Quantum and classical query complexities for determining connectedness of matroids
本文证明判定拟阵连通性的经典随机查询复杂度下界为Ω(n²)，提出O(n^{3/2})查询的量子算法，并证明量子下界Ω(n)，表明量子最多二次加速。
2023-06-21 cs.CC quant-ph
Quantum and classical query complexities of functions of matrices
本文研究稀疏 Hermitian 矩阵函数矩阵元的查询复杂度，基于近似度给出量子上下界与经典下界，证明指数级量子优势、QSVT 实现最优性及 BQP 完全性。
2025-01-17 cs.CC quant-ph
Average-Case Quantum Query Complexity
我们比较了经典和量子查询复杂性的总布尔函数。众所周知，对于最坏情况的复杂性，量子和经典之间的差距最多可以是多项式。我们表明，对于均匀分布下的平均情况下的复杂性，量子算法可以比经典算法快指数。在非均匀分布下，间隙甚至可以是超指数的。我们还证明了平均情况下的复杂性的一些一般界限，并表明，平均情况下的量子复杂性的均匀分布下的MAJORITY是近二次方优于经典的复杂性。
2001-07-02 cs.CC quant-ph
Query complexity in expectation
研究了函数f：{0，1}^n-->R+在期望中的查询复杂度.这要求算法在输入x上输出一个期望值等于f（x）的非负随机变量，并尽可能少地使用对输入x的查询。我们分别用两个多项式的非负文字度和平方和度来刻画随机化和量子查询的复杂性。我们观察到量子复杂性对于某些函数可以无限地小于经典复杂性，但是对于值域为{0，1}的函数最多可以多项式地小。这些查询复杂性与多面体的扩展复杂性有关（并且由多面体的扩展复杂性激发）。多胞形的线性扩张复杂性是通过在期望中计算其松弛矩阵的随机通信复杂性来表征的，而半定（psd）扩张复杂性是通过类似的量子模型来表征的。由于查询复杂度可以作为相关函数的通信复杂度的上界，因此我们可以通过构造有效的量子查询算法来得到psd扩展复杂度的上界。作为一个例子，我们给出了psd秩仅为2^{n^{1/2+ n}}的完美匹配多面体的松弛矩阵的指数逼近。最后，我们表明有一个精确的意义上，随机/量子查询复杂性的预期对应的Sherali-Adams和Lasserre层次结构，分别。
2014-11-26 cs.CC quant-ph
Forrelation: A Problem that Optimally Separates Quantum from Classical Computing
我们基本上实现了量子和经典查询复杂性之间的最大可能的分离。我们使用一个名为Forrelation的属性测试问题来做到这一点，其中需要确定一个布尔函数是否与第二个函数的傅里叶变换高度相关。这个问题可以使用1个量子查询来解决，但是我们证明了任何随机化算法都需要~sqrt（N）/log（N）个查询（改进了Aaronson的~N^{1/4}下界）。相反，我们证明了这种1对~sqrt（N）的分离是最优的：实际上，任何t-查询量子算法都可以用O（N^{1-1/2 t}）-查询随机化算法来模拟。因此，解决Buhrman等人从2002年开始的一个公开问题，不存在量子查询复杂度为常数且随机查询复杂度为线性的部分布尔函数。我们猜想，Forrelation的自然推广实现了所有t的最佳t对~N^{1-1/2 t}分离。作为奖励，我们证明了这种推广是BQP-完全的。这产生了可以说是迄今为止已知的最简单的BQP完全问题，并给出了第二种意义，其中Forrelation“捕获了量子计算的最大功率。"
2014-11-21 cs.CC quant-ph
On the Complexity of Nonrecursive XQuery and Functional Query Languages on Complex Values
本文研究了函数式查询语言对复杂值（如单子代数和XQuery的无递归片段）求值的复杂性。证明了等式限制于原子值的单子代数对于线性指数时间内可解且交替数为线性的问题类TA[2^{O（n）}，O（n）]是完备的.对于非确定指数时间，具有原子值相等但无否定的单子代数的单调片段是完全的。对于具有深等式的单子代数，我们建立了TA[2^{O（n）}，O（n）]的下界和指数空间上界.然后，我们研究了XQuery的一个片段Core XQuery，它似乎包含了传统上被认为是必不可少的复杂值查询语言的所有特性。单子代数列表和核心XQuery（与“孩子”作为唯一的轴）之间的密切联系被展出，它表明，这些语言是表达等价的表示问题。我们证明了Core XQuery和monad代数w.r.t.一样难。组合复杂度，并且如果假设查询是固定的，则它在TC 0中。
2005-03-24 cs.CC cs.DB
Experimental Study of Forrelation in Nuclear Spins
关联函数常用于量化相互依赖的变量或数据集之间的关系。最近，Aaronson和Ambainis提出了一类新的关联函数，称为Forrelation，用于研究量子器件的查询复杂度。结果发现，存在一个量子查询算法解决2倍Forrelation问题的指数量子加速在所有可能的经典手段，这基本上是量子和经典查询复杂性之间的最大可能的分离。在这里，我们报告了一项实验研究，探测核自旋编码的2倍和3倍Forrelations。主要的实验挑战是控制自旋波动的阈值内，这是通过开发一组优化的GRAPE脉冲序列。总的来说，我们的小规模实现表明，量子查询算法能够在可接受的精度范围内确定Forrelations的值，这是证明量子霸权所需的，考虑到当前的技术和实验噪声的存在。
2016-12-06 cs.CC quant-ph
Low-Sensitivity Functions from Unambiguous Certificates
我们提供了新的查询复杂性分离对总布尔函数的敏感性：确定性（甚至随机或量子）查询复杂性和敏感性之间的功率$3$分离，和证书复杂性和敏感性之间的功率$2.22$分离。我们得到这些分离，通过使用一个新的连接之间的敏感性和一个看似无关的措施称为单侧明确的证书复杂性（$UC_{min}$）。我们还表明，$UC_{min}$是下界的分数块敏感性，这意味着我们不能使用这些技术得到一个超二次分离之间的$bs(f)$和$s(f)$。我们还提供了布尔函数的树敏感性和决策树复杂性之间的二次分离，反驳了Gopalan，Servedio，Tal和Wigderson的猜想（CCC 2016）。在此过程中，我们给出了证书复杂性和单侧明确证书复杂性之间的功率$1.22$分离，改进了Göös（FOCS 2015）导致的功率$1.128$分离。因此，我们得到了一个改进的$Ω(\log^{1.22} n)$下限的共非确定性通信复杂性的集团与独立集的问题。
2017-11-15 cs.CC quant-ph
Quantum Query Complexity Beyond the Worst Case
IBM Research（IBM研究）；QuICS（量子信息与计算科学中心）；Silicon Valley Lab（硅谷实验室）；University of Maryland（马里兰大学）
本文首次系统研究量子平滑分析，证明平滑量子查询复杂度可指数级优于经典，并给出对称布尔函数近紧刻画及字符串问题的量子加速，揭示平滑分析下更大的量子优势。
2026-09-29 cs.CC quant-ph
The zero-error randomized query complexity of the pointer function
G{<$}{<$}s、Pitassi和Watson \cite{DBLP:journals/eccc/GoosP015a}及其变体的指针函数最近已被用于证明复杂性的各种度量之间的分离结果，诸如确定性、随机化和量子查询复杂性、精确和近似多项式次数等。确定性和零错误随机化查询复杂度之间以及有界错误和零错误随机化查询复杂度之间的（二次）分离，已通过考虑此指针函数的{ \em变体}~ \cite{DBLP:journals/corr/AmbainisBBL15}获得。然而，正如在\cite{DBLP:journals/corr/AmbainisBBL15}中指出的，原始指针函数的精确零错误复杂度是未知的。我们展示了$\widetildeΩ(n^{3/4})$上的$Θ(n \log n)$位的指针函数的零错误随机化查询复杂性的下限;由于$\widetilde{O}(n^{3/4})$的上限是已知的\cite{DBLP:conf/fsttcs/MukhopadhyayS15}，我们的下限是最佳的$\polylog\, n$的一个因素。
2016-07-06 cs.CC
Extended Learning Graphs for Triangle Finding
本文提出了一种新的三角形查找量子算法，改进了现有算法在稠密和稀疏情况下的量子查询复杂度.对于$n$顶点上的稠密图，我们得到了$O(n^{5/4})$的查询复杂度，而没有Le Gall算法中的任何额外的对数因子.对于具有$m\geq n^{5/4}$边的稀疏图，我们得到了一个查询复杂度为$O(n^{11/12}m^{1/6}\sqrt{\log n})$，优于Le Gall和Nakajima [ISAAC'15]在$m \geq n^{3/2}$ .我们还得到了一个算法的查询复杂度${O}(n^{5/6}(m\log n)^{1/6}+d_2\sqrt{n})$，其中$d_2$是度分布的方差。我们的算法的设计和分析，在一个新的模型的学习图，我们称之为扩展学习图。此外，我们提出了一个框架，以便轻松地组合和分析它们。因此，我们得到了比Le Gall { \it et al}基于MNRS量子行走框架[SICOMP'11]的先前算法简单得多的算法和分析。
2016-10-11 cs.CC quant-ph
Separations in Query Complexity Based on Pointer Functions
在1986年，Saks和Wigderson指出，对于一个全布尔函数，确定性和零错误随机化查询复杂度之间的最大分离是由$f$在$n=2^k$位上给出的，$f$由深度为$k$的NAND门的完整二叉树定义，它实现了$R_0(f) = O(D(f)^{0.7537\ldots})$。我们证明这是假的，给出一个例子，总布尔函数$f$ $n$位的确定性查询复杂性是$Ω(n/\log(n))$，而其零错误随机查询复杂性是$\tilde O(\sqrt{n})$。我们进一步表明，量子查询复杂性相同的功能是$\tilde O(n^{1/4})$，给出了第一个例子的总功能与超二次差距之间的量子和确定性查询复杂性。我们还构造了一个总的布尔函数$g$ $n$变量，具有零错误的随机查询复杂度$Ω(n/\log(n))$和有界错误的随机查询复杂度$R(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这是这两个复杂性度量之间的第一个超线性分离。同一函数的量子查询复杂度是$Q_E(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这两个函数表明，$D(f) = O(R_1(f)^2)$和$R_0(f) = \tilde O(R(f)^2)$的关系是最佳的，直到多对数因子。这些函数的进一步变化给出了其他查询复杂性度量之间的额外分离：$Q$和$R_0$之间的立方分离，$Q_E$和$R$之间的$3/2$ -幂分离，以…
2015-10-26 cs.CC quant-ph
Query Complexity with Unknowns
该研究提出了含“未知”应答的u-query布尔函数查询复杂度模型，分析了其与标准模型的复杂度差异，证明全布尔函数的各类u-query复杂度间呈多项式关系。
2024-12-09 cs.CC
Nearly Optimal Communication and Query Complexity of Bipartite Matching
我们解决的复杂性的最大基数二分匹配问题（BMM）的多对数因子在五个模型的计算：双方通信，与查询，或查询，异或查询，和量子边缘查询模型。我们的结果回答了至少三十年前以来反复提出的开放问题[Hajnal，Maass和Turan STOC'88; Ivanyos，Klauck，Lee，Santha和de Wolf FSTTCS'12; Dobzinski，Nisan和Oren STOC'14; Nisan SODA'21]并收紧了Beniamini和Nisan [STOC'21]和Zhang [ICALP'04]所示的下限。我们还解决了BMM的推广的通信复杂性，例如最大成本二分$b$匹配和转运;以及唯一二分完美匹配的查询复杂性（回答Beniamini [2022]的一个公开问题）。我们的算法和下界遵循简单的应用程序的已知技术，如切割平面的方法和设置不相交。
2022-08-04 cs.CC cs.DS
Sculpting Quantum Speedups
给定一个量子算法和经典算法都难以处理的问题，我们能否找到一个量子算法提供指数优势的子问题？我们把这个问题称为“雕刻问题”。“在这项工作中，我们给出了查询复杂性设置中可雕刻函数的完整特征。我们证明了全函数f可以被限制到一个承诺P，使得Q（f|_P）=O（polylog（N））和R（f|_P）=N^{Omega（1）}，当且仅当f具有大量具有大证书复杂度的输入。证明使用了一些有趣的技术：对于一个方向，我们在各种设置中引入了随机化和量子查询复杂性之间的新关系，对于另一个方向，我们使用了Klartag和Regev的通信复杂性的最新结果。我们还描述了雕刻的其他查询复杂性的措施，如R（f）与R_0（f）和R_0（f）与D（f）。在此过程中，我们证明了量子查询复杂度的一些新关系：例如，当f的承诺很小时，Q（f）和D（f）之间的近似二次关系。这与最近的超二次查询复杂度分离形成对比，表明经典和量子查询复杂度之间的最大差距在各种设置中确实是二次的-只是不适用于全函数！最后，我们研究了图灵机模型中的雕刻。我们表明，如果有任何BPP-双免疫语言BQP，那么BPP以外的每一个语言可以限制到一个承诺，将其放置在PromiseBQP，但不是在PromiseBPP。在一个较弱的假设下，BQP中的一些问题对于P/poly来说平均来说是困难的，我们证明了BPP之外的每一种可填充语言都是可以以这种方式雕刻的。
2015-12-13 cs.CC quant-ph
The Polynomial Method Strikes Back: Tight Quantum Query Bounds via Dual Polynomials
一个布尔函数f的近似次数是一个实多项式的最小次数，它逐点逼近f的误差不超过1/3。近似度是量子查询复杂度的一个下界。我们解决或接近解决以下基本函数的近似度和量子查询复杂度：$\bullet$ $k$ -distinctness：对于任何常数$k$，$k$ -distinctness的近似度和量子查询复杂度是$Ω(n^{3/4-1/(2k)})$。对于大型$k$，这几乎是紧的（Belovs，FOCS 2012）。$\bullet$图像尺寸测试：测试函数$[n] \to [n]$的图像大小的近似度和量子查询复杂度为$\tildeΩ(n^{1/2})$。这证明了Ambainis等人的一个猜想（SODA 2016），它暗示了以下下界：$-$ $k$ -junta testing：一个紧密的$\tildeΩ(k^{1/2})$下界，回答了Ambainis等人的主要开放问题（SODA 2016）。$-$均匀统计距离：一个紧密的$\tildeΩ(n^{1/2})$下限，回答了Bravyi等人留下的主要问题（STACS 2010和IEEE Trans. Inf. Theory 2011）。$-$香农熵：一个紧的$\tildeΩ(n^{1/2})$下界，回答了Li和Wu（2017）的一个问题。$\bullet$满射性：满射性函数的近似阶为$\tildeΩ(n^{3/4})$。最佳先验下限为$Ω(n^…
2019-08-16 cs.CC quant-ph
Constructive derandomization of query algorithms
我们给出了有效的确定性算法转换成确定性的随机查询算法。我们首先给出一个算法，作为输入的随机$q$ -查询算法$R$与描述长度$N$和参数$\varepsilon$，运行在时间$\mathrm{poly}(N) \cdot 2^{O(q/\varepsilon)}$，并返回一个确定性的$O(q/\varepsilon)$ -查询算法$D$，$\varepsilon$ -近似的$R$的接受概率。这些参数接近最优：运行时$N + 2^{Ω(q/\varepsilon)}$和查询复杂度$Ω(q/\varepsilon)$是必需的。接下来，我们给出了算法的实例优化和在线版本的问题：$\circ$实例优化：构建一个确定性的$q^\star_R$查询算法$D$，其中$q^\star_R$是最小的查询复杂度的任何确定性算法，$\varepsilon$ -近似$R$。$\circ$在线：在时间$\mathrm{poly}(N,q,1/\varepsilon)$上确定性地近似特定输入$\underline{x}$的$R$的接受概率，而不完全构建$D$。应用我们为这些扩展开发的技术，我们构造了与布尔函数的确定性，随机化和量子查询复杂性相关的经典结果（Nisan，STOC 1989; Beals等人，FOCS 1998）。这对图灵机的计算模型有直接的影响：全决策问题的次线性时间算法可以通过次指数时间预处理…
2019-12-06 cs.CC cs.DS
Direct sum theorems beyond query complexity
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
本文提出可推广至查询复杂度、PAC学习等多领域的新颖框架，建立基础直和定理，得到随机查询复杂度渐近分离等结果，推动直和问题在更多领域的研究。
2025-01-15 cs.CC quant-ph
$k$-Forrelation Optimally Separates Quantum and Classical Query Complexity
Aaronson和Ambainis（SICOMP '18）表明，通过进行$q$量子查询，可以以优于随机猜测的$δ$计算的$N$位上的任何部分函数，也可以通过进行${O}_q(N^{1-\frac{1}{2q}}δ^{-2})$查询的随机决策树以优于$δ/2$的方式经典地计算。此外，他们还证明了$k$ -Forrelation问题--一个可以用$q = \lceil k/2 \rceil$量子查询计算的部分函数--是展示这种极值分离的合适候选者。我们证明了他们的猜想，显示了一个紧密的下限$\widetildeΩ(N^{1-1/k})$的随机查询复杂度的$k$ -Forrelation，其中优势$δ= 2^{-O(k)}$。通过标准的放大参数，这给出了一个显式的部分函数，该函数在有界错误量子和随机化查询复杂度之间表现出$O_ε(1)$与$Ω(N^{1-ε})$的分离，其中$ε>0$可以任意小。我们的证明也给出了相同的界限密切相关，但非明确的$k$ -Rorrelation功能介绍塔尔（FOCS `20）。我们的技术依赖于经典的高斯工具，特别是高斯插值和高斯积分的部分，事实上，给出了一个更一般的声明。我们表明，要证明下界$k$ -Forrelation对一个家庭的功能，它足以绑定之间的水平$k$和$(k-1)k$的傅立叶系数的$\ell_1$ -重量。我们还证明了新的插值和积分的零件身份…
2020-11-17 cs.CC quant-ph
Quantum Lower Bounds by Sample-to-Query Lifting
本文提出一种基于信息论的量子样本到查询提升方法，用于证明量子查询下界，并获得了量子性质测试、吉布斯采样、纠缠熵和矩阵谱测试等问题的新的最优或匹配下界。
2025-10-24 cs.CC quant-ph
Can graph properties have exponential quantum speedup?
量子计算机有时可以指数地超越经典计算机，但仅限于具有足够结构的问题。虽然众所周知，具有完全置换对称性的查询问题最多可以有多项式量子加速-即使是部分函数-但还不清楚这个条件必须放宽到何种程度才能实现指数加速。特别是，很自然地会问，对于（部分）图形属性，输入描述一个图形，输出只能依赖于它的同构类，指数加速是否可能。我们表明，这个问题的答案强烈依赖于输入模型。在邻接矩阵模型下，证明了任意图属性$\mathcal{P}$的有界错误随机查询复杂度$R$都有$R(\mathcal{P}) = O(Q(\mathcal{P})^{6})$，其中$Q$是有界错误量子查询复杂度.这否定地解决了Montanaro和de Wolf在邻接矩阵模型中的一个公开问题。更一般地，我们证明了$R(\mathcal{P}) = O(Q(\mathcal{P})^{3l})$的任何$l$ -均匀超图属性$\mathcal{P}$在邻接矩阵模型。与此形成鲜明对比的是，在有界度图的邻接列表模型中，我们展示了一个承诺问题，该问题显示了随机化和量子查询复杂性之间的指数分离。
2020-01-28 cs.CC math.CO quant-ph
On Arthur Merlin Games in Communication Complexity
我们展示了与通信复杂性的交互式证明模式相关的几个结果。首先，我们显示的QMA-通信复杂性的功能内积和不相交的下界。我们描述了一个一般的方法来证明下界QMA-通信复杂性，并显示如何可以“转移”硬度下一个类似的措施，在查询复杂性模型的通信模型使用Sherstov的模式矩阵方法。结合Vereshchagin的一个结果和模式矩阵方法，我们找到了一个AM-通信复杂性度$O(\log n)$，PP-通信复杂性度$Ω(n^{1/3})$，QMA-通信复杂性度$Ω(n^{1/6})$的通信问题.因此，在通信复杂性的世界中，非交互式量子证明系统不能有效地模拟协同非决定性或交互。这些结果意味着图灵机复杂性理论中的相关问题不能通过“代数化”技术来解决。最后，我们证明了在MA协议中，单向协议和双向协议之间存在指数差距（这是指Alice和Bob之间的交互）。这与非确定性、AM和QMA协议相反，在这些协议中，单向通信基本上是最佳的。
2011-01-03 cs.CC quant-ph
Quantum Certificate Complexity
给定一个布尔函数f，我们研究了证书复杂度C（f）的两种自然推广：随机证书复杂度RC（f）和量子证书复杂度QC（f）。使用Ambainis的对抗方法，我们精确地将QC（f）表征为RC（f）的平方根。然后，我们使用这个结果来证明新的关系R 0（f）= O（Q2（f）^2 Q 0（f）log n）对于总f，其中R 0，Q2和Q 0分别是零错误随机，有界错误量子和零错误量子查询复杂度。最后，我们给出了度量之间的渐近间隙，包括C（f）在QC（f）中超二次的全f，以及QC（f）= O（1）但Q2（f）= Omega（n/log n）的对称部分f。
2002-10-02 cs.CC quant-ph
An optimal quantum algorithm for the oracle identification problem
在预言机识别问题中，我们被赋予对未知N位字符串x的预言机访问权，该字符串x被承诺属于大小为M的已知集合C，我们的任务是识别x。我们提出了一个量子算法的问题，是最佳的依赖于N和M。我们的算法大大简化和改进了Ambainis等人提出的最佳算法。我们的算法在量子学习理论中也有应用，它提高了精确学习的复杂性，解决了Hunziker等人的一个猜想。该算法基于经典学习理论的思想和一个新的过滤$γ_2$ -范数半定规划解的合成定理，其表征量子查询复杂度。我们的组合定理是相当普遍的，并允许我们组成量子算法与输入相关的查询复杂性，而不会产生对数开销的错误减少。作为复合定理的一个应用，我们从布尔矩阵乘法的量子算法中去除了所有的对数因子。
2014-01-06 cs.CC quant-ph
Fast Matrix Multiplication meets the Submodular Width
University of Oxford（牛津大学）；RelationalAI（关系人工智能）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Washington（华盛顿大学）
研究数据库理论中布尔合取查询计算答案的最佳复杂度问题，引入基于信息论统一组合与非组合技术的框架，推广子模宽度概念为ω - 子模宽度，给出匹配算法并发现新算法。
2026-07-07 cs.CC cs.DB cs.IT
Quantum algorithms for path and cycle containment problems
Simons Institute, University of California Berkeley（加州大学伯克利分校西蒙斯研究所）；QuICS, University of Maryland（马里兰大学量子信息与计算科学中心）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究路径和环包含问题的量子查询复杂性，提出基于量子漫步的算法，改进了查询复杂度并给出下界。
2026-08-06 cs.CC quant-ph
Quantum statistical query learning
IBM Research（IBM研究院）；QuSoft；CWI；University of Toronto（多伦多大学）
我们提出了一种称为量子统计学习QSQ模型的学习模型，它将Kearns引入的SQ学习模型扩展到量子环境。我们的模型也可以被视为量子PAC学习模型的限制：在这里，学习者不能直接访问量子示例，而只能获得对它们的测量统计的估计。从理论上讲，该模型提供了一个简单而富有表现力的设置，以探索量子示例在机器学习中的力量。从实践的角度来看，由于需要更简单的操作，QSQ模型中的学习算法对于在近期量子设备上实现更可行。我们证明了一些关于QSQ学习模型的结果。我们首先表明，奇偶校验功能，（log n）-juntas和多项式大小的DNF公式是有效的学习QSQ模型，与经典的设置，这些问题是可证明的困难。这意味着量子PAC学习的许多优点甚至可以在更受限制的量子SQ学习模型中实现。在经典的SQ模型中，弱统计查询维（WSQDIM（C））表征了概念类C学习的复杂性。我们证明了log（WSQDIM（C））是QSQ学习复杂度的一个下界，而且对于某些概念类C，log（WSQDIM（C））是紧的。此外，我们还证明了这个量为乘积分布下的小偏差量子通信模型提供了强下界。最后，我们引入了私有量子PAC学习的概念，其中量子PAC学习器需要是差分私有的。我们表明，在QSQ模型的可学习性意味着在量子私人PAC模型的可学习性。此外，我们表明，在私人PAC学习设置，经典和量子样本的复杂性是相等的，常数因子。
2020-11-24 cs.CC cs.LG quant-ph
Fast Algorithms via Dynamic-Oracle Matroids
本文提出动态秩预言机下的拟阵并与拟阵交快速统一算法，改进多个经典图论与调度问题界，并证明拟阵交 Ω(n log n) 查询下界。
2023-04-27 cs.CC cs.DS
Query-Efficient Zeroth-Order Algorithms for Nonconvex Constrained Optimization
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Peking University（北京大学）
本文提出两种高效零阶算法，通过块梯度估计器和梯度下降上升结合，实现非凸约束优化的最优查询复杂性界。
2026-03-01 cs.CC cs.SY eess.SY
New lower bounds for Massively Parallel Computation from query complexity
Roughgarden，Vassilvitskii和Wang（JACM 18）最近介绍了一个新的框架，用于使用布尔函数复杂度技术证明大规模并行计算的下界。我们以两种不同的方式扩展了他们的框架，以捕获大规模并行计算的两个共同特征：$\circ$自适应性，其中机器可以在整个计算执行过程中写入和自适应地读取共享内存。Behnezhad等人（SPAA 19）最近的工作表明，自适应性可以显着改善许多中心图问题的轮复杂性。$\circ$ Promise问题，其中算法只需要在某些输入上成功。这些输入可能具有特别感兴趣的特殊结构，或者它们可能代表整个问题的困难实例。使用这个扩展的框架，我们给出了第一个无条件下界的复杂性区分输入图是一个周期的长度$n$或两个周期的长度$n/2$。1v 2-循环问题是大规模并行计算研究中的一个核心问题。我们证明，任何自适应算法的1v 2周期问题的I/O能力$O(n^{\varepsilon})$每台机器需要$Ω(1/\varepsilon)$轮，匹配最近的上限Behnezhad等人。除了加强大规模并行计算和布尔函数复杂性之间的联系，我们还开发了新的机器，后者的原因。我们证明的核心是1v 2-循环问题的查询复杂度和近似证书复杂度的最佳下界。
2020-01-05 cs.CC cs.DC cs.DS
