Szegő kernel expansion and equivariant embedding of CR manifolds with circle action
设$X$是一个紧强伪凸CR流形，具有一个横截CR $S^1$ -作用.本文建立了正Fourier分量的SzegIgn核的渐近展开式，并利用渐近性证明了$X$可以等变CR嵌入到某些具有简单$S^1$ -作用的$\mathbb C^N$中.本文还导出了拟正则Sasakian流形的一个等变嵌入。
2018-06-12 math.CV math.DG
A Direct Connection Between the Bergman and Szegő Kernels
我们使用斯托克斯定理建立一个明确的和具体的Bergman和SzegIgnprojections之间的连接的磁盘，球，并在强pseudoconvular域。
2012-04-26 math.CV
Szegö kernel equivariant asymptotics under Hamiltonian Lie group actions
假设一个紧致连通的李群$G$以全纯哈密顿方式作用在复Hodge流形$M$上，并且该作用线性化为$M$上的正全纯线丛$A$。然后在相应的Hardy空间上存在一个诱导的酉表示，并且如果作用的矩映射无处为零，则相应的同构分量都是有限维的。我们研究了相应的等变Szegö核在由矩映射定义的某些轨迹附近的渐近集中行为。
2021-04-05 math.CV math.SG
An explicit formula for Szego kernels on the Heisenberg group
本文给出了Heisenberg群$H_{n+1}$上$(0, q)$形式的Szego核的一个显式公式.
2018-06-12 math.CV
Boundary behavior of the Szegö kernel
我们给出了Szegö核$S_Ω(z)$的Hörmander型局部化原理。证明了对于${\mathbb C}^2$中的任意光滑边界的有界拟凸域，对于每个边界点$z_0$，$S_Ω(z)\gtrsim|z-z_0|^{-\frac{1}{3}}$非切地成立.
2021-06-06 math.CV
A comparison between the Bergman and Szegő kernels of the non-smooth worm domain $D'_β$
在这项工作中，我们提供了一个渐近展开的SzegIgnkernel相关联的一个适当定义的Hardy空间上的非光滑蠕虫域$D'_β$。在描述了奇异的内核，我们比较它与伯格曼内核的渐近展开。特别是，我们表明，Bergman内核具有相同的奇异性的SzegIgnkernel的一阶导数相对于任何变量。另一方面，证明了Bergman投影算子在整数阶索伯列夫空间上的有界性.
2015-11-30 math.CV
An explicit formula of Cauchy--Szegö kernel for quaternionic Siegel upper half space and applications
本文给出了四元数Siegel上半空间的Cauchy-Szegö核的显式表达式，并在此基础上，通过验证核的大小和正则性条件，证明了四元数Heisenberg群上的Cauchy-Szegö投影是Calderon-Zygmund算子.其次，我们还得到了核的点态下界的一个适当形式，从而进一步给出了Cauchy-Szegö算子交换子在四元数Heisenberg群上的BMO和VMO空间上的有界性和紧性.
2019-09-03 math.CV
The Szegö kernel for certain non-pseudoconvex domains in C^2
我们考虑C^2中定义域Ω的Szegö核：Ω= {（z，w）：Im w > b（Re z）}，其中b是具有正首项系数的非凸四次多项式.这样的域不是伪凸的。我们描述了\bar Ω \times \bar Ω的子集，在该子集上核及其所有导数是有限的。特别是，我们表明，有点的对角线上的边界处的Szegö内核是infitie以及点的对角线上，它是有限的。
2011-07-08 math.CV
The Szegö kernel for non-pseudoconvex tube domains in C^2
考虑C^2中非伪凸域的Szegö核，其中Ω= {（z，w）：Im w > b（Re z）}，其中b是具有正首项系数的非凸偶次多项式.这是一个扩展的结果，以前得到的作者的情况下，其中b的程度为4。我们证明了Szegö核在\bar Ω \times \bar Ω的边界的对角线上有奇点，在边界的对角线上也有奇点。
2011-07-08 math.CV
Szegő kernels and equivariant embedding theorems for CR manifolds
本文考虑一个紧连通CR流形，它具有一个横截CR局部自由的$\mathbb R$ -作用和一个刚性正CR线丛。证明了CR截面在高张量幂上的加权Fourier-SzegIgnl核具有完全渐近展开，并建立了CR流形的$\mathbb R$ -等变Kodaira嵌入定理.利用类似的方法，我们还建立了强伪凸CR流形上的一个$\mathbb R$ -等变Boutet de Monvel嵌入定理的解析证明。特别地，我们得到了非正则Sasakian流形的等变嵌入定理。作为应用，我们得到了CR流形的Torus等变Kodaira嵌入定理和Boutet de Monvel嵌入定理以及复流形的Torus等变Kodaira嵌入定理.
2020-03-02 math.AP math.CV math.DG
The Kohn-Laplacian and Cauchy-Szegö projection on Model Domains
研究了$\mathbb C^{n+1}$中某些模型域上的Kohn-Laplacian算子及其基本解，并进一步用实分析方法讨论了这些模型域上Cauchy-Szegö投影的显式核.我们进一步证明了这些Cauchy-Szegö核在适当的拟度量下是Calderón-Zygmund核。
2022-11-27 math.CV
Boundary behaviour of the Bergman and Szegő kernels on generalized decoupled domains
本文在广义解耦伪凸域上证明了Bergman核、Szegő核及Bergman度量在边界附近的最优估计，该域允许复切方向非独立解耦且边界点可兼具有限与无限型方向。
2023-12-20 math.CV
Comparison of the Bergman and Szegö kernels
对于${\mathbb C}^n$中的光滑有界伪凸域，Szegö核和Bergman核的商对于任何$p>n$都由$δ|\logδ|^p$自上而下定界，其中$δ$是到边界的距离。对于一类包含D'Angelo有限型域和具有多重次调和定义函数的域的域，对于任何$p<-1$，其商也由$δ|\logδ|^p$从下有界.此外，对于凸区域，商从上到下由$δ$的常数倍界定。
2010-06-21 math.CV
Logarithmic singularity of the Szegö kernel and a global invariant of strictly pseudoconvex domains
严格拟凸区域的Szego核在边界对角线上存在奇点，它由极点和对数型奇点组成。本文证明了对数奇性系数边界上的积分给出区域的双全纯不变量或边界的CR不变量。我们还表明，相同的不变量出现的系数的对数项的体积膨胀的域相对于Bergman体积元。
2003-09-10 math.CV
Equivariant Asymptotics of Szegö kernels under Hamiltonian $SU(2)$-action
设$M$是复射影流形，$A$是复射影流形上的正定线丛，假设$SU(2)$以Hamilton方式作用在$M$上，矩无处为零，且该作用线性化为$A$ .则在相应的代数几何Hardy空间上存在$G$的相应酉表示，且其同构分量都是有限维的.当$\boldsymbol{ ν}$是固定的，且$k\rightarrow +\infty$是固定的时，我们考虑与权值$k \, \boldsymbol{ ν}$相关的等变投影的局部和全局渐近性质.
2018-05-02 math.CA math.CV math.SG
Fefferman-Szegő kernels and finite-type rigidity on egg domains
研究蛋形区域\(E_{n,m}\)的费弗曼边界测度及相关核，通过正交单项式展开和自然辅助有限型变量的闭式给出核，得出相关结论，如\(n\geq2\)时费弗曼 - 塞戈度量仅在\(m = 1\)时具常数量曲率等。
2026-07-07 math.CV
Equivariant asymptotics of Szegö kernels under Hamiltonian $SU(2)\times S^1$-actions
设$M$是复射影流形，$A$是复射影流形上的正定线丛，紧连通李群$G$以Hamilton全纯方式作用在$M$上，且该作用线性化为$A$ .然后，在相伴的代数几何Hardy空间$H(X)$上存在$G$的相伴酉表示. $H(X)$上的标准循环作用与$G$的作用互换，因此具有标记为$(k\,\boldsymbolν,\,k)$的分解，其中$k\in\mathbb{Z}$和$\boldsymbol{ ν}\in \hat{G}$。当$k$趋于无穷大时，我们考虑了相应的等变投影的局部和全局渐近性质。更一般地，对于一个紧连通李群，我们计算相应的同构的维数的渐近性。
2021-11-18 math.CV math.SG
Best approximations for the weighted combination of the Cauchy--Szegö kernel and its derivative in the mean
本文研究单位圆盘Hardy空间$H^1$中的极值逼近问题，给出由内函数和复数参数化的Cauchy-Szegö核及其导数加权组合在$H^1_0$子空间下最佳逼近的显式公式，并刻画了对应的极值函数。
2024-09-17 math.CV
Fundamental properties of Cauchy--Szegő projection on quaternionic Siegel upper half space and applications
研究了四元数Siegel上半空间的Cauchy-SzegIgn投影，得到了Cauchy-SzegIgn核的点态（高阶）正则性估计，证明了Cauchy-SzegIgn核处处非零，从而得到了一个非退化的点态下界.作为应用，我们证明了Cauchy-SzegIgn投影在四元数Heisenberg群上每个原子上的一致有界性，并利用它给出了正则Hardy空间$ H^p$在四元数Siegel上半空间上的一个原子分解，从而得到了$2/3<p\leq1$ .此外，我们建立了基于核估计和Fan-Lacey-Li最近的新方法的Cauchy-SzegIgn投影的交换子的奇异值的特征。四元数结构（缺乏交换性）被编码在正则函数的对称群和相关的偏微分方程中。
2021-10-23 math.CV
Approximation of conformal mapping via the Szegő kernel method
本文研究了Jordan域到单位圆盘上的正则共形映射的一致逼近问题。这些多项式在任意Smirnov域的闭包上一致收敛于共形映射。我们证明了这种收敛速度的估计域分段解析边界，表示通过最小的外角在边界上。此外，我们证明了在域内的紧子集上的逼近率基本上是闭包上的逼近率的平方。文中还给出了两个标准的应用，即域内轮廓正交多项式的衰减率和傅里叶级数的局部一致收敛性。
2013-07-20 math.CV
A Tale of Three Kernels
我们考虑$\CC$或$\CC^n$中的域上的Bergman、SzegIgn和Poisson SzegIgn核。建立了各种属性和关系。本文件既有说明部分，也有研究部分。
2008-08-12 math.CV
Szegő kernel asymptotics on some non-compact complete CR manifolds
在一定的自然几何条件下，建立了具有横截CR $\mathbb{R}$ -作用的非紧严格伪凸完备CR流形上的SzegIgnkernel渐近展开式.
2020-12-21 math.CV math.DG
Szegö kernels and asymptotic expansions for Legendre polynomials
基于Fermat二次超曲面的Szegö核，给出了勒让德多项式$P_{k,n+1}$的渐近性的一种几何方法，并在扩展$[-1,1]$的子区间上得到了完全的渐近展开.
2016-12-15 math.CA math.CV
The Log term in the Bergman and Szeg\H o kernels in strictly pseudoconvex domains in $\mathbb C^2$
本文考虑具有光滑边界$M=M^3:=\partial D$的有界严格伪凸域$D\subset \mathbb C^2$.如果我们考虑Bergman核在对角线$$ K_B\sim \frac{ϕ_B}{ρ^{n+1}}+ψ_B\logρ, $$上的渐近展开，其中$ρ>0$是$D$的Fittman定义方程，则众所周知，对数项$bψ_B:=(ψ_B)|_M$在$M$上的迹不局部地确定$M$的CR几何;例如，$bψ_B$在$M$的开子集上的消失并不意味着$M$在那里是局部球形的。尽管如此，本文的主要结果是，如果假设$D\subset \mathbb C^2$具有横向对称性，那么$bψ_B$在$M$上的全局消失意味着$M$是局部球形的。一个类似的结果证明了Szeg \H o内核。
2016-06-19 math.CV
On the asymptotics of the on-diagonal Szegö kernel of certain Reinhardt domains
本文计算了一类伪凸Reinhardt域的Szegö核在其对角线上的渐近展开中的首项和次首项，其中伪凸Reinhardt域的边界被赋予了一类一般的光滑测度.我们这样做是通过将它与射影空间上的Bergman核联系起来。
2014-02-24 math.CV math.DG
On Cauchy-Szegö kernel for quaternionic Siegel upper half space
研究了从四元数Siegel上半空间边界上的$L^2$ -可积函数空间到四元数Siegel上半空间上Hardy空间的四元数正则函数边界值空间的Cauchy-Szegö投影积分算子的Cauchy-Szegö核的构造.
2012-10-09 math.CV math.FA
Recent and new results on octonionic Bergman and Szegö kernels
最近，人们开始在八元单演函数的背景下研究Bergman和Szegö核。特别地，我们建立了八元数单位球和八元数右半空间的Bergman核的显式公式，以及八元数单位球的Szegö核的显式公式。在本文中，我们扩展了这条线的调查，制定明确的公式的带状域的形式${\cal{S}} := \{z \in \mathbb{O} \mid 0 < \Re(z) < d\}$的Szegö核，从我们推出的极限参数考虑$d \to \infty$的Szegö核的八元数右半空间。此外，我们还建立了这种带状域的Bergman核的公式，并将这两个核相互联系起来。实际上，这些核函数可以分别表示为余割函数和余切函数的单重周期八元数推广。
2020-10-10 math.CV math.FA
The Quaternionic Cauchy-Szegö Kernel on the Quaternionic Siegel Half Space
导出了四元数Siegel半空间$\mathcal{U}_n$上Hardy空间$\mathcal{H}^2(\mathcal{U}_n)$的四元数Cauchy-Szegö核，研究了八元数Siegel半空间上的Hardy空间.
2012-10-18 math.CV math.FA
On the Szegö kernel of Cartan-Hartogs domains
灵感来自Z的工作。Lu和G. Tian [21]在紧的背景下，本文研究了非紧Kähler流形上圆盘丛的Szegö核.特别地，我们计算基于有界对称域的Cartan-Hartogs域上的盘丛的Szegö核。我们分析的主要内容是每个Cartan-Hartogs域都可以看作是其基上的“迭代”盘丛，以及[4]中给出的计算紧致型Herimitian对称空间上盘丛的Szegö核的思想。
2014-10-06 math.CV math.DG
Weighted Kernel Functions on Planar Domains
本文研究平面区域上加权 Szegő 核与 Garabedian 核随权函数的变化，证明 Ramadanov 型定理，分析零点性质、加权 Ahlfors 映射边界行为及其与经典核函数的关系。
2025-08-19 math.CV
The log term of Szego Kernel
本文研究了紧致Kähler流形上的充要线丛的对偶线丛的单位圆丛的Szegö核的对数项之间的关系。我们证明了一个局部刚性定理。这个结果与经典的Ramadanov猜想有关。
2005-06-02 math.CV math.DG
Equivariant Asymptotics of Szegö kernels under Hamiltonian $U(2)$ actions
设$M$是复射影流形，$A$是复射影流形上的正定线丛，紧连通李群$G$以Hamilton方式作用在$M$上，且该作用线性化为$A$ .则在相应的代数几何Hardy空间上存在$G$的相应酉表示。如果矩映射处处为零，则同构分量都是有限维的，它们一般不是$A$的某个幂的截面空间。然后，研究了当$k\rightarrow +\infty$时，与权重$k \, \boldsymbolν$相关的同构分量的局部和全局渐近性质。在本文中，一系列致力于这个一般主题的一部分，我们考虑的情况下$G=U(2)$。
2018-03-21 math.CA math.CV math.SG
On the singularities of the Szegő kernels on CR orbifolds
本文研究了给定的紧致连通可定向CR轨道褶皱的Szeg核的微局部性质，该轨道褶皱的Kohn Laplacian具有闭范围。如果某些几何条件成立，最后一个假设是满足的，如在光滑的情况下。作为应用，我们给出了Kodaira-Bailey定理的一个纯解析证明，并说明了如何将CR形式的量子化交换约化为轨道。
2022-08-07 math.CV math.FA
The Szegö Kernel on a Sewn Riemann Surface
我们描述的Szegö内核的高亏格黎曼曲面的Szegö内核的数据来自较低的亏格曲面通过两个显式缝合程序，无论是两个黎曼曲面缝合在一起，或一个手柄缝合到黎曼曲面。我们详细地考虑了Szegö核的例子，在亏格为2的黎曼曲面上，通过将两个穿孔环面缝合在一起或将一个两次穿孔环面缝合在一起而形成。我们还考虑在这些情况下的Szegö内核的模块化属性。
2011-03-03 hep-th math.CV math.QA
Szego kernels, Toeplitz operators, and equivariant fixed point formulae
设$γ$是极化复射影流形$(M,L)$的自同构.然后$γ$诱导$L$的$k$次张量幂的全局全纯截面的空间的自同构$γ_k$，对于每个$k=1,2,...$ ;对于$k\gg 0$，Lefschetz不动点公式用不动点数据表示$γ_k$的迹。更一般地，可以考虑$γ_k$与TOEPLITZ算子的组合，该TOEPLITZ算子与$M$上的某个光滑函数相关联。更一般地说，在紧致连通李群保持$(M,L,γ)$的相容作用的存在下，人们可以考虑与$G$的不可约表示相关联的等变被加数上的诱导线性映射。本文在辛约化理论中常见的假设下，证明了这些映射的迹可以渐近展开为$k\to +\infty$，并计算了它的首项。
2008-03-14 math.AG math.CV math.SG
Complexity of the classical kernel functions of potential theory
我们表明，Bergman，Szego，和泊松核相关的平面上的一个连通域都是由许多容易计算的一个变量的功能。新的公式产生了新的方法来计算伯格曼和Szeg \H o内核中使用的所有积分的计算线积分，在任何点是一个积分方面的面积测量所需的。到目前为止提到的结果可以解释为核函数比人们预期的要简单。然而，我们也证明了，核不能太简单，通过显示，在平面上的Bergman或Szeg \H o内核是有理函数的唯一的连通域是明显的。这导致了一个证明，经典的格林函数相关联的平面上的一个单连通域是一个有理函数的对数当且仅当该域是单连通的，合理地相当于单位圆盘。
1993-09-30 math.CV
M-harmonic reproducing kernels on the ball
利用Koornwinder，Folland等提出的酉球谐函数，我们得到了$M$ -调和函数的Szegö核和加权Bergman核的展开式，即在复$n$ -空间的单位球上被不变拉普拉斯算子湮灭的函数。除其他外，这产生了多变量和单变量超几何函数的$M$ -调和Szegö核的显式公式，并且还表明很可能没有相应的加权Bergman核的显式（"封闭“）公式。
2022-08-15 math.CV
Szegő kernel asymptotic expansion on CR manifolds with $S^1$ action
设$X$是一个紧连通强伪凸CR流形，其维数为$2n+1, n \ge 1$，且在$X$上有一个横截$S^1$作用。我们建立了一个渐近展开的$m$次傅立叶分量的核函数为$m\rightarrow\infty$，其中的扩展涉及的贡献，从低维层的$S^1$行动的距离函数。我们还得到了显式公式的前三个系数的展开。
2018-06-22 math.CV math.DG
$G$-invariant Szegö kernel asymptotics and CR reduction
设$(X, T^{1,0}X)$是具有非退化Levi曲率的维数为$2n+1$的紧致连通可定向CR流形.设$X$允许一个连通紧李群作用$G$ .在某些自然的假设下，集团作用$G$，我们表明，$G$不变的Szegö核$(0,q)$形式是一个复杂的傅立叶积分算子，平滑了$μ^{-1}(0)$，并有一个精确的描述附近的奇异性$μ^{-1}(0)$，其中$μ$表示CR矩映射。我们应用我们的结果的情况下，$X$承认一个横向CR $S^1$行动和推导出的$(0,q)$形式的$G$不变Szegö核的$m$ -th傅立叶分量的渐近展开为$m \to+\infty$。作为一个应用程序，我们表明，如果$m$足够大，量化与减少。
2017-04-05 math.CV math.DG
Bergman-Szegő kernel asymptotics in weakly pseudoconvex finite type cases
假设切向CR算子的值域是闭的，我们对有限型弱伪凸三维CR流形的SzegIgnkernel构造了一个点态Boutet de Monvel-Sjöstrand参数，从而推广了Christ的早期分析.这特别地将Bergman核的February man边界渐近性扩展到$\mathbb{C}^{2}$中的弱伪凸域，与D 'Angelo的例子一致。最后，我们的结果推广了Lempert的一个三维CR嵌入定理.
2020-09-15 math.AP math.CV math.DG
Szegő kernel asymptotics and Kodaira embedding theorems of Levi-flat CR manifolds
设$X$是可定向紧Levi平坦CR流形，$L$是$X$上的正CR复线丛.我们证明了相关的SzegIgnkernel的某些微局部共轭承认一个渐近展开关于高功率的$L$。作为应用，我们给出了Ohsawa和Sibony关于Levi平坦CR流形上Kodaira型嵌入定理的SzegIgnkernel证明.
2018-04-02 math.AP math.CV math.DG
The invariant Szegő metric on Egg domains
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究蛋形域上的 Fefferman-Szegő 度量，通过验证 Fefferman 权属于 Muckenhoupt 类 $A_2$ 证明核的存在性，推导显式闭式表达式，并证明该度量是 Kähler-Einstein 当且仅当 $m=1$。
2026-06-24 math.CV
Asymptotics of Szegö kernels under Hamiltonian torus actions
设$X$是复射影流形（或者更一般地，紧辛流形）上与正线丛相关联的圆丛。$X$上的Tian-Zelditch展开可以看作是（广义）Hardy空间$H(X)$分解为$S^1$ -作用的同种型的局部表现。更一般地，给定紧致李群的相容作用，并且在保证同构的有限维的一般假设下，我们可以寻找局部反映$H(X)$在群的不可约表示上的等变分解的渐近展开式。我们在这里集中在紧凑环面的情况下。
2011-05-02 math.CV math.SG
Quantum matrix ball: the Cauchi-Szegö kernel and the Shilov boundary
这项工作产生了一个q模拟的柯西-Szegö整表示，检索一个全纯函数的矩阵球从其值的希洛夫边界。此外，还描述了量子矩阵球的Shilov边界，并建立了该边界上的Uqs（u（m）xu（n））-不变积分的Uqsu（m，n）-协方差.后者的结果允许一个获得一个q-模拟的主要退化系列的酉表示有关的Shilov边界的矩阵球。
2001-02-27 math.CV math.FA math.QA
Equivariant fixed point formulae and Toeplitz operators under Hamiltonian torus actions
本文的主要结果是描述了由环面作用的量子态构成的等变Toeplitz算子的迹在权空间中沿射线的渐进性。证明中的主要成分是等变Szego核的微局部分析。
2020-08-19 math.AG math.CV math.SG
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds with $S^1$ action
设$X$是维数为$2n-1, n\geq 2$的紧致连通CR流形.我们假设在$X$上存在一个横向CR局部自由$S^1$作用.令$L^k$为刚性CR线束$L$除以$X$的$k$次方。在不对$X$的Levi-形式作任何假设的情况下，得到了部分SzegIgnkernel在$(0,q)$ -形式上的标度上界，其值为$L^k$ .在积分之后，这给出了弱Morse不等式。通过精细的谱分析，我们还得到了CR背景下的强Morse不等式.我们应用强Morse不等式证明了Grauert-Riemenschneider准则在CR环境下也成立。
2018-07-20 math.CV math.DG
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds
本文考虑一个抽象紧可定向Cauchy-Riemann流形，它具有一个Cauchy-Riemann复线丛。我们假设流形处处满足条件Y（q）。本文得到了（0，q）-形式上Szegö核的标度上界，其值在线丛的高张量幂幂中.这使得积分后弱莫尔斯不等式，类似物的全纯莫尔斯不等式的Demailly。通过精细的谱分析，我们也得到了强Morse不等式，我们应用到一些凹凸流形的嵌入。
2012-05-19 math.CV math.DG math.SP
Scaling asymptotics for Szegő kernels on Grauert tubes
设$M_τ$是闭实解析流形$M$的半径为$τ$的Grauert管。与Grauert管边界相关的是正交投影$Π_τ\colon L^2(\partial M_τ) \to H^2(\partial M_τ)$，称为SzegIgnprojector。令$D_{\sqrtρ}$表示作为微分算子的Grauert管函数$\sqrtρ$的Hamilton向量场。我们证明了缩放渐近的Toeplitz运营商$Π_τD_{\sqrtρ} Π_τ$的频谱本地化内核。我们还证明了尺度渐近的回火谱投影内核$P_{χ, λ}(z,w) = \sum_{λ_j \le λ} e^{-2τλ_j} ϕ_{λ_j}^\mathbb{C}(z) \overline{ϕ_{λ_j}^\mathbb{C}(w)}$，其中$ϕ_{λ_j}^\mathbb{C}$是解析扩展的Grauert管的拉普拉斯本征函数$M$。
2022-10-13 math.AP math.CV math.SP
Poisson and Szegö kernel scaling asymptotics on Grauert tube boundaries (after Zelditch, Chang and Rabinowitz)
本文回顾并扩展了 Grauert 管边界上 Poisson 和 Szegö 核的标度渐近研究，给出了近对角情形的首阶项显式描述及多项式次数增长估计，并允许在更广泛的变量范围内进行重标度。
2024-02-03 math.CV math.SG
Ramadanov conjecture and line bundles over compact Hermitian symmetric spaces
本文计算了紧致Hermitian对称空间上齐次负线丛的单位圆丛的Szegö核。我们证明了它们的对数项在所有情况下都为零，并且进一步证明了对于高阶Grassmannian流形，圆丛不同构于$\CC^n$中的单位球。特别是他们提供了一个无限家庭的光滑有界的严格伪凸区域的复流形的对数项在February man展开的Szegö内核消失，这是不同胚的领域。对于Bergman核也得到了类似的结果。
2008-10-29 math.CV
Equivariant scaling asymptotics for Poisson and Szegő kernels on Grauert tube boundaries
本文研究紧致实解析黎曼流形上Grauert管边界处，等距群作用下复延拓特征函数与Hardy空间特征函数沿边界的等变渐近集中，并给出应用。
2025-08-27 math.CV math.SG
The Computation of Zeros of Ahlfors Map for Doubly Connected~Regions
Ahlfors映射与Szegö核S（z，a）之间的关系是经典的. Szegö核是具有Kerzman-Stein核的第二类弗雷德霍姆积分方程的解。Ahlfors映射的精确零点是未知的，除了环形区域。本文给出了一种计算任意有界双连通区域上Ahlfors映射零点的数值方法。该方法依赖于S（z（t），a），S '（z（t），a）和θ'（t）的值，其中θ（t）是Ahlfors映射的边界对应函数。导出了计算S ′（z（t），a）的公式。构造了一个积分方程来求解ε ′（t）。数值算例证明了该方法的有效性。
2014-12-18 math.CV
Szegő kernel asymptotics and concentration of Husimi Distributions of eigenfunctions
研究了实解析黎曼流形$M$的Grauert管的边界$\partial M_τ$.与Reeb向量场相关联的Toeplitz算子$Π_τD_{\sqrtρ} Π_τ$是$H^2(\partial M_τ)$上的正的、自伴的椭圆算子。我们计算$λ\to \infty$渐近下的抛物线重新标度在附近的测地线（Reeb）流$G^{t}_τ = \exp tΞ_{\sqrtρ}$的光谱投影内核$Π_{χ, λ}$相关的$Π_τD_{\sqrtρ} Π_τ$。我们还计算了调和和的Husimi分布（解析延拓）上的$\partial M_τ$上的拉普拉斯本征函数$M$的标度渐近。这两个渐近公式都可以用Bargmann-Fock空间上测地线流$G^{t}_τ$线性化的次代数表示来表示。作为推论，我们得到了$Π_{χ, λ}$的精确$L^p \to L^{q}$模估计和Husimi分布的精确$L^p$估计.
2022-03-24 math.AP math.CV math.SP
Equivariant Kodaira embedding of CR manifolds with circle action
本文研究带圆周作用的紧CR流形，通过证明高张量幂下加权Fourier-Szegő核的完全渐近展开，建立了等变Kodaira嵌入定理。
2017-08-03 math.CV math.DG
