A Gage-type estimate for the $p$-fundamental tone and applications to submanifolds
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）
本文把Gage上界推广至$p$-Laplacian，得到空间形式子流形及乘积空间上$p$-基本音调的上界估计。
2026-09-21 math.DG
Eigenvalues of Xin-Laplacian on Complete Riemannian manifolds
本文首先考虑完备黎曼流形的有界区域上与Xin-Laplacian算子相关的Dirichlet本征值问题。通过建立一般公式，结合Chen和Cheng型的一些结果，证明了一些特征值不等式。作为应用，我们考虑了某些含有特殊函数的黎曼流形、平移孤子、欧几里得空间上的极小子流形、单位球面上的子流形、射影空间等的特征值，特别地，对于平移孤子，某些特征值不等式是普适的.此外，我们还研究了Xin-Laplacian算子的闭本征值问题，推广了Reilly关于Laplace-Beltrami算子第一本征值的结果.作为一些显著的应用，我们得到了Laplace-Beltrami算子在极小等参超曲面和单位球面上的焦点子流形上的第二非零特征值（不计特征值重数）的上界的一个非常精确的估计，从而引出了一个猜想，这也是本文最吸引人的部分.
2022-02-07 math.DG
Extrinsic GJMS operators for submanifolds
本文推导了共形流形子流形上的外在GJMS算子与Q-曲率，给出2阶和4阶显式公式，并证明分解公式在Einstein流形极小子流形情形下成立，且算子具有共形不变性。
2024-03-19 math.DG
On doubly warped product submanifolds of Generalized $(κ,μ)$-Space Forms
本文建立了一个涉及黎曼流形中等距浸入的双弯曲积的弯曲函数的Laplacian与平方中曲率的一般不等式。此外，我们还得到了广义$(κ,μ)$ -空间型的C-全实双曲积子流形的一些几何不等式。
2013-11-02 math.DG
Bounds to the first eigenvalues of weighted p-Steklov and (p,q)-Laplacian Steklov problems
本文研究了以欧几里得空间为边界的子流形上的加权p-Laplace算子和$(p,q)$ -Laplacian算子的Steklov问题，证明了它们的第一特征值的Reilly型上界.
2022-04-18 math.DG
Eigenvalues of the Laplacian and extrinsic geometry
我们扩展了Colbois，Dryden和El Soufi给出的结果的特征值之间的关系的拉普拉斯算子和一个外在的不变量称为交叉指数，在两个方向上。首先，我们用在小扰动下稳定的相同性质的不变量代替这个相交指数。其次，我们考虑复射影空间$\mathbb{C} P^N$的复子流形，而不是$\mathbb{R}^N$的子流形，我们得到了一个特征值上界，它只依赖于第一个非零特征值的子流形的维数。
2013-04-29 math.DG math.SP
Reilly-type inequalities for submanifolds in Cartan-Hadamard manifolds
本文研究了Cartan-Hadamard流形中子流形的特征值估计问题，提出了p-Laplacian和$L_T$算子第一个非零特征值的新上界，推广并改进了已有结果，并导出了加权流形与边值问题的Reilly型不等式。
2023-05-22 math.DG
The Gauss formulas for Laplacians on submanifolds
本文将 Levi-Civita connection 的 Gauss 公式推广至任意余维数子流形上向量场的多种 Laplacian，推导了 Ricci 算子与第二基本形式散度等公式，并应用于 Riemannian 流形上的不可压缩 Navier-Stokes 方程研究。
2025-05-29 math.AP math.DG
Optimal lower estimate for the first eigenvalue of the p-Laplacian
本文推导了单位球面中紧致子流形的积分不等式，并以此刻画球面，从而给出了p-Laplacian第一特征值的最佳下估计。
2024-03-23 math.DG
Volume gap between the minimal submanifold and the unit sphere
本文通过改进Cheng-Li-Yau方法中的常数系数并利用Cheng-Yang的Laplacian特征值估计，扩大了极小子流形与单位球面之间的体积间隙。
2024-12-02 math.DG
Infinity-Minimal Submanifolds
我们确定了无穷调和映射的变分原理，即无穷拉普拉斯算子的解。该系统首先在[K2]中在p-Laplacian的极限中导出为p-> iniu，最近在[K3]中进行了研究。这里我们证明了对于梯度的L-不等式范数，它是L-不等式中向量值变分的“Euler-Lagrange偏微分方程”。本文引入了无穷极小映射的概念，即值域子流形的具有无穷极小面积的秩一绝对极小映射，并证明了它们解无穷拉普拉斯算子。沉浸式的情况正好相反。我们还建立了解的|Du|的最大值原理。进一步刻画了三维空间中的极小曲面为具有无穷小面积的等温浸入局部可参数化的曲面，并证明了等温无穷小调和映射是刚性的.
2012-09-07 math.AP math.DG
Minimal submanifolds in certain types of kaehler product manifold
设$M$是Kaehler乘积流形$\overline{M}^m\times \overline{M}^n$中具有平坦法联络的实$l$ -维极小子流形，其中$\overline{M}^m$和$\overline{M}^n$分别是具有常全纯截面曲率的复$m$ -维Kaehler流形和复$n$ -维Kaehler流形，$c_1$和$c_2$.给出了$M$的第二基本形式的拉普拉斯算子的一个公式。特别讨论了F-反不变量的情形。并给出了该公式的一些应用。
2017-01-05 math.DG
Universal inequalities for the eigenvalues of Laplace and Schrödinger operators on submanifolds,
我们在欧几里得空间、球面、实、复和四元数射影空间的紧致子流形（可能有非空边界）上建立了薛定谔算子的特征值不等式，这些不等式与Payne、Pólya、Weinberger和Yang关于欧几里得整环上拉普拉斯算子的不等式有关，但它们以显式的方式依赖于中曲率。在后面的章节中，我们证明了齐次黎曼空间上的薛定谔算子的类似结果，更一般地，证明了任何允许特征映射进入球面的黎曼流形上的薛定谔算子的类似结果，以及海森堡群子域上的科恩拉普拉斯算子的类似结果。在这个分析的后果是一个扩展的赖利不等式，界定任何特征值的拉普拉斯算子的中曲率，和频谱标准的浸入式流形在齐性空间。
2007-06-06 math.DG math.SP
Complete minimal submanifolds with nullity in Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中相对零度指数为正的极小子流形。设$M^m$是完备黎曼流形，$f\colon M^m\to\R^n$是极小等距浸入，其相对零指数在任意点至少为$m-2$.我们证明了，如果拉普拉斯算子的Omori-Yau最大值原理在$M^m$上成立，例如，如果$M^m$的数量曲率没有太快地减小到$-\infty$，或者如果浸入$f$是适当的，那么该子流形一定是极小曲面上的圆柱.
2017-06-21 math.DG
On the Kaehler angles of submanifolds
本文证明了在中曲率和Kaehler角满足一定条件下，实维数为2n的紧致子流形M浸入复维数为2n的Kaehler-Einstein流形N中，必是N的复子流形或拉格朗日子流形，或具有常数Kaehler角，这取决于n=1，n=2或n \geq 3，以及N的数量曲率的符号.这些结果推广到了非极小子流形上，并推广了关于极小子流形的一些已知结果。我们的主要工具是一个Bochner型技术，涉及一个公式的拉普拉斯对称函数的Kaehler角和Weitzenboeck公式的Kaehler形式的N限制到M。
2002-04-30 math.DG
On minimal Legendrian submanifolds of Sasaki-Einstein manifolds
对于Sasaki-Einstein流形的极小Legendrian子流形$L$，我们构造了$L$的Laplacian的两个本征函数族，并给出了相应本征空间维数的下界.此外，在下界达到的情况下，我们证明了$L$是全测地的和关于周围流形的刚性结果。这是Lê和Wang关于标准Sasakian球面的一个结果的推广。
2014-04-09 math.DG
Volume estimates for tubes around submanifolds using integral curvature bounds
推广了E. Heintze和H. Karcher [8]将极小子流形周围管的体积推广到一个基于$k$ -里奇曲率的积分界的不等式.即使在逐点界的情况下，这也通过用$k$ -Ricci界代替截面曲率界来推广经典不等式。这项工作的动机是Petersen-Shteingold-Wei对测地线周围管体积的估计[12]，并推广了他们的结果。利用类似的思想，我们还证明了一个海森比较定理的$k$ -里奇曲率，推广了通常的海森和拉普拉斯比较距离函数从一个点，并给出了几个应用。
2018-10-03 math.DG
Estimates for Eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on Riemannian Manifolds
本文重新探讨了完备黎曼流形有界域上 Dirichlet Laplacian 的特征值问题，基于 Li-Yau 和 Yang 不等式等经典结果推导出特征值上下界，并对射影空间及其极小子流形给出了特征值下界的显式估计。
2025-10-13 math.DG
Error estimates for spectral convergence of the graph Laplacian on random geometric graphs towards the Laplace--Beltrami operator
研究了由独立同分布生成的随机几何图的图拉普拉斯算子的收敛性。当样本量$n$增加并且邻域大小$h$趋于零时，从$R^d$中的$m$维子流形$M$中采样。我们证明了图Laplacian的特征值和特征向量以$O\Big(\big(\frac{\log n}{n}\big)^\frac{1}{2m}\Big)$的速度收敛到$M$的加权Laplace-Beltrami算子的特征值和特征函数.在图的构造或特征向量的“样本外扩展”中不需要关于子流形$M$的信息。独立感兴趣的是一个推广的速度收敛的经验措施子流形在$R^d$在无限远的运输距离。
2018-01-30 math.AP math.DG math.PR
Holomorphic extensions of determinants of Laplacians
亏格g>1的曲面S的Teichmuller空间Teich（S）是拟fuchsian空间QF（S）的实子流形。我们证明了Teich（S）上Laplacian det '（Delta）的行列式对QF（S）有唯一的全纯扩张.
2004-11-19 math.CV math.DG
On Forms, Cohomology, and BV Laplacians in Odd Symplectic Geometry
研究了奇辛流形上的微分、积分和伪形式复形的上同调，并以其与辛形式的楔形积为微分。我们表明，上同调类对应于不等价的拉格朗日子流形，他们都定义在他们的语义。此外，我们引入了新的运营商，从一个拉格朗日子流形移动到另一个，我们调查他们的关系与所谓的图片改变运营商的德拉姆微分。最后，在微分形式、积分形式和伪形式的推广框架下，证明了de Rham微分的上同调与BV Laplacian的上同调之间的同构。
2020-04-06 hep-th math-ph math.DG
Minimal submanifolds and stability in Einstein manifolds
本文计算了复Einstein空间极小子流形的指标与零度，研究其稳定性并提出不稳定性准则，同时计算了Berger球面拉普拉斯算子的高阶特征值并给出算法。
2024-08-23 math-ph math.DG math.GT
Morse index of minimal products of minimal submanifolds in spheres
该研究针对球面极小子流形的Clifford型极小乘积，证明其由拉普拉斯第一特征函数浸入的充要条件，给出Morse指数与零化度估计，并得到Clifford极小子流形的对应精确值。
2024-05-17 math.DG
Reilly's type inequality for the Laplacian associated to a density related with shrinkers for MCF
设$(\bar{M},<,>,e^ψ)$是具有密度的黎曼流形，$M$是$\bar{M}$的具有诱导度量和密度的$n$维闭子流形.我们给出了$Δ_ψ$闭本征值问题的第一本征值$λ_1$的上界（与密度相关的$M$上的拉普拉斯算子），它是关于密度诱导的体积形式的向量${\vec{H}}_{ψ} + {\bar \nabla}$的范数的平均，其中${\vec{H}}_{ψ}$是与密度$e^ψ$相关的$M$的平均曲率.当$\bar{M}=\Bbb R^{n+k}$或$\bar{M}=S^{n+k-1}$时，$λ_1$与其边界之间的相等意味着$e^ψ$是高斯密度（$ψ(x) = \frac{C}{2} |x|^2$，$C<0$），并且$M$是$\Bbb R^{n+k}$上的平均曲率流（MCF）的收缩器。我们还证明了$λ_1 =-C$的标准收缩环面的革命。在此基础上，利用Yau关于$S^n$的极小子流形的第一特征值的猜想，我们猜想等式$λ_1=-C$对$\mathbb{R}^{n+k}$中的所有MCF收缩子都成立.
2020-05-05 math.DG
Surfaces with Commuting Boundary Laplacian and Dirichlet-to-Neumann Map
本文研究了$d=2$情形下边界拉普拉斯算子与Dirichlet-to-Neumann映射可交换的曲面，证明了存在单参数族子流形满足此条件，并对亏格为0或边界有$k\geq 3$个连通分支的此类黎曼曲面进行了分类。
2025-03-01 math.AP math.DG math.SP
Austere and arid properties for PF submanifolds in Hilbert spaces
有限维黎曼流形中的严格子流形和平凡子流形分别构成两类不同的极小子流形。本文将这两个概念引入到希尔伯特空间中的一类真Fredholm（PF）子流形中，讨论了它们之间的关系，并给出了希尔伯特空间中无穷维严格PF子流形和空PF子流形的例子。我们还提到了希尔伯特空间上超极PF作用的极小轨道的分类问题。
2019-12-17 math.DG
On proper complex equifocal submanifolds
首先证明了曲率适应的真复等焦子流形在一定条件下是Hermann型作用的主轨道。其次，我们证明了在一定条件下，真复等焦子流形是曲率适应的。
2010-12-13 math.DG
Curvature estimates for properly immersed $ϕ_{h}$-bounded submanifolds
Jorge-Koutrofiotis和Pigola-Rigoli-Setti证明了外有界子流形的锐截面曲率估计。Bessa和Montenegro证明了这些估计在适当浸入的圆柱有界子流形上成立。另一方面，Bessa和Dajczer证明了适当浸入圆柱有界子流形的精确中曲率估计.在本文中，我们证明了这些截面和中曲率估计的一个更大的类的子流形，适当浸入$ϕ$ -有界子流形。
2012-11-26 math.DG
Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Haverford College（哈弗福德学院）
本文研究了渐近双曲流形上 $p$-Laplacian 和多项式调和算子的谱界，推导了三种特征值问题的精确上界和下界，揭示了渐近曲率、无穷处的角度及平均曲率范数与第一特征值的关系。
2026-04-28 math.DG math.SP
Properties of biharmonic submanifolds in spheres
本文综述了单位欧氏球面中真双调和子流形的最新分类结果。我们还得到了球面中真双调和常中曲率子流形几何性质的一些新结果。
2009-08-21 math.DG
An asymptotic property of Huisken's functional on minimal submanifolds of Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中极小子流形上中曲率流的Huisken泛函的渐近性质。证明了欧几里得空间极小子流形上Huisken泛函的极限等于外渐近体积比。
2012-12-14 math.DG
On the principal eigenvalue of the truncated Laplacian, and submanifolds with bounded mean curvature
本文研究带梯度项的完全非线性截断拉普拉斯型算子的主特征值，给出基于广义豪斯多夫测度的下界估计，推进相关精确猜想，并将结果应用于有界子流形谱研究与CMC曲面的Plateau问题。
2025-09-02 math.AP math.DG math.SP
Homogeneity of proper complex equifocal submanifolds
本文证明了非紧型对称空间中余维数大于1的不可约真复等焦子流形。证明是通过显示原来的子流形的复化到一些无限维反Kahelerian空间的电梯的同质性。
2017-07-24 math.DG
The homogeneous slice theorem for the complete complexification of a proper complex equifocal submanifold
研究了非紧型对称空间中真复等焦子流形的完全复化的某些切片的齐次性。
2008-10-20 math.DG
Biminimal properly immersed submanifolds in the Euclidean spaces
考虑欧几里得空间E^N中的完备非负双极小子流形M（即λ>=0的完备双极小子流形）.假设浸入是适当的，即E^N中每个紧集的原像在M中也是紧的。然后，我们证明M是极小的。从这个结果出发，我们对Chen猜想给出了肯定的部分回答。对于lambda<0的情形，我们构造了双极小子流形和曲线的例子。
2012-01-13 math.DG
Biharmonic submanifolds into ellipsoids
本文构造了各种类型椭球的真双调和子流形。我们还证明，在这种情况下，一些有用的组成性质，可用于产生大家庭的新的适当的双调和浸入。
2013-09-06 math.DG
Biharmonic integral $\mathcal{C}$-parallel submanifolds in 7-dimensional Sasakian space forms
给出了Sasakian空间型的最大维固有双调和积分$\mathcal{C}$ -平行子流形的特征，并在7维Sasakian空间型中对这类子流形进行了分类.在球面$\mathbb{S}^7$中，我们明确地找到了所有的三维固有双调和积分$C$ -平行子流形。我们还确定了$\mathbb{C}P^3$的固有双调和平行拉格朗日子流形。
2010-05-12 math.DG
Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean spaces
考虑欧几里得空间$\mathbb{E}^N$中的完备双调和浸入子流形$M$.假设浸入是恰当的，即$\mathbb{E}^N$中的每个紧集的原像在$M$中也是紧的.然后证明了$M$是极小的.它被认为是对Chen关于双调和子流形的整体猜想的肯定回答。
2012-08-21 math.DG
Biminimal properly immersed submanifolds in complete Riemannian manifolds of non-positive curvature
考虑具有非正截面曲率的完备黎曼流形$N$中的非负双极小适当浸入子流形$M$（即具有$λ\geq0$的双极小适当浸入子流形）.假设对于某些$L>0,$ $2>α\geq 0$和$q_0\in N$，$N$的截面曲率$K^N$满足$K^N\geq-L(1+{\rm dist}_N(\cdot, q_0)^2)^{\fracα{2}}$。然后证明了$M$是极小的.作为推论，我们给出了双曲空间中的任何双调和真浸入子流形都是极小的。这些结果对广义Chen猜想的整体形式给出了部分肯定的回答。
2012-10-31 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature vector field in spheres
给出了球面中真双调和子流形的中曲率的有界性的一些结果。得到了球面中具有平行中曲率向量场的真双调和子流形的一个部分分类结果。然后，我们对球面中具有平行中曲率向量场和与中曲率向量场相关的平行Weingarten算子的真双调和子流形进行了完全分类.
2011-02-08 math.DG
Isoparametric foliations, a problem of Eells-Lemaire and conjectures of Leung
利用Clifford代数的表示构造了两列极小等参超曲面。在此基础上，给出了单位球面上等参超曲面的焦点子流形的Laplacian的特征值估计。这改善了[TY 13]和[TXY 14]的结果。Eells和Lemaire [EL 83]提出了一个问题来刻画紧致的黎曼流形M，其中存在一个从M到S^n的特征映射。作为我们构造的另一个应用，焦映射给出了从极小等参超曲面到单位球面的特征映射的许多例子。最重要的是，通过研究单位球面上等参超曲面的焦点子流形的第第二基本型，我们给出了Leung [Le 91]（1991年提出）关于单位球面上极小子流形的两个定理的无穷多个反例.请注意，在法向联络是平坦的情况下[HV 01]，已证明了Leung的这些证明。
2016-04-13 math.DG
Pseudo parallel CR-submanifolds in a non-flat complex space form
对CR-维数大于1的非平坦复空间型中的伪平行真CR-子流形进行了分类。利用这一结果，还可以得到CR-维数大于1的非平坦复空间型中不存在半平行的常返真CR-子流形。
2014-02-21 math.DG
On empirical Hodge Laplacians under the manifold hypothesis
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究欧几里得空间闭子流形上独立同分布观测值，将图拉普拉斯算子高阶推广为霍奇拉普拉斯算子近似拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子，给出相关狄利克雷形式高概率误差界，改进现有误差界并为拓扑数据分析提供见解。
2026-07-20 math.DG math.PR math.ST
New results toward the classification of Biharmonic submanifolds in $\mathbb{S}^{n}$
我们证明了以下类型的${\mathbb S}^n$中的真双调和浸入的一些新的刚性结果：Dupin超曲面;具有第二基本型的有界范数的超曲面，包括紧的和非紧的;满足内在性质的超曲面; PMC子流形;平行子流形.
2012-03-19 math.DG
Inhomogeneous almost symmetric submanifolds
FAPESP（圣保罗研究基金会）；CNPq（国家科学研究委员会）；FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学数学与物理化学系）；CIEM-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会中央应用数学研究所）
本文研究了欧几里得空间中非均匀恰当嵌入的几乎对称子流形的结构，将其描述为平行对称子流形的并集。
2026-01-12 math.DG
The Geometry Of Hemi-Slant Submanifolds of a Locally Product Riemannian Manifold
本文研究局部积黎曼流形的半斜子流形。证明了半斜子流形定义中涉及的反不变分布是可积的，并给出了这一结果的一些应用。得到了半斜子流形是半斜积的一个充要条件。我们还研究了这类具有平行标准结构的子流形。此外，我们给出了全脐真半斜子流形的两个特征定理。最后，得到了一类局部积黎曼流形的半斜子流形的里奇曲率与平方中曲率的一个基本不等式。
2014-05-26 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
在积空间$M^n(c)\times\mathbb{R}$中找到了具有平行中曲率向量的子流形（pmc子流形）的一个Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$，然后利用它证明了一类完备的固有双调和pmc子流形的中曲率的间隙定理，并对$\mathbb{S}^n(c)\times\mathbb{R}$中的固有双调和pmc曲面进行了分类.
2011-09-28 math.DG
Biharmonic submanifolds of $\mathbb{C}P^n$
本文给出复空间型，特别是复射影空间的固有双调和子流形的一些一般性结果。这些结果主要涉及具有常中曲率或平行中曲率向量场的子流形。我们找到了$\mathbb{C}P^n$中子流形$\bar{M}$包含的双张力场与$\mathbb{S}^{2n+1}$中相应的Hopf管包含的双张力场之间的关系。利用这个关系，我们产生了$\mathbb{C}P^n$的新的固有双调和子流形族。研究了$\mathbb{C}P^n$的双调和曲线的几何性质，并利用曲率和复挠率刻画了其固有双调和曲线。
2009-02-02 math.DG
On the geometry of biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的所有固有双调和Legendre曲线进行了分类，并指出了它们的一些几何性质。然后给出了Sasakian空间型中反不变的固有双调和子流形的构造方法。最后，利用Boothby-Wang纤维化，我们确定了复射影空间中齐次实超曲面上的所有固有双调和Hopf柱。
2008-09-30 math.DG
On the generalized Chen's conjecture on biharmonic submanifolds
关于双调和子流形的广义Chen猜想断言，非正弯曲流形的任何双调和子流形都是最小的（参见例如，[CMO1]、[MO]、[BMO1]、[BMO2]、[BMO3]、[Ba1]、[Ba2]、[Ou1]、[Ou2]、[IIU]）。本文通过在具有负截面曲率的5维共形平坦空间中构造真双调和超平面的叶理，证明了这一猜想是错误的。还给出了非正曲空间的真双调和子流形的许多例子。
2014-05-02 math.DG
On stochastically complete submanifolds
利用Pigola，Rigoli和Setti的一个深判据，证明了随机完备黎曼流形N的测地完备的恰当浸入子流形M是随机完备的.这意味着弱Omori-Yau最大值原理在M上成立。作为几何应用，我们证明了适当浸入的圆柱有界子流形的截面曲率估计。
2011-01-19 math.DG
Some minimal submanifolds generalizing the Clifford torus
Clifford环面是$\mathbb S^3$中的一个乘积曲面，它是螺旋面.证明了$\mathbb S^n$的更多的极小子流形具有这些性质。
2017-08-11 math.DG
First Eigenvalue Estimates for Asymptotically Hyperbolic Manifolds and their Submanifolds
本文研究渐近双曲流形及其子流形上p-Laplacian第一特征值的估计，证明一类共形紧子流形渐近双曲，并给出极小情形下的精确特征值及有界平均曲率情形下的下界，推广了Cheung-Leung的结果。
2024-08-30 math.DG math.SP
A generalization of Cayley submanifolds
给定一个复维数为4的Kaehler流形，我们考虑（实）维数为4的子流形，其Kaehler角重合。我们称这些子流形为凯莱子流形。我们研究了极小Cayley子流形的一些基本性质，证明了：（a）如果环境流形是Calabi-Yau流形，极小Cayley子流形就是Harvey和Lawson定义的Cayley子流形;（b）如果环境流形是非零数量曲率的Kaehler-Einstein流形，极小Cayley子流形必须是复流形或Lagrange子流形.
2000-02-09 math.DG
