A class of Einstein submanifolds of Euclidean space
M. Dajczer, C. -R. Onti, Th. Vlachos
本文给出了欧几里得空间中一类Einstein子流形的局部和整体参数分类。重点是余维2的子流形，因为在这种情况下，我们的假设只是内在的性质。
In this paper we give local and global parametric classifications of a class of Einstein submanifolds of Euclidean space. The highlight is for submanifolds of codimension two since in this case our assumptions are only of intrinsic nature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Euclidean submanifolds with incompressible canonical vector field
对于欧几里得空间中的子流形M，M的位置向量场x的切向分量x^T是与该欧氏子流形相切的最自然的向量场，称为M的标准向量场。本文首先证明了每一个欧氏子流形的标准向量场总是保守的。然后，我们开始研究具有不可压缩标准向量场的欧氏子流形。特别地，我们得到了欧氏子流形的标准向量场不可压缩的充要条件。进一步，我们给出了具有不可压缩标准向量场的欧氏子流形的例子。此外，我们分类的平面曲线，曲面的旋转和超圆柱不可压缩的标准向量场。
Euclidean submanifolds with conformal canonical vector field
位置向量场x是欧氏子流形$M$上最基本、最自然的几何对象。位置向量场在数学和物理中都有着重要的作用。类似地，位置向量场的切向分量x^T是与欧氏子流形$M$相切的最自然的向量场。我们简单地称向量场x^T为欧氏子流形M的\textit{canonical vector field}。在以前的文章中，我们研究了其标准向量场是共点的、共圆的或挠形的欧氏子流形。本文研究具有共形标准向量场的欧氏子流形。特别是，我们刻画这样的子流形。几个应用程序也给出了。在最后一节中，我们给出了具有共形标准向量场的完备欧氏子流形的三个整体结果。
Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用四元数扩张子的思想，得到了四元数欧几里得空间中拉格朗日H-脐子流形的分类定理。
A differentiable sphere theorem for compact Lagrangian submanifolds in complex Euclidean space and complex projective space
得到了复欧几里得空间和复射影空间中紧致拉格朗日子流形的一个新的可微球面定理。
The explicit formula of flat Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用特殊Legendre曲线的思想，得到了四元数欧几里得空间中平坦Lagrange H-脐子流形的显式刻画.
An asymptotic property of Huisken's functional on minimal submanifolds of Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中极小子流形上中曲率流的Huisken泛函的渐近性质。证明了欧几里得空间极小子流形上Huisken泛函的极限等于外渐近体积比。
Yamabe and quasi-Yamabe solitons on Euclidean submanifolds
本文研究了欧氏子流形上的Yamabe孤子和拟Yamabe孤子，其孤子场是其位置向量场的切向分量。证明了这类孤子的几个基本结果。特别是，我们对欧几里得超曲面上的Yamabe和准Yamabe孤立子进行了分类。
Harmonic Gauss maps of submanifolds of arbitrary codimension of the Euclidean space and sphere and some applications
证明了欧几里得空间和球面中与调和高斯映射相关联的子流形的单位法截面的存在性和不存在性。同时也得到了它在球的CMC超曲面和等参子流形上的一些应用。
Cylindricity of complete Euclidean submanifolds with relative nullity
证明了具有最小相对零度指数$ν_0>0$和里奇曲率的完备欧氏子流形必是$ν_0$ -圆柱.这是经典哈特曼圆柱度定理的推广。
Biminimal properly immersed submanifolds in the Euclidean spaces
考虑欧几里得空间E^N中的完备非负双极小子流形M（即λ>=0的完备双极小子流形）.假设浸入是适当的，即E^N中每个紧集的原像在M中也是紧的。然后，我们证明M是极小的。从这个结果出发，我们对Chen猜想给出了肯定的部分回答。对于lambda<0的情形，我们构造了双极小子流形和曲线的例子。
Construction of Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex Euclidean space
本文描述了复欧几里得空间中的几类H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的临界点限制在Hamilton变分.我们利用各种建设涉及平面，球面和双曲曲线，以及勒让德子流形的奇维单位球。
Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean spaces
考虑欧几里得空间$\mathbb{E}^N$中的完备双调和浸入子流形$M$.假设浸入是恰当的，即$\mathbb{E}^N$中的每个紧集的原像在$M$中也是紧的.然后证明了$M$是极小的.它被认为是对Chen关于双调和子流形的整体猜想的肯定回答。
Classification of spherical Lagrangian submanifolds in complex Euclidean spaces
从黎曼$n$ -流形$M^n$到Kähler $n$-流形$\tilde M^n$的等距浸入$f:M^n\to \tilde M^n$称为{ \it Lagrangian}，如果周围流形$\tilde M^n$的复结构$J$将$M^n$的每个切空间与相应的正规空间互换。本文对复欧几里得空间中的球面拉格朗日子流形进行了完全分类。此外，我们还给出了复伪欧几里得空间中任意复指数的拉格朗日子流形的两个相应的分类定理。
Classification of conformally flat isoparametric submanifolds of Euclidean space
本文给出了欧几里得空间共形平坦等参子流形完全分类的一个直接证明。
Lagrangian submanifolds in para-complex Euclidean space
本文研究了仿Kähler几何中特殊子流形的曲率方程。我们首先观察到一个仿Kähler流形的一个仿复子流形是极小的。接下来我们描述仿复欧几里得空间D^n中的拉格朗日子流形的外在几何，并讨论一些例子，如图和法丛。我们还刻画了D^2中具有不定度量的极小Lagrange曲面。最后给出了中曲率流的SO（n）-等变的拉格朗日自相似解。
Explicit formulas for biharmonic submanifolds in non-Euclidean 3-spheres
我们得到了具有Tanno定义的修正Sasaki结构的三维单位球面中所有双调和Legendre曲线和Hopf柱的参数方程。
Conformal infinitesimal variations of submanifolds
本文属于共形几何的范畴，研究了欧氏子流形的无穷小共形光滑变分。欧氏子流形的共形变分是微分几何中的一个经典课题。事实上，早在1917年嘉当分类参数欧几里德超曲面承认非平凡的共形变化。我们的第一个主要结果是共形无穷小变分的一个基本定理。第二个是低余维欧氏子流形的刚性定理。
Conformal Kaehler Euclidean submanifolds
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+\ell}$，$n \geq 5$表示复维数为$n$的Kaehler流形在余维数为$\ell$的欧几里得空间中的共形浸入.对于余维$\ell=1,2$，我们表明，这样的子流形总是可以在本地获得一个相当简单的方式，即从等距浸入Kaehler流形$M^{2n}$到$\mathbb{R}^{2n+1}$或$\mathbb{R}^{2n+2}$，后者是一类子流形已经广泛研究。
Inhomogeneous almost symmetric submanifolds
本文研究了欧几里得空间中非均匀恰当嵌入的几乎对称子流形的结构，将其描述为平行对称子流形的并集。
Decomposition of Euclidean Nearly Kähler submanifolds
本文研究了从近似Kähler流形$M$到欧几里得空间的等距浸入上的复不变（通过内禀厄米特联络的挠）脐分布的叶状空间。在适当的条件下，这个叶空间是近似Kähler的，并且$M$可以分解成这个叶空间和一个6维局部齐次的近似Kähler流形的乘积。
Approximating coarse Ricci curvature on submanifolds of Euclidean space
对于嵌入子流形$Σ\subset\mathbb{R}^{N}$，Belkin和Niyogi证明了可以使用热核来近似拉普拉斯算子。利用由Laplacian迭代得到的粗里奇曲率的定义，我们用同样的方法近似子流形$Σ$的粗里奇曲率.为此，我们推导出[AW 19]中提出的里奇曲率的近似的渐近性。具体来说，我们在[AW19]中证明了命题3.2。
On weakly Einstein submanifolds in space forms satisfying certain equalities
本文分类了空间形式中满足陈氏等式或半对称条件的弱爱因斯坦子流形与超曲面，并刻画了法联络平坦的情形。
Complete minimal submanifolds with nullity in Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中相对零度指数为正的极小子流形。设$M^m$是完备黎曼流形，$f\colon M^m\to\R^n$是极小等距浸入，其相对零指数在任意点至少为$m-2$.我们证明了，如果拉普拉斯算子的Omori-Yau最大值原理在$M^m$上成立，例如，如果$M^m$的数量曲率没有太快地减小到$-\infty$，或者如果浸入$f$是适当的，那么该子流形一定是极小曲面上的圆柱.
Spectral Bernstein theorems for submanifolds in Euclidean spaces
本文研究欧几里得空间中子流形的本质谱，探讨了有限总均曲率、外向距离梯度收敛性、外向体积增长或曲率pinching等几何条件，并证明了当子流形的二阶基本形式满足L^p有界时，其本质谱为[0, +∞)。
Geometric inequalities for Einstein totally real submanifolds in a complex space form
建立了复空间型中Einstein全实子流形的两个几何不等式。作为这些不等式的直接应用，得到了一些不存在性结果。
On Complete Conformally flat submanifolds with nullity in Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中具有正相对零指数的共形平坦子流形。设$M^n$是完备共形平坦流形，$f\colon M^n\to \R^m$是等距浸入流形.证明了如下结果：（1）若相对零度指数至少为2，则$M^n$是平坦子流形，$f$是平坦子流形上的圆柱. (2)若$M^n$的数量曲率非负且相对零度指数为正，则$f$是具有常非负截面曲率的子流形上的柱面. (3)若$M^n$的数量曲率非零且相对零度指数为常数且等于1，则$f$是$(n-1)$维子流形上的具有非零常截面曲率的柱面.
Isothermic submanifolds of Euclidean space
我们研究了F. Burstall发展了一个理论的等温欧氏子流形的维数大于或等于三。作为曲面情形下定义的自然扩张，我们称欧几里得子流形为{ \it isothermic}，如果它局部地是黎曼流形的黎曼积的共形浸入的像，其第二基本型适应于流形的乘积网。我们的主要结果是一个完整的分类所有这样的共形浸入的黎曼产品的尺寸大于或等于三。我们得出这个结果的几个后果。我们还研究了经典的等温表面的Christoffel问题的解决方案，并作为信封的非平凡的共形球同余扩展到更高的维度。
Einstein submanifolds with parallel mean curvature
给出了具有平坦法丛和平行中曲率的空间型中的Einstein子流形的一个分类。这推广了Dajczer和Tojeiro关于具有常截面曲率的黎曼流形的等距浸入的一个结果。
An optimal pinching theorem on compact minimal submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
通过基本矩阵特征值，建立了欧氏球面中紧致极小子流形的最优刚性定理，不限制余维数，并给出广义克利福德环面和韦罗内塞流形的新刻画。
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
Deformations of special Legendrian submanifolds in Sasaki-Einstein manifolds
本文研究了由微分形式系统刻画的子流形的变形理论，给出了这类子流形的变形是通畅的一个判据。我们将这种变形理论应用到特殊的Legendrian子流形的Sasaki爱因斯坦流形。一般情况下，特殊的勒让德变形是有障碍的。然而，我们证明了特殊勒让德子流形的变形空间是两个不同类型的更大的光滑变形空间的交集。我们还证明了任何特殊的勒让德子流形允许光滑变形，这不是特殊的勒让德变形，给出调和$1$ -形式。
On Einstein submanifolds of Euclidean space
设黎曼流形的翘曲积$M^n=L^m\times_φF^{n-m}$，$n\geq m+3\geq 8$是一个具有Ricci曲率$ρ$的爱因斯坦流形，它允许等距浸入余维为2的欧几里得空间.在假设$L^m$也是爱因斯坦，但不是常截面曲率的情况下，证明了$ρ=0$和子流形是局部的圆柱，其欧氏因子的维数至少为$n-m$ .因此$L^m$也是Ricci平坦的。如果$M^n$是完备的，那么如果用更弱的条件代替对$L^m$的假设，即它的标量曲率$S_L$是常数或者$S_L\leq (2m-n)ρ$是常数，那么同样的结论在全局上成立。
Differential geometry of rectifying submanifolds
欧氏三维空间$\mathbb E^3$中的空间曲线称为整流曲线，如果它的位置向量场总是位于它的整流平面内。作者在[Amer. Math. Monthly { \bf 110}（2003），no.2，147-152]中介绍了这种校正曲线的概念。本文引入并研究了欧几里得空间中的可整子流形的概念。特别地，我们证明了一个欧氏子流形是可整的当且仅当它的位置向量场的切向分量是一个共点向量场。此外，还完全确定了具有任意余维的整流子流形。
Rigidity Results for Compact Submanifolds with Pinched Ricci Curvature in Euclidean and Spherical Space Forms
本文研究了在欧几里得和球面空间形式中具有受限曲率的紧致子流形，证明其要么是爱因斯坦克利福德 тор斯，要么是拓扑球体，或具有部分同调群消失，扩展了多项经典刚性结果。
Complete minimal submanifolds with nullity in Euclidean spheres
本文研究了欧氏球面中任意点处相对零度指数至少为$m-2$的$m$维完备极小子流形.这些是哈维和劳森意义上的朴素子流形\cite{harvey}，最初由布莱恩特\cite{br}研究。对于任何维数和余维数，有大量的不完全的例子，充分描述了由Dajczer和Florit \cite{DF2}在一类曲面，称为椭圆，其中椭圆的曲率一定秩序是一个圆的任何一点。在完备性假设下，证明了任何子流形要么是全测地的，要么是三维的。在后一种情况下，有很多例子，甚至是紧凑的例子。在流形上Omori-Yau最大值原理成立的温和假设下，我们给出了欧几里得空间中子流形的局部参数化描述，给出了子流形在$1$ -迷向曲面上的完备刻画.这些是极小曲面，其标准曲率椭圆在任何点都是圆。对于这些曲面，存在一个Weierstrass类型表示，它生成所有的单连通曲面。
Special Legendrian submanifolds in toric Sasaki-Einstein manifolds
证明了每一个复曲面Sasaki-Einstein流形$S$都有一个特殊的Legendrian子流形$L$，它是锥$C(S)$上反全纯对合$τ$的不动点集${\rm fix}(τ)$的链${\rm fix}(τ)\cap S$.特别地，不规则环面Sasaki-Einstein流形$S^{2}\times S^{3}$具有特殊的Legendrian环面$S^{1}\times S^{1}$。此外，我们还得到了一个特殊的Legendrian子流形在$\sharp m(S^{2}\times S^{3})$为每个$m\ge 1$。
The sharp estimates for the first eigenvalue of Paneitz operator on 4-dimensional submanifolds
本文给出了欧几里得空间中$4$维紧致子流形的Paneitz算子第一特征值的精确估计.由于单位球面和射影空间可以正则嵌入到欧几里得空间中，因此也得到了第一特征值的相应估计。
Totally geodesic submanifolds of Damek-Ricci spaces and Einstein hypersurfaces of the Cayley projective plane
我们对Damek-Ricci空间的全测地子流形进行了分类，并证明了它们要么是齐性的（这样的子流形被认为是“较小的”Damek-Ricci空间），要么等距于负曲率的秩1对称空间.作为副产品，我们得到了任何已知调和流形的全测地子流形本身是调和的。我们证明了Cayley双曲平面上不存在Einstein超曲面，并且Cayley射影平面上唯一的Einstein超曲面是具有特定半径的测地球面，从而完成了秩一对称空间中Einstein超曲面的分类.我们还证明了，如果一个$2$ -stein空间允许一个$2$ -stein超曲面，那么在某些附加条件下，这两个超曲面都是常曲率的.
Coordinate Finite Type Rotational Surfaces in Euclidean Spaces
在HV1中引入了坐标有限型子流形。欧几里得空间的子流形称为坐标有限型子流形，如果它的坐标函数是Δ的特征函数。在本研究中，我们考虑E^4中的坐标有限型曲面。给出了E^4中广义旋转曲面成为坐标有限型的充要条件。我们也给出了一些特殊的例子。
The rigidity of minimal Legendrian submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
本文利用基本矩阵特征值与 Lu 不等式，建立单位球中各维紧致极小 Legendrian 子流形的最优夹挤与刚性定理，并刻画 Calabi 环面。
The isoperimetric inequality for a minimal submanifold in Euclidean space
证明了一个Sobolev不等式，它在任意维数和余维数的欧几里得空间中的子流形上成立.这个不等式是尖锐的，如果余维是最多2。作为特例，我们得到了余维数不超过2的欧几里得空间中极小子流形的一个尖锐的等周不等式。
Wulff inequality for minimal submanifolds in Euclidean space
本文证明了欧氏空间中带边极小子流形在非负各向异性权重下的 Wulff 不等式，其常数仅依赖于余维数和维数而与权重无关，并在椭球及某类中心对称长凸体支撑函数情形下达到尖锐。
Minimal $(n-2)$-umbilic submanifolds of the Euclidean space
本文建立欧几里得空间中极小 $(n-2)$-脐点子流形与 $(n-2)$-奇异极小曲面的对应，并提出 Weierstrass 型局部参数化方法。
Einstein submanifolds with flat normal bundle in space forms are holonomic
一个著名的结果断言，任何具有常截面曲率的黎曼流形的平坦法丛的等距浸入到空间型中是（至少是局部）完整的。在本文中，我们证明了这一结论对更大类的爱因斯坦流形仍然有效。作为应用，当假定浸入的相对零度指数为正常数时，我们得到了具有平坦法丛的子流形上的广义柱的结构.
The vectorial Ribaucour transformation for submanifolds and applications
本文发展了欧氏子流形的向量Ribaucour变换。我们证明了一个一般的分解定理，表明在{适当}条件下，两个或两个以上的向量Ribaucour变换的组合物是一个向量Ribaucour变换。这个结果的一个直接结果是Ribaucour变换的经典可置换性。我们的主要应用是一个显式的局部结构的所有欧几里德子流形平坦的法丛。实际上，这是一个更一般结果的特例。也就是说，我们得到了一个局部明确的建设所有欧几里德子流形进行一个平行平坦的正常的子丛，特别是所有那些进行一个平行的法向量领域。最后，我们描述了所有的子流形进行Dupin主曲率法向量场与可积conulality，一个概念，已被证明是至关重要的研究中的Dupin子流形的reductions。
$δ$(3)-ideal null 2-type hypersurfaces in Euclidean spaces
在有限型子流形理论中，除了1型子流形（cf.例如，在一个实施例中，[3，12]）。特别是零2-型超曲面的分类问题是非常有趣和重要的。本文证明了欧几里得空间中每一个$δ$（3）-理想零2-型超曲面都具有常中曲率和常数量曲率.
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold
在本文中，我们肯定地解决了B。Y.在一般条件下，证明了欧几里得空间中超曲面的Chen猜想.更精确地说，欧几里得空间的每个双调和超曲面必是极小的，如果它们的主曲率是单的，并且相关的标架域是不可约的。
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in Euclidean space
本文证明了一个对任意维数和余维数的欧几里得空间中子流形成立的锐对数Sobolev不等式。像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。
Isometric Euclidean submanifolds with isometric Gauss maps
本文研究余维二欧几里得浸入中保持 Gauss 映射第三基本形式的等距形变，证明非极小、不可约子流形可由可形变超曲面诱导，并给出一类情形的局部参数化。
Minimal submanifolds of Kaehler-Einstein manifolds with equal Kaehler angles
我们考虑$F: M \to N$是一个极小定向紧致实2n-子流形M，它浸入到一个复维数为2n的Kaehler-Einstein流形N和数量曲率R中.我们假设$n \geq 2$和F具有相等的Kaehler角。本文的主要结果是证明了：若n = 2且满足$R \neq 0$，则F是复子流形或拉格朗日子流形.本文还证明了：如果$n \geq 3$和F都没有复点，则：（A）如果R < 0，则F是拉格朗日的;（B）如果R = 0，则Kaehler角一定是常数。我们还研究了具有相等Kaehler角的多重极小子流形，证明了如果它们不是复子流形，则N一定是Ricci平坦的，并且TM与法丛之间存在自然的平行位似同构.
On the affine Gauss maps of submanifolds of Euclidean space
众所周知，欧几里得空间的定向线空间具有自然的辛结构。此外，给定一个浸入的定向超曲面S，与S正交的定向直线的集合是一个拉格朗日子流形。反之，如果n维定向直线族\bar{S}是拉格朗日的，则局部存在一个单参数浸入定向平行超曲面族S_t，其切空间与\bar{S}的直线正交.本文的目的是将这些事实推广到高维：对于维数为n且余维k=m-n的R^m的子流形S的任意点x，我们可以将在x处法向于S的仿射k-空间联系起来。相反，给定R^m的仿射k-空间的n维族\bar{S}，我们提供了某些条件，允许n维子流形S的族的局部存在性，这些子流形正交地穿过\bar{S}的仿射k-空间。我们还定义了R^m的一般仿射空间族的曲率张量，它推广了子流形的曲率，并且在R ^4中的2-平面族的情况下，证明了它满足广义高斯-邦纳公式。
A mean value inequality for the generalized self-expander type submanifolds and its application
本文给出了欧几里得空间中广义自扩张型子流形的一个均值不等式。作为应用，我们证明了如果欧几里得空间中自扩张子上的中曲率流$M(t)$在弱意义下收敛于一个$n$ -可求长变倍$T$，则当$t$到达奇异时刻时，$T$必是锥.
Generalizations of the Choe-Hoppe helicoid and Clifford cones in Euclidean space
我们的目标是推广欧几里得空间中的Choe-Hoppe螺旋面和Clifford锥。通过多螺旋运动扫出${\mathbb{R}}^{2N+2}$中的$L$独立Clifford锥，构造了${\mathbb{R}}^{L(2N+2)+1}$中的极小子流形.此外，我们还在${\mathbb{R}}^{L(2N+2)}$中扫出了$L$射线Clifford锥（在2.3节中介绍），从而构造了${\mathbb{R}}^{L(2N+2)+1}$中的极小子流形.我们的极小子流形统一了各种有趣的例子：Choe-Hoppe的余维1的螺旋面，${\mathbb{S}}^{3}$中Lawson的直纹极小曲面上的圆锥，Barbosa-Dajczer-Jorge的直纹子流形，以及Clifford环面上Harvey-Lawson的体积最小化扭曲法向圆锥。
On minimal Legendrian submanifolds of Sasaki-Einstein manifolds
对于Sasaki-Einstein流形的极小Legendrian子流形$L$，我们构造了$L$的Laplacian的两个本征函数族，并给出了相应本征空间维数的下界.此外，在下界达到的情况下，我们证明了$L$是全测地的和关于周围流形的刚性结果。这是Lê和Wang关于标准Sasakian球面的一个结果的推广。
Broadly-Pluriminimal Submanifolds of Kaehler-Einstein Manifolds
我们将广义多元极小浸入2n-子流形F：M --> N定义为复维度2n和数量曲率R的Kaehler-Einstein流形。我们证明了，如果M是紧的，n \geq 2，且R < 0，则：（i）F有复方向或拉格朗日方向;（ii）如果n = 2，M是定向的，且F没有复方向，则它是一个拉格朗日子流形，推广了Wolfson关于极小曲面的著名情形n = 1.我们还证明了，如果F有常数Kaehler角没有复杂的方向，并且不是拉格朗日，那么R = 0必须保持。我们的主要工具是一个公式上的拉普拉斯对称函数的Kaehler角。
Einstein solvmanifolds as submanifolds of symmetric spaces
本文结合 Ado 定理与 Nash 嵌入定理，为包含 Einstein 和 Ricci 孤立子可解流形的一类可解李群构造同时为等距嵌入的忠实表示，进而证明所有 Einstein 可解流形均可实现为对称空间的子流形。
On free boundary minimal submanifolds with boundary on concentric spheres in Euclidean spac
研究边界位于同心球面上的自由边界极小子流形，引入谱指标给出Morse指标的上下界，并计算了平坦环面的精确Morse指标，分类了二维环面的自由边界极小浸入。
Twisted-Austere Submanifolds in Euclidean Space
$\mathbb R^n$中的扭曲-严格$k$ -折叠$(M, μ)$由$\mathbb R^n$的$k$ -维子流形$M$和$M$上的封闭$1$ -形式$μ$组成，使得“扭曲余法丛”$N^* M + μ$是$\mathbb C^n$的特殊拉格朗日子流形。1-形式$μ$和$M$的第二基本形式必须满足一个特殊的耦合非线性二阶偏微分方程组。我们首先回顾这些扭曲的严峻条件，并给出一个明确的例子。然后重点讨论了扭曲-严格3-折叠，给出了基$M$为圆柱和$M$为严格3-折叠时所有解的几何描述.最后，我们证明了，除了由Bryant发现的$\mathbb R^5$中的广义螺旋面的情况下，没有其他的可能性的基础$M$。这给出了$\mathbb R^n$中扭曲-严格$3$ -折叠的完整分类。
Some results on calibrated submanifolds in Euclidean space of cohomogeneity one and two
本文研究了在欧几里得空间中具有共效性的子流形，通过构造特殊Lagrangian子流形并证明其刚性结果。
Infinitesimal variations of submanifolds
本文讨论了具有任意维数和余维数的欧氏子流形的无穷小变分问题。主要目标是建立这些几何对象的基本定理。类似于欧几里得空间中的等距浸入理论，我们证明了某对张量的三方程组是决定无穷小变分的微分方程的可积条件.另外，当子流形本质上是流形的黎曼积时，我们给出了一些刚性结果。
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