A Short Introduction to the Koopman Representation of Dynamical Systems
Koopman表示是线性或非线性动力系统的无限维线性表示。它表示输出映射（也称为可观测量）的动态，输出映射是状态空间上的函数，其求值被解释为输出。概念上简单的推导和评论的库普曼表示。我们强调初始条件和输出映射的原始系统，和那些库普曼表示之间的重要的对偶性。当这种表示用于数据驱动的应用程序（如动态模式分解（DMD）及其变体）时，这种二元性是一个重要的考虑因素。Koopman表示和质量输运的转移算子之间的伴随关系也被示出。
2022-05-17 cs.SY eess.SY math.DS
The spectral form of Koopman representations of the group of measurable functions with values in the circle
我们计算由作者之前确定的$L^0(λ, {\mathbb T})$的自然布尔作用诱导的Koopman表示的谱形式。我们的计算建立了第二作者先前发现的$L^0(λ, {\mathbb T})$的Koopman表示的谱形式上的约束的清晰度。
2021-07-30 math.DS math.LO math.RT
Learning Bounded Koopman Observables: Results on Stability, Continuity, and Controllability
Koopman算子是研究动力系统--受控和不受控系统--的有用分析工具。例如，Koopman特征函数可以提供关于底层动力系统的非局部稳定性信息。非线性系统的Koopman表示通常使用机器学习方法来计算，机器学习方法试图将Koopman特征函数表示为非线性状态测量的线性组合。因此，重要的是要了解原则上是否可以使用机器学习成功地获得这些特征函数，以及以这种方式计算的特征函数可以告诉我们关于底层系统的信息。为此，本文在最小假设下分析了与库普曼本征函数相关的连续性、稳定性和控制限制，并讨论了这些属性与通过机器学习计算库普曼表示的能力之间的关系。
2020-04-30 math.DS math.OC
Learning Koopman Representations for Hybrid Systems
Koopman算子将非线性动力系统提升到可观察量的函数空间中，其中动力学是线性的。在本文中，我们提供了三种不同的Koopman表示的混合动力系统。第一个是特定的切换系统，第二个和第三个保留原来的混合动力学，同时消除离散状态变量;第二种方法是直接的，我们提供的条件下，与第三个持有的转换。消除离散状态变量在使用数据驱动的方法来学习Koopman算子及其可观测量时提供计算益处。在此之后，我们使用深度学习在两个测试用例上实现每个表示，讨论与这些实现相关的挑战，并提出未来工作的领域。
2020-06-22 math.DS math.OC
On Data-Driven Koopman Representations of Nonlinear Delay Differential Equations
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Miami University（迈阿密大学）
本文提出基于历史离散化和合适重建算子的有限维Koopman近似框架，通过核基扩展动态模式分解(kEDMD)实现Koopman算子的可计算表示，并推导了确定性误差界，支持对时滞系统的可靠预测与控制。
2026-08-13 cs.LG cs.SY eess.SY
Data-driven End-to-end Learning of Pole Placement Control for Nonlinear Dynamics via Koopman Invariant Subspaces
NTT Communication Science Laboratories（NTT通信科学实验室）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学数学工学研究所）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所高级智能项目中心）
基于Koopman算子理论，提出了一种数据驱动的控制黑箱非线性动力系统频率和收敛速度的方法.利用该方法，训练策略网络，使得受控动态的Koopman算子的特征值接近目标特征值。该策略网络由一个神经网络来寻找Koopman不变子空间，和一个极点配置模块来调整Koopman算子的特征值。由于策略网络是可区分的，我们可以使用强化学习以端到端的方式对其进行训练。我们证明了所提出的方法比无模型强化学习和基于模型的控制系统辨识具有更好的性能。
2022-08-16 cs.AI cs.LG cs.SY
Data-driven Nonlinear Model Reduction using Koopman Theory: Integrated Control Form and NMPC Case Study
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文基于Koopman理论提出结合延迟坐标编码与全状态解码的数据驱动非线性模型降阶方法，通过深度学习训练模型，实现对高纯度低温精馏塔的实时非线性模型预测控制。
2024-01-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Learning Deep Neural Network Representations for Koopman Operators of Nonlinear Dynamical Systems
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
Koopman算子最近因其在动力系统分析和数据驱动模型发现中的价值而受到广泛关注。然而，它的应用一直受到扩展动态模式分解的计算复杂性的阻碍，这需要一个组合大的基集，以充分描述许多感兴趣的非线性系统，例如网络物理基础设施系统，生物网络，社会系统和流体动力学。通常，为这些问题生成的字典是手动管理的，需要特定领域的知识和艰苦的调整。在本文中，我们介绍了一个深度学习框架，用于学习非线性动力系统的Koopman算子。我们表明，这种新方法自动选择有效的深度字典，优于最先进的方法。我们对这种方法进行了基准测试，部分观察到的非线性系统，包括糖酵解振荡器，并表明它能够定量预测未来100步，仅使用一个时间点，定性振荡行为400步。
2017-11-17 cs.AI cs.LG math.DS
Koopman invariant subspaces and finite linear representations of nonlinear dynamical systems for control
在这项工作中，我们探索有限维线性表示的非线性动力系统限制的Koopman算子的一个不变子空间。Koopman算子是一个无穷维线性算子，它演化出动力系统状态空间的可观测函数[Koopman 1931，PNAS]。Koopman展开中的主导项通常使用动态模式分解（DMD）来计算。DMD使用状态变量的线性测量，最近的研究表明，这对于非线性系统可能限制太多[Williams等人，2015，JNLS]。选择非线性可观测函数来形成不变子空间，在该子空间中可以获得线性模型，特别是那些对控制有用的线性模型，这是一个公开的挑战。在这里，我们调查的可观测函数的选择库普曼分析，使非线性问题的最优线性控制技术的使用。首先，为了包括系统状态的成本，如在线性二次调节器（LQR）控制中，将这些状态包括在可观测子空间中是有帮助的，如在DMD中。然而，我们发现这只有在存在单个孤立不动点时才有可能，因为具有多个不动点或更复杂吸引子的系统不是全局拓扑共轭到有限维线性系统，并且不能由包括状态的有限维线性Koopman子空间表示。然后，我们提出了一种数据驱动的策略，通过非线性函数空间中数据的稀疏回归，使用一种新算法确定动力系统中的项，来识别Koopman分析的相关可观测函数[Brunton et al. 2015，arxiv];我们展示了该算法与DMD的相关性。最后，我们展示了如何设计最优控制律的非线性系统使用的技术，从线…
2015-12-23 math.DS
Two Roads to Koopman Operator Theory for Control: Infinite Input Sequences and Operator Families
本文研究Koopman算子理论在控制中的两种扩展（无限输入序列与算子族）的等价性，在特定函数空间条件下证明其等价，并提供转换工具，为控制中的Koopman方法提供统一视角。
2025-10-16 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman-based Control for Stochastic Systems: Application to Enhanced Sampling
本文提出一种数据驱动方法，利用Koopman生成元对控制仿射随机系统进行预测与最优控制，并提供了确定最优控制策略以加速亚稳态随机系统中稀有事件模拟的原理验证。
2024-10-12 math.DS math.OC physics.comp-ph
The Koopman representation and positive Rokhlin entropy
在以前的论文中，作者将西奈的经典因子定理推广到任意可数无限群的作用。在本文中，我们使用这个定理及其证明技巧，以研究正熵现象和库普曼表示之间的联系。按照海耶斯为sofic熵所做的工作，我们以某种精确的方式证明了所有的正熵都必须来自库普曼表示中嵌入左正则表示的部分。将此结果与前一文献的广义因子定理相结合，我们得出结论：对于具有完全正外熵的作用，Koopman表示必须同构于左正则表示的可数直和.这推广了Dooley-Golodets关于可数顺从群的一个定理。作为最后的结果，我们观察到，行动与完全积极的外部熵必须是混合，当组是不顺从的，他们必须是强遍历，并有谱隙。我们还证明了这些结果适用于相对于子$σ$ -代数和适用于非自由行动的推广。
2018-04-14 math.DS math.OA
Towards Data-driven LQR with Koopmanizing Flows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Aalborg University（奥尔堡大学）
我们提出了一种新的框架学习线性时不变（LTI）模型的一类连续时间非自治的非线性动力学的基础上表示的Koopman运营商。一般来说，算子是无穷维的，但关键是线性的。为了利用它进行有效的LTI控制设计，我们学习了Koopman算子的有限表示，该算子在控制中是线性的，同时学习有意义的提升坐标。对于后者，我们依赖于Koopmanizing流-Koopman算子的一种基于同态的表示，并将其扩展到具有线性控制项的系统。利用这种学习模型，我们可以将具有二次代价的非线性最优控制问题转化为线性二次型调节器（LQR）问题，从而实现对非线性系统的有效最优控制。仿真结果表明，该方法具有良好的控制性能。
2022-05-23 cs.LG cs.SY eess.SY
Control of Oscillatory Temperature Field in a Building via Damping Assignment to Nonlinear Koopman Mode
本文将建筑物空调系统的控制问题视为非线性分布参数系统的控制问题。具体来说，我们考虑的控制器的设计，用于抑制在室内温度场的振荡响应。本文的主要思想是应用Koopman算子的涌现理论和非线性系统的Koopman模态分解，以完全数据驱动的方式给出一种非线性Koopman模态的阻尼分配技术。它的有效性进行检查的数值模拟的实际房间空间的测量指导。
2022-07-07 cs.SY eess.SY math.DS
Variance representations and convergence rates for data-driven approximations of Koopman operators
本文为EDMD逼近Koopman算子严格推导误差界，证明i.i.d.采样指数收敛及遍历采样超线性收敛，并基于方差表示验证于复杂系统。
2024-05-23 math.DS
Koopman Bilinearization of Nonlinear Control Systems
Koopman算子自1931年由美籍法裔数学家Bernard Koopman提出以来，已被用作研究各个科学领域的有力工具，如遍历论，概率论，几何学和拓扑学。目前Koopman算子的应用主要集中在对遍历动力系统谱性质的刻画上。本文从非受迫动力系统出发，进一步研究控制系统，建立了系统的Koopman控制框架。具体地说，我们严格推导出一个微分方程系统管理的动态的Koopman运营商与控制系统，并表明所得到的系统是一个双线性系统上的无限维李群，这直接导致了全球双线性化的控制仿射系统。然后，通过将几何控制理论中的技术与无穷维微分几何相结合，这进一步为可控性分析提供了双重好处：de Rham微分算子对控制仿射系统可控性的表征以及将李代数秩条件扩展到无穷维系统。为了证明的适用性，我们进一步采用所建立的框架，开发的Koopman反馈线性化技术，其中，作为一个优点，放弃了可控性要求的系统被线性化，通过使用经典的反馈线性化技术。此外，值得一提的是，这项工作的一个显着特点是最大限度地利用内在的代数和几何性质的Koopman算子，而不是谱方法和遍历性假设的系统，这进一步证明了我们的工作的一个显着的优势和一个实质性的差异，提出和现有的研究Koopman算子。
2022-11-14 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman operator-based model reduction for switched-system control of PDEs
我们提出了一个新的框架，最优和反馈控制的偏微分方程使用Koopman算子为基础的降阶模型（K-ROM）。Koopman算子是一个线性但无限维的算子，它描述了观测量的动力学。因此，Koopman算子的数值逼近产生用于观察自治动力系统的线性系。在我们的方法中，通过引入有限个常数控制，动态控制系统转化为一组自治系统和相应的最优控制问题转化为切换时间最优化问题。这使得我们可以用K-ROM来代替这些系统中的每一个，K-ROM可以更快地解决数量级。通过这种方法，非线性无穷维控制问题转化为低维线性问题。在Koopman算子可以使用扩展动态模式分解（EDMD）精确计算的情况下，所提出的方法产生最优控制输入。此外，EDMD最近的收敛结果表明，该方法也可以应用于更复杂的动态。为了说明结果，我们考虑一维Burgers方程和二维Navier-斯托克斯方程。数值实验表明，显着的性能，无论是解决方案的时间和精度。
2019-01-18 math.DS math.OC
Data-Driven Model Predictive Control using Interpolated Koopman Generators
近年来，Koopman算子在动力系统分析中的成功也推动了基于Koopman算子的控制框架的发展。为了通过动态模式分解保持近似的相对较低的数据要求，最近在[Peitz \& Klus，Automatica 106，2019]中提出了一种量化方法。通过这种方式，非线性动力系统的控制可以通过切换系统技术来实现，仅使用有限集的基于自主Koopman算子的降阶模型。这些单独的系统可以非常有效地从数据中近似。其主要思想是将一个控制系统转化为一组自治系统，并计算其最优开关序列。在这篇文章中，我们将这些结果扩展到连续控制输入松弛。通过这种方式，我们结合了近似自治系统的有限集的数据效率与连续控制的优点。我们表明，当使用Koopman生成器，这种松弛-实现两个运营商之间的线性插值-不引入任何错误的控制仿射系统。这使我们能够控制高维非线性系统使用双线性，低维代理模型。所提出的方法的效率证明了使用几个例子越来越复杂，从Duffing振荡器的混沌流体弹球。
2020-03-16 math.DS math.OC
Power grid transient stabilization using Koopman model predictive control
这项工作解决了电网的暂态稳定的问题，以下不稳定的干扰。所考虑的模型是七个新英格兰试验模型与扰动的级联互连（例如，电力线故障）发生在第一电网中并向前传播，模拟大面积停电。我们考虑一个基于Koopman算子理论的数据驱动的控制框架，其中线性预测器，在更高维度（嵌入式）的状态空间上发展，从观察到的数据中构建，随后在模型预测控制（MPC）框架内使用，允许使用线性MPC的有效计算工具来控制这个高度非线性的动力系统。
2018-03-28 math.DS math.OC
Irreducible Koopman representations for nonsingular actions on boundaries of rooted trees
本文在有限性假设下，为球面齐次根树的可数分支自同构群构造了不可约酉表示，并刻画了其弱等价与酉等价条件，揭示了其与树边界遍历拟不变测度关联的Koopman表示的对应关系。
2025-03-05 math.DS math.RT
Koopman spectral analysis of elementary cellular automata
本文对基本元胞自动机进行了Koopman谱分析。通过使用系统状态的独热表示来提升系统动力学，我们推导出Koopman算子的矩阵表示作为状态转换网络的邻接矩阵的转置。Koopman本征值要么为零，要么在复平面的单位圆上，相关的Koopman本征函数可以显式构造。由Koopman特征值，我们可以判断系统的可逆性，确定状态转移网络中连通分量的个数，计算渐近轨道的周期，并导出每个系统的守恒量。我们数值计算的Koopman特征值的所有规则的ECA上的一维晶格的13个细胞周期性的边界条件。结果表明，Koopman算子的谱性质反映了Wolfram对ECA的分类.
2021-10-26 math.DS nlin.CG
Dictionary-free Koopman model predictive control with nonlinear input transformation
本文提出一种无字典库普曼模型预测控制方法，通过非线性输入变换、输入量化和对称性利用，在保持优化问题凸性的同时提升预测精度并降低计算成本。
2023-09-21 math.DS math.OC
Data-driven discovery of Koopman eigenfunctions for control
在线性框架中重新表述非线性系统的数据驱动转换具有使用线性系理论来实现强非线性动态的预测、估计和控制的潜力。Koopman算子已经成为非线性动力学的原则性线性嵌入，其特征函数建立了动力学线性行为的内在坐标。以前的研究已经使用有限维近似的Koopman算子模型预测控制方法。在这项工作中，我们说明了这种方法的基本封闭问题，并认为这是有益的，首先验证本征函数，然后在这些验证的本征函数构建降阶模型。这些坐标通过设计形成Koopman-不变子空间，并且因此具有改进的预测能力。然后，我们将展示如何控制可以直接在这些内在坐标中制定，并讨论这种观点的潜在好处和警告。由此产生的控制架构被称为Koopman降阶非线性识别和控制（KRONIC）。它表明，这些特征函数可以近似与数据驱动的回归和幂级数展开，基于偏微分方程管理的Koopman算子的无穷小生成器。验证发现的本征函数是至关重要的，我们表明，轻阻尼本征函数可以忠实地提取EDMD或隐式配方。这些轻阻尼本征函数与控制特别相关，因为它们对应于与持久动力学相关的几乎守恒的量，例如哈密顿量。KRONIC然后证明了一些相关的例子，包括1）一个非线性系统与已知的线性嵌入，2）各种哈密顿系统，和3）一个高维双环流模式的海洋混合。
2021-02-10 math.DS math.OC
Koopman global linearization of contact dynamics for robot locomotion and manipulation enables elaborate control
本文利用库普曼算子将接触切换的分段动力学转化为嵌入空间中的全局线性模型，实现腿式机器人和机械臂在多次接触变化下的凸模型预测控制与实时精细控制。
2025-11-09 cs.RO math.DS
Data-driven Stabilization of Discrete-time Control-affine Nonlinear Systems: A Koopman Operator Approach
近年来，数据驱动的动力系统分析引起了人们的广泛关注，Perron-Frobenius算子和Koopman算子等传递算子技术也得到了广泛的应用。由于数据总是在离散时间获得的，在本文中，我们提出了一个纯粹的数据驱动的方法设计的稳定反馈控制律的一般类的离散时间控制仿射非线性系统。特别是，我们使用Koopman算子提升一个控制仿射系统到一个高维空间，其中控制系统的演化是双线性的。我们分析了提升的双线性系统的可控性，并将其与潜在的非线性系统的可控性联系起来。然后，我们利用控制李雅普诺夫函数（CLF）的概念，设计一个状态反馈法，稳定的原点。此外，我们证明了该方法的有效性，以稳定的起源的Van der Pol振荡器和混沌Henon映射的时间序列数据。
2022-03-26 cs.SY eess.SY math.DS
Optimal construction of Koopman eigenfunctions for prediction and control
这项工作提出了一种新的数据驱动的框架，用于构建面向预测和控制的Koopman算子的本征函数。该方法利用远离吸引子的Koopman算子的频谱的丰富性来构建丰富的本征函数集，使得状态（或任何其他感兴趣的可观测量）在这些本征函数的范围内，因此可以以线性方式预测。特征函数的构造是基于优化的，不需要字典选择。一旦以这种方式获得系统的不受控部分的预测器，则通过简单的线性最小二乘回归执行的多步预测误差最小化来完成控制的并入。这样获得的预测器是线性受控动态系统的形式，并且可以容易地应用于[12]的Koopman模型预测控制框架内，以使用线性模型预测控制工具来控制非线性动力系统。该方法完全是数据驱动的，纯粹基于凸优化，不依赖于神经网络或其他非凸机器学习工具。对这种新的本征函数构造方法进行了理论分析，严格证明了所得到的本征函数族足够丰富，可以覆盖所有连续函数的空间。此外，该方法被扩展到构造广义本征函数，也产生Koopman不变子空间，因此可以用于线性预测。详细的数值例子与代码在线演示的方法，无论是预测和反馈控制。
2020-05-07 math.DS math.OC math.SP
A note on quasi-similarity of Koopman operators
提出了一个关于A.我们构造了两个非弱同构的遍历自同构，其相关的酉（库普曼）表示是马尔可夫拟相似的。我们还讨论了遍历自同构类中马氏拟相似的度量不变量。
2009-04-09 math.DS math.FA
Koopman Resolvent: A Laplace-Domain Analysis of Nonlinear Autonomous Dynamical Systems
我们的研究动机是建立一个拉普拉斯域理论，提供原则和方法来分析和综合系统的非线性动力学。定义为非线性自治动力系统的复合算子半群--Koopman半群及其相关的Koopman生成元--在本研究中起着核心作用。我们介绍的Koopman生成器的预解式，我们称之为Koopman预解式，并提供其三种类型的非线性动力学的谱表征：遍历演化的吸引子，收敛到一个稳定的平衡点，收敛到一个（准）稳定极限环。这表明库普曼预解式提供了这种非线性自治动力学的拉普拉斯域表示。一个计算方面的拉普拉斯域表示也讨论了非平稳库普曼模式的重点。
2021-05-06 cs.SY eess.SY math.DS
When Koopman Meets Hamilton and Jacobi
本文利用库普曼算子谱理论建立哈密顿-雅可比方程求解的新途径，通过拉格朗日子流形近似和凸优化框架将线性系统结果推广到非线性系统，并在最优控制中验证了其有效性。
2025-04-10 math.DS math.OC
Koopman-Model Predictive Control with Signal Temporal Logic Specifications for Temperature Regulation of a Warm-Water Supply System
在医院环境中，用于透析治疗的温水供应控制是典型的安全关键控制问题。为了保证热水供应的连续性，满足物理规格为广泛的操作条件，这是不可避免的考虑在一个温水供应系统的动态模型的控制设计的非线性。在本文中，我们提出了将控制规范所描述的信号时序逻辑，这是一个时序逻辑的语义上的有限时间信号的形式化方法，到所谓的Koopman-模型预测控制（MPC）作为一种新的技术的非线性预测控制的基础上的Koopman算子框架非线性系统。这使我们能够产生一个序列的最佳输入，使一个非线性系统的控制状态可以满足规格。将该方案应用于热水供应的温度调节，并对其有效性进行了数值验证。
2023-02-28 cs.SY eess.SY math.DS
A Convex Approach to Data-driven Optimal Control via Perron-Frobenius and Koopman Operators
研究了一类控制仿射确定性非线性系统的最优控制的数据驱动计算问题。我们假设控制动力系统模型不可用，并且关于系统动力学的唯一信息以时间序列数据的形式可用。本文对非线性系统的最优控制问题给出了一个凸形式。凸形式依赖于动力系统稳定性理论中涉及密度函数和Perron-Frobenius算子的对偶结果。我们将最优控制问题表示为一个无限维的凸优化规划。最优化问题的有限维近似依赖于Koopman算子的数据驱动计算的最新进展，这与Perron-Frobenius算子是对偶的。仿真结果表明，所开发的框架的应用。
2021-04-12 cs.SY eess.SY math.DS
Time-Delay Observables for Koopman: Theory and Applications
非线性动力系统在科学和工程中无处不在，然而对这些系统的分析和预测仍然是一个挑战。Koopman算子理论通过考虑状态上的可观测函数空间中的动态来规避这些问题中的一些，其中动态本质上是线性的，因此服从来自数值分析和线性代数的标准技术。然而，这种方法仍然存在实际问题，因为可观测量的空间是无限维的，并且选择一个函数子空间来准确地表示系统是一项重要的任务。在这项工作中，我们考虑时间延迟可观的Koopman运营商框架中的非线性动力学。我们证明了令人惊讶的结果，Koopman运营商为不同的系统承认普遍的（系统无关的）表示在这些坐标，并给出这些表示的解析表达式。此外，我们表明，对于某些系统的限制类，这些可观的形成一个最佳的有限维的基础上表示的Koopman运营商，并在这些坐标的Koopman运营商的解析表示与计算的结果相一致的动态模式分解。我们提供数值例子来补充我们的结果。除了在理论上是有趣的，这些结果有影响的一些线性化算法的动力系统。
2020-02-14 cs.NA math.DS math.NA
Koopman Operator Dynamical Models: Learning, Analysis and Control
Koopman算子允许通过（全局）线性表示来处理非线性系统。一般来说，算子是无限维的，需要有限的近似，没有总体框架。虽然有原则的方法来学习这种有限近似，他们在许多情况下被忽视的青睐，往往不适定和非结构化的方法。此外，库普曼算子理论与已知的系统理论和动力系统概念有着长期的联系，这些概念并没有得到普遍的认可。鉴于前者和后者的现实，这项工作的目的是弥合各种概念之间的差距，无论是理论和易于处理的实现。首先，我们回顾了Koopman算子动力学模型的数据驱动表示（非结构化和结构化），对各种现有方法进行了分类，并突出了它们的差异。此外，我们提供了简明的洞察范式的关系，系统理论的概念和分析的前景，使用范式建模控制系统。此外，我们概述了目前的挑战和评论未来的前景。
2021-12-22 cs.SY eess.SY math.DS
Finite-data error bounds for Koopman-based prediction and control
Koopman算子已经成为动态（控制）系统的数据驱动近似的重要工具，例如，通过扩展的动态模式分解。尽管它的流行，收敛结果，特别是，误差界仍然是稀缺的。在本文中，我们推导出概率界的近似误差和预测误差的训练数据点的数量，为普通和随机微分方程，而使用遍历轨迹或独立同分布。样品我们通过一个例子来说明这些界限与Ornstein-Uhlenbeck过程。此外，我们扩展我们的分析（随机）非线性控制仿射系统。我们证明了误差估计以前提出的方法，利用Koopman发电机的线性度，以获得一个双线性代理控制系统，因此，规避了灾难的维数，因为该系统是不是通过增加状态的控制输入。据我们所知，这是第一个有限数据误差分析的随机和/或控制设置。最后，我们证明了双线性方法的有效性，通过比较它与国家的最先进的技术，显示其优越性时，状态和控制耦合。
2022-02-15 math.DS math.OC math.PR
Koopman Operator Theory for Nonlinear Dynamic Modeling using Dynamic Mode Decomposition
Koopman算子是描述标量可观测量（即，状态的测量函数）在无限维希尔伯特空间中。这种算子理论的观点将有限维非线性系统的动力学提升到无限维函数空间，在那里原系统的演化变成线性的。在本文中，我们提供了一个简短的总结Koopman算子定理的非线性动力学建模，并专注于分析几个数据驱动的实现，使用动态模式分解（DMD）的自治和控制的规范问题。我们应用扩展的动态模式分解（EDMD），以确定领先的Koopman本征函数和近似的有限维表示所发现的线性动力学。这使我们能够对非线性系统应用线性控制方法，而无需在不动点附近进行线性化近似。然后，我们可以检查使用的线性控制器的基础上的Koopman算子近似系统的欠驱动系统的基本机动的保真度。我们通过对两个经典动力系统的数值模拟证明了这一理论的有效性，并展示了DMD方法对Koopman算子的评估和逼近及其在线性化这些系统时的有效性。
2021-10-16 cs.RO math.DS math.OC
Estimating unknown dynamics and cost as a bilinear system with Koopman-based Inverse Optimal Control
Royal Institute of Technology (KTH)（皇家理工学院）；Aalto University（阿尔托大学）
提出基于Koopman的逆最优控制框架，利用改进的扩展动态模态分解构建双线性系统，通过庞特里亚金最大值原理实现未知动力学与代价函数的准确估计。
2026-07-03 cs.SY eess.SY math.DS
