Dictionary-free Koopman Predictive Control for Autonomous Vehicles in Mixed Traffic
本文提出无字典库普曼模型预测控制（DF-KMPC），通过行为视角和迭代算法直接构建数据驱动的线性表示，避免了提升函数选择与平衡状态更新问题，并在混合交通仿真中验证了其抑制交通波和提升跟踪性能的效果。
2025-04-08 cs.SY eess.SY math.OC
Contraction-Based Model Predictive Control using Bilinear Koopman Realizations with Proportional Error Bounds
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种基于双线性Koopman实现与比例误差界的鲁棒模型预测控制框架，通过重投影提升状态构建误差感知预测器，并利用同胚管收紧处理非线性约束，证明了约束满足、递归可行性与指数稳定性，数值实验显示其性能优于现有Koopman方法。
2026-09-29 math.OC
Bilinear Koopman-Based Robust Model Predictive Control for Unknown Nonlinear Systems via Contraction Metrics
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学信息理工学研究科）
本文针对未知非线性系统，基于数据驱动的双线性库普曼实现提出鲁棒MPC框架。解决了有限维库普曼预测器的问题后，开发相关构造并制定问题。证明了闭环轨迹对约束的鲁棒满足等性质，数值实验显示该方法在性能上优于现有方法。
2026-07-29 math.OC
Koopman-Model Predictive Control with Signal Temporal Logic Specifications for Temperature Regulation of a Warm-Water Supply System
在医院环境中，用于透析治疗的温水供应控制是典型的安全关键控制问题。为了保证热水供应的连续性，满足物理规格为广泛的操作条件，这是不可避免的考虑在一个温水供应系统的动态模型的控制设计的非线性。在本文中，我们提出了将控制规范所描述的信号时序逻辑，这是一个时序逻辑的语义上的有限时间信号的形式化方法，到所谓的Koopman-模型预测控制（MPC）作为一种新的技术的非线性预测控制的基础上的Koopman算子框架非线性系统。这使我们能够产生一个序列的最佳输入，使一个非线性系统的控制状态可以满足规格。将该方案应用于热水供应的温度调节，并对其有效性进行了数值验证。
2023-02-28 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman Operator-Based Finite-Control-Set Model Predictive Control for Electrical Drives
电力电子系统的预测控制总是需要合适的对象模型。使用典型的基于物理的白盒模型，必须在模型复杂性（即准确性）和计算负担之间进行权衡。这是一项具有挑战性的任务，有很多约束，因为模型阶数直接与系统状态的数量相关。即使白盒模型在大多数情况下表现出合适的性能，寄生的现实世界的影响往往不能令人满意的模拟与权宜的计算负荷。因此，Koopman算子为基础的模型降阶技术，直接链接的控制动作，系统的输出在一个黑盒子的方式。Koopman算子是一种描述非线性自治动力系统的动态观测量的线性无穷维算子，可以很好地应用于电力电子器件的开关原理。在这种数据驱动的方法之后，模型阶数和系统状态数被解耦，这使得我们可以考虑更复杂的系统。广泛的实验测试与汽车型永磁同步电机由IGBT 2电平逆变器供电证明了所提出的建模技术在有限集模型预测控制应用的可行性。
2019-09-27 math.OC
Model Predictive Control of a Vehicle using Koopman Operator
本文继续arXiv：1903.06103 [math.OC]的工作，其中通过高阶线性预测器（即Koopman算子）以纯粹数据驱动的方式近似非线性车辆模型。车辆系统通常具有许多非线性，例如刚体动力学、坐标系变换以及最重要的轮胎。这些非线性近似的状态空间的一个预定义的子集中的线性Koopman算子和用于线性模型预测控制（MPC）的设计在高维状态空间中的非线性系统动态线性发展。其结果是一个非线性MPC设计的线性方法。它表明，Koopman为基础的控制器是能够恢复从一个非常不寻常的状态的车辆，所有上述的非线性占主导地位。将该控制器与基于经典局部线性化的控制器进行了比较，并讨论了该方法的不足之处。
2021-03-08 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman based data-driven predictive control
在Willems基本引理的启发下，针对LTI系统提出了一类数据驱动的控制方法。与此同时，Koopman算子理论试图将非线性控制问题转化为标准的线性问题，尽管是无限维的。基于这两种思想，本文提出了一种数据驱动的非线性系统控制方案。该方案与大多数差分回归器兼容，使离线学习。特别是，模型的不确定性被认为是，使一种新的数据驱动的仿真框架的基础上Wasserstein距离。数值实验与贝叶斯神经网络进行，以显示所提出的控制和仿真方案的有效性。
2021-02-27 cs.SY eess.SY math.OC
Model Predictive Control of Nonlinear Dynamics Using Online Adaptive Koopman Operators
本文提出基于 Koopman 算子的在线自适应数据驱动 MPC，利用凸优化修正模型误差，并通过目标网络软更新稳定神经网络嵌入学习，仿真验证其控制效果与计算效率优势。
2024-12-04 math.OC
Data-driven discovery of Koopman eigenfunctions for control
在线性框架中重新表述非线性系统的数据驱动转换具有使用线性系理论来实现强非线性动态的预测、估计和控制的潜力。Koopman算子已经成为非线性动力学的原则性线性嵌入，其特征函数建立了动力学线性行为的内在坐标。以前的研究已经使用有限维近似的Koopman算子模型预测控制方法。在这项工作中，我们说明了这种方法的基本封闭问题，并认为这是有益的，首先验证本征函数，然后在这些验证的本征函数构建降阶模型。这些坐标通过设计形成Koopman-不变子空间，并且因此具有改进的预测能力。然后，我们将展示如何控制可以直接在这些内在坐标中制定，并讨论这种观点的潜在好处和警告。由此产生的控制架构被称为Koopman降阶非线性识别和控制（KRONIC）。它表明，这些特征函数可以近似与数据驱动的回归和幂级数展开，基于偏微分方程管理的Koopman算子的无穷小生成器。验证发现的本征函数是至关重要的，我们表明，轻阻尼本征函数可以忠实地提取EDMD或隐式配方。这些轻阻尼本征函数与控制特别相关，因为它们对应于与持久动力学相关的几乎守恒的量，例如哈密顿量。KRONIC然后证明了一些相关的例子，包括1）一个非线性系统与已知的线性嵌入，2）各种哈密顿系统，和3）一个高维双环流模式的海洋混合。
2021-02-10 math.DS math.OC
Data-driven Model Predictive Control: Asymptotic Stability despite Approximation Errors exemplified in the Koopman framework
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出了一种数据驱动的模型预测控制方法，通过Koopman框架验证了在存在近似误差时仍能实现渐近稳定性的理论与实验结果。
2026-02-06 math.OC
Dynamic robotic cloth folding with efficient Koopman operator-based model predictive control
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利技术研究院）；Institut de Robòtica i Informàtica Industrial（机器人与信息技术研究所）；MaLGa Center, DIBRIS, Università degli Studi di Genova（MaLGa中心，DIBRIS，热那亚大学）
本文提出了一种基于Koopman算子的模型预测控制方法，用于快速生成布料折叠轨迹，结合物理仿真和高效的核基Koopman算子回归，以提高折叠任务的效率和精度。
2026-05-18 cs.LG cs.RO math.DS
Koopman operator learning for predictive control via Khatri-Rao kernel regression
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种数据驱动的广义Koopman算子实现，通过时间序列多步Khatri-Rao核回归和结构化SVD降维，实现状态与输入独立提升的张量双线性系统预测控制，并在混沌Lorenz系统上验证了其稳定不稳定平衡点的能力。
2026-10-19 cs.SY eess.SY math.OC
Learning to control switching nonlinear systems with Koopman operator regression
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
研究具有有限动作空间的非线性系统的识别与控制，利用库普曼算子回归从有限样本估计未知动力学得到线性切换预测模型，用于闭环控制的无限时域最优控制问题，推导学习率并量化模型预测控制策略次优性，数值模拟验证理论结果。
2026-07-14 cs.SY eess.SY math.OC
Linear predictors for nonlinear dynamical systems: Koopman operator meets model predictive control
本文提出了一类非线性受控动力系统的线性预报器。其基本思想是将非线性动力学提升到一个更高维的空间，在那里它的演化近似为线性的。在不受控的设置中，该过程相当于与非线性动力学相关的Koopman算子的数值逼近。在这项工作中，我们将Koopman算子扩展到受控动力系统，并计算该算子的有限维近似，使得该近似具有线性受控动力系统的形式。在数值例子中，以这种方式获得的线性预测器表现出优于现有的线性预测器，如那些基于局部线性化或所谓的Carleman线性化的性能。重要的是，构建这些线性预测器的过程完全是数据驱动的，并且非常简单-它归结为数据的非线性变换（提升）和提升空间中的线性最小二乘问题，可以很容易地解决大型数据集。这些线性预测器可以容易地用于使用线性控制器设计方法来设计非线性动力系统的控制器。我们特别关注模型预测控制（MPC），并表明，以这种方式设计的MPC控制器享受计算复杂性的基本最优化问题相比，MPC的线性动力系统的相同大小。重要的是，线性不等式约束的状态和控制输入，以及非线性约束的状态，可以施加在一个线性的方式在建议的MPC计划。类似地，可以以线性方式处理状态变量中非线性的费用函数。数值例子（包括高维非线性偏微分方程控制）演示的方法与信源编码可在线。
2018-03-23 math.OC
Optimal construction of Koopman eigenfunctions for prediction and control
这项工作提出了一种新的数据驱动的框架，用于构建面向预测和控制的Koopman算子的本征函数。该方法利用远离吸引子的Koopman算子的频谱的丰富性来构建丰富的本征函数集，使得状态（或任何其他感兴趣的可观测量）在这些本征函数的范围内，因此可以以线性方式预测。特征函数的构造是基于优化的，不需要字典选择。一旦以这种方式获得系统的不受控部分的预测器，则通过简单的线性最小二乘回归执行的多步预测误差最小化来完成控制的并入。这样获得的预测器是线性受控动态系统的形式，并且可以容易地应用于[12]的Koopman模型预测控制框架内，以使用线性模型预测控制工具来控制非线性动力系统。该方法完全是数据驱动的，纯粹基于凸优化，不依赖于神经网络或其他非凸机器学习工具。对这种新的本征函数构造方法进行了理论分析，严格证明了所得到的本征函数族足够丰富，可以覆盖所有连续函数的空间。此外，该方法被扩展到构造广义本征函数，也产生Koopman不变子空间，因此可以用于线性预测。详细的数值例子与代码在线演示的方法，无论是预测和反馈控制。
2020-05-07 math.DS math.OC math.SP
Koopman Operators for Generalized Persistence of Excitation Conditions for Nonlinear Systems
严格地从数据中识别非线性生物模型是困难的，其结果通常对实验条件敏感。自动化的实验工作流程和液体处理实现了前所未有的吞吐量，以及生成超大数据集的能力。我们寻求开发广义可识别性条件，用于通知自动化实验的设计，以发现预测性非线性生物模型。对于线性系，可辨识性的特征在于激励条件的持续性。对于非线性系统，不存在这样的激励持续条件。我们使用输入Koopman算子方法来建模非线性系统，并推导出开环系统从一个单一的初始条件初始化的可辨识性条件。我们发现，非线性可识别性本质上是一个给定的数据集的功率谱密度的秩，通过提升Koopman可观测空间变换。我们说明了这些可识别的条件与模拟合成基因电路模型，repressilator。我们说明了如何在数据集的排名退化的结果过拟合非线性模型的represilator，导致预测精度差。我们的研究结果提供了新的试验设计标准，发现全球预测生物现象的非线性模型。
2019-09-13 cs.SY eess.SY math.DS
Data-Driven Linear Koopman Embedding for Networked Systems: Model-Predictive Grid Control
Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对非线性网络化电网控制问题，提出无基字典的Koopman启发深度神经网络线性嵌入方法，通过三重变换实现动力学升维线性化，结合MPC实现实时紧急电压控制，在IEEE 39-bus系统验证了有效性与鲁棒性。
2022-10-29 cs.AI cs.SY eess.SY
Data-driven Stochastic Output-Feedback Predictive Control: Recursive Feasibility through Interpolated Initial Conditions
研究了受随机干扰的线性系统的数据驱动输出反馈预测控制问题。该计划依赖于一个合适的数据驱动的随机最优控制问题（OCP），它允许向前预测和优化的输入和输出的统计分布的重新制定的递归解决方案。我们的方法避免了使用参数系统模型。相反，它是基于以前记录的数据，使用最近提出的随机变量威廉姆斯的基本引理。引理的随机变量适用于一类受高斯和非高斯随机扰动的线性动力学。为了确保递归的可行性，OCP的初始条件--由过去的输入和输出信息组成--被认为是OCP的一个额外的决策变量。我们提供了充分条件的递归可行性和闭环实际稳定的建议方案以及性能界限。最后，一个数值例子说明了所提出的计划的有效性和闭环特性。
2022-12-15 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven Nonlinear Model Reduction using Koopman Theory: Integrated Control Form and NMPC Case Study
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文基于Koopman理论提出结合延迟坐标编码与全状态解码的数据驱动非线性模型降阶方法，通过深度学习训练模型，实现对高纯度低温精馏塔的实时非线性模型预测控制。
2024-01-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Least-Squares Multi-Step Koopman Operator Learning for Model Predictive Control
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种基于最小二乘多步Koopman算子学习的MPC方法，通过直接学习多步状态-控制映射，避免误差累积，提升长时间预测精度和闭环性能。
2026-01-17 cs.SY eess.SY math.OC
Feedback control of nonlinear PDEs using data-efficient reduced order models based on the Koopman operator
在开发模型预测控制器的偏微分方程约束的问题，使用降阶模型是必不可少的，使实时适用性。除了局部线性化方法，本征正交分解（POD）已被最广泛地使用在过去，以获得这样的模型。由于理论和数值逼近方面的巨大进步，最近出现了一种基于Koopman算子的非常有前途的替代方案。在这一章中，我们提出了两种控制策略的模型预测控制的非线性偏微分方程使用数据有效的近似的Koopman算子。在第一种方法中，动态控制系统被少数具有不同但恒定输入的自治系统所取代。因此，控制问题转化为切换问题。在第二种方法中，一个双线性代理模型，通过线性插值，这些自治系统之间获得。利用最近的扩展动态模式分解（EDMD）的收敛结果，收敛到真正的最优值可以证明。以一维Burgers方程和二维Navier-斯托克斯方程为例，研究了这两种策略在求解质量、数据要求和最优化问题复杂性方面的性能.最后，在线自适应的扩展。
2018-06-26 math.OC
Data-driven MPC with terminal conditions in the Koopman framework
本文在Koopman框架下利用EDMD构建数据驱动模型，提出带终端条件的非线性MPC，严格证明递归可行性与实际渐近稳定性，并验证了控制器及终端设计流程的有效性。
2024-08-22 cs.SY eess.SY math.OC
Mean Field Control by Stochastic Koopman Operator via a Spectral Method
本文利用随机Koopman算子的谱方法，为平均场控制问题构建数据驱动的线性模型，并开发模型预测控制框架，以降低计算复杂度并提升控制稳健性。
2024-11-09 math.OC
Kernel EDMD for data-driven nonlinear Koopman MPC with stability guarantees
提出将面向控制系统的核 EDMD 用于数据驱动非线性 Koopman MPC，借助与状态成比例的逐点误差界，在无需终端稳定条件或不变性条件下证明闭环实用渐近稳定性并仿真验证。
2025-03-14 math.OC
Tube MPC for Bilinear Koopman Models using Robust Control Contraction Metrics
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于双线性Koopman模型的鲁棒Tube MPC框架，推导对应RCCM，通过学习方法合成证书，将MPC问题转化为凸优化，在非线性摆基准上验证了方法的有效性。
2026-08-03 math.OC
Stability of data-driven Koopman MPC with terminal conditions
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了使用数据驱动代理模型的MPC终端条件在存在近似误差时的渐进稳定性，证明了比例误差界条件下递归可行性与渐近稳定性，通过kEDMD生成代理模型应用于非线性系统。
2026-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Multi-Step Deep Koopman Network (MDK-Net) for Vehicle Control in Frenet Frame
Mechanical and Aerospace Engineering of University of California, Davis（加州大学戴维斯分校机械与航空航天工程学院）
本文提出了一种基于深度学习的Koopman建模方法，用于在Frenet框架内实现车辆控制，通过多步深度Koopman网络提升路径规划和跟随的控制性能。
2025-03-04 cs.LG cs.RO cs.SY
Learning Stable Models for Prediction and Control
Northwestern University（西北大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文展示了对数据驱动的Koopman算子施加稳定性的好处。稳定Koopman算子（DISKO）的数据驱动识别是使用算法\cite{mamakoukas_stableLDS2020}实现的，该算法计算最小二乘重建误差的最近\textit{stable}矩阵解。作为第一个结果，我们推导出一个公式，描述了任意数量的时间步长的Koopman表示的预测误差，这表明稳定性约束可以提高长期的预测精度。作为第二个结果，我们确定的Koopman运营商的基函数的形式条件，以满足基本的非线性系统的稳定性。作为第三个结果，我们推导出的形式条件，为非线性系统的稳定的数据驱动的Koopman运营商，我们用它来验证稳定控制的数据，构造李雅普诺夫函数。最后，我们展示了DISKO的好处，在预测和控制模拟使用钟摆和四旋翼和实验与推杆滑块系统。本文还附有一段视频：\url{https://sites.google.com/view/learning-stable-koopman}。
2022-03-24 cs.RO math.OC
Polynomial Parametric Koopman Operators for Stochastic MPC
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出了一种基于多项式混沌展开的参数Koopman算子框架，用于随机模型预测控制，通过EDMD-DL方法从数据中学习模型，实现高效非线性SMPC问题求解。
2026-04-01 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Koopman MPC with Sets Updates for Time Delayed Systems
National University of Defense Technology（国防科技大学）；Tsinghua University（清华大学）
针对非线性时滞系统，提出一种在线更新不确定集的鲁棒自适应Koopman MPC方法，通过数据驱动建模和管式MPC设计，降低保守性并证明闭环鲁棒性。
2026-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
From Product Hilbert Spaces to the Generalized Koopman Operator and the Nonlinear Fundamental Lemma
Control Systems Group, Electrical Engineering Department, Eindhoven University of Technology（控制系统组，电气工程系，埃因霍温理工大学）
本文提出基于乘积希尔伯特空间的广义柯普曼算子和非线性基本引理，解决了控制输入系统下的柯普曼算子泛化和非线性基本引理推导问题，通过基函数展开和希尔伯特空间构造方法验证了方法的有效性。
2026-03-24 cs.AI math.OC
Parameter-Varying Koopman Operator for Nonlinear System Modeling and Control
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出参数变化库普曼算子（PVKO），通过在提升空间插值局部线性系统来建模变参数非线性系统，并基于该模型设计模型预测控制，仿真验证了其模型精度、预测能力及控制可行性与稳定性。
2023-09-19 cs.RO cs.SY eess.SY
Koopman Based Trajectory Optimization with Mixed Boundaries
针对含隐式混合边界约束的非线性轨迹优化非凸难题，提出基于Koopman算子的双层转化方法，凸化高维下层并保留低维上层，在摆和罗盘步态系统上验证有效。
2024-12-04 cs.SY eess.SY math.OC
Time-certified Input-constrained NMPC via Koopman Operator
本文利用库普曼算子和压缩MPC技术，将具有精确迭代复杂度的输入约束MPC算法从线性情形扩展至非线性模型预测控制，并在高维非线性PDE控制案例中验证了求解时间可认证地小于采样时间。
2024-02-26 cs.SY eess.SY math.OC
Offset-free Nonlinear MPC with Koopman-based Surrogate Models
本文针对基于EDMD的代理模型设计了无偏置非线性MPC，通过引入观测器估计的扰动项和参考计算器，在建模误差渐近常数的假设下实现了受控输出的无偏置跟踪，并在van-der-Pol振荡器和四水箱过程基准上验证了有效性。
2025-04-30 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman-Hopf Hamilton-Jacobi Reachability and Control
本文提出将Koopman理论全局线性化与Hopf公式结合，高效求解高维非线性系统的Hamilton-Jacobi可达性，并构建扰动抑制控制器，在10维糖酵解模型中优于模型预测控制，展示了维度鲁棒性。
2025-06-19 cs.SY eess.SY math.OC
Recursively feasible Data-driven Distributionally Robust Model Predictive Control with additive disturbances
针对具有无界附加扰动的约束随机系统，提出了一种数据驱动的分布鲁棒模型预测控制框架。递归的可行性是通过优化线性内插的初态约束结合一个简化的仿射扰动反馈策略。我们考虑了一个基于矩的模糊集与数据驱动的半径为第二时刻的干扰，在那里我们得到一个最小样本个数，以确保用户给定的置信区间上的机会约束和闭环性能。最后通过一个数值算例，分析了基于不同样本量的绩效增益和机会约束满意度。
2023-03-06 math.OC
Towards reliable data-based optimal and predictive control using extended DMD
虽然Koopman为基础的技术，如扩展的动态模式分解是无处不在的数据驱动近似的动力系统，定量误差估计最近才建立。为此，必须考虑由有限字典和在代理模型的生成中仅有限多的数据点引起的误差源。我们概括的严格分析的近似误差的控制设置，同时减少维数灾难的影响，通过使用最近提出的双线性方法。特别是，我们建立统一的边界上的近似误差的状态相关的量，如约束或性能指标，使基于数据的最优和预测控制的保证。
2022-11-13 math.OC
Discovering conservation laws from data for control
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种数据驱动的方法，基于Koopman理论，从数据中发现守恒量，通过回归和幂级数展开识别守恒量，并利用这些内在坐标开发模型预测控制器来跟踪给定的参考值。
2018-11-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Sample-Efficient Reinforcement Learning of Koopman eNMPC
Forschungszentrum Jülich GmbH, Institute of Climate and Energy Systems, Energy Systems Engineering (ICE-1)（茹里希研究中心有限公司，气候与能源系统研究所，能源系统工程（ICE-1））；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；JARA-ENERGY；RWTH Aachen University, Process Systems Engineering (AVT.SVT)（亚琛工业大学，过程系统工程（AVT.SVT））
本文提出将基于模型的RL与可微Koopman eNMPC策略结合，并引入物理信息先验，在CSTR案例中以更高样本效率获得优于数据驱动eNMPC和神经网络控制器的控制性能。
2025-05-13 cs.LG math.OC
Immersion-based model predictive control of constrained nonlinear systems: Polyflow approximation
在模型预测控制（MPC）框架中，控制输入通常通过在线反复求解最优化问题来计算。对于一般的非线性系统，在线最优化问题是非凸的，计算量大，甚至难以处理。在本文中，我们提出通过计算离散时间非线性系统的高维线性嵌入来规避这个问题。计算依赖于与非线性系统的浸入性有关的代数条件，并且可以离线实现。在高维线性模型的基础上，我们定义并求解了一个凸的在线MPC问题。我们还提供了一个解释我们的方法下的Koopman运营商的框架。
2021-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
