Koopman算子用于混合极限循环系统的全局分析：构造与谱性质
Koopman Operators for Global Analysis of Hybrid Limit-Cycling Systems: Construction and Spectral Properties
AI总结：
本文为具有全局渐近稳定周期轨道的混合动力系统建立了Koopman算子理论，通过构造保留光滑结构的可观测空间，完整刻画了算子谱并确保特征函数存在唯一，从而支持全局分析。
摘要：
本文报告了一类具有全局渐近稳定周期轨道的混合动力系统的Koopman算子理论，称为混合极限循环系统。我们利用混合动力系统固有的光滑结构，从而扩展了光滑动力系统的现有Koopman算子理论。我们进行了可观测空间的严格构造，以保留混合动力系统的继承光滑结构。然后推导出作用于所构造空间上的Koopman算子的完整谱刻画，其中确保了其特征函数的存在性和唯一性。我们的结果促进了使用Koopman算子对混合动力系统进行全局分析。
英文摘要：
This paper reports a theory of Koopman operators for a class of hybrid dynamical systems with globally asymptotically stable periodic orbits, called hybrid limit-cycling systems. We leverage smooth structures intrinsic to the hybrid dynamical systems, thereby extending the existing theory of Koopman operators for smooth dynamical systems. Rigorous construction of an observable space is carried out to preserve the inherited smooth structures of the hybrid dynamical systems. Complete spectral characterization of the Koopman operators acting on the constructed space is then derived where the existence and uniqueness of their eigenfunctions are ensured. Our results facilitate global analysis of hybrid dynamical systems using the Koopman operator.
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