A universal ribbon surface in B^4
Riccardo Piergallini, Daniele Zuddas
我们在B^4中构造了一个可定向的带状曲面F，它在以下意义上是泛曲面：任何紧的可定向的pl 4-流形，其柄分解具有0-，1-和2-柄，都可以表示为B^4在F上分支的覆盖.
We construct an orientable ribbon surface F in B^4, which is universal in the following sense: any compact orientable pl 4-manifold having a handle decomposition with 0-, 1- and 2-handles can be represented as a cover of B^4 branched over F.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Ribbonness of a stable-ribbon surface-link, II. General case
该文研究稳定缎带曲面链的缎带性，证明其柄不可约直和项为唯一缎带曲面链，推广了稳定平凡情形的结果，并给出连通和缎带性的充要条件及多分支缎带曲面链的特征刻画。
Quasi-ribbon but non-ribbon surface-link of trivial components
本文提出准带状表面结的概念，并通过构造方法证明了某些特定条件下的表面结具有非带状性质，基于Cochran猜想的正解。
Ribbonness of a stable-ribbon surface-link, I. A stably trivial surface-link
有一个问题是问是否每个稳定带状面链的一个不可约和是唯一的带状面链。对于一个微不足道的表面链接的情况，这个问题得到了肯定的回答。也就是说，每一个稳定平凡的面链环的一个n-不可约和项只是平凡的2-链环。将这个结果与F. Hosowaka和作者关于每个具有无限循环基本群的曲面-纽结是稳定平凡曲面-纽结的结论，得到了每个具有无限循环基本群的曲面-纽结是平凡曲面-纽结的结论，一个未打结的）表面结。
Ribbon-clasp surface-links and normal forms of singular surface-links
我们介绍了一个带状扣表面链接，这是一个推广的带状表面链接的概念。我们推广的嵌入式表面链接的正常形式的概念，浸入式表面链接的情况下，并证明任何（浸入）表面链接可以描述的正常形式。众所周知，嵌入式曲面连杆是带状曲面连杆当且仅当它可以用对称范式描述。我们证明了一个（浸入）表面链接是一个带扣表面链接当且仅当它可以描述在一个对称的正规形。我们还介绍了一个带扣范式的概念，这是一个更简单的版本的对称范式。
Free ribbon lemma for surface-link
本文证明4维球面中自由球面链必为带状球面链，给出四种证明，并推出曲面链可嵌入自由曲面链当且仅当它是带状球面链的稳定化。
Universality for polynomial invariants on ribbon graphs with half-ribbons
在本文中，我们分析了Bollobás和Riordan多项式$\mathcal{R}$的带状图与半带中介绍[组合，概率和计算31，507-549，2022]。我们证明了一个多元版本的$\mathcal{R}$的普遍性，而$\mathcal{R}$本身原来是一个子类的带状图半丝带的普遍性。我们还表明，$\mathcal{R}$可以定义在一些等价类的带状图涉及半带移动，新的多项式是这些类的通用。
Fusion of boundary surface-link and ribbonness
本文修订了作者先前的结果，证明了在4球体中，若通过非平凡融合1柄系统手术得到的表面链是Ribbon表面链，则原边界表面链也是Ribbon表面链。此结果回答了Cochran关于非Ribbon球体结的猜想。
On the universal sl_2 invariant of ribbon bottom tangles
底部缠结是立方体中的缠结，该立方体由其边界点位于立方体底部正方形中的一条线上的弧分量组成。带状底部缠结是其闭合是带状链接的底部缠结。对任意n分量的带底缠结T，证明了与李代数sl_2的量子化包络代数U_h（sl_2）相关联的T的泛不变量J_T包含在U_h（sl_2）的n重完备张量幂幂的某个Z[q，q^{-1}]-子代数中.此结果适用于带状链接的有色琼斯多项式。
Ribbon concordance of fibered knots and compressions of surface homeomorphisms
研究证明纤维结在丝带同调下单纯体积和扩张率单调，并提供算法用于寻找强同伦丝带同调与给定纤维结相关的结，同时扩展了Casson--Long的定理。
On knots that divide ribbon knotted surfaces
本文研究了半带状结的 genus 和半融合数，计算了多个结的半带状 genus 并探讨了其与双可切 genus 的关系。
Fundamental Heaps for Surface Ribbons and Cocycle Invariants
对于边界嵌入在$3$ -空间中的紧致可定向曲面，我们引入了基本堆的概念，它是嵌入的一个同痕不变量。它是一个组，赋予了一个三元堆操作，定义使用图表的表面在一种形式的加厚三价图称为表面丝带。我们证明了基本堆有一个自由的部分，其秩是由表面的连接组件的数量。我们研究了边界连通和下的不变量的行为，以及扭曲带的添加/删除，并提供了基本堆的生成元数与欧拉示性数的关系公式.我们详细描述了稳定的基本堆上的效果，并确定，对于每个给定的群存在一个表面带状的基本堆是同构的，额外的自由因素。基本堆和Wirtinger介绍之间的关系也被描述。此外，我们引入了上循环不变量的表面带使用的概念，相互分配上同调和堆着色。给出了基本堆和上循环不变量的显式计算。
Welded extensions and ribbon restrictions of diagrammatical moves
在本文中，我们考虑当地的经典和焊接图的字符串链接，和焊接扩展的概念，一个经典的移动。这样的扩展是非唯一的一般情况下，我们的想法是找到一个拓扑标准，可以隔离一个扩展从其他。为此，我们转向$\mathbb{R}^4$中焊接弦链和打结曲面之间的关系，以及这些曲面的带状子类。这提供了经典的局部移动的拓扑解释为曲面上的手术，和焊接的局部移动的带状曲面上的手术。比较这些手术导致一个经典的本地移动的带状残留物的概念，我们表明，在一些广泛的条件下，可以有最多一个焊接的扩展，这是一个带状残留物。然而，这样的扩展的存在性是不能保证的，我们提供了一个反例。
Note on surface-link of trivial components
该研究拓展了平凡分支球面链的带状性结论，证明单非球面分支的闭定向不连通曲面的平凡F-链均为带状曲面链，且多非球面分支时存在基本群同构的带状与非带状平凡F-链。
Shadows, ribbon surfaces, and quantum invariants
Referermann已经表明，$n$组件带状链路$L\subset S^3$的琼斯多项式除以平凡$n$组件链路的琼斯多项式。我们改进了这一定理的应用范围从链接在$S^3$着色打结三价图在$\#_g(S^2\times S^1)$，连接和的$g\geqslant 0$副本$S^2\times S^1$。我们特别表明，如果一个结的考夫曼括号在$\#_g(S^2\times S^1)$有一个极点在$q=i$的顺序$n$，丝带亏格的结至少是$\frac {n+1}2$。我们在$\#_g(S^2\times S^1)$中构造了一些纽结族，使得这个下界是尖锐的且任意大。我们证明这些估计使用Turaev阴影。
On biquandle-based invariant of immersed surface-links, Yoshikawa oriented fifth move, and ribbon 2-knots
该研究解决了吉川定向第五变换不可被其他变换替代的开放问题，扩展了浸入曲面链的代数工具包并开发了双quandle着色理论，还证明了无限多对群同构但结quandle不同的带边2-结。
Extensions of Augmented Racks and Surface Ribbon Cocycle Invariants
格是一个具有右可逆和自分配的二元运算的集合，其性质分别对应于Reidemeister移动II和III。如果操作是由群作用写入的，则机架被称为{ \it增强机架}。Racks及其上同调理论已被广泛用于纽结和纽结曲面不变量。类似于群上同调，2-上圈与扩张有关，一个自然的问题是刻画增广架的扩张本身就是增广架。在本文中，我们刻画了这样的扩展方面，我们称之为{ \it补充和添加剂}上同调的机架。同时扩展的机架和组被认为是，其中相应的$2$ -cocycles相关的通过一定的公式。进一步，我们构造了嵌入$3$ -空间中的带形边界紧致可定向曲面的染色和上循环不变量。
On finite type invariants of welded string links and ribbon tubes
本文利用焊接对象研究带状纽结曲面的有限型不变量，分析w_k等价下焊接弦链环的性质，证明低阶时该等价关系可刻画有限型不变量信息，并探究其代数结构，结果对带状纽结曲面有直接推论。
Ribbon concordance of surface-knots via quandle cocycle invariants
通过引入曲面纽结的上循环不变量的一个新的变形，并利用已知的不变量，给出了曲面纽结与另一曲面纽结是带状协调的必要条件。我们证明了一些环面结的扭转自旋不是与它们的方向反转图像一致的带状。
A Turaev surface approach to Khovanov homology
我们引入Khovanov同源带状图，并表明，Khovanov同源的特定带状图嵌入在Turaev表面的链接是同构的Khovanov同源的链接（分级移位后）。我们还提出了一个生成拟树模型的Khovanov同调的带状图。
Ribbon graphs and the fundamental group of surfaces
在目前的工作中，我们将给出一个正式的阐述带状图主题的基础上注意到Labourie \cite{Lab}，因为很难找到这样的文献。
Symmetric quandle colorings and ribbon concordance
本文证明Yoshikawa表中的曲面链环$10_1^{-1,-1}$无法被阶为4的对称二面体quandle着色，并揭示了该着色缺失如何阻碍其与可着色链环$8_1^{-1,-1}$间的广义ribbon合痕。
Heisenberg homology of ribbon graphs
本文将海森堡同调从一次有界曲面的构型空间推广到带 ribbon 结构的有限图的规则加厚，扩展了原有理论框架。
Braiding link cobordisms and non-ribbon surfaces
我们在$S^3 \times [0,1]$中定义了编织链配边的概念，它推广了$\mathbb{R}^4$中的Viro闭曲面编织。我们证明了任意适当嵌入的定向曲面$W \subset S^3 \times [0,1]$在这个特殊位置上与曲面是同向的，并且当$\partial W$已经由闭辫构成时，同向可以取为相对边界.这些曲面与$D^2 \times D^2$中的另一个曲面编织概念密切相关，称为带帽编织曲面，它是Rudolph编织曲面的推广。我们提到了几个应用程序的编织表面与帽，包括使用它们来应用代数技术从辫群研究表面在4-空间，以及构造奇异纤维化光滑4-流形从一个给定的手柄分解。
On braided, banded surfaces and ribbon obstructions
讨论了如何应用L.鲁道夫编织共轭类不变量，以获得潜在的有效障碍，切片结是丝带。然后，我们将这些想法应用到一个家庭的辫子共轭类不变量来自Khovanov-Lee理论，并解释为什么我们没有得到有效的带状障碍在这种情况下。
The Jones polynomial of ribbon links
对于每个n分量带状链环L，我们证明了Jones多项式V（L）可被平凡链环的多项式V（O^n）整除。这个完整性性质允许我们定义一个广义行列式det V（L）：= [V（L）/V（O^n）]_（t=-1），对于它我们导出了令人想起Arf不变量的同余式：每个带状链L =（K_1，.，K_n）满足det V（L）= det（K_1）>. det（K_n）模32，由此特别地det V（L）= 1模8。这些结果促使我们研究幂级数展开式V（L）= \sum_{k=0}^\ infty d_k（L）h^k在t=-1时，而不是通常的t=1时.本文从从一个Seifert曲面S上得到的链环行列式d_0（L）= det（L）出发，得到了链环不变量族d_k（L）。不变量d_k（L）对于L的交叉变化不是有限型的，但对于S的带交叉变化却是有限型的。这一发现是有限型的表面不变量理论的起点，该理论有望使量子不变量与塞弗特表面理论或更一般的带状表面理论相协调。
Twist Triviality of Canonical Seifert Surfaces
我们推广的想法解开结塞弗特曲面。我们定义了一个称为丝带扭曲的操作，它相当于结的交叉变化。一个塞弗特曲面被认为是无扭曲的，等价于无结的，如果它是一个标准嵌入的n重穿孔环面的同位素。如果一个塞弗特曲面能被带状扭曲解扭曲，则称它是扭曲平凡的。我们证明了典型的塞弗特曲面是扭曲平凡的。
Null-homologous exotic surfaces in 4-manifolds
在本文中，我们展示了无限家庭的嵌入环面的4-流形，拓扑同位素，但光滑不同。有趣的是，这些环面在拓扑上是平凡的，因为每个环面都有一个拓扑嵌入的实体边界。这意味着在4-流形中存在稳定的非带状曲面。
The universal quantum invariant and colored ideal triangulations
有限维Hopf代数的Drinfeld二重化是一个准三角形的Hopf代数，其标准元是泛$R$ -矩阵，通过添加带状元可以得到带状霍普夫代数.利用带状霍普夫代数构造了框架链的泛量子不变量.在这种构造中，通用$R$ -矩阵的一个副本被附加到每个交叉点，并且在雷德迈斯特III移动下的不变性由通用$R$ -矩阵的量子杨-巴克斯特方程表示。另一方面，有限维霍普夫代数的Heisenberg二重化具有满足五边形关系的标准元（$S$ -张量）。本文利用Heisenberg对偶重建了泛量子不变量，并将其推广到$3$ -流形的有色理想三角剖分的等价类的不变量，直到有色移动.在这种构造中，$S$ -张量的副本被附加到每个四面体上，并且在着色Pachner $(2,3)$移动下的不变性由$S$ -张量的五边形关系显示。
Quantum Invariants of Ribbon Surfaces in $4$-Dimensional $2$-Handlebodies
本文通过单模ribbon范畴构建4维2柄体中ribbon表面的量子不变量，并恢复多个已有不变量，同时推广Reshetikhin-Turaevfunctor到标记Kirby图类，产生带框架链接的不变量。
An algorithm to Legendrian realize a curve on a ribbon surface
本文提出在标准接触结构下，通过算法将带状面上的非平凡闭合曲线Legendrian化，并应用于将开书的单调同胚转换为支撑接触流形的接触手术图。
Ribbon 2-Knots, $1+1=2$, and Duflo's Theorem for Arbitrary Lie Algebras
给出了任意有限维李代数的Duflo同构的乘法性的一个直接拓扑证明，并导出了Duflo映射的显式公式.证明遵循一系列的影响，从“计算1+1=2的4D算盘”，使用同态扩展（aka通用有限型不变量）的研究带状2-结，和箭头图的相应关联的分次空间和泛包络代数之间的关系。这补充了第一作者Le和Thurston的结果，其中使用“3D算盘”和Kontsevich积分的类似参数被用于导出度量化李代数的Duflo定理;以及前两位作者关于w-knotted对象的有限型不变量的结果，这也意味着2-knots与Duflo定理的关系在完全的一般性中，尽管是通过一个更简单的路径。
Homotopy classification of ribbon tubes and welded string links
带状2-纽结物体是四维空间中曲面的局部平坦嵌入，它仅以带状奇点约束浸入三维流形。它们表现为焊接打结物体的拓扑实现，这是虚拟纽结理论的自然商。在本文中，我们考虑带状管和带状环面链接，这是自然的类似物的字符串链接和链接，分别。我们将展示如何带状管自然作用于减少自由群，以及如何将带状管分类到链接同伦，即允许每个组件交叉时。在组合层次上，这提供了一种焊接串链接到自虚拟化的分类。这推广了Habegger和Lin关于通常的弦链的一个结果，并且上述关于约化自由群的作用可以被精化为Milnor不变量的一般“虚扩张”。作为应用，我们得到了带状环链到链同伦的分类。
Graphs on surfaces and Khovanov homology
定向带状图（dessins d'enfant）是嵌入在定向曲面中的图。带状图的拟树是一个只有一个面的生成子图，它可用有序弦图来描述。我们表明，对于任何链接图$L$，有一个相关的带状图，其准树对应双射的棋盘着色$L$得到的图的生成树。这种对应关系保留了用于Khovanov同调生成树模型的二阶化，其欧拉示性数是$L$的琼斯多项式。因此，Khovanov同调可以用带状图表示，生成元由有序弦图给出。
A refined functorial universal tangle invariant
本文构造了一个精细化的函子性万有环带不变量，通过XC-代数实现，保持辫子、扭转和开迹，细化了现有函子性不变量。
On codimension two embeddings up to link-homotopy
我们考虑4维空间中的纽结环，称为2-弦链，它们是余维为2的纽结曲面，通过闭包运算，它们自然地与2-链和2-环面链相关。我们分类的2-弦链接到链接同伦的4维版本的米尔诺尔不变量的装置。我们证明的关键是任何2-弦链都是链同伦到带状链的;这允许使用P. Bellingeri和作者在带状链情况下得到的同伦分类。在此过程中，我们给出了4-空间中浸入曲面的Roseman型结果。我们还讨论了带状k-弦链接的情况下，$k\geq 3$。
The fundamental quandle of ribbon concordances
本文研究了结带同调的基底，通过拓扑定义推导了其在 motion picture diagram 或 CH-diagram 中的呈现，并证明了 ribbon concordance 给出的 quandle 同态性质。
Algorithms for Computing Invariants of Trisected Branched Covers
本文提出了一种计算三重分支覆盖不变量的算法，应用于多个结的覆盖和同伦-ribbon障碍计算。
A Hennings type invariant of $3$-manifolds from a topological Hopf superalgebra
证明了展开超代数$\mathcal{U}_ξ^{H}\mathfrak{sl}(2|1)$有一个拓扑意义下的带状超代数的完备化，其中$ξ$是奇数阶的单位根.利用这个带状超代数，我们构造了它的环的泛不变量。利用它构造了Hennings型$3$ -流形的一个不变量.
Covering moves and Kirby calculus
我们证明了B^4在带状曲面上分支的简单覆盖到一定的局部带状移动，双射表示可定向的4维2-三体，直到处理滑动和添加/删除取消手柄。作为结果，我们得到了链上S^3分支的简单覆盖在局部移动方面的等价定理。这一结果推广到覆盖任何程度的结果由第二作者和Apostolakis，分别关于案件的程度3和4。我们还将等价定理推广到嵌入图上的S^3分支的可能非简单覆盖。这项工作是我们研究四维2-三体的第一部分。在第二部分（arXiv：math.GT/0612806）中，我们通过一个映上将带状曲面上B^4分支的简单覆盖与可定向的4维2维2维体之间的这种双射对应分解到由霍普夫代数对象自由生成的泛辫范畴中的闭态射上。
Bottom tangles and universal invariants
底部缠结是仅由弧组件组成的立方体中的缠结，每个弧组件的两个端点位于立方体的底部线上，彼此相邻放置。我们引入一个子类B的框架，定向缠结，其作用于底部缠结的集合。我们给出了B的生成元的有限集，它提供了一种特别方便的方法来生成所有的底部缠结，从而通过闭包生成所有的有框架的、有方向的链接。我们还定义了一种“辫子霍普夫代数作用”。利用每个带状霍普夫代数H的底缠结的泛不变量，定义了一个从B到左H-模范畴Mod_H的辫子函子J.函子J和B的生成元集合提供了一种研究链的量子不变量范围的代数方法。在Mod_H中，辫子霍普夫代数作用于底部缠结被J映射到H的标准辫子霍普夫代数结构.对纽结理论中的几个概念，如亏格、解纽结数、带状纽结、边界环、局部移动等，在范畴B的背景下给出了代数解释。函子J提供了一种方便的方法来研究这些概念和量子不变量之间的关系。
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