An explicit formula for Szego kernels on the Heisenberg group
Hendrik Herrmann, Chin-Yu Hsiao, Xiaoshan Li
本文给出了Heisenberg群$H_{n+1}$上$(0, q)$形式的Szego核的一个显式公式.
In this paper, we give an explicit formula for the Szego kernel for $(0, q)$ forms on the Heisenberg group $H_{n+1}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An extremality property of Szegő projections on Heisenberg groups
我们证明了海森堡群，又名。Siegel域的边界，极小化了一类超曲面型加权CR流形中SzegIgn投影的$L^p$算子范数.
Infinite Product Representation for the Szego Kernel for an Annulus
Szego核在共形映射问题中有许多应用，并且满足Kerzman-Stein积分方程。环的Szego核可以表示为双边级数。在本文中，我们展示了如何表示的Szego核作为一个基本的双边系列和无穷乘积表示通过应用的Ramanujan的总和。无穷乘积清楚地表明了Szego核的零点。并指出了它与基本Γ函数和修正雅可比θ函数的关系。将所得结果推广到一般环的Szego核和加权Szego核。本文还对基于双边级数和基于无穷乘积的Szego核的计算进行了数值比较。
The Szegö kernel on a class of noncompact CR manifolds of high codimension
推广了Nagel的Szegö核公式，并利用它计算了一类非紧CR流形上的Szegö核，该CR流形的切空间可分解为一个复方向和多个全实方向.我们还讨论了这些流形上的控制度量，并将其与Szegö核的大小相关。
Breakdown of analyticity for d-bar-b and Szego kernels
CR流形M_m = { Im z_2= Re z_1^{2m} }（m= 2，3，.）是M给出的反例。基督和D。Geller，到d-bar-b的解析亚椭圆性和Szego核的实解析性。为了直接解释Szego核的实解析性的崩溃，我们给出了一个博雷尔求和型表示的Szego核的简单奇异解的方程d-bar-bu = 0。
Boundary behavior of the Szegö kernel
我们给出了Szegö核$S_Ω(z)$的Hörmander型局部化原理。证明了对于${\mathbb C}^2$中的任意光滑边界的有界拟凸域，对于每个边界点$z_0$，$S_Ω(z)\gtrsim|z-z_0|^{-\frac{1}{3}}$非切地成立.
An explicit formula of Cauchy--Szegö kernel for quaternionic Siegel upper half space and applications
本文给出了四元数Siegel上半空间的Cauchy-Szegö核的显式表达式，并在此基础上，通过验证核的大小和正则性条件，证明了四元数Heisenberg群上的Cauchy-Szegö投影是Calderon-Zygmund算子.其次，我们还得到了核的点态下界的一个适当形式，从而进一步给出了Cauchy-Szegö算子交换子在四元数Heisenberg群上的BMO和VMO空间上的有界性和紧性.
Ruminations on Hejhal's theorem about the Bergman and Szego kernels
本文给出了平面光滑有界连通域上Bergman核和Szego核的恒等式中矩阵的非退化性的Dennis Hejhal定理的一个新的证明。Mergelyan定理是这一论点的核心。我们探讨连接Hejhal定理的性质的零点的Szego内核，并提出一些想法，以更好地理解Hejhal的原始定理。
Asymptotics of G-equivariant Szegő kernels
设$(X, T^{1,0}X)$是具有非退化Levi曲率的维数为$2n+1$的紧致连通可定向CR流形.设$X$允许一个连通紧李群$G$作用.在关于群$G$作用的某些自然假设下，定义了$G$ -等变SzegIgn核，并建立了相应的Boutet de Monvel-Sjöstrand型定理.当$X$也允许一个横截CR $S^1$作用时，我们研究了$G$ -等变SzegIgn核关于$S^1$作用的Fourier分量的渐近性.
An application of John ellipsoids to the Szego kernel on unbounded convex domains
利用凸几何工具，特别是John椭球，得到了$\mathbb{C}^n.$中一类无界凸区域边界上SzegIgnkernel的大小估计。给定满足一定增长条件的多项式$b:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$，我们考虑$Ω_b = \{ z\in\mathbb{C}^{n+1}\,:\, {\rm Im}[z_{n+1}] > b({\rm Re}[z_1],\ldots,{\rm Re}[z_n]) \}.$型区域
On the Szego metric
本文基于Festivalman不变Szego核引入了一个新的双全纯不变度量，并研究了它与Bergman度量和Carathéodory度量的关系.一个关键的工具是一个新的绝对不变函数组装从Szego和Bergman内核。
Logarithmic singularity of the Szegö kernel and a global invariant of strictly pseudoconvex domains
严格拟凸区域的Szego核在边界对角线上存在奇点，它由极点和对数型奇点组成。本文证明了对数奇性系数边界上的积分给出区域的双全纯不变量或边界的CR不变量。我们还表明，相同的不变量出现的系数的对数项的体积膨胀的域相对于Bergman体积元。
Szego kernels and Poincare series
设$M = \tilde{M}/Γ$是Kahler流形，其中$\tilde{M}$是泛Kahler覆盖，$Γ$是甲板变换群.设$(L, h) \to M$是正厄米全纯线丛.将Hermite线丛提升到$\tilde{M}$上，并考虑在商上的全纯截面上的正交投影与在$\tilde{M}$上的$L^2$全纯截面上的正交投影之间的关系.我们证明了商Szego核是由泛覆盖的$L^2$ Szego核的周期化给出的，即它在deck群$Γ$上的和。虽然这是对称空间的标准结果（用于塞尔伯格迹公式），也是热和波核的标准结果，但对于一般Kahler流形上的正线丛的Szego核，似乎缺乏Gamma公式的和的证明。我们应用这个结果给出了关于$\tilde{M}$关于$\tilde{L}^N$的全纯凸性和Poincaré级数满射性的Napier定理的一个简单证明。我们还简化了Kollar书中关于Poincare级数的讨论。
Recent and new results on octonionic Bergman and Szegö kernels
最近，人们开始在八元单演函数的背景下研究Bergman和Szegö核。特别地，我们建立了八元数单位球和八元数右半空间的Bergman核的显式公式，以及八元数单位球的Szegö核的显式公式。在本文中，我们扩展了这条线的调查，制定明确的公式的带状域的形式${\cal{S}} := \{z \in \mathbb{O} \mid 0 < \Re(z) < d\}$的Szegö核，从我们推出的极限参数考虑$d \to \infty$的Szegö核的八元数右半空间。此外，我们还建立了这种带状域的Bergman核的公式，并将这两个核相互联系起来。实际上，这些核函数可以分别表示为余割函数和余切函数的单重周期八元数推广。
The log term of Szego Kernel
本文研究了紧致Kähler流形上的充要线丛的对偶线丛的单位圆丛的Szegö核的对数项之间的关系。我们证明了一个局部刚性定理。这个结果与经典的Ramadanov猜想有关。
Szegö kernel equivariant asymptotics under Hamiltonian Lie group actions
假设一个紧致连通的李群$G$以全纯哈密顿方式作用在复Hodge流形$M$上，并且该作用线性化为$M$上的正全纯线丛$A$。然后在相应的Hardy空间上存在一个诱导的酉表示，并且如果作用的矩映射无处为零，则相应的同构分量都是有限维的。我们研究了相应的等变Szegö核在由矩映射定义的某些轨迹附近的渐近集中行为。
$G$-invariant Szegö kernel asymptotics and CR reduction
设$(X, T^{1,0}X)$是具有非退化Levi曲率的维数为$2n+1$的紧致连通可定向CR流形.设$X$允许一个连通紧李群作用$G$ .在某些自然的假设下，集团作用$G$，我们表明，$G$不变的Szegö核$(0,q)$形式是一个复杂的傅立叶积分算子，平滑了$μ^{-1}(0)$，并有一个精确的描述附近的奇异性$μ^{-1}(0)$，其中$μ$表示CR矩映射。我们应用我们的结果的情况下，$X$承认一个横向CR $S^1$行动和推导出的$(0,q)$形式的$G$不变Szegö核的$m$ -th傅立叶分量的渐近展开为$m \to+\infty$。作为一个应用程序，我们表明，如果$m$足够大，量化与减少。
M-harmonic reproducing kernels on the ball
利用Koornwinder，Folland等提出的酉球谐函数，我们得到了$M$ -调和函数的Szegö核和加权Bergman核的展开式，即在复$n$ -空间的单位球上被不变拉普拉斯算子湮灭的函数。除其他外，这产生了多变量和单变量超几何函数的$M$ -调和Szegö核的显式公式，并且还表明很可能没有相应的加权Bergman核的显式（"封闭“）公式。
Cauchy-Szegö operator, quaternionic Siegel upper half space, commutator, weighted Morrey space
在四元数Heisenberg群$\mathscr H^{n-1}$的背景下，利用$p\in(1, \infty)$，$κ\in(0, 1)$和$w\in A_p(\mathscr H^{n-1}).$刻画了Cauchy-Szegö算子$\mathcal C$的交换子$[b,\mathcal C]$在加权Morrey空间$L_w^{p,\,κ}(\mathscr H^{n-1})$上的有界性和紧性.更精确地，我们证明了$[b,\mathcal C]$在$L_w^{p,\,κ}(\mathscr H^{n-1})$上有界当且仅当$b\in {\rm BMO}(\mathscr H^{n-1})$ . $[b,\mathcal C]$在$L_w^{p,\,κ}(\mathscr H^{n-1})$上是紧的当且仅当$b\in {\rm VMO}(\mathscr H^{n-1})$ .
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds with $S^1$ action
设$X$是维数为$2n-1, n\geq 2$的紧致连通CR流形.我们假设在$X$上存在一个横向CR局部自由$S^1$作用.令$L^k$为刚性CR线束$L$除以$X$的$k$次方。在不对$X$的Levi-形式作任何假设的情况下，得到了部分SzegIgnkernel在$(0,q)$ -形式上的标度上界，其值为$L^k$ .在积分之后，这给出了弱Morse不等式。通过精细的谱分析，我们还得到了CR背景下的强Morse不等式.我们应用强Morse不等式证明了Grauert-Riemenschneider准则在CR环境下也成立。
Equivariant asymptotics of Szegö kernels under Hamiltonian $SU(2)\times S^1$-actions
设$M$是复射影流形，$A$是复射影流形上的正定线丛，紧连通李群$G$以Hamilton全纯方式作用在$M$上，且该作用线性化为$A$ .然后，在相伴的代数几何Hardy空间$H(X)$上存在$G$的相伴酉表示. $H(X)$上的标准循环作用与$G$的作用互换，因此具有标记为$(k\,\boldsymbolν,\,k)$的分解，其中$k\in\mathbb{Z}$和$\boldsymbol{ ν}\in \hat{G}$。当$k$趋于无穷大时，我们考虑了相应的等变投影的局部和全局渐近性质。更一般地，对于一个紧连通李群，我们计算相应的同构的维数的渐近性。
Szego kernels, Toeplitz operators, and equivariant fixed point formulae
设$γ$是极化复射影流形$(M,L)$的自同构.然后$γ$诱导$L$的$k$次张量幂的全局全纯截面的空间的自同构$γ_k$，对于每个$k=1,2,...$ ;对于$k\gg 0$，Lefschetz不动点公式用不动点数据表示$γ_k$的迹。更一般地，可以考虑$γ_k$与TOEPLITZ算子的组合，该TOEPLITZ算子与$M$上的某个光滑函数相关联。更一般地说，在紧致连通李群保持$(M,L,γ)$的相容作用的存在下，人们可以考虑与$G$的不可约表示相关联的等变被加数上的诱导线性映射。本文在辛约化理论中常见的假设下，证明了这些映射的迹可以渐近展开为$k\to +\infty$，并计算了它的首项。
Asymptotic expansion of the Bergman kernel for weakly pseudoconvex tube domains in C^2
本文给出了C^2中某些有限型弱伪凸管域的Bergman核的一个渐近展开.我们的渐近公式断言，伯格曼核在弱伪凸点处的奇异性本质上是用两个变量表示的;此外，某些实爆破是理解其奇异性所必需的。关于每个变量的渐近展开的形式类似于C的严格伪凸情形。弗利曼。在Szego核的情况下，我们也给出了类似的结果。
Schatten classes and commutators of Riesz transform on Heisenberg group and applications
本文研究了Heisenberg群上的具有里斯变换的量子化子。这些符号的Schatten范数的特征在于符号的Besov范数。这推广了Peller，Janson-Wolff和Rochberg-Semmes的经典欧几里德结果.证明的方法扩展了早期的方法，使我们能够解决不仅是里斯变换，而且柯西-Szego投影和二阶里斯变换的海森堡群，以及其他设置。
Szegő type asymptotics for the reproducing kernel in spaces of full-plane weighted polynomials
本文研究全平面加权多项式空间的再生核，在两点位于液滴边缘且不相同时证明其 Szegő 型渐近，严格证实椭圆 Ginibre 系综边界相关缓慢衰减的预言。
Singularities of the Bergman kernel for certain weakly pseudoconvex domains
考虑域$\ellip = \{z \in \Comp^n ; \sum_{j=1}^n |z_j|^{2m_j}<1 \}$的Bergman核$K^B(z)$，其中$m=(m_1,\ldots,m_n) \in \Natl^n$和$m_n \neq 1$。设$z^0 \in \partial \ellip$是任意弱伪凸点，$k \in \Natl$是Levi型在$z^0$处的退化秩.给出了$K^B(z)$模解析函数在$z^0$周围极坐标$(t_1, \ldots, t_k, r)$下的显式表达式.该公式提供了关于$K^B(z)$奇异性的详细信息，改进了A. Bonami和N. Lohoué \cite{bol}。对于$\ellip$的Szegö核$K^S(z)$也建立了类似的结果。
Equivariant scaling asymptotics for Poisson and Szegő kernels on Grauert tube boundaries
本文研究紧致实解析黎曼流形上Grauert管边界处，等距群作用下复延拓特征函数与Hardy空间特征函数沿边界的等变渐近集中，并给出应用。
Harmonic Analysis on Toric Varieties
复环面Kahler簇M上的调和分析是指复环面作用在正线性丛L的幂的全纯截面的空间H^0（M，L ^N）上的本征函数的标准正交基和作用在它们上的傅里叶乘子。利用这种调和分析，我们给出了一个精确的公式的Szego核作为傅立叶乘子应用到拉回的Szego核的射影空间下的单项式嵌入。傅立叶乘数涉及与M相关联的凸格多面体P的配分函数。进一步证明了该Fourier乘子是Toeplitz算子，并作为推论得到了环面作用在H^0（M，L ^N）上的特征χ_{NP}的振荡积分公式.
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