On the immersed submanifolds in the unit sphere with parallel Blaschke tensor II
众所周知，Blaschke张量$A$（一个对称协变$2$ -张量）是单位球面$\mathbb S^n$中子流形的莫比乌斯微分几何中的基本莫比乌斯不变量之一，而$A$的特征值被称为Blaschke特征值。本文继续研究$\bbs^n$中具有平行Blaschke张量的子流形，简称为{ \em Blaschke平行子流形}，以寻找更多的例子，并最终寻求一个完整的分类.本文的主要定理是对$\mathbb S^n$中恰好有三个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形进行分类。在证明这个分类之前，我们定义，像往常一样，一类新的例子。
2015-12-03 math.DG
Total squared mean curvature of immersed submanifolds in a negatively curved space
令$n\ge 2$和$k\ge 1$是两个整数。设$M$是余维$k$的等距浸入闭$n$子流形，它同伦于完备流形$N$中的一点，其中$N$的截面曲率不大于$δ<0$ .证明了$N$中$M$的总平方中曲率和$M$的第一非零特征值$λ_1(M)$满足$$λ_1(M)\le n\left(δ+\frac{1}{\operatorname{Vol} M}\int_M |H|^2 \operatorname{dvol}\right).$$。等式意味着$M$在提升到$N$的泛覆盖后极小地浸入度量球。这完全解决了E. 1988年的Heintze。
2021-06-03 math.DG
The maximal principle for properly immersed submanifolds and its applications
本文研究完备黎曼流形$N$中的适当浸入子流形$M$的Liouville型定理。假设对于某些$L>0, 2>α\geq 0$和$q_0\in N$，$N$的截面曲率$K^N$满足$K^N\geq-L(1+dist_N(\cdot,q_0)^2)^\fracα{2}$。(i)如果对某个常数$k>0$，有$Δ|\vec{H}|^{2p-2}\geq k|\vec{H}|^{2p}$（$p>1$），则证明了$M$是极小的. (ii)设$u$是$M$上的光滑非负函数，对某个常数$k>0$和$a>1$，满足$Δu\geq ku^a$.如果$|\vec{H}|\leq C(1+dist_N(\cdot,q_0)^2)^\fracβ{2}$为某些$C>0$、$0\leqβ<1$，则$u=0$为$M$。作为应用，我们得到了$p$ -双调和子流形的一些不存在性结果。
2015-05-25 math.DG
On stochastically complete submanifolds
利用Pigola，Rigoli和Setti的一个深判据，证明了随机完备黎曼流形N的测地完备的恰当浸入子流形M是随机完备的.这意味着弱Omori-Yau最大值原理在M上成立。作为几何应用，我们证明了适当浸入的圆柱有界子流形的截面曲率估计。
2011-01-19 math.DG
Parallel Codazzi tensors with submanifold applications
对浸入常截面曲率的空间型中的一类闭黎曼子流形建立了一个分解定理。特别地，证明了如果$M$具有非负截面曲率，且允许一个具有“平行中曲率“的Codazzi张量，则$M$局部等距于由该张量的谱所确定的不可约因子的直积.当$M$是单连通的时，这种分解是全局的，并且推广了具有平行中曲率向量的浸入子流形。
2020-10-01 math.DG
Mean exit times from submanifolds with bounded mean curvature
该研究针对微分几何中子流形浸入问题，提出不依赖无穷远弱极大值原理的方法，证明无限平均退出时间的子流形无法等距极小浸入特定乘积空间的几类区域，并推广了随机完备子流形的不可浸入性结果，还给出小平均曲率子流形的矩塔估计。
2023-07-20 math.DG
Volume growth of complete submanifolds in gradient Ricci Solitons with bounded weighted mean curvature
本文研究了加权平均曲率向量在范数上有界的完备收缩梯度Ricci孤子中的适当浸入完备非紧子流形。在对势函数作适当假设的情况下，证明了这样的子流形一定具有多项式体积增长。另一方面，如果周围的流形是有界几何，我们证明了这样的子流形必须有至少线性体积增长。特别地，我们证明了欧几里得空间中具有有界高斯加权平均曲率的适当浸入完备非紧超曲面必须具有多项式体积增长，并且至少是线性体积增长.
2019-09-12 math.DG
Diameter estimates for submanifolds in manifolds with nonnegative curvature
Shanghai University（上海大学）
研究了闭合连通流形在非负截面曲率流形中的内在直径估计，基于均曲率场积分，并扩展到带边的紧凸表面。
2024-08-01 math.DG
Eigenvalue estimates for submanifolds of warped product spaces
本文给出了浸入$N^n \times_f Q^q$型翘曲积空间的极小子流形中开集的基音下界，其中$f \in C^\infty(N)$ .我们还研究了这些极小子流形的本质谱。
2013-03-22 math.DG
On doubly warped product submanifolds of Generalized $(κ,μ)$-Space Forms
本文建立了一个涉及黎曼流形中等距浸入的双弯曲积的弯曲函数的Laplacian与平方中曲率的一般不等式。此外，我们还得到了广义$(κ,μ)$ -空间型的C-全实双曲积子流形的一些几何不等式。
2013-11-02 math.DG
Mean curvature versus diameter and energy quantization
首先将Topping关于中曲率与内直径关系的一个定理从$\mathbb{R} ^{n} $的浸入子流形部分推广到紧致黎曼流形的几乎处处浸入的闭子流形.我们用它来证明能量的量子化的伪全纯闭曲线，所有的属，在一个紧凑的局部共形辛流形。
2019-10-08 math.DG
Morse index of minimal products of minimal submanifolds in spheres
该研究针对球面极小子流形的Clifford型极小乘积，证明其由拉普拉斯第一特征函数浸入的充要条件，给出Morse指数与零化度估计，并得到Clifford极小子流形的对应精确值。
2024-05-17 math.DG
On the affine Gauss maps of submanifolds of Euclidean space
众所周知，欧几里得空间的定向线空间具有自然的辛结构。此外，给定一个浸入的定向超曲面S，与S正交的定向直线的集合是一个拉格朗日子流形。反之，如果n维定向直线族\bar{S}是拉格朗日的，则局部存在一个单参数浸入定向平行超曲面族S_t，其切空间与\bar{S}的直线正交.本文的目的是将这些事实推广到高维：对于维数为n且余维k=m-n的R^m的子流形S的任意点x，我们可以将在x处法向于S的仿射k-空间联系起来。相反，给定R^m的仿射k-空间的n维族\bar{S}，我们提供了某些条件，允许n维子流形S的族的局部存在性，这些子流形正交地穿过\bar{S}的仿射k-空间。我们还定义了R^m的一般仿射空间族的曲率张量，它推广了子流形的曲率，并且在R ^4中的2-平面族的情况下，证明了它满足广义高斯-邦纳公式。
2015-07-14 math.DG
An estimate for the sectional curvature of cylindrically bounded submanifolds
我们给出了完全浸入圆柱有界$m$ -子流形$ϕ:M\to N\times\mathbb{R}^{\ell}$，$n+\ell\leq 2m-1$的锐截面曲率估计，条件是$ϕ$具有第二基本型并具有一定的受控增长或$M$具有数量曲率并具有强二次衰减.后者给出了Jorge-Koutrofiotis定理[7]的非平凡扩展
2011-09-29 math.DG
Higher Willmore Energies from tractor coupled GJMS operators
本文利用 tractor 联络与子流形临界 GJMS 算子的耦合，为共形平坦流形中任意余维的偶数维闭浸入子流形构造共形不变的高阶 Willmore 能量，并在四维情形与 $Q$-算子构造等能量比较。
2025-01-06 math.DG
Topology of complete minimal submanifolds in $\mathbb{R^{n+m}}$ with finite total curvature
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文基于Chodosh等人方法，研究了具有有限总曲率和欧几里得体积增长的完整浸入极小子流形的有限微分同胚类型。
2026-04-09 math.DG
Minimal helix submanifolds and Minimal Riemannian foliations
研究了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小螺旋子流形。我们的主要结果证明了直纹极小螺旋子流形是圆柱形的。作为应用，我们对$\mathbb{C}^n$的复螺旋子流形进行了分类：它们是以复线为因子的外积。关键的工具是推论1.3，它允许我们分类黎曼叶理的开子集的欧几里得空间与最小的叶子。最后，我们考虑了具有常中曲率的螺旋超曲面的情形，证明了它要么是柱面，要么是超平面的开部分。
2015-04-15 math.DG
The branched deformations of the special Lagrangian submanifolds
研究了浸入紧致特殊拉格朗日子流形的分支形变。如果在一个特殊的拉格朗日子流形$L$上存在一个非退化的$\mathbb{Z}_2$调和1-形式，我们构造了一族浸入的特殊拉格朗日子流形$\tilde{L}_t$，它们同构于$L$的一个分支覆盖，并且$\tilde{L}_t$作为流收敛于$2L$.这回答了唐纳森提出的一个问题。结合Abouzaid和Imagi的工作，我们得到了非退化$\mathbb{Z}_2$调和1-形式存在的限制条件.
2022-02-24 math.DG math.SG
Tangentially biharmonic Lagrangian H-umbilical submanifolds in complex space forms
本文基于包含映射双张力场切向分量为零的切向双调和子流形概念，对复空间形式中的切向双调和拉格朗日H-脐子流形进行了分类。
2023-06-26 math.DG
Complete subamanifolds of $\mathbb{R}^{n}$ with finite topology
我们证明了$m$维浸入子流形$M$的$\mathbb{R}^{n}$与$a(M)<1$是适当浸入的，并具有有限拓扑，其中$a(M)\in [0,\infty]$是一个标度不变数，它给出了第二基本形式的范数在无穷远处衰减到零的速率。类的子流形$M$与$a(M)<1$包含所有完整的极小曲面在$\mathbb{R}^{n}$有限的总曲率，所有$m$维极小子流形$M $的$ \mathbb{R}^{n}$有限的总标量曲率$\smallint_{M}| α|^{m} dV<\infty $和所有完整的2维完整曲面的$\smallint_{M}| α|^{2} dV<\infty $和非正曲率关于每个正常方向，因为$a(M)=0$为他们。
2006-01-24 math.DG
Diffeological submanifolds and their friends
一个光滑流形拥有不同类型的子流形，包括嵌入、弱嵌入和浸入子流形。浸入子流形的概念需要额外的结构（即拓扑的选择）;当这个额外的结构是唯一的时，我们称这个子集为唯一浸入子流形。拓扑学提供了子流形的另一个内在概念：拓扑子流形。我们证明了从范畴的角度来看，代数学高于其他：将流形看作是集合集范畴上的一个具体范畴，初始态射正是（代数）归纳，它是具有代数子流形的代数同态。此外，如果我们把流形看作拓扑空间范畴上的一个具体范畴，我们恢复了Joris和Preissmann的伪浸入概念。我们表明，这些概念都是不同的。特别是，一个定理的Joris从1982年产生一个代数子流形，其列入是不是一个浸入，回答了一个问题，提出了伊格莱西亚斯-泽穆尔。我们还刻画了局部归纳为那些局部内射的伪浸入。在附录中，我们回顾了乔里斯定理的证明，指出了文献中其他几个证明中的一个缺陷，并说明了子流形如何从其周围流形继承仿紧性。
2022-04-21 math.DG math.SG
Jellett-Minkowski's formula revisited. Isoperimetric inequalities for submanifolds in an ambient manifold with bounded curvature
在本文中，我们提供了一个扩展到周围的流形具有极点和径向曲率的旋转对称模型空间的径向截面曲率从上方或下方的浸入子流形的Jelove-Minkowski公式。利用这一推广的Jelvan-Minkowski公式，我们可以集中讨论几个等周问题.更确切地说，是关于任何具有光滑边界的拟紧区域的等周流形的下界，或关于子流形及其变形体积的等周轮廓。在模型空间具有严格递减的径向曲率的特殊情况下，给出了一个Aleksandrov型定理。
2013-10-21 math.DG
Diameter and focal radius of submanifolds
本文刻画了单连通空间形式中浸入子流形外在直径与焦点半径比值达最小值2的情况，证明其本质为圆球或Veronese嵌入，结合坂本分类与舒尔弓引理，还讨论了开放问题及与格罗莫夫等人工作的关系。
2025-04-17 math.DG
The spectrum of the Laplacian and volume growth of proper minimal submanifolds
我们给出了$\mathbb{R}^{n}$的适当浸入的极小子流形的本质谱的底部的上界，根据它们的体积增长。我们的结果改进了Ilias-Nelli-Soret在\cite [Cor.3]{ins}中给出的Brook本质谱估计的外在形式.
2021-05-12 math.DG
First Chen Inequality for General Warped Product Submanifolds of a Riemannian Space Form and Applications
本文证明了黎曼空间型中一般翘曲积子流形的第一个Chen不等式，该不等式涉及由外变量（中曲率向量）控制的内变量（$δ$ -不变量和截面曲率），从而回答了问题1.作为一个几何应用，利用这个不等式导出了黎曼空间型中浸入子流形为极小子流形的一个必要条件，部分地回答了S.S.陈省身，问题2。对于进一步的研究方向，我们解决了几个开放的问题，即问题3和问题4。
2022-09-06 math.DG
Homotopy Groups, Focal Points and Totally Geodesic Immersions
本文考虑完备黎曼流形$M$上的浸入全测地超曲面$\Si$与浸入子流形$N$共同存在的无焦点问题.不需要曲率条件。我们得到了几个有关的拓扑结构的$M$和$\Si$依赖于余维数的$N$的连通性结果。
2013-06-03 math.DG
C-totally real warped product submanifolds
在不对周围流形的黎曼曲率张量作任何限制的情况下，我们得到了一个涉及弯曲函数的拉普拉斯算子和等距浸入黎曼流形中的任意弯曲积的平方中曲率的基本不等式.应用这个一般理论，我们得到了$(κ,μ) $ -空间型、Sasakian空间型和非Sasakian $(κ,μ) $ -流形的$C$ -全实翘曲积子流形的翘曲函数的Laplacian和平方中曲率的基本不等式.在此基础上，我们得到了$(κ,μ) $ -空间形式、非Sasakian $(κ,μ) $ -流形和Sasakian空间型中$C$ -全实翘曲积子流形的极小等距浸入存在的障碍.最后，我们给出了一个非Sasakian $(κ,μ) $ -流形的曲积$C$ -全实子流形的例子，它满足基本不等式的等式情形。
2008-06-02 math.DG
A fundamental theorem for submanifolds in semi-Riemannian warped products
本文给出了非退化任意签名流形$M^n$可实现为翘曲积流形$\varepsilon I\times_a\mathbb{M}^{N}_λ(c)$大类中的子流形的充要条件，其中$\varepsilon=\pm 1,\ a:I\subset\mathbb{R}\to\mathbb{R}^+$是标度因子，$\mathbb{M}^{N}_λ(c)$是指数$λ$和常曲率$c\in\{-1,1\}.$的$N$维半黎曼空间形式。Codazzi方程和Ricci方程，以及一些附加条件，则$M^n$可以等距浸入$\varepsilon I\times_a\mathbb{M}^{N}_λ(c)$中.这包括由M. A. Lawn和M. Ortega（见[6]），它是J. Roth在洛伦兹积$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}_1$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}_1$（见[12]）中获得的等距浸入结果的推广，其中$\mathbb{S}^n$和$\mathbb{H}^n$分别代表维度为$n$的球面和双曲空间。这最后一个结果，反过来，是推广到伪黎曼流形的等距浸入结果证明了B。丹尼尔在$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$（见[2]），第一个推广的经典定理的子流形的空间形式（见[13…
2017-06-16 math.DG
Associative Submanifolds of the Berger Space
研究了Berger空间SO（5）/SO（3）中具有齐次近平行G2-结构的结合子流形.我们主要讨论了两类几何上有趣的结合算子：规则结合算子和特殊高斯映射的结合算子。证明了由某种特殊类型的测地线所支配的结合子流形与$Gr_2^+(TS^4).$中的伪全纯曲线相对应。利用这种对应关系，结合Bryant关于$S^4,$中超极小曲面的定理，证明了SO（5）/SO（3）中存在无穷多个紧浸入结合3-折叠的拓扑型。如果Berger空间的结合子流形的切空间具有非平凡SO（3）-稳定子，则称该子流形具有特殊Gauss映射.在稳定子含有大于2阶元素的情况下，对具有特殊高斯映射的结合子流形进行了分类。特别是，我们发现这种类型的几个同质的例子。
2020-03-30 math.DG
Variational characterizations of $ξ$-submanifolds in the Eulicdean space $\bbr^{m+p}$
欧几里德空间$\bbr^{m+p}$中的$ξ$ -子流形是自收缩器概念到$\bbr^{m+p}$中平均曲率流的自然推广。它也是Q.-定义的$λ$ -超曲面的推广。M. Cheng等人对任意余维的研究。本文给出了$ξ$ -子流形的一些刻画。首先证明了$\bbr^{m+p}$中的子流形是$ξ$ -子流形当且仅当它的修正平均曲率在高斯空间$(\bbr^{m+p},e^{-\fr{|x|^2}{m}}\lagl\cdot,\cdot\ragl)$中是平行的，然后引入了两个加权体积泛函$V_ξ$和$\bar V_ξ$，并证明了$ξ$ -子流形可以刻画为这两个泛函的临界点;计算了相应的二阶变分公式，系统地研究了$ξ$ -子流形的（$W$ -）稳定性.特别地，在一定的技术条件下，证明了$m$ -平面是唯一的具有平坦法丛的完全浸入的$W$ -稳定$ξ$ -子流形.如果能取消这一额外限制，那将是令人感兴趣的。
2016-12-29 math.DG
Rigidity of Lagrangian submanifolds with conformal Maslov form and Legendrian capillary boundary
Beijing University of Civil Engineering and Architecture（北京建筑大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文分类了单位球中具有共形Maslov形式和勒让德毛细边界的拉格朗日浸入球，证明其像为赤道圆盘或Whitney球，并证实了二维情形下的一个猜想。
2026-09-29 math.DG
Kaehler submanifolds of the real hyperbolic space
针对实双曲空间中低余维Kaehler子流形局部分类的开放问题，本文将球面子流形的相关分类结论推广到等距浸入双曲空间的Kaehler流形，同时推广了Dajczer与Vlachos的多项结果。
2023-07-20 math.DG
Foliations with complex leaves and instability for harmonic foliations
本文研究了具有复叶的局部共形Kähler流形上的调和叶理的稳定性。我们还讨论了欧几里得空间和紧齐性空间中紧子流形上调和叶理的不稳定性。
2005-01-31 math.DG
On the Global Structure of Hopf Hypersurfaces in Complex Space Form
已知复形式的Kahler子流形上的管是Hopf超曲面。在某种意义上，相反的陈述是正确的：复射影平面中的连通紧致一般浸入C^（2n-1）正则Hopf超曲面是一个不可约代数簇上的管。在复双曲空间中，连通紧致一般浸入C^（2n-1）正则Hopf超曲面是测地超球面
2008-03-27 math.DG
On the spectrum of $\bar{X}$-bounded minimal submanifolds
证明了在第第二基本型的$(\bar{X}^{\top}, \bar{X}^{\bot})$ -分支无穷远点的有界性条件下，具有强凸向量场$\bar{X}$的黎曼流形上的完备极小$\bar{X}$ -有界和$\bar{X}$ -适当浸入子流形的本质谱为零.同样的结论也适用于任何完全极小$h$ -有界和$h$ -适当浸入子流形，它位于支持非负严格凸函数$h$的黎曼流形$\oM$的开集。这扩展了最近的结果贝萨，豪尔赫和蒙特内哥罗的马丁-莫拉莱斯极小曲面的频谱。我们的证明使用作为主要工具的扩展Barta的定理在\cite{BM}
2009-01-14 math.DG math.SP
On the essential spectrum of Nadirashvili-Martin-Morales minimal surfaces
我们证明了一个完全子流形的频谱适当地浸入到一个球的黎曼流形是离散的，提供的中曲率向量的范数是足够小的。特别是，一个完整的极小曲面适当地浸入到一个球的$\mathbb{R}^{3}$的频谱是离散的。这对丘的一个问题给出了肯定的回答。
2009-01-28 math.DG
Calibrated Sub-Bundles in Non-Compact Manifolds of Special Holonomy
本文是数学.DG/0408005的续篇。我们首先通过研究S ^n的适当子流形的余法丛，在S^n的余切丛上构造了（完整SU（n）的）Ricci平坦Stenzel度量的特殊拉格朗日子流形。我们发现余法丛是特殊拉格朗日的条件与Harvey-Lawson在他们的开创性论文中发现的R^n中子流形的条件相同。我们还在自对偶Einstein四维流形上的适当丛的全空间上构造了具有Bryant和Salamon发现的特殊完整性G_2和Spin（7）的完全度量中的校准子流形.子流形被构造为浸入曲面上的某些子丛。我们表明，这种建设需要的表面是最小的关联和凯莱的情况下，并（正确定向）真正的各向同性的coassociative的情况下。我们也做了一些评论，使用这些结构作为一个可能的局部模型的相交的紧校准子流形在一个特殊的holonomy的紧流形。
2005-02-07 math.DG
Rigidity theorems for cone structures
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
该研究针对从常微分方程经典范构造得到的锥结构，证明以n维射影空间一般曲线或3维射影空间直纹曲面为模型的平凡锥结构是平坦的，并探讨了其在相关领域的应用。
2026-08-14 math.DG
Finiteness of the number of ends of minimal submanifolds in euclidean space
我们证明了著名的Denjoy-Ahlfors定理的一个版本的任意余维适当浸入极小曲面的整函数的渐近值的数量。证明了具有有限投影体积的极小子流形的端点数是有限的。作为推论，我们证明了一个余维n的极小曲面与通过原点的任意n-平面在至多k个点上相交时不再有c（n，N）k个端点.
2009-03-01 math.DG math.GT
Vanishing theorems for the cohomology groups of free boundary hypersurfaces
本文证明了存在一个只依赖于正整数$n\geq 3$和$p\leq n-1$的普适常数$C$，使得如果$M^n$是一个维数为$n$的紧致自由边界子流形，且它浸入欧氏单位球$\mathbb{B}^{n+k}$中，且其无迹第二基本形式的大小小于$C$，则$M^n$的$p$ th上同调群为零.此外，采用不同的技术，我们得到了紧凑的自由边界表面的刚性结果，最低限度地沉浸在单位球$\mathbb{B}^{2+k}$。
2018-11-22 math.DG
Higher-dimensional Willmore energies via minimal submanifold asymptotics
研究了黎曼流形中紧致偶数维浸入子流形的Willmore能量的共形不变推广。能量作为Poincare-Einstein空间中具有无穷远处预定边界的极小子流形的重整化面积展开中的对数项的系数而出现。它的一阶变分被认为是对极小子流形光滑性的阻碍。明确确定的情况下，四维子流形的能量。这个四维能量的变分性质进行了详细的研究时，背景是一个欧几里得空间或一个球，包括识别的关键嵌入，问题的有界性以上和以下的各种拓扑结构，和二阶变分。
2017-04-12 hep-th math.DG
Unobstructed Immersed Lagrangian Correspondence and Filtered $A_{\infty}$ Functor
本文构造了从无阻碍浸入Weinstein范畴到过滤$A_{\infty}$范畴的2-函子，并证明其几何变换保持拉格朗日Floer理论的无阻碍性，从而在紧致情形下推广了早期结果。
2025-04-29 math.DG math.SG
First Chen Inequality for CR-Warped Product Submanifolds of a Complex Space Form and Applications
Palestine Technical University（巴勒斯坦技术大学）；Govt. PG. College Joshimath（乔希马特政府研究生学院）；University of Calcutta（加尔各答大学）；King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）；Mathematical and Physical Science Foundation（数理科学基金会）
本文证明了CR-挤压子流形在复空间形式中的第一陈不等式，该不等式结合了内在不变量（叶内δ不变量和截面曲率）与外在不变量（均 curvature 向量），并解决了问题[1]。通过区分叶内δ不变量与内在陈不变量，利用Bishop-O'Neill公式建立了关系。该不等式在holomorphic sectional curvature c的符号上是sharp且uniform的，并作为几何应用，推导了浸没CR-挤压子流形在复空间形式中为极小的必要条件，回答了Chern提出的问题[2]，并提出了进一步研究方向中的两个开放问题。
2026-05-19 math.DG
On the mean curvature flow of submanifolds in the standard Gaussian space $^†$
本文研究了标准高斯度量空间$({\mathbb R}^{m+p},e^{-|x|^2/m}\ol g)$中子流形的中曲率流的正则几何行为，其中$({\mathbb R}^{m+p},\ol g)$是标准欧氏空间，$x\in{\mathbb R}^{m+p}$表示位置向量.注意，作为一个特殊的黎曼流形，$({\mathbb R}^{m+p},e^{-|x|^2/m}\ol g)$具有无界曲率。直到$M^m$上的一个同构族，我们在这里考虑的中曲率流被证明等价于我们以前介绍过的“{ \em共形中曲率流}”的一个特殊变体。本文的主要定理从几何上指出：标准高斯空间中任何位置向量的平方模不等于$m$的浸入紧致子流形，在中曲率流作用下，在有限时刻爆破，即位置或曲率爆破到无穷大;而且，利用这个主要定理，使流动子流形保持正则的时间区间$[0,T)$具有一定的最优上界，当且仅当初始子流形收缩到原点或在流动下均匀膨胀到无穷大时，它才能达到边界。除主要定理外，我们还得到了一些有趣的结论，这些结论不仅对证明主要定理起着关键作用，而且部分地刻画了流的几何行为，具有独立的意义。
2020-07-07 math.DG
Sharp pinching theorems for complete submanifolds in the sphere
本文利用共形方法将球面中极小浸入子流形及常平均曲率超曲面的经典紧致夹挤定理推广至完备情形，并给出了第二基本形式或脐张量在最优界下的精确分类结果。
2024-05-27 math.DG
On skew loops, skew branes and quadratic hypersurfaces
斜膜是仿射空间中的浸入余维2子流形，没有平行的切空间对。利用莫尔斯理论，我们证明了斜膜不可能位于二次超曲面上.我们还证明了3-空间中嵌入直纹可展圆盘上不存在斜环。本文推广了M. Ghomi和B.所罗门
2003-02-21 math.DG
Density and spectrum of minimal submanifolds in space forms
本文研究了空间形式中极小子流形的密度函数与Laplace-Beltrami算子谱的关系，证明了在特定密度增长条件下子流形谱与环境空间形式相同，并给出了有限密度的判定条件。
2016-02-26 math.DG
An energy gap phenomenon for the Whitney sphere
对于浸入拉格朗日子流形，设$\check{A}$是拉格朗日无迹第二基本型。本文考虑拉格朗日曲面上的方程$\nabla^*T=0$浸入$\mathbb{C}^2$中，其中$T=-2\nabla^*(\check{A}\lrcornerω)$，并证明了Whitney球面的间隙定理作为该方程的解.
2020-04-25 math.AP math.DG
Parabolicity criteria and characterization results for submanifolds of bounded mean curvature in model manifolds with weights
设$P$是一个完全浸入到具有极点的旋转对称流形中的子流形，并赋予其权$e^h$ .该文致力于研究两个问题.首先，通过对$P$的$h$ -中曲率进行一定的控制，我们建立了$P$中外部球的$h$ -容量的比较，由此我们推导出了$P$的$h$ -抛物性或$h$ -双曲性的判定准则.其次，我们用具有几何意义的函数来描述有界$h$ -中曲率的子流形，这些子流形被限制在环境流形的某些区域内。作为结果，我们得到了半空间定理和Bernstein型定理，推广了以前的定理。我们的结果适用于中曲率流的奇异性理论中出现的一些相关的$h$ -极小子流形。
2018-05-25 math.AP math.DG
Compactification of the space of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds with bounded total extrinsic curvature and volume
对于$\mathbb{C}^{n}$中的一列浸入连通闭Hamilton定常拉格朗日子流形，其体积和总外曲率具有一致的界，证明了对于任何远离有限点集的非负整数$k$，其子流形在$C^{k}$中局部一致收敛于一点或收敛于一个Hamilton定常拉格朗日$n$ -varifold，且其极限在${\mathbb{C}}^{n}$中是Hamilton定常的.我们还得到了一个定理，扩展Hamilton定常拉格朗日子流形$L$通过一个紧集$N$的Hausdorff余维至少为2，是局部非崩溃的体积匹配其Hausdorff维数，如果$L$的平均曲率是在$L^{n}$和$L$的局部体积附近的$N$满足的条件。
2019-01-10 math.AP math.DG
Spectrum of the Dirac operator on Compact Riemannian Manifolds
本文研究紧黎曼流形上Dirac算子的特征值问题，通过外在估计推导出任意连续n个特征值之和的不等式，并应用于欧氏空间、单位球面和射影空间中的紧子流形，同时给出曲率条件下的普适界及Atiyah-Singer Laplacian特征值和的上界估计。
2024-02-22 math.DG
On Hypersurfaces of Space Forms That Are Gradient Yamabe Solitons
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究空间形式中作为梯度 Yamabe 孤立子的完备浸入超曲面，通过分析正则水平集刻画其结构，证明其满足的分解条件与下界，明确下界达到的等距条件。
2026-09-01 math.DG
Lie Algebroid Invariants for Subgeometry
研究Klein几何$M\cong G/H$的浸入子流形$Σ$的无穷小不变量，特别是$Σ$上李代数胚的不变滤子.该不变量是来自对数导数的浸入$Σ$到$M$，一个完整的不变量介绍了配套文章，“一个表征光滑映射到一个齐性空间”。李代数体方法在子几何中的应用包括对Cartan的活动标架方法的一种新的解释和对欧氏、椭圆和双曲几何中超曲面基本定理的一种新的证明。
2018-06-18 math.DG
Submanifold Differential Operators in $\Cal D$-Module Theory I : Schrödinger Operators
在这四分之一个世纪里，嵌入或浸入实$n$维欧几里得空间$\EE^n$中的低维子流形中的微分算子已被作为量子力学模型进行研究，这些模型被实现为$\EE^n$中的算子对子流形的限制。在这十年中，Dirac算子的子流形已被调查，在这样的计划，这是确定与运营商的Frenet-Serret关系的空间曲线的情况下和广义Weierstrass关系的共形曲面的情况。这些狄拉克算子在微分几何中很受关注，因为它们完全表示子流形。在本系列和以后的系列文章中，我们将用$\DMod$ -模理论给出$\EE^n$中子流形上的微分算子的数学构造，并在数学上改写Dirac算子的最新结果.在这篇文章中，我们将在$\EE^n$中的低维子流形中建立薛定谔算子。
2000-01-09 math-ph math.AP math.DG
