order convergence的推广
A generalization of order convergence
摘要：
设$E$是向量格$F$的子格。$\left( x_α\right)\subseteq E$被称为是$ F $阶收敛到向量$ x $（以符号$ x_α\xrightarrow{Fo} x $表示），只要在$F $中存在另一个净$ \left(y_α\right) $，其中某个索引集满足$F$中的$ y_α\downarrow 0 $和对于所有索引$ α$的$ | x_α- x | \leq y_α$.如果$F=E^{\sim\sim}$，这个收敛称为$b$ -阶收敛，我们写为$ x_α\xrightarrow{bo} x$ .本文首先研究了$Fo$ -收敛网的一些性质，并将一些结果推广到一般情况。在第二部分中，我们引入了$b$ -阶连续算子，并讨论了它的一些性质。两个向量格$E$和$F$之间的算子$T$称为$b$ -阶连续的，如果$E$中的$ x_α\xrightarrow{bo} 0 $蕴涵$F$中的$ Tx_α\xrightarrow{bo} 0$.
英文摘要：
Let $E$ be a sublattice of a vector lattice $F$. $\left( x_α\right)\subseteq E$ is said to be $ F $-order convergent to a vector $ x $ (in symbols $ x_α\xrightarrow{Fo} x $), whenever there exists another net $ \left(y_α\right) $ in $F $ with the some index set satisfying $ y_α\downarrow 0 $ in $F$ and $ | x_α- x | \leq y_α$ for all indexes $ α$. If $F=E^{\sim\sim}$, this convergence is called $b$-order convergence and we write $ x_α\xrightarrow{bo} x$. In this manuscript, first we study some properties of $Fo$-convergence nets and we extend some results to the general case. In the second part, we introduce $b$-order continuous operators and we invistegate some properties of this new concept. An operator $T$ between two vector lattices $E$ and $F$ is said to be $b$-order continuous, if $ x_α\xrightarrow{bo} 0 $ in $E$ implies $ Tx_α\xrightarrow{bo} 0$ in $F$.
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