Koopman operator-based model reduction for switched-system control of PDEs
我们提出了一个新的框架，最优和反馈控制的偏微分方程使用Koopman算子为基础的降阶模型（K-ROM）。Koopman算子是一个线性但无限维的算子，它描述了观测量的动力学。因此，Koopman算子的数值逼近产生用于观察自治动力系统的线性系。在我们的方法中，通过引入有限个常数控制，动态控制系统转化为一组自治系统和相应的最优控制问题转化为切换时间最优化问题。这使得我们可以用K-ROM来代替这些系统中的每一个，K-ROM可以更快地解决数量级。通过这种方法，非线性无穷维控制问题转化为低维线性问题。在Koopman算子可以使用扩展动态模式分解（EDMD）精确计算的情况下，所提出的方法产生最优控制输入。此外，EDMD最近的收敛结果表明，该方法也可以应用于更复杂的动态。为了说明结果，我们考虑一维Burgers方程和二维Navier-斯托克斯方程。数值实验表明，显着的性能，无论是解决方案的时间和精度。
2019-01-18 math.DS math.OC
Koopman Bilinearization of Nonlinear Control Systems
Koopman算子自1931年由美籍法裔数学家Bernard Koopman提出以来，已被用作研究各个科学领域的有力工具，如遍历论，概率论，几何学和拓扑学。目前Koopman算子的应用主要集中在对遍历动力系统谱性质的刻画上。本文从非受迫动力系统出发，进一步研究控制系统，建立了系统的Koopman控制框架。具体地说，我们严格推导出一个微分方程系统管理的动态的Koopman运营商与控制系统，并表明所得到的系统是一个双线性系统上的无限维李群，这直接导致了全球双线性化的控制仿射系统。然后，通过将几何控制理论中的技术与无穷维微分几何相结合，这进一步为可控性分析提供了双重好处：de Rham微分算子对控制仿射系统可控性的表征以及将李代数秩条件扩展到无穷维系统。为了证明的适用性，我们进一步采用所建立的框架，开发的Koopman反馈线性化技术，其中，作为一个优点，放弃了可控性要求的系统被线性化，通过使用经典的反馈线性化技术。此外，值得一提的是，这项工作的一个显着特点是最大限度地利用内在的代数和几何性质的Koopman算子，而不是谱方法和遍历性假设的系统，这进一步证明了我们的工作的一个显着的优势和一个实质性的差异，提出和现有的研究Koopman算子。
2022-11-14 cs.SY eess.SY math.DS
Data-Driven Model Predictive Control using Interpolated Koopman Generators
近年来，Koopman算子在动力系统分析中的成功也推动了基于Koopman算子的控制框架的发展。为了通过动态模式分解保持近似的相对较低的数据要求，最近在[Peitz \& Klus，Automatica 106，2019]中提出了一种量化方法。通过这种方式，非线性动力系统的控制可以通过切换系统技术来实现，仅使用有限集的基于自主Koopman算子的降阶模型。这些单独的系统可以非常有效地从数据中近似。其主要思想是将一个控制系统转化为一组自治系统，并计算其最优开关序列。在这篇文章中，我们将这些结果扩展到连续控制输入松弛。通过这种方式，我们结合了近似自治系统的有限集的数据效率与连续控制的优点。我们表明，当使用Koopman生成器，这种松弛-实现两个运营商之间的线性插值-不引入任何错误的控制仿射系统。这使我们能够控制高维非线性系统使用双线性，低维代理模型。所提出的方法的效率证明了使用几个例子越来越复杂，从Duffing振荡器的混沌流体弹球。
2020-03-16 math.DS math.OC
Power grid transient stabilization using Koopman model predictive control
这项工作解决了电网的暂态稳定的问题，以下不稳定的干扰。所考虑的模型是七个新英格兰试验模型与扰动的级联互连（例如，电力线故障）发生在第一电网中并向前传播，模拟大面积停电。我们考虑一个基于Koopman算子理论的数据驱动的控制框架，其中线性预测器，在更高维度（嵌入式）的状态空间上发展，从观察到的数据中构建，随后在模型预测控制（MPC）框架内使用，允许使用线性MPC的有效计算工具来控制这个高度非线性的动力系统。
2018-03-28 math.DS math.OC
Data-Enabled Predictive Control for Nonlinear Systems Based on a Koopman Bilinear Realization
本文通过Koopman双线性实现将Willems基本引理推广至非线性控制仿射系统，绕过EDMD系统辨识步骤，提出直接基于数据的DeePC框架，在最优性和对有限Koopman逼近误差的鲁棒性上优于现有方法。
2025-05-06 math.OC
Dictionary-free Koopman model predictive control with nonlinear input transformation
本文提出一种无字典库普曼模型预测控制方法，通过非线性输入变换、输入量化和对称性利用，在保持优化问题凸性的同时提升预测精度并降低计算成本。
2023-09-21 math.DS math.OC
Koopman Kalman Filter (KKF): An asymptotically optimal nonlinear filtering algorithm with error bounds and its application to parameter estimation
Universidad de Chile（智利大学）
本文提出基于Koopman算子的KKF算法，将非线性滤波转化为有限维线性问题，具有渐近最优误差界和较低计算复杂度，并在参数估计中优于MCMC的执行效率。
2025-11-06 math.DS math.OC
Limitations of LTI Koopman Modeling for Nonlinear Control Systems
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文研究精确LTI Koopman表示对连续时间非线性控制系统的含义，证明在温和可控性条件和包含坐标映射下，底层系统动力学必须是仿射线性，并分析了LTI结构引入的建模偏差及其对可观测量选择的依赖性。
2026-05-28 math.OC
Data-driven Nonlinear Model Reduction using Koopman Theory: Integrated Control Form and NMPC Case Study
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文基于Koopman理论提出结合延迟坐标编码与全状态解码的数据驱动非线性模型降阶方法，通过深度学习训练模型，实现对高纯度低温精馏塔的实时非线性模型预测控制。
2024-01-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Invariance Proximity: Closed-Form Error Bounds for Finite-Dimensional Koopman-Based Models
针对Koopman算子有限维近似模型的不变性邻近度计算难题，本文利用其几何结构推导了基于Jordan主角的闭式表达式，借助同构规避函数空间计算难点，实现了该指标的高效数值计算。
2025-01-14 cs.SY eess.SY math.DS
Data-driven discovery of Koopman eigenfunctions for control
在线性框架中重新表述非线性系统的数据驱动转换具有使用线性系理论来实现强非线性动态的预测、估计和控制的潜力。Koopman算子已经成为非线性动力学的原则性线性嵌入，其特征函数建立了动力学线性行为的内在坐标。以前的研究已经使用有限维近似的Koopman算子模型预测控制方法。在这项工作中，我们说明了这种方法的基本封闭问题，并认为这是有益的，首先验证本征函数，然后在这些验证的本征函数构建降阶模型。这些坐标通过设计形成Koopman-不变子空间，并且因此具有改进的预测能力。然后，我们将展示如何控制可以直接在这些内在坐标中制定，并讨论这种观点的潜在好处和警告。由此产生的控制架构被称为Koopman降阶非线性识别和控制（KRONIC）。它表明，这些特征函数可以近似与数据驱动的回归和幂级数展开，基于偏微分方程管理的Koopman算子的无穷小生成器。验证发现的本征函数是至关重要的，我们表明，轻阻尼本征函数可以忠实地提取EDMD或隐式配方。这些轻阻尼本征函数与控制特别相关，因为它们对应于与持久动力学相关的几乎守恒的量，例如哈密顿量。KRONIC然后证明了一些相关的例子，包括1）一个非线性系统与已知的线性嵌入，2）各种哈密顿系统，和3）一个高维双环流模式的海洋混合。
2021-02-10 math.DS math.OC
On the Existence of Koopman Linear Embeddings for Controlled Nonlinear Systems
Contextual Robotics Institute, UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校情境机器人研究所）；Department of Computing and Mathematical Sciences, California Institute of Technology（加州理工学院计算与数学科学系）
本文研究了受控非线性系统Koopman线性嵌入存在的条件，提出CAP结构作为必要条件，并通过符号程序判断系统是否具备该结构以区分近似误差来源。
2026-02-16 cs.SY eess.SY math.OC
Set-Valued Koopman Theory for Control Systems
本文提出一种基于集值分析的Koopman算子新概念，推广了Liouville和Perron-Frobenius算子，证明了谱映射定理的适应版本，为现有通过捆绑不同控制输入算子研究控制系统的实用方法提供了理论依据。
2025-09-14 math.OC
Koopman-based Policy Iteration for Robust Optimal Control
传统上，对手存在时的最优控制问题被表述为两个玩家的零和微分对策或$H_\infty$控制问题。这些问题的解可以通过求解Hamilton-Jacobi-Issac方程（HJIE）得到。我们提供了一个新的Koopman为基础的表达HJIE，其中的解决方案可以通过Koopman算子本身的近似。特别是，我们开发了一个数据驱动的和基于模型的政策迭代算法，用于近似的最优值函数使用有限维近似的Koopman算子和发电机。
2022-04-23 cs.SY eess.SY math.OC
Kernel-based error bounds of bilinear Koopman surrogate models for nonlinear data-driven control
本文针对未知非线性系统的数据驱动控制，提出基于核的双线性库普曼代理模型误差界，克服字典不变性假设限制，并可直接用于鲁棒控制器设计的闭环保证。
2025-07-14 cs.SY eess.SY math.OC
Connection among stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation, path-integral, and Koopman operator on nonlinear stochastic optimal control
路径积分控制是随机非线性系统的控制方法之一，它源于随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。本文从Koopman算子的角度对非线性随机最优控制问题进行了新的研究。当有限维动力系统为非线性时，相应的Koopman算子为线性。虽然Koopman算子是无限维的，但适当的逼近使其易于处理，并在一些讨论和应用中很有用。采用Koopman操作员的角度来看，它是澄清，只有一个特定类型的可观察到的是足以集中在控制问题。这个事实通过路径积分控制变得更容易理解。此外，专注于特定的可观察导致一个自然的幂级数展开，耦合常微分方程离散状态空间系统的推导。一个非线性随机最优控制的例子表明，所导出的方程是有效的。
2021-08-18 cond-mat.stat-mech math.OC
Markov Chain Monte Carlo for Koopman-based Optimal Control: Technical Report
本研究提出一种带并行回火的Gibbs采样MCMC算法，用于求解可由有限维Koopman模型近似的非线性系统最优控制问题，利用Koopman表示的线性性降低大提升状态下的计算量，并通过电子游戏验证了方法的有效性。
2024-05-07 math.OC
Generalizing Koopman Theory to allow for inputs and control
我们开发了一个新的推广Koopman算子理论，将输入和控制的影响。Koopman谱分析是分析非线性动力系统的理论工具。此外，Koopman与动态模式分解（DMD）密切相关，这是一种从数据中发现时空相干模式的方法，将局部线性分析与非线性算子理论联系起来，并且重要的是创建了一个允许研究复杂系统的无方程架构。在驱动系统中，标准的Koopman分析和DMD无法产生输入输出模型，而且，动力学和模式将被破坏的外部强迫。我们的新理论发展扩展了Koopman算子理论，使系统具有非线性输入输出特性。我们展示了这种推广是如何严格连接和推广的最新发展称为动态模式分解与控制（DMDC）。我们证明了这一新的非线性动力系统的理论，包括一个标准的易感性传染病病毒模型与大规模疫苗接种（致动）的传染病数据的分析。
2016-02-24 math.OC
Koopman Data-Driven Predictive Control with Robust Stability and Recursive Feasibility Guarantees
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种基于库普曼提升模型的子空间数据驱动预测控制方法，通过学习可观测函数抑制多步预测误差，并利用终端代价、终端集和插值初始状态保证递归可行性，同时通过新型正则化代价获得闭环输入到状态稳定性。
2024-05-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Mean Field Control by Stochastic Koopman Operator via a Spectral Method
本文利用随机Koopman算子的谱方法，为平均场控制问题构建数据驱动的线性模型，并开发模型预测控制框架，以降低计算复杂度并提升控制稳健性。
2024-11-09 math.OC
Optimal construction of Koopman eigenfunctions for prediction and control
这项工作提出了一种新的数据驱动的框架，用于构建面向预测和控制的Koopman算子的本征函数。该方法利用远离吸引子的Koopman算子的频谱的丰富性来构建丰富的本征函数集，使得状态（或任何其他感兴趣的可观测量）在这些本征函数的范围内，因此可以以线性方式预测。特征函数的构造是基于优化的，不需要字典选择。一旦以这种方式获得系统的不受控部分的预测器，则通过简单的线性最小二乘回归执行的多步预测误差最小化来完成控制的并入。这样获得的预测器是线性受控动态系统的形式，并且可以容易地应用于[12]的Koopman模型预测控制框架内，以使用线性模型预测控制工具来控制非线性动力系统。该方法完全是数据驱动的，纯粹基于凸优化，不依赖于神经网络或其他非凸机器学习工具。对这种新的本征函数构造方法进行了理论分析，严格证明了所得到的本征函数族足够丰富，可以覆盖所有连续函数的空间。此外，该方法被扩展到构造广义本征函数，也产生Koopman不变子空间，因此可以用于线性预测。详细的数值例子与代码在线演示的方法，无论是预测和反馈控制。
2020-05-07 math.DS math.OC math.SP
Model-Based Control Using Koopman Operators
Northwestern University（西北大学）
本文探讨了Koopman算子理论在机器人系统控制中的应用。该操作符被引入作为一种方法来生成数据驱动的模型，具有基于模型的控制方法的效用。然后，我们激励使用Koopman算子增强基于模型的控制。具体来说，我们说明了如何操作员可以用来获得一个线性化的数据驱动模型的一个未知的动态过程，是有用的基于模型的控制合成。仿真结果表明，随着基函数选择的复杂性增加，闭环控制器能够实现小车摆和垂直起落摆系统的倒立和稳定。此外，基函数的规格被证明是重要的，当产生一个Koopman操作员为特定的机器人系统。与Sphero SPRK机器人的实验结果探索实用程序的Koopman运营商在减少状态表示设置，在基函数的复杂性增加，提高开环和闭环控制器的性能，在各种地形，包括沙子。
2017-09-05 cs.RO math.OC
Towards Data-driven LQR with Koopmanizing Flows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Aalborg University（奥尔堡大学）
我们提出了一种新的框架学习线性时不变（LTI）模型的一类连续时间非自治的非线性动力学的基础上表示的Koopman运营商。一般来说，算子是无穷维的，但关键是线性的。为了利用它进行有效的LTI控制设计，我们学习了Koopman算子的有限表示，该算子在控制中是线性的，同时学习有意义的提升坐标。对于后者，我们依赖于Koopmanizing流-Koopman算子的一种基于同态的表示，并将其扩展到具有线性控制项的系统。利用这种学习模型，我们可以将具有二次代价的非线性最优控制问题转化为线性二次型调节器（LQR）问题，从而实现对非线性系统的有效最优控制。仿真结果表明，该方法具有良好的控制性能。
2022-05-23 cs.LG cs.SY eess.SY
When Koopman Meets Hamilton and Jacobi
本文利用库普曼算子谱理论建立哈密顿-雅可比方程求解的新途径，通过拉格朗日子流形近似和凸优化框架将线性系统结果推广到非线性系统，并在最优控制中验证了其有效性。
2025-04-10 math.DS math.OC
Data-Driven Nonlinear Stabilization Using Koopman Operator
提出了Koopman算子理论在非线性控制系统稳定反馈控制器设计中的应用。所提出的方法是数据驱动的，并依赖于使用从控制动力系统的提升的非线性系统在Koopman特征函数坐标产生的时间序列数据。特别是，一个有限维的双线性表示的控制仿射非线性动力系统构造在Koopman特征函数坐标使用时间序列数据。样本复杂性结果用于确定所需的数据，以达到所需的精度水平的近似双线性表示的非线性系统在Koopman特征函数坐标。提出了一种基于控制李雅普诺夫函数的镇定反馈控制器设计方法，并利用逆最优性原理对所设计的双线性系统的镇定反馈控制器的最优性进行了评价。提出了一种基于系统凸优化的控制李雅普诺夫函数搜索方法.几个数值例子来证明所提出的数据驱动的稳定化方法的应用。
2019-01-19 math.OC
Learning Parametric Koopman Decompositions for Prediction and Control
本文提出一种参数化Koopman分解方法，通过神经网络联合学习不变子空间和投影算子族，在预测和最优控制中显著优于现有方法，尤其适用于高维和强非线性系统。
2024-11-10 math.OC
Bilinear Koopman-Based Robust Model Predictive Control for Unknown Nonlinear Systems via Contraction Metrics
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学信息理工学研究科）
本文针对未知非线性系统，基于数据驱动的双线性库普曼实现提出鲁棒MPC框架。解决了有限维库普曼预测器的问题后，开发相关构造并制定问题。证明了闭环轨迹对约束的鲁棒满足等性质，数值实验显示该方法在性能上优于现有方法。
2026-07-29 math.OC
Contraction-Based Model Predictive Control using Bilinear Koopman Realizations with Proportional Error Bounds
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种基于双线性Koopman实现与比例误差界的鲁棒模型预测控制框架，通过重投影提升状态构建误差感知预测器，并利用同胚管收紧处理非线性约束，证明了约束满足、递归可行性与指数稳定性，数值实验显示其性能优于现有Koopman方法。
2026-09-29 math.OC
Dictionary-free Koopman Predictive Control for Autonomous Vehicles in Mixed Traffic
本文提出无字典库普曼模型预测控制（DF-KMPC），通过行为视角和迭代算法直接构建数据驱动的线性表示，避免了提升函数选择与平衡状态更新问题，并在混合交通仿真中验证了其抑制交通波和提升跟踪性能的效果。
2025-04-08 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Koopman Controller Synthesis Based on the Extended $\mathcal{H}_2$ Norm Characterization
基于离散线性系的Koopman算子和扩展的$\mathcal{H}_2$范数特征，提出了一种新的数据驱动控制器综合方法。我们的动力系统建模为多面体集，来自多个数据驱动的线性模型，通过有限逼近的Koopman算子，然后用于设计鲁棒反馈控制器结合$\mathcal{H}_2$范数表征。使用$\mathcal{H}_2$范数表征旨在处理由于问题的数据驱动设置的性质而产生的模型不确定性。通过数值模拟研究了所提出的控制器综合的有效性。
2020-11-07 math.OC
Koopman-Model Predictive Control with Signal Temporal Logic Specifications for Temperature Regulation of a Warm-Water Supply System
在医院环境中，用于透析治疗的温水供应控制是典型的安全关键控制问题。为了保证热水供应的连续性，满足物理规格为广泛的操作条件，这是不可避免的考虑在一个温水供应系统的动态模型的控制设计的非线性。在本文中，我们提出了将控制规范所描述的信号时序逻辑，这是一个时序逻辑的语义上的有限时间信号的形式化方法，到所谓的Koopman-模型预测控制（MPC）作为一种新的技术的非线性预测控制的基础上的Koopman算子框架非线性系统。这使我们能够产生一个序列的最佳输入，使一个非线性系统的控制状态可以满足规格。将该方案应用于热水供应的温度调节，并对其有效性进行了数值验证。
2023-02-28 cs.SY eess.SY math.DS
A Convex Approach to Data-driven Optimal Control via Perron-Frobenius and Koopman Operators
研究了一类控制仿射确定性非线性系统的最优控制的数据驱动计算问题。我们假设控制动力系统模型不可用，并且关于系统动力学的唯一信息以时间序列数据的形式可用。本文对非线性系统的最优控制问题给出了一个凸形式。凸形式依赖于动力系统稳定性理论中涉及密度函数和Perron-Frobenius算子的对偶结果。我们将最优控制问题表示为一个无限维的凸优化规划。最优化问题的有限维近似依赖于Koopman算子的数据驱动计算的最新进展，这与Perron-Frobenius算子是对偶的。仿真结果表明，所开发的框架的应用。
2021-04-12 cs.SY eess.SY math.DS
Model Predictive Control of a Vehicle using Koopman Operator
本文继续arXiv：1903.06103 [math.OC]的工作，其中通过高阶线性预测器（即Koopman算子）以纯粹数据驱动的方式近似非线性车辆模型。车辆系统通常具有许多非线性，例如刚体动力学、坐标系变换以及最重要的轮胎。这些非线性近似的状态空间的一个预定义的子集中的线性Koopman算子和用于线性模型预测控制（MPC）的设计在高维状态空间中的非线性系统动态线性发展。其结果是一个非线性MPC设计的线性方法。它表明，Koopman为基础的控制器是能够恢复从一个非常不寻常的状态的车辆，所有上述的非线性占主导地位。将该控制器与基于经典局部线性化的控制器进行了比较，并讨论了该方法的不足之处。
2021-03-08 cs.SY eess.SY math.OC
Feedback Stabilization Using Koopman Operator
在本文中，我们提供了一个系统的方法设计的稳定反馈控制器的非线性控制系统使用Koopman算子的框架。Koopman算子方法为非线性动力系统提供线性表示，为非线性控制系统提供双线性表示。然后将非线性控制系统的反馈镇定问题转化为双线性控制系统的镇定问题。提出了一种基于控制李雅普诺夫函数（CLF）的双线性系统稳定反馈控制器的设计方法。寻找CLF的双线性控制系统制定为一个凸优化问题。这导致了一个示意性的双线性系统，因此，原来的非线性系统设计CLF为基础的稳定反馈控制器的程序。本文提出的控制器设计方法的另一个优点是，它不需要明确的系统动力学知识。特别地，非线性控制系统在Koopman特征函数空间中的双线性表示可以从时间序列数据获得。仿真结果验证了稳定反馈控制器的设计和数据驱动方面所提出的方法的主要结果。
2018-09-28 math.OC
Learning to control switching nonlinear systems with Koopman operator regression
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
研究具有有限动作空间的非线性系统的识别与控制，利用库普曼算子回归从有限样本估计未知动力学得到线性切换预测模型，用于闭环控制的无限时域最优控制问题，推导学习率并量化模型预测控制策略次优性，数值模拟验证理论结果。
2026-07-14 cs.SY eess.SY math.OC
Towards Global Optimal Control via Koopman Lifts
在所有极小值满足Pontryagin最优性必要条件最优性条件的前提下，给出了一个求解时间自治非线性无限时域最优控制问题的框架.详细地说，我们使用辛几何领域的方法来分析Koopman算子的特征值，该算子将庞特里亚金的微分方程提升到适当定义的无限维辛空间中。这具有的优点是，来自谱分析领域的方法可以用于表征全局最优控制律。然后，通过计算将Pontryagin-Koopman算子投影到有限维空间上得到的矩阵的特征值和特征向量，得到了构造非线性系统最优反馈律的数值方法。我们说明了这种方法的有效性，通过计算精确的近似的最佳非线性反馈法的Van der Pol控制系统，它不能稳定的线性控制律。
2020-03-03 math.OC
Koopman based data-driven predictive control
在Willems基本引理的启发下，针对LTI系统提出了一类数据驱动的控制方法。与此同时，Koopman算子理论试图将非线性控制问题转化为标准的线性问题，尽管是无限维的。基于这两种思想，本文提出了一种数据驱动的非线性系统控制方案。该方案与大多数差分回归器兼容，使离线学习。特别是，模型的不确定性被认为是，使一种新的数据驱动的仿真框架的基础上Wasserstein距离。数值实验与贝叶斯神经网络进行，以显示所提出的控制和仿真方案的有效性。
2021-02-27 cs.SY eess.SY math.OC
Tube MPC for Bilinear Koopman Models using Robust Control Contraction Metrics
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于双线性Koopman模型的鲁棒Tube MPC框架，推导对应RCCM，通过学习方法合成证书，将MPC问题转化为凸优化，在非线性摆基准上验证了方法的有效性。
2026-08-03 math.OC
On the Exponential Stability of Koopman Model Predictive Control
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文研究了 Koopman MPC 的局部指数稳定性，通过分析零误差下的 Koopman LQR 全局最优性与渐近稳定性，并在 Lipschitz 条件下结合线性 MPC 性质证明了局部指数稳定，实验显示其优于传统 Taylor 线性化方法。
2025-11-03 math.OC
Koopman Lifting with Certified Error Bounds for Joint Inference in Nonlinear Networks
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
提出Koopman-GKFA框架，通过Koopman算子嵌入将非线性网络动力学提升为近似线性系统，结合组稀疏ADMM实现状态估计与拓扑推断的联合优化，并给出三项认证误差界。
2026-06-17 math.OC
A Koopman-Operator Control Optimization for Relative Motion in Space
提出了一种基于Koopman算子框架的高阶最优控制策略。新技术利用Koopman表示的运动方程的解决方案，开发一种能量最优的逆控制方法。算子理论可以将有限维的非线性动力系统转化为无穷维的线性系。因此，任何非线性动力学的状态被表示为高阶正交多项式的线性组合，这创建了解的状态转移多项式映射。由于最优控制技术可以归结为两点边值问题，因此利用Koopman映射在时间上连接状态变量和控制变量，通过映射反演和多项式求值得到最优值。新技术应用于空间交会应用，其中两颗卫星之间的相对运动建模与系统的拉格朗日高阶多项式级数展开，使得Clohessy-Wiltshire方程表示高阶模型的线性截断的减少。
2022-07-14 math.OC
Data-driven Koopman Operator-based Prediction and Control Using Model Averaging
针对Koopman算子建模中无限维与不变子空间寻找的挑战，本研究提出基于贝叶斯推理模型平均的数据驱动方法，通过神经网络生成多Koopman模型并加权融合，提升非线性动力学预测与控制的整体性能。
2024-12-04 math.OC
Multi-Step Deep Koopman Network (MDK-Net) for Vehicle Control in Frenet Frame
Mechanical and Aerospace Engineering of University of California, Davis（加州大学戴维斯分校机械与航空航天工程学院）
本文提出了一种基于深度学习的Koopman建模方法，用于在Frenet框架内实现车辆控制，通过多步深度Koopman网络提升路径规划和跟随的控制性能。
2025-03-04 cs.LG cs.RO cs.SY
Control Forward-Backward Consistency: Quantifying the Accuracy of Koopman Control Family Models
Division of Engineering and Applied Science, California Institute of Technology（加州理工学院工程与应用科学系）；Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校机械与航空航天工程系）
本文扩展了正反向一致性指数，用于控制系统，提供数据驱动模型的准确度闭式计算度量。通过正反向回归视角引入控制正反向一致性矩阵，并证明其优良性质。主要结果表明KCF函数预测器的相对均方根误差严格受控制一致性指数约束。
2026-04-05 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven Model Predictive Control: Asymptotic Stability despite Approximation Errors exemplified in the Koopman framework
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出了一种数据驱动的模型预测控制方法，通过Koopman框架验证了在存在近似误差时仍能实现渐近稳定性的理论与实验结果。
2026-02-06 math.OC
Kernel-based Koopman approximants for control: Flexible sampling, error analysis, and stability
Faculty of Mathematics, Chemnitz University of Technology（化学nitz工业大学数学学院）
本文提出一种基于核的kEDMD新方案近似非线性控制系统，通过正则化与微宏网格实现灵活采样，并证明误差界与平衡点距离成比例，进而建立数据驱动与原始系统间渐近稳定性的等价关系。
2025-10-17 cs.SY eess.SY math.OC
Interpreting Reinforcement Learning Model Behavior via Koopman with Control
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；AIMdyn Inc.（AIMdyn公司）
本文通过Koopman与控制框架分析强化学习模型行为，发现其稳定性与可控性随训练变化，揭示了隐藏的进展度量。
2026-03-20 math.OC
A Simulation Preorder for Koopman-like Lifted Control Systems
本文提出提升系统间的仿真预序，将有限维Koopman逼近推广至带输入系统，证明其蕴含开环与闭环行为包含关系，并导出两种特殊情况的优化验证条件及数值示例。
2024-06-02 cs.SY eess.SY math.OC
Optimality Deviation using the Koopman Operator
本文研究了在非线性系统数据驱动最优控制中，使用柯普曼算子时近似误差的影响。通过提升的状态空间简化了非线性动力学，但近似误差不可避免地导致计算出的最优控制器和价值函数的偏差。本文推导了这些最优性偏差的显式上界，量化了近似误差的最坏影响。
2026-07-16 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman Operator-Based Finite-Control-Set Model Predictive Control for Electrical Drives
电力电子系统的预测控制总是需要合适的对象模型。使用典型的基于物理的白盒模型，必须在模型复杂性（即准确性）和计算负担之间进行权衡。这是一项具有挑战性的任务，有很多约束，因为模型阶数直接与系统状态的数量相关。即使白盒模型在大多数情况下表现出合适的性能，寄生的现实世界的影响往往不能令人满意的模拟与权宜的计算负荷。因此，Koopman算子为基础的模型降阶技术，直接链接的控制动作，系统的输出在一个黑盒子的方式。Koopman算子是一种描述非线性自治动力系统的动态观测量的线性无穷维算子，可以很好地应用于电力电子器件的开关原理。在这种数据驱动的方法之后，模型阶数和系统状态数被解耦，这使得我们可以考虑更复杂的系统。广泛的实验测试与汽车型永磁同步电机由IGBT 2电平逆变器供电证明了所提出的建模技术在有限集模型预测控制应用的可行性。
2019-09-27 math.OC
Model Predictive Control of Nonlinear Dynamics Using Online Adaptive Koopman Operators
本文提出基于 Koopman 算子的在线自适应数据驱动 MPC，利用凸优化修正模型误差，并通过目标网络软更新稳定神经网络嵌入学习，仿真验证其控制效果与计算效率优势。
2024-12-04 math.OC
Koopman-Hopf Hamilton-Jacobi Reachability and Control
本文提出将Koopman理论全局线性化与Hopf公式结合，高效求解高维非线性系统的Hamilton-Jacobi可达性，并构建扰动抑制控制器，在10维糖酵解模型中优于模型预测控制，展示了维度鲁棒性。
2025-06-19 cs.SY eess.SY math.OC
Modeling Nonlinear Control Systems via Koopman Control Family: Universal Forms and Subspace Invariance Proximity
提出 Koopman 控制族框架，为一般离散时间非线性控制系统建立有限维通用模型形式，并用不变性邻近度刻画非不变子空间下的近似精度。
2025-07-24 cs.SY eess.SY math.OC
Safe Control Design for Unknown Nonlinear Systems with Koopman-based Fixed-Time Identification
研究了一类非线性控制仿射系统在未知的、可加的、非线性扰动下的安全控制设计问题。利用最近的进展在应用Koopman算子理论领域的系统辨识识别和控制，我们引入了一种新的固定时间识别计划的无穷小生成器的无穷维，但特别是线性，Koopman动力系统类似的非线性系统的利益。也就是说，我们推导出一个参数自适应法，使我们能够恢复未知的，残留的非线性动态系统在有限的时间内独立的初始估计。然后，我们使用固定时间稳定性的属性，以获得作为时间的显式函数的残余向量场估计误差的误差界，这使我们能够使用基于控制障碍函数的方法来合成可证明安全的控制器。我们进行了一个四旋翼启发的案例研究，以支持我们提出的方法，在该方法中，我们表明，尽管未知的，非线性动力学，实现安全的轨迹跟踪。
2022-12-01 cs.SY eess.SY math.OC
