Near-Optimal Separations of Certificate Complexity from Randomized and Quantum Query Complexity
Center for Quantum Computer Science, Faculty of Science and Technology, University of Latvia（拉脱维亚大学科学与技术学院量子计算机科学中心）
构造全布尔函数，证明量子查询复杂度与证书复杂度存在近四次分离，解决长期开放问题，结果在对数因子内最优。
2026-10-06 quant-ph
An Exponential Separation Between Quantum Query Complexity and the Polynomial Degree
本文证明部分布尔函数的精确多项式次数与近似量子查询复杂度之间存在指数级分离，并在无界字母表下实现常数与多项式分离。
2023-05-11 quant-ph
Open Problems Related to Quantum Query Complexity
我提供了一个例子，量子查询复杂性仍然有大量诱人的和基本的开放问题-从相对化的QMA与QCMA和BQP与IP，到碰撞和元素独特性的时间/空间权衡，到多项式次数与部分函数的量子查询复杂性，到酉合成问题等等。
2021-09-14 cs.CC quant-ph
A note on the quantum query complexity of permutation symmetric functions
自[AA 14]的工作以来已知，对于任何置换对称函数$f$，量子查询复杂度至多多项式地小于经典随机化查询复杂度，更精确地小于$R(f) = \widetilde{O}\left(Q^7(f)\right)$。本文改进了这一结果，证明了$R(f) = {O}\left(Q^3(f)\right)$对更一般的对称函数类是成立的。我们的证明是建设性的，并在很大程度上依赖于量子硬度区分随机排列与随机函数与小范围从Zhandry [Zha15]。
2018-10-03 quant-ph
Characterizations of symmetrically partial Boolean functions with exact quantum query complexity
我们给出并证明了一个计算Promise问题的最优精确量子查询算法，其复杂度为$k+1$，对称和部分布尔函数）$DJ_n^k$定义为：$DJ_n^k(x)=1$用于$|x|=n/2$，$DJ_n^k(x)=0$用于集合$\{0, 1,\ldots, k, n-k, n-k+1,\ldots,n\}$中的$|x|$，并且对于其余情况是未定义的，其中$n$是偶数，$|x|$是$x$的汉明权重。$k=0$的情况是著名的Deutsch-Jozsa问题。我们概述了所有的对称（和部分）布尔函数度1和2，并证明了他们的确切的量子查询复杂性。然后，我们证明了任何对称（和部分）布尔函数$f$具有确切的量子1-查询复杂度当且仅当$f$可以计算的Deutsch-Jozsa算法。我们还发现了最佳的精确量子2-查询复杂度区分输入的汉明重量$\{ \lfloor n/2\rfloor, \lceil n/2\rceil \}$和汉明重量的集合$\{ 0, n\}$的所有奇数$n$。此外，还提供了一种确定任何对称（和部分）布尔函数的次数的方法。
2017-06-05 cs.CC cs.DS quant-ph
Super-exponential query complexity reduction via noise-resistant quantum search
在具有建议的查询问题中，在N个条目的数据库内的单个感兴趣的条目将被发现，假设提供了条目的排序，从具有作为感兴趣的条目的最高概率（如由所谓的建议分布所确定的）到具有最低概率的条目。我们提出了一个量子算法，在存在显著水平的量子噪声的情况下，解决了具有平均情况下的查询复杂度为O（1）的幂律建议分布的咨询建议，N趋于无穷大。由于我们还展示了这个问题的最佳经典算法表现出平均情况下的查询复杂度的顺序不优于log（N），我们的量子算法提供了一个超指数减少查询复杂度。
2017-10-30 quant-ph
Unbounded Error Quantum Query Complexity
本文研究了布尔函数的量子查询复杂性，在这种情况下，只需要查询算法的成功概率严格大于1/2。我们表明，就像在通信复杂性模型中一样，对于任何（部分或全部）布尔函数，无界错误量子查询复杂性恰好是其经典对应物的一半。此外，我们表明，“黑箱”的方法转换量子查询算法到通信协议的Buhrman-Cleve-Wigderson [STOC'98]是最佳的，即使在无限的错误设置。我们还研究了与无界错误模型相关的设置，称为弱无界错误设置，其中查询算法的成本由q+log（1/2（p-1/2））给出，其中q是查询的数量，p>1/2是算法的成功概率。在对比的情况下，通信的复杂性，我们表现出紧密的Theta（log n）分离量子和经典的查询复杂性的弱无界错误设置的部分布尔函数。我们还证明了它们之间的渐近等价性的一些研究充分的总布尔函数。
2007-12-10 quant-ph
Exact quantum query complexity for total Boolean functions
我们将证明，如果存在一个量子查询算法，它通过进行T次查询来精确计算某个全布尔函数f，那么存在一个经典的确定性算法A，它通过O（T^3）次查询来精确计算f。由于Beals等人，以前最好的已知界限是O（T^4）。
2004-03-27 quant-ph
Classical and Quantum Query Complexity of Boolean Functions under Indefinite Causal Order
本文研究布尔函数在不确定因果顺序下的经典与量子查询复杂度，证明经典广义模型中原有下界仍成立，构造出可通过因果不确定性降低查询复杂度的布尔函数并实现多项式分离，还给出量子查询复杂度可降低的布尔函数。
2025-08-20 quant-ph
Randomized query complexity can beat certificate complexity
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
本文构造了一个全布尔函数，证明其随机化查询复杂度可远低于证书复杂度，达到平方根级别的最优，同时量子查询复杂度也接近最优。
2026-09-15 cs.CC quant-ph
Quantum Query Complexity of Subgraph Containment with Constant-sized Certificates
研究了常数大小子图包含的量子查询复杂度。这样的问题包括确定一个$ n $ -顶点图是否包含一个三角形，团或星形的一些大小。对于一个具有$ k $顶点的一般子图$ H $，我们证明了$ H $的包容性可以用量子查询复杂度$ O(n^{2-\frac{2}{k}-g(H)}) $来解决，其中$ g(H) $是$ H $的严格正函数.这优于Magniez等人的$ \tilde{O}\s{n^{2-2/k}} $。这些结果是在Belovs的学习图模型中获得的。
2012-07-06 quant-ph
Lower bounds for randomized and quantum query complexity using Kolmogorov arguments
我们证明了一个非常普遍的量子和随机查询复杂性的下界技术，这是很容易证明和应用。为了实现这一点，我们引入了使用Kolmogorov复杂性查询的复杂性。我们的技术推广了Ambainis的加权，未加权方法，以及Barnum，Saks和Szegedy的谱方法。作为我们的主要定理的直接结果，对手方法只能证明$O(\min(\sqrt{n C_0(f)},\sqrt{n C_1(f)}))$中布尔函数$f$的下界，其中$C_0, C_1$是证书复杂度，$n$是输入的大小。我们还推导出了Hoyer，Neerbek和Shi使用的特殊加权方法的一般形式，给出了有序搜索和排序的量子下界。
2003-11-27 quant-ph
A Note on the Quantum Query Complexity of the Hidden Subgroup Problem
本文研究有限群的隐子群问题。本文对Hallgren、Russell和Ta-Shma提出的一个量子算法进行了简化分析，并详细证明了该算法成功概率的下界。
2004-04-11 quant-ph
How Low Can Approximate Degree and Quantum Query Complexity be for Total Boolean Functions?
人们早就知道，任何依赖于n个输入变量的布尔函数都具有Omega（log n）的度和精确量子查询复杂度，并且某些函数可以达到这个界限。在本文中，我们研究的情况下，近似度和有界错误量子查询复杂性。我们表明，这些措施的正确的下限是欧米茄（log n / loglog n），我们展示了量子算法的两个功能，实现了这一界限。
2013-03-25 quant-ph
Query complexity in expectation
研究了函数f：{0，1}^n-->R+在期望中的查询复杂度.这要求算法在输入x上输出一个期望值等于f（x）的非负随机变量，并尽可能少地使用对输入x的查询。我们分别用两个多项式的非负文字度和平方和度来刻画随机化和量子查询的复杂性。我们观察到量子复杂性对于某些函数可以无限地小于经典复杂性，但是对于值域为{0，1}的函数最多可以多项式地小。这些查询复杂性与多面体的扩展复杂性有关（并且由多面体的扩展复杂性激发）。多胞形的线性扩张复杂性是通过在期望中计算其松弛矩阵的随机通信复杂性来表征的，而半定（psd）扩张复杂性是通过类似的量子模型来表征的。由于查询复杂度可以作为相关函数的通信复杂度的上界，因此我们可以通过构造有效的量子查询算法来得到psd扩展复杂度的上界。作为一个例子，我们给出了psd秩仅为2^{n^{1/2+ n}}的完美匹配多面体的松弛矩阵的指数逼近。最后，我们表明有一个精确的意义上，随机/量子查询复杂性的预期对应的Sherali-Adams和Lasserre层次结构，分别。
2014-11-26 cs.CC quant-ph
Query complexity for searching multiple marked states from an unsorted database
一个重要而常见的问题是从一个具有大量状态的数据库中搜索我们想要的所有状态。在这种情况下，回忆至关重要。Grover最初的量子搜索算法已经被推广到多解的情况，但是没有人计算过这种情况下的查询复杂度。我们将使用更高精度的广义算法来解决这样的搜索问题，我们应该找到所有标记的状态，并表明实际的查询复杂度随着标记状态的数量而增加。最后，我们将介绍一个算法的问题上的“对偶计算机”，并显示其优于其他算法。
2006-04-10 quant-ph
Separations in Query Complexity Based on Pointer Functions
在1986年，Saks和Wigderson指出，对于一个全布尔函数，确定性和零错误随机化查询复杂度之间的最大分离是由$f$在$n=2^k$位上给出的，$f$由深度为$k$的NAND门的完整二叉树定义，它实现了$R_0(f) = O(D(f)^{0.7537\ldots})$。我们证明这是假的，给出一个例子，总布尔函数$f$ $n$位的确定性查询复杂性是$Ω(n/\log(n))$，而其零错误随机查询复杂性是$\tilde O(\sqrt{n})$。我们进一步表明，量子查询复杂性相同的功能是$\tilde O(n^{1/4})$，给出了第一个例子的总功能与超二次差距之间的量子和确定性查询复杂性。我们还构造了一个总的布尔函数$g$ $n$变量，具有零错误的随机查询复杂度$Ω(n/\log(n))$和有界错误的随机查询复杂度$R(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这是这两个复杂性度量之间的第一个超线性分离。同一函数的量子查询复杂度是$Q_E(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这两个函数表明，$D(f) = O(R_1(f)^2)$和$R_0(f) = \tilde O(R(f)^2)$的关系是最佳的，直到多对数因子。这些函数的进一步变化给出了其他查询复杂性度量之间的额外分离：$Q$和$R_0$之间的立方分离，$Q_E$和$R$之间的$3/2$ -幂分离，以…
2015-10-26 cs.CC quant-ph
From Quantum Query Complexity to State Complexity
量子有限自动机的状态复杂性是研究量子有限自动机幂的重要课题之一。因此，研究量子有限自动机状态简洁性的一般表示方法具有重要意义。本文提出并论证了一种这样的方法。特别是，我们表明，状态简洁性的结果可以得出查询复杂性的结果。
2014-11-25 cs.CC quant-ph
Post-selected Classical Query Complexity
我们研究了经典的后选择查询算法，发现它们与具有非负系数的有理函数密切相关。我们表明，后选择的经典查询的布尔函数的复杂性是等于最小程度的合理的函数与非负系数，近似它（到一个因素的两个）。对于后选择量子查询算法，Mahadev和de Wolf展示了类似的关系，其中有理近似允许具有负系数。使用我们的特性，我们发现一个指数级大分离后选择的经典查询复杂性和后选择的量子查询复杂性，通过证明一个下界的程度上的有理逼近（非负系数）的多数函数。这个下限可以推广到任意对称函数，并允许我们找到一个无界分离非确定性量子和后选择的经典查询复杂性。所有下限都延续到通信复杂性设置中。我们表明，零错误的变体后选择查询算法是等效的非确定性的经典查询算法，这反过来又是由非负多项式的特点，并为某些问题需要指数更多的查询输入比他们的有界错误的同行。最后，我们描述了一个后选择查询算法的近似多数函数，和一个有效的查询算法的近似计数。
2018-05-14 cs.CC quant-ph
Randomized query complexity of sabotaged and composed functions
我们研究了有界错误随机查询复杂度的合成问题：对于所有的布尔函数f和g，R（f o g）= Omega（R（f）R（g））吗？我们表明，插入一个简单的布尔函数h，其查询复杂度只有Theta（log R（g）），在f和g之间允许我们证明R（f o h o g）= Omega（R（f）R（h）R（g））。我们证明了这一点，使用一个新的下界测量随机查询复杂性，我们称之为随机破坏复杂性，RS（f）。随机破坏复杂度具有几个期望的性质，例如完美合成定理，RS（f o g）>= RS（f）RS（g），以及具有随机查询复杂度的合成定理，R（f o g）= Omega（R（f）RS（g））。它也是全函数的二次紧下界，并且可以二次优于分区界，这是随机查询复杂度的最佳已知一般下界。使用这种技术，我们还表明提升定理的影响，通信复杂性。我们证明了零错误随机化协议的一般提升定理隐含了有界错误协议的一般提升定理。
2016-12-05 cs.CC quant-ph
Quantum query complexity of graph connectivity
Harry Buhrman等人给出了邻接矩阵查询模型中单调图属性的Omega（sqrt n）下界。他们的证明是基于多项式方法。然而，对于某些属性，存在更强的下限。利用Andris Ambainis的方法给出了图连通度的Omega（n^{3/2}）上界，利用Grover的搜索算法给出了O（n^{3/2} log n）上界.此外，我们还研究了邻接表查询模型，其中我们有几乎匹配的上下界的强连通性的有向图。
2003-04-05 quant-ph
The Quantum Query Complexity of Algebraic Properties
我们提出了量子查询的复杂性界限测试代数属性。对于集合S和S上的二元运算，我们考虑了$S$是半群还是有单位元的判定问题.如果S是幺半群，我们要判断S是否是群。我们提出了量子算法，这些问题，提高了最知名的经典复杂性的界限。特别是，我们给出了新的量子随机游走技术的第一个应用，由Magniez，Nayak，Roland和Santha，提高了以前的界限Ambainis和Szegedy。我们还提出了几个下界测试代数性质。
2007-05-10 quant-ph
Upper bounds on quantum query complexity inspired by the Elitzur-Vaidman bomb tester
受Elitzur-Vaidman炸弹测试问题[arXiv：hep-th/9305002]的启发，我们引入了一个新的查询复杂度模型，我们称之为炸弹查询复杂度$B(f)$。我们研究了它与通常的量子查询复杂度$Q(f)$的关系，并表明$B(f)=Θ(Q(f)^2)$。这一结果给出了一种新的量子查询复杂度上界方法：我们给出了一种从经典算法中寻找炸弹查询算法的方法，从而给出了$Q(f)=Θ(\sqrt{B(f)})$的非构造性上界.我们随后能够给出明确的量子算法匹配我们的上限方法。将该方法应用于无权图上的单源最短路径问题，得到了一个具有$O(n^{1.5})$量子查询复杂度的算法，改进了最著名的$O(n^{1.5}\sqrt{\log n})$算法[arXiv：quant-ph/0606127].将该方法应用于最大二部匹配问题，给出了一个$O(n^{1.75})$算法，改进了已知的平凡$O(n^2)$上界.
2014-11-26 cs.CC quant-ph
A quantum lower bound for the query complexity of Simon's problem
Simon在他的FOCS'94论文中第一个展示了经典计算和量子计算之间的指数差距。这个问题，他处理的是现在的一部分，研究一类问题，隐藏的子群问题。本文从量子查询复杂度的角度研究了Simon问题，给出了一个隐子群问题（Simon问题）的查询复杂度的第一个非平凡下界.我们的界限是最优的，直到一个常数因子。
2005-01-12 cs.CC quant-ph
Quantum query complexity of some graph problems
在邻接矩阵模型和邻接列表阵列模型下，研究了图问题的量子算法。我们给出了几乎紧的下限和上限的有界错误量子查询复杂性的连接，强连接，最小生成树，单源最短路径。例如，我们证明了最小生成树的查询复杂度在矩阵模型中为Theta（n^{3/2}），在数组模型中为Theta（sqrt{nm}），而连通性的复杂度在矩阵模型中也为Theta（n^{3/2}），但在数组模型中为Theta（n）。上界利用搜索程序，寻找各种条件下的函数的最小值。
2004-06-08 quant-ph
Quantum query complexity of state conversion
状态转换通过对输入进行查询将查询复杂性推广到两个依赖于输入的量子态之间的转换问题。我们的特点是这个问题的复杂性，通过引入一个自然的信息理论规范，扩展舒尔产品运营商规范。在两个状态系统之间转换的复杂性由它们之间的距离给出，如由该范数测量的。在函数求值的特殊情况下，范数与一般敌手界密切相关，一般敌手界是一个半定的程序，它降低了量子算法求值函数所需的输入查询的数量。因此，我们得到的一般对手界的特点量子查询复杂性的任何功能。这推广和简化了在布尔输入和输出的情况下相同结果的证明。此外，在功能评估的情况下，我们表明，我们的规范满足一个显着的组合物属性，这意味着量子查询复杂性的组合物的两个功能是最多的产品的查询复杂性的功能，一个常数。最后，我们的结果意味着，离散和连续时间查询模型是等价的有界误差设置，即使是一般的状态转换问题。
2011-08-23 quant-ph
Computing Boolean Functions: Exact Quantum Query Algorithms and Low Degree Polynomials
本文研究了计算布尔函数值的量子查询算法的复杂性及其与表示该函数的代数多项式次数的关系。我们特别关注量子查询算法复杂度低于确定性的布尔函数。表示多项式的次数和潜在的量子算法复杂度之间的关系已经描述过了;不幸的是，很少有量子算法的例子来说明复杂度的理论评估。这一方向的工作旨在（1）构造计算布尔函数的有效量子查询算法，（2）设计布尔函数构造方法，使确定性复杂度和表示多项式的次数之间存在很大差距。在本文中，我们提出了我们的结果在这两个方向。
2006-07-04 quant-ph
The quantum query complexity of certification
我们研究的量子查询复杂性找到一个证书的d-正规，k级平衡NAND公式。直到对数因子，我们证明了查询复杂度对于0-证书是Theta（d^{（k+1）/2}），对于1-证书是Theta（d^{k/2}）。特别地，这表明评估这样的公式的零错误量子查询复杂度是O（d^{（k+1）/2}）（再次忽略对数因子）。我们的下限依赖于量子对抗方法遵守直和定理的事实。
2014-10-06 cs.CC quant-ph
Answer Partitions and Oracle Access Determine Quantum Query Complexity
Institute for Theoretical Physics, TU Wien（维也纳工业大学理论物理研究所）
本文探讨量子加速的物理和上下文限制，指出量子优势源于将问题结构与高效干涉模式匹配，并受测量上下文、热力学不可逆性和上下文性约束。
2026-07-21 quant-ph
Quantum query complexity of minor-closed graph properties
我们研究的量子查询复杂度的小闭图的属性，其中包括这样的问题，以确定是否$n$ -顶点图是平面的，是一个森林，或不包含一个给定长度的路径。我们证明了大多数次闭性质--那些不能用有限的禁止子图集来表征的性质--具有量子查询复杂度Θ（n^{3/2}）。为了建立这一点，我们证明了对手的下界使用的结构，禁止拓扑未成年人和禁止子图的小封闭属性的详细分析。另一方面，我们表明，小封闭的属性（更一般地说，稀疏图属性），可以通过许多禁止子图的特点，可以严格更快地解决，在O（n^{3/2}）查询。我们的算法是一个新的应用程序的量子行走搜索框架，并给出了改进的上界几个子图发现问题。
2011-05-19 cs.CC cs.DS quant-ph
Average-Case Quantum Query Complexity
我们比较了经典和量子查询复杂性的总布尔函数。众所周知，对于最坏情况的复杂性，量子和经典之间的差距最多可以是多项式。我们表明，对于均匀分布下的平均情况下的复杂性，量子算法可以比经典算法快指数。在非均匀分布下，间隙甚至可以是超指数的。我们还证明了平均情况下的复杂性的一些一般界限，并表明，平均情况下的量子复杂性的均匀分布下的MAJORITY是近二次方优于经典的复杂性。
2001-07-02 cs.CC quant-ph
Sharp Quantum vs. Classical Query Complexity Separations
我们获得了迄今为止已知的量子和经典查询复杂性之间最强的分离-具体来说，我们定义了一个黑盒问题，该问题在经典有界错误的情况下需要指数级的多个查询，但在量子情况下可以用单个查询（和多项式数量的辅助操作）精确解决。这个问题很容易定义，解决这个问题的量子算法也很简单，当用某些量子傅里叶变换（QFT）来描述时，这些变换对于有限域的代数结构具有自然属性。这些QFT可能是独立的利益，我们也调查他们的非交换有限环的推广。
2001-12-18 quant-ph
Strong direct product theorems for quantum communication and query complexity
强直积定理（SDPT）指出，解决一个问题的n个实例需要Omega（n）乘以单个实例的资源，甚至达到成功概率exp（-Omega（n））。我们证明了量子通信复杂性服从SDPT的通信下界为一个单一的实例，证明了广义差异的方法，在该模型中最强的技术。我们证明了量子查询复杂性服从SDPT时，查询下限为一个单一的实例证明了多项式方法，在该模型中的两个主要技术之一。在这两个模型中，我们证明了相应的异或引理和阈值直积定理。
2010-11-22 cs.CC quant-ph
Polynomial degree vs. quantum query complexity
表示（或近似）函数f的多项式的次数是计算f所需的量子查询数量的下限。这一观察是量子算法许多下界的来源。这个下限是否紧一直是一个悬而未决的问题。我们展示了一个多项式次数M和量子查询复杂度Ω（M^{1.321...}）的函数。这是多项式次数和量子查询复杂度之间的第一个超线性分离。一个新的，更一般的版本的量子对抗方法的下限。
2004-11-23 cs.CC quant-ph
Krylov Polynomials and Quantum Query Complexity
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出通过Krylov多项式方法确定量子查询复杂性的最优逼近度，揭示了状态依赖谱结构对查询效率的提升作用。
2025-11-30 hep-th quant-ph
Lower Bounds on Quantum Query Complexity
Shor和Grover著名的因式分解和搜索量子算法表明，量子计算机可以比任何经典计算机更快地解决某些计算问题。我们在这里讨论量子计算机不能做什么，特别是如何证明它们的计算能力的限制。我们涵盖了证明下界的主要已知技术，并对这些方法进行了比较。
2005-09-21 quant-ph
On query complexity measures and their relations for symmetric functions
本文探讨了对称函数类中量子查询复杂性下界与其他基于决策树的复杂性度量之间的关系，为正对手方法等给出了显式构造，并刻画了Gap Majority的量子查询复杂性及紧分离。
2024-02-19 cs.CC quant-ph
Understanding Quantum Algorithms via Query Complexity
查询复杂度是一个计算模型，在这个模型中，我们必须计算变量$x_i$的函数$f(x_1, \ldots, x_N)$，这些变量可以通过查询访问。算法的复杂性是由它进行的查询的数量来衡量的。查询复杂度被广泛用于研究量子算法，原因有两个。首先，它包括许多已知的量子算法（包括Grover的量子搜索和Shor的因子分解算法的关键子程序）。其次，可以证明查询复杂度的下限，限制可能的量子优势。在过去的几年里，在查询复杂性的几个长期存在的问题上取得了重大进展。在这次演讲中，我们综述了这些结果和相关工作，包括：-部分函数的最大量子与经典间隙（一个问题可以用1个查询量子解决，但需要$Ω(\sqrt{N})$查询经典）; -最大的量子与确定性和量子与概率差距的总功能（例如，可以用$M$定量查询解决但需要$\tildeΩ(M^{2.5})$概率查询的问题）;- 总函数的最大概率与确定性差距（可通过$M$查询概率性地解决但需要$\tildeΩ(M^{2})$查询确定性地解决的问题）;（例如，对称函数）; -查询算法和低次多项式近似之间的联系。
2017-12-18 cs.CC quant-ph
Variational learning algorithms for quantum query complexity
本文提出变分学习算法，通过参数化量子电路和基于错误概率的损失函数研究量子查询复杂性，以4次查询解决5位模5的Hamming模问题，并可在NISQ设备上实现。
2024-02-24 quant-ph
Separations in query complexity for total search problems
本文研究总搜索问题的查询复杂度，通过总搜索问题与部分函数的相互转换，在量子查询复杂度、近似度、正量子对手、锥 junta 度及通信复杂度等多个测度之间建立了新的指数级分离，并重新证明了部分函数的相关分离结果。
2024-10-21 cs.CC quant-ph
Reflections for quantum query algorithms
我们表明，任何布尔函数都可以通过量子查询算法进行最优评估，该算法交替使用第二个反射，第二个反射是相干查询输入字符串的，并且是固定的，与输入无关的反射。最初是为了解决非结构化搜索问题而引入的，因此这种双反射结构是量子算法的通用特征。我们的证明是通过一般的对手界，一个半定规划（SDP），降低了量子查询复杂度的函数。通过计算跨度程序的量子算法，这个下限被认为是紧到一个亚对数因子。额外的因素来自于将连续时间查询算法转换为离散查询算法。我们给出了一个直接和简化的量子算法的基础上的双重SDP，有界错误的查询复杂度，匹配一般的对手界。因此，一般的对手下限是紧的;它实际上是量子查询复杂度的SDP。这意味着组合f（g，.，g）匹配f和g的查询复杂度的乘积，而没有用于减少误差的对数因子。它进一步表明，跨度程序是等价的量子查询算法。
2010-05-10 quant-ph
A lower bound on the quantum query complexity of read-once functions
我们建立了只读布尔函数的有界错误量子查询复杂度的$Ω{(\sqrt{n})}$下界，为$Ω(\sqrt{D(f)})$是所有布尔函数的下界的猜想提供了证据.我们的技术扩展了Ambainis的结果，基于这样的想法，即成功计算函数需要在查询寄存器中初始相干叠加输入的“去相干”，具有不同的函数值。查询的数量是有界的，通过比较所需的总数量的去相干的一组明智地选择的输入-输出对的上限上的量可实现在一个单一的查询步骤。我们使用这个结果的扩展到一般的输入对的权重，和一般的叠加输入。
2002-01-03 cs.CC quant-ph
The quantum query complexity of the hidden subgroup problem is polynomial
我们提出了一个量子算法，确定一个隐藏的子群的任意有限群G中只有一个多项式（在日志|G|）数量的调用的oracle。这是指数优于最好的经典算法。然而，我们的量子算法需要指数时间，就像经典情况一样。我们的算法采用了一种新的技术，用于构建量子计算机上的非决策问题的无错误算法。
2004-01-14 quant-ph
Separations in query complexity using cheat sheets
我们展示了一个总布尔函数的有界错误随机化和量子查询复杂性之间的幂2.5分离，驳斥了人们普遍认为的最佳分离只能是二次的猜想（来自Grover算法）。我们还提出了一个总功能的量子查询复杂性和近似多项式的程度之间的权力4分离，显示严重的限制的权力的多项式方法。最后，我们展示了量子查询复杂性和证书复杂性之间的二次差距的总函数，这是最佳的（最多对数因子）。这些分离是使用一种新的，通用的技术，我们称之为备忘单技术。该技术是基于一个通用的转换，将任何（可能部分）功能转换成一个新的总功能与所需的属性，显示分离。该框架还允许许多已知的分离，包括Ambainis等人最近的一些突破性结果，以统一的方式展示。
2019-07-09 cs.CC quant-ph
A Brief Introduction to Quantum Query Complexity
本文介绍量子查询复杂度，重点阐述四种求解下界的主要技术及对手方法推导上界的双重作用，为初学者和研究人员提供自成体系的入门指南。
2025-08-12 cs.CC quant-ph
Quantum Query Complexity of Boolean Functions under Indefinite Causal Order
该研究将量子查询复杂度框架推广至量子超映射，证明带因果序量子控制的量子电路无法降低查询复杂度，但部分函数用两次查询时因果不定超映射的计算误差更低。
2024-02-14 quant-ph
On the query complexity of unitary channel certification
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究揭示了单位ary通道认证的查询复杂性，证明了在不同算法下存在指数级的最坏情况与平均情况之间的差异。
2025-07-23 quant-ph
A Quantum Query Complexity Trichotomy for Regular Languages
我们提出了一个量子查询复杂性的正则语言的一分定理。每个正则语言都有量子查询复杂度Theta（1）、~Theta（sqrt n）或Theta（n）。正则语言的极端一致性阻止了它们采取任何其他的渐近复杂性。这甚至与上下文无关语言相反，我们在[1/2，1]中证明了对于所有可计算的c，上下文无关语言都可以具有查询复杂度Theta（n^c）。我们的结果意味着正则语言的近似度是一个等价的二分法，而敏感度、块敏感度、证书复杂度、确定性查询复杂度和随机查询复杂度是一个二分法--Theta（1）或Theta（n）。分类定理的核心是一个明确的量子算法，它在~O（sqrt n）时间内决定任何无星语言的成员资格。这个研究得很好的正则语言家族承认了许多有趣的特征，例如，这些语言在一阶逻辑中可以表达为具有小于关系的自然数上的句子。因此，无星号语言不仅可以捕获像OR这样的函数，还可以表达像“存在一对2，使得它们之间的所有值都是0”这样的函数。“因此，我们将无星语言的算法视为Grover算法的非平凡推广，该算法将量子二次加速扩展到比以前已知的更广泛的字符串处理算法。我们展示了各种各样的应用-新的量子算法的动态恒定深度的布尔公式，平衡括号嵌套不断多层次的深度，二进制加法，一个受限制的断字问题，并在狭窄的网格路径发现-所有获得的直接后果，我们的分类定理。
2019-04-15 cs.CC quant-ph
The Quantum Query Complexity of AC0
我们表明，任何量子算法决定是否输入功能$f$从$[n]$到$[n]$是2比1或几乎2比1需要$Θ(n)$查询$f$。相同的下界适用于确定从$[2n-2]$到$[n]$的函数$f$是否是满射。这些结果产生了一个接近线性的$Ω(n/\log n)$的量子查询复杂性的$\cl{AC}^0$的下限。对于任何$\cl{AC^0}$函数已知的最好的先前下界是Aaronson和Shi给出的元素独特性问题的$Ω(n^{2/3})$下界的$Ω((n/\log n)^{2/3})$界。
2012-01-31 cs.CC quant-ph
Qubit Complexity of Continuous Problems
在可预见的未来，量子算法所使用的量子比特数量将是一个至关重要的计算资源。我们展示了如何获得经典的连续问题的查询复杂度。然后，我们建立了一个简单的公式，根据经典的查询复杂度的量子比特复杂度的下限
2005-12-12 quant-ph
A List of Complexity Bounds for Property Testing by Quantum Sample-to-Query Lifting
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文通过量子样本到查询提升方法，汇总了49个性质测试的复杂度界限，其中41个为新结果，18个为近最优。
2025-12-01 cs.CC cs.IT math.IT
Nondeterministic Quantum Query and Quantum Communication Complexities
我们研究布尔函数f的非确定性量子算法。这样的算法在输入x上有正的接受概率当且仅当f（x）=1。在查询复杂性的设置中，我们证明了布尔函数的非确定性量子复杂性等于它的“非确定性多项式”次数。我们还证明了一个量子与经典的差距1与n的非确定性查询复杂性的总功能。在通信复杂性的设定下，我们证明了两方函数的非确定性量子复杂性等于通信矩阵的非确定性版本的秩的对数。这意味着如果我们不允许任何错误概率，则等式和不相交函数的量子通信复杂性为n+1。我们还展示了一个总函数，其中的非确定性量子通信复杂性是指数小于其经典的对应。
2004-01-15 cs.CC quant-ph
Quantum distinguishing complexity, zero-error algorithms, and statistical zero knowledge
我们定义了一个新的查询度量，我们称之为量子区分复杂度，表示为布尔函数f的QD（f）。与量子查询算法不同，量子查询算法必须输出接近|0>在0输入和接近于|1>在1输入上，“量子区分算法”可以输出任何状态，只要任何0输入和1输入的输出状态是可区分的。利用这个测度，我们建立了一个新的查询复杂度关系：对于所有的全函数f，Q_0（f）=O~（Q（f）^5），其中Q_0（f）和Q（f）分别表示f的零错误和有界错误量子查询复杂度，改进了以前已知的六次方关系.我们还定义了一个基于量子统计零知识证明的查询度量QSZK（f），它至多为Q（f）。我们证明了QD（f）实际上是QSZK（f）的下界，而不仅仅是Q（f）。QD（f）也上界了（正权重）对手界，这对所有f产生以下关系：Q（f）>= QSZK（f）>= QS（f）= Omega（Adv（f））。这揭示了为什么对手界证明了碰撞和集合相等等问题的次优边界，这些问题具有低QSZK复杂度。最后，我们展示了提升定理在通信复杂性方面的影响。我们证明，零错误量子查询复杂度或QSZK的一般提升定理都意味着有界错误量子查询复杂度的一般提升定理。
2019-02-10 cs.CC quant-ph
Nonadaptive quantum query complexity
我们研究了非自适应量子查询算法的能力，这些算法的输入查询不依赖于以前的查询结果。首先，我们证明了任何计算依赖于n个变量的总布尔函数的有界误差非自适应量子查询算法必须对总输入进行Omega（n）查询。第二，我们表明，如果存在一个量子算法，使用k个非自适应的Oracle查询，学习一组m个布尔函数中的哪一个已经给出，存在一个非自适应的经典算法，使用O（k log m）查询来解决同样的问题。因此，在非自适应设置，量子算法可以实现最多一个非常有限的速度超过经典的查询算法。
2010-01-28 cs.CC quant-ph
