The Distributional Koopman Operator for Random Dynamical Systems
本文引入分布Koopman算子（DKO），用于仅能获取聚合分布数据的随机动力系统的Koopman分析，无需粒子跟踪或轨迹数据，推广了SKO并证明DMD近似在大数据极限下收敛到DKO，适用于轨迹信息缺失的场景。
2025-04-15 math.DS
An operator-theoretic viewpoint to non-smooth dynamical systems: Koopman analysis of a hybrid pendulum
我们将算子理论的观点应用于一类非光滑动力系统，该系统暴露于事件触发的状态重置。所考虑的基准问题是，收到一定的固定角度下向下踢的钟摆。钟摆被建模为一个混合自动机，并从几何的角度和形式主义进行了分析Koopman算子理论。通过建立库普曼算子的谱性质与状态空间中的几何性质之间的联系，在动力系统的这两种解释之间建立了联系。
2016-08-31 math.DS
Global stability analysis using the eigenfunctions of the Koopman operator
提出了一种新的算子理论框架来研究非线性系统的全局稳定性。基于Koopman算子的谱性质，我们的方法可以被看作是经典线性稳定性分析到非线性系统的一个自然扩张。主要结果建立了Koopman算子特定本征函数的存在性与双曲不动点和极限环的全局稳定性之间的（充要）关系.这些结果是补充与数值方法，用于估计区域的吸引力的不动点或证明在一个系统的方式全局稳定性的吸引子在一个给定的区域内的状态空间。
2015-09-10 math.DS
Robust Approximation of the Stochastic Koopman Operator
我们分析了基于动态模式分解（DMD）的随机Koopman算子的随机动力系统的动力学或可观测量受到噪声的影响的近似的性能。对于许多DMD算法，噪声的存在可以在DMD算子中引入偏差，导致动力学的差的近似。特别是，使用时间延迟的观测量，如汉克尔DMD的方法，是有偏见的动态时，是随机的。我们介绍了一种新的，强大的DMD算法，可以近似的随机Koopman算子，尽管存在噪声。然后，我们演示了如何将该算法应用于时间延迟的观测量，这使我们能够从一个单一的观察生成一个Krylov子空间。这使我们能够使用在单个轨迹上测量的单个可观测值来计算随机Koopman算子的实现。我们测试的性能的算法在几个例子。
2022-02-03 math.DS
On Few Shot Learning of Dynamical Systems: A Koopman Operator Theoretic Approach
在本文中，我们提出了一种新的算法学习的Koopman算子的动力系统从\textit{small}量的训练数据。在数据驱动建模的许多应用中，例如生物网络建模、网络安全、物联网建模或智能电网监控，不可能以足够高的采样频率获得定期采样的时间序列数据。在这种情况下，现有的动态模式分解（DMD）或扩展的动态模式分解（EDMD）算法的Koopman算子计算往往会导致低保真度近似Koopman算子。为此，本文提出了一种算法，可以有效地计算Koopman算子时，训练数据集是稀疏采样的时间。特别是，该算法通过添加人工数据点来丰富小训练数据集，这些数据点被视为噪声观测。然后，使用来自鲁棒优化的技术，使用较大的，尽管有噪声的数据集来计算Koopman算子。所提出的算法的有效性也证明了三个不同的动力系统，即一个线性网络的振荡器，一个非线性系统和一个动力系统由偏微分方程（PDE）。
2021-03-07 math.DS
A Data-Driven Approximation of the Koopman Operator: Extending Dynamic Mode Decomposition
Koopman算子是一种线性但无限维的算子，它控制着自治动力系统状态空间上标量观测量的演化，是分析和分解非线性动力系统的有力工具。在这篇手稿中，我们提出了一个数据驱动的方法近似的领先的本征值，本征函数，和模式的库普曼运营商。该方法需要一个数据集的快照对和一个字典的标量观测，但不需要明确的控制方程或相互作用的“黑匣子”积分。我们将表明，这种方法实际上是动态模式分解（DMD）的扩展，它已被用来近似Koopman特征值和模式。此外，如果提供给该方法的数据是由马尔可夫过程而不是确定性动力系统生成的，则该算法近似于Kolmogorov向后方程的本征函数，这可以被认为是“随机Koopman算子”[1]。最后，四个说明性的例子：两个突出的定量性能的方法时，无论是确定性或随机数据，和两个显示潜在的应用Koopman特征函数。
2014-08-19 math.DS
Error bounds on analytic Koopman-based Lyapunov functions
Department of Mathematics and Namur Research Institute for Complex Systems (naXys), University of Namur（南纳慕尔大学数学系与南纳慕尔复杂系统研究所）
本文研究了Koopman算子特征函数在解析向量场和有限维多项式子空间近似下的误差界，用于验证基于Koopman的Lyapunov函数的有效性，并获得平衡点吸引区的内近似。
2026-03-31 math.DS
Koopman-Based Learning of Infinitesimal Generators without Operator Logarithm
针对基于离散观测估计连续非线性系统转移特性的难题，提出无需算子对数、不破坏Koopman学习框架的无穷小生成元学习方法，可兼容同类验证工具，经数值实验验证在系统辨识和稳定性预测上有效。
2024-10-31 math.DS
Error bounds for kernel-based approximations of the Koopman operator
该研究针对再生核希尔伯特空间中随机微分方程的Koopman算子数据驱动近似问题，推导了多种误差界与方差表达式，并通过Ornstein-Uhlenbeck过程的数值实验验证了结果。
2023-12-19 math.DS
On Matching, and Even Rectifying, Dynamical Systems through Koopman Operator Eigenfunctions
匹配动力系统，通过不同形式的共轭和等价，一直是一个基本的概念，和一个强大的工具，在非线性动力学行为的研究和分类（例如通过规范形式）。在本文中，我们将认为，使用Koopman算子及其频谱是特别适合这一努力，无论是在理论上，但也特别是在最近的数据驱动算法的发展。我们相信，并通过说明性的例子文件，这可以nontrivially扩展的使用和适用性的库普曼频谱的理论和计算机器超越建模和预测，对什么可以被认为是一个系统的发现“科尔-霍普夫型”的动力学变换。
2018-03-06 math.DS
Consistent spectral approximation of Koopman operators using resolvent compactification
本文提出通过生成元预解式紧化对保测连续时间系统的库普曼算子进行谱精确逼近，并发展出基于轨迹数据和核特征函数字典的数据驱动方案，在环面和 Lorenz 63 系统上验证了其有效性。
2024-05-06 math.DS
On the approximation of Koopman spectra for measure preserving transformations
对于紧度量空间上的连续保测自同构类，给出了在希尔伯特空间上构造Koopman算子的有限维逼近序列的方法.这些有限维近似是从所谓的“周期近似”的基本自同构，并采取置换算子的形式。结果建立在这些离散近似的Koopman算子谱。特别地，证明了这些置换算子的谱测度和谱投影算子都弱收敛于它们的无穷维对应算子。在此基础上，给出了计算单位$m$ -环面上保体积映射谱的数值方法。离散化Koopman算子可以通过求解具有$\mathcal{O}(\tilde{n}^{3m/2})$时间复杂度的二分匹配问题来构造，其中$\tilde{n}$表示每个维度上的网格大小。通过利用离散化Koopman算子的置换结构，进一步证明了投影和密度函数是可以用FFT算法在$\mathcal{O}(m \tilde{n}^{m} \log \tilde{n})$运算中计算的。我们的方法说明了几个经典的例子上的环面上的自同构，包含一个离散的，连续的，或混合的光谱。此外，我们还用这种方法研究了Chirikov标准映射的谱性质.
2018-12-07 math.DS
Nonlinear Data-Driven Approximation of the Koopman Operator
Koopman分析提供了一个通用的框架，从该框架中可以用作用于无限维可观测空间的线性算子来分析非线性动力系统。这个理论框架为广泛使用的动态模式分解算法提供了严格的基础。虽然这种方法已被证明是非常有用的时间序列数据的分析，得到的线性模型通常必须是高阶的，以准确地近似基本上非线性行为。这个问题带来了过度拟合训练数据的固有风险，从而限制了预测能力。相比之下，这项工作探讨了非线性数据驱动的估计Koopman算子的行动的策略。一般策略，产量非线性模型的系统与无控制。随后将得到的非线性方程投影到低秩基上，得到底层动力系统的低阶表示。在这两个计算和实验的例子中，考虑在这项工作中，Koopman算子的线性估计一般只能提供短期的预测可观察到的动态，而可比的非线性估计提供准确的预测，在相当长的时间尺度和复制无限的时间行为，线性预测不能。
2022-10-10 math.DS
Deep-Koopman-KANDy: Dictionary Discovery for Deep-Koopman Operators with Kolmogorov-Arnold Networks for Dynamics
Clarkson Center for Complex Systems Science（克拉克森复杂系统科学中心）
本文提出深度-库普曼-克里洛夫网络，结合深度-库普曼建模与克里洛夫-阿诺尔德网络，通过后处理符号字典读取方法，解决数据驱动动力学系统中符号库选择问题，验证了在洛伦兹系统、标准映射、伊基达映射和阿诺尔德猫映射上的有效性。
2026-05-07 math.DS
Dynamic Mode Decomposition for Continuous Time Systems with the Liouville Operator
动态模式分解（DMD）已经成为与Koopman算子的同义词，其中连续时间动态通过使用Koopman（即合成）算子由固定时间步长确定的离散时间代理来检查。使用新引入的“占领内核”，本手稿开发了一种方法DMD治疗连续时间动态直接通过刘维算子，其中可以包括库普曼发电机。本文概述了离散时间系统的Koopman基DMD和连续时间系统的Liouville基DMD之间的技术和理论差异，其中包括在几个再生核希尔伯特空间（RKHS）上对这些算子的检验。虽然刘维尔算子是模态无界的，本文介绍了缩放刘维尔算子的概念，这对许多动力系统产生一个紧算子的指数点积内核的原生空间。因此，规范收敛的DMD程序时，使用缩放Liouville运营商，这是一个决定性的优势，基于Koopman的DMD方法。
2021-05-28 math.DS
Physics-informed spectral approximation of Koopman operators
本文提出一种物理信息驱动的数据驱动方法，通过对Koopman生成元进行有界变换和核积分算符平滑，构造斜自伴紧算符并用Galerkin方法求解变分广义特征值问题，从而在保测度遍历系统中实现渐近一致的Koopman算符谱逼近与动力学特征提取。
2025-06-04 math.DS
Approximation of the Koopman operator via Bernstein polynomials
本文提出基于Bernstein多项式的Koopman算子有限维逼近方法，给出误差上界，并扩展到数据驱动场景，数值实验验证其噪声鲁棒性和轨迹预测性能。
2025-02-28 math.DS
On systematic criteria for the global stability of nonlinear systems via the Koopman operator framework
本文基于 Koopman operator 框架，针对解析向量场非线性系统，提出了直接利用向量场 Taylor 展开系数表示的全局稳定性新型充分条件。
2023-04-01 math.DS
On the Spectral Equivalence of Koopman Operators through Delay Embedding
利用延迟嵌入技术，给出了原动力系统的Koopman算子与重构系统的Koopman算子的谱等价性定理.该定理在保测度映射（例如紧吸引子上的动力学）中得到了证明，并为结合扩展动态模分解和延迟嵌入计算Koopman算子的谱性质提供了数学基础.
2017-06-03 math.DS nlin.CD
Dynamical systems and complex networks: A Koopman operator perspective
本文从Koopman算子视角出发，介绍该算子依托数据与机器学习算法在非线性动力系统研究中的应用价值，并提出其可用于复杂网络分析，同时揭示其与图拉普拉斯算子的关联。
2024-12-16 math.DS stat.ML
Decompositions of dynamical systems induced by the Koopman operator
对于一个拓扑动力系统，我们刻画了由相应Koopman算子的不动空间所诱导的状态空间的分解。为此，我们引入了一个广义轨道族，并得到了状态空间到绝对李雅普诺夫稳定集的最精细分解。类似于测度保持的情形，这得到系统是拓扑遍历的当且仅当它的库普曼算子的固定空间是一维的。
2019-07-09 math.DS math.FA
Kernel Dynamic Mode Decomposition For Sparse Reconstruction of Closable Koopman Operators
本文通过测度论嵌入拉普拉斯核构建足够丰富的再生核希尔伯特空间，解决库普曼算子的可闭包性挑战，并利用核扩展动态模式分解实现动力系统时空模态的稀疏重构，同时提供理论与实验双重验证。
2025-05-11 math.DS stat.ML
A note on quasi-similarity of Koopman operators
提出了一个关于A.我们构造了两个非弱同构的遍历自同构，其相关的酉（库普曼）表示是马尔可夫拟相似的。我们还讨论了遍历自同构类中马氏拟相似的度量不变量。
2009-04-09 math.DS math.FA
On the lattice property of the Koopman operator spectrum
本研究解决了Koopman算子谱乘法格结构中新增本征函数的定义域归属问题，证明离散时间动力系统的Koopman算子谱具有该结构，而离散时间随机过程的则未必，完善了Koopman算子理论的核心细节。
2025-07-31 math.DS math.FA nlin.CD
Two methods to approximate the Koopman operator with a reservoir computer
Koopman算子为动力系统的数据驱动分析提供了一个强大的框架。在过去的几年中，丰富的数值方法提供有限维近似的运营商已被提出（如扩展动态模式分解（EDMD）及其变种）。虽然EDMD的收敛结果需要无限数量的字典元素，但最近的研究表明，只要通过适当的训练过程精心选择，只有少数字典元素可以产生Koopman算子的有效近似。然而，该训练过程通常依赖于非线性最优化技术。在本文中，我们提出了两种新的方法的基础上水库计算机训练字典。这些方法仅依赖于线性凸优化。我们说明了几个数值例子的背景下，数据重建，预测和计算的Koopman算子谱的方法的效率。这些结果为库普曼算子框架下油藏计算机的使用铺平了道路。
2020-09-01 eess.SP math.DS
Fréchet differentiable drift dependence of Perron--Frobenius and Koopman operators for non-deterministic dynamics
考虑了Perron-Frobenius算子和Koopman算子与非时齐常随机微分方程的关系，建立了它们关于漂移的Fréchet可微性.这一结果依赖于一个类似的可微性结果的路径期望的路径泛函的解决方案的随机微分方程，我们建立使用Girsanov公式。我们证明了我们的结果在动力系统和算子理论的背景下的意义，通过证明连续可微漂移依赖的简单的本征值和奇异值和相应的本征值和奇异函数的随机Perron Frobenius和Koopman运营商。
2019-07-16 math.DS math.PR
Spectral Analysis of the Koopman Operator for Partial Differential Equations
我们提供了一个概述的Koopman算子分析一类偏微分方程描述松弛的字段变量到一个稳定的定态。我们引入Koopman本征泛函的系统，并使用共轭的概念来开发频谱扩展的Koopman运营商。对于线性系统，如扩散方程，库普曼本征泛函可以表示为场变量的线性泛函。惯性流形的概念对应于库普曼本征泛函的联合零水平集，而等稳的概念被定义为最慢衰减的库普曼本征泛函的水平集。以线性扩散方程、非线性Burgers方程和非线性相扩散方程为例进行了分析。
2020-11-29 math.DS nlin.PS physics.flu-dyn
Koopman Analysis of the Singularly-Perturbed van der Pol Oscillator
该研究对奇异摄动van der Pol系统开展Koopman分析，揭示其谱特征与奇异极限特性，证明Koopman特征函数继承系统几何特性，结果可推广至含稳定极限环的平面奇异摄动系统。
2024-10-07 cs.SY eess.SY math.DS
Reduced-order modelling based on Koopman operator theory
本文研究基于库普曼算子理论的流体动力学降阶建模，提出一种识别关键库普曼模态的新策略，以数值逼近复合算子，从而降低模型计算复杂度。
2024-09-05 cs.NA math.DS math.NA
Koopman Operators for Global Analysis of Hybrid Limit-Cycling Systems: Construction and Spectral Properties
本文为具有全局渐近稳定周期轨道的混合动力系统建立了Koopman算子理论，通过构造保留光滑结构的可观测空间，完整刻画了算子谱并确保特征函数存在唯一，从而支持全局分析。
2024-11-06 cs.SY eess.SY math.DS
Two Roads to Koopman Operator Theory for Control: Infinite Input Sequences and Operator Families
本文研究Koopman算子理论在控制中的两种扩展（无限输入序列与算子族）的等价性，在特定函数空间条件下证明其等价，并提供转换工具，为控制中的Koopman方法提供统一视角。
2025-10-16 cs.SY eess.SY math.DS
Algorithmic (Semi-)Conjugacy via Koopman Operator Theory
迭代算法在决策和控制中具有极其重要的意义。随着越来越多的算法被开发、分发和私有化，对能够提供分类和比较的方法的需求也在类似地增长。通过将迭代算法视为离散时间动力系统，我们利用Koopman算子理论来识别算法之间的（半）共轭，使用它们的谱特性。这提供了一个通用的框架来分类和比较算法。
2022-09-14 cs.DS math.DS
The Koopman Expectation: An Operator Theoretic Method for Efficient Analysis and Optimization of Uncertain Hybrid Dynamical Systems
对于涉及决策的动力系统，系统的成功在很大程度上取决于其在不完全和不确定信息下做出良好决策的能力。通过利用Koopman算子及其伴随属性，我们引入了Koopman期望，这是一种计算通过动力系统传播的期望的有效方法。与文献中其他基于Koopman算子的方法不同，这是可能的，而无需Koopman算子的显式表示。此外，当考虑预期损失和约束时，利用库普曼期望实现的效率在不确定性下进行优化。我们展示了Koopman期望是如何适用于离散，连续和混合非线性系驱动的过程噪声与非高斯初始条件和参数不确定性。最后，我们展示了一个1700倍的加速计算概率量的混合动力系统在天真的蒙特卡罗方法与许多数量级的精度提高。
2020-08-20 math.DS math.OC math.PR
Homeomorphisms group of normed vector space: Conjugacy problems and the Koopman operator
本文研究赋范向量空间$E$的无界子集$F$的同胚群Hom（$F$）中的共轭问题.给出了Hom（$F$）中的两个同胚$f$和$g$，证明了共轭性的存在与Koopman算子的一个公共广义本征函数的存在有关.这个共同的本征函数用于在Hom（$F$）上建立拓扑，其中当该极限存在时，共轭性作为由共轭算子生成的序列的极限而获得。给出了一类广义Lipeomorphism的主要共轭定理。
2013-02-11 math.DS math.GN
Sparsity structures for Koopman operators
我们提出了一个分解的Koopman运营商的基础上的稀疏结构的动力系统，允许一个考虑系统作为一个家庭的子系统互连的图形。利用Koopman算子的固有性质，我们证明了子系统的本征函数诱导整个系统的本征函数。主本征函数的使用允许扭转这一结果。类似地，对于伴随算子，Perron-Frobenius算子，动力系统的不变测度诱导子系统的不变测度，而从子系统的不变测度构造不变测度则不那么直接。我们解决这个问题，并表明，在必要的兼容性假设，这样的不变测度存在。基于这些结果，我们证明了一个动力系统的分解的先验知识允许减少的计算成本的数据驱动的方法的例子的动态模式分解。
2021-12-20 math.DS math.OC
Flow primitives and infinitesimal generators of Perron-Frobenius and Koopman operators
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出一种基于无穷小生成元指数近似的计算方法，通过李括号刻画向量场微扰对Perron-Frobenius和Koopman算子的影响，实现从流基元构造算子及处理参数扰动。
2026-06-03 math.DS nlin.CD
Koopman operator-based model reduction for switched-system control of PDEs
我们提出了一个新的框架，最优和反馈控制的偏微分方程使用Koopman算子为基础的降阶模型（K-ROM）。Koopman算子是一个线性但无限维的算子，它描述了观测量的动力学。因此，Koopman算子的数值逼近产生用于观察自治动力系统的线性系。在我们的方法中，通过引入有限个常数控制，动态控制系统转化为一组自治系统和相应的最优控制问题转化为切换时间最优化问题。这使得我们可以用K-ROM来代替这些系统中的每一个，K-ROM可以更快地解决数量级。通过这种方法，非线性无穷维控制问题转化为低维线性问题。在Koopman算子可以使用扩展动态模式分解（EDMD）精确计算的情况下，所提出的方法产生最优控制输入。此外，EDMD最近的收敛结果表明，该方法也可以应用于更复杂的动态。为了说明结果，我们考虑一维Burgers方程和二维Navier-斯托克斯方程。数值实验表明，显着的性能，无论是解决方案的时间和精度。
2019-01-18 math.DS math.OC
Koopman Operator Theory for Nonlinear Dynamic Modeling using Dynamic Mode Decomposition
Koopman算子是描述标量可观测量（即，状态的测量函数）在无限维希尔伯特空间中。这种算子理论的观点将有限维非线性系统的动力学提升到无限维函数空间，在那里原系统的演化变成线性的。在本文中，我们提供了一个简短的总结Koopman算子定理的非线性动力学建模，并专注于分析几个数据驱动的实现，使用动态模式分解（DMD）的自治和控制的规范问题。我们应用扩展的动态模式分解（EDMD），以确定领先的Koopman本征函数和近似的有限维表示所发现的线性动力学。这使我们能够对非线性系统应用线性控制方法，而无需在不动点附近进行线性化近似。然后，我们可以检查使用的线性控制器的基础上的Koopman算子近似系统的欠驱动系统的基本机动的保真度。我们通过对两个经典动力系统的数值模拟证明了这一理论的有效性，并展示了DMD方法对Koopman算子的评估和逼近及其在线性化这些系统时的有效性。
2021-10-16 cs.RO math.DS math.OC
Learning Dynamical Systems via Koopman Operator Regression in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）；University College London（伦敦大学学院）；University of Genova（热那亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们研究一类动力系统建模为马尔可夫链，承认通过相应的转移，或Koopman，运营商的不变分布。虽然数据驱动的算法来重建这样的运营商是众所周知的，他们与统计学习的关系在很大程度上是未开发的。我们形式化的框架来学习Koopman算子从有限的数据轨迹的动力系统。我们考虑限制这个算子的再生核希尔伯特空间，并引入风险的概念，从不同的估计自然产生。我们链接的风险与估计的谱分解的Koopman算子。这些观察激励降秩算子回归（RRR）估计。我们推导出建议的估计学习界，同时在独立同分布。和非I.I.D.设置，后者在混合系数方面。我们的研究结果表明，RRR可能是有益的，在其他广泛使用的估计证实了在数值实验中的预测和模式分解。
2022-12-13 cs.LG math.DS
Koopman Operator for Stability Analysis: Theory with a Linear--Radial Product Reproducing Kernel
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
研究基于柯普曼算子的稳定性分析，通过线性核与温德兰径向核形成乘积核定义RKHS，使柯普曼算子作用下不变，平衡点渐近稳定时谱在单位圆内，学习的算子有误差界可提供稳定性证书，还讨论其对基于柯普曼控制的作用。
2026-07-28 cs.SY eess.SY math.DS
Autoencoding for the 'Good Dictionary' of eigen pairs of the Koopman Operator
本文针对高维可观测数据下 Koopman 特征对计算低效的问题，结合深度自编码器与 Takens 时间延迟嵌入实现非线性降维预处理，以构建 Koopman 算子的良好特征字典。
2023-06-08 cs.NE math.DS
A Convex Optimization Approach to Learning Koopman Operators
Koopman算子提供了学习非线性动力学的线性近似的易处理的手段。已经提出了许多方法来找到这些运营商，通常基于近似使用先验固定类的模型。然而，选择合适的模型和边界的近似误差是远远不够的。出于这些困难，在本文中，我们提出了一种基于优化的方法来学习Koopman算子的数据。我们的结果表明，Koopman算子，相关的Hilbert空间的观测量和一个合适的字典可以通过解决两个秩约束半定规划（SDP）。虽然原则上这些问题是NP难的，但使用秩的标准松弛会导致凸SDP。此外，这些SDP表现出弦稀疏性，导致算法与数据点的数量线性缩放。
2021-02-07 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman Operator in the Weighted Function Spaces and its Learning for the Estimation of Lyapunov and Zubov Functions
本文在加权函数空间和加权再生核希尔伯特空间中学习库普曼算子，保证其收缩性和误差有界，并利用学习结果估计全局渐近稳定系统的李雅普诺夫函数及刻画吸引域的祖博夫-李雅普诺夫函数，同时给出误差概率界。
2024-09-30 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman Representations of Dynamic Systems with Control
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
动力系统的最优控制策略的设计和分析由于状态变量的非线性相关性而变得复杂。Koopman算子已经被用来简化动力系统的分析，通过将系统的流映射到动态是线性的（并且可能是无限的）的可观测空间上。本文研究受控动力系统的一致Koopman表示。我们介绍了Koopman表示的动态一致性的概念，并分析了几个现有的和建议的表示派生的动力系统，可观的，和Koopman运营商的必要约束。我们的主要结果是一个混合制定独立和联合观察的状态和控制输入。这种提法承认一个相对较大的空间的动力系统相比，早期的配方，同时保持独立的状态和控制输入的Koopman运营商。更一般地说，这项工作提供了一个分析框架，以评估和排名建议的简化控制动力系统的一般Koopman表示。
2019-08-06 cs.LG math.DS
On Koopman Operator for Burgers' Equation
考虑了$L^2([0,1])$中Burgers方程在开（小）函数集上的流动.我们明确地推导出了Burgers流的Koopman分解。我们确定的频率和系数的分解的特征值和特征泛函的Koopman运营商。我们证明了小柯西数据的$t>0$的Koopman分解的收敛性，以及正则柯西数据的$t=0$。收敛到$t=0$ }导致Koopman模式的基础的“完整性”属性。我们构造了所有的模式和本征泛函，包括涉及几何重数的本征空间。这超出了（Page & Kerswell，2018）提供的求和公式，其中每个特征值只给出一项。给出了Koopman分解的数值例子，并将Koopman特征值与动态模式分解（DMD）的特征值进行了比较。
2021-04-24 math-ph math.DS math.MP
Numerical approximation of the Koopman-von Neumann equation: Operator learning and quantum computing
School of Mathematical & Computer Sciences, Heriot–Watt University（爱丁堡赫瑞-瓦特大学数学与计算机科学学院）；Max-Planck-Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普复杂技术系统动力学研究所）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
本文基于Koopman-von Neumann框架和经典转移算子，提出数值方法近似该算子及其本征值和本征函数，并探讨基函数和域的选择对算子定义的重要性。
2026-09-28 cs.NA math.DS math.NA
Linear Matrix Inequality Approaches to Koopman Operator Approximation
McGill University（麦吉尔大学）
被认为是回归问题，找到一个矩阵近似的Koopman运营商的数据。回归问题被表述为一个线性矩阵不等式（LMI）约束下的凸优化问题。这样做允许将额外的LMI约束纳入回归问题。特别是，渐近稳定性约束，正则化使用矩阵范数，甚至正则化使用系统范数可以很容易地纳入回归问题。
2021-10-18 cs.LG cs.SY eess.SY
Duality between Eigenfunctions and Eigendistributions of Ruelle and Koopman operators via an integral kernel
我们考虑由$d$符号的Bernoulli空间上的单侧移位给出的经典动力学。我们研究，在空间上的霍德尔功能，本征分布的Ruelle运营商与一个给定的潜在的。我们的主要定理表明，对于任何孤立的本征值，这样的Ruelle算子的本征分布是对偶的Ruelle算子与共轭势的本征向量。我们还证明了Koopman算子的本征函数和本征分布也满足类似的关系。为了显示这样的结果，我们采用积分核技术，其中所使用的内核是对合内核。
2015-06-02 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
A concise introduction to Koopman operator theory and the Extended Dynamic Mode Decomposition
本文简明介绍了Koopman算子理论，并系统阐述其与DMD及核EDMD的联系，旨在以统一符号和理论-算法关联视角帮助读者更清晰地理解该领域。
2024-09-16 cs.NA math.DS math.NA
A mode-in-state contribution factor based on Koopman operator and its application to power system analysis
利用Koopman算子的谱性质和灵敏度分析，提出了一类非线性动力系统的状态模态贡献因子。利用目标非线性系统的Koopman算子的本征函数，我们表明，模式和状态变量之间的相对贡献可以量化超出线性政权，其中考虑到系统的非线性。将该贡献因子应用于交直流互联电力系统大信号仿真的数值分析。
2022-05-23 cs.SY eess.SY math.DS
Spectrum of the Koopman Operator, Spectral Expansions in Functional Spaces, and State Space Geometry
我们研究了具有全局稳定吸引子的线性和非线性动力系统的谱算子理论性质。利用Kato分解，我们发展了一般线性自治动力系统的解析观测量的谱展开，并定义了相关的Koopman算子的广义本征函数的概念。我们解释稳定，不稳定和中心子空间的广义本征函数的零水平集。然后，我们利用共轭性质的Koopman特征函数和新的概念，开放的特征函数-定义在状态空间的子集-扩展这些结果的非线性动力系统的平衡。利用非线性系统的Koopman算子本征函数族的联合零水平集，给出了（全局）中心流形、中心稳定流形和中心不稳定流形的一个特征，定义了一类新的Hilbert空间，它刻画了耗散动力学的开和关吸引子性质，并引入了调制Fock空间的概念，我们发展了一类具有全局稳定极限环和极限环面的动力系统的谱展开式，其观测量在吸引子变量中是平方可积的，在吸引子变量中是解析的。我们讨论了这类具有（拟）-周期吸引子的非线性系统的稳定流形、不稳定流形和全局中心流形的定义。我们定义的概念的一般类的非线性系统的等稳。我们提供了一个简单的例子，保测系统是不是混沌，但有连续谱，并讨论了实验观察到的频谱在这样的系统。我们定义了一类数据集的相干主维的基础上相关联的Koopman算子的格型主谱。
2019-10-18 math.DS nlin.CD
Koopman Regularization and Independent Koopman Eigenfunction Approximation
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
柯普曼正则化通过约束优化从稀疏受污染样本中学习动力学方程，利用柯普曼本征函数实现简洁且精确的动力学恢复。
2026-11-03 math.DG math.DS
Uncertainty Modelling and Robust Observer Synthesis using the Koopman Operator
McGill University（麦吉尔大学）；Mecademic（梅卡德米克）
本文利用 Koopman 算子将非线性系统近似线性化，在频域量化一组模型的不确定性，并基于混合 H2-H∞ 控制综合鲁棒非线性观测器，在数十个电机驱动上完成实验验证。
2024-10-01 cs.LG cs.SY eess.SY
Leveraging Neural Koopman Operators to Learn Continuous Representations of Dynamical Systems from Scarce Data
IMT Atlantique（大西洋国立高等工业技术与矿业学校）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Grenoble INP（格勒诺布尔国立理工学院）；Institut Universitaire de France（法兰西大学研究院）；EPITA（法国计算机科学与技术高等学院）
在过去的几年里，有几项工作提出了深度学习架构，以从观察数据中学习动力系统，而不了解或了解很少的基础物理知识。一系列的工作依赖于学习表征，其中潜在现象的动态可以通过基于Koopman算子理论的线性算子来描述。然而，尽管能够提供可靠的长期预测的一些动态系统在理想的情况下，到目前为止提出的方法有局限性，如需要离散本质连续的动态系统，导致数据丢失，特别是当处理不完整或稀疏采样的数据。在这里，我们提出了一个新的深度Koopman框架，它以本质上连续的方式表示动态，从而在有限的训练数据上获得更好的性能，例如从动态系统中产生的几个数据集。
2023-03-13 cs.LG math.DS
