量子查询优势需要空间
Quantum Query Advantage Requires Space
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中文总结 AI 辅助
本文证明量子查询优势需要足够的工作空间：在空间受限时，量子查询复杂度超过随机化复杂度，优势消失，通过过滤奇偶校验构造和压缩预言机容量下界实现。
中文摘要 AI 辅助
Hao、Huang和Liu（STOC'26）最近证明，即使对于短输出问题，最优量子查询复杂度也可能需要大的工作空间，并询问量子查询相对于经典计算的优势本身是否可能要求空间。我们通过展示一个明确的全布尔函数来解决这个问题，该函数的量子查询复杂度为$Q=\widetilde{\Theta}(M)$，随机化查询复杂度为$R=\Theta(M^{21/20})$，而对于每个固定的$0<\eta<1/100$和$S\le O(M^{1/100-\eta})$，其$S$-空间量子查询复杂度满足$Q_S=\omega(M^{21/20})$。因此，$$ Q<R<Q_S, $$ 即无限制的量子查询优势在足够小的工作空间下消失。该分离通过一位过滤奇偶校验构造和基于压缩预言机容量及新的奇偶性到容量不等式的空间敏感量子下界获得，后者可能具有独立意义。
英文摘要
Hao, Huang, and Liu (STOC'26) recently showed that optimal quantum query complexity may require large workspace even for short-output problems, and asked whether a quantum query advantage over classical computation can itself require space. We resolve this question by exhibiting an explicit total Boolean function with quantum query complexity $Q=\widetildeΘ(M)$, and randomized query complexity $R=Θ(M^{21/20})$, whereas, for every fixed $0<η<1/100$ and $S\le O(M^{1/100-η})$, its $S$-space quantum query complexity satisfies $Q_S=ω(M^{21/20})$. Consequently, $$ Q<R<Q_S, $$ so the unrestricted quantum query advantage disappears under sufficiently small workspace. The separation is obtained through a one-bit filtered-parity construction and a space-sensitive quantum lower bound based on compressed-oracle capacity and a new parity-to-capacity inequality, which may be of independent interest.
发表机构
- Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）
- University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
- Tsinghua University（清华大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
