Quantum Query Complexity Beyond the Worst Case
IBM Research（IBM研究）；QuICS（量子信息与计算科学中心）；Silicon Valley Lab（硅谷实验室）；University of Maryland（马里兰大学）
本文首次系统研究量子平滑分析，证明平滑量子查询复杂度可指数级优于经典，并给出对称布尔函数近紧刻画及字符串问题的量子加速，揭示平滑分析下更大的量子优势。
2026-09-29 cs.CC quant-ph
Randomized and quantum query complexities of finding a king in a tournament
本文研究了竞赛图中寻找国王的查询复杂度，在随机化和量子查询模型中分别给出了紧确界 Theta(n) 和 Theta(sqrt{n})，并探讨了寻找最大出度顶点的复杂度。
2023-08-04 cs.CC cs.DS quant-ph
Quantum and Classical Query Complexities for Generalized Simon's Problem
西蒙的问题是一个重要的例子，证明了量子计算机比经典计算机在解决某些问题时的速度更快。Simon问题的量子查询复杂度和经典查询复杂度的最佳分离已经由蔡$\&$邱证明。广义西蒙问题可以描述如下。给定一个函数$f:{\{0, 1\}}^n \to {\{0, 1\}}^m$，具有存在未知隐子群$S$使得$f(x)=f(y)$当且仅当$x \oplus y\in S$，对于任意$x, y\in {\{0, 1\}}^n$，其中$|S|=2^k$对于某个$0\leq k\leq n$ .目标是找到$S$。对于$k=1$的情况，这是西蒙的问题。本文提出了求解广义Simon问题的一个基于$O(n-k)$查询的精确量子算法和一个基于$O(k\sqrt{2^{n-k}})$查询的非自适应确定性经典算法.证明了它们的下界分别是$Ω(n-k)$和$Ω(\sqrt{k2^{n-k}})$.因此，我们得到了该问题的紧精确量子查询复杂度$Θ(n-k)$和几乎紧非自适应经典确定性查询复杂度$Ω(\sqrt{k2^{n-k}}) \sim O(k\sqrt{2^{n-k}})$。
2021-09-16 quant-ph
Quantum and classical query complexities for determining connectedness of matroids
本文证明判定拟阵连通性的经典随机查询复杂度下界为Ω(n²)，提出O(n^{3/2})查询的量子算法，并证明量子下界Ω(n)，表明量子最多二次加速。
2023-06-21 cs.CC quant-ph
Query complexities of quantum channel discrimination and estimation: A unified approach
RMIT University（皇家墨尔本理工大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Cornell University（康奈尔大学）
本文提出了一种统一的方法，通过建立新的或应用已知的上界，来确定量子通道辨识与估计的查询复杂性下界。
2026-02-24 cs.IT math-ph math.IT
Quantum and classical query complexities of functions of matrices
本文研究稀疏 Hermitian 矩阵函数矩阵元的查询复杂度，基于近似度给出量子上下界与经典下界，证明指数级量子优势、QSVT 实现最优性及 BQP 完全性。
2025-01-17 cs.CC quant-ph
Quantum advantage and lower bounds in parallel query complexity
本文研究并行查询复杂度中的量子优势，通过构造全函数展示了量子相对随机化的无界并行优势及多项式分离，并提出从顺序上界推导并行量子下界的新技术，否定了既有猜想并界定了布尔对称函数等情形的优势范围。
2025-03-12 quant-ph
Near-Optimal Separations of Certificate Complexity from Randomized and Quantum Query Complexity
Center for Quantum Computer Science, Faculty of Science and Technology, University of Latvia（拉脱维亚大学科学与技术学院量子计算机科学中心）
构造全布尔函数，证明量子查询复杂度与证书复杂度存在近四次分离，解决长期开放问题，结果在对数因子内最优。
2026-10-06 quant-ph
Average-Case Quantum Query Complexity
我们比较了经典和量子查询复杂性的总布尔函数。众所周知，对于最坏情况的复杂性，量子和经典之间的差距最多可以是多项式。我们表明，对于均匀分布下的平均情况下的复杂性，量子算法可以比经典算法快指数。在非均匀分布下，间隙甚至可以是超指数的。我们还证明了平均情况下的复杂性的一些一般界限，并表明，平均情况下的量子复杂性的均匀分布下的MAJORITY是近二次方优于经典的复杂性。
2001-07-02 cs.CC quant-ph
HighDist Framework: Algorithms and Applications
我们介绍的问题，确定的模式的输出分布的量子线路（作为一个黑盒子）是大于一个给定的阈值，命名为HighDist，和一个类似的问题的基础上的绝对值的幅度，命名为HighDist。我们设计的量子算法承诺这些问题的空间复杂性是对数的分布域的大小的版本，但查询的复杂性是独立的。在此基础上，我们进一步设计了量子黑箱输出分布中最大概率和最大振幅的估计算法。所有这些都使我们能够提高查询的复杂性，最近研究的几个问题，即，$k$ -独特性和它的缺口版本，估计在一个数组中的最大频率，估计分布的最小熵，和非线性的布尔函数，在$\tilde{O}(1)$ -量子比特的情况下。我们几乎所有算法的时间复杂度都比它们的查询复杂度小，这使得它们可以在当前可用的量子后端上有效地实现。
2022-02-22 cs.DS quant-ph
Optimal Query Complexity for Ground-State Preparation
Tsinghua University（清华大学）；Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University（北京大学前沿计算研究中心）；School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机学院）
本文确定了基态制备的最优查询复杂度，提出了两种算法分别达到期望和最坏情况下的最优查询次数，并证明了匹配的下界，同时给出了对态制备预言机的调用界限及其最优性条件。
2026-10-02 cs.CC cs.DS quant-ph
A 1.5-Query Lower Bound for the Unitary Synthesis Problem
本文将酉合成问题的单查询下界推广到1.5查询的分数查询领域，通过保守链式方法证明任意n量子比特酉变换需要超出分数查询阈值的资源，并由此证明伪随机量子态对1.5查询敌手仍然安全。
2025-08-21 quant-ph
Query complexity in expectation
研究了函数f：{0，1}^n-->R+在期望中的查询复杂度.这要求算法在输入x上输出一个期望值等于f（x）的非负随机变量，并尽可能少地使用对输入x的查询。我们分别用两个多项式的非负文字度和平方和度来刻画随机化和量子查询的复杂性。我们观察到量子复杂性对于某些函数可以无限地小于经典复杂性，但是对于值域为{0，1}的函数最多可以多项式地小。这些查询复杂性与多面体的扩展复杂性有关（并且由多面体的扩展复杂性激发）。多胞形的线性扩张复杂性是通过在期望中计算其松弛矩阵的随机通信复杂性来表征的，而半定（psd）扩张复杂性是通过类似的量子模型来表征的。由于查询复杂度可以作为相关函数的通信复杂度的上界，因此我们可以通过构造有效的量子查询算法来得到psd扩展复杂度的上界。作为一个例子，我们给出了psd秩仅为2^{n^{1/2+ n}}的完美匹配多面体的松弛矩阵的指数逼近。最后，我们表明有一个精确的意义上，随机/量子查询复杂性的预期对应的Sherali-Adams和Lasserre层次结构，分别。
2014-11-26 cs.CC quant-ph
Applications of the Adversary Method in Quantum Query Algorithms
在这篇论文中，我们使用最近发展起来的量子查询复杂性的严格表征，对手界，开发新的量子算法和下界。我们的结果如下：* 我们开发了一种新的技术，用于构建量子算法：学习图。* 我们使用学习图来改善三角形检测和$k$ -独特性问题的量子查询复杂度。* 我们证明了紧下界的$k$和三角形和问题。* 我们构建量子算法的一些子图发现问题，是最佳的查询，时间和空间的复杂性。* 我们开发了一个概括的量子行走，连接图的电特性和它的量子命中时间。我们用它来构造一个时间有效的量子算法的3-独特性。
2014-02-16 quant-ph
Distributional Quantum Query Complexity
Institute for Quantum Computing（量子计算研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本研究针对最坏情况量子查询复杂度结果不适用于分布的问题，提出了组合、直和与直积问题的分布型下界，并引入$\gamma_2$范数的乘法变体及无Shaltiel度量等新工具。
2026-10-07 cs.CC quant-ph
Forrelation: A Problem that Optimally Separates Quantum from Classical Computing
我们基本上实现了量子和经典查询复杂性之间的最大可能的分离。我们使用一个名为Forrelation的属性测试问题来做到这一点，其中需要确定一个布尔函数是否与第二个函数的傅里叶变换高度相关。这个问题可以使用1个量子查询来解决，但是我们证明了任何随机化算法都需要~sqrt（N）/log（N）个查询（改进了Aaronson的~N^{1/4}下界）。相反，我们证明了这种1对~sqrt（N）的分离是最优的：实际上，任何t-查询量子算法都可以用O（N^{1-1/2 t}）-查询随机化算法来模拟。因此，解决Buhrman等人从2002年开始的一个公开问题，不存在量子查询复杂度为常数且随机查询复杂度为线性的部分布尔函数。我们猜想，Forrelation的自然推广实现了所有t的最佳t对~N^{1-1/2 t}分离。作为奖励，我们证明了这种推广是BQP-完全的。这产生了可以说是迄今为止已知的最简单的BQP完全问题，并给出了第二种意义，其中Forrelation“捕获了量子计算的最大功率。"
2014-11-21 cs.CC quant-ph
Experimental Study of Forrelation in Nuclear Spins
关联函数常用于量化相互依赖的变量或数据集之间的关系。最近，Aaronson和Ambainis提出了一类新的关联函数，称为Forrelation，用于研究量子器件的查询复杂度。结果发现，存在一个量子查询算法解决2倍Forrelation问题的指数量子加速在所有可能的经典手段，这基本上是量子和经典查询复杂性之间的最大可能的分离。在这里，我们报告了一项实验研究，探测核自旋编码的2倍和3倍Forrelations。主要的实验挑战是控制自旋波动的阈值内，这是通过开发一组优化的GRAPE脉冲序列。总的来说，我们的小规模实现表明，量子查询算法能够在可接受的精度范围内确定Forrelations的值，这是证明量子霸权所需的，考虑到当前的技术和实验噪声的存在。
2016-12-06 cs.CC quant-ph
Multi-query quantum sums
奇偶性是指在访问一个oracle时，确定一个$n$位的字符串$f$的奇偶性的问题，该oracle用字符串$f(x)$的$x^{\rm th}$位来响应查询$x\in\{0,1,...,n-1\}$。传统上，要求$n$查询以大于1/2的概率成功（假设所有长度的$n$比特串的先验概率相等），但是只有$\lceil n/2\rceil$量子查询足以以概率1确定奇偶校验。我们考虑一个推广到字符串$f$的$n$元素的$\Z_k$和问题的确定$\sum f(x)$。通过构造一个显式算法，我们证明了$n-r$（$n\ge r\in\N$）纠缠量子查询足以以最坏情况概率$\min\{\lfloor n/r\rfloor/k,1\}$正确计算和。该量子算法像Grover算法一样顺序地和自适应地利用$n-r$查询，但是以不同的方式，即不是幅度放大。
2011-07-11 cs.CC quant-ph
Latency considerations for stochastic optimizers in variational quantum algorithms
变分量子算法，这已经上升到突出的噪声中等规模的量子设置，需要在经典硬件上实现的随机优化器。迄今为止，大多数研究都采用基于随机梯度迭代的算法作为随机经典优化器。在这项工作中，我们建议，而不是使用随机优化算法，产生随机过程模拟经典的确定性算法的动态。这种方法的结果在理论上优越的最坏情况下的迭代复杂性的方法，在更大的每次迭代样本（镜头）的复杂性为代价。我们调查这种权衡的理论和经验，并得出结论，随机优化器的选择的偏好应明确取决于延迟和拍摄执行时间的函数。
2022-10-17 quant-ph
Krylov Polynomials and Quantum Query Complexity
本文提出通过Krylov多项式方法确定量子查询复杂性的最优逼近度，揭示了状态依赖谱结构对查询效率的提升作用。
2025-11-30 hep-th quant-ph
Extended Learning Graphs for Triangle Finding
本文提出了一种新的三角形查找量子算法，改进了现有算法在稠密和稀疏情况下的量子查询复杂度.对于$n$顶点上的稠密图，我们得到了$O(n^{5/4})$的查询复杂度，而没有Le Gall算法中的任何额外的对数因子.对于具有$m\geq n^{5/4}$边的稀疏图，我们得到了一个查询复杂度为$O(n^{11/12}m^{1/6}\sqrt{\log n})$，优于Le Gall和Nakajima [ISAAC'15]在$m \geq n^{3/2}$ .我们还得到了一个算法的查询复杂度${O}(n^{5/6}(m\log n)^{1/6}+d_2\sqrt{n})$，其中$d_2$是度分布的方差。我们的算法的设计和分析，在一个新的模型的学习图，我们称之为扩展学习图。此外，我们提出了一个框架，以便轻松地组合和分析它们。因此，我们得到了比Le Gall { \it et al}基于MNRS量子行走框架[SICOMP'11]的先前算法简单得多的算法和分析。
2016-10-11 cs.CC quant-ph
Separations in Query Complexity Based on Pointer Functions
在1986年，Saks和Wigderson指出，对于一个全布尔函数，确定性和零错误随机化查询复杂度之间的最大分离是由$f$在$n=2^k$位上给出的，$f$由深度为$k$的NAND门的完整二叉树定义，它实现了$R_0(f) = O(D(f)^{0.7537\ldots})$。我们证明这是假的，给出一个例子，总布尔函数$f$ $n$位的确定性查询复杂性是$Ω(n/\log(n))$，而其零错误随机查询复杂性是$\tilde O(\sqrt{n})$。我们进一步表明，量子查询复杂性相同的功能是$\tilde O(n^{1/4})$，给出了第一个例子的总功能与超二次差距之间的量子和确定性查询复杂性。我们还构造了一个总的布尔函数$g$ $n$变量，具有零错误的随机查询复杂度$Ω(n/\log(n))$和有界错误的随机查询复杂度$R(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这是这两个复杂性度量之间的第一个超线性分离。同一函数的量子查询复杂度是$Q_E(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这两个函数表明，$D(f) = O(R_1(f)^2)$和$R_0(f) = \tilde O(R(f)^2)$的关系是最佳的，直到多对数因子。这些函数的进一步变化给出了其他查询复杂性度量之间的额外分离：$Q$和$R_0$之间的立方分离，$Q_E$和$R$之间的$3/2$ -幂分离，以…
2015-10-26 cs.CC quant-ph
Answer Partitions and Oracle Access Determine Quantum Query Complexity
Institute for Theoretical Physics, TU Wien（维也纳工业大学理论物理研究所）
本文探讨量子加速的物理和上下文限制，指出量子优势源于将问题结构与高效干涉模式匹配，并受测量上下文、热力学不可逆性和上下文性约束。
2026-07-21 quant-ph
Quantum Worst-Case to Average-Case Reductions for All Linear Problems
我们研究的问题，设计最坏情况下的平均情况下减少量子算法。对于所有的线性问题，我们提供了一个明确的和有效的量子算法的转换，只有正确的一小部分（甚至亚常数）的输入到正确的所有输入。这与经典环境形成对比，在经典环境中，这样的结果仅针对少数特定问题或受限的计算模型而已知。途中，我们得到了一个紧$Ω(n^2)$下界的平均情况下的量子查询复杂度的矩阵向量乘法问题。我们的技术加强和推广了最近引入的经典最坏情况下的平均情况下减少（STOC 2022）的量子设置的添加剂组合学框架。我们依靠量子奇异值变换来构造量子算法，用于叠加中的线性验证和从噪声量子预言机中学习Bogolyubov子空间。我们使用这些工具来证明量子局部校正引理，这是我们的减少的核心，基于噪声鲁棒概率概括Bogolyubov引理从添加剂组合。
2022-12-06 cs.CC cs.DS quant-ph
Reflections for quantum query algorithms
我们表明，任何布尔函数都可以通过量子查询算法进行最优评估，该算法交替使用第二个反射，第二个反射是相干查询输入字符串的，并且是固定的，与输入无关的反射。最初是为了解决非结构化搜索问题而引入的，因此这种双反射结构是量子算法的通用特征。我们的证明是通过一般的对手界，一个半定规划（SDP），降低了量子查询复杂度的函数。通过计算跨度程序的量子算法，这个下限被认为是紧到一个亚对数因子。额外的因素来自于将连续时间查询算法转换为离散查询算法。我们给出了一个直接和简化的量子算法的基础上的双重SDP，有界错误的查询复杂度，匹配一般的对手界。因此，一般的对手下限是紧的;它实际上是量子查询复杂度的SDP。这意味着组合f（g，.，g）匹配f和g的查询复杂度的乘积，而没有用于减少误差的对数因子。它进一步表明，跨度程序是等价的量子查询算法。
2010-05-10 quant-ph
Average case quantum lower bounds for computing the boolean mean
我们研究了布尔平均的平均情况近似的量子算法。我们证明了一般的查询下界类的概率措施的一组输入。我们特别注意两个概率，在那里我们显示特定的查询和错误下限和实现它们的算法。我们还研究了量子算法的最坏期望误差和平均期望误差，并给出了相应的查询下界。我们的研究结果扩展了最优性的算法Escherard等人。
2003-11-03 quant-ph
Simultaneously Query-Optimal Quantum Linear-System Algorithm
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；TraverseQuantum Co., Ltd.（TraverseQuantum有限公司）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出一种量子线性系统算法，在给定常数因子估计s时，同时达到对块编码预言机和态制备预言机的最优查询复杂度，并证明匹配的同一实例下界，实现联合最优。
2026-09-29 quant-ph
Quantum query complexity of state conversion
状态转换通过对输入进行查询将查询复杂性推广到两个依赖于输入的量子态之间的转换问题。我们的特点是这个问题的复杂性，通过引入一个自然的信息理论规范，扩展舒尔产品运营商规范。在两个状态系统之间转换的复杂性由它们之间的距离给出，如由该范数测量的。在函数求值的特殊情况下，范数与一般敌手界密切相关，一般敌手界是一个半定的程序，它降低了量子算法求值函数所需的输入查询的数量。因此，我们得到的一般对手界的特点量子查询复杂性的任何功能。这推广和简化了在布尔输入和输出的情况下相同结果的证明。此外，在功能评估的情况下，我们表明，我们的规范满足一个显着的组合物属性，这意味着量子查询复杂性的组合物的两个功能是最多的产品的查询复杂性的功能，一个常数。最后，我们的结果意味着，离散和连续时间查询模型是等价的有界误差设置，即使是一般的状态转换问题。
2011-08-23 quant-ph
Quantum algorithms for Uhlmann transformation
本文提出了在查询和样本访问模型中实现Uhlmann变换的量子算法，对低秩态实现了多项式时间的指数级改进，并推导了复杂度下界，大幅提升了保真度估计等任务的效率。
2025-11-03 quant-ph
Beyond Worst-Case Branching: Quantum Tree Search via Amplitude Amplification
Department of Computer Science and Engineering, INESC-ID & Instituto Superior Técnico, University of Lisbon（里斯本大学高等理工学院计算机科学与工程系，INESC-ID）；University of Lisbon（里斯本大学）
本文利用振幅放大实现量子树搜索，将查询复杂度从基于最大分支因子的$\sqrt{(b_{max})^m}$改进为基于平均分支因子的$\sqrt{(b_{avg})^m}$，并引入基于采样的树结构估计和量子贪心搜索。
2026-06-26 quant-ph
Quantum Algorithms for Community Detection and their Empirical Run-times
我们最近的工作经验估计量子加速复杂网络中的社区检测的实际任务。我们设计了一个流行的经典算法的几个量子变体-用于社区检测的鲁汶算法-并首先以通常的方式研究它们的复杂性，然后在各种人工和真实输入中实证分析它们的复杂性。我们发现，这种分析产生的见解不提供给我们通过渐近分析，进一步强调在这样的实证方法的效用。特别是，我们观察到，一个复杂的量子算法与一个大的渐近加速可能不是最快的算法在实践中，一个简单的量子算法与适度的加速可能实际上是一个最好的表现。此外，我们一再发现，由于需要放大量子子程序（如Grover搜索）的成功概率而产生的开销，可以抵消理论上最坏或预期情况分析可能提出的任何加速。
2022-03-11 quant-ph
Advantage of Sample Complexity in Quantum PAC Learning Requires Inverse Access to State-Preparation Unitaries
The University of Tokyo（东京大学）
本研究证明在量子PAC学习中，仅前向访问态制备酉算子无法在查询复杂度上优于经典数据或量子数据副本，逆访问是实现优势的关键。
2026-10-28 cs.LG quant-ph stat.ML
