Kernel Dynamic Mode Decomposition For Sparse Reconstruction of Closable Koopman Operators
本文通过测度论嵌入拉普拉斯核构建足够丰富的再生核希尔伯特空间，解决库普曼算子的可闭包性挑战，并利用核扩展动态模式分解实现动力系统时空模态的稀疏重构，同时提供理论与实验双重验证。
2025-05-11 math.DS stat.ML
A concise introduction to Koopman operator theory and the Extended Dynamic Mode Decomposition
本文简明介绍了Koopman算子理论，并系统阐述其与DMD及核EDMD的联系，旨在以统一符号和理论-算法关联视角帮助读者更清晰地理解该领域。
2024-09-16 cs.NA math.DS math.NA
Decomposition of Nonlinear Dynamical Systems Using Koopman Gramians
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出了一种新的Koopman算子方法，用于利用Koopman格拉姆矩阵分解非线性动力系统，介绍了输入-Koopman算子，并展示了如何将其用于将非线性系统转换为经典状态空间形式，以及输入和状态可观测函数分离的条件。
2017-10-04 cs.LG cs.SY eess.SY
On Koopman Operator for Burgers' Equation
考虑了$L^2([0,1])$中Burgers方程在开（小）函数集上的流动.我们明确地推导出了Burgers流的Koopman分解。我们确定的频率和系数的分解的特征值和特征泛函的Koopman运营商。我们证明了小柯西数据的$t>0$的Koopman分解的收敛性，以及正则柯西数据的$t=0$。收敛到$t=0$ }导致Koopman模式的基础的“完整性”属性。我们构造了所有的模式和本征泛函，包括涉及几何重数的本征空间。这超出了（Page & Kerswell，2018）提供的求和公式，其中每个特征值只给出一项。给出了Koopman分解的数值例子，并将Koopman特征值与动态模式分解（DMD）的特征值进行了比较。
2021-04-24 math-ph math.DS math.MP
On Few Shot Learning of Dynamical Systems: A Koopman Operator Theoretic Approach
在本文中，我们提出了一种新的算法学习的Koopman算子的动力系统从\textit{small}量的训练数据。在数据驱动建模的许多应用中，例如生物网络建模、网络安全、物联网建模或智能电网监控，不可能以足够高的采样频率获得定期采样的时间序列数据。在这种情况下，现有的动态模式分解（DMD）或扩展的动态模式分解（EDMD）算法的Koopman算子计算往往会导致低保真度近似Koopman算子。为此，本文提出了一种算法，可以有效地计算Koopman算子时，训练数据集是稀疏采样的时间。特别是，该算法通过添加人工数据点来丰富小训练数据集，这些数据点被视为噪声观测。然后，使用来自鲁棒优化的技术，使用较大的，尽管有噪声的数据集来计算Koopman算子。所提出的算法的有效性也证明了三个不同的动力系统，即一个线性网络的振荡器，一个非线性系统和一个动力系统由偏微分方程（PDE）。
2021-03-07 math.DS
Learning Koopman Invariant Subspaces for Dynamic Mode Decomposition
The University of Tokyo（东京大学）；Osaka University（大阪大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
Koopman算子的谱分解作为一种分析非线性动力系统的工具正引起人们的注意。动态模式分解是一种常用的Koopman谱分析的数值算法;然而，我们经常需要根据潜在的动力学手动准备非线性观测量，这并不总是可能的，因为我们可能没有任何先验知识。在本文中，我们提出了一个完全的数据驱动的Koopman谱分析方法的基础上学习Koopman不变子空间从观测数据的原则。为此，我们提出了最小化的残差平方和的线性最小二乘回归估计的一组功能，将数据转换成一种形式，其中的线性回归适合。我们介绍了一个实施与神经网络和评估性能的经验，使用非线性动力系统和应用。
2018-01-30 cs.LG math.DS stat.ML
Application of Gaussian Process Regression to Koopman Mode Decomposition for Noisy Dynamic Data
Osaka Prefecture University（大阪府立大学）；The University of New Mexico（新墨西哥大学）
Koopman模式分解（Koopman Mode Decomposition，KMD）是一种基于Koopman算子的非线性时间序列分析技术，它是针对一个非线性动力系统而定义的。我们提出了一种基于高斯过程回归的KMD数值算法，该算法能够处理有噪声的有限时间数据。将该算法应用于多机电网的短期摆动动态，以估计嵌入在动态中的振荡模式，从而评估该算法的有效性。
2019-11-14 cs.LG eess.SP math.DS
Evaluating the accuracy of the dynamic mode decomposition
动态模式分解（DMD）提供了一种从数据中提取动态信息的实用方法，其形式为空间模式及其相关频率和增长/衰减率。DMD可以被认为是Koopman算子的数值逼近，Koopman算子是为（非线性）动力系统定义的无限维线性算子。这项工作提出了一个新的标准来估计的准确性DMD的模式模式的基础上，通过估计如何接近每个单独的DMD本征函数近似相应的Koopman本征函数。这种方法不需要任何系统动力学或真正的Koopman谱分解的先验知识。该方法可以应用于DMD的扩展（即，扩展/内核DMD），适用于更广泛的问题。首先验证的准确度标准对真实的误差与合成系统的真正Koopman谱分解是已知的。接下来，我们将演示如何使用扩展DMD的内核方法时，建议的精度标准可以用来评估各种选择的内核的性能。最后，我们表明，我们所提出的方法成功地识别模式的高精度应用DMD的数据从实验中的流体，特别是粒子图像测速的圆柱体尾流和一个典型的分离边界层。
2017-10-02 math.DS
Koopman Operator Theory for Nonlinear Dynamic Modeling using Dynamic Mode Decomposition
Koopman算子是描述标量可观测量（即，状态的测量函数）在无限维希尔伯特空间中。这种算子理论的观点将有限维非线性系统的动力学提升到无限维函数空间，在那里原系统的演化变成线性的。在本文中，我们提供了一个简短的总结Koopman算子定理的非线性动力学建模，并专注于分析几个数据驱动的实现，使用动态模式分解（DMD）的自治和控制的规范问题。我们应用扩展的动态模式分解（EDMD），以确定领先的Koopman本征函数和近似的有限维表示所发现的线性动力学。这使我们能够对非线性系统应用线性控制方法，而无需在不动点附近进行线性化近似。然后，我们可以检查使用的线性控制器的基础上的Koopman算子近似系统的欠驱动系统的基本机动的保真度。我们通过对两个经典动力系统的数值模拟证明了这一理论的有效性，并展示了DMD方法对Koopman算子的评估和逼近及其在线性化这些系统时的有效性。
2021-10-16 cs.RO math.DS math.OC
Wavelet-Based Observables for Koopman Analysis: An Extended Dynamic Mode Decomposition Framework
Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）
本文提出基于小波的可观察量用于Koopman分析，结合EDMD提出cWDMD算法，通过小波变换构建Koopman半群的闭式表达式，并在两个数值例子中验证理论结果。
2026-05-14 cs.AI cs.NA math.DS
Exponentially decaying modes and long-term prediction of sea ice concentration using Koopman Mode Decomposition
北极和南极的海冰覆盖是气候变化的一个重要指标，具有重要的环境、经济和安全后果。海冰时空动态的复杂性使得难以评估变化的时间性质-例如线性或指数变化-及其精确的地理位置。在这项研究中，Koopman模式分解（KMD）被应用到北半球和南半球的海冰密集度的卫星数据，以了解海冰行为的时间和空间动态，并预测未来的海冰行为。我们发现在两个半球呈指数衰减的空间模式，并讨论其精确的空间范围，并进行精确的地理预测海冰浓度在未来四年。这种数据驱动的分解技术提供了在传统线性方法中不明显的空间和时间动态的洞察力。
2019-11-04 math.DS physics.ao-ph
Koopman Reduced Order Modeling with Confidence Bounds
本文提出一种基于Koopman算子理论的降阶建模方法，利用数据驱动谱分解构建模型，通过将剩余谱视为噪声过程来提供预测置信界，并给出选择确定性模态数量的启发式算法。
2025-03-27 math.DS
Subspace dynamic mode decomposition for stochastic Koopman analysis
The University of Tokyo（东京大学）；Osaka University（大阪大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
本文提出子空间DMD算法，用于处理含观测噪声的随机动力系统Koopman分析，通过正交投影和线性模型谱估计提高精度。
2017-10-30 cs.NA math.DS math.NA
Featurizing Koopman Mode Decomposition For Robust Forecasting
本文提出特征化库普曼模态分解（FKMD），通过延迟嵌入与学习马氏距离增强高维动力系统预测，并在多个基准问题上验证其鲁棒性。
2024-08-10 math-ph math.DS math.MP
Latent Modes of Nonlinear Flows -- a Koopman Theory Analysis
提取复杂的非线性局部和非局部流的潜在结构对于它们的分析和建模是必不可少的。在这项工作中，我们试图通过Koopman理论及其相关的流行的离散逼近-动态模式分解（DMD）提供一个一致的框架。我们调查的条件进行适当的线性化，降维，并表示在一个高度普遍的设置流。这个框架的基本要素是库普曼本征函数（KEF），其存在条件制定。这是通过将动态视为状态空间中的曲线来完成的。这些条件为非线性动力学的系统重构、全局能控性和能观性奠定了基础。我们通过对Koopman理论的分析，研究了DMD的局限性，并提出了一种新的模式分解技术的基础上的动力学的典型时间剖面。一个过完备的字典的衰减配置文件是用来稀疏近似的流量。这种分析在基于变分法的库普曼理论的全连续环境下也是有效的。我们展示了这种分析的应用，如寻找KEF和他们的多重性，动力学重建，和全球线性化。
2021-12-22 math.DS
Koopman Spectrum for Cascaded Systems
本文研究了级联动力系统的Koopman主本征函数的演化。若每个分量子系统渐近稳定，且线性部分的矩阵范数严格递增，且分量子系统具有不相交谱，则每个分量子系统的初始条件存在扰动函数，使得级联系统和解耦分量子系统的轨道具有零渐近相对误差.这意味着演化是渐近等价的;稳定系统的级联组合是稳定的。这些结果适用于具有线性分量子系统动态和线性耦合项的级联系统以及拓扑共轭于线性情形的非线性级联系统。我们进一步证明了每个子系统的Koopman主特征值也是级联系统的Koopman特征值。通过扩展组成系统的主特征函数的定义域，并将其与扰动函数合成，形成级联系统的相应Koopman特征函数。
2017-08-01 math.DS
Koopman for stochastic dynamics: error bounds for kernel extended dynamic mode decomposition
Technische Universität Ilmenau（埃尔福特工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究了核扩展动态模式分解(kEDMD)在随机动力学系统中近似Koopman算子的误差界，通过分析数据点的点误差，将误差分为确定性和概率性两部分。
2026-04-17 cs.NA math.DS math.NA
Koopman spectral analysis of skew-product dynamics on Hilbert $C^*$-modules
针对斜积动力系统，本文在 Hilbert $C^*$-模上构造由复合与乘法定义的线性算子，提出推广特征值分解的特征算子分解以表示 Koopman 算子连续谱，并通过二维数值算例展示其相干结构刻画能力。
2023-07-18 math.DS math.OA
On the approximation of Koopman spectra of measure-preserving flows
本文将利用周期逼近计算Koop-man算子的谱分解的方法推广到紧度量空间上的保测流类。结果表明，连续单参数酉群的谱分解可以近似于流的中间时间离散化。在流的时间离散化和周期近似的空间离散化之间建立了一个充分条件，使得谱在极限处弱收敛。该条件有效地转化为空间细化必须以比时间细化更快的速度发生的要求。这一结果与对流方程有限差分格式的CLF条件进行了对比。数值结果的频谱计算的体积保持流的一些基准的例子。
2018-06-27 math.DS
The Distributional Koopman Operator for Random Dynamical Systems
本文引入分布Koopman算子（DKO），用于仅能获取聚合分布数据的随机动力系统的Koopman分析，无需粒子跟踪或轨迹数据，推广了SKO并证明DMD近似在大数据极限下收敛到DKO，适用于轨迹信息缺失的场景。
2025-04-15 math.DS
Sparsity structures for Koopman operators
我们提出了一个分解的Koopman运营商的基础上的稀疏结构的动力系统，允许一个考虑系统作为一个家庭的子系统互连的图形。利用Koopman算子的固有性质，我们证明了子系统的本征函数诱导整个系统的本征函数。主本征函数的使用允许扭转这一结果。类似地，对于伴随算子，Perron-Frobenius算子，动力系统的不变测度诱导子系统的不变测度，而从子系统的不变测度构造不变测度则不那么直接。我们解决这个问题，并表明，在必要的兼容性假设，这样的不变测度存在。基于这些结果，我们证明了一个动力系统的分解的先验知识允许减少的计算成本的数据驱动的方法的例子的动态模式分解。
2021-12-20 math.DS math.OC
Extended dynamic mode decomposition with Fourier dictionaries: Error bounds and fast implementation
Catholic University of Eichstätt-Ingolstadt（天主教艾希施泰特-因戈尔施塔特大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出一种基于傅里叶字典的扩展动态模式分解变体，在环面上实现闭式解与三角插值等价，导出最优阶误差界，并利用快速傅里叶变换实现无矩阵拟线性计算，在Kuramoto模型上验证至10^7模式。
2026-10-23 math.DS
Koopman Mode Decomposition of Oscillatory Temperature Field inside a Room
Koopman模式分解（Koopman mode decomposition，KMD）是一种非线性时间序列分析技术，能够将复杂的时空动力学数据分解为具有单一频率的多个模式，称为Koopman模式（Koopman modes，KM）。我们将KMD应用于室内温度场振荡动力学的测量数据，这是我们日常生活中普遍存在的复杂现象，在节能空调中具有明确的技术动机。为了表征不仅振荡场（标量场），而且相关的热通量（矢量场），我们引入了温度梯度的概念，使用KM的空间梯度。通过直接从数据中估计温度梯度，我们表明KMD能够提取嵌入在振荡温度场中的热通量的独特结构，与空调相关。
2020-08-27 cs.SY eess.SP eess.SY
Data-driven spectral decomposition and forecasting of ergodic dynamical systems
我们开发了一个框架降维，模式分解，和遍历动力系统产生的数据的非参数预测。这个框架是基于一个表示的Koopman和Perron-弗罗贝尼乌斯群的酉算子在一个光滑的规范正交基的L2空间的动力系统，获得从时间顺序的数据通过扩散映射算法。使用这种表示，我们计算Koopman本征函数通过正则化的平流-扩散算子，并采用这些本征函数的降维映射与投影动力学和高光滑度给定的观测模态。在纯点谱系统中，我们构造了一个分解的Koopman组的生成器到相互交换的向量场，自然地转换下的观察模态的变化，我们重建在数据空间中通过表示的前推映射的Koopman特征函数的基础。我们还建立了Koopman运营商和Laplace-Beltrami运营商之间的对应关系，从Takens延迟坐标空间中的数据构建，并使用这种对应关系提供了这类系统的扩散映射延迟坐标的解释。此外，我们利用Koopman本征函数基础的一个特殊性质，即基础元素演化为简谐振子，建立概率密度和观测值的非参数预测模型。在更复杂的光谱行为的系统，包括混合系统，我们开发了一种方法的灵感来自动力系统中的时变，将发电机转换为一个新的运营商具有潜在的改善频谱特性，并使用该运营商的向量场分解和非参数预测。
2017-09-01 math.DS physics.data-an
Robust Approximation of the Stochastic Koopman Operator
我们分析了基于动态模式分解（DMD）的随机Koopman算子的随机动力系统的动力学或可观测量受到噪声的影响的近似的性能。对于许多DMD算法，噪声的存在可以在DMD算子中引入偏差，导致动力学的差的近似。特别是，使用时间延迟的观测量，如汉克尔DMD的方法，是有偏见的动态时，是随机的。我们介绍了一种新的，强大的DMD算法，可以近似的随机Koopman算子，尽管存在噪声。然后，我们演示了如何将该算法应用于时间延迟的观测量，这使我们能够从一个单一的观察生成一个Krylov子空间。这使我们能够使用在单个轨迹上测量的单个可观测值来计算随机Koopman算子的实现。我们测试的性能的算法在几个例子。
2022-02-03 math.DS
Residual Dynamic Mode Decomposition: Robust and verified Koopmanism
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
动态模式分解（DMD）通过一系列简单的相干特征来描述复杂的动态过程。DMD经常用于理解湍流的基本特征，并且与Koopman算子密切相关。然而，由于Koopman算子的无限维性质，验证分解，等效于Koopman算子的计算谱特征，仍然是一个重大挑战。挑战包括虚假（非物理）模式，并处理连续光谱，这两个经常发生在湍流。由Colbrook & Townsend 2021引入的残差动态模式分解（ResDMD）通过与完整的无限维Koopman算子相关的残差的数据驱动计算克服了其中的一些挑战。ResDMD在误差控制下计算一般Koopman算子的谱和伪谱，并在显式高阶收敛定理下计算谱测度（包括连续谱）的平滑近似。因此，ResDMD提供了强大的和验证的库普曼主义。我们实现ResDMD和演示其应用程序在各种流体动力学的情况下，在不同的雷诺数，所产生的数值和实验数据。示例包括：圆柱体后的旋涡脱落;在湍流边界层中获得的热线数据;聚焦于壁面射流的粒子图像测速数据;以及激光诱导等离子体的声压信号。我们提出了一些优点的ResDMD，即，能够验证解决非线性，瞬态模式，并减少加宽效应的光谱计算。我们还讨论了如何一个新的模态排序的基础上的残差，使更高的精度与一个较小的字典比传统的模排序。这为在不牺牲准确性的情况下更好地动态压缩大型数据集铺平了道路。
2022-05-19 cs.LG cs.NA math.DS
fSRD: Fuzzy Spectral Region Decomposition -- Automated Multi Operator Koopman Representations via an Adaptive Spectral Learning Architecture
针对高度非线性混沌动力系统建模难题，提出模糊谱区域分解（fSRD）方法，通过多个算子估计有限库普曼表示，实现数据自适应框架组装局部不变嵌入，在多系统和数据条件下展现出强预测性、可解释性和表现力。
2026-09-15 cs.LG math.DS
$L^\infty$-error bounds for approximations of the Koopman operator by kernel extended dynamic mode decomposition
本文首次为核扩展动态模式分解（kEDMD）逼近Koopman算子建立了逐点$L^\infty$误差界，通过证明Wendland再生核Hilbert空间的不变性并将回归问题转化为插值问题，给出了新的误差估计。
2024-07-04 cs.NA math.DS math.NA
Generalizing Dynamic Mode Decomposition: Balancing Accuracy and Expressiveness in Koopman Approximations
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
利用Koopman算子方法研究未知动力系统的数据驱动逼近问题。给定一个函数字典，这些方法近似于算子作用在字典所张成的有限维子空间上的投影。我们提出了可调对称子空间分解算法来改进字典，平衡其表达能力和准确性。表达性对应于字典描述尽可能多的可观察量的演变的能力，准确性对应于正确预测其演变的能力。基于Koopman不变子空间产生精确预测的观察，我们推断预测精度是由字典生成的子空间的不变性程度的函数，并提供了一个数据驱动的度量来测量不变性接近度。所提出的算法迭代修剪的初始功能空间，以确定一个完善的字典的功能，满足所需的精度水平，同时保留尽可能多的原始表现力。我们提供了一个完整的表征的算法性能，并表明，它概括了扩展的动态模式分解和对称子空间分解。平面系统上的仿真表明，所提出的方法在生产可调精度的Koopman近似捕获有关的动力系统的相关信息的有效性。
2023-02-27 cs.LG cs.SY eess.SY
Shaping the Koopman dictionary by learning on the Grassmannian
University of Twente（特文特大学）
本文提出在格拉斯曼流形上利用微分几何优化方法系统性塑造库普曼字典，以减少投影误差并实现近似不变子空间，从而提升非线性动力系统数据驱动预测的精度与效率。
2025-11-10 math.DS
Sparsity-promoting algorithms for the discovery of informative Koopman invariant subspaces
Koopman分解是特征分解的一种非线性推广，在时空动力学分析中得到越来越多的应用。众所周知的技术，如动态模式分解（DMD）及其线性变体提供近似的Koopman算子，并已被广泛应用于许多流体动力学问题。尽管被赋予了一个更丰富的字典的非线性观测，DMD的非线性变体，如扩展/内核动态模式分解（EDMD/KDMD）很少应用于大规模的问题，主要是由于难以辨别的Koopman不变子空间从成千上万的Koopman特征模。为了解决这个问题，我们提出了一个框架的基础上多任务特征学习，以提取最丰富的Koopman不变子空间，通过删除冗余和虚假的Koopman三元组。特别是，我们开发了一个修剪程序，惩罚偏离线性演化。这些算法可以被看作是稀疏促进EDMD/KDMD的扩展。此外，我们将KDMD扩展到连续时间设置，并从非凸优化的角度显示本算法，稀疏促进DMD和经验标准之间的关系。从简单的动力系统到不同雷诺数下的二维圆柱尾流和三维湍流舰船空气尾流的算例都证明了该算法的有效性。后两个问题的设计，使得非常强的非线性瞬态存在，因此需要一个准确的近似Koopman运营商。基本的物理机制进行了分析，重点是表征瞬态动力学。结果与现有的理论阐述和数值逼近。
2021-01-02 math.DS physics.flu-dyn stat.ML
On Convergence of Extended Dynamic Mode Decomposition to the Koopman Operator
扩展动态模式分解（EDMD）是一种通过在状态空间中的$M$点处采样来近似Koopman算子对观测量空间的$N$维子空间的作用的算法。假设样本是从某个测度$μ$独立地或遍历地抽取的，证明了在极限为$M\rightarrow\infty$时，EDMD算子$\mathcal{K}_{N,M}$收敛到$\mathcal{K}_N$，其中$\mathcal{K}_N$是Koopman算子作用在有限维观测量子空间上的$L_2(μ)$ -正交投影.在这项工作中，我们证明了，作为$N \rightarrow \infty$，操作$\mathcal{K}_N$在强算子拓扑收敛到Koopman操作。这特别意味着在任何有限时间范围内给定可观测值的未来值的预测的收敛，这对于诸如预测、估计和控制的实际应用是重要的。此外，我们证明了$\mathcal{K}_N$的谱的聚点对应于Koopman算子的本征值，并且当本征函数的弱极限不为零时，其本征函数弱收敛于Koopman算子的本征函数.作为一个副产品，我们提出了一个分析版本的EDMD算法，在某些假设下，允许一个直接构建$\mathcal{K}_N$，而不使用采样。最后，在额外的假设下，我们分析了$\mathcal{K}_{N,N}$的收敛性（即，$M=N$），证明收敛，沿子序列，弱本征函数（或本征分布）有关的特征测度的Perron-Frobenius算子。没有假…
2017-10-20 math.DS math.OC math.SP
Compression of the Koopman matrix for nonlinear physical models via hierarchical clustering
Graduate School of Science and Engineering, Saitama University（埼玉大学理工学研究科）
本文提出利用层次聚类压缩Koopman矩阵的方法，并在小车-杆模型上验证其优于传统SVD压缩。
2024-03-27 cs.LG math.DS
On the Spectral Equivalence of Koopman Operators through Delay Embedding
利用延迟嵌入技术，给出了原动力系统的Koopman算子与重构系统的Koopman算子的谱等价性定理.该定理在保测度映射（例如紧吸引子上的动力学）中得到了证明，并为结合扩展动态模分解和延迟嵌入计算Koopman算子的谱性质提供了数学基础.
2017-06-03 math.DS nlin.CD
Rigged Dynamic Mode Decomposition: Data-Driven Generalized Eigenfunction Decompositions for Koopman Operators
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出数据驱动的 Rigged DMD，通过预解式、波包逼近和时间延迟装备 Hilbert 空间实现 Koopman 算子离散与连续谱的广义特征函数分解，并证明高阶收敛。
2024-12-02 cs.LG cs.NA math.DS
A Data-Driven Framework for Koopman Semigroup Estimation in Stochastic Dynamical Systems
本文提出随机动态模式分解（SDMD）框架，通过直接逼近Koopman半群并显式纳入采样时间，结合神经网络自动选择基函数，在理论保证下高效、稳定地分析随机动力系统。
2025-08-19 math.DS
On Numerical Approximations of the Koopman Operator
我们研究了复合算子谱性质的数值计算方法。利用广义拉普拉斯分析给出了巴拿赫空间中Koopman模的一个特征.我们铸造的动态模式分解型方法的上下文中的有限部分理论的无限维运营商，并提供了一个例子的混合映射的有限部分方法失败。在基本动力学的假设下，我们提供了第一个结果的收敛速度下样本量增加的有限部分近似。研究了Krylov子空间形式的有限截面法的误差，证明了纯点谱算子的伪谱收敛性。这一结果表明，Krylov序列为基础的近似可以有低的错误，而不需要近似函数的数量的指数维数增加。
2020-09-13 math.DS
A Kernel-Based Approach to Data-Driven Koopman Spectral Analysis
提出了一种基于核的数据驱动的方法，用于近似高维状态空间问题中的主要Koopman特征值、特征函数和模态。这种方法使用一组标量观测量来近似Koopman算子，这些标量观测量是在状态空间上定义的函数，其由内核的选择{ \em隐式}确定。这就避免了在这些问题中，由于需要基函数的数量来跨越标量观测量空间的“足够丰富”的子空间而产生的计算问题。我们说明这种方法的FitzHugh-Nagumo PDE，一个典型的例子，一维反应扩散系统，并比较我们的结果与相关的方法，如动态模式分解（DMD），具有相同的计算成本，我们的方法。在这个例子中，领先的库普曼本征值，本征函数和模式的近似结果都更准确，对计算中使用的数据的分布比DMD产生的更不敏感。
2015-07-27 math.DS
Variance representations and convergence rates for data-driven approximations of Koopman operators
本文为EDMD逼近Koopman算子严格推导误差界，证明i.i.d.采样指数收敛及遍历采样超线性收敛，并基于方差表示验证于复杂系统。
2024-05-23 math.DS
Nonlinear Data-Driven Approximation of the Koopman Operator
Koopman分析提供了一个通用的框架，从该框架中可以用作用于无限维可观测空间的线性算子来分析非线性动力系统。这个理论框架为广泛使用的动态模式分解算法提供了严格的基础。虽然这种方法已被证明是非常有用的时间序列数据的分析，得到的线性模型通常必须是高阶的，以准确地近似基本上非线性行为。这个问题带来了过度拟合训练数据的固有风险，从而限制了预测能力。相比之下，这项工作探讨了非线性数据驱动的估计Koopman算子的行动的策略。一般策略，产量非线性模型的系统与无控制。随后将得到的非线性方程投影到低秩基上，得到底层动力系统的低阶表示。在这两个计算和实验的例子中，考虑在这项工作中，Koopman算子的线性估计一般只能提供短期的预测可观察到的动态，而可比的非线性估计提供准确的预测，在相当长的时间尺度和复制无限的时间行为，线性预测不能。
2022-10-10 math.DS
A Koopman Operator Framework for Nonlinear Epidemic Dynamics: Application to an SIRSD Model
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Moulay Ismail University of Meknes（梅克内斯穆莱·伊斯梅尔大学）
本文提出并分析了一个扩展SIR框架的SIRSD流行病模型，引入了免疫力减弱和疾病致死率。通过规范化变量重新表述系统，并利用Koopman算子框架结合扩展动态模式分解和流行病学信息字典，比较了两种Koopman近似方法，通过合成数据验证了该方法在识别主导流行病模式和预测关键爆发特征方面的有效性。
2025-08-22 math.DS
Koopman Operator Applications in Signalized Traffic Systems
本文提出了Koopman算子理论和相应的动态模式分解（DMD）算法，用于信号控制交通流网络的分析和控制。DMD提供了一个无模型的方法来表示复杂的振荡动力学从测量数据，我们研究了它的应用在信号交通中的几个问题。我们首先研究了一个单信号交叉口，我们提出应用这种方法来推断交通信号控制参数，如相位定时直接从交通流数据。接下来，我们建议使用振荡模式的Koopman运营商，近似DMD，早期识别不稳定的队列增长，有可能导致级联拥塞。然后，我们演示了如何DMD可以加上知识的交通信号控制状态，以确定交通信号控制参数，能够减少队列长度。最后，我们证明，DMD允许确定的结构和强度的相互作用，在网络的信号交叉口。所有的例子都证明了使用一个案例研究网络仪表与高分辨率的交通流量传感器。
2019-02-28 math.DS
De-Biasing the Dynamic Mode Decomposition for Applied Koopman Spectral Analysis
动态模式分解（DMD）--一种流行的方法，用于执行数据驱动的Koopman频谱分析-已获得越来越多的采用，作为一种技术，用于从快照测量中提取动态有意义的时空描述的流体流动。通常，DMD描述也可以用于预测目的，这使得能够基于DMD模型预测做出明智的决策。尽管DMD的广泛使用和实用性，但当测量的快照数据不精确时，DMD经常无法产生准确的动态描述，例如，传感器噪声在这里，我们表示DMD作为一个两阶段的算法，以隔离源的系统误差。我们表明，DMD的第一阶段，子空间投影步骤，系统地介绍了处理快照不对称的偏差误差。为了消除这种系统误差，我们建议利用一个增广的快照矩阵在子空间投影步骤中，在总最小二乘的问题，以占所有快照中存在的错误。由此产生的无偏和噪声感知的总DMD（TDMD）配方减少到标准DMD的快照错误的情况下，而两阶段的角度概括的去偏框架，以及其他相关的方法。TDMD的性能在数值和实验流体的例子证明。
2015-10-26 math.DS physics.data-an physics.flu-dyn
Data-Driven Approximation of Transfer Operators: Naturally Structured Dynamic Mode Decomposition
本文提出了一种新的算法，用于从时间序列数据中逼近线性转移Koopman和Perron-Frobenius算子。我们认为，现有的方法，如动态模式分解（DMD）和扩展的动态模式分解（EDMD）的有限维近似的这些转移运营商没有捕捉到这些运营商的两个重要性质，即积极性和马尔可夫性。我们在本文中提出的算法保持这两个属性。我们称该算法为自然结构DMD，因为它保留了这些运营商的固有属性。自然结构的DMD算法导致关于计算Koopman和Perron-Frobenius算子本征函数和本征值的系统的稳态动力学的更好的近似。然而，保持积极的性质是至关重要的捕捉系统的真实瞬态动力学。传递算子的正性及其有限维逼近对应用传递算子方法从时间序列数据设计非线性系统的控制器和估计器也有重要意义。
2017-09-26 math.DS
Estimation of Power System Inertia Using Nonlinear Koopman Modes
Osaka Prefecture University（大阪府立大学）
本文提出了一种直接从电力系统动态时间序列数据中估计电力系统惯性的新方法，基于非线性Koopman模式分解，通过非线性动力系统Koopman算子的谱分析进行非线性扩展，通过IEEE新英格兰测试系统暂态稳定性模拟验证了其有效性。
2018-05-04 cs.SY eess.SP eess.SY
Koopman Operators for Global Analysis of Hybrid Limit-Cycling Systems: Construction and Spectral Properties
本文为具有全局渐近稳定周期轨道的混合动力系统建立了Koopman算子理论，通过构造保留光滑结构的可观测空间，完整刻画了算子谱并确保特征函数存在唯一，从而支持全局分析。
2024-11-06 cs.SY eess.SY math.DS
Learning Dynamical Systems via Koopman Operator Regression in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）；University College London（伦敦大学学院）；University of Genova（热那亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们研究一类动力系统建模为马尔可夫链，承认通过相应的转移，或Koopman，运营商的不变分布。虽然数据驱动的算法来重建这样的运营商是众所周知的，他们与统计学习的关系在很大程度上是未开发的。我们形式化的框架来学习Koopman算子从有限的数据轨迹的动力系统。我们考虑限制这个算子的再生核希尔伯特空间，并引入风险的概念，从不同的估计自然产生。我们链接的风险与估计的谱分解的Koopman算子。这些观察激励降秩算子回归（RRR）估计。我们推导出建议的估计学习界，同时在独立同分布。和非I.I.D.设置，后者在混合系数方面。我们的研究结果表明，RRR可能是有益的，在其他广泛使用的估计证实了在数值实验中的预测和模式分解。
2022-12-13 cs.LG math.DS
Beyond Invariant Dictionary: Data-Driven Koopman Spectral Recovery with Filtered Extended Dynamic Mode Decomposition
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
针对EDMD中非不变字典易引入伪特征值的问题，提出投影Koopman算子逼近框架构建滤波EDMD算子，分析两种投影几何并开发相关算法，实验验证其能有效减少谱污染。
2026-08-05 cs.IT cs.NA math.DS
Solving nonlinear ordinary differential equations using the invariant manifolds and Koopman eigenfunctions
非线性常微分方程很少能用解析法求解。Koopman算子理论提供了一种通过使用特征函数将非线性动力学映射到线性空间来求解非线性系统的方法。不幸的是，找到这样的特征函数是困难的。介绍了一种由非线性常微分方程的不变流形构造特征函数的方法。这种方法，如果成功的话，使我们能够找到常系数非线性系统的解析解。以前的数据驱动的方法已经使用Koopman理论来构建在相空间的不同区域中有效的局部Koopman本征函数近似;我们的方法发现解析Koopman本征函数是精确的和全局有效的。我们证明了我们的Koopman方法解决非线性系统的一维和二维常微分方程。所考虑的非线性的例子有简单的表达式，其不变流形产生易于处理的解析解。因此，我们的方法允许以前未解决的常微分方程的解析解的建设。它还突出了非线性常微分方程中不变流形和本征函数之间的联系，并提出了将这种方法扩展到解决更多非线性系统的途径。
2022-08-17 math.DS nlin.SI
A Short Introduction to the Koopman Representation of Dynamical Systems
Koopman表示是线性或非线性动力系统的无限维线性表示。它表示输出映射（也称为可观测量）的动态，输出映射是状态空间上的函数，其求值被解释为输出。概念上简单的推导和评论的库普曼表示。我们强调初始条件和输出映射的原始系统，和那些库普曼表示之间的重要的对偶性。当这种表示用于数据驱动的应用程序（如动态模式分解（DMD）及其变体）时，这种二元性是一个重要的考虑因素。Koopman表示和质量输运的转移算子之间的伴随关系也被示出。
2022-05-17 cs.SY eess.SY math.DS
Beyond expectations: Residual Dynamic Mode Decomposition and Variance for Stochastic Dynamical Systems
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Allen Institute（艾伦研究所）；University of Washington（华盛顿大学）；Cornell University（康奈尔大学）
针对随机动力系统中Koopman算子谱验证的空白，本文提出将方差纳入框架，通过额外DMD型矩阵近似残差与方差，实现谱性质的验证计算，并引入方差伪谱以揭示标准期望模型无法获得的生理信息。
2023-11-10 cs.LG cs.NA math.DS
Resolvent-Based Singular-Value Diagnostics for Data-Driven Koopman Finite Sections
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
本文提出通过构造伪余子算子来抑制Koopman算子谱分析中的谱污染，提升谱成分解析能力。
2026-08-04 math.DS nlin.CD
Geometric Considerations of a Good Dictionary for Koopman Analysis of Dynamical Systems: Cardinality, 'Primary Eigenfunction,' and Efficient Representation
Clarkson University（克拉克森大学）；Clarkson Center for Complex Systems Science（克拉克森复杂系统科学中心）
用简化模态表示动力系统是降阶建模的核心前提，也是日益流行的Koopman算子分析的DMD（动态模态分解）经验解释的主要关注点。在最优逼近和降阶建模的精神下，DMD方法和变体的目标是尽可能最好地将动态演化描述为适当变换的低秩空间中的线性演化。库普曼本征函数遵循可通过特征线法求解的线性偏微分方程，产生了几何和代数性质之间的几种有趣关系。对应于在数据表面上任意定义函数的自由，对于每个特征值，存在沿着特征发出的无限多个特征函数。我们专注于对比基数和等价性。特别是，我们引入了一个等价类，“主本征函数”，由那些本征函数相同的水平集，这有助于对比代数多重性从其他几何方面。通常，Koopman方法，特别是动态模式分解（DMD）和变体，允许数据驱动的研究如何可测函数沿轨道演变。据我们所知，还没有一个深入的研究有关的基础几何结构，一个有效的表示。我们提出了一个建设，导致功能的数据表面上，其相应的特征函数是有效的最小二乘意义上。我们称这种构造为最优库普曼本征函数DMD，（oKEEDMD），我们强调的例子。
2021-03-24 cs.LG math.DS
Invariant Consistent Dynamic Mode Decomposition
本研究对动态模式分解（DMD）进行扩展，通过加入可观测量函数关系、沿几何不变量一致性两类线性约束，既为理解多种DMD变体提供框架，又能估计特征值为1的Koopman特征函数以刻画不变集，且计算成本增加极小。
2023-12-13 math.DS math.OC physics.data-an
