Computationally Efficient Learning of Large Scale Dynamical Systems: A Koopman Theoretic Approach
近年来，数据驱动的动力系统分析、发现和控制受到了相当大的推动。为此，算子理论方法，即Koopman算子方法已经获得了很大的兴趣。通常，库普曼算子是作为最小二乘问题的解获得的，因此，库普曼算子可以表示为涉及矩阵的Moore-Penrose逆的计算的封闭形式的解。对于高维系统，并且如果所获得的数据集的大小很大，则Moore-Penrose逆的计算在计算上变得具有挑战性。在本文中，我们提供了一个算法计算的Koopman算子的高维系统在一个时间有效的方式。我们进一步证明了所提出的方法在两个不同的系统，即耦合振荡器网络（状态空间维数高达2500）和IEEE 68总线系统（状态空间维数204和高达24,000个时间点）的有效性。
2020-07-02 cs.SY eess.SY
Decomposition of Nonlinear Dynamical Systems Using Koopman Gramians
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出了一种新的Koopman算子方法，用于利用Koopman格拉姆矩阵分解非线性动力系统，介绍了输入-Koopman算子，并展示了如何将其用于将非线性系统转换为经典状态空间形式，以及输入和状态可观测函数分离的条件。
2017-10-04 cs.LG cs.SY eess.SY
Time-to-reach Bounds for Verification of Dynamical Systems Using the Koopman Spectrum
本文提出基于Koopman谱的可达性验证方法，通过时间到达界估计实现非线性系统的可达性验证，适用于复杂和高维系统。
2025-11-28 cs.SY eess.SY math.DS
Data-Driven Operator Theoretic Methods for Phase Space Learning and Analysis
本文利用数据驱动算子理论方法研究了动力系统的全局相空间。基于Koopman算子的谱性质，定义了从一个不变子空间出发，在动力系统的状态空间中发现新的不变子空间的条件.当系统的演化是局部已知的几个不变子空间中的状态空间的动力系统，相空间缝合的结果，得出的全球Koopman运营商。此外，在等变系统的情况下，相空间拼接的结果开发，以确定全球Koopman运营商使用之间的对称性的不变子空间的动力系统和时间序列数据从任何一个不变子空间。最后，将这些结果推广到拓扑共轭动力系统，特别是建立了拓扑共轭系统的Koopman元组之间的关系。所提出的结果证明了几个二阶非线性动力系统，包括一个双曲肘开关。我们的方法阐明了一个策略，设计发现实验：实验执行可以在许多步骤中完成，从不同的不变子空间的模型可以结合起来，以近似的全球Koopman运营商。
2021-06-29 cs.SY eess.SY math.DS
Online learning of Koopman operator using streaming data from different dynamical regimes
Department of Mechanical Engineering, Clemson University（克莱姆森大学机械工程系）
本文提出一种利用流数据在线学习 Koopman 操作符的框架，通过子空间识别方法，利用广义距离评估数据新颖性，动态调整数据量和基函数，优化模型精度和系统阶数。
2024-07-18 cs.RO cs.SY eess.SY
Koopman Mode-Based Detection of Internal Short Circuits in Lithium-ion Battery Pack
本文提出一种无模型的Koopman模态算法，利用模块级电压测量检测锂离子电池组内部短路，无需电池模型或历史数据，仿真验证了其敏感性和鲁棒性。
2024-12-17 cs.SY eess.SY
Online Learning of Dynamical Systems: An Operator Theoretic Approach
在本文中，我们提供了一个算法，在线计算的Koopman算子实时使用流数据。近年来，人们对动力系统的数据驱动分析越来越感兴趣，其中最流行的是算子理论技术。现有的算法，如动态模式分解（DMD）和扩展动态模式分解（EDMD），使用整个数据集的计算的库普曼算子。然而，许多现实生活中的应用，如电力系统分析，生物系统，建筑系统等，需要实时计算和更新的Koopman算子，作为新的数据流。在本文中，我们提出了一个迭代算法在线计算的Koopman算子，使在每一个时间步的Koopman算子是增量更新。特别是，我们提出了一个递归扩展动态分解（rEDMD）算法计算的Koopman算子从流数据。此外，我们测试的算法在三个不同的动力系统，即，一个线性系统，一个非线性系统和偏微分方程（PDE）控制的系统，并说明了现有的DMD和EDMD算法的计算效率的迭代算法。
2019-09-27 cs.SY eess.SY
Identification of MIMO Wiener-type Koopman Models for Data-Driven Model Reduction using Deep Learning
我们使用Koopman理论开发了一个数据驱动的多输入多输出（MIMO）输入仿射动力系统的非线性模型降阶和辨识策略。虽然目前的文献集中在线性和双线性Koopman模型，我们推导并使用维纳型Koopman制定。我们讨论了Wiener结构特别适合于模型降阶，并且可以自然地从Koopman理论导出。此外，维纳块结构统一了线性动力学块的数学简单性和双线性动力学的准确性。我们提出了一种结合自动编码器和线性动态的Koopman深度学习策略，该策略生成MIMO Wiener类型的低阶代理模型。在三个案例研究中，我们应用我们的框架识别和减少输入的多重性，化学反应器和高纯度蒸馏塔的系统。我们比较确定的维纳模型的预测性能的线性和双线性Koopman模型。我们观察到低阶维纳型Koopman模型的最高精度和最强的模型降阶能力，使其有希望的控制。
2022-04-04 cs.SY eess.SY math.DS
Extracting transient Koopman modes from short-term weather simulations with sparsity-promoting dynamic mode decomposition
Kyoto University（京都大学）；Chiba University（千叶大学）
本文提出一种数据驱动框架，通过稀疏促进动态模式分解提取天气模拟中的瞬态动态，利用稀疏幅值突出主导瞬态结构，降低天气系统模型维度，提供高效的诊断与预测替代方案。
2026-04-07 cs.SY eess.SY
Koopman Spectral Analysis and System Identification for Stochastic Dynamical Systems via Yosida Approximation of Generators
针对随机微分方程控制的随机动力系统，提出基于预解算子理论和Yosida逼近的Koopman生成器估计方法，实现谱分析与参数重构，在低采样率或单轨迹下鲁棒，实验验证其参数估计、谱提取性能优于现有技术。
2025-04-10 cs.SY eess.SY
Spectral Koopman Method for Identifying Stability Boundary
提出利用 Koopman 特征函数零水平曲线刻画稳定流形，并以路径积分公式识别自治系统稳定性边界，且无需显式系统动力学模型。
2023-12-11 cs.SY eess.SY
A Comparison between Markov Chain and Koopman Operator Based Data-Driven Modeling of Dynamical Systems
本文比较了马尔可夫链与库普曼算子两种数据驱动建模方法，阐明其在自主系统中的相似性，并针对受控系统介绍对应模型与控制设计，通过数值实验比较精度和计算效率。
2024-04-01 cs.SY eess.SY math.OC
Modern Koopman Theory for Dynamical Systems
动力系统领域正在被现代计算和数据科学中出现的数学工具和算法所改变。第一原理推导和渐近约简正在让位于数据驱动的方法，这些方法在算子理论或概率框架中制定模型。Koopman谱理论在过去的十年中已经成为一个主导的观点，其中非线性动力学表示在一个无限维的线性算子的空间上的所有可能的测量功能的系统。这种非线性动力学的线性表示具有巨大的潜力，能够用为线性系开发的标准教科书方法来预测、估计和控制非线性系统。然而，获得有限维坐标系和嵌入的动力学似乎近似线性仍然是一个中心的开放的挑战。Koopman分析的成功主要归功于三个关键因素：1）存在将其与动力系统的经典几何方法联系起来的严格理论，2）该方法根据测量来制定，使其成为利用大数据和机器学习技术的理想选择，以及3）简单但功能强大的数值算法，例如动态模式分解（DMD），已经被开发和扩展，以减少库普曼理论在现实世界中的应用实践。在这篇综述中，我们提供了现代Koopman算子理论的概述，描述了最近的理论和算法的发展，并突出了这些方法的各种应用。我们还讨论了快速发展的机器学习领域的关键进展和挑战，这些进展和挑战可能会推动未来的发展，并显着改变动力系统的理论格局。
2021-10-29 cs.LG cs.SY eess.SY
Robust Tube-based Model Predictive Control with Koopman Operators--Extended Version
Koopman算子是无限维的，以提升的全局线性方式捕捉非线性动力学的特征。Koopman算子的有限数据驱动近似得到一类线性预测器，可用于非线性动力系统的线性模型预测控制（MPC），降低了计算复杂度.然而，在建模近似误差和可能的外部干扰下，闭环Koopman MPC的鲁棒性仍然是一个有待解决的关键问题。针对上述问题，本文提出了一种基于Koopman算子的管模型预测控制方法，r-KMPC，用于具有附加干扰的非线性离散时间动力系统。所提出的控制器是由一个名义MPC使用提升Koopman模型和离线非线性反馈政策。所提出的方法不假设近似Koopman算子的收敛性，这允许使用有限阶的Koopman模型进行控制器设计。基本属性，例如，在标准假设下，导出了Koopman模型的可镇定性、可观测性，证明了闭环鲁棒性和标称逐点收敛性。仿真实例验证了该方法的有效性。
2022-03-21 cs.SY eess.SY
A mode-in-state contribution factor based on Koopman operator and its application to power system analysis
利用Koopman算子的谱性质和灵敏度分析，提出了一类非线性动力系统的状态模态贡献因子。利用目标非线性系统的Koopman算子的本征函数，我们表明，模式和状态变量之间的相对贡献可以量化超出线性政权，其中考虑到系统的非线性。将该贡献因子应用于交直流互联电力系统大信号仿真的数值分析。
2022-05-23 cs.SY eess.SY math.DS
Online Learning Koopman operator for closed-loop electrical neurostimulation in epilepsy
电神经调节作为一种姑息治疗已越来越多地用于控制癫痫。然而，目前的神经调节通常实现预定的致动策略，并且缺乏自适应地调整刺激输入的能力。在这项工作中，植根于最优控制理论，我们提出了一个Koopman-MPC框架，用于癫痫的实时闭环电神经调节，它集成了i）基于深度Koopman算子的动力学模型，以预测癫痫EEG的时间演变与近似有限维线性动力学和ii）模型预测控制（MPC）模块，以设计最佳的癫痫发作抑制策略。将基于Koopman算子的线性动力学模型嵌入到自编码器神经网络的隐状态空间中，在线逼近和更新Koopman算子。Koopman算子的线性动力学性质保证了后续MPC控制优化问题的凸性。所提出的深度Koopman算子模型显示出比基线模型更大的预测能力（例如，向量自回归模型，基于核的方法和递归神经网络（RNN））在合成和真实的癫痫EEG数据。此外，与RNN-MPC框架相比，我们的Koopman-MPC框架可以在Jansen-Rit模型和癫痫模型中以更好的计算效率抑制癫痫发作动力学。Koopman-MPC框架为基于模型的闭环神经调节打开了一个新的窗口，并揭示了非线性神经动力学和反馈控制策略。
2022-08-20 cs.SY eess.SY q-bio.NC
Propagating Parameter Uncertainty in Power System Nonlinear Dynamic Simulations Using a Koopman Operator-Based Surrogate Model
提出基于Koopman算子的代理模型，通过将不确定参数转化为伪状态变量构建线性动态系统，实现电力系统非线性动态仿真中参数不确定性的高效准确传播。
2023-03-31 cs.SY eess.SY
Data-driven optimal control of unknown nonlinear dynamical systems using the Koopman operator
本文提出融合改进 Koopman 算子与基于模型强化学习的可证明数据驱动控制框架，通过状态-输入非线性项提升辨识精度，并借助神经网络求解 PDE，实现未知高维非线性系统的稳定最优控制。
2024-12-02 cs.SY eess.SY
Koopman operator for time-dependent reliability analysis
Indian Institute of Technology (IIT) Delhi（印度理工学院德里分校）
提出基于Koopman算子的深度学习架构，用于非线性动力系统的时变可靠性分析，在随机初始条件和参数不确定性下均稳健，优于纯数据驱动方法。
2022-03-14 cs.LG cs.SY eess.SY
Koopman Performance Analysis of Nonlinear Consensus Networks
Lehigh University（利哈伊大学）
本文研究了非线性共识网络的性能，利用Koopman算子理论和谱分析方法，通过分解非线性系统来评估其在图拓扑下的性能，并提出了一种可扩展的计算方法来近似Koopman模式分解的组件。
2019-04-19 cs.SY eess.SY
Deep Learning of Koopman Representation for Control
Clemson University（克莱姆森大学）
我们开发了一个数据驱动的，无模型的方法的动态系统的最优控制。所提出的方法依赖于基于深度神经网络（DNN）的Koopman算子的学习以用于控制目的。具体地说，DNN用于非线性控制系统动态的线性提升中使用的基函数的数据驱动识别。控制器合成是纯粹的数据驱动，不依赖于先验领域知识。用于基于强化学习的控制设计的OpenAI Gym环境用于控制设置中Koopman算子的数据生成和学习。在OpenAI Gym环境下将该方法应用于两个经典的动力系统，以证明其能力。
2020-10-15 cs.LG cs.SY eess.SY
Adaptive Koopman Embedding for Robust Control of Complex Nonlinear Dynamical Systems
Department of Mechanical Engineering, Indian Institute of Science（机械工程系，印度科学研究院）
本文提出自适应Koopman嵌入方法，通过在线调整提升状态偏差来增强复杂非线性系统控制的鲁棒性和泛化能力。
2024-05-20 cs.RO cs.SY eess.SY
Koopman-Equivariant Gaussian Processes
TU Munich（慕尼黑工业大学）；CMU（卡内基梅隆大学）
针对动态系统的可信预测与表示学习问题，提出Koopman等变高斯过程模型，利用线性时不变特性量化不确定性，结合轨迹等变性增强泛化，实验显示其预测性能优于或相当基于核的方法。
2025-02-10 cs.LG cs.SY eess.SY
Reachability of Black-Box Nonlinear Systems after Koopman Operator Linearization
非线性动力系统的可达性分析是一项具有挑战性且计算量大的任务。相比之下，计算线性系统的可达状态通常可以在高维中有效地完成。在本文中，我们探讨了验证方法，利用这两类系统之间的连接的基础上的Koopman运营商的概念。Koopman算子将非线性系统的行为与嵌入高维空间的线性系统的行为联系起来，并增加了一组所谓的可观测变量。虽然新的动力系统具有线性微分方程，但初始状态集是用非线性约束定义的。由于这个原因，现有的方法线性系统的可达性不能直接使用。在本文中，我们提出了第一个可达性算法，处理这种未开发类型的可达性问题。我们的评估检查了几个优化，并显示所提出的工作流程是一个很有前途的途径验证非线性系统的行为。
2021-05-03 cs.SY eess.SY
Learning Koopman Operators with Control Using Bi-level Optimization
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对带控制Koopman算子学习中传统单层优化模型鲁棒性、效率与长期精度不足的问题，提出结合长期动力学约束的双层优化框架联合学习嵌入映射与动力学，提升长时间域预测效果。
2023-11-05 cs.RO cs.SY eess.SY
Decrypting Nonlinearity: Koopman Interpretation and Analysis of Cryptosystems
该研究将Diffie-Hellman密钥交换与RSA密码系统视为非线性动力系统，通过Koopman理论变换为高维等价线性系统以重构密钥，推导了完美精度所需提升维度的上界，并拓展至数据驱动场景。
2024-12-03 cs.CR cs.SY eess.SY
Koopman NMPC: Koopman-based Learning and Nonlinear Model Predictive Control of Control-affine Systems
California Institute of Technology（加州理工学院）
基于Koopman的学习方法可能是动态机器人系统的实用和强大的工具。然而，构建Koopman表示的常用方法寻求学习提升的线性模型，这些模型无法捕获许多机器人系统中固有的非线性致动效应。本文提出了一种学习和控制方法，是克服这一限制的第一步。利用Koopman正则变换，控制仿射动力学可以表示为提升双线性模型。学习的模型用于非线性模型预测控制（NMPC）的设计，其中的双线性结构可以被利用，以提高计算效率。控制仿射动力学相比，现有的Koopman为基础的方法的好处突出通过一个例子的模拟平面四旋翼。预测误差大大减少，闭环性能类似于NMPC与全模型知识。
2021-05-17 cs.RO cs.SY eess.SY
SafEDMD: A Koopman-based data-driven controller design framework for nonlinear dynamical systems
University of Stuttgart, Institute for Systems Theory（斯图加特大学系统理论研究所）；Chemnitz University of Technology, Faculty of Mathematics（化学工业大学数学学院）
SafEDMD是一种基于Koopman算子的数据驱动控制器设计框架，通过半定规划和比例误差界实现非线性系统的稳定控制。
2025-10-30 cs.LG cs.SY eess.SY
Dynamic Mode Decomposition and Koopman Theory
动态模式分解（DMD）是一种使用线性技术来近似一般非线性动力系统的技术，其更好地理解并且更容易分析。Koopman理论通过将原始系统转换到一个新的便于线性化的域来扩展DMD。这是一份关于DMD和Koopman理论的技术报告，主要侧重于以清晰简洁的形式解释基础数学。我们包括向量和marices的维度，以及方程的逐步推导，以帮助用户轻松理解这些概念。该报告还将使用户能够在代码中实现DMD和Koopman理论。
2022-11-14 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman interpretation and analysis of a public-key cryptosystem: Diffie-Hellman key exchange
本文将Diffie-Hellman密钥交换解释为非线性动力系统，利用Koopman理论将其转换为高维线性系统，从而通过简单操作重构密钥交换的秘密整数，并提供了最小提升维度的上限及数据驱动扩展。
2023-06-22 cs.CR cs.SY eess.SY
Data-driven Nonlinear Model Reduction using Koopman Theory: Integrated Control Form and NMPC Case Study
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文基于Koopman理论提出结合延迟坐标编码与全状态解码的数据驱动非线性模型降阶方法，通过深度学习训练模型，实现对高纯度低温精馏塔的实时非线性模型预测控制。
2024-01-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Applied Koopman Operator Theory for Power Systems Technology
Osaka Prefecture University（大阪府立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Kyoto University（京都大学）
本文探讨了Koopman算子理论在电力系统中的应用，重点介绍其用于分析非线性动力学系统的方法及在同步发电机振荡、系统不稳定性诊断和稳定性评估中的应用。
2017-09-29 cs.SY eess.SP eess.SY
Safe Data-Driven Control and Dynamical Learning via Constrained Neural Architectures and Koopman Operators
Faculty of Engineering, King Saud University（沙特国王大学工程学院）
提出一个集成框架，结合神经常微分方程、测量诱导几何结构和Koopman算子理论，通过可计算的线性矩阵不等式保证数据驱动模型的稳定性，实现安全控制。
2026-05-23 cs.SY eess.SY
Utility of the Koopman operator in output regulation of disturbed nonlinear systems
本文利用Koopman算符将一类受匹配输入扰动的非线性系统输出调节问题转化为双线性输出调节问题，并证明线性动态输出反馈控制器可局部解决该问题，数值结果验证了方法的有效性。
2023-09-15 cs.SY eess.SY
Data-driven End-to-end Learning of Pole Placement Control for Nonlinear Dynamics via Koopman Invariant Subspaces
NTT Communication Science Laboratories（NTT通信科学实验室）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学数学工学研究所）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所高级智能项目中心）
基于Koopman算子理论，提出了一种数据驱动的控制黑箱非线性动力系统频率和收敛速度的方法.利用该方法，训练策略网络，使得受控动态的Koopman算子的特征值接近目标特征值。该策略网络由一个神经网络来寻找Koopman不变子空间，和一个极点配置模块来调整Koopman算子的特征值。由于策略网络是可区分的，我们可以使用强化学习以端到端的方式对其进行训练。我们证明了所提出的方法比无模型强化学习和基于模型的控制系统辨识具有更好的性能。
2022-08-16 cs.AI cs.LG cs.SY
Koopman Kernel Regression
TU Munich（慕尼黑工业大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文提出库普曼核回归（KKR）框架，通过构造库普曼不变再生核希尔伯特空间将非线性预测转化为线性时不变系统，并在较弱假设下给出收敛性与泛化误差界，实验表明其预测性能优于现有方法。
2024-01-16 cs.LG cs.SY eess.SY
Generalizing Dynamic Mode Decomposition: Balancing Accuracy and Expressiveness in Koopman Approximations
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
利用Koopman算子方法研究未知动力系统的数据驱动逼近问题。给定一个函数字典，这些方法近似于算子作用在字典所张成的有限维子空间上的投影。我们提出了可调对称子空间分解算法来改进字典，平衡其表达能力和准确性。表达性对应于字典描述尽可能多的可观察量的演变的能力，准确性对应于正确预测其演变的能力。基于Koopman不变子空间产生精确预测的观察，我们推断预测精度是由字典生成的子空间的不变性程度的函数，并提供了一个数据驱动的度量来测量不变性接近度。所提出的算法迭代修剪的初始功能空间，以确定一个完善的字典的功能，满足所需的精度水平，同时保留尽可能多的原始表现力。我们提供了一个完整的表征的算法性能，并表明，它概括了扩展的动态模式分解和对称子空间分解。平面系统上的仿真表明，所提出的方法在生产可调精度的Koopman近似捕获有关的动力系统的相关信息的有效性。
2023-02-27 cs.LG cs.SY eess.SY
Estimation of Power System Inertia Using Nonlinear Koopman Modes
Osaka Prefecture University（大阪府立大学）
本文提出了一种直接从电力系统动态时间序列数据中估计电力系统惯性的新方法，基于非线性Koopman模式分解，通过非线性动力系统Koopman算子的谱分析进行非线性扩展，通过IEEE新英格兰测试系统暂态稳定性模拟验证了其有效性。
2018-05-04 cs.SY eess.SP eess.SY
Kernel Methods for Stochastic Dynamical Systems with Application to Koopman Eigenfunctions: Feynman-Kac Representations and RKHS Approximation
Department of Computing and Mathematical Sciences, Caltech（加州理工学院计算与数学科学系）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Department of Mechanical Engineering, Clemson University（克莱姆森大学机械工程系）
本文提出用于随机动力系统的核方法，通过Feynman-Kac表示和RKHS近似，扩展了Koopman特征函数的构造，并分析了扩散对数值稳定性的提升作用。
2026-03-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Koopman Representations for Non-Vanishing Time Intervals: An Optimization Approach and Sampling Effects
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文提出通过优化方法学习Koopman特征函数，分析了采样模式对aliasing的影响，并展示了不规则采样在恢复真实Koopman谱中的作用。
2026-04-13 cs.SY eess.SY math.OC
Estimate of Koopman modes and eigenvalues with Kalman Filter
本文提出一种基于集合卡尔曼滤波器的自适应方法，从含噪测量中持续更新库普曼模态与特征值，可扩展至非自治系统并准确恢复短时特征对，理论分析与实验验证了其有效性。
2024-09-24 cs.SY eess.SY math.PR
