Koopman operator-based model reduction for switched-system control of PDEs
我们提出了一个新的框架，最优和反馈控制的偏微分方程使用Koopman算子为基础的降阶模型（K-ROM）。Koopman算子是一个线性但无限维的算子，它描述了观测量的动力学。因此，Koopman算子的数值逼近产生用于观察自治动力系统的线性系。在我们的方法中，通过引入有限个常数控制，动态控制系统转化为一组自治系统和相应的最优控制问题转化为切换时间最优化问题。这使得我们可以用K-ROM来代替这些系统中的每一个，K-ROM可以更快地解决数量级。通过这种方法，非线性无穷维控制问题转化为低维线性问题。在Koopman算子可以使用扩展动态模式分解（EDMD）精确计算的情况下，所提出的方法产生最优控制输入。此外，EDMD最近的收敛结果表明，该方法也可以应用于更复杂的动态。为了说明结果，我们考虑一维Burgers方程和二维Navier-斯托克斯方程。数值实验表明，显着的性能，无论是解决方案的时间和精度。
2019-01-18 math.DS math.OC
Polynomial Parametric Koopman Operators for Stochastic MPC
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出了一种基于多项式混沌展开的参数Koopman算子框架，用于随机模型预测控制，通过EDMD-DL方法从数据中学习模型，实现高效非线性SMPC问题求解。
2026-04-01 cs.SY eess.SY math.OC
Diagnostic Certificates of Data Quality and Regression Identifiability for Koopman Identification
School of Automation Science and Engineering, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学自动化科学与工程学院）；Xinjiang Cigarette Factory, Hongyun Honghe Tobacco (Group) Co., Ltd.（新疆卷烟厂，红云红河烟草（集团）有限责任公司）
本文提出用于Koopman识别的数据质量诊断框架，通过分离状态空间覆盖、聚类、提升特征非退化性和回归谱，提供理论保障和实例分析，展示不同诊断层不可替代性。
2026-05-10 cs.SY eess.SY math.OC
SafEDMD: A Koopman-based data-driven controller design framework for nonlinear dynamical systems
University of Stuttgart, Institute for Systems Theory（斯图加特大学系统理论研究所）；Chemnitz University of Technology, Faculty of Mathematics（化学工业大学数学学院）
SafEDMD是一种基于Koopman算子的数据驱动控制器设计框架，通过半定规划和比例误差界实现非线性系统的稳定控制。
2025-10-30 cs.LG cs.SY eess.SY
Tube MPC for Bilinear Koopman Models using Robust Control Contraction Metrics
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于双线性Koopman模型的鲁棒Tube MPC框架，推导对应RCCM，通过学习方法合成证书，将MPC问题转化为凸优化，在非线性摆基准上验证了方法的有效性。
2026-08-03 math.OC
On the Exponential Stability of Koopman Model Predictive Control
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文研究了 Koopman MPC 的局部指数稳定性，通过分析零误差下的 Koopman LQR 全局最优性与渐近稳定性，并在 Lipschitz 条件下结合线性 MPC 性质证明了局部指数稳定，实验显示其优于传统 Taylor 线性化方法。
2025-11-03 math.OC
Feedback control of nonlinear PDEs using data-efficient reduced order models based on the Koopman operator
在开发模型预测控制器的偏微分方程约束的问题，使用降阶模型是必不可少的，使实时适用性。除了局部线性化方法，本征正交分解（POD）已被最广泛地使用在过去，以获得这样的模型。由于理论和数值逼近方面的巨大进步，最近出现了一种基于Koopman算子的非常有前途的替代方案。在这一章中，我们提出了两种控制策略的模型预测控制的非线性偏微分方程使用数据有效的近似的Koopman算子。在第一种方法中，动态控制系统被少数具有不同但恒定输入的自治系统所取代。因此，控制问题转化为切换问题。在第二种方法中，一个双线性代理模型，通过线性插值，这些自治系统之间获得。利用最近的扩展动态模式分解（EDMD）的收敛结果，收敛到真正的最优值可以证明。以一维Burgers方程和二维Navier-斯托克斯方程为例，研究了这两种策略在求解质量、数据要求和最优化问题复杂性方面的性能.最后，在线自适应的扩展。
2018-06-26 math.OC
Model Predictive Control of Nonlinear Dynamics Using Online Adaptive Koopman Operators
本文提出基于 Koopman 算子的在线自适应数据驱动 MPC，利用凸优化修正模型误差，并通过目标网络软更新稳定神经网络嵌入学习，仿真验证其控制效果与计算效率优势。
2024-12-04 math.OC
Data-Driven optimal control via Koopman operators and Hamilton-Jacobi-Bellman equations
School of Data Sciences, Zhejiang University of Finance and Economics（浙江财经大学数据科学学院）；School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文提出数据驱动稳定流形（DD-SM）方法，结合Koopman算子与HJB方程，从原始轨迹数据实现最优反馈控制，经改进范德波尔振子实验验证有效，可1毫秒内输出控制信号。
2026-08-13 math.OC
Robust Koopman MPC with Sets Updates for Time Delayed Systems
National University of Defense Technology（国防科技大学）；Tsinghua University（清华大学）
针对非线性时滞系统，提出一种在线更新不确定集的鲁棒自适应Koopman MPC方法，通过数据驱动建模和管式MPC设计，降低保守性并证明闭环鲁棒性。
2026-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven MPC with terminal conditions in the Koopman framework
本文在Koopman框架下利用EDMD构建数据驱动模型，提出带终端条件的非线性MPC，严格证明递归可行性与实际渐近稳定性，并验证了控制器及终端设计流程的有效性。
2024-08-22 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman Operator Theory for Nonlinear Dynamic Modeling using Dynamic Mode Decomposition
Koopman算子是描述标量可观测量（即，状态的测量函数）在无限维希尔伯特空间中。这种算子理论的观点将有限维非线性系统的动力学提升到无限维函数空间，在那里原系统的演化变成线性的。在本文中，我们提供了一个简短的总结Koopman算子定理的非线性动力学建模，并专注于分析几个数据驱动的实现，使用动态模式分解（DMD）的自治和控制的规范问题。我们应用扩展的动态模式分解（EDMD），以确定领先的Koopman本征函数和近似的有限维表示所发现的线性动力学。这使我们能够对非线性系统应用线性控制方法，而无需在不动点附近进行线性化近似。然后，我们可以检查使用的线性控制器的基础上的Koopman算子近似系统的欠驱动系统的基本机动的保真度。我们通过对两个经典动力系统的数值模拟证明了这一理论的有效性，并展示了DMD方法对Koopman算子的评估和逼近及其在线性化这些系统时的有效性。
2021-10-16 cs.RO math.DS math.OC
Linear predictors for nonlinear dynamical systems: Koopman operator meets model predictive control
本文提出了一类非线性受控动力系统的线性预报器。其基本思想是将非线性动力学提升到一个更高维的空间，在那里它的演化近似为线性的。在不受控的设置中，该过程相当于与非线性动力学相关的Koopman算子的数值逼近。在这项工作中，我们将Koopman算子扩展到受控动力系统，并计算该算子的有限维近似，使得该近似具有线性受控动力系统的形式。在数值例子中，以这种方式获得的线性预测器表现出优于现有的线性预测器，如那些基于局部线性化或所谓的Carleman线性化的性能。重要的是，构建这些线性预测器的过程完全是数据驱动的，并且非常简单-它归结为数据的非线性变换（提升）和提升空间中的线性最小二乘问题，可以很容易地解决大型数据集。这些线性预测器可以容易地用于使用线性控制器设计方法来设计非线性动力系统的控制器。我们特别关注模型预测控制（MPC），并表明，以这种方式设计的MPC控制器享受计算复杂性的基本最优化问题相比，MPC的线性动力系统的相同大小。重要的是，线性不等式约束的状态和控制输入，以及非线性约束的状态，可以施加在一个线性的方式在建议的MPC计划。类似地，可以以线性方式处理状态变量中非线性的费用函数。数值例子（包括高维非线性偏微分方程控制）演示的方法与信源编码可在线。
2018-03-23 math.OC
Offset-free Nonlinear MPC with Koopman-based Surrogate Models
本文针对基于EDMD的代理模型设计了无偏置非线性MPC，通过引入观测器估计的扰动项和参考计算器，在建模误差渐近常数的假设下实现了受控输出的无偏置跟踪，并在van-der-Pol振荡器和四水箱过程基准上验证了有效性。
2025-04-30 cs.SY eess.SY math.OC
On Robust Computation of Koopman Operator and Prediction in Random Dynamical Systems
本文研究了转移Koopman和Perron-Frobenius（P-F）算子对噪声时间序列数据的鲁棒逼近问题。在大多数应用中，从仿真或实验获得的时间序列数据被测量或过程噪声或两者所破坏。现有的结果表明，有限维近似的确定性系统的随机不确定性的情况下开发的算法的适用性。然而，这些结果仅在渐近和无限数据集的假设下成立。在实践中，数据集是有限的，因此，重要的是要开发算法，明确说明存在的不确定性的数据集。我们提出了一个基于鲁棒优化的转移算子鲁棒逼近框架，其中数据集中的不确定性被视为确定性范数有界不确定性。鲁棒优化导致传递算子的逼近成为一个极小-极大型最优化问题。证明了该鲁棒最优化问题等价于正则化最小二乘问题。鲁棒最优化问题和正则化最小二乘问题之间的这种等价性使我们能够评论使用鲁棒优化所获得的解的各种有趣的性质。特别是，强大的优化配方捕捉近似的质量和近似的复杂性之间的固有权衡。这些权衡是必要的，以平衡所提出的应用程序的转移算子，最佳预测器的设计。仿真结果表明，我们提出的鲁棒逼近算法的性能优于扩展动态模式分解（EDMD）和DMD算法的过程和测量噪声的系统。
2018-03-22 math.OC
Bilinear Koopman-Based Robust Model Predictive Control for Unknown Nonlinear Systems via Contraction Metrics
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学信息理工学研究科）
本文针对未知非线性系统，基于数据驱动的双线性库普曼实现提出鲁棒MPC框架。解决了有限维库普曼预测器的问题后，开发相关构造并制定问题。证明了闭环轨迹对约束的鲁棒满足等性质，数值实验显示该方法在性能上优于现有方法。
2026-07-29 math.OC
Stability of data-driven Koopman MPC with terminal conditions
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了使用数据驱动代理模型的MPC终端条件在存在近似误差时的渐进稳定性，证明了比例误差界条件下递归可行性与渐近稳定性，通过kEDMD生成代理模型应用于非线性系统。
2026-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Limitations of LTI Koopman Modeling for Nonlinear Control Systems
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文研究精确LTI Koopman表示对连续时间非线性控制系统的含义，证明在温和可控性条件和包含坐标映射下，底层系统动力学必须是仿射线性，并分析了LTI结构引入的建模偏差及其对可观测量选择的依赖性。
2026-05-28 math.OC
Data-driven Model Predictive Control: Asymptotic Stability despite Approximation Errors exemplified in the Koopman framework
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出了一种数据驱动的模型预测控制方法，通过Koopman框架验证了在存在近似误差时仍能实现渐近稳定性的理论与实验结果。
2026-02-06 math.OC
Data-driven MPC with stability guarantees using extended dynamic mode decomposition
本文针对非线性系统，利用扩展动态模态分解构建数据驱动替代模型，并证明基于该模型的模型预测控制具有实际渐近稳定性，通过推导误差界限和数值模拟验证了方法的有效性。
2024-07-22 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven discovery of Koopman eigenfunctions for control
在线性框架中重新表述非线性系统的数据驱动转换具有使用线性系理论来实现强非线性动态的预测、估计和控制的潜力。Koopman算子已经成为非线性动力学的原则性线性嵌入，其特征函数建立了动力学线性行为的内在坐标。以前的研究已经使用有限维近似的Koopman算子模型预测控制方法。在这项工作中，我们说明了这种方法的基本封闭问题，并认为这是有益的，首先验证本征函数，然后在这些验证的本征函数构建降阶模型。这些坐标通过设计形成Koopman-不变子空间，并且因此具有改进的预测能力。然后，我们将展示如何控制可以直接在这些内在坐标中制定，并讨论这种观点的潜在好处和警告。由此产生的控制架构被称为Koopman降阶非线性识别和控制（KRONIC）。它表明，这些特征函数可以近似与数据驱动的回归和幂级数展开，基于偏微分方程管理的Koopman算子的无穷小生成器。验证发现的本征函数是至关重要的，我们表明，轻阻尼本征函数可以忠实地提取EDMD或隐式配方。这些轻阻尼本征函数与控制特别相关，因为它们对应于与持久动力学相关的几乎守恒的量，例如哈密顿量。KRONIC然后证明了一些相关的例子，包括1）一个非线性系统与已知的线性嵌入，2）各种哈密顿系统，和3）一个高维双环流模式的海洋混合。
2021-02-10 math.DS math.OC
Power grid transient stabilization using Koopman model predictive control
这项工作解决了电网的暂态稳定的问题，以下不稳定的干扰。所考虑的模型是七个新英格兰试验模型与扰动的级联互连（例如，电力线故障）发生在第一电网中并向前传播，模拟大面积停电。我们考虑一个基于Koopman算子理论的数据驱动的控制框架，其中线性预测器，在更高维度（嵌入式）的状态空间上发展，从观察到的数据中构建，随后在模型预测控制（MPC）框架内使用，允许使用线性MPC的有效计算工具来控制这个高度非线性的动力系统。
2018-03-28 math.DS math.OC
Another look at Residual Dynamic Mode Decomposition in the regime of fewer Snapshots than Dictionary Size
该研究针对快照数少于字典规模的场景，提出通过求解对偶最小二乘问题的新方法，消除了传统ResDMD对训练集与求积集两个数据集的需求，验证了其在多类动力系统的适用性，简化了应用并拓展了复杂系统动力学研究的潜力。
2024-03-09 cs.NA math.DS math.NA
Bilinear Mamba-Koopman Neural MPC for Varying Dynamics
Psistar AI
该研究针对Koopman神经网络MPC在变动力学下的适应局限，提出双线性Mamba-Koopman Neural MPC，通过引入控制依赖耦合提升性能，在多基准测试中展现出更优的预测精度与鲁棒性。
2026-10-14 cs.LG math.OC
Efficient Optimal Path Planning in Dynamic Environments Using Koopman MPC
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California Davis（加州大学戴维斯分校机械与航空航天工程系）
针对动态环境下移动机器人路径规划，提出基于双线性Koopman实现的MPC框架，通过提升空间二次规划求解，速度比非线性MPC快320倍，兼顾最优性与计算效率。
2025-10-02 cs.RO cs.SY eess.SY
Koopman Kalman Filter (KKF): An asymptotically optimal nonlinear filtering algorithm with error bounds and its application to parameter estimation
Universidad de Chile（智利大学）
本文提出基于Koopman算子的KKF算法，将非线性滤波转化为有限维线性问题，具有渐近最优误差界和较低计算复杂度，并在参数估计中优于MCMC的执行效率。
2025-11-06 math.DS math.OC
Data-Driven Modeling and Control of Complex Dynamical Systems Arising in Renal Anemia Therapy
该项目基于贫血症红细胞生成的数学模型，该模型由五个双曲线群体方程组成，描述了在用促红细胞生成素-α（EPO）治疗下红细胞的产生。利用扩展动态模式分解（EDMD）将非线性动力系统近似为线性系统。这允许基于EDMD和模型预测控制（MPC）的组合的有效和可靠的策略，其产生与在过去的出版物中针对原始模型获得的结果相当的结果。
2021-06-22 cs.NA math.NA math.OC
Multi-Step Deep Koopman Network (MDK-Net) for Vehicle Control in Frenet Frame
Mechanical and Aerospace Engineering of University of California, Davis（加州大学戴维斯分校机械与航空航天工程学院）
本文提出了一种基于深度学习的Koopman建模方法，用于在Frenet框架内实现车辆控制，通过多步深度Koopman网络提升路径规划和跟随的控制性能。
2025-03-04 cs.LG cs.RO cs.SY
Model Predictive Control of a Vehicle using Koopman Operator
本文继续arXiv：1903.06103 [math.OC]的工作，其中通过高阶线性预测器（即Koopman算子）以纯粹数据驱动的方式近似非线性车辆模型。车辆系统通常具有许多非线性，例如刚体动力学、坐标系变换以及最重要的轮胎。这些非线性近似的状态空间的一个预定义的子集中的线性Koopman算子和用于线性模型预测控制（MPC）的设计在高维状态空间中的非线性系统动态线性发展。其结果是一个非线性MPC设计的线性方法。它表明，Koopman为基础的控制器是能够恢复从一个非常不寻常的状态的车辆，所有上述的非线性占主导地位。将该控制器与基于经典局部线性化的控制器进行了比较，并讨论了该方法的不足之处。
2021-03-08 cs.SY eess.SY math.OC
A Data-Driven Prescribed-Time Control Framework via Koopman Operator and Adaptive Backstepping
本文提出一种融合EDMDc数据驱动建模与指定时间自适应反步控制的框架，通过库普曼线性化处理模型误差并避免复杂度爆炸，在范德波尔振荡器上验证了用户指定时间内精确镇定且闭环信号有界。
2025-07-03 cs.SY eess.SY math.OC
Time-certified Input-constrained NMPC via Koopman Operator
本文利用库普曼算子和压缩MPC技术，将具有精确迭代复杂度的输入约束MPC算法从线性情形扩展至非线性模型预测控制，并在高维非线性PDE控制案例中验证了求解时间可认证地小于采样时间。
2024-02-26 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman-Model Predictive Control with Signal Temporal Logic Specifications for Temperature Regulation of a Warm-Water Supply System
在医院环境中，用于透析治疗的温水供应控制是典型的安全关键控制问题。为了保证热水供应的连续性，满足物理规格为广泛的操作条件，这是不可避免的考虑在一个温水供应系统的动态模型的控制设计的非线性。在本文中，我们提出了将控制规范所描述的信号时序逻辑，这是一个时序逻辑的语义上的有限时间信号的形式化方法，到所谓的Koopman-模型预测控制（MPC）作为一种新的技术的非线性预测控制的基础上的Koopman算子框架非线性系统。这使我们能够产生一个序列的最佳输入，使一个非线性系统的控制状态可以满足规格。将该方案应用于热水供应的温度调节，并对其有效性进行了数值验证。
2023-02-28 cs.SY eess.SY math.DS
Synthesizing Control Laws from Data using Sum-of-Squares Optimization
本研究结合Koopman算子理论、控制李雅普诺夫函数与平方和优化，提出一种跳过系统辨识的数据驱动多项式控制器综合方法，经小车倒立摆实验验证有效。
2023-07-03 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman operator learning for predictive control via Khatri-Rao kernel regression
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种数据驱动的广义Koopman算子实现，通过时间序列多步Khatri-Rao核回归和结构化SVD降维，实现状态与输入独立提升的张量双线性系统预测控制，并在混沌Lorenz系统上验证了其稳定不稳定平衡点的能力。
2026-10-19 cs.SY eess.SY math.OC
Controlled Synchronization of Coupled Pendulums by Koopman Model Predictive Control
我们提出并实验证明了一种反馈控制方法，允许同步的几个耦合的非线性振荡器的链通过链的一端驱动的运动。在这项工作中考虑的链是一个一维阵列的pumps绕着一个单一的轴旋转，并通过扭转弹簧与相邻的pumps相互作用，该阵列是使用一个单一的扭矩电机连接到两个边界pumps之一。这表示Frenkel-Kontorova模型（描述（非线性）波的sine-Gordon方程的空间离散版本）的机械实现。控制这些系统的主要挑战是：高阶（矩阵的数量可能很高），非线性动力学，以及（正如我们在这里设置的问题）只有一个执行器。所提出的运动同步问题是参考跟踪问题的特殊情况，其中所有的运动轨迹到达一个公共点或轨迹。特别是，我们证明了同步到一个稳定的平衡（所有的dumplums向下），不稳定的平衡（所有的dumplums向上），和一个周期性的轨道（所有的dumplums旋转）。我们使用Koopman模型预测控制（KMPC），该KMPC在高维提升空间中构建非线性系统的线性预测器，并在经典线性MPC中使用预测器，从而保持低计算成本，允许实时实现，同时考虑到复杂的非线性动态。
2022-12-28 math.DS math.OC
Data-Driven Linear Koopman Embedding for Networked Systems: Model-Predictive Grid Control
Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对非线性网络化电网控制问题，提出无基字典的Koopman启发深度神经网络线性嵌入方法，通过三重变换实现动力学升维线性化，结合MPC实现实时紧急电压控制，在IEEE 39-bus系统验证了有效性与鲁棒性。
2022-10-29 cs.AI cs.SY eess.SY
