Separations in Query Complexity Based on Pointer Functions
在1986年，Saks和Wigderson指出，对于一个全布尔函数，确定性和零错误随机化查询复杂度之间的最大分离是由$f$在$n=2^k$位上给出的，$f$由深度为$k$的NAND门的完整二叉树定义，它实现了$R_0(f) = O(D(f)^{0.7537\ldots})$。我们证明这是假的，给出一个例子，总布尔函数$f$ $n$位的确定性查询复杂性是$Ω(n/\log(n))$，而其零错误随机查询复杂性是$\tilde O(\sqrt{n})$。我们进一步表明，量子查询复杂性相同的功能是$\tilde O(n^{1/4})$，给出了第一个例子的总功能与超二次差距之间的量子和确定性查询复杂性。我们还构造了一个总的布尔函数$g$ $n$变量，具有零错误的随机查询复杂度$Ω(n/\log(n))$和有界错误的随机查询复杂度$R(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这是这两个复杂性度量之间的第一个超线性分离。同一函数的量子查询复杂度是$Q_E(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这两个函数表明，$D(f) = O(R_1(f)^2)$和$R_0(f) = \tilde O(R(f)^2)$的关系是最佳的，直到多对数因子。这些函数的进一步变化给出了其他查询复杂性度量之间的额外分离：$Q$和$R_0$之间的立方分离，$Q_E$和$R$之间的$3/2$ -幂分离，以…
2015-10-26 cs.CC quant-ph
Quantum advantage and lower bounds in parallel query complexity
本文研究并行查询复杂度中的量子优势，通过构造全函数展示了量子相对随机化的无界并行优势及多项式分离，并提出从顺序上界推导并行量子下界的新技术，否定了既有猜想并界定了布尔对称函数等情形的优势范围。
2025-03-12 quant-ph
Purification enables an unbounded query separation in sequential quantum channel discrimination
Sorbonne Université, CNRS, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，LIP6）
本文证明在顺序量子信道鉴别中，利用纯化资源（即使环境参考系未知）能严格提升成功概率，优于裸访问和平行策略，并给出具体信道实例验证该优势。
2026-10-06 quant-ph
A Super-Grover Separation Between Randomized and Quantum Query Complexities
我们构造了一个满足$R(f)=\tildeΩ(Q(f)^{5/2})$的全布尔函数$f$，反驳了长期以来关于$R(f)=O(Q(f)^2)$对所有全布尔函数的猜想.假设Aaronson和Ambainis关于部分函数的最佳量子加速比的猜想，我们将其改进为$R(f)=\tildeΩ(Q(f)^3)$。我们的构造是基于Göös-Pitassi-Watson函数，但没有使用它。
2015-06-26 cs.CC quant-ph
Towards Optimal Separations between Quantum and Randomized Query Complexities
查询模型提供了一个具体的设置，量子算法可证明优于随机算法。Bernstein-Vazirani、Simon、Aaronson和其他人提出了部分布尔函数的漂亮结果，这些函数可以通过量子算法计算，与它们的随机类似物相比，查询要少得多。到目前为止，量子和随机查询复杂度之间的$O(1)$与$\sqrt{N}$的分离仍然是最先进的（其中$N$是输入长度），留下了一个问题，即$O(1)$与$N^{1/2+Ω(1)}$分离是否可能？我们对这个问题的回答是肯定的。我们的分离问题是Aaronson-Ambainis $k$ -fold Forrelation问题的一个变种。我们证明了我们的变体：（1）可以通过对输入进行$2^{O(k)}$查询的量子算法来求解。(2)任何随机算法至少需要$\tildeΩ(N^{2(k-1)/(3k-1)})$查询。对于任何常数$\varepsilon>0$，这给出了部分布尔函数的量子和随机化查询复杂度之间的$O(1)$与$N^{2/3-\varepsilon}$分离。我们的证明是傅立叶分析，并使用新的界限上的傅立叶谱的经典决策树，这可能是独立的利益。展望未来，我们推测，傅立叶边界可以进一步提高在一个精确的方式，并表明，这种约束的界限意味着最佳的$O(1)$与$N^{1-\varepsilon}$分离之间的量子和随机查询复杂性的部分布尔函数。
2019-12-29 cs.CC quant-ph
Optimal Separation in Exact Query Complexities for Simon's Problem
Simon问题是展示量子计算机能力的最重要的问题之一，它实现了量子和经典查询复杂性之间的巨大分离。然而，西蒙对他的问题的讨论仅限于有界误差设置，这意味着他的算法不能总是得到正确的答案。Simon问题的精确量子算法也被提出，它确定性地解决了O（n）查询的问题。也知道Simon问题的量子下界Ω（n）。虽然这些算法要么是复杂的，要么是专门的，他们的结果给出了一个O（n）与Ω（\sqrt{2^{n}}）分离的西蒙的问题的精确查询复杂度（Ω（\sqrt{2^{n}}）是经典的概率算法的下限），但它还没有被证明这种分离是否是最佳的。本文提出了一种求解Simon问题的精确量子算法，该算法简单、具体，不依赖于特殊的查询预言机。我们的算法结合西蒙的算法和量子振幅放大技术，以确保其确定性。特别是，我们表明，西蒙的问题可以解决一个经典的确定性算法O（\sqrt{2^{n}}）查询（正如我们所知，没有经典的确定性算法解决西蒙的问题O（\sqrt{2^{n}}）查询）。结合已有的结果，我们得到了Simon问题的精确查询复杂度的最优分离：Θ（{n}）vs. Θ（{ \sqrt{2^{n}} }）.
2017-01-03 cs.CC quant-ph
An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity
我们证明，对于每一个决策树，傅立叶系数的一个给定的顺序$\ell\geq1$总和的绝对值至多$c^{\ell}\sqrt{\binom{d}{\ell}(1+\log n)^{\ell-1}},$其中$n$是变量的数量，$d$是树的深度，$c>0$是一个绝对常数。这个界限本质上是紧的，并解决了Tal的一个猜想（arxiv 2019; FOCS 2020）。在我们的工作之前的界限迅速退化，$\ell,$在$\ell=\sqrt{d}.$上已经变得微不足道。作为应用，对于每个整数$k\geq1,$，我们获得$n$比特上的部分布尔函数，其具有至多$k$的有界错误量子查询复杂度和随机化查询复杂度$\tildeΩ(n^{1-\frac{1}{2k}}).$。Aaronson和Ambainis（STOC 2015）以及Bravyi，Gosset，Grier和Schaeffer（2021）的结果。在我们的工作之前，最著名的分离是多项式较弱的：对于任何$ε>0$，$O(1)$与$Ω(n^{2/3-ε})$（Tal，FOCS 2020）。作为另一个应用，我们得到了一个基本上最优的分离$O(\log n)$与$Ω(n^{1-ε})$的有界错误量子与随机通信复杂性，对于任何$ε>0.$最好的以前的分离是多项式较弱：$O(\log n)$与$Ω(n^{2/3-ε})$（隐含在塔尔，FOCS 2020）。
2023-01-29 cs.CC quant-ph
Classical-Quantum Separations in Certain Classes of Boolean Functions-- Analysis using the Parity Decision Trees
本文利用奇偶决策树方法研究了几种布尔函数类的确定性（经典）查询复杂度（$D$）和精确量子查询复杂度（$Q_E$）之间的分离问题。我们首先定义$n$变量的查询友好（QF）函数作为具有最小确定性查询复杂性的函数$(D(f))$。我们观察到，对于每个$n$，存在一个不可分离的QF函数类，使得$D(f)=Q_E(f)$。进一步证明了对于某些$n$值，所有的QF函数都是不可分的.然后，我们提出了QF函数的某些其他值的$n$分离可以证明，特别是，$Q_E(f)=D(f)-1$。在相关的工作中，我们还研究了Maiorana McFarland（M-M）型Bent函数。我们证明了对于任意的M-M Bent函数$f$，$n$变量$D(f) = n$，分离可以实现为$\frac{n}{2} \leq Q_E(f) \leq \lceil \frac{3n}{4} \rceil$。我们的研究结果突出了如何不同类别的布尔函数可以分析利用奇偶决策树方法的经典量子分离。
2020-09-04 cs.CC quant-ph
Classical and Quantum Query Complexity of Boolean Functions under Indefinite Causal Order
本文研究布尔函数在不确定因果顺序下的经典与量子查询复杂度，证明经典广义模型中原有下界仍成立，构造出可通过因果不确定性降低查询复杂度的布尔函数并实现多项式分离，还给出量子查询复杂度可降低的布尔函数。
2025-08-20 quant-ph
Explicit Separations for One-Query Unitary Synthesis
Princeton（普林斯顿大学）；NYU（纽约大学）
该研究针对酉合成问题，证明了1次查询对2次查询的显式分离、复相位酉矩阵的1次查询近似上界，还引入新密码游戏并得到量子程序近似难解性的新结果。
2026-07-30 cs.CC cs.CR quant-ph
Forrelation: A Problem that Optimally Separates Quantum from Classical Computing
我们基本上实现了量子和经典查询复杂性之间的最大可能的分离。我们使用一个名为Forrelation的属性测试问题来做到这一点，其中需要确定一个布尔函数是否与第二个函数的傅里叶变换高度相关。这个问题可以使用1个量子查询来解决，但是我们证明了任何随机化算法都需要~sqrt（N）/log（N）个查询（改进了Aaronson的~N^{1/4}下界）。相反，我们证明了这种1对~sqrt（N）的分离是最优的：实际上，任何t-查询量子算法都可以用O（N^{1-1/2 t}）-查询随机化算法来模拟。因此，解决Buhrman等人从2002年开始的一个公开问题，不存在量子查询复杂度为常数且随机查询复杂度为线性的部分布尔函数。我们猜想，Forrelation的自然推广实现了所有t的最佳t对~N^{1-1/2 t}分离。作为奖励，我们证明了这种推广是BQP-完全的。这产生了可以说是迄今为止已知的最简单的BQP完全问题，并给出了第二种意义，其中Forrelation“捕获了量子计算的最大功率。"
2014-11-21 cs.CC quant-ph
Post-selected Classical Query Complexity
我们研究了经典的后选择查询算法，发现它们与具有非负系数的有理函数密切相关。我们表明，后选择的经典查询的布尔函数的复杂性是等于最小程度的合理的函数与非负系数，近似它（到一个因素的两个）。对于后选择量子查询算法，Mahadev和de Wolf展示了类似的关系，其中有理近似允许具有负系数。使用我们的特性，我们发现一个指数级大分离后选择的经典查询复杂性和后选择的量子查询复杂性，通过证明一个下界的程度上的有理逼近（非负系数）的多数函数。这个下限可以推广到任意对称函数，并允许我们找到一个无界分离非确定性量子和后选择的经典查询复杂性。所有下限都延续到通信复杂性设置中。我们表明，零错误的变体后选择查询算法是等效的非确定性的经典查询算法，这反过来又是由非负多项式的特点，并为某些问题需要指数更多的查询输入比他们的有界错误的同行。最后，我们描述了一个后选择查询算法的近似多数函数，和一个有效的查询算法的近似计数。
2018-05-14 cs.CC quant-ph
Control-target inversion property on Abelian groups
我们表明，用于解决查询问题的有限域上的量子傅里叶变换是一个特殊的情况下，通常的量子傅里叶变换有限阿贝尔群。我们表明，控制/目标反转属性一般持有。我们应用此得到一个尖锐的查询复杂性分离的经典和量子算法的隐藏同态问题有限阿贝尔群。
2003-08-27 quant-ph
Sharp crossover from composite fermionization to phase separation in mesoscopic mixtures of ultracold bosons
我们表明，在一维陷阱中的几个相互排斥的超冷原子的两个组件的混合物具有非常不同的量子制度，它们之间的交叉可以通过调整在一个物种的相互作用引起。在复合费米子化区，两个组分之间的相互作用很大，没有一个物种显示出任何自然轨道的大占领。我们的研究结果表明，通过增加在一个物种的相互作用，可以达到相分离的制度。在这种情况下，弱相互作用分量停留在陷阱的中心，变得几乎完全相位相干，而强相互作用分量被移位到陷阱的边缘。交叉是尖锐的，如在能量中观察到的，并且在弱相互作用物种的自然轨道的最大占据中观察到的。这样的转变是一个纯粹的介观效应，大的原子数消失。
2013-07-12 cond-mat.quant-gas quant-ph
On Quantum Learning Advantage Under Symmetries
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
本文研究了对称性下量子学习的优势，发现量子统计查询模型在某些对称结构下能实现指数级分离和容忍度分离。
2026-02-03 quant-ph
Unbounded Error Quantum Query Complexity
本文研究了布尔函数的量子查询复杂性，在这种情况下，只需要查询算法的成功概率严格大于1/2。我们表明，就像在通信复杂性模型中一样，对于任何（部分或全部）布尔函数，无界错误量子查询复杂性恰好是其经典对应物的一半。此外，我们表明，“黑箱”的方法转换量子查询算法到通信协议的Buhrman-Cleve-Wigderson [STOC'98]是最佳的，即使在无限的错误设置。我们还研究了与无界错误模型相关的设置，称为弱无界错误设置，其中查询算法的成本由q+log（1/2（p-1/2））给出，其中q是查询的数量，p>1/2是算法的成功概率。在对比的情况下，通信的复杂性，我们表现出紧密的Theta（log n）分离量子和经典的查询复杂性的弱无界错误设置的部分布尔函数。我们还证明了它们之间的渐近等价性的一些研究充分的总布尔函数。
2007-12-10 quant-ph
Low-Sensitivity Functions from Unambiguous Certificates
我们提供了新的查询复杂性分离对总布尔函数的敏感性：确定性（甚至随机或量子）查询复杂性和敏感性之间的功率$3$分离，和证书复杂性和敏感性之间的功率$2.22$分离。我们得到这些分离，通过使用一个新的连接之间的敏感性和一个看似无关的措施称为单侧明确的证书复杂性（$UC_{min}$）。我们还表明，$UC_{min}$是下界的分数块敏感性，这意味着我们不能使用这些技术得到一个超二次分离之间的$bs(f)$和$s(f)$。我们还提供了布尔函数的树敏感性和决策树复杂性之间的二次分离，反驳了Gopalan，Servedio，Tal和Wigderson的猜想（CCC 2016）。在此过程中，我们给出了证书复杂性和单侧明确证书复杂性之间的功率$1.22$分离，改进了Göös（FOCS 2015）导致的功率$1.128$分离。因此，我们得到了一个改进的$Ω(\log^{1.22} n)$下限的共非确定性通信复杂性的集团与独立集的问题。
2017-11-15 cs.CC quant-ph
The query complexity of order-finding
我们考虑的问题，其中P是{0，1，.}上的未知置换，2 ^n- 1}，y是{0，1，.. 2 ^n- 1}，目标是确定最小r > 0，使得P^r（y）= y（其中P^r是P与自身合成r次）。关于P的信息仅可通过从{0，1，.，2^m - 1}和{0，1，.，2^n - 1}（其中m是n中的多项式）。正在考虑的主要资源是这些查询的数量。我们表明，在经典的概率有界误差模型中，解决问题所需的查询数是n的指数。这与量子有界误差模型形成了鲜明的对比，在量子有界误差模型中，恒定数量的查询就足够了。
1999-11-30 quant-ph
Polynomial representation of general partial Boolean functions with a single quantum query
该研究针对单次量子查询下一般部分布尔函数刻画复杂的问题，建立了其与一次多项式简单部分布尔函数的等价关系，明确4比特下仅10个非平凡实例，并给出量子1-查询算法可计算函数的构造方法，推动相关基础研究与量子优势函数的挖掘。
2023-10-10 quant-ph
Polynomial degree vs. quantum query complexity
表示（或近似）函数f的多项式的次数是计算f所需的量子查询数量的下限。这一观察是量子算法许多下界的来源。这个下限是否紧一直是一个悬而未决的问题。我们展示了一个多项式次数M和量子查询复杂度Ω（M^{1.321...}）的函数。这是多项式次数和量子查询复杂度之间的第一个超线性分离。一个新的，更一般的版本的量子对抗方法的下限。
2004-11-23 cs.CC quant-ph
Quantum and Classical Query Complexities for Generalized Simon's Problem
西蒙的问题是一个重要的例子，证明了量子计算机比经典计算机在解决某些问题时的速度更快。Simon问题的量子查询复杂度和经典查询复杂度的最佳分离已经由蔡$\&$邱证明。广义西蒙问题可以描述如下。给定一个函数$f:{\{0, 1\}}^n \to {\{0, 1\}}^m$，具有存在未知隐子群$S$使得$f(x)=f(y)$当且仅当$x \oplus y\in S$，对于任意$x, y\in {\{0, 1\}}^n$，其中$|S|=2^k$对于某个$0\leq k\leq n$ .目标是找到$S$。对于$k=1$的情况，这是西蒙的问题。本文提出了求解广义Simon问题的一个基于$O(n-k)$查询的精确量子算法和一个基于$O(k\sqrt{2^{n-k}})$查询的非自适应确定性经典算法.证明了它们的下界分别是$Ω(n-k)$和$Ω(\sqrt{k2^{n-k}})$.因此，我们得到了该问题的紧精确量子查询复杂度$Θ(n-k)$和几乎紧非自适应经典确定性查询复杂度$Ω(\sqrt{k2^{n-k}}) \sim O(k\sqrt{2^{n-k}})$。
2021-09-16 quant-ph
One-Way Ticket to Las Vegas and the Quantum Adversary
我们提出了一个新的量子拉斯维加斯查询复杂度的定义。我们证明了它完全等于量子敌手界。这是通过一种新的和非常简单的方式将对手优化问题的可行解转换为量子查询算法来实现的。这使我们能够概括的界限，包括单向访问，多个输入预言机，输入预言机是不是单一的。作为一个应用程序，我们证明了一个相当自然的酉置换反演问题的输入预言之间的单向和双向访问的分离。
2023-01-05 quant-ph
On query complexity measures and their relations for symmetric functions
本文探讨了对称函数类中量子查询复杂性下界与其他基于决策树的复杂性度量之间的关系，为正对手方法等给出了显式构造，并刻画了Gap Majority的量子查询复杂性及紧分离。
2024-02-19 cs.CC quant-ph
Toward Separating QMA from QCMA with a Classical Oracle
本研究针对量子查询复杂度中QMA与QCMA的经典预言机分离这一基础难题，提出一种性质上区别于已有工作的新证明方法，并证明在一个自然统计猜想成立的前提下该方法可靠，该猜想或可用于量子查询复杂度下界研究。
2024-11-04 cs.CC quant-ph
The Power of Adaptivity in Quantum Query Algorithms
本文利用 k 重 Forrelation 问题和傅里叶权重界，证明了 r 轮与 r-1 轮自适应量子查询算法之间的最强已知分离。
2023-12-07 cs.CC cs.DS quant-ph
Oracle Separations for Quantum Statistical Zero-Knowledge
本文研究了量子统计零知识交互证明系统在相对化背景下的功效。我们证明了存在的预言相对于量子统计零知识不包含UP相交coUP，我们证明了量子统计零知识不包含UP相对于概率为1的随机预言。我们对这些陈述的证明依赖于基于Ambainis的量子对抗方法的相对化量子电路的输出状态歧视的约束，遵循类似于本-大卫和Kothari使用的技术来证明量子统计零知识的查询复杂性变体的限制。
2018-01-26 cs.CC quant-ph
Quantum Oracle Separations from Complex but Easily Specified States
量子计算复杂性的一个基本问题是，在给定的任务中，量子态比可比的经典弦更有用。Aaronson和Kuperberg在量子预言机的存在下证明了这种分离，量子预言机是一个在量子计算中可以调用的黑箱幺正。他们的量子预言机对一个随机的、有标记的量子态作出反应，而这种量子态很难用经典的方法来描述。我们约束标记状态的方式，使其易于指定的经典，同时保留分离的任务复杂性。我们的方法取代状态复杂性查询。此外，假设创造一个随机的，复杂的状态和创造一个指定的状态之间的困难被广泛认为是分离的，我们提出了一个实验演示的量子证人的优势，在短期内，分布式量子计算机。最后，使用的事实，一个标准的，经典定义的预言可能使量子算法在多项式步骤准备否则硬状态，我们观察到量子经典预言分离在沉重的输出采样。
2021-04-15 cs.CC quant-ph
Pseudo-deterministic Quantum Algorithms
University of Cambridge（剑桥大学）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究提出伪确定性量子算法，展示其在查询复杂度上的分离结果，并识别可实现伪确定性的量子搜索问题类。
2026-02-19 cs.CC quant-ph
Direct sum theorems beyond query complexity
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
本文提出可推广至查询复杂度、PAC学习等多领域的新颖框架，建立基础直和定理，得到随机查询复杂度渐近分离等结果，推动直和问题在更多领域的研究。
2025-01-15 cs.CC quant-ph
Quantum Query Advantage Requires Space
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明量子查询优势需要足够的工作空间：在空间受限时，量子查询复杂度超过随机化复杂度，优势消失，通过过滤奇偶校验构造和压缩预言机容量下界实现。
2026-10-05 cs.CC quant-ph
Exact Quantum Query Algorithms Outperforming Parity -- Beyond The Symmetric functions
在精确量子查询模型中，几乎所有存在非平凡查询算法的布尔函数本质上都是对称的。在这个领域中最著名的技术利用奇偶校验决策树，其中两个比特的奇偶校验可以通过单个查询获得。因此，精确的量子查询算法优于奇偶校验决策树是罕见的。在本文中，我们首先获得最佳精确量子查询算法（$Q_{algo}(f)$）的直接和为基础的类$Ω\left( 2^{\frac{\sqrt{n}}{2}} \right)$非对称函数。我们构造这些算法，通过分析的代数范式与一个新的解开策略。接下来，我们得到的广义奇偶校验决策树复杂度（$D_{\oplus}(f)$）分析沃尔什频谱。最后，我们表明，$Q_{algo}$的查询复杂性是$\lceil \frac{3n}{4} \rceil$，而$D_{\oplus}(f)$不同的类之间的$n-1$和$\lceil \frac{3n}{4} \rceil+1$，强调在许多情况下，这两个措施之间的线性分离。据我们所知，这是第一个家庭的算法超越广义奇偶校验（因此奇偶校验）的一大类非对称函数。我们还实现了这些技术的一个更大的（双指数在$\frac{n}{4}$）类的Maiorana-McFarland型函数，但只能获得部分结果使用类似的算法技术。
2021-05-16 cs.CC quant-ph
$k$-Forrelation Optimally Separates Quantum and Classical Query Complexity
Aaronson和Ambainis（SICOMP '18）表明，通过进行$q$量子查询，可以以优于随机猜测的$δ$计算的$N$位上的任何部分函数，也可以通过进行${O}_q(N^{1-\frac{1}{2q}}δ^{-2})$查询的随机决策树以优于$δ/2$的方式经典地计算。此外，他们还证明了$k$ -Forrelation问题--一个可以用$q = \lceil k/2 \rceil$量子查询计算的部分函数--是展示这种极值分离的合适候选者。我们证明了他们的猜想，显示了一个紧密的下限$\widetildeΩ(N^{1-1/k})$的随机查询复杂度的$k$ -Forrelation，其中优势$δ= 2^{-O(k)}$。通过标准的放大参数，这给出了一个显式的部分函数，该函数在有界错误量子和随机化查询复杂度之间表现出$O_ε(1)$与$Ω(N^{1-ε})$的分离，其中$ε>0$可以任意小。我们的证明也给出了相同的界限密切相关，但非明确的$k$ -Rorrelation功能介绍塔尔（FOCS `20）。我们的技术依赖于经典的高斯工具，特别是高斯插值和高斯积分的部分，事实上，给出了一个更一般的声明。我们表明，要证明下界$k$ -Forrelation对一个家庭的功能，它足以绑定之间的水平$k$和$(k-1)k$的傅立叶系数的$\ell_1$ -重量。我们还证明了新的插值和积分的零件身份…
2020-11-17 cs.CC quant-ph
EFI Pairs Without One-Way Puzzles: Oracle Separations from Communication Complexity
Department of Computer Science, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学计算机科学系）
通过构造经典预言机，证明存在EFI对但无单向谜题，利用通信复杂性归约和随机矩阵理论，显示量子优势缺失。
2026-09-11 cs.CR quant-ph
Uselessness for an Oracle Model with Internal Randomness
我们考虑一个标准的预言机模型的推广，其中预言机作用于目标，根据内部随机硬币选择一个排列。我们描述了几个问题，是不可能解决的经典，但可以解决的量子算法，使用一个单一的查询，我们表明，这种无穷大与经典和量子查询复杂性之间的分离，可以构建从弱得多的分离。我们还给出了条件，以确定何时甲骨文问题--无论是在标准模型，或在我们考虑的任何推广--不能解决的成功概率比随机猜测将实现。在具有内部随机性的预言机模型中，目标是获得任何非零的优势，猜测，我们证明（粗略地说），$k$量子查询是等价的权力，$2k$经典查询，从而扩展了Meyer和Pommersheim的结果。
2013-09-23 cs.CC quant-ph
Separations in communication complexity using cheat sheets and information complexity
虽然部分函数的量子和随机通信复杂性之间的指数分离是已知的（Raz，STOC 1999），但对于全函数，这些度量之间最著名的分离是二次的，由不相交函数证明。我们给出了量子和随机通信复杂性之间的第一个超二次分离的总函数，给出了一个例子，表现出幂2.5的差距。我们进一步提出了精确量子和随机通信复杂度之间的1.5次幂分离，改进了Ambainis之前的~1.15分离（STOC 2013）。最后，我们提出了一个接近最优的二次分离随机通信复杂性和对数的分区数，提高了以前的最佳功率1.5分离由于Göös，Jayram，Pitassi，和沃森。我们的结果是使用Aaronson，Ben-David和Kothari（STOC 2016）最近的备忘单框架证明的查询复杂性分离的通信模拟。我们的主要技术成果是随机通信和信息复杂性的一个家庭的功能，称为查找功能，概括和端口的备忘录框架的通信复杂性的下限。
2016-08-15 cs.CC quant-ph
The power of quantum circuits in sampling
该研究借助随机预言机与 Yamakawa-Zhandry 问题的困难性放大，证明多项式规模量子电路可完成亚指数经典电路无法近似的采样任务。
2025-10-04 cs.CC quant-ph
Provable Quantum-Classical Separation for Continuous Gibbs Sampling
Irréversible Inc.（不可逆公司）；Institute for Quantum Computing, University of Waterloo（滑铁卢大学量子计算研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Waterloo（滑铁卢大学物理与天文学系）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（圆周理论物理研究所）；National Research Council Canada（加拿大国家研究委员会）
该研究证明了连续域Gibbs采样问题的首个量子-经典分离，经典算法需Ω(α)次查询，而基于量子奇异值阈值化和温度退火的量子算法仅需Õ(√α)次查询，优势在低温下随维度指数增长。
2026-09-28 cs.DS cs.ET cs.LG
Oracle Separations for the Quantum-Classical Polynomial Hierarchy
本文研究了量子-经典多项式层级的 oracle 分离，证明了 QCPH 相对于随机 oracle 是无限的，并进一步表明 PH 的更高层级不包含于 QCPH 的更低层级中。
2025-12-03 cs.CC quant-ph
Experimental Study of Forrelation in Nuclear Spins
关联函数常用于量化相互依赖的变量或数据集之间的关系。最近，Aaronson和Ambainis提出了一类新的关联函数，称为Forrelation，用于研究量子器件的查询复杂度。结果发现，存在一个量子查询算法解决2倍Forrelation问题的指数量子加速在所有可能的经典手段，这基本上是量子和经典查询复杂性之间的最大可能的分离。在这里，我们报告了一项实验研究，探测核自旋编码的2倍和3倍Forrelations。主要的实验挑战是控制自旋波动的阈值内，这是通过开发一组优化的GRAPE脉冲序列。总的来说，我们的小规模实现表明，量子查询算法能够在可接受的精度范围内确定Forrelations的值，这是证明量子霸权所需的，考虑到当前的技术和实验噪声的存在。
2016-12-06 cs.CC quant-ph
Lower Bounds for XOR of Forrelations
由Aaronson [A10]和Aaronson和Ambainis [AA 15]引入的Forrelation问题是在分离量子和经典模型的背景下研究得很好的问题。这个问题的变体被用来给出量子和经典查询复杂度之间的指数分离[A10，AA 15];量子查询复杂度和有界深度电路[RT 19];以及量子和经典通信复杂度[GRT 19]。在所有这些分离中，经典模型的下限仅在协议的优势（相对于随机猜测）大于$\approx 1/\sqrt{N}$时成立，即，成功概率大于$\approx 1/2 + 1/\sqrt{N}$。为了实现分离时，经典的协议具有较小的优势，我们研究在这项工作中的异或$k$独立副本的Forrelation功能（其中$k\ll N$）。我们证明了一个非常普遍的结果，该结果表明，任何在限制下封闭的布尔函数族，其在$2k$级别的傅里叶质量由$α^k$限制，都无法计算Forrelation函数的$k$独立副本的异或，并且比$O\left(\frac{α^k}{N^{k/2}}\right)$更有优势。这是对[CHLT 19]结果的加强，[CHLT 19]使用[RT 19]的技术对$k=1$给出了类似的结果。作为我们的结果的应用，我们给出了一个部分布尔函数的第一个例子，可以计算的代价$\mbox{polylog}(N)$（当玩家共享$\mbox{polylog}(N)$ EPR对）…
2020-07-07 cs.CC quant-ph
Quantum Search with In-Place Queries
本文研究了原位查询模型下的量子搜索复杂度，设计出仅需O(√N)次原位查询的Permutation Inversion算法反驳了先前猜想，并提出了Function Erasure问题证明XOR查询可少于原位查询，同时给出了决策问题分离的精确条件。
2025-04-04 cs.CC cs.DS quant-ph
