On the Szego metric
本文基于Festivalman不变Szego核引入了一个新的双全纯不变度量，并研究了它与Bergman度量和Carathéodory度量的关系.一个关键的工具是一个新的绝对不变函数组装从Szego和Bergman内核。
2011-09-15 math.CV
Around $L^1$ (un)boundedness of Bergman and Szegö projections
本文研究了一类正交投影的$L^1$（无）界性问题，包括复流形中区域上的Bergman投影和抽象CR流形上的Szegö投影.
2021-04-08 math.CV math.FA
Weighted $L^p$ Estimates for the Bergman and Szegő Projections on Strongly Pseudoconvex Domains with Near Minimal Smoothness
本文证明近最小光滑强伪凸域上 Bergman 与 Cauchy-Szegő 投影的加权 $L^p$ 正则性，将 $B_p/A_p$ 条件推广至基于齐型空间拟度量的球上。
2021-03-26 math.CV
The Log term in the Bergman and Szeg\H o kernels in strictly pseudoconvex domains in $\mathbb C^2$
本文考虑具有光滑边界$M=M^3:=\partial D$的有界严格伪凸域$D\subset \mathbb C^2$.如果我们考虑Bergman核在对角线$$ K_B\sim \frac{ϕ_B}{ρ^{n+1}}+ψ_B\logρ, $$上的渐近展开，其中$ρ>0$是$D$的Fittman定义方程，则众所周知，对数项$bψ_B:=(ψ_B)|_M$在$M$上的迹不局部地确定$M$的CR几何;例如，$bψ_B$在$M$的开子集上的消失并不意味着$M$在那里是局部球形的。尽管如此，本文的主要结果是，如果假设$D\subset \mathbb C^2$具有横向对称性，那么$bψ_B$在$M$上的全局消失意味着$M$是局部球形的。一个类似的结果证明了Szeg \H o内核。
2016-06-19 math.CV
Schatten class Bergman-type and Szegö-type operators on bounded symmetric domains
这是我们关于有界域上Bergman型算子的第三个工作。在前两篇文章中，我们系统地研究了Hilbert单位球上Bergman型的有界性、紧性和Schatten成员。研究了不可约有界对称域上Bergman核和Szegö核诱导的奇异积分算子在其标准Harish-Chandra实现下的性质.利用有界对称域上的几个解析数值不变量，完全刻画了Bergman型算子和Szegö型算子何时属于Schatten类算子理想.这些结果推广了作者和他的合著者最近关于Hilbert单位球的一个结果，但也涵盖了所有的不可约有界对称域。此外，我们还得到了与Forelli-Rudin估计相关的两个迹公式和一个新的积分估计。证明的关键部分涉及有界对称域上的函数理论以及Bergman型和Szegö型算子的谱估计。
2020-09-23 math.CV math.FA
Recent and new results on octonionic Bergman and Szegö kernels
最近，人们开始在八元单演函数的背景下研究Bergman和Szegö核。特别地，我们建立了八元数单位球和八元数右半空间的Bergman核的显式公式，以及八元数单位球的Szegö核的显式公式。在本文中，我们扩展了这条线的调查，制定明确的公式的带状域的形式${\cal{S}} := \{z \in \mathbb{O} \mid 0 < \Re(z) < d\}$的Szegö核，从我们推出的极限参数考虑$d \to \infty$的Szegö核的八元数右半空间。此外，我们还建立了这种带状域的Bergman核的公式，并将这两个核相互联系起来。实际上，这些核函数可以分别表示为余割函数和余切函数的单重周期八元数推广。
2020-10-10 math.CV math.FA
Some Results for the Szegő and Bergman Projections on Planar Domains
本文的目的是利用共形映射证明某些平面域上Bergman和SzegIgn投影的调和分析性质的有界性/紧性结果.特别是，我们证明了加权估计的预测，提供定量$L^p$估计和一个具体的例子，这样的估计与尖锐的$p$范围的域，并表明“差异”的伯格曼和SzegIgnprojections是紧凑的端点$p = 1, \infty$域具有足够的平滑度。我们还提出了一些从我们的调查中自然产生的公开问题。
2023-03-23 math.CA math.CV
Bergman-Szegő kernel asymptotics in weakly pseudoconvex finite type cases
假设切向CR算子的值域是闭的，我们对有限型弱伪凸三维CR流形的SzegIgnkernel构造了一个点态Boutet de Monvel-Sjöstrand参数，从而推广了Christ的早期分析.这特别地将Bergman核的February man边界渐近性扩展到$\mathbb{C}^{2}$中的弱伪凸域，与D 'Angelo的例子一致。最后，我们的结果推广了Lempert的一个三维CR嵌入定理.
2020-09-15 math.AP math.CV math.DG
Weighted Szegő Kernels on Planar Domains
该研究探讨平面区域上加权Szegő核与Garabedian核的性质，通过加权Kerzman-Stein公式推导边界光滑性，分析权接近1时的性质传递，并证明约化Bergman核可表为无加权Szegő核的有理组合，拓展了相关核函数体系。
2025-06-17 math.CV
A Szegö limit theorem for a class of Toeplitz operators on the Bergman space of the unit ball with singular symbols
本文针对单位球加权 Bergman 空间上符号支撑于迷向或余迷向子流形且关于 Lebesgue 测度奇异的一类 Toeplitz 算子，建立了 Szegö 极限定理，刻画了参数趋于无穷时的渐近行为。
2025-06-02 math.CV math.FA
Sobolev regularity of the Bergman and Szegö projections in terms of $\overline{\partial}\oplus\overline{\partial}^{*}$ and $\overline{\partial}_{b}\oplus\overline{\partial}_{b}^{*}$
本文研究了光滑有界伪凸域上的 Bergman 与 Szegö 投影的 Sobolev 正则性，证明了嵌入映射与投影的连续性等价，并指出在 $\mathbb{C}^{2}$ 中 $j_{1}$ 始终正则。
2024-10-13 math.CV
A Tale of Three Kernels
我们考虑$\CC$或$\CC^n$中的域上的Bergman、SzegIgn和Poisson SzegIgn核。建立了各种属性和关系。本文件既有说明部分，也有研究部分。
2008-08-12 math.CV
Complexity of the classical kernel functions of potential theory
我们表明，Bergman，Szego，和泊松核相关的平面上的一个连通域都是由许多容易计算的一个变量的功能。新的公式产生了新的方法来计算伯格曼和Szeg \H o内核中使用的所有积分的计算线积分，在任何点是一个积分方面的面积测量所需的。到目前为止提到的结果可以解释为核函数比人们预期的要简单。然而，我们也证明了，核不能太简单，通过显示，在平面上的Bergman或Szeg \H o内核是有理函数的唯一的连通域是明显的。这导致了一个证明，经典的格林函数相关联的平面上的一个单连通域是一个有理函数的对数当且仅当该域是单连通的，合理地相当于单位圆盘。
1993-09-30 math.CV
M-harmonic reproducing kernels on the ball
利用Koornwinder，Folland等提出的酉球谐函数，我们得到了$M$ -调和函数的Szegö核和加权Bergman核的展开式，即在复$n$ -空间的单位球上被不变拉普拉斯算子湮灭的函数。除其他外，这产生了多变量和单变量超几何函数的$M$ -调和Szegö核的显式公式，并且还表明很可能没有相应的加权Bergman核的显式（"封闭“）公式。
2022-08-15 math.CV
Weighted endpoint bounds for the Bergman and Cauchy-Szegő projections on domains with near minimal smoothness
研究近最小光滑性域上Bergman和Cauchy-Szegő投影的加权端点界，证明了弱型$(1,1)$性质并推导出加权Kolmogorov和Zygmund不等式。
2020-11-30 math.AP math.CA math.CV
Logarithmic singularity of the Szegö kernel and a global invariant of strictly pseudoconvex domains
严格拟凸区域的Szego核在边界对角线上存在奇点，它由极点和对数型奇点组成。本文证明了对数奇性系数边界上的积分给出区域的双全纯不变量或边界的CR不变量。我们还表明，相同的不变量出现的系数的对数项的体积膨胀的域相对于Bergman体积元。
2003-09-10 math.CV
Asymptotic expansion of the Bergman kernel for weakly pseudoconvex tube domains in C^2
本文给出了C^2中某些有限型弱伪凸管域的Bergman核的一个渐近展开.我们的渐近公式断言，伯格曼核在弱伪凸点处的奇异性本质上是用两个变量表示的;此外，某些实爆破是理解其奇异性所必需的。关于每个变量的渐近展开的形式类似于C的严格伪凸情形。弗利曼。在Szego核的情况下，我们也给出了类似的结果。
1996-10-10 math.CV
On the asymptotics of the on-diagonal Szegö kernel of certain Reinhardt domains
本文计算了一类伪凸Reinhardt域的Szegö核在其对角线上的渐近展开中的首项和次首项，其中伪凸Reinhardt域的边界被赋予了一类一般的光滑测度.我们这样做是通过将它与射影空间上的Bergman核联系起来。
2014-02-24 math.CV math.DG
Reproducing kernel for a class of weighted Bergman spaces on the symmetrized polydisc
对称多圆盘上的一类自然的加权Bergman空间被等距嵌入到相应的加权Bergman空间中。我们找到了这个子空间的一个规范正交基。它使我们能够计算核函数的加权Bergman空间的对称化多圆盘使用显式性质，我们的嵌入。这个核函数家族包括对称化多圆盘上的Szegö核和Bergman核。
2011-06-20 math.CV math.FA
Fefferman-Szegő kernels and finite-type rigidity on egg domains
研究蛋形区域\(E_{n,m}\)的费弗曼边界测度及相关核，通过正交单项式展开和自然辅助有限型变量的闭式给出核，得出相关结论，如\(n\geq2\)时费弗曼 - 塞戈度量仅在\(m = 1\)时具常数量曲率等。
2026-07-07 math.CV
Singularities of the Bergman kernel for certain weakly pseudoconvex domains
考虑域$\ellip = \{z \in \Comp^n ; \sum_{j=1}^n |z_j|^{2m_j}<1 \}$的Bergman核$K^B(z)$，其中$m=(m_1,\ldots,m_n) \in \Natl^n$和$m_n \neq 1$。设$z^0 \in \partial \ellip$是任意弱伪凸点，$k \in \Natl$是Levi型在$z^0$处的退化秩.给出了$K^B(z)$模解析函数在$z^0$周围极坐标$(t_1, \ldots, t_k, r)$下的显式表达式.该公式提供了关于$K^B(z)$奇异性的详细信息，改进了A. Bonami和N. Lohoué \cite{bol}。对于$\ellip$的Szegö核$K^S(z)$也建立了类似的结果。
1996-06-26 math.CV
Weighted Bergman spaces and the $\bar{\partial}-$equation
在任意具有$C^2-$边界的有界拟凸区域上，给出了$\bar{\partial}-$方程关于测度$δ_Ω^{-α}dV$的Hörmander型$L^2-$估计.给出了加权Bergman空间$A^2_α(Ω)$在函数论中的几个应用，包括一个冠型定理、一个Gleason型定理和一个密度定理.我们特别研究了$A^2_α(Ω)$中函数的边界表现，证明了$A^2_α(Ω)$中Levi问题的类似性，并给出了$A^2_α(Ω)$中函数的最优Gehring型估计.对任意有界区域建立了$A^2_1(Ω)$的消灭定理。讨论了加权Bergman核与Szegö核之间的关系。
2013-03-28 math.CV
(Ir-)regularity of canonical projection operators on some weakly pseudoconvex domains
本文讨论了某些弱伪凸域上Bergman和SzegIgn投影的正则性和不正则性的一些最新结果，这些域的共同特征是具有非平凡Nebenhülle.
2020-03-02 math.CV
Ramadanov conjecture and line bundles over compact Hermitian symmetric spaces
本文计算了紧致Hermitian对称空间上齐次负线丛的单位圆丛的Szegö核。我们证明了它们的对数项在所有情况下都为零，并且进一步证明了对于高阶Grassmannian流形，圆丛不同构于$\CC^n$中的单位球。特别是他们提供了一个无限家庭的光滑有界的严格伪凸区域的复流形的对数项在February man展开的Szegö内核消失，这是不同胚的领域。对于Bergman核也得到了类似的结果。
2008-10-29 math.CV
The invariant Szegő metric on Egg domains
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究蛋形域上的 Fefferman-Szegő 度量，通过验证 Fefferman 权属于 Muckenhoupt 类 $A_2$ 证明核的存在性，推导显式闭式表达式，并证明该度量是 Kähler-Einstein 当且仅当 $m=1$。
2026-06-24 math.CV
Bernstein polynomials, Bergman kernels and toric Kähler varieties
以前似乎没有观察到经典的伯恩斯坦多项式$B_N(f)(x)$与$\CP^1$上的Fubini-Study度量的Bergman-Szego核$Π_N$密切相关：$B_N(f)(x)$是Toeplitz算子$Π_N f(N^{-1} D_θ)$的Berezin符号。这种关系表明伯恩斯坦多项式推广到任何复曲面Kahler簇和Delzant多面体$P$。当$f$是光滑的时，$B_N(f)(x)$允许完全的渐近展开。在$P$上积分给出了$N P$中格点上光滑函数的Dedekind-Riemann和的完全渐近展开式，与Guillemin-Sternberg等人的Euler-MacLaurin和公式有关.
2007-06-04 math.CV math.SG
Estimates for some Weighted Bergman Projections
本文研究了$\mathbb{C}^{n}$中有限型光滑有界伪凸区域的加权Bergman投影的正则性。主要结果是获得的权重等于一个非负的合理权力的绝对值的一个特殊的定义功能$ρ$的域：我们证明（加权）Sobolev- $L^{p}$和Lipchitz估计域中的$\mathbb{C}^{2}$（或更一般地说，域具有列维形式的秩$\geq n-2$和“解耦”域）和凸区域。特别地，对于这些定义函数，我们推广了A. Bonami & S. Grelier和D. C. Chang & B Q.李我们还得到了一般的（加权）Sobolev- $L^{2}$估计。
2013-05-23 math.CV
Regularity equivalence of the Szegö projection and the complex Green operator
本文证明了在满足弱$Y(q)$条件的超曲面型CR流形上，复Green算子$G_q$是（整体）正正则的当且仅当Szegö投影$S_{q-1}, S_q$和第三正交投影$S'_{q+1}$是（整体）正正则的.投影$S'_{q+1}$与塞格投影$S_{q+1}$密切相关，并且如果调和$(0,q+1)$ -形式的空间是平凡的，则实际上与它重合。这个结果推广了H. Boas和E. Straube关于光滑有界伪凸域上的$\bar\partial$ -Neumann算子与Bergman投影的正则性的等价性。我们还证明了这一结果的推广的情况下，有界光滑域满足弱$Z(q)$条件的Stein流形。
2013-05-01 math.AP math.CV
Rigidity theorem by the minimal point of the Bergman kernel
我们使用Suita猜想（现在是一个定理）证明，对于任何域$Ω\subset \mathbb{C}$的Bergman内核$K(\cdot, \cdot)$满足$K(z_0, z_0) = \hbox{Volume}(Ω)^{-1}$的一些$z_0 \in Ω$当且仅当$Ω$是一个磁盘减去一个（可能是空的）封闭的极集或$\mathbb{C}$减去一个（可能是空的）封闭的极集。当$Ω$是有界的$C^{\infty}$ -边界，我们提供了一个简单的证明，这使用零集的Szegö内核。最后，通过构造一个强凸且不双全纯于单位球$\mathbb{B}^n \subset \mathbb{C}^n$的有界完备Reinhardt域（带代数边界），证明了该定理在$\mathbb{C}^n$中不成立.
2020-07-07 math.CV math.DG
Two Problems on Cartan Domains
首先，我们考虑两个例外Cartan域$\Re_{V}(16)$和$\Re_{VI}(27)$的酉几何。得到了$\Re_{V}(16)$和$\Re_{VI}(27)$的Bergman核函数、Cauchy-Szegö核、Poinsson核和Bergman度量的显式表达式.其次，给出了n维Cartan域$\Re$上的一类不变微分算子：若$\Re$的Bergman度量为$$ds^{2}=\sum\limits_{i,j=1}^{n}g_{ij}dz_{i}d\bar{z}_{j}, T(z,\bar{z})=(g_{ij})$$和$$L(u)=T^{-1}(z,\bar{z}) [\frac{\partial^2u}{\partial z_i\partial\bar{z}_j}],$$，则$$L_j(u)=\{\mbox {The sum of all prinipal minors of degree} j {for} L(u)\}$$在$\Re$的双全纯映射下不变.设$D$是$C^n$中的不可约有界齐次整环，$P=P(z,*)$是$D$的Poisson核，则对任意固定的$J(1\leq j \leq n)$，有$L_j(P^{1/j})=0$当且仅当$D$是对称整环.
2006-03-09 math.CV
Rigidity theorems by capacities and kernels
对于任何开双曲黎曼曲面$X$，Bergman核$K$，对数容量$c_β$和解析容量$c_{B}$满足不等式链$πK \geq c^2_β \geq c^2_B$ ;此外，等式在三个量中的任何两个之间的单个点处成立当且仅当$X$双全纯于可能小于相对封闭的极集的圆盘。我们通过证明平面域上的$c_{B}^2 \geq πv^{-1}(X)$扩展了不等式链，其中$v(\cdot)$是欧几里得体积，并描述了等式在一点成立的极值情况。类似的刚性定理有关的Szegö核，高阶伯格曼核，和子水平集的格林函数也开发。此外，我们还探讨了与多维Suita猜想相关的刚性现象。
2022-10-02 math.CV
Extremal Bases, Geometrically Separated Domains and Applications
本文在$\mathbb{C}^n$中引入了拟凸区域有限型边界点处切向量场极值基的概念。然后定义了在边界点上的几何分离域类，并给出了它们的复几何描述。例如，局部线性凸区域，具有局部可对角化Levi形式的区域，以及Levi形式在一点具有可比特征值的区域。此外，我们证明了这些域是局部化的。在此基础上，定义了“适应复下调和函数“的概念，并给出了它存在的充分条件。然后我们证明了Bergman ans Szegö投影的所有尖锐估计在这种情况下都是有效的。最后，我们将这些结果应用到例子中，得到全局和局部的尖锐估计，改进，例如，February man，Kohn和Machedon的Szegö投影的结果。
2013-10-16 math.CV
Bergman Kernel Asymptotics for Semipositive Line Bundles near Curvature-Degenerate Points
本文研究半正线丛Bergman核在曲率退化点附近的渐近展开，通过谱假设和拟齐次结构获得完整展开与快速衰减，并应用于分支覆盖的拉回。
2026-09-22 math.CV math.DG
Bernstein-Markov measures and Toeplitz theory
本文证明在赋予大线丛的紧复流形上，与Bernstein-Markov测度关联的Toeplitz算子在复合下构成代数，并基于Bergman核非对角渐近分析推导出Szegő型谱等分布结果。
2025-06-02 math.AG math.CV math.FA
Boundary Rigidity of Line-Bundle Shilov--Poisson Transforms on Bounded Symmetric Domains
School of Mathematics, Tianjin University（天津大学数学学院）
研究有界对称域上线丛Shilov--Poisson变换的边界刚性，确定有限正则性在内部强制为零或满足协变微分方程，并给出Graham型定理。
2026-10-07 math.CV
Remarks on the higher dimensional Suita conjecture
为了研究Suita猜想对域$D \subset \mathbb{C}^n$、$n \ge 2$的类似物，Besiocki引入了不变量$F^k_D(z)=K_D(z)λ\big(I^k_D(z)\big)$，其中$K_D(z)$是$D$沿对角线的Bergman核，而$λ\big(I^k_D(z)\big)$是小林指示线在点$z$的勒贝格测度。本文研究了强伪凸域上$F^k_D(z)$（以及其他使用不同度量的类似不变量）的行为，并计算了它在$\mathbb{C}^2$中解耦蛋域的某些点上的极限行为.
2018-08-24 math.CV
Natural boundary and zero distribution of random polynomials in smooth domains
我们考虑$P_n(z) = \sum_{k=0}^n a_k B_k(z)$形式的随机多项式的零分布，其中$\{a_k\}_{k=0}^{\infty}$是非平凡的独立同分布.具有平均值$0$和有限方差的复随机变量。多项式$\{B_k\}_{k=0}^{\infty}$选自标准基，例如与边界为$C^{2, α}$平滑的Jordan域$G$相关联的SzegIgn、Bergman或Faber多项式。证明了$P_n$的零计数测度几乎必然收敛于$G$边界上的平衡测度.我们还表明，如果$\{a_k\}_{k=0}^{\infty}$是i.i.d.随机变量，且定义域$G$有解析边界，则对于形式为$f(z) =\sum_{k=0}^{\infty}a_k B_k(z),$ $\partial{G}$的随机序列，几乎必然是$f(z).$的自然边界
2017-10-02 math.CV math.PR
