发表机构
School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学计算机科学与技术学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明在随机邻居模型下，外平面图的导出子图自由性测试仅需多项式于 1/ε 的查询，与顶点数无关，并指出双边误差的必要性。
AI 中文摘要
我们证明，对于每个固定的非空图 $H$，在随机邻居模型下，对于没有最大度限制的外平面图，导出-$H$-自由性可以用 $\u03b5^{-O_H(1)}$ 次查询进行测试，其中每个查询在顶点处返回一个均匀随机邻居。因此，查询复杂度是关于 $1/\u03b5$ 的多项式，并且与顶点数 $n$ 无关。此前，该问题已知的最佳界是 $\u03b5$ 的多项式对数查询保证，该保证来自 Babu、Khoury 和 Newman（2016）在更强的邻接列表模型下的一般外平面图测试器，该模型提供精确的度查询和对邻居的索引访问。我们的测试器具有双边误差，这在一般情况下是必要的：在随机邻居模型中，即使对于最大度为二的外平面图，导出-$P_3$-自由性也没有单边常数查询测试器。
英文摘要
We prove that, for every fixed nonempty graph $H$, induced-$H$-freeness is testable with $\varepsilon^{-O_H(1)}$ queries on outerplanar graphs with no maximum-degree bound in the $\textit{random-neighbor model}$, where each query at a vertex returns a uniformly random neighbor. Thus, the query complexity is polynomial in $1/\varepsilon$ and independent of the number $n$ of vertices. Previously, the best bound known for this problem was the $\operatorname{poly}(\log n)$-query guarantee that follows from the general outerplanar-graph tester of Babu, Khoury, and Newman (2016) in the stronger $\textit{adjacency-list model}$, which provides exact degree queries and indexed access to neighbors. Our tester has $\textit{two-sided error}$, which is necessary in general: induced-$P_3$-freeness has no one-sided constant-query tester in the random-neighbor model, even on outerplanar graphs of maximum degree two.
