Near-Optimal Distance Oracles for Vertex-Labeled Planar Graphs
给定一个无向$n$ -顶点平面图$G=(V,E,ω)$，它具有非负边权函数$ω:E\rightarrow \mathbb R$，并给每个顶点分配一个标签，顶点标记距离oracle是一个数据结构，它对于由顶点$u$和标签$λ$组成的任何查询报告从$u$到最近的具有标签$λ$的顶点的最短路径距离。我们证明了，如果有一个距离预言机的无向$n$ -顶点平面图与非负边权重使用$s(n)$空间和查询时间$q(n)$，那么有一个顶点标记的距离预言机与$\tilde{O}(s(n))$空间和$\tilde{O}(q(n))$查询时间。使用Long和Pettie的最先进的距离预言机，我们的构造产生了一个顶点标记的距离预言机，在一个极端使用$n^{1+o(1)}$空间和查询时间$\tilde O(1)$，在另一个极端使用$\tilde O(n)$空间和$n^{o(1)}$查询时间，以及在他们的论文中获得的空间和查询时间之间的充分权衡的预言机。这是平面图的第一个非平凡的精确顶点标记距离预言机，据我们所知，对于任何有趣的图形类以外的树。
2021-09-30 cs.DS
Improved Oracles for Time-Dependent Road Networks
提出了一种新的基于地标的预言机（CFLAT），它提供最早到达时间的时间依赖的道路网络的路线规划。据我们所知，这是第一个预处理组合结构（时间戳最小旅行时间路径树的集合）而不是旅行时间函数的预言机。预处理后的数据结构利用一个新的查询算法（CFCA）计算（并支付），除了最早到达时间估计，实际的连接路径，保留理论近似保证。为了使其实用并解决基于地标的预言机的主要负担（大量的预处理要求），CFLAT被广泛工程化。两个真实世界的基准实例进行了全面的实验评估表明，CFLAT实现了显着的改善预处理，近似保证和查询时间，相比以前的地标为基础的预言机，其查询算法不占路径建设。它还实现了有竞争力的查询时间的性能和近似保证相比，最先进的加速算法的时间相关的道路网络，其查询时间在大多数情况下不占路径建设。
2017-04-27 cs.DS
Optimal Approximate Distance Oracle for Planar Graphs
边加权图的$(1+ε)$ -近似距离预言是一种数据结构，它返回任意两个查询顶点之间的近似最短路径距离，直到$(1+ε)$因子。Thorup（FOCS 2001、JACM 2004）和Klein（SODA 2002）独立地构建了一个$(1+ε)$ -近似距离预言机，其中具有$O(n\log n)$空间（以字数衡量）和$O(1)$查询时间，当$G$是一个具有$n$顶点的无向平面图并且$ε$是一个固定常数时。许多后续工作给出了$(1+ε)$ -近似距离预言机，在空间和查询时间之间进行了各种权衡。然而，提高$O(n\log n)$的空间约束，而不牺牲查询时间仍然是一个开放的问题，近二十年。在这项工作中，我们解决了这个问题肯定通过构建一个$(1+ε)$ -近似距离预言机的最佳$O(n)$空间和$O(1)$查询时间的无向平面图和固定的$ε$。我们也取得了实质性的进展，平面有向图与非负边权。对于固定的$ε> 0$，我们给出了一个$(1+ε)$ -近似距离预言空间$o(n\log(Nn))$和$O(\log\log(Nn)$查询时间;这里$N$是最大和最小正边权重之间的比值。这改进了Thorup的（FOCS 2001，JACM 2004）$O(n\log(Nn)\log n)$空间，该空间被多个对数因子约束，同时匹配其结构的查询时间。这是二十年来平面有向图的第一次改进，包括加权和非加权的设置。
2021-11-05 cs.DS
Graph Reconstruction via Distance Oracles
我们研究的问题，重建一个隐藏的图访问距离预言机。我们设计了以下问题的随机算法：重建度有界图的查询复杂度$\tilde{O}(n^{3/2})$ ;重建度有界外平面图的查询复杂度$\tilde{O}(n)$ ;和接近最佳的近似重建一般图。
2013-04-24 cs.DS
New approximate distance oracles and their applications
本文研究非常数查询时间的近似距离预言机，给出空间、伸展与查询时间的新三方权衡，并将其应用于 $n$-PSP 和 $ANSC$ 问题。
2025-08-31 cs.DS
Hierarchical Time-Dependent Oracles
我们研究网络服从\emph{time-dependent}最小成本路径度量，并提出新的预言，为他们\emph{provably}实现两个独特的功能：%（i）\emph{subquadratic}预处理时间和空间，\emph{independent}的度量的量的discovery; %（ii）\emph{sublinear}查询时间，无论是在网络的大小或实际的Dijkstra-Rank的查询在手。
2016-07-01 cs.DS
Exact Distance Oracles for Planar Graphs with Failing Vertices
我们考虑了有向加权平面图在失效顶点存在下的精确距离预言。给定源顶点$u$、目标顶点$v$和$k$失败顶点的集合$X$，这样的oracle返回避免$X$中的所有顶点的最短$u$到$v$路径的长度。我们提出的预言机，可以处理任何数量的$k$的失败。我们展示了空间，查询时间和预处理时间之间的几个权衡。特别是，对于一个有向加权平面图与$n$顶点和任何常数$k$，我们显示了一个$\tilde{\mathcal{O}}(n)$-大小，$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{n})$-查询时的oracle。然后，我们提出了一个空间与查询时间的权衡：对于任何$q \in \lbrack 1,\sqrt n \rbrack$，我们提出了一个甲骨文的大小$n^{k+1+o(1)}/q^{2k}$回答查询在$\tilde{\mathcal{O}}(q)$时间。对于单顶点故障（$k=1$），我们的$n^{2+o(1)}/q^2$-大小、$\tilde{\mathcal{O}}(q)$-查询时oracle通过任何$t \in (0,1/2]$的$q \geq n^t$的多项式因子改进了Baswana等人[SODA 2012]之前最著名的权衡。对于多个故障，没有平面性利用的结果是以前已知的。这项工作的初步版本已在SODA 2019中提出。在这个版本中，我们展示了改进的空间与查询时间的权衡，这依赖…
2021-08-30 cs.DS
Approximate Distance Oracles for Planar Graphs with Subpolynomial Error Dependency
Thorup [FOCS'01，JACM'04]和Klein [SODA'01]分别证明了具有$O(n (\log n)ε^{-1})$空间和$O(ε^{-1})$查询时间的平面图存在一个$(1+ε)$ -近似距离预言机.虽然对$n$的依赖性几乎是线性的，但它们的预言机的空间查询乘积二次依赖于$1/ε$。许多后续的结果要么改善了空间\emph{or}的查询时间的甲骨文，同时有相同的，有时是最坏的，对$1/ε$的依赖。Kawarabayashi、Sommer和Thorup [SODA'13]首次将对$1/ε$的依赖性从二次提高到接近线性（以$\log^*(n)$因子为代价）。推测对$1/ε$的线性依赖是最优的是合理的：对于许多已知的平面图中的距离相关问题，证明了对$1/ε$的依赖至少是线性的。在这项工作中，我们反驳了这个猜想减少$1/ε$的空间查询产品的依赖性从线性一直下降到\emph{subpolynomial} $(1/ε)^{o(1)}$。更准确地说，我们构建了一个具有$O(n\log(n)(ε^{-o(1)} + \log^*n))$空间和$\log^{2+o(1)}(1/ε)$查询时间的oracle。我们的建设是过去二十年来发展的几种不同想法的顶峰。
2022-07-12 cs.DS
Planar Distance Oracles with Better Time-Space Tradeoffs
在最近的一项突破中，Charalampopoulos，Gawrychowski，Mozes和Weimann（STOC 2019）表明，平面图上的精确距离查询可以通过占用$n^{1+o(1)}$空间的数据结构在$n^{o(1)}$时间内回答，即，直到$o(1)$项，可以同时获得时间（0）和空间（1）上的最优指数。他们的距离查询算法是递归的：它连续调用平面Voronoi图的点定位算法，其中涉及许多递归距离查询。这个递归的深度是非常数的，分支因子是对数的，导致$(\log n)^{ω(1)} = n^{o(1)}$查询时间。本文提出了一种新的平面Voronoi图的点定位方法，并由此得到了一种新的精确距离预言。在我们的时空权衡曲线的两个极端，我们可以实现$n^{1+o(1)}$空间和$\log^{2+o(1)}n$查询时间，或者$n\log^{2+o(1)}n$空间和$n^{o(1)}$查询时间。具有$\tilde{O}(1)$查询时间的所有先前的预言机占用空间$n^{1+Ω(1)}$，并且具有空间$\tilde{O}(n)$的所有先前的预言机在$n^{Ω(1)}$时间内回答查询。
2020-07-16 cs.DS
A Linear-Size Logarithmic Stretch Path-Reporting Distance Oracle for General Graphs
2001年Thorup和Zwick设计了一个距离预言机，它给定一个$n$ -顶点无向图和一个参数$k$，其大小为$O(k n^{1+1/k})$ .在查询$(u,v)$时，它们的oracle构造$u$和$v$之间的$(2k-1)$ -近似路径$Π$。Thorup-Zwick的oracle的查询时间是$O(k)$，后来被Rumhik改进为$O(1)$。Thorup和Zwick预言的一个主要缺点是它的空间是$Ω(n \cdot \log n)$。Mendel和Naor设计了一个带有空间$O(n^{1+1/k})$和伸展$O(k)$的预言机，但他们的预言机只能报告距离估计而不能报告实际路径。在本文中，我们设计了一个路径报告距离预言机的大小$O(n^{1+1/k})$，拉伸$O(k)$和查询时间$O(n^ε)$，对于一个任意小的$ε> 0$。特别是，我们的oracle可以使用线性大小提供对数拉伸。我们的oracle的另一个变体具有大小$O(n \log\log n)$、多对数拉伸和查询时间$O(\log\log n)$。对于未加权图，我们设计了一个距离预言机与乘法拉伸$O(1)$，添加剂拉伸$O(β(k))$，对于一个功能$β(\cdot)$，空间$O(n^{1+1/k} \cdot β)$，和查询时间$O(n^ε)$，对于一个任意小的常数$ε>0$。在这些预言机中，乘法拉伸和大小之间的折…
2015-06-28 cs.DS
(1+epsilon)-Distance Oracle for Planar Labeled Graph
给定一个顶点标记的图，每个顶点$v$都附加有一个来自一组标签的标签。顶点标签查询需要从给定顶点到具有给定标签的顶点集合的最短路径的长度。如果给定的图是平面的，我们将展示如何构造一个预言机，这样就需要$O(\frac{1}εn\log n)$存储空间，并且任何顶点标签查询都可以在$O(\frac{1}ε\log n\log ρ)$时间内用拉伸$1+ε$来回答。$ρ$是给定图的半径，它是直径的一半。对于$ρ= O(\log n)$的情况，我们构造了一个Oracle，在不改变存储空间顺序的情况下，实现了$O(\log n)$的查询时间。
2012-01-31 cs.DS
Almost optimal query algorithm for hitting set using a subset query
该研究针对均匀超图的击中集问题，采用广义$d$部独立集子集查询预言机，提出亚线性时间查询算法，给出近乎紧的参数化查询复杂度上下界。
2023-05-07 cs.DS
More Compact Oracles for Approximate Distances in Planar Graphs
距离预言是一种数据结构，它为图中的最短路径和距离查询提供快速（可能是近似）答案。空间需求和查询时间的距离预言机之间的权衡是特别感兴趣的，本文的主要焦点。在FOCS'01中，Thorup引入了平面图的近似距离预言。他证明了，对于任何eps>0和任何平面图上的n个节点，存在一个（1+eps）-近似距离预言机使用空间O（n eps^{-1} log n），使近似距离查询可以回答时间O（1/eps）。十年后，我们给出了平面图的空间查询时间权衡的第一个改进。* 我们给出了第一个具有次二次依赖于1/eps的时空积的预言。对于空间~O（n log n），我们得到查询时间~O（1/eps）（假设多项式边权重）。该空间仅显示对1/eps的双对数依赖性。我们相信，对eps的依赖可能几乎是最佳的。* 对于中等边权重的情况（平均值由polylog（n）限制，这似乎是许多现实世界道路网络的情况），我们击中了一个“甜蜜点”，在eps和n方面改进了Thorup的预言。我们的oracle使用空间~O（n log log n），查询时间~O（log log log n + 1/eps）。（本摘要中的渐近符号隐藏了log（1/eps）和log*（n）中的低次多项式。
2011-10-28 cs.DS
Near Optimal Dual Fault Tolerant Distance Oracle
本文针对无向无权图提出一种空间近最优的双容错距离预言机，将查询时间从 O(log n) 改进为 O(1)，且结构更简单。
2024-07-01 cs.DS
Random walks and forbidden minors III: poly(d/ε)-time partition oracles for minor-free graph classes
考虑任何次闭图族（如平面图）中的有界度图族。设d是度界，n是这样一个图的顶点数。这些类中的图具有超有限分解，其中，对于足够小的\e > 0，移除\edn边以得到大小独立于n的连通分量。次线性算法和此类类的属性测试的一个重要工具是划分预言机，由Hassidim-Kelner-Nguyen-Onak（FOCS 2009）的开创性工作引入。分区预言机是一个局部过程，它提供了对超有限分解的一致访问，而无需任何预处理。给定一个查询顶点v，分区oracle输出包含v的分量，其时间与n无关。所有的答案都符合一个超有限分解。Hassidim等人的分区oracle在每个查询的时间上运行d^poly（d/ \e）。他们提出了一个公开的问题，即poly（d/ \e）-时间分割预言机是否存在。Levi-Ron（ICALP 2013）给出了先前方法的改进，以获得在时间d^{ \log（d/ \e）-per query中运行的分区oracle。本文解决了这一问题，并给出了任意次闭族中有界度图的\poly（d/ \e）-时间划分预言.与以前的工作线的基础上组合的方法，我们采用的技术，从谱图理论。我们建立在最近的谱图理论工具包的小封闭图的家庭，作者介绍了开发高效的属性测试。我们的结果的一个后果是一个多（d/ \e）查询测试的任何单调性和添加剂性质的小封闭的家庭（如二分平面图）。我们的结果也给出了聚（d/ \e）-…
2021-05-02 cs.DS
Nearly optimal independence oracle algorithms for edge estimation in hypergraphs
研究仅通过独立性或彩色独立性预言机访问超图的查询模型，提出近似计算超图边数的算法，并无条件证明其最坏情况查询成本达到近似最优下界。
2024-04-26 cs.CC cs.DS
Fast Leaf-to-Ancestor Minimum Query in the Oracle Model
HSE University（高等经济大学）
针对带权有根树，在仅允许比较预言机操作权重的模型下，提出一种静态数据结构，通过O(n log h)预处理实现O(1)查询时间，且查询时零预言机调用。
2026-05-26 cs.CC cs.DS
An Efficient Partitioning Oracle for Bounded-Treewidth Graphs
划分预言机是由Hassidim等人（FOCS 2009）引入的，作为常数时间算法的通用工具。对于任何n> 0，分区预言机提供对输入有界度无子图的固定分区的查询访问，其中每个组件具有大小poly（1/n），并且移除的边的数量至多为n *n，其中n是图中的顶点数量。然而，Hassidimet等人的预言机对输入图进行了指数数量的查询，以回答关于分区的每个查询。在本文中，我们构造了一个有效的划分预言图具有常数树宽。Oracle只对输入图进行O（poly（1/n））查询，以回答关于分区的每个查询。有界树宽图类的例子包括固定k的k-外平面图、串并行图、仙人掌图和伪森林。我们的甲骨文产生聚（1/1）-时间属性测试算法的成员在这些类的图。预言机的另一个应用是一个poly（1/n）-time算法，该算法近似具有有界树宽的图中的最大匹配大小、最小顶点覆盖大小和最小支配集大小，直到加性n *n。最后，预言机可以用来在poly（1/n）时间内测试输入的有界树宽图是否是k-可着色的或完美的。
2011-06-22 cs.DS
Fast and Compact Exact Distance Oracle for Planar Graphs
对于给定的图，距离预言机是回答顶点对之间的距离查询的数据结构。我们引入了一个$O(n^{5/3})$ -空间距离预言机，它能在$O(\log n)$时间内回答$n$ -顶点平面边权有向图的精确距离查询.所有以前的距离预言平面图与真正的次二次空间，即，空间$O(n^{2 - ε})$用于某些常数$ε> 0$）或者需要$n$中查询时间多项式，或者只能回答近似距离查询。此外，我们展示了如何权衡时间和空间：对于任何$S \ge n^{3/2}$，我们展示了如何获得一个$S$ -空间距离的甲骨文，回答查询的时间$O((n^{5/2}/ S^{3/2}) \log n)$。这是一个多项式的改进，在以前的平面距离预言机与$o(n^{1/4})$查询时间。
2017-05-02 cs.DS
Approximate Distance Oracles Subject to Multiple Vertex Failures
给定$n$顶点和$m$边的无向图$G=(V,E)$，在$[1,W]$中，我们构造顶点敏感距离预言机（VSDO），这是预处理图的数据结构，并回答以下类型的查询：给定源顶点$u$、目标顶点$v$和一批$d$失败顶点$D$，输出$G-D$中$u$和$v$之间的距离（近似值）（即，去除$D$中顶点的图$G$）。如果Oracle始终保持$δ_{G-D}(u,v)\le\tildeδ(u,v)\leα\cdotδ_{G-D}(u,v)$，则它具有拉伸$α$，其中$δ_{G-D}(u,v)$是$G-D$中$u$和$v$之间的实际距离，而$\tildeδ(u,v)$是Oracle报告的距离。在本文中，我们构造有效的VSDO的任何数量的$d$的故障。对于任何常数$c\geq 1$，我们提出了两个预言：$\bullet$第一个预言的大小$n^{2+1/c}(\log n/ε)^{O(d)}\cdot \log W$，回答查询在${\rm poly}(\log n,d^c,\log\log W,ε^{-1})$时间，并有拉伸$1+ε$，任何常数$ε>0$。$\bullet$第二个oracle的大小为$n^{2+1/c}{\rm poly}(\log (nW),d)$，在${\rm poly}(\log n,d^c,\log\log W)$时间内回答查询，并具有扩展${\rm poly}(\log n,d…
2020-12-26 cs.DS
An Almost Optimal Edit Distance Oracle
我们考虑预处理两个字符串$S$和$T$，长度分别为$m$和$n$的问题，以便能够有效地回答以下查询：给定$S$中的位置$i,j$和$T$中的位置$a,b$，返回$S[i \mathinner{.\,.} j]$和$T[a \mathinner{.\,.} b]$的最佳对齐。让$N=mn$。我们提出了一个预言机与预处理时间$N^{1+o(1)}$和空间$N^{1+o(1)}$回答查询在$\log^{2+o(1)}N$时间。换句话说，我们证明了我们可以在几乎相同的时间内查询每两个子串的对齐，这需要计算$S$和$T$的对齐。我们的预言机使用了我们的距离预言机中的平面图[STOC 2019]的思想，并利用了对齐图的特殊结构。以常用的硬度计为条件，该结果在次多项式因子下是最优的。我们的结果适用于编辑距离和最长公共子序列（LCS）。具有构造时间和大小$\mathcal{O}(N)$的最佳先前已知的oracle具有缓慢的$Ω(\sqrt{N})$查询时间[Sakai，TCS 2019]，并且具有大小$N^{1+o(1)}$和查询时间$\log^{2+o(1)}N$的oracle（使用平面图距离oracle）具有缓慢的$Ω(N^{3/2})$构造时间[Long & Pettie，SODA 2021]。我们通过大约一个$\sqrt N$因子改进了这两种方法。
2021-03-04 cs.DS
Path-Reporting Distance Oracles with Linear Size
本文首次提出线性规模的多对数 stretch 路径报告距离预言机，支持低查询时间，并推广到成对查询，显著优化了规模与 stretch 的权衡。
2024-05-23 cs.DS
Testing Hamiltonicity (and other problems) in Minor-Free Graphs
在本文中，我们提供了几个基本问题的次线性算法的设置，其中输入图排除了一个固定的小，即，这是一个minor-free graph。特别是，我们提供了以下算法的minor-free无界度图。(1)具有双侧误差和$poly(1/ε)$ -查询复杂度的Hamilton性测试器，其中$ε$是邻近参数。(2)Rubinfeld等人（ICS 2011）定义的一种局部算法，用于构造具有几乎最小权重的生成子图，具体地说，至多是最优的因子$(1+ε)$，具有$poly(1/ε)$ -查询复杂度。我们的两种算法都使用分区预言机，这是Hassidim等人（FOCS 2009）引入的一种工具，它提供对图的分区的访问，使得切割边的数量很小，并且分区的每个部分都很小。我们的算法的$1/ε$中的多项式依赖性是通过结合Kumar-Seshadhri-Stolman（ECCC 2021）最近的$poly(d/ε)$ -查询划分oracle来实现的，该划分oracle针对度由$d$限定的无次图。对于有界度无次图，我们引入了覆盖划分预言机的概念，并设计了一个$poly(d/ε)$ -时间覆盖划分预言机。使用我们的覆盖分区预言，我们提供了相同的结果，如上所述（除了汉密尔顿性的测试仪有单侧错误）的minor-free有界度图，以及表明，任何性质，这是单调的和添加剂（例如，bipartiteness）可以测试minor-fre…
2021-05-11 cs.DS
Sensitive Distance and Reachability Oracles for Large Batch Updates
在敏感距离预言问题中，有三个阶段。我们首先预处理一个给定的有向图$G$与$n$节点和整数权重从$[-W,W]$。其次，给定一批$f$边插入和删除，我们更新数据结构。第三，给定查询节点对$(u,v)$，返回从$u$到$v$的距离。在称为敏感可达性预言机问题的更简单问题中，我们只询问是否存在从$u$到$v$的有向路径。我们的第一个结果是一个敏感的距离预言与$\tilde{O}(Wn^{ω+(3-ω)μ})$预处理时间，$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f^{2}+Wnf^ω)$更新时间，和$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f+Wnf^{2})$查询时间，其中参数$μ\in[0,1]$可以选择。数据结构需要$O(Wn^{2+μ} \log n)$位的内存。这是第一个可以处理$f\ge\log n$更新的算法。之前的结果（例如[Demetrescu et al. SICOMP'08; Bernstein and Karger SODA'08 and FOCS'09; Duan and Pettie SODA'09; Grandoni and Williams FOCS'12]）最多可以处理2次更新。当$3\le f\le\log n$，唯一的非平凡算法是由[Weimann和Yuster FOCS'10]。当$W=\tilde{O}(1)$，我们的算法同时提高了他们的预处理时间，更新…
2019-07-21 cs.DS
Improved Distance Sensitivity Oracles with Subcubic Preprocessing Time
我们考虑的问题，建立距离敏感性预言机（DSO）。给定$\{1, 2, \dots, M\}$中一个带边权的有向图$G=(V, E)$，我们需要将其预处理成一个数据结构，并回答以下查询：给定顶点$u,v\in V$和一个失败的顶点或边$f\in (V\cup E)$，输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个简单的DSO与$\tilde{O}(n^{2.7233}M)$预处理时间和$O(1)$查询时间。此外，如果输入图是无向的，则预处理时间可以改进为$\tilde{O}(n^{2.6865}M)$。预处理算法是随机的正确概率$\ge 1-1/n^C$，对于一个常数$C$，可以任意大。以前，有一个具有$\tilde{O}(n^{2.8729}M)$预处理时间和$\operatorname{polylog}(n)$查询时间的DSO [Escherhik和Cohen，STOC'20]。我们的DSO的核心是[Bernstein and Karger，STOC'09]中的以下观察：如果存在具有预处理时间$P$和查询时间$Q$的DSO，则我们可以构造具有预处理时间$P+\tilde{O}(n^2)\cdot Q$和查询时间$O(1)$的DSO。(Here $\tilde{O}(\cdot)$隐藏$\operatorname{polylog}(n)$因子。）
2021-09-02 cs.DS
Faster Construction of a Planar Distance Oracle with Õ(1) Query Time
本研究提出了一种更快的平面距离预言机构造方法，通过实现平面图中加性加权Voronoi图的近似最优构造，将预处理时间复杂度从此前的Õ(n^(3/2))降至Õ(n^(4/3))，且查询时间保持为Õ(1)。
2025-03-24 cs.DS
Error-Tolerant Exact Query Learning of Finite Set Partitions with Same-Cluster Oracle
University of Chicago（芝加哥大学）
本文通过同簇预言机在对抗性错误下研究划分的精确恢复，建立与相关聚类的联系，构建Rényi-Ulam框架并证明查询复杂度上下界，同时分析随机算法性能及自适应性与复杂度的关系。
2023-06-16 cs.DS cs.LG stat.ML
Fault-Tolerant Approximate Distance Oracles with a Source Set
本文研究带源集合的容错近似距离预言机，提出两种构造，分别以 O(1) 查询时间实现至多 5 和 13 的拉伸，并给出相应空间复杂度。
2025-11-07 cs.DS
Fast Distance Oracles for Any Symmetric Norm
在距离Oracle问题中，目标是将$n$维度量空间$(\mathbb{X}^d, \| \cdot \|_l)$中的$n$向量$x_1, x_2, \cdots, x_n$预处理为廉价的数据结构，以便给定查询向量$q \in \mathbb{X}^d$和输入数据点的子集$S\subseteq [n]$，可以快速近似$x_i\in S$的所有距离$\| q - x_i \|_l$（比平凡的$\sim d|S|$查询时间更快）.该原语是机器学习、数据挖掘和相似性搜索应用程序中的基本子例程。在$\ell_p$范数的情况下，问题很好地理解，并且对于大多数$p$值的最佳数据结构是已知的。我们的主要贡献是一个快速的$(1+\varepsilon)$距离预言任何对称规范$\|\cdot\|_l$。这个类包括$\ell_p$范数和Orlicz范数作为特例，以及其他在实践中使用的范数，例如top-$k$范数，$\ell_p$范数的最大混合和和混合，小支持范数和箱范数。我们提出了一种新的数据结构与$\tilde{O}(n (d + \mathrm{mmc}(l)^2 ) )$预处理时间和空间，和$t_q = \tilde{O}(d + |S| \cdot \mathrm{mmc}(l)^2)$查询时间，用于计算距离的一个子集$S$的数据点，其中$\mathrm{mmc}(l)$是一个复杂的措施（浓度模…
2022-05-30 cs.DS
Quantum conditional query complexity
我们定义并研究了一种新型的量子预言机，量子条件预言机，它提供了与底层分布相关的条件概率的预言机访问。在其他属性中，我们（a）获得了最知名的量子算法的速度提升，用于概率分布的身份测试，等价性测试和均匀性测试;（b）研究了这些预言机用于测试布尔函数属性的能力，并获得了一个算法，用于检查$n$ -输入$m$ -输出布尔函数是否平衡或$ε$ -远离平衡;以及（c）给出一个次线性算法，需要$\tilde{O}(n^{3/4}/ε)$查询，用于测试$n$维量子态是否是最大混合的.
2016-09-06 cs.DS quant-ph
Deterministic Combinatorial Replacement Paths and Distance Sensitivity Oracles
在这项工作中，我们derandomize两个中心的结果图算法，替换路径和距离灵敏度预言机（DSO）匹配在这两种情况下的运行时间的随机算法。对于置换路问题，设G =（V，E）是一个n点m边的有向无权图，P是G中从s到t的最短路. { \sl替换路径}问题是为每条边e \in P找到从s到t的避开e的最短路径。Roditty和Zwick [ICALP 2005]得到了一个运行时间为~O（m \sqrt{n}）的随机算法。在这里，我们提供了这个问题的第一个确定性算法，具有相同的~O（m \sqrt{n}）时间。对于距离敏感预言机问题，设G =（V，E）是一个实边权的有向图。f-灵敏度距离Oracle（f-DSO）得到图G=（V，E）和参数f作为输入，将其预处理成数据结构，使得给定具有s，t \in V和F \subseteq E \cup V的查询（s，t，F），|F| \le f是至多f个边或顶点的集合（失败），查询算法有效地计算图G \setminus F（{ \sl即}）中从s到t的距离，在从图G中移除失败边和顶点F之后，图G中从s到t的距离）。对于实边权重的加权图，Weimann和Yuster [FOCS 2010]提出了一种组合随机f-DSO，对于每个值0 < α< 1，预处理时间为O（mn^{4-α}），查询时间为O（n^{2-2（1-α）/f}）。我们去随机化这个结果，并提…
2019-05-17 cs.DS
Sensitivity Oracles for All-Pairs Mincuts
设$G=(V,E)$是$n$顶点和$m$边上的无向无权图.我们解决了$G$中所有对mincut的敏感性预言问题，定义如下。建立一个紧凑的数据结构，在接收到任何一对顶点$s,t\in V$和任何边的失败（或插入）作为查询时，可以有效地报告失败（或插入）后$s$和$t$之间的mincut。据我们所知，这个问题不存在数据结构，需要$o(mn)$空间和非平凡的查询时间。我们提出以下结果。- 我们的第一个数据结构占用${\cal O}(n^2)$空间，并保证${\cal O}(1)$查询时间，以报告任何边失败（或插入）时产生的$(s,t)$ -mincut的值。此外，可以在最坏情况下最优的${\cal O}(n)$时间内报告定义更新后所得$(s,t)$ -mincut的顶点集。- 我们的第二种数据结构以增加查询时间为代价优化了空间。它占用${\cal O}(m)$空间--这也是$G$占用的空间。查询时间为${\cal O}(\min(m,n c_{s,t}))$，其中$c_{s,t}$是$G$中$s$和$t$之间的mincut值。与从头开始计算$(s,t)$ -mincut的最佳已知确定性算法相比，该查询时间快了$Ω(\min(m^{1/3},\sqrt{n}))$倍。- 如果我们只想知道一条边的失败（或插入）是否会改变$(s,t)$ -mincut的值，我们可以将${\cal O}(n^2…
2021-10-03 cs.DS
Auction-Based Algorithms for Matroid Intersection: Near-Linear Query Complexity and Constant-Pass Semi-Streaming
CNRS, DIENS, PSL（法国国家科学研究中心、信息系研究所、巴黎文理研究大学）；Kyoto University（京都大学）
本文提出基于拍卖的拟阵交框架，实现秩预言机模型下近线性查询复杂度的$(1-\u03b5)$近似算法，并首次获得常数遍半流式及确定性离线算法。
2026-10-01 cs.DS
Testing Induced-Subgraph Freeness in Outerplanar Graphs under the Random-Neighbor Oracle
School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学计算机科学与技术学院）
本文证明在随机邻居模型下，外平面图的导出子图自由性测试仅需多项式于 1/ε 的查询，与顶点数无关，并指出双边误差的必要性。
2026-10-01 cs.DS
A Quasi-Polynomial Time Partition Oracle for Graphs with an Excluded Minor
受测试平面性和相关属性问题的启发，我们研究了设计高效的{ \em划分预言机}的问题。{ \em分区oracle}是一个过程，在给定对有界度图$G= (V,E)$的关联列表表示和参数$\eps$的访问时，当在顶点$v\in V$上查询时，返回$v$在所有图顶点的分区中所属的部分（顶点子集）。划分应该是这样的，所有部分都很小，每个部分都是连通的，如果图具有某些属性，则部分之间的边的总数至多为$\eps |V|$。本文在$1/\eps$中给出了查询复杂度为拟多项式的排除子图的划分预言机，从而改进了Hassidim等人（{ \em Proceedings of FOCS 2009}）在$1/\eps$中给出的查询复杂度为指数的划分预言机的结果.这一改进意味着相应的改进的复杂性测试的平面性和其他属性，其特征在于被排除的未成年人，以及次线性时间近似算法，工作的承诺下，该图有一个被排除的未成年人。
2013-02-14 cs.DS
Path-Reporting Distance Oracles for Vertex-Labeled Graphs
Faculty of Computer and Information Science, Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学计算机与信息科学学院）
本文针对顶点标记图提出路径报告距离 oracle，改进了 stretch 和查询时间，实现了最优 stretch 2k-1，同时保持了高效的存储空间。
2026-04-29 cs.DS
Efficient Dynamic Approximate Distance Oracles for Vertex-Labeled Planar Graphs
设$G$是一个图，其中每个顶点都与一个标签相关联。顶点标记的近似距离Oracle是一种数据结构，其在给定顶点$v$和标记$λ$的情况下，返回从$v$到$G$中具有标记$λ$的最近顶点的距离的$(1+\varepsilon)$近似。如果这样的oracle也支持标签更改，则它是动态的。在本文中，我们提出了三个不同的动态近似顶点标记的距离预言机平面图，所有的多对数查询和更新时间，和近线性空间的要求。
2017-08-27 cs.DS
On the complexity of the (approximate) nearest colored node problem
给定一个图$G=(V,E)$，其中每个顶点都从集合$C=\{c_1, c_2, .., c_σ\}$中分配一种颜色。在（近似）最近着色节点问题中，我们想要查询给定$v \in V$和$c \in C$的从$v$到彩色$c$的最近节点的（近似）距离$\widehat{\mathbf{dist}}(v, c)$。对于任意整数$1 \leq k \leq \log n$，我们提出了一个颜色距离预言（也经常被称为顶点标签距离预言）拉伸$4k-5$使用空间$O(knσ^{1/k})$和查询时间$O(\log{k})$。这改进了从$O(k)$到$O(\log{k})$的查询时间，而不是最著名的由Albuhik \cite{DBLP:journals/corr/abs-1109-3114}开发的Color Distance Oracle。然后，我们证明了一个下界的细胞探针模型表明，我们的查询时间是最佳的空间常数的因素。我们还调查了动态设置的问题，并找到新的上限和下限。
2018-07-10 cs.DS
Towards a Query-Optimal and Time-Efficient Algorithm for Clustering with a Faulty Oracle
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；University of Southern California（南加州大学）
受数据库中众包实体解析、社交网络中的符号边预测和相关聚类等应用的启发，Mazumdar和Saha [NIPS 2017]提出了一个优雅的理论模型，用于研究具有错误预言的聚类。在这个模型中，给定一组属于$k$未知组（或簇）的$n$项，我们的目标是通过向oracle请求成对查询来恢复簇。此oracle可以回答查询“项目$u$和$v$是否属于同一个集群？”''.然而，对于某些$\varepsilon\in(0,\frac12)$，每个成对查询的答案以概率$\varepsilon$出错。Mazumdar和Saha在该模型下提供了两种算法：一种算法是查询最优的，但时间效率低（即，以准多项式时间运行），另一种是时间有效的（即，在多项式时间内），而查询是次优的。Larsen，Mitzenmacher和Tsourakakis [WWW 2020]然后针对$2$集群的特殊情况给出了一种新的时间有效算法，如果模型的偏差$δ:=1-2\varepsilon$很大，则该算法是查询最优的。这是一个悬而未决的问题，是否可以获得一个查询最佳的，时间效率高的算法的一般情况下，$k$集群和其他制度的$δ$。在本文中，我们取得了进展，对上述问题，并提供了一个时间效率的算法与接近最佳的查询复杂度（高达$O(\log^2 n)$的一个因素）的所有常数$k$和任何$δ$的制度时，信息理论的恢复是可能的。我们的算法是建立在连…
2021-06-18 cs.DS cs.LG stat.ML
Near Optimal Algorithm for Fault Tolerant Distance Oracle and Single Source Replacement Path problem
在一个有源点$s$的图$G$中，我们设计了一个距离预言机，它可以回答以下查询：查询$(s,t,e)$ --找出从一个固定的源点$s$到任意一个目标点$t$的最短路径的长度，同时避开任意一条边$e$。我们设计了一个确定性的算法，建立这样一个预言在$\tilde{O}(m\sqrt n)$的时间。我们的oracle使用$\tilde{O}(n\sqrt n)$空间，可以在$\tilde{O}(1)$时间内回答查询。我们的预言机是一个改进的工作，Bilanet al.（ESA 2021）在预处理时间，构造了第一个确定性的预言机为这个问题在$\tilde{O}(m\sqrt n+n^2)$时间。使用我们的距离预言，我们还解决了{ \em单源替换路径问题}（SSR问题）。Escherhik和Cohen（SODA 2019）设计了一种随机组合算法来解决SSR问题。其算法的运行时间为$\tilde{O}(m\sqrt n + n^2)$。本文证明了SSR问题可以在$\tilde{O}(m\sqrt n + |\mathcal{R}|)$时间内求解，其中$\mathcal{R}$是SSR问题在$G$中的输出集.我们的SSR算法是最佳的（最多对数因子），因为对于解决这个问题的任何组合算法，都存在$Ω(m\sqrt n)$的条件下限。
2022-06-30 cs.DS
A Linear Algorithm for Finding the Sink of Unique Sink Orientations on Grids
一个网格的方向称为唯一汇方向（USO），如果它的每个非空子网格有一个唯一的汇。特别地，原始网格本身具有唯一的全局汇。在这项工作中，我们研究的问题，如何找到全球汇使用最少的查询到一个oracle。有两种不同的oracle模型：顶点查询模型，其中提供了与查询顶点相关的所有边的方向，以及边查询模型，其中提供了查询边的方向。在二维情况下，我们设计了顶点查询模型的最优线性确定性算法和边查询模型的几乎线性确定性算法，以前最好的已知算法运行在O（NlogN）时间的顶点查询模型和O（N^1.404）时间的边查询模型。
2017-09-25 cs.DS
Hamming Distance Oracle
本文研究汉明距离预言机问题，针对两字符串子串间的汉明距离查询，给出了常数字母表下预处理时间与查询时间的权衡数据结构及组合条件匹配下界，并推广到一般字母表情形。
2024-07-07 cs.DS
Query complexity of heavy hitter estimation
Indian Institute of Technology, Bombay（印度理工学院孟买分校）
我们考虑的问题，确定的元素的子集$\mathcal{S}^γ_{\mathcal{P}}$的支持下的底层分布$\mathcal{P}$的概率值大于一个给定的阈值$γ$，通过主动查询一个oracle，以获得有关序列$X_1, X_2, \ldots$的$i.i.d.$样本从$\mathcal{P}$。我们考虑两种查询模型：$(a)$每个查询是索引$i$并且oracle返回值$X_i$和$(b)$每个查询是一对$(i,j)$并且oracle给出确认是否为$X_i = X_j$的二进制答案。对于这些查询模型中的每一个，我们设计了顺序估计算法，在每一轮，要么决定什么查询发送到Oracle的整个历史的响应，或决定停止并输出估计的$\mathcal{S}^γ_{\mathcal{P}}$，这是需要正确的一些预先指定的大概率。我们提供的查询复杂度的算法的任何分布$\mathcal{P}$的上限，也得到了最佳的查询复杂度的下限下的两个查询模型。我们还考虑了两个查询模型的噪声版本，并提出了鲁棒的估计，可以有效地对抗噪音的预言机响应。
2021-02-10 cs.DS cs.IT cs.LG
Comparing Apples and Oranges: Query Tradeoff in Submodular Maximization
次模最大化问题的快速算法在机器学习、社交网络和经济学等应用环境中具有巨大的潜在用途。虽然快速算法在某些特殊情况下是已知的，但直到最近Badanidiyuru和Vondrák（2014）才首次明确地在最大化受拟阵独立约束的单调子模函数的一般情况下寻找这样的算法。Badanidiyuru和Vondrák的算法匹配最佳近似保证，同时试图减少算法执行的值Oracle查询的数量。我们的主要结果是一个新的算法，在这种情况下，建立了一个令人惊讶的权衡两个看似无关的数量：值的Oracle查询的数量和算法执行的拟阵独立查询的数量。具体来说，可以通过增加后者来减少前者，反之亦然，同时保持最佳可能的近似保证。这样的权衡是非常有用的，因为不同的应用程序在查询值和拟阵独立性预言机时可能会产生显著不同的成本。此外，如果拟阵的秩是$O(n^c)$，其中$n$是基集的大小，$c$是小于$1$的绝对常数，则我们的算法使用的Oracle查询的总数可以与Badanidiyuru和Vondrák所需的数量相比具有较小的数量级。我们还提供了更快的算法的基数约束和分区拟阵的独立约束，这两个捕获许多现实世界中的应用，并已被广泛研究的理论和实践中的特殊情况下，研究。
2014-10-03 cs.DS
Constructing a Distance Sensitivity Oracle in $O(n^{2.5794}M)$ Time
我们继续研究距离灵敏度预言机（DSO）。给定一个有向图$G$，$n$的顶点和边的权重在$\{1, 2, \dots, M\}$中，我们想构建一个数据结构，使得给定任何源顶点$u$、任何目标顶点$v$和任何故障$f$（它是顶点或边），它输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个DSO的预处理时间$O(n^{2.5794}M)$和常数查询时间。以前，有向图的DSO的最佳预处理时间是$O(n^{2.7233}M)$，即使在无向图的更简单情况下，最佳预处理时间也是$O(n^{2.6865}M)$ [Ren，ESA 2020]。然而，我们的DSO的一个缺点是，它只支持距离查询，而不支持路径查询。我们的主要技术成分是一种计算次数- $d$多项式矩阵（即，其条目是次数- $d$单变量多项式的矩阵）模$x^r$的逆的算法。该算法改编自[Zhou，Labahn和Storjohann，Journal of Complexity，2015]，我们用更快的矩形矩阵乘法算法替换了它的一些中间步骤。我们还展示了如何计算唯一的最短路径，在$\{1, 2, \dots, M\}$，在$O(n^{2.5286}M)$时间边权重的有向图。该算法是DSO预处理算法的关键。我们的解决方案改进了[Ren，ESA 2020]中的$O(n^{2.6865}M)$时间界限，并匹配当前计算所有对最短路…
2021-08-03 cs.DS
Robust Clustering Oracle and Local Reconstructor of Cluster Structure of Graphs
由于现代网络数据的巨大规模，用于分析图的簇结构的在次线性时间内运行的局部算法受到越来越多的关注。两个典型的例子是局部图聚类算法，它从种子节点中找到一个簇，运行时间与输出集的大小成正比，以及可聚类性测试算法，它决定一个图是否可以在属性测试的框架中划分为几个簇。在这项工作中，我们开发了次线性时间算法分析图的聚类结构与噪声部分信息。通过使用电导为基础的定义来衡量质量的集群和集群结构，我们正式定义的噪声聚类图有界的最大程度。该算法被赋予查询访问这样的图的邻接表。然后，我们形式化了噪声可聚类图的鲁棒聚类预言机的概念，并给出了一个在次线性时间内构建这种预言机的算法，该算法可以进一步用于支持典型查询（例如，IsOutlier（$s$）、SameCluster（$s,t$）），关于图在次线性时间中的簇结构。所有的答案都与$G$的一个划分相一致，其中除了一小部分顶点之外，所有的顶点都属于某个好的簇。我们还给出了一个本地重建的嘈杂的可聚类图，提供查询访问重建的图，保证是可聚类的次线性时间。所有的查询答案都与一个可聚类图一致，该可聚类图保证接近原始图。
2019-04-22 cs.DS
Sublinear Spectral Clustering Oracle with Little Memory
School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学计算机科学与技术学院）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Innovation Institute（上海创新研究所）
本文提出亚线性谱聚类Oracle，通过减少内存使用实现子线性时间响应，分析了内存与查询时间的权衡，并通过实验验证了其有效性。
2026-04-16 cs.DS
Subquadratic algorithms in minor-free digraphs: (weighted) distance oracles, decremental reachability, and more
本文扩展了无小有向图的VC集系统研究，首次构建了实数加权的精确次二次空间距离预言机和动态递减可达性预言机，并利用伪维度统一分析框架与动态字符串数据结构优化了多项次二次时间算法。
2024-10-15 cs.DS
How to Query An Oracle? Efficient Strategies to Label Data
California Institute of Technology（加州理工学院）
我们考虑在机器学习中查询专家预言机以标记数据集的基本问题。这通常是一个昂贵和耗时的过程，因此，我们寻求有效的方法。传统的方法涉及将每个样本与每个类别（的代表）进行比较以找到匹配。在具有$N$等可能类的设置中，这涉及平均的$N/2$成对比较（每个样本的查询）。我们考虑一个$k$ -ary查询计划与$k\ge 2$样本的查询，识别（DIS）相似的项目，同时有效地利用相关的传递关系。我们提出了一个随机批处理算法，操作上一轮一轮的基础上标记的样本，并实现了查询率$O(\frac{N}{k^2})$。此外，我们提出了一个自适应的贪婪查询方案，它实现了$\approx 0.2N$查询每个样本的平均速率与三元组查询。对于所提出的算法，我们调查的查询率性能分析和模拟。实证研究表明，每个三元组查询专家在最多50%的时间相比，成对查询，表明所提出的$k$ -ary查询方案的有效性。在可能的情况下，我们将分析推广到非均匀类分布。
2021-10-05 cs.DB cs.DS cs.IT
Hyperedge Estimation using Polylogarithmic Subset Queries
在这项工作中，我们估计的超边数在超图${\cal H}(U({\cal H}), {\cal F}({\cal H}))$，其中$U({\cal H})$表示的顶点集和${\cal F}({\cal H}))$表示的超边集。我们假设一个查询oracle访问超图${\cal H}$。估计图中的边、三角形或小子图的数目是一个很好的研究问题。Beame \etal ~和Bhattacharya \etal ~分别给出了使用对{ \sc二分独立集}（{ \sc BIS}）和{ \sc三分独立集}（{ \sc TIS}）预言机的查询来估计图中边和三角形的数量的算法。我们推广了早期的作品，估计超边的数量，使用一个查询oracle，被称为{ \bf广义$d$ -partite独立集oracle（{ \sc GPIS}）}，它需要$d$（非空）成对不相交的顶点子集$A_1,\ldots,A_d \subseteq U({\cal H})$作为输入，并回答是否存在一个超边在${\cal H}$有（正好）一个顶点，在每个$A_i, i \in \{1,2,\ldots,d\}$。我们给出了一个随机算法的超边缘估计问题，使用{ \sc GPIS}查询oracle输出$\widehat{m}$为$m({\cal H})$满足$(1-ε) \cdot m({\cal H}) \leq \widehat{m}…
2020-09-05 cs.DS
Combinatorial Optimization using Comparison Oracles
Google Research（谷歌研究）；Bocconi University（博科尼大学）；New York University（纽约大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Duke University（杜克大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出利用比较 oracle 的组合优化方法，建立了查询复杂性界并设计了高效算法框架，解决了多项经典优化问题。
2026-02-20 cs.DS
Space-Efficient Fault-Tolerant Diameter Oracles
我们设计了$f$边缘容错直径预言机（$f$-FDO）。我们预处理一个给定的图$G$上的$n$顶点和$m$边，和一个正整数$f$，构建一个数据结构，当查询一组$F$的$|F| \leq f$边，返回$G-F$的直径。对于直径为$D$的未加权有向图中的单个故障（$f=1$），存在Henzinger等人的近似FDO。[ITCS 2017]具有拉伸$(1+\varepsilon)$，恒定查询时间，空间$O(m)$和组合预处理时间$\widetilde{O}(mn + n^{1.5} \sqrt{Dm/\varepsilon})$。我们提出了具有相同拉伸，查询时间和空间的有向图的FDO。其预处理时间为$\widetilde{O}(mn + n^2/\varepsilon)$。预处理时间几乎匹配的组合算法的条件下限，也由Henzinger等人。快速矩阵乘法，我们实现了预处理时间的$\widetilde{O}(n^{2.5794} + n^2/\varepsilon)$。我们进一步证明了一个信息理论的下限表明，任何FDO的拉伸优于$3/2$需要$Ω(m)$位的空间。对于具有非负边权的无向图中的多重失效问题（$f>1$），我们给出了一个$f$-FDO，它具有拉伸$(f+2)$、查询时间$O(f^2\log^2{n})$、$\widetilde{O}(fn)$空间和预处理时间$\widetilde{…
2021-07-07 cs.DS
Exact Distance Oracles for Planar Graphs
我们提出了新的和改进的数据结构，回答确切的节点到节点的距离查询平面图。这种数据结构也被称为距离预言机。对于任何有向平面图上的n个节点的非负长度，我们得到以下：* 给定一个所需的空间分配$S\in[n\lg\lg n,n^2]$，我们展示了如何构建在$\tilde O(S)$时间的数据结构的大小$O(S)$回答距离查询在$\tilde O(n/\sqrt S)$时间每个查询。因此，我们得到了一个改进的最快的算法，k-许多距离在平面图每当$k\in[\sqrt n,n)$。* 我们提供了一个线性空间的精确距离预言机的平面图的查询时间$O(n^{1/2+eps})$的任何常数eps>0。这是第一个具有可证明的次线性查询时间的数据结构。* 对于边长至少为1，我们提供了一个精确的距离预言空间$\tilde O(n)$，使得对于任何一对节点在距离D的查询时间是$\tilde O(min {D,\sqrt n})$。类似的查询性能已经在实验中观察到，但从未在理论上得到解释。我们的数据结构基于以下新工具：给定一个具有$c = O(\sqrt n)$节点的非自交叉循环C，我们可以在$\tilde O(n)$时间内对G进行预处理，以产生一个大小为$O(n \lg\lg c)$的数据结构，该数据结构可以在$\tilde O(c)$时间内回答以下查询：对于查询节点u，输出从u到C的所有节点的距离。该数据结…
2011-11-10 cs.DM cs.DS
Bootstrapping Dynamic Distance Oracles
在全动态环境下设计近似全对距离预言机是动态图算法的核心问题之一。尽管对这一主题进行了广泛的研究，但Forster、Goranci和Henzinger [SODA'21]最近才介绍了打破任何非平凡近似的更新时间$O(\sqrt{n})$障碍的第一个结果，他们对任何参数$ρ\geq 1$，在近似比中使用$O(\log n)^{3ρ-2}$因子实现了$m^{1/ρ+o(1)}$摊销更新时间。在本文中，我们给出了第一个常数拉伸全动态距离预言机与一个小的多项式更新和查询时间。以前的工作需要至少一个多对数近似或更大的更新时间。我们的结果给出了拉伸和更新时间之间更细粒度的权衡，例如，我们可以在摊销更新时间$\tilde{O}(n^ρ)$中实现$O(\frac{1}{ρ^2})^{4/ρ}$的恒定拉伸，并且对于恒定参数$ρ<1$，查询时间$\tilde{O}(n^{ρ/8})$。我们的算法是随机的，并假设一个健忘的对手。我们的建设的核心技术思想是设计一个黑盒减少递减近似枢纽标记计划，完全动态的距离预言，这可能是独立的利益。然后，我们将这种减少重复应用于现有的递减算法，以引导我们的完全动态的解决方案。
2023-03-10 cs.DS
