Randomized query complexity can beat certificate complexity
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
本文构造了一个全布尔函数，证明其随机化查询复杂度可远低于证书复杂度，达到平方根级别的最优，同时量子查询复杂度也接近最优。
2026-09-15 cs.CC quant-ph
Efficient certification of intractable quantum states with few Pauli measurements
INRIA, DIENS, Ecole Normale Supérieure, PSL University, CNRS（法国国家信息与自动化研究所、巴黎高等师范学院、巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心）
针对通用量子计算所需的Clifford增强乘积态，提出仅用泡利测量的高效认证协议，在独立同分布和对抗设置下均达到样本和时间效率，填补了泡利基认证的空白。
2026-06-12 quant-ph
Query complexity in expectation
研究了函数f：{0，1}^n-->R+在期望中的查询复杂度.这要求算法在输入x上输出一个期望值等于f（x）的非负随机变量，并尽可能少地使用对输入x的查询。我们分别用两个多项式的非负文字度和平方和度来刻画随机化和量子查询的复杂性。我们观察到量子复杂性对于某些函数可以无限地小于经典复杂性，但是对于值域为{0，1}的函数最多可以多项式地小。这些查询复杂性与多面体的扩展复杂性有关（并且由多面体的扩展复杂性激发）。多胞形的线性扩张复杂性是通过在期望中计算其松弛矩阵的随机通信复杂性来表征的，而半定（psd）扩张复杂性是通过类似的量子模型来表征的。由于查询复杂度可以作为相关函数的通信复杂度的上界，因此我们可以通过构造有效的量子查询算法来得到psd扩展复杂度的上界。作为一个例子，我们给出了psd秩仅为2^{n^{1/2+ n}}的完美匹配多面体的松弛矩阵的指数逼近。最后，我们表明有一个精确的意义上，随机/量子查询复杂性的预期对应的Sherali-Adams和Lasserre层次结构，分别。
2014-11-26 cs.CC quant-ph
Separations in Query Complexity Based on Pointer Functions
在1986年，Saks和Wigderson指出，对于一个全布尔函数，确定性和零错误随机化查询复杂度之间的最大分离是由$f$在$n=2^k$位上给出的，$f$由深度为$k$的NAND门的完整二叉树定义，它实现了$R_0(f) = O(D(f)^{0.7537\ldots})$。我们证明这是假的，给出一个例子，总布尔函数$f$ $n$位的确定性查询复杂性是$Ω(n/\log(n))$，而其零错误随机查询复杂性是$\tilde O(\sqrt{n})$。我们进一步表明，量子查询复杂性相同的功能是$\tilde O(n^{1/4})$，给出了第一个例子的总功能与超二次差距之间的量子和确定性查询复杂性。我们还构造了一个总的布尔函数$g$ $n$变量，具有零错误的随机查询复杂度$Ω(n/\log(n))$和有界错误的随机查询复杂度$R(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这是这两个复杂性度量之间的第一个超线性分离。同一函数的量子查询复杂度是$Q_E(g) = \tilde O(\sqrt{n})$。这两个函数表明，$D(f) = O(R_1(f)^2)$和$R_0(f) = \tilde O(R(f)^2)$的关系是最佳的，直到多对数因子。这些函数的进一步变化给出了其他查询复杂性度量之间的额外分离：$Q$和$R_0$之间的立方分离，$Q_E$和$R$之间的$3/2$ -幂分离，以…
2015-10-26 cs.CC quant-ph
From Quantum Query Complexity to State Complexity
量子有限自动机的状态复杂性是研究量子有限自动机幂的重要课题之一。因此，研究量子有限自动机状态简洁性的一般表示方法具有重要意义。本文提出并论证了一种这样的方法。特别是，我们表明，状态简洁性的结果可以得出查询复杂性的结果。
2014-11-25 cs.CC quant-ph
Post-selected Classical Query Complexity
我们研究了经典的后选择查询算法，发现它们与具有非负系数的有理函数密切相关。我们表明，后选择的经典查询的布尔函数的复杂性是等于最小程度的合理的函数与非负系数，近似它（到一个因素的两个）。对于后选择量子查询算法，Mahadev和de Wolf展示了类似的关系，其中有理近似允许具有负系数。使用我们的特性，我们发现一个指数级大分离后选择的经典查询复杂性和后选择的量子查询复杂性，通过证明一个下界的程度上的有理逼近（非负系数）的多数函数。这个下限可以推广到任意对称函数，并允许我们找到一个无界分离非确定性量子和后选择的经典查询复杂性。所有下限都延续到通信复杂性设置中。我们表明，零错误的变体后选择查询算法是等效的非确定性的经典查询算法，这反过来又是由非负多项式的特点，并为某些问题需要指数更多的查询输入比他们的有界错误的同行。最后，我们描述了一个后选择查询算法的近似多数函数，和一个有效的查询算法的近似计数。
2018-05-14 cs.CC quant-ph
Randomized query complexity of sabotaged and composed functions
我们研究了有界错误随机查询复杂度的合成问题：对于所有的布尔函数f和g，R（f o g）= Omega（R（f）R（g））吗？我们表明，插入一个简单的布尔函数h，其查询复杂度只有Theta（log R（g）），在f和g之间允许我们证明R（f o h o g）= Omega（R（f）R（h）R（g））。我们证明了这一点，使用一个新的下界测量随机查询复杂性，我们称之为随机破坏复杂性，RS（f）。随机破坏复杂度具有几个期望的性质，例如完美合成定理，RS（f o g）>= RS（f）RS（g），以及具有随机查询复杂度的合成定理，R（f o g）= Omega（R（f）RS（g））。它也是全函数的二次紧下界，并且可以二次优于分区界，这是随机查询复杂度的最佳已知一般下界。使用这种技术，我们还表明提升定理的影响，通信复杂性。我们证明了零错误随机化协议的一般提升定理隐含了有界错误协议的一般提升定理。
2016-12-05 cs.CC quant-ph
Upper bounds on quantum query complexity inspired by the Elitzur-Vaidman bomb tester
受Elitzur-Vaidman炸弹测试问题[arXiv：hep-th/9305002]的启发，我们引入了一个新的查询复杂度模型，我们称之为炸弹查询复杂度$B(f)$。我们研究了它与通常的量子查询复杂度$Q(f)$的关系，并表明$B(f)=Θ(Q(f)^2)$。这一结果给出了一种新的量子查询复杂度上界方法：我们给出了一种从经典算法中寻找炸弹查询算法的方法，从而给出了$Q(f)=Θ(\sqrt{B(f)})$的非构造性上界.我们随后能够给出明确的量子算法匹配我们的上限方法。将该方法应用于无权图上的单源最短路径问题，得到了一个具有$O(n^{1.5})$量子查询复杂度的算法，改进了最著名的$O(n^{1.5}\sqrt{\log n})$算法[arXiv：quant-ph/0606127].将该方法应用于最大二部匹配问题，给出了一个$O(n^{1.75})$算法，改进了已知的平凡$O(n^2)$上界.
2014-11-26 cs.CC quant-ph
A quantum lower bound for the query complexity of Simon's problem
Simon在他的FOCS'94论文中第一个展示了经典计算和量子计算之间的指数差距。这个问题，他处理的是现在的一部分，研究一类问题，隐藏的子群问题。本文从量子查询复杂度的角度研究了Simon问题，给出了一个隐子群问题（Simon问题）的查询复杂度的第一个非平凡下界.我们的界限是最优的，直到一个常数因子。
2005-01-12 cs.CC quant-ph
Theory of quantum system certification: a tutorial
对复杂量子系统的精确控制保证了包括数字量子计算在内的众多技术应用。这些装置的复杂性使得对其正确运行的认证成为一个挑战。为了应对这一挑战，在过去十年中开发了许多方法。在本教程中，我们将解释用于验证由量子态和过程描述的量子设备的物理层的重要协议。这些协议在近期设备的开发中特别重要。具体讨论了直接量子态认证、直接保真度估计、阴影保真度估计、直接量子过程认证、随机基准测试和交叉熵基准测试等方法。此外，我们提供了一个强大的数学方法，广泛用于量子信息理论的介绍，以获得理论保证的协议。
2021-12-20 quant-ph
Average-Case Quantum Query Complexity
我们比较了经典和量子查询复杂性的总布尔函数。众所周知，对于最坏情况的复杂性，量子和经典之间的差距最多可以是多项式。我们表明，对于均匀分布下的平均情况下的复杂性，量子算法可以比经典算法快指数。在非均匀分布下，间隙甚至可以是超指数的。我们还证明了平均情况下的复杂性的一些一般界限，并表明，平均情况下的量子复杂性的均匀分布下的MAJORITY是近二次方优于经典的复杂性。
2001-07-02 cs.CC quant-ph
Strong direct product theorems for quantum communication and query complexity
强直积定理（SDPT）指出，解决一个问题的n个实例需要Omega（n）乘以单个实例的资源，甚至达到成功概率exp（-Omega（n））。我们证明了量子通信复杂性服从SDPT的通信下界为一个单一的实例，证明了广义差异的方法，在该模型中最强的技术。我们证明了量子查询复杂性服从SDPT时，查询下限为一个单一的实例证明了多项式方法，在该模型中的两个主要技术之一。在这两个模型中，我们证明了相应的异或引理和阈值直积定理。
2010-11-22 cs.CC quant-ph
Reliable Quantum Certification of Bosonic Code Preparations
玻色子容错量子计算需要准备玻色子码态，如猫态和GKP态，这些状态具有高保真度和可靠的量子证明。虽然已经提出了许多关于制备这些态的建议，但很少有人研究如何可靠地证明这些实验态。在本文中，我们开发的方法来证明是否一个连续变量的状态落在一定的玻色子量子比特码空间检测证人使用高斯测量。我们的结果可以应用于各种猫码的证明，包括两分量猫态，四分量猫态，压缩两分量猫态以及Gottesman-Kitaev-Preskill码。然后，我们进一步将该方法应用于基于连续变量泛容错测量的量子计算中的资源状态认证，以及瞬时量子多项式电路的量子输出，以证明量子优越性.我们的方法的样本复杂度是有效的模式的数量，所以显着减少开销相比，量子态层析成像在多模式量子态的认证。
2022-11-30 quant-ph
Polynomial degree vs. quantum query complexity
表示（或近似）函数f的多项式的次数是计算f所需的量子查询数量的下限。这一观察是量子算法许多下界的来源。这个下限是否紧一直是一个悬而未决的问题。我们展示了一个多项式次数M和量子查询复杂度Ω（M^{1.321...}）的函数。这是多项式次数和量子查询复杂度之间的第一个超线性分离。一个新的，更一般的版本的量子对抗方法的下限。
2004-11-23 cs.CC quant-ph
On query complexity measures and their relations for symmetric functions
本文探讨了对称函数类中量子查询复杂性下界与其他基于决策树的复杂性度量之间的关系，为正对手方法等给出了显式构造，并刻画了Gap Majority的量子查询复杂性及紧分离。
2024-02-19 cs.CC quant-ph
Understanding Quantum Algorithms via Query Complexity
查询复杂度是一个计算模型，在这个模型中，我们必须计算变量$x_i$的函数$f(x_1, \ldots, x_N)$，这些变量可以通过查询访问。算法的复杂性是由它进行的查询的数量来衡量的。查询复杂度被广泛用于研究量子算法，原因有两个。首先，它包括许多已知的量子算法（包括Grover的量子搜索和Shor的因子分解算法的关键子程序）。其次，可以证明查询复杂度的下限，限制可能的量子优势。在过去的几年里，在查询复杂性的几个长期存在的问题上取得了重大进展。在这次演讲中，我们综述了这些结果和相关工作，包括：-部分函数的最大量子与经典间隙（一个问题可以用1个查询量子解决，但需要$Ω(\sqrt{N})$查询经典）; -最大的量子与确定性和量子与概率差距的总功能（例如，可以用$M$定量查询解决但需要$\tildeΩ(M^{2.5})$概率查询的问题）;- 总函数的最大概率与确定性差距（可通过$M$查询概率性地解决但需要$\tildeΩ(M^{2})$查询确定性地解决的问题）;（例如，对称函数）; -查询算法和低次多项式近似之间的联系。
2017-12-18 cs.CC quant-ph
Run-length certificates in quantum learning: sample complexity and noise thresholds
Institute for Convergence Research and Education in Advanced Technology, Yonsei University（延世大学先进技术与教育融合研究所）；Department of Quantum Information, Yonsei University（延世大学量子信息系）
本文研究了量子学习中运行长度证书对样本复杂度和噪声阈值的影响，通过分析单次测量学习，探讨了在有限反馈下认证与搜索之间的权衡。
2026-02-11 quant-ph
Instance-Optimal Quantum State Certification with Entangled Measurements
Carnegie Mellon University Computer Science Department（卡内基梅隆大学计算机科学系）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
本研究针对量子态认证问题，在允许完全纠缠测量的测试者场景下，证明了近乎实例最优的副本复杂度界限，即最优副本复杂度等于最坏情况复杂度乘以σ与最大混合态的保真度，并引入新的量子Ingster-Suslina方法以证明下界。
2025-07-08 cs.DS cs.LG quant-ph
Separations in query complexity for total search problems
本文研究总搜索问题的查询复杂度，通过总搜索问题与部分函数的相互转换，在量子查询复杂度、近似度、正量子对手、锥 junta 度及通信复杂度等多个测度之间建立了新的指数级分离，并重新证明了部分函数的相关分离结果。
2024-10-21 cs.CC quant-ph
A lower bound on the quantum query complexity of read-once functions
我们建立了只读布尔函数的有界错误量子查询复杂度的$Ω{(\sqrt{n})}$下界，为$Ω(\sqrt{D(f)})$是所有布尔函数的下界的猜想提供了证据.我们的技术扩展了Ambainis的结果，基于这样的想法，即成功计算函数需要在查询寄存器中初始相干叠加输入的“去相干”，具有不同的函数值。查询的数量是有界的，通过比较所需的总数量的去相干的一组明智地选择的输入-输出对的上限上的量可实现在一个单一的查询步骤。我们使用这个结果的扩展到一般的输入对的权重，和一般的叠加输入。
2002-01-03 cs.CC quant-ph
Separations in query complexity using cheat sheets
我们展示了一个总布尔函数的有界错误随机化和量子查询复杂性之间的幂2.5分离，驳斥了人们普遍认为的最佳分离只能是二次的猜想（来自Grover算法）。我们还提出了一个总功能的量子查询复杂性和近似多项式的程度之间的权力4分离，显示严重的限制的权力的多项式方法。最后，我们展示了量子查询复杂性和证书复杂性之间的二次差距的总函数，这是最佳的（最多对数因子）。这些分离是使用一种新的，通用的技术，我们称之为备忘单技术。该技术是基于一个通用的转换，将任何（可能部分）功能转换成一个新的总功能与所需的属性，显示分离。该框架还允许许多已知的分离，包括Ambainis等人最近的一些突破性结果，以统一的方式展示。
2019-07-09 cs.CC quant-ph
A Brief Introduction to Quantum Query Complexity
本文介绍量子查询复杂度，重点阐述四种求解下界的主要技术及对手方法推导上界的双重作用，为初学者和研究人员提供自成体系的入门指南。
2025-08-12 cs.CC quant-ph
A Quantum Query Complexity Trichotomy for Regular Languages
我们提出了一个量子查询复杂性的正则语言的一分定理。每个正则语言都有量子查询复杂度Theta（1）、~Theta（sqrt n）或Theta（n）。正则语言的极端一致性阻止了它们采取任何其他的渐近复杂性。这甚至与上下文无关语言相反，我们在[1/2，1]中证明了对于所有可计算的c，上下文无关语言都可以具有查询复杂度Theta（n^c）。我们的结果意味着正则语言的近似度是一个等价的二分法，而敏感度、块敏感度、证书复杂度、确定性查询复杂度和随机查询复杂度是一个二分法--Theta（1）或Theta（n）。分类定理的核心是一个明确的量子算法，它在~O（sqrt n）时间内决定任何无星语言的成员资格。这个研究得很好的正则语言家族承认了许多有趣的特征，例如，这些语言在一阶逻辑中可以表达为具有小于关系的自然数上的句子。因此，无星号语言不仅可以捕获像OR这样的函数，还可以表达像“存在一对2，使得它们之间的所有值都是0”这样的函数。“因此，我们将无星语言的算法视为Grover算法的非平凡推广，该算法将量子二次加速扩展到比以前已知的更广泛的字符串处理算法。我们展示了各种各样的应用-新的量子算法的动态恒定深度的布尔公式，平衡括号嵌套不断多层次的深度，二进制加法，一个受限制的断字问题，并在狭窄的网格路径发现-所有获得的直接后果，我们的分类定理。
2019-04-15 cs.CC quant-ph
The Quantum Query Complexity of AC0
我们表明，任何量子算法决定是否输入功能$f$从$[n]$到$[n]$是2比1或几乎2比1需要$Θ(n)$查询$f$。相同的下界适用于确定从$[2n-2]$到$[n]$的函数$f$是否是满射。这些结果产生了一个接近线性的$Ω(n/\log n)$的量子查询复杂性的$\cl{AC}^0$的下限。对于任何$\cl{AC^0}$函数已知的最好的先前下界是Aaronson和Shi给出的元素独特性问题的$Ω(n^{2/3})$下界的$Ω((n/\log n)^{2/3})$界。
2012-01-31 cs.CC quant-ph
Nondeterministic Quantum Query and Quantum Communication Complexities
我们研究布尔函数f的非确定性量子算法。这样的算法在输入x上有正的接受概率当且仅当f（x）=1。在查询复杂性的设置中，我们证明了布尔函数的非确定性量子复杂性等于它的“非确定性多项式”次数。我们还证明了一个量子与经典的差距1与n的非确定性查询复杂性的总功能。在通信复杂性的设定下，我们证明了两方函数的非确定性量子复杂性等于通信矩阵的非确定性版本的秩的对数。这意味着如果我们不允许任何错误概率，则等式和不相交函数的量子通信复杂性为n+1。我们还展示了一个总函数，其中的非确定性量子通信复杂性是指数小于其经典的对应。
2004-01-15 cs.CC quant-ph
Quantum distinguishing complexity, zero-error algorithms, and statistical zero knowledge
我们定义了一个新的查询度量，我们称之为量子区分复杂度，表示为布尔函数f的QD（f）。与量子查询算法不同，量子查询算法必须输出接近|0>在0输入和接近于|1>在1输入上，“量子区分算法”可以输出任何状态，只要任何0输入和1输入的输出状态是可区分的。利用这个测度，我们建立了一个新的查询复杂度关系：对于所有的全函数f，Q_0（f）=O~（Q（f）^5），其中Q_0（f）和Q（f）分别表示f的零错误和有界错误量子查询复杂度，改进了以前已知的六次方关系.我们还定义了一个基于量子统计零知识证明的查询度量QSZK（f），它至多为Q（f）。我们证明了QD（f）实际上是QSZK（f）的下界，而不仅仅是Q（f）。QD（f）也上界了（正权重）对手界，这对所有f产生以下关系：Q（f）>= QSZK（f）>= QS（f）= Omega（Adv（f））。这揭示了为什么对手界证明了碰撞和集合相等等问题的次优边界，这些问题具有低QSZK复杂度。最后，我们展示了提升定理在通信复杂性方面的影响。我们证明，零错误量子查询复杂度或QSZK的一般提升定理都意味着有界错误量子查询复杂度的一般提升定理。
2019-02-10 cs.CC quant-ph
Nonadaptive quantum query complexity
我们研究了非自适应量子查询算法的能力，这些算法的输入查询不依赖于以前的查询结果。首先，我们证明了任何计算依赖于n个变量的总布尔函数的有界误差非自适应量子查询算法必须对总输入进行Omega（n）查询。第二，我们表明，如果存在一个量子算法，使用k个非自适应的Oracle查询，学习一组m个布尔函数中的哪一个已经给出，存在一个非自适应的经典算法，使用O（k log m）查询来解决同样的问题。因此，在非自适应设置，量子算法可以实现最多一个非常有限的速度超过经典的查询算法。
2010-01-28 cs.CC quant-ph
An Algorithmic Argument for Nonadaptive Query Complexity Lower Bounds on Advised Quantum Computation
本文采用了一个强大的参数，称为算法的参数，证明了量子查询复杂性的多块有序搜索问题的下界，在该问题中，给定一个块号i，我们要找到一个位置的目标关键字在第i块的有序列表。除了大量研究的多项式和对手的量子查询复杂度下限的方法，我们的论点表明，多块有序搜索需要大量的非自适应的Oracle查询的黑盒模型的量子计算，也补充了建议。我们的论点也适用于计算复杂性理论的概念：量子真值表归约和量子真值表自动归约。
2004-07-15 cs.CC quant-ph
Experimental certification of contextuality, coherence and dimension in a programmable universal photonic processor
针对高维量子特性认证的指数复杂度难题，研究团队借助飞秒激光直写的六模可编程光子处理器，通过成对重叠测量实现了最高5维量子系统的相干性、维度见证量实验认证，验证了量子上下文性对量子问询任务优势的支撑作用，为集成光子平台的量子特性认证提供了高效新途径。
2023-11-06 quant-ph
Semi-device-independent randomness certification on discretized continuous-variable platforms
Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）；International Institute of Physics, Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学国际物理研究所）；QuIIN - Quantum Industrial Innovation, EMBRAPII CIMATEC Competence Center in Quantum Technologies, SENAI CIMATEC（QuIIN量子工业创新，EMBRAPII CIMATEC量子技术能力中心，SENAI CIMATEC）；Center for Macroscopic Quantum States bigQ, Department of Physics, Technical University of Denmark（丹麦技术大学宏观量子态bigQ研究中心）
本文提出一种针对连续变量实现的半设备无关随机性认证方案，通过限制光子态制备到二能级福克子空间，证明在存在现实损耗和参考系偏移的情况下，简单光学装置可实现维度见证违反，认证正min-熵。
2026-04-09 quant-ph
Exact quantum query complexity of $\rm{EXACT}_{k,l}^n$
在精确量子查询模型中，成功的算法必须始终输出正确的函数值。我们研究的功能，是真的，如果确切的$k$或$l$的$n$输入位的oracle是1。我们找到一个最佳的算法（在某些情况下），和一个非平凡的一般下限和上限的最小数量的查询的黑盒。
2017-01-25 cs.CC quant-ph
Classical certification of quantum gates under the dimension assumption
提出一种针对服务器-用户场景的量子门经典认证方法，免受SPAM误差影响，基于维度假设保证可靠性，并证明相位门样本复杂度为 $O(ε^{-1})$，为全规模量子计算认证铺路。
2025-08-06 quant-ph
Entanglement Certification by Measuring Nonlocality
本文提出基于CHSH不等式违反的纠缠验证方法，推导保真度界限并分析样本复杂度，利用NetSquid模拟框架为资源受限量子网络提供验证指导。
2025-09-07 quant-ph
Device-Independent Quantum Private Query Protocol without the Assumption of Perfect Detectors
Maitra \emph{et al.} [Phys. Rev. A 95，042344（2017）]提出的第一个设备无关量子私有查询协议（MRT 17），通过状态和测量的认证来增强安全性。然而，MRT 17协议在完美检测器的假设下工作，这增加了实现的难度。因此，至关重要的是，调查什么会影响该协议的安全性，如果检测器是不完美的。同时，Maitra \emph{et al.}也指出，这个问题仍然悬而未决。在本文中，我们分析了MRT17协议的安全性时，检测器是不完美的，然后发现该协议在上述情况下受到攻击。此外，我们提出了设备无关的QPQ协议，没有完美的检测器的假设。与MRT17协议相比，该协议在不放松安全性的前提下，在设备无关的框架下更具有实用性。
2019-07-07 quant-ph
Improved and Formal Proposal for Device Independent Quantum Private Query
本文提出一种基于EPR对和自检验技术的完全设备无关量子隐私查询方案，并给出形式化安全性分析及双方最大作弊概率上界。
2022-11-22 quant-ph
On exact quantum query complexity
我们提出了几个家庭的总布尔函数具有确切的量子查询复杂性，这是一个常数倍（1/2和2/3之间）的经典查询复杂性，并表明，这些功能的最佳量子算法不能通过简单地计算奇偶校验位对。我们还利用编码理论对非自适应精确量子查询复杂度模型进行了改进，并在此基础上对对称布尔函数的查询复杂度进行了完全改进。这些结果最初的灵感来自于数值求解半定程序，该程序表征了小问题大小的量子查询复杂性。我们包括数值结果，给出了最佳的成功概率，量子算法计算所有布尔函数高达4位，所有对称布尔函数高达6位。
2013-09-09 quant-ph
On the Quantum Query Complexity of Detecting Triangles in Graphs
我们表明，在量子查询模型中，检测$n$节点上的无向图中的三角形的复杂性可以使用$O(n^{1+{3\over 7}}\log^{2}n)$量子查询。如果存在三角形，则相同的复杂性界限适用于输出三角形。这改进了$O(n^{1+{1\over 2}})$的早期界限。
2003-11-06 quant-ph
Near-Optimal Separations of Certificate Complexity from Randomized and Quantum Query Complexity
Center for Quantum Computer Science, Faculty of Science and Technology, University of Latvia（拉脱维亚大学科学与技术学院量子计算机科学中心）
构造全布尔函数，证明量子查询复杂度与证书复杂度存在近四次分离，解决长期开放问题，结果在对数因子内最优。
2026-10-06 quant-ph
Characterizations of symmetrically partial Boolean functions with exact quantum query complexity
我们给出并证明了一个计算Promise问题的最优精确量子查询算法，其复杂度为$k+1$，对称和部分布尔函数）$DJ_n^k$定义为：$DJ_n^k(x)=1$用于$|x|=n/2$，$DJ_n^k(x)=0$用于集合$\{0, 1,\ldots, k, n-k, n-k+1,\ldots,n\}$中的$|x|$，并且对于其余情况是未定义的，其中$n$是偶数，$|x|$是$x$的汉明权重。$k=0$的情况是著名的Deutsch-Jozsa问题。我们概述了所有的对称（和部分）布尔函数度1和2，并证明了他们的确切的量子查询复杂性。然后，我们证明了任何对称（和部分）布尔函数$f$具有确切的量子1-查询复杂度当且仅当$f$可以计算的Deutsch-Jozsa算法。我们还发现了最佳的精确量子2-查询复杂度区分输入的汉明重量$\{ \lfloor n/2\rfloor, \lceil n/2\rceil \}$和汉明重量的集合$\{ 0, n\}$的所有奇数$n$。此外，还提供了一种确定任何对称（和部分）布尔函数的次数的方法。
2017-06-05 cs.CC cs.DS quant-ph
An Exponential Separation Between Quantum Query Complexity and the Polynomial Degree
本文证明部分布尔函数的精确多项式次数与近似量子查询复杂度之间存在指数级分离，并在无界字母表下实现常数与多项式分离。
2023-05-11 quant-ph
A Posteriori Certification Framework for Generalized Quantum Arimoto-Blahut Algorithms
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；International Quantum Academy (SIQA)（深圳国际量子研究院）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文提出后验认证框架用于广义量子Arimoto-Blahut算法，通过结合迭代方法与后验验证，实现高效计算量子相对熵，提升算法的可扩展性和适应性。
2026-01-14 quant-ph
A note on the quantum query complexity of permutation symmetric functions
自[AA 14]的工作以来已知，对于任何置换对称函数$f$，量子查询复杂度至多多项式地小于经典随机化查询复杂度，更精确地小于$R(f) = \widetilde{O}\left(Q^7(f)\right)$。本文改进了这一结果，证明了$R(f) = {O}\left(Q^3(f)\right)$对更一般的对称函数类是成立的。我们的证明是建设性的，并在很大程度上依赖于量子硬度区分随机排列与随机函数与小范围从Zhandry [Zha15]。
2018-10-03 quant-ph
Super-exponential query complexity reduction via noise-resistant quantum search
在具有建议的查询问题中，在N个条目的数据库内的单个感兴趣的条目将被发现，假设提供了条目的排序，从具有作为感兴趣的条目的最高概率（如由所谓的建议分布所确定的）到具有最低概率的条目。我们提出了一个量子算法，在存在显著水平的量子噪声的情况下，解决了具有平均情况下的查询复杂度为O（1）的幂律建议分布的咨询建议，N趋于无穷大。由于我们还展示了这个问题的最佳经典算法表现出平均情况下的查询复杂度的顺序不优于log（N），我们的量子算法提供了一个超指数减少查询复杂度。
2017-10-30 quant-ph
Unbounded Error Quantum Query Complexity
本文研究了布尔函数的量子查询复杂性，在这种情况下，只需要查询算法的成功概率严格大于1/2。我们表明，就像在通信复杂性模型中一样，对于任何（部分或全部）布尔函数，无界错误量子查询复杂性恰好是其经典对应物的一半。此外，我们表明，“黑箱”的方法转换量子查询算法到通信协议的Buhrman-Cleve-Wigderson [STOC'98]是最佳的，即使在无限的错误设置。我们还研究了与无界错误模型相关的设置，称为弱无界错误设置，其中查询算法的成本由q+log（1/2（p-1/2））给出，其中q是查询的数量，p>1/2是算法的成功概率。在对比的情况下，通信的复杂性，我们表现出紧密的Theta（log n）分离量子和经典的查询复杂性的弱无界错误设置的部分布尔函数。我们还证明了它们之间的渐近等价性的一些研究充分的总布尔函数。
2007-12-10 quant-ph
Exact quantum query complexity for total Boolean functions
我们将证明，如果存在一个量子查询算法，它通过进行T次查询来精确计算某个全布尔函数f，那么存在一个经典的确定性算法A，它通过O（T^3）次查询来精确计算f。由于Beals等人，以前最好的已知界限是O（T^4）。
2004-03-27 quant-ph
Classical and Quantum Query Complexity of Boolean Functions under Indefinite Causal Order
本文研究布尔函数在不确定因果顺序下的经典与量子查询复杂度，证明经典广义模型中原有下界仍成立，构造出可通过因果不确定性降低查询复杂度的布尔函数并实现多项式分离，还给出量子查询复杂度可降低的布尔函数。
2025-08-20 quant-ph
Bounding the Sample Fluctuation for Pure States Certification with Local Random Measurement
本文研究基于随机局域Haar测量的纯态认证方案，推导出与具体估计器无关的样本涨落界限，揭示算符复杂度与量子算法效率的内在关系，并指出长程纠缠纯态局域认证的根本障碍。
2024-10-22 cond-mat.quant-gas quant-ph
Quantum Query Complexity of Subgraph Containment with Constant-sized Certificates
研究了常数大小子图包含的量子查询复杂度。这样的问题包括确定一个$ n $ -顶点图是否包含一个三角形，团或星形的一些大小。对于一个具有$ k $顶点的一般子图$ H $，我们证明了$ H $的包容性可以用量子查询复杂度$ O(n^{2-\frac{2}{k}-g(H)}) $来解决，其中$ g(H) $是$ H $的严格正函数.这优于Magniez等人的$ \tilde{O}\s{n^{2-2/k}} $。这些结果是在Belovs的学习图模型中获得的。
2012-07-06 quant-ph
Lower bounds for randomized and quantum query complexity using Kolmogorov arguments
我们证明了一个非常普遍的量子和随机查询复杂性的下界技术，这是很容易证明和应用。为了实现这一点，我们引入了使用Kolmogorov复杂性查询的复杂性。我们的技术推广了Ambainis的加权，未加权方法，以及Barnum，Saks和Szegedy的谱方法。作为我们的主要定理的直接结果，对手方法只能证明$O(\min(\sqrt{n C_0(f)},\sqrt{n C_1(f)}))$中布尔函数$f$的下界，其中$C_0, C_1$是证书复杂度，$n$是输入的大小。我们还推导出了Hoyer，Neerbek和Shi使用的特殊加权方法的一般形式，给出了有序搜索和排序的量子下界。
2003-11-27 quant-ph
A Note on the Quantum Query Complexity of the Hidden Subgroup Problem
本文研究有限群的隐子群问题。本文对Hallgren、Russell和Ta-Shma提出的一个量子算法进行了简化分析，并详细证明了该算法成功概率的下界。
2004-04-11 quant-ph
How Low Can Approximate Degree and Quantum Query Complexity be for Total Boolean Functions?
人们早就知道，任何依赖于n个输入变量的布尔函数都具有Omega（log n）的度和精确量子查询复杂度，并且某些函数可以达到这个界限。在本文中，我们研究的情况下，近似度和有界错误量子查询复杂性。我们表明，这些措施的正确的下限是欧米茄（log n / loglog n），我们展示了量子算法的两个功能，实现了这一界限。
2013-03-25 quant-ph
Query complexity for searching multiple marked states from an unsorted database
一个重要而常见的问题是从一个具有大量状态的数据库中搜索我们想要的所有状态。在这种情况下，回忆至关重要。Grover最初的量子搜索算法已经被推广到多解的情况，但是没有人计算过这种情况下的查询复杂度。我们将使用更高精度的广义算法来解决这样的搜索问题，我们应该找到所有标记的状态，并表明实际的查询复杂度随着标记状态的数量而增加。最后，我们将介绍一个算法的问题上的“对偶计算机”，并显示其优于其他算法。
2006-04-10 quant-ph
A List of Complexity Bounds for Property Testing by Quantum Sample-to-Query Lifting
本文通过量子样本到查询提升方法，汇总了49个性质测试的复杂度界限，其中41个为新结果，18个为近最优。
2025-12-01 cs.CC cs.IT math.IT
Quantum query complexity of graph connectivity
Harry Buhrman等人给出了邻接矩阵查询模型中单调图属性的Omega（sqrt n）下界。他们的证明是基于多项式方法。然而，对于某些属性，存在更强的下限。利用Andris Ambainis的方法给出了图连通度的Omega（n^{3/2}）上界，利用Grover的搜索算法给出了O（n^{3/2} log n）上界.此外，我们还研究了邻接表查询模型，其中我们有几乎匹配的上下界的强连通性的有向图。
2003-04-05 quant-ph
