Some applications of modular convergence in vector lattice setting
本文的主要目的是将向量格理论和相关的抽象模收敛应用于Mellin型核和（非）线性向量格值算子的上下文中，遵循早期论文中给出的积分的构造。
2022-06-27 math.FA
Abstract integration with respect to measures and applications to modular convergence in vector lattice setting
给出了向量格值函数关于（可能无限）向量格值测度的“Bochner型”积分的抽象收敛性，满足适当的公理，并研究了它的一些基本性质.利用该积分，证明了向量格值模中算子的一些收敛性结果。给出矩核和布朗运动的一些应用。
2022-05-12 math.FA
Unbounded topologies and uo-convergence in locally solid vector lattices
假设$X$是一个向量格，并且在$X$中有收敛$x_α \rightarrow x$的概念.然后我们可以说这个收敛的“无界”版本，说$(x_α)$无界收敛到$x\in X$，如果对每个$u \in X_+$都有$\lvert x_α-x\rvert \wedge u\rightarrow 0$。在文献中，研究了范数、阶和绝对弱收敛的无界形式。在这里，我们创建一个一般的无界收敛理论，但重点是uo收敛和来自局部固体拓扑的收敛。
2019-03-03 math.FA
Convergence structures and Hausdorff uo-Lebesgue topologies on vector lattice algebras of operators
本文系统研究了Dedekind完备向量格上序有界算子与正交态射的六种收敛结构之间的蕴含关系、乘法连续性及子格附着集相等性，并阐明其对向量格表示论的意义。
2022-02-21 math.FA
Abscissas of weak convergence of vector valued Dirichlet series
比较了向量值狄利克雷级数关于局部凸空间$X$，特别是巴拿赫空间$X$的原拓扑和关于弱拓扑$σ(X,X')$的收敛性、一致收敛性和绝对收敛性.研究了它们的重合性与底层空间$X$的几何或拓扑性质的关系。巴拿赫空间中的余型、Fréchet空间的核性和某些拓扑不变量都起着相关的作用。
2015-02-02 math.FA
Unbounded $p_τ$-Convergence in Vector Lattices Normed by Locally Solid Lattices
设$(x_α)$是由局部实格$(X,p,E_τ)$赋范的向量格中的网。如果对每个$u\in X_+$都有$p(\lvert x_α-x\rvert\wedge u)\xrightarrowτ 0$，我们称$(x_α)$是无界$p_τ$ -收敛于$x\in X$的.这种收敛最近已经研究了格范向量格的$up$ -收敛在\cite{AGG,AEEM,AEEM2}，$uo$ -收敛在\cite{GTX}，和，作为$un$ -收敛在\cite{DOT,GX,GTX,KMT,Tr2}。本文研究了无界$p_τ$ -收敛的一般性质。
2018-11-15 math.FA
Filter convergence and decompositions for vector lattice-valued measures
研究了向量格值测度的滤子收敛性，给出了向量格值测度分解的收敛定理。首先研究了$σ$ -可添加的情况下，没有特别的假设过滤器;后来的可添加的情况下面临的，首先假设均匀的$s$ -有界性（没有限制的过滤器），然后放松这个条件，但施加更强的过滤器的属性。为了得到最后的结果，Schur型收敛定理的使用。
2014-01-30 math.FA
Unbounded $p$-convergence in Lattice-Normed Vector Lattices
格赋范向量格$(X,p,E)$中的网$x_α$是无界$p$ -收敛于$x\in X$的，如果对每个$u\in X_+$都有$p(|x_α-x|\wedge u)\xrightarrow{o} 0$。最近已经在$uo$ -收敛的名称下对$(X,p,E)=(X,\lvert\cdot \rvert,X)$、在$un$ -收敛的名称下对$(X,p,E)=(X,\lVert\cdot\rVert,{\mathbb R})$、以及在$uaw$ -收敛的名称下对$(X,p,{\mathbb R}^{X^*})$（其中$p(x)[f]:=|f|(|x|)$）研究了这种收敛。本文研究了无界$p$ -收敛的一般性质。
2017-11-15 math.FA
Range convergence monotonicity for vector measures and range monotonicity of the mass
证明了向量测度序列的广义收敛的值域满足弱下半连续性，值域的收敛蕴涵严格收敛（全变差收敛），严格收敛蕴涵严格凸范数的值域收敛.在2维和任意维数的欧几里得空间中，我们证明了向量测度的全变差关于值域是单调的.
2019-04-11 math.CA math.FA
Vector-valued L_p convergence of orthogonal series and Lagrange interpolation
在巴拿赫空间值多项式和Jacobi权及节点的情形下，给出了Marcinkiewicz和Zygmund所考虑的插值不等式为真的充要条件.我们还研究了$L_p$ -函数的雅可比多项式的向量值展开问题，并考虑了无条件收敛问题。关于规范正交系的类型$p$的概念导致了希尔伯特空间的一些特征。它还表明，各种向量值雅可比平均是等价的。
1992-08-13 math.FA
The four uniform completions of a unital archimedean vector lattice
该研究针对有单位元阿基米德向量格范畴中的四种一致完备化概念，借助经典Yosida伴随的新型无点变体，对其完备化进行了统一推导，明确各类完备对象构成满单子反射子范畴。
2024-12-09 math.FA
$Γ$-convergence for functionals depending on vector fields. II. Convergence of minimizers
给定$\mathbb{R}^n$上的一类局部Lipschitz向量场$X(x)=(X_1(x),\dots,X_m(x))$，$m\leq n$，研究了依赖于$X$的积分泛函.利用\cite{MPSC1}中的结果，我们研究了这些泛函的极小、极小元和动量的收敛性。此外，我们将这些结果应用于Carnot群中的周期均匀化，并证明了依赖于$X$的二阶线性微分算子的$H$ -紧性定理。
2021-04-26 math.AP math.FA
$G$-convergence of elliptic and parabolic operators depending on vector fields
针对依赖向量场的散度型椭圆与抛物算子，本文利用补偿紧性理论，在缺乏仿射函数保证的情形下建立了 G-收敛（H-收敛）紧性结果。
2022-04-15 math.AP math.FA
A convergence theorem for $ap-$Henstock-Kurzweil integral and its relation to topology
本文{ \color{red}{paper} }讨论了拓扑向量空间上的$ap-$ Henstock-Kurzweil可积函数。讨论了$ap-$ Henstock-Kurzweil可积函数的基本结果。讨论了拓扑向量空间上的$ap-$ Henstock-Kurzweil积分与向量值$ap-$ Henstock-Kurzweil积分的等价性.最后，研究了几个收敛定理。
2022-06-17 math.FA
The Dvoretsky-Rogers Theorem for vector valued integrals on function spaces
本文证明了Banach函数空间上向量值积分收敛拓扑的$q$求和算子的一个Dvoretsky-Rogers型定理。在追求这一目标，我们证明，仅仅是求和的单位映射并不能保证空间必须是有限维的，相反的经典情况。在单位球上需要一些局部紧性假设。我们的结果打开了大门，新的收敛定理和工具，一系列的可积函数和近似在函数空间，因为我们可能会发现无穷维空间中的积分收敛-我们的向量值版本的收敛在弱拓扑-相当于收敛的规范。文中还给出了应用实例。
2015-07-10 math.FA
Semi unbounded order convergent in ordered vector spaces
设$X$是一个有序向量空间。净$\{x_α\}\subseteq X$是半无界阶收敛到$x$（符号为$x_α\xrightarrow{suo}x$），如果存在净$\{y_β\}$，可能在不同的索引集上，使得$y_β\downarrow 0$，并且对于每个$β$，存在$α_0$，使得$\{\{\pm(x_α- x)\}^u,y\}^l\subseteq \{y_β\}^l$，每当$α\geq α_0$并且对于所有$0\leq y \in X$。在向量格$E$中，半无界阶收敛等价于无界阶收敛。我们研究了这种收敛性的一些性质以及它与其它已知阶收敛性的关系。
2021-12-31 math.FA
Order convergence in ordered vector spaces: compactness, atoms, pervasiveness, and ice cream spaces
Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）；Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Alberta（阿尔伯塔大学数学与统计科学学院）；Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Pretoria（比勒陀利亚大学数学与应用数学系）
该研究探讨非格有序向量空间的序收敛，推广向量格的序收敛概念，证明普遍性JB-代数的结合性，刻画普遍性空间，并研究冰淇淋空间的序性质，为有序向量空间理论提供反例来源。
2026-10-14 math.FA
Locally solid convergence structures
本文发展了局部-solid 收敛结构理论，以推广局部-solid 拓扑并涵盖向量格上的非拓扑收敛，同时研究了无界、有界和 Choquet 修改及特定收敛。
2024-04-24 math.FA
Weak convergence of probability measures: a topological vector space point of view
概率测度的弱收敛是概率统计领域的重要课题之一。本文从拓扑向量空间的角度研究了概率测度的弱收敛性。在一般的拓扑向量空间框架下，我们从弱拓扑和弱收敛的关键概念和结果出发。然后，我们限制我们的注意空间的概率测度，看看一般的结果专门那些在概率论。最后，我们将回顾关于弱拓扑的度量性的一些重要事实。我们希望本文所回顾的一般方法可以提供另一种观点和一些见解。
2013-12-23 math.FA math.ST stat.TH
Mean Convergence of Vector--valued Walsh Series
给定任何Banach空间$X$，令$L_2^X$表示所有可测函数$f:[0,1]\to X$的Banach空间，其中||f||_2：=（int_0^1|| f（t）||2 dt）^{1/2}有限。我们证明了$X$是UMD--空间（见\cite{BUR:1986}）当且仅当\lim_n|| f-S_n（f）||对于所有$f\in L_2^X$，S_n（f）=0，其中S_n（f）= sum_{i=0} ^{n-1}（f，w_i）w_i是与Walsh系统$(w_i)$相关的第$n$个部分和。
1992-10-30 math.FA
Random unconditional convergence of vector-valued Dirichlet series
研究了向量值Hardy空间$\mathcal H_p(X)$中狄利克雷级数的随机无条件性.证明了巴拿赫空间$X$有2型（分别为余型2）当且仅当对于每个选择$(x_n)_n\subset X$，$(x_n n^{-s})_n$在$\mathcal H_2(X)$中随机无条件收敛（分别为发散）.对$p\neq2$的$\mathcal H_p(X)$空间的类似问题也进行了探讨。我们还提供了明确的例子，表现出之间的差异无条件的$(x_n n^{-s})_n$在$\mathcal H_p(X)$和$(x_n z^n)_n$在$H_p(X)$。
2018-12-10 math.FA
Pointwise convergence of vector-valued Fourier series
本文证明了Carleson定理的一个向量值形式：设Y=[X，H] t是UMD空间X和希尔伯特空间H之间的复插值空间.对于p \in（1，\infty）和f \in L^p（T;Y），f的傅里叶级数的部分和几乎处处逐点收敛于f.显然，所有已知的UMD空间的例子都是这种中间形式Y=[X，H]_t。特别地，我们肯定地回答了Rubio de Francia关于Schatten类值函数的傅里叶级数的逐点收敛性的一个问题.
2012-05-01 math.CA math.FA
On the topological structure of the Hahn field and convergence of power series
本文研究了以有理数的可加阿贝尔群到实数域的函数为元素的Hahn域的拓扑结构，并给出了它的良序支集.在回顾了哈恩场的代数和序结构之后，我们引入了由半范数族诱导的不同的向量拓扑，所有这些拓扑都弱于序拓扑或赋值拓扑。我们比较这些向量拓扑，我们确定了最弱的一个，其性质是类似的弱拓扑上的Levi-Civita字段。特别地，我们提出并证明了一个幂级数的收敛准则，它类似于Levi-Civita域上的幂级数在其弱拓扑上的收敛准则
2019-01-26 math.FA math.GN
Statistical convergence of nets through directed sets
本文通过网的形式引入了基于渐近密度的统计收敛的概念。本文得到了序列统计收敛的经典结果的一些可能的推广，并将其推广到网上。
2019-06-28 math.FA math.GN
Convergence via filter in locally solid Riesz spaces
设$(E,τ)$是局部实向量格。集合$E$上的滤波器$\mathcal{F}$被称为收敛到向量$e\in E$，如果包含$e$的每个零邻域集合$U$属于$\mathcal{F}$。我们研究了这种收敛性的概念，并给出了它的一些基本性质。
2018-03-07 math.FA
Relative uniform convergence and Archimedean property in pre-ordered vector spaces and Abelian groups
Sobolev Institute of Mathematics（西伯利亚数学研究所）
本文研究了预序向量空间中 quotient 空间作为 Archimedean 化的性质，通过正楔的闭包和 quotient 集合的构造，探讨了均匀收敛与阿基米德性质的关系。
2026-09-03 math.FA
Pointwise convergence for semigroups in vector-valued $L^p$ spaces
设T_t是L^2（X）上的对称扩散半群，考虑T_t到Bochner空间L^p（X，B）的张量积扩张，其中B属于某个广义UMD空间类.我们证明了一个向量值版本的Hopf-Dunford-Schwartz遍历定理，并表明这推广到一个极大定理的半群的扩展到L^p（X，B）的解析延拓。作为一个应用，我们证明了这样的延续表现出逐点收敛。
2008-02-28 math.FA math.SP
Countability conditions in locally solid convergence spaces
本文研究阿基米德向量格上局部固体收敛结构的第一可数性，刻画了使相对一致收敛、序收敛和σ-序收敛为（强）第一可数的向量格，并阐明其对序列论证有效性的意义。
2025-09-18 math.FA
A Note on the Completeness of Cc(X,Y)
已知存在完备、Hausdorff和正则收敛的向量空间X和Y，使得从X到Y的连续线性映射空间Lc（X，Y）不完备.本文给出了收敛向量空间Y上使得Cc（X，Y）对任意收敛空间X完备的充分条件。特别地，我们证明了这对每个完备的Hausdorff拓扑向量空间Y都是成立的。
2010-04-07 math.FA
Vector-valued Lagrange interpolation and mean convergence of Hermite series
设X是Banach空间，$1\le p<\infty$ .本文证明了X值$\le n$次多项式g在$R$，\[c_p (\sum\limits_{i=1}^{n+1} μ_i \| g(t_i)e^{-t_i^2 /2} \|^p)^{1/p} \le (\int\limits_{\RR}^{} \|g(t)e^{-t^2 /2} \|^p dt)^{1/p} \le d_p (\sum\limits_{i=1}^{n+1} μ_i \|g(t_i)e^{-t_i^2 /2} \|^p)^{1/p}\;\;,\]上的Marcinkiewicz-Zygmund型插值不等式，其中$(t_i)_1^{n+1}$是Hermite多项式$H_{n+1}$的零点，$(μ_i)_1^{n+1}$是合适的权.右不等式的有效性要求$1<p<4$和X是UMD-空间。这意味着在$R$上连续函数的Lagrange插值多项式取Hermite多项式的零点的平均收敛定理。在标量情况下，这改进了Nevai $[$ N $]$的结果。在Hermite展开的情形下，给出了Askey-Wainger $[$ AW $]$的平均收敛结果的向量值推广.
1992-08-13 math.FA
Some loose ends on unbounded order convergence
将几乎处处收敛的概念推广到向量格上，得到了无界阶收敛的结果，这在向量格和巴拿赫格理论中是一个非常有用的工具.在这个简短的说明中，我们建立了一些新的结果，无界的顺序收敛，捆绑一些松散的结束。特别地，我们证明了序连续巴拿赫格中的每个范数有界正增网都是uo-Cauchy网，序连续巴拿赫格中的每个uo-Cauchy网在泛完备下都有uo-极限.
2017-05-03 math.FA
Topological concepts in partially ordered vector spaces
在偏序向量空间的上下文中，人们遇到不同种类的序收敛和序拓扑。本文将探讨这些概念及其关系。特别是，我们研究和涉及的顺序拓扑提出的Floyd，Vulikh和Dobbertin，顺序约束拓扑研究的Namioka和概念的顺序收敛的工作中给出的阿布拉莫维奇，Sirotkin，沃尔克和Vulikh。
2019-10-24 math.FA
Strong completeness of Lp-type vector lattices
Research Laboratory of Algebra, Topology, Arithmetic, and Order Department of Mathematics Faculty of Mathematical, Physical and Natural Sciences of Tunis Tunis-El Manar University（代数、拓扑、算术与序研究实验室 数学系 突尼斯数学物理与自然科学学院 突尼斯埃尔曼纳大学）
本文研究了Lp型向量格的强完备性，证明了在自然向量值范数下Lp(T)的完备性，并扩展了Kuo等人在p=2情况下的结果，同时解决了长期存在的开放问题。
2025-11-18 math.FA
Convergence structures and locally solid topologies on vector lattices of operators
本文在有序有界算子上引入局部固态绝对强算子拓扑，并系统比较了序收敛、无界序收敛及Hausdorff uo-Lebesgue拓扑收敛的一致与强收敛结构，揭示了正交态射在保持多种收敛性方面优于一般有序有界算子。
2021-04-02 math.FA
$um$-Topology in multi-normed vector lattices
令$\mathcal{M}=\{m_λ\}_{λ\inΛ}$是向量格$X$上的格半范数的分离族，则$(X,\mathcal{M})$称为多赋范向量格（或MNVL）。如果对所有$λ\inΛ$都是$m_λ(x_α-x)\to 0$，则写为$x_α\xrightarrow{\mathrm{m}} x$。MNVL $X=(X,\mathcal{M})$中的净$x_α$被称为无界$m$ -收敛（或$um$ -收敛）到$x$，如果对于所有$u\in X_+$都是$\lvert x_α-x \rvert\wedge u \xrightarrow{\mathrm{m}} 0$。$um$ -收敛推广了$un$ -收敛\cite{DOT,KMT}和$uaw$ -收敛\cite{Zab}，并专门化了$up$ -收敛\cite{AEEM1}和$uτ$ -收敛\cite{DEM2}。$um$ -收敛总是拓扑的，其对应的拓扑称为无界$m$ -拓扑（或$um$ -拓扑）。证明了对$m$ -完全可度量化MNVL $(X,\mathcal{M})$，$um$ -拓扑是可度量化的当且仅当$X$有可数拓扑正交系.在$um$ -完备性方面，我们提出了一个具有Lebesgue和Levi性质的MNVLs的表征。然后，我们利用序列$um$ -完备性刻画了同时具有$σ$-Lebesgue和$σ$-Levi性质的MNVLs.最后，…
2017-06-20 math.FA
Which Topologies induced by order convergences
本文研究了向量格中由序收敛诱导的一些拓扑。我们将研究它们之间的关系。
2019-09-03 math.FA
A generalization of order convergence
设$E$是向量格$F$的子格。$\left( x_α\right)\subseteq E$被称为是$ F $阶收敛到向量$ x $（以符号$ x_α\xrightarrow{Fo} x $表示），只要在$F $中存在另一个净$ \left(y_α\right) $，其中某个索引集满足$F$中的$ y_α\downarrow 0 $和对于所有索引$ α$的$ | x_α- x | \leq y_α$.如果$F=E^{\sim\sim}$，这个收敛称为$b$ -阶收敛，我们写为$ x_α\xrightarrow{bo} x$ .本文首先研究了$Fo$ -收敛网的一些性质，并将一些结果推广到一般情况。在第二部分中，我们引入了$b$ -阶连续算子，并讨论了它的一些性质。两个向量格$E$和$F$之间的算子$T$称为$b$ -阶连续的，如果$E$中的$ x_α\xrightarrow{bo} 0 $蕴涵$F$中的$ Tx_α\xrightarrow{bo} 0$.
2019-08-08 math.FA
Convergence for varying measures
该研究建立了随测度变化时标量、向量及多值可积函数序列积分的极限定理，并区分了向量与多值情形下的弱收敛和强收敛。
2025-01-11 math.FA
Unbounded Norm Convergence in Banach Lattices
如果对所有的$u\in X_+$，$\lvert x_α- x\rvert \wedge u$按序收敛于$0$，则向量格$X$中的网$(x_α)$是无界序收敛于$x \in X$的. Gao等人在最近的几篇论文中研究和应用了这种收敛性，它可以被看作是几乎处处收敛性在一般向量格上的推广。本文研究了巴拿赫格上这种收敛性的一种变形。Banach格$X$中的网$(x_α)$是无界范数收敛于$x$的，如果对所有$u\in X_+$都有$\lVert\lvert x_α- x\rvert \wedge u\rVert\to 0$.我们表明，这种收敛可以被看作是一个推广的依测度收敛。我们还调查了它与其他收敛的关系。
2016-05-11 math.FA
Fremlin tensor product behaves well with the unbounded order convergence
本文研究$S(\Sigma)$的格与拓扑性质，并利用其证明两个Archimedean向量格的Fremlin张量积保持无界序收敛与序收敛。
2025-05-14 math.FA
Unbounded Order Convergence and Universal Completions
我们刻画了无界阶收敛最终是阶有界的向量格。除其他事项外，表征提供了\cite [问题23]{Az}的解决方案。
2019-05-31 math.FA
Weighted Laws of Large Numbers and Weighted One-Sided ergodic Hilbert Transforms on Vector Valued $L_p$-spaces
引入了一个更一般的权的概念，称为可容许的，然后进行调查的a.e.加权强大数定律的收敛性及其在向量值$L_p$ -空间上的加权单侧遍历希尔伯特变换中的应用。此外，所获得的结果被应用到a.e.随机调制加权遍历级数的收敛性，这也是新的经典设置。
2020-01-17 math.FA math.PR
Semi-order continuous operators on vector spaces
本文研究了（偏序）向量空间中的$\tilde{o}$ -收敛和向量空间$V$中的一类收敛。一个向量空间$V$称为半序向量空间（简称半序空间），如果存在一个序向量空间$W$和一个从$V$到$W$的算子$T$。这样，我们说$V$是关于$\{W, T\}$的半序空间。一个净$\{x_α\}\subseteq V$被称为${\{W,T\}}$阶收敛到一个向量$x\in V$（简而言之我们写$x_α\xrightarrow {\{W, T\}}x$），只要在$W$中存在一个净$\{y_β\}$满足$W$中的$y_β\downarrow 0$，并且对于每个$β$，存在$α_0$使得$\pm (Tx_α-Tx) \leq y_β$只要$α\geq α_0$ .本文研究了偏序向量空间中$\{W,T\}$ -收敛网的一些性质及其与其它序收敛的关系。假设$V_1$和$V_2$分别是关于$\{{W_1}, T_1\}$和$\{W_2, T_2\}$的半序空间。从$V_1$到$V_2$的算子$S$称为半序连续的，如果$x_α\xrightarrow {\{{W_1}, T_1\}}x$在任何时候都蕴涵$Sx_α\xrightarrow {\{W_2, T_2\}}Sx$，则$\{x_α\}\subseteq V_1$。我们研究了这种新的分类算子的一些性质。
2020-06-07 math.FA
Vector lattices with a Hausdorff uo-Lebesgue topology
本文研究了由序稠密理想上的Hausdorff（o）-Lebesgue拓扑构造向量格上的Hausdorff uo-Lebesgue拓扑，以及由此得到的拓扑的性质.当向量格有一个具有分离阶连续对偶的阶稠密理想时，总是可以以这种方式为其提供这样的拓扑，并且这种拓扑对正则子格的限制也是Hausdorff uo-Lebesgue拓扑。半有限测度$μ$的$\mathrm{L}_0(X,Σ,μ)$的正则向量子格就属于这一范畴，网在其Hausdorff uo-Lebesgue拓扑中的收敛则是有限测度子集上的依测度依测度收敛.当一个向量格不仅具有分离序连续对偶的序稠密理想，而且具有可数sup性质时，我们证明了正则向量子格中收敛于其Hausdorff uo-Lebesgue拓扑的每个网总是包含一个uo-收敛于同一极限的序列.这使我们能够在这方面的uo收敛的各种拓扑问题给出满意的答案。
2021-06-30 math.FA
Convergence for varying measures in the topological case
本文研究了拓扑测度空间上的收敛性问题，针对模糊收敛的变测度，证明了标量、向量及多值Pettis可积函数序列的收敛定理。
2023-06-02 math.FA
Lattice uniformities inducing unbounded convergence
局部实Riesz空间$(X,τ)$中的网$(x_γ)_{γ\inΓ}$称为无界$τ$ -收敛于$x$，如果对所有$u\in X_+$都有$|x_γ-x|\wedge u\mathop{\oversetτ{\longrightarrow}} 0$.我们还记得，在$X$上存在一个局部实线性拓扑$\mathfrak{u}τ$，使得无界$τ$ -收敛与$\mathfrak{u}τ$ -收敛一致，而且，$\mathfrak{u}τ$被刻画为在所有序有界子集上与$τ$一致的最弱局部实线性拓扑.正是出于这个动机，我们介绍了，对于一个均匀的晶格$(L,u)$，最弱的晶格均匀性$u^\ast$ $L$上，符合$u$的所有顺序有界的子集$L$。证明了若$u$是局部实Riesz空间$(X,τ)$的拓扑诱导的一致性，则$u^*$ -拓扑与$\mathfrak{u}τ$一致.这使得比较本文的结果与早期的结果无界$τ$收敛。可以看出，尽管事实上，在均匀格的设置中，[M. A. Taylor 2019：Unbounded topologies and uo-convergence in localized solid vector spaces，J. Math. Anal.由于缺少[Appl. \bf{472} no.1，981- 1000]，“无界收敛”的概念很好地推广到均匀格。我们还将回答[M]的问题2.1…
2022-09-20 math.FA
Statistical convergence of nets in Riesz spaces
一般地，定义了渐近密度在自然数上的序列的统计收敛性。本文利用有向集上的有限可加测度，给出了Riesz空间中网的统计收敛性。此外，我们给出了统计收敛与格的性质，如阶收敛和格算子之间的一些关系。
2021-05-18 math.FA
Generalizations of bornological convergence and convergence of partial maps via ideal
本文利用有向集上的理想I的概念，将部分映射网的收敛性概念推广到部分映射网的I-收敛（或滤子收敛）和部分映射网的I*-收敛。
2020-07-22 math.FA
Statistical convergence of nets on locally solid Riesz spaces
一般来说，对于具有自然密度的序列，处理统计收敛。在最近的一篇论文中，网在Riesz空间的统计收敛已经研究和调查，通过发展拓扑自由技术在Riesz空间。本文引入了局部实Riesz空间上具有实拓扑的网的统计拓扑收敛。此外，我们还引入了局部实Riesz空间的统计连续性。
2021-05-27 math.FA
Locally solid convergences and order continuity of positive operators
本文研究向量格上的局部实心收敛结构，刻画序收敛与 uo 收敛，推广无界修正结果，并建立正算子序连续性在稠密正则子格上的判定条件及反例。
2024-03-12 math.FA
$L^{p}$ compactness criteria with an application to variational convergence of some nonlocal energy functionals
本文针对力学非局部模型的变分问题，提出适用于未必径向对称核、基于部分分量非局部相互作用的向量场$L^p$紧性充分条件，并用于证明含参非局部能量泛函极小元的收敛性。
2023-08-23 math.AP math.FA
Lipschitz Carnot-Carathéodory structures and their limits
本文讨论了光滑流形上Lipschitz向量场的收敛结构和连续变范数的距离的收敛性。我们证明了，在一个温和的可控性假设下的极限向量场结构，与equi-Lipschitz向量场结构的距离一致收敛于紧子集，并规范一致收敛于紧子集，局部一致收敛到极限卡诺-Carathéodory距离。在极限距离是有界紧的情况下，我们证明了在紧集上距离的一致收敛性。我们给出了一个例子，其中的极限距离不是有界紧的，收敛是不一致的紧集。我们讨论了几个例子中，我们的收敛结果可以应用。其中，我们证明了一个范数连续变化的次Finsler Mitchell定理，以及连通李群的李代数上与子空间和范数相关的Carnot-Carathéodory距离的一般收敛结果.
2021-11-12 math.CA math.DG math.FA
Vector valued $q$-variation for differential operators and semigroups I
本文在巴拿赫空间$\mathcal B$具有鞅余型性的条件下，建立了微分算子、遍历平均和对称扩散半群的$\mathcal B$值变分不等式.这些结果一方面推广了Pisier和Xu关于$\mathcal B$ -值鞅变分不等式的结果，另一方面也推广了调和分析和遍历论中许多经典的变分不等式.此外，我们还证明了对于$\mathcal B$值$q$ -变分不等式，Rademacher余型$q$是必要的.作为变分不等式的应用，我们导出了跳跃估计，并得到了关于收敛速率的定量信息。证明了收敛速度收敛速率依赖于所考虑的Banach空间的几何性质，这大大改进了Cowling和Leinert的结果，即收敛性对所有巴拿赫空间都成立.
2014-12-06 math.CA math.DS math.FA
