A mode-in-state contribution factor based on Koopman operator and its application to power system analysis
利用Koopman算子的谱性质和灵敏度分析，提出了一类非线性动力系统的状态模态贡献因子。利用目标非线性系统的Koopman算子的本征函数，我们表明，模式和状态变量之间的相对贡献可以量化超出线性政权，其中考虑到系统的非线性。将该贡献因子应用于交直流互联电力系统大信号仿真的数值分析。
2022-05-23 cs.SY eess.SY math.DS
Two Roads to Koopman Operator Theory for Control: Infinite Input Sequences and Operator Families
本文研究Koopman算子理论在控制中的两种扩展（无限输入序列与算子族）的等价性，在特定函数空间条件下证明其等价，并提供转换工具，为控制中的Koopman方法提供统一视角。
2025-10-16 cs.SY eess.SY math.DS
Global Linearization of Parameterized Nonlinear Systems with Stable Equilibrium Point Using the Koopman Operator
Kyoto University（京都大学）；University of Namur（南纳慕尔大学）
本文利用Koopman算子框架对具有控制输入的非线性系统进行全局分析，通过研究其谱性质，实现非线性系统的全局线性化，并探讨控制仿射系统中全局双线性化对参数的依赖条件。
2026-04-06 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman Resolvent: A Laplace-Domain Analysis of Nonlinear Autonomous Dynamical Systems
我们的研究动机是建立一个拉普拉斯域理论，提供原则和方法来分析和综合系统的非线性动力学。定义为非线性自治动力系统的复合算子半群--Koopman半群及其相关的Koopman生成元--在本研究中起着核心作用。我们介绍的Koopman生成器的预解式，我们称之为Koopman预解式，并提供其三种类型的非线性动力学的谱表征：遍历演化的吸引子，收敛到一个稳定的平衡点，收敛到一个（准）稳定极限环。这表明库普曼预解式提供了这种非线性自治动力学的拉普拉斯域表示。一个计算方面的拉普拉斯域表示也讨论了非平稳库普曼模式的重点。
2021-05-06 cs.SY eess.SY math.DS
Learning Koopman Eigenfunctions and Invariant Subspaces from Data: Symmetric Subspace Decomposition
本文开发了数据驱动的方法来识别与动力系统相关的Koopman算子的本征函数和在该算子下不变的子空间。我们建立在扩展的动态模式分解（EDMD），数据驱动的方法，找到一个有限维近似的Koopman算子的跨度上的预定义的字典的功能。我们提出了一个必要和充分条件，确定Koopman特征函数的基础上应用EDMD的向前和向后的时间。此外，我们提出了对称子空间分解（SSD）算法，迭代方法，可证明确定的最大Koopman不变的子空间和Koopman特征函数的字典的跨度。我们还介绍了流对称子空间分解（SSSD）算法，SSD的在线扩展，只需要一个小的，固定的内存，并纳入新的数据，因为收到。最后，我们提出了一个扩展的SSD近似库普曼特征函数和不变子空间时，字典不包含足够的信息特征函数。
2021-02-25 cs.SY eess.SY math.DS
A Convex Optimization Approach to Learning Koopman Operators
Koopman算子提供了学习非线性动力学的线性近似的易处理的手段。已经提出了许多方法来找到这些运营商，通常基于近似使用先验固定类的模型。然而，选择合适的模型和边界的近似误差是远远不够的。出于这些困难，在本文中，我们提出了一种基于优化的方法来学习Koopman算子的数据。我们的结果表明，Koopman算子，相关的Hilbert空间的观测量和一个合适的字典可以通过解决两个秩约束半定规划（SDP）。虽然原则上这些问题是NP难的，但使用秩的标准松弛会导致凸SDP。此外，这些SDP表现出弦稀疏性，导致算法与数据点的数量线性缩放。
2021-02-07 cs.SY eess.SY math.DS
Robust Tube-based Model Predictive Control with Koopman Operators--Extended Version
Koopman算子是无限维的，以提升的全局线性方式捕捉非线性动力学的特征。Koopman算子的有限数据驱动近似得到一类线性预测器，可用于非线性动力系统的线性模型预测控制（MPC），降低了计算复杂度.然而，在建模近似误差和可能的外部干扰下，闭环Koopman MPC的鲁棒性仍然是一个有待解决的关键问题。针对上述问题，本文提出了一种基于Koopman算子的管模型预测控制方法，r-KMPC，用于具有附加干扰的非线性离散时间动力系统。所提出的控制器是由一个名义MPC使用提升Koopman模型和离线非线性反馈政策。所提出的方法不假设近似Koopman算子的收敛性，这允许使用有限阶的Koopman模型进行控制器设计。基本属性，例如，在标准假设下，导出了Koopman模型的可镇定性、可观测性，证明了闭环鲁棒性和标称逐点收敛性。仿真实例验证了该方法的有效性。
2022-03-21 cs.SY eess.SY
Uncertainty Modelling and Robust Observer Synthesis using the Koopman Operator
McGill University（麦吉尔大学）；Mecademic（梅卡德米克）
本文利用 Koopman 算子将非线性系统近似线性化，在频域量化一组模型的不确定性，并基于混合 H2-H∞ 控制综合鲁棒非线性观测器，在数十个电机驱动上完成实验验证。
2024-10-01 cs.LG cs.SY eess.SY
Data-driven Stabilization of Discrete-time Control-affine Nonlinear Systems: A Koopman Operator Approach
近年来，数据驱动的动力系统分析引起了人们的广泛关注，Perron-Frobenius算子和Koopman算子等传递算子技术也得到了广泛的应用。由于数据总是在离散时间获得的，在本文中，我们提出了一个纯粹的数据驱动的方法设计的稳定反馈控制律的一般类的离散时间控制仿射非线性系统。特别是，我们使用Koopman算子提升一个控制仿射系统到一个高维空间，其中控制系统的演化是双线性的。我们分析了提升的双线性系统的可控性，并将其与潜在的非线性系统的可控性联系起来。然后，我们利用控制李雅普诺夫函数（CLF）的概念，设计一个状态反馈法，稳定的原点。此外，我们证明了该方法的有效性，以稳定的起源的Van der Pol振荡器和混沌Henon映射的时间序列数据。
2022-03-26 cs.SY eess.SY math.DS
Participation Factors for Nonlinear Autonomous Dynamical Systems in the Koopman Operator Framework
本文将参与因子概念从线性时不变系统推广到非线性动力系统，在Koopman算子框架下将其定义域扩展至整个吸引域，并提出基于动态模式分解的数值估计方法。
2024-09-16 cs.SY eess.SY math.DS
Linear Matrix Inequality Approaches to Koopman Operator Approximation
McGill University（麦吉尔大学）
被认为是回归问题，找到一个矩阵近似的Koopman运营商的数据。回归问题被表述为一个线性矩阵不等式（LMI）约束下的凸优化问题。这样做允许将额外的LMI约束纳入回归问题。特别是，渐近稳定性约束，正则化使用矩阵范数，甚至正则化使用系统范数可以很容易地纳入回归问题。
2021-10-18 cs.LG cs.SY eess.SY
Inverted Gaussian Process Optimization for Probabilistic Koopman Operator Discovery
本文提出iGPK方法，利用逆高斯过程优化和自动微分同时学习可观测函数与库普曼算子，实现概率化建模并提升对测量噪声的鲁棒性。
2025-11-10 cs.SY eess.SY
Vehicular Applications of Koopman Operator Theory -- A Survey
Koopman算子理论已被证明是解决非线性系统辨识和全局线性化问题的一种很有前途的方法。近一个世纪以来，一直没有有效的方法来计算应用工程目的的库普曼算子。最近引入的计算效率高的方法在流体动力学的背景下，这是基于系统动力学分解成一组正常模式的降序，克服了这个长期存在的计算障碍。Koopman算子的纯数据驱动性质使其有望捕获用于降阶模型生成和系统辨识的未知和复杂动态，通过这些降阶模型生成和系统辨识，可以利用线性控制技术的丰富机制。鉴于这一研究领域的持续发展和智能移动和车辆工程领域中存在的许多开放性问题，有必要对将Koopman算子理论应用于这一充满活力的领域的技术和开放性挑战进行调查。本文重点介绍了近年来出现的Koopman运营商的各种解决方案，特别是那些专注于移动应用的解决方案，从表征和组件级控制操作到车辆性能和车队管理。此外，对100多篇研究论文的全面审查突出了Koopman算子理论应用于各种车辆应用的广泛性，并对应用的基于Koopman算子的算法类型进行了详细分类。此外，本文还讨论了Koopman算子理论的理论方面，这些理论在很大程度上被智能移动和车辆工程界所忽视，但对解决这些领域的开放问题有很大的潜力。
2023-03-21 cs.RO cs.SY eess.SY
Physics-Informed Adaptive Deep Koopman Operator Modeling for Autonomous Vehicle Dynamics
本文提出物理信息自适应深度Koopman算子模型，通过引入加速度损失和滑动窗口最小二乘在线更新，提升自动驾驶车辆动力学建模的准确性与适应性。
2025-03-30 cs.SY eess.SY
Distributed Koopman Operator Learning from Sequential Observations
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出一种分布式Koopman算子学习框架，通过多智能体的序列观测建模未知非线性动力学，利用通信图实现指数共识，支持异步和资源受限的传感环境。
2026-02-02 cs.SY eess.SY
Koopman-type inverse operator for linear non-minimum phase systems with disturbances
本文提出一种Koopman型逆算子，用于具有扰动的线性非最小相位系统，可直接由期望输出计算输入，并扩展至数据驱动场景，结合蒙特卡洛改进参数估计，仿真验证了跟踪精度。
2023-05-07 cs.SY eess.SY
System Norm Regularization Methods for Koopman Operator Approximation
McGill University（麦吉尔大学）
当考虑许多提升函数时，从数据近似Koopman算子在数值上具有挑战性。即使是低维系统也可能在高维提升空间中产生不稳定或病态的结果。本文将Koopman算子的两种近似方法--扩展动态模式分解（DMD）和带控制的DMD转化为带线性矩阵不等式约束的凸优化问题。渐近稳定性约束和系统范数正则化，然后纳入作为方法，以提高数值条件的Koopman运营商。具体地说，H ∞范数被用来惩罚Koopman系统的输入输出增益。然后应用加权函数来惩罚特定频率处的系统增益。这些约束和正则化器将双线性矩阵不等式约束引入到回归问题中，通过求解一系列凸优化问题来处理。使用飞机疲劳结构试验台和软机器人手臂的数据的实验结果突出了所提出的回归方法的优点。
2022-08-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Koopman Bilinearization of Nonlinear Control Systems
Koopman算子自1931年由美籍法裔数学家Bernard Koopman提出以来，已被用作研究各个科学领域的有力工具，如遍历论，概率论，几何学和拓扑学。目前Koopman算子的应用主要集中在对遍历动力系统谱性质的刻画上。本文从非受迫动力系统出发，进一步研究控制系统，建立了系统的Koopman控制框架。具体地说，我们严格推导出一个微分方程系统管理的动态的Koopman运营商与控制系统，并表明所得到的系统是一个双线性系统上的无限维李群，这直接导致了全球双线性化的控制仿射系统。然后，通过将几何控制理论中的技术与无穷维微分几何相结合，这进一步为可控性分析提供了双重好处：de Rham微分算子对控制仿射系统可控性的表征以及将李代数秩条件扩展到无穷维系统。为了证明的适用性，我们进一步采用所建立的框架，开发的Koopman反馈线性化技术，其中，作为一个优点，放弃了可控性要求的系统被线性化，通过使用经典的反馈线性化技术。此外，值得一提的是，这项工作的一个显着特点是最大限度地利用内在的代数和几何性质的Koopman算子，而不是谱方法和遍历性假设的系统，这进一步证明了我们的工作的一个显着的优势和一个实质性的差异，提出和现有的研究Koopman算子。
2022-11-14 cs.SY eess.SY math.DS
Deep Koopman Learning using Noisy Data
Saab, Inc.（萨博公司）
本文提出一种利用噪声数据的深度Koopman学习方法，通过处理噪声影响提升算子学习的鲁棒性，并在基准上验证了其有效性。
2025-09-16 cs.SY eess.SY
Computationally Efficient Learning of Large Scale Dynamical Systems: A Koopman Theoretic Approach
近年来，数据驱动的动力系统分析、发现和控制受到了相当大的推动。为此，算子理论方法，即Koopman算子方法已经获得了很大的兴趣。通常，库普曼算子是作为最小二乘问题的解获得的，因此，库普曼算子可以表示为涉及矩阵的Moore-Penrose逆的计算的封闭形式的解。对于高维系统，并且如果所获得的数据集的大小很大，则Moore-Penrose逆的计算在计算上变得具有挑战性。在本文中，我们提供了一个算法计算的Koopman算子的高维系统在一个时间有效的方式。我们进一步证明了所提出的方法在两个不同的系统，即耦合振荡器网络（状态空间维数高达2500）和IEEE 68总线系统（状态空间维数204和高达24,000个时间点）的有效性。
2020-07-02 cs.SY eess.SY
Uncertainty Quantification of Autoencoder-based Koopman Operator
针对基于自编码器的 Koopman 算子逼近误差，本文结合鲁棒正不变集与解码器 Lipschitz 鲁棒认证实现不确定性量化，并在受迫 Van der Pol 模型上验证。
2023-09-18 cs.SY eess.SY
Closed-Loop Koopman Operator Approximation
McGill University（麦吉尔大学）
针对不稳定等系统难以开环辨识的问题，提出一种利用已知控制器和闭环结构同时辨识闭环与被控对象 Koopman 模型的方法，并通过 Duffing 振子仿真与旋转倒立摆实验验证。
2024-05-01 cs.LG cs.SY eess.SY
Decomposition of Nonlinear Dynamical Systems Using Koopman Gramians
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出了一种新的Koopman算子方法，用于利用Koopman格拉姆矩阵分解非线性动力系统，介绍了输入-Koopman算子，并展示了如何将其用于将非线性系统转换为经典状态空间形式，以及输入和状态可观测函数分离的条件。
2017-10-04 cs.LG cs.SY eess.SY
K-SMPC: Koopman Operator-Based Stochastic Model Predictive Control for Enhanced Lateral Control of Autonomous Vehicles
针对自动驾驶车辆横向车道保持中的非线性动力学与 Koopman 建模误差问题，提出将误差概率化处理的 K-SMPC，并在 CarSim 中验证其跟踪性能与递归可行性。
2023-12-09 cs.SY eess.SY
Applied Koopman Operator Theory for Power Systems Technology
Osaka Prefecture University（大阪府立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Kyoto University（京都大学）
本文探讨了Koopman算子理论在电力系统中的应用，重点介绍其用于分析非线性动力学系统的方法及在同步发电机振荡、系统不稳定性诊断和稳定性评估中的应用。
2017-09-29 cs.SY eess.SP eess.SY
Learning Neural Koopman Operators with Dissipativity Guarantees
针对已知耗散的未知非线性系统，提出两阶段方法学习带耗散性保证的神经Koopman算子，先拟合无约束模型再微扰参数满足严格耗散，建立理论保证并通过Duffing振子仿真验证。
2025-09-08 cs.SY eess.SY
Online Learning Koopman operator for closed-loop electrical neurostimulation in epilepsy
电神经调节作为一种姑息治疗已越来越多地用于控制癫痫。然而，目前的神经调节通常实现预定的致动策略，并且缺乏自适应地调整刺激输入的能力。在这项工作中，植根于最优控制理论，我们提出了一个Koopman-MPC框架，用于癫痫的实时闭环电神经调节，它集成了i）基于深度Koopman算子的动力学模型，以预测癫痫EEG的时间演变与近似有限维线性动力学和ii）模型预测控制（MPC）模块，以设计最佳的癫痫发作抑制策略。将基于Koopman算子的线性动力学模型嵌入到自编码器神经网络的隐状态空间中，在线逼近和更新Koopman算子。Koopman算子的线性动力学性质保证了后续MPC控制优化问题的凸性。所提出的深度Koopman算子模型显示出比基线模型更大的预测能力（例如，向量自回归模型，基于核的方法和递归神经网络（RNN））在合成和真实的癫痫EEG数据。此外，与RNN-MPC框架相比，我们的Koopman-MPC框架可以在Jansen-Rit模型和癫痫模型中以更好的计算效率抑制癫痫发作动力学。Koopman-MPC框架为基于模型的闭环神经调节打开了一个新的窗口，并揭示了非线性神经动力学和反馈控制策略。
2022-08-20 cs.SY eess.SY q-bio.NC
Propagating Parameter Uncertainty in Power System Nonlinear Dynamic Simulations Using a Koopman Operator-Based Surrogate Model
提出基于Koopman算子的代理模型，通过将不确定参数转化为伪状态变量构建线性动态系统，实现电力系统非线性动态仿真中参数不确定性的高效准确传播。
2023-03-31 cs.SY eess.SY
On input-to-state stability verification of identified models obtained by Koopman operator
本文提出一类基函数，将基于Koopman算子辨识模型的输入到状态稳定性验证转化为线性矩阵不等式，并提供两种扩展放宽限制，通过数值示例验证了方法的有效性。
2024-12-23 cs.SY eess.SY
Optimal reporter placement in sparsely measured genetic networks using the Koopman operator
传感器优化配置是控制理论中一个重要而又尚未解决的问题。在生物有机体中，遗传活性通常是高度非线性的，使得难以设计启动子文库来充当细胞状态的报告子。我们利用Koopman可观测性gramian开发的离散时间非线性动力系统的最佳传感器（或报告）的位置，以减轻困难的启动子库的设计算法。这种容易是由于这样一个事实，即库普曼算子表示的非线性系统的演变线性提升状态的无限维空间的可观。Koopman框架理想地要求高时间分辨率，但是生物学中的数据通常在时间上稀疏地采样。因此，我们从时间上粗粒度的Koopman算子中计算我们称之为时间上细粒度的Koopman算子，后者是从稀疏数据中识别的。传感器的最优布置对应于最大化细粒度系统的可观测性。我们证明了算法的昼夜节律振荡器的模拟例子。
2019-09-18 cs.SY eess.SY math.DS
A Convex Approach to Data-driven Optimal Control via Perron-Frobenius and Koopman Operators
研究了一类控制仿射确定性非线性系统的最优控制的数据驱动计算问题。我们假设控制动力系统模型不可用，并且关于系统动力学的唯一信息以时间序列数据的形式可用。本文对非线性系统的最优控制问题给出了一个凸形式。凸形式依赖于动力系统稳定性理论中涉及密度函数和Perron-Frobenius算子的对偶结果。我们将最优控制问题表示为一个无限维的凸优化规划。最优化问题的有限维近似依赖于Koopman算子的数据驱动计算的最新进展，这与Perron-Frobenius算子是对偶的。仿真结果表明，所开发的框架的应用。
2021-04-12 cs.SY eess.SY math.DS
Handling plant-model mismatch in Koopman Lyapunov-based model predictive control via offset-free control framework
Koopman算子理论通过将非线性动力学变换到更高维的可观测函数空间来实现给定非线性动力系统的全局线性表示，其中可观测函数的演化由无限维线性算子支配。对于Koopman算子理论的实际应用，已经开发了各种数据驱动的方法来通过近似Koopman算子来导出提升的状态空间模型。基于近似模型的Koopman模型预测控制（KMPC）方案已经被提出。然而，由于无限维Koopman算子的有限维近似不能完全表示非线性动力系统，因此在这些KMPC方案中固有地存在对象模型失配，并且对控制系统的性能产生负面影响。在这项工作中，我们提出了无偏Koopman李雅普诺夫为基础的模型预测控制（KLMPC）框架，解决了固有的植物模型失配KMPC计划使用无偏控制框架的基础上的干扰估计方法，并确保可行性和稳定性的控制系统通过应用李雅普诺夫约束的最优控制问题。零稳态偏移条件的开发框架进行了数学研究。所开发的框架的有效性也证明了通过比较建议的无偏置KLMPC和标称KLMPC的闭环结果。
2020-10-14 cs.SY eess.SY
Dual-Loop Robust Control of Biased Koopman Operator Model by Noisy Data of Nonlinear Systems
针对含噪输入输出导致 Koopman 模型有偏及动力学失配的问题，本文提出 KROC 双回路鲁棒控制框架，并通过 LMI 保证稳定性与性能，在 Van Der Pol 振子上验证了性能提升。
2024-03-02 cs.SY eess.SY
Online Learning of Dynamical Systems: An Operator Theoretic Approach
在本文中，我们提供了一个算法，在线计算的Koopman算子实时使用流数据。近年来，人们对动力系统的数据驱动分析越来越感兴趣，其中最流行的是算子理论技术。现有的算法，如动态模式分解（DMD）和扩展动态模式分解（EDMD），使用整个数据集的计算的库普曼算子。然而，许多现实生活中的应用，如电力系统分析，生物系统，建筑系统等，需要实时计算和更新的Koopman算子，作为新的数据流。在本文中，我们提出了一个迭代算法在线计算的Koopman算子，使在每一个时间步的Koopman算子是增量更新。特别是，我们提出了一个递归扩展动态分解（rEDMD）算法计算的Koopman算子从流数据。此外，我们测试的算法在三个不同的动力系统，即，一个线性系统，一个非线性系统和偏微分方程（PDE）控制的系统，并说明了现有的DMD和EDMD算法的计算效率的迭代算法。
2019-09-27 cs.SY eess.SY
Enhancement for Robustness of Koopman Operator-based Data-driven Mobile Robotic Systems
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
Koopman算子理论已经成为非线性系统建模和跨环境控制（包括非完整移动机器人控制）的动力学提取基础。有越来越多的兴趣在研究中获得鲁棒性（和/或安全性）的保证系统的动态提取通过Koopman运营商。在本文中，我们提出了一种方法来量化的预测误差，因为噪声测量时，Koopman算子近似通过扩展动态模式分解。我们进一步开发了一种增强的机器人控制策略，赋予鲁棒性的一类数据驱动（机器人）系统，依赖于Koopman算子理论，我们展示了如何部分的策略可以发生离线的努力，使我们的算法能够实时实现。我们进行了参数研究，以评估（理论）的性能的算法，使用范德波尔振荡器和进行一系列的模拟实验，在凉亭使用非完整轮式机器人。
2021-04-09 cs.RO cs.SY eess.SY
Nonparametric Sparse Online Learning of the Koopman Operator
本文研究Koopman算符在再生核希尔伯特空间中的非参数稀疏在线学习，将其与条件均值嵌入算符关联，提出带复杂度控制的算符随机逼近算法，并给出渐近与有限时间收敛保证。
2025-02-04 cs.LG cs.SY eess.SY
Learning Koopman Operator under Dissipativity Constraints
研究了一类具有任意耗散性的非线性动力系统的学习问题。非线性系统由Koopman算子描述，Koopman算子是定义在无限维提升状态空间上的线性算子。学习Koopman算子下指定的二次耗散约束的问题制定和解决。该学习问题属于一类非线性约束的非凸优化问题，数值上是难以求解的。通过应用变量变换技术和凸上界逼近，该问题被简化为序列凸优化问题，并以数值有效的方式求解。最后，给出了数值模拟，其中所提出的方法，包括指定的耗散实现了高的建模精度证明。
2019-11-10 cs.SY eess.SY math.OC
Linear identification of nonlinear systems: A lifting technique based on the Koopman operator
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出基于Koopman算子的提升技术，用于非线性系统识别，通过将问题转换到观测空间进行线性识别，进而投影回状态空间以获得非线性向量场。
2016-08-27 cs.SY eess.SY
Koopman-Operator-Based Model Predictive Control for Drag-free Satellite
本文提出基于Koopman算子和SINDy的无拖曳卫星非线性动力学数据驱动建模方法，并设计线性MPC控制器用于测试质量捕获，数值算例验证了其有效性。
2025-09-24 cs.SY eess.SY
PyKoopman: A Python Package for Data-Driven Approximation of the Koopman Operator
University of Washington（华盛顿大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文介绍PyKoopman，一个用于数据驱动逼近Koopman算子的Python包，基于DMD及其变体实现系统识别，支持预测、估计和控制非线性动力学，并提供代码示例和扩展建议。
2023-06-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Utility of the Koopman operator in output regulation of disturbed nonlinear systems
本文利用Koopman算符将一类受匹配输入扰动的非线性系统输出调节问题转化为双线性输出调节问题，并证明线性动态输出反馈控制器可局部解决该问题，数值结果验证了方法的有效性。
2023-09-15 cs.SY eess.SY
Model predictive traction control system based on the Koopman operator
University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文针对车辆牵引力控制问题，提出基于Koopman算子与模型预测控制的系统，经仿真验证其跟踪性能与非线性控制器相当，且执行时间更短。
2026-08-27 cs.SY eess.SY
Distributed Koopman Operator Learning for Perception and Safe Navigation
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出一种结合模型预测控制与分布式Koopman算子学习的框架，用于在动态交通环境中实现安全高效的自主导航。
2026-01-05 cs.SY eess.SY
A Hybrid Framework for Efficient Koopman Operator Learning
针对现有Koopman算子学习方法在参数依赖和扩展性上的局限，提出一种结合半定规划与学习的混合框架，能高效学习算子及显式映射，减少对未知结构的提前指定。
2025-04-25 cs.SY eess.SY
A Unified Algebraic Framework for Subspace Pruning in Koopman Operator Approximation via Principal Vectors
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出基于主向量的代数框架，用于Koopman算子近似中的子空间修剪，通过主角度量化不变子空间的接近性，并提供高效数值更新方案以提升计算效率。
2026-06-07 cs.SY eess.SY
Extended Kalman filter -- Koopman operator for tractable stochastic optimal control
本文利用Koopman算子将随机最优控制问题重构为标准LQR问题，使双重控制可解，并通过数值示例验证其在变化可观测性系统中优于确定性等价控制。
2024-05-03 cs.SY eess.SP eess.SY
Koopman-based Estimation of Lyapunov Functions: Theory on a Reproducing Kernel Hilbert Space
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出在再生核希尔伯特空间上基于Koopman算子估计Lyapunov函数的方法，通过算子代数Lyapunov方程构建稳定性分析理论，并利用核扩展动态模式分解验证误差界。
2026-03-02 cs.SY eess.SY math.OC
Finite-time Koopman Identifier: A Unified Batch-online Learning Framework for Joint Learning of Koopman Structure and Parameters
在本文中，一个统一的批量在线学习方法的介绍学习的线性表示的非线性系统动态使用Koopman算子。所提出的系统建模方法利用了一种新的增量Koopman为基础的更新法，检索存储在存储器中的一个小批量的样本，不仅最大限度地减少了瞬时Koopman算子的识别错误，但也识别错误的批次检索样本。梯度流的不连续修改的在线更新法律，以确保有限时间收敛下定义的一批数据，易于验证的条件。因此，这种统一的在线批处理框架允许执行联合样本和时域分析，以收敛Koopman算子的参数。更具体地说，它示出，如果所收集的小批量的样本保证的秩条件，然后在时域中的有限时间保证可以被认证和稳定时间取决于所收集的样本的质量被重用的更新法。此外，建议Koopman的更新法律的效率进一步分析表明，在连续时间的识别遗憾增长的次线性随时间。此外，为了避免由于选择不适当的Koopman可观测值集而导致学习损坏的动态，高层Meta学习器采用离散贝叶斯优化算法来获得操作员的可观测函数的最佳库。由于有限时间收敛的Koopman模型的每一组的可观察性是在存储数据的秩条件下保证的，每一组的可观察性的适应性可以获得基于所提出的框架中存储的样本上的识别误差，甚至没有实现任何控制器的基础上学习的系统。
2022-12-27 cs.SY eess.SY
Model Predictive Control of a Vehicle using Koopman Operator
本文继续arXiv：1903.06103 [math.OC]的工作，其中通过高阶线性预测器（即Koopman算子）以纯粹数据驱动的方式近似非线性车辆模型。车辆系统通常具有许多非线性，例如刚体动力学、坐标系变换以及最重要的轮胎。这些非线性近似的状态空间的一个预定义的子集中的线性Koopman算子和用于线性模型预测控制（MPC）的设计在高维状态空间中的非线性系统动态线性发展。其结果是一个非线性MPC设计的线性方法。它表明，Koopman为基础的控制器是能够恢复从一个非常不寻常的状态的车辆，所有上述的非线性占主导地位。将该控制器与基于经典局部线性化的控制器进行了比较，并讨论了该方法的不足之处。
2021-03-08 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven End-to-end Learning of Pole Placement Control for Nonlinear Dynamics via Koopman Invariant Subspaces
NTT Communication Science Laboratories（NTT通信科学实验室）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学数学工学研究所）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所高级智能项目中心）
基于Koopman算子理论，提出了一种数据驱动的控制黑箱非线性动力系统频率和收敛速度的方法.利用该方法，训练策略网络，使得受控动态的Koopman算子的特征值接近目标特征值。该策略网络由一个神经网络来寻找Koopman不变子空间，和一个极点配置模块来调整Koopman算子的特征值。由于策略网络是可区分的，我们可以使用强化学习以端到端的方式对其进行训练。我们证明了所提出的方法比无模型强化学习和基于模型的控制系统辨识具有更好的性能。
2022-08-16 cs.AI cs.LG cs.SY
Towards Data-driven LQR with Koopmanizing Flows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Aalborg University（奥尔堡大学）
我们提出了一种新的框架学习线性时不变（LTI）模型的一类连续时间非自治的非线性动力学的基础上表示的Koopman运营商。一般来说，算子是无穷维的，但关键是线性的。为了利用它进行有效的LTI控制设计，我们学习了Koopman算子的有限表示，该算子在控制中是线性的，同时学习有意义的提升坐标。对于后者，我们依赖于Koopmanizing流-Koopman算子的一种基于同态的表示，并将其扩展到具有线性控制项的系统。利用这种学习模型，我们可以将具有二次代价的非线性最优控制问题转化为线性二次型调节器（LQR）问题，从而实现对非线性系统的有效最优控制。仿真结果表明，该方法具有良好的控制性能。
2022-05-23 cs.LG cs.SY eess.SY
Koopman operator theory: fundamentals, control, and applications
Department of Mechanical Engineering, University of California, Santa Barbara（加州大学圣芭芭拉分校机械工程系）；Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校机械与航空航天工程系）；Optimization-based Control Group, TU Ilmenau（图林根工业大学优化控制组）；Constrained Control of Complex Systems Lab, Control Systems Group, Department of Electrical Engineering, TU Eindhoven（埃因霍温理工大学复杂系统约束控制实验室，控制系统组，电气工程系）；Department of Electrical and Computer Engineering, National University of Singapore（新加坡国立大学电气与计算机工程系）
本文介绍Koopman算子理论，通过数据驱动方法（如EDMD和机器学习）构建非线性系统的全局线性表示，并扩展到有输入系统的控制器设计，提供仿真代码。
2026-10-09 cs.LG cs.SY eess.SY
The Effect of Sensor Fusion on Data-Driven Learning of Koopman Operators
用于系统辨识的字典方法通常依赖于一组测量来学习系统的支配动态。在本文中，我们研究如何融合输出测量与状态测量影响库普曼算子学习问题的字典选择过程。虽然以前的方法使用动态共轭显示在两个不同的数据空间（测量通道）的库普曼本征函数之间的直接联系，我们探讨的具体情况下，输出测量是非线性的，不可逆的系统状态的函数。这种设置反映了许多种类的物理系统的测量约束，例如，生物测量数据，其中一种类型的测量不直接转换为另一种。我们提出了输出约束Koopman算子（OC-KOs）作为一个新的框架来融合两个测量集。我们表明，OC-KO是有效的传感器融合证明，当学习一个Koopman算子，输出测量函数用于约束空间的潜在Koopman可观的和他们的特征函数。此外，可以嵌入低维输出测量，以通知高维模型的Koopman字典函数的选择。我们提出了两种算法，以确定直接从数据的OC-KO表示：直接最优化方法，同时使用状态和输出数据和顺序最优化方法。证明了两个最优化问题的解空间是等价的。我们用一个理论例子和两个数值模拟来说明这些发现。
2021-06-29 cs.SY eess.SY math.DS
Learning Koopman Operators with Control Using Bi-level Optimization
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对带控制Koopman算子学习中传统单层优化模型鲁棒性、效率与长期精度不足的问题，提出结合长期动力学约束的双层优化框架联合学习嵌入映射与动力学，提升长时间域预测效果。
2023-11-05 cs.RO cs.SY eess.SY
