法.除此之外，最小Heegaard分裂由该表示确定。
2021-11-25 math.GT
Tetrahedral Coxeter groups, large group-actions on 3-manifolds and equivariant Heegaard splittings
考虑闭的、可定向的和不可定向的3-流形M上的有限群-作用，它们保持M的Heegaard分裂的两个亏格g > 1（可能互换这两个亏格）.亏格g>1的有限群作用在亏格体上的最大可能阶在保持方向的情况下为12（g-1），一般情况下为24（g-1），而保持亏格g的Heegaard分裂的Heegaard曲面的有限群的极大序模为48（g-1）.这定义了一个层次的有限群-行动3流形，我们讨论在本文件中，我们提出了各种流形的行动类型48（g-1）的小值g，特别是独特的双曲3流形，这样的行动最小可能的亏格g = 6（在强烈的类似于欧几里德的情况下，3-环面有这样的行动g = 3）。
2020-03-02 math.GT
Heegaard diagrams and surgery descriptions for twisted face-pairing 3-manifolds
我们早期论文中的扭曲面配对构造给出了一种有效的方法，可以机械地、毫不费力地生成无数有趣的闭三维流形的相对简单的面配对描述。相应的描述，在外科手术，或Dehn-filling，揭示了扭曲结构作为一个精心组织的外科手术上的链接。本文给出了闭三维流形的扭面对描述与常用的外科手术描述和Heegaard图描述之间的关系。我们表明，所有的Heegaard图有一个自然的分解成子图称为Heegaard圆柱，其中每个都有一个自然的形状由两个正整数的比率。我们的Heegaard图自然产生的扭曲面配对的描述为那些Heegaard圆柱体都有完整的形状。这个特征使我们能够使用Kirby演算和Heegaard理论的标准工具来解决这个问题，即找到哪些封闭的可定向的3-流形具有扭曲的面对描述。
2003-03-06 math.GT
Connected sums of unstabilized Heegaard splittings are unstabilized
设M_1和M_2是闭的可定向三维流形。设H_i表示M_i中的Heegaard曲面。证明了如果H_1 # H_2来自于稳定M_1 # M_2的下亏格分裂，则H_1或H_2来自于稳定下亏格分裂.如果H_i和G_i是M_i中的非同位素Heegaard曲面，并且H_i是不稳定的，则我们证明了M_1 # M_2中的H_1 # H_2与G_1 # G_2不是同位素的。前一个结果回答了C. Gordon（Kirby's problem list中的问题3.91）。
2006-09-13 math.GT
Positive diagrams for Seifert fibered spaces
一个3-流形M的Heegaard图是一个闭的定向曲面S和S中的一对（X，Y）紧致1-流形，它们的分支作为M的Heegaard分裂两边的2-柄的附着曲线。如果X和Y可以定向，使得在它们相交的每个点p处的相交数<X，Y>_p = +1，则该图是正的。每一个（紧的，可定向的）3-流形都可以用一个正图来表示，但这一点的论证表明，一个正图的最小亏格phg（M）可能比所有图中的最小亏格hg（M）大得多。本文研究了一类可定向基上的闭可定向Seifert流形的这种情况。我们证明了对于大多数phg（M）不大于hg（M）+2的流形，phg（M）= hg（M）.当最小亏格分裂是水平的时，确定了phg（M）> hg（M）的情况并出现.这些论点提供了另一种证据，将这些与垂直分裂区分开来。
1999-12-10 math.GT
Heegaard splittings and virtually special square complexes
本文提出增广 Heegaard 图，利用方形复形与核概念组合测量 Heegaard 分解的连通和障碍，该图具有方形胞腔、非正曲率及几乎特殊性质。
2023-06-17 math.GT
Incompressible surfaces, hyperbolic volume, Heegaard genus and homology
证明了：如果M是完备的有限体积双曲3-流形，且H_1（M;Z_2）的维数至少为6，则M的体积大于5.06.我们还证明了：如果M是闭的可定向双曲3-流形，使得H_1（M;Z_2）的维数至少为4，并且如果H^2（M;Z_2）中上积映射的像的维数至多为1，则M的体积大于3.08.这些几何结果的证明涉及到将闭Haken流形M的Heegaard亏格与M中不可压缩曲面的补曲面的kishkes（即guts）的欧拉示性数线联系起来的新的拓扑结果。
2009-01-07 math.GT
Kernels of splitting homomorphisms
Lei和Wu用Heegaard分裂曲面的基本群到其两个体边的基本群上的满射的核描述了闭可定向三维流形的第二同伦群.本文给出了这一结果的几何推导，并收集了关于各种群与3-流形拓扑和Heegaard分裂之间关系的一些观察。
2022-04-17 math.GT
Three-manifold mutations detected by Heegaard Floer homology
给定闭的可定向曲面S的自同构h和S在三元流形M中的嵌入f，我们通过沿f（S）切割M并用h重粘来构造突变流形N.我们将考虑是否存在任何胶合使得对于任何嵌入，流形及其突变体具有同构的Heegaard弗洛尔同调。特别是，我们将证明，如果胶合不是同位素的身份，那么存在一个嵌入S到一个三流形M，使M的Heegaard弗洛尔同调的非扭转和的秩不同于它的突变体。我们还将证明，如果胶合映射既不与恒等式也不与亏格2的超椭圆对合同构，则存在S到一个三元流形M中的嵌入，使得M的Heegaard弗洛尔同调的总秩与其突变体的不同.
2013-12-17 math.GT
Profinite almost rigidity in 3-manifolds
该研究证明带空或环面边界的紧致可定向3-流形具投射有限几乎刚性，结合外围结构可唯一确定混合3-流形Seifert部分同胚类型，否则无法唯一确定，证明基于JSJ分解。
2025-08-31 math.GR math.GT
Minimal Entropy of $3$-manifolds
我们计算每个封闭的、可定向的$3$ -流形的最小熵，表明其立方等于每个素被加数的$JSJ$分解产生的每个双曲分量的最小熵的立方之和。作为一个结果，我们表明，立方的最小熵是添加剂的素数和$JSJ$分解，从而得出结论，封闭定向$3$ -流形的立方的最小熵是成比例的简单体积。这回答了一个猜想要求安德森和Paternain为不可约流形。
2019-02-25 math.DG math.GT math.MG
