Kernel-based Koopman approximants for control: Flexible sampling, error analysis, and stability
本文提出一种基于核的kEDMD新方案近似非线性控制系统，通过正则化与微宏网格实现灵活采样，并证明误差界与平衡点距离成比例，进而建立数据驱动与原始系统间渐近稳定性的等价关系。
2025-10-17 cs.SY eess.SY math.OC
Offset-free Nonlinear MPC with Koopman-based Surrogate Models
本文针对基于EDMD的代理模型设计了无偏置非线性MPC，通过引入观测器估计的扰动项和参考计算器，在建模误差渐近常数的假设下实现了受控输出的无偏置跟踪，并在van-der-Pol振荡器和四水箱过程基准上验证了有效性。
2025-04-30 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman-Model Predictive Control with Signal Temporal Logic Specifications for Temperature Regulation of a Warm-Water Supply System
在医院环境中，用于透析治疗的温水供应控制是典型的安全关键控制问题。为了保证热水供应的连续性，满足物理规格为广泛的操作条件，这是不可避免的考虑在一个温水供应系统的动态模型的控制设计的非线性。在本文中，我们提出了将控制规范所描述的信号时序逻辑，这是一个时序逻辑的语义上的有限时间信号的形式化方法，到所谓的Koopman-模型预测控制（MPC）作为一种新的技术的非线性预测控制的基础上的Koopman算子框架非线性系统。这使我们能够产生一个序列的最佳输入，使一个非线性系统的控制状态可以满足规格。将该方案应用于热水供应的温度调节，并对其有效性进行了数值验证。
2023-02-28 cs.SY eess.SY math.DS
Controlled Synchronization of Coupled Pendulums by Koopman Model Predictive Control
我们提出并实验证明了一种反馈控制方法，允许同步的几个耦合的非线性振荡器的链通过链的一端驱动的运动。在这项工作中考虑的链是一个一维阵列的pumps绕着一个单一的轴旋转，并通过扭转弹簧与相邻的pumps相互作用，该阵列是使用一个单一的扭矩电机连接到两个边界pumps之一。这表示Frenkel-Kontorova模型（描述（非线性）波的sine-Gordon方程的空间离散版本）的机械实现。控制这些系统的主要挑战是：高阶（矩阵的数量可能很高），非线性动力学，以及（正如我们在这里设置的问题）只有一个执行器。所提出的运动同步问题是参考跟踪问题的特殊情况，其中所有的运动轨迹到达一个公共点或轨迹。特别是，我们证明了同步到一个稳定的平衡（所有的dumplums向下），不稳定的平衡（所有的dumplums向上），和一个周期性的轨道（所有的dumplums旋转）。我们使用Koopman模型预测控制（KMPC），该KMPC在高维提升空间中构建非线性系统的线性预测器，并在经典线性MPC中使用预测器，从而保持低计算成本，允许实时实现，同时考虑到复杂的非线性动态。
2022-12-28 math.DS math.OC
Deep Koopman Iterative Learning and Stability-Guaranteed Control for Unknown Nonlinear Time-Varying Systems
Peking University（北京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出基于Koopman的迭代学习与稳定控制方法，用于高效逼近和控制未知非线性时变系统，通过在线更新提升模型以提高精度和稳定性。
2026-01-29 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Enabled Predictive Control for Nonlinear Systems Based on a Koopman Bilinear Realization
本文通过Koopman双线性实现将Willems基本引理推广至非线性控制仿射系统，绕过EDMD系统辨识步骤，提出直接基于数据的DeePC框架，在最优性和对有限Koopman逼近误差的鲁棒性上优于现有方法。
2025-05-06 math.OC
Set-Valued Koopman Theory for Control Systems
本文提出一种基于集值分析的Koopman算子新概念，推广了Liouville和Perron-Frobenius算子，证明了谱映射定理的适应版本，为现有通过捆绑不同控制输入算子研究控制系统的实用方法提供了理论依据。
2025-09-14 math.OC
Learning Compositional Koopman Operators for Model-Based Control
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）
为非线性动态系统的线性近似找到嵌入空间使得能够进行有效的系统辨识和控制合成。Koopman算子理论为用数据驱动方法识别非线性到线性坐标变换奠定了基础。最近，研究人员提出使用深度神经网络作为一类更具表达力的基函数来计算Koopman算子。然而，这些方法假设一个固定维度的状态空间;因此，它们不适用于具有可变数量的对象的场景。在本文中，我们建议学习组合Koopman算子，使用图神经网络将状态编码为以对象为中心的嵌入，并使用块式线性转换矩阵来正则化对象之间的共享结构。学习的动态可以快速适应未知物理参数的新环境，并产生控制信号以实现指定的目标。通过对绳索操纵和软体机器人控制的实验表明，该方法比现有的基线方法具有更好的效率和泛化能力。
2020-04-27 cs.LG cs.RO math.OC
Model Predictive Control of Nonlinear Dynamics Using Online Adaptive Koopman Operators
本文提出基于 Koopman 算子的在线自适应数据驱动 MPC，利用凸优化修正模型误差，并通过目标网络软更新稳定神经网络嵌入学习，仿真验证其控制效果与计算效率优势。
2024-12-04 math.OC
Linear predictors for nonlinear dynamical systems: Koopman operator meets model predictive control
本文提出了一类非线性受控动力系统的线性预报器。其基本思想是将非线性动力学提升到一个更高维的空间，在那里它的演化近似为线性的。在不受控的设置中，该过程相当于与非线性动力学相关的Koopman算子的数值逼近。在这项工作中，我们将Koopman算子扩展到受控动力系统，并计算该算子的有限维近似，使得该近似具有线性受控动力系统的形式。在数值例子中，以这种方式获得的线性预测器表现出优于现有的线性预测器，如那些基于局部线性化或所谓的Carleman线性化的性能。重要的是，构建这些线性预测器的过程完全是数据驱动的，并且非常简单-它归结为数据的非线性变换（提升）和提升空间中的线性最小二乘问题，可以很容易地解决大型数据集。这些线性预测器可以容易地用于使用线性控制器设计方法来设计非线性动力系统的控制器。我们特别关注模型预测控制（MPC），并表明，以这种方式设计的MPC控制器享受计算复杂性的基本最优化问题相比，MPC的线性动力系统的相同大小。重要的是，线性不等式约束的状态和控制输入，以及非线性约束的状态，可以施加在一个线性的方式在建议的MPC计划。类似地，可以以线性方式处理状态变量中非线性的费用函数。数值例子（包括高维非线性偏微分方程控制）演示的方法与信源编码可在线。
2018-03-23 math.OC
Data-driven discovery of Koopman eigenfunctions for control
在线性框架中重新表述非线性系统的数据驱动转换具有使用线性系理论来实现强非线性动态的预测、估计和控制的潜力。Koopman算子已经成为非线性动力学的原则性线性嵌入，其特征函数建立了动力学线性行为的内在坐标。以前的研究已经使用有限维近似的Koopman算子模型预测控制方法。在这项工作中，我们说明了这种方法的基本封闭问题，并认为这是有益的，首先验证本征函数，然后在这些验证的本征函数构建降阶模型。这些坐标通过设计形成Koopman-不变子空间，并且因此具有改进的预测能力。然后，我们将展示如何控制可以直接在这些内在坐标中制定，并讨论这种观点的潜在好处和警告。由此产生的控制架构被称为Koopman降阶非线性识别和控制（KRONIC）。它表明，这些特征函数可以近似与数据驱动的回归和幂级数展开，基于偏微分方程管理的Koopman算子的无穷小生成器。验证发现的本征函数是至关重要的，我们表明，轻阻尼本征函数可以忠实地提取EDMD或隐式配方。这些轻阻尼本征函数与控制特别相关，因为它们对应于与持久动力学相关的几乎守恒的量，例如哈密顿量。KRONIC然后证明了一些相关的例子，包括1）一个非线性系统与已知的线性嵌入，2）各种哈密顿系统，和3）一个高维双环流模式的海洋混合。
2021-02-10 math.DS math.OC
Data-driven Spatio-temporal Prediction of High-dimensional Geophysical Turbulence using Koopman Operator Approximation
我们展示了一个数据驱动的低维线性模型在预测湍流瑞利-贝纳德对流时空演化中的技巧。该模型是基于动态模式分解与延迟嵌入，它提供了一个数据驱动的有限维近似系统的Koopman算子。该模型使用直接数值模拟的矢量值观测量构建，可以提供准确的预测。类似的高预测技能的Kuramoto-Sivashinsky方程在强混沌制度。
2019-03-02 math.DS math.OC nlin.CD
Extracting Koopman Operators for Prediction and Control of Non-linear Dynamics Using Two-stage Learning and Oblique Projections
本文针对 Koopman 线性嵌入模型的结构与表达力权衡，提出基于斜投影弱形式的神经网络建模及两阶段学习方法，并在三个系统的四项任务中验证其优势。
2024-12-06 math.OC
Data-driven Koopman Operator-based Prediction and Control Using Model Averaging
针对Koopman算子建模中无限维与不变子空间寻找的挑战，本研究提出基于贝叶斯推理模型平均的数据驱动方法，通过神经网络生成多Koopman模型并加权融合，提升非线性动力学预测与控制的整体性能。
2024-12-04 math.OC
Modern Koopman Theory for Dynamical Systems
动力系统领域正在被现代计算和数据科学中出现的数学工具和算法所改变。第一原理推导和渐近约简正在让位于数据驱动的方法，这些方法在算子理论或概率框架中制定模型。Koopman谱理论在过去的十年中已经成为一个主导的观点，其中非线性动力学表示在一个无限维的线性算子的空间上的所有可能的测量功能的系统。这种非线性动力学的线性表示具有巨大的潜力，能够用为线性系开发的标准教科书方法来预测、估计和控制非线性系统。然而，获得有限维坐标系和嵌入的动力学似乎近似线性仍然是一个中心的开放的挑战。Koopman分析的成功主要归功于三个关键因素：1）存在将其与动力系统的经典几何方法联系起来的严格理论，2）该方法根据测量来制定，使其成为利用大数据和机器学习技术的理想选择，以及3）简单但功能强大的数值算法，例如动态模式分解（DMD），已经被开发和扩展，以减少库普曼理论在现实世界中的应用实践。在这篇综述中，我们提供了现代Koopman算子理论的概述，描述了最近的理论和算法的发展，并突出了这些方法的各种应用。我们还讨论了快速发展的机器学习领域的关键进展和挑战，这些进展和挑战可能会推动未来的发展，并显着改变动力系统的理论格局。
2021-10-29 cs.LG cs.SY eess.SY
Koopman Operator Theory for Nonlinear Dynamic Modeling using Dynamic Mode Decomposition
Koopman算子是描述标量可观测量（即，状态的测量函数）在无限维希尔伯特空间中。这种算子理论的观点将有限维非线性系统的动力学提升到无限维函数空间，在那里原系统的演化变成线性的。在本文中，我们提供了一个简短的总结Koopman算子定理的非线性动力学建模，并专注于分析几个数据驱动的实现，使用动态模式分解（DMD）的自治和控制的规范问题。我们应用扩展的动态模式分解（EDMD），以确定领先的Koopman本征函数和近似的有限维表示所发现的线性动力学。这使我们能够对非线性系统应用线性控制方法，而无需在不动点附近进行线性化近似。然后，我们可以检查使用的线性控制器的基础上的Koopman算子近似系统的欠驱动系统的基本机动的保真度。我们通过对两个经典动力系统的数值模拟证明了这一理论的有效性，并展示了DMD方法对Koopman算子的评估和逼近及其在线性化这些系统时的有效性。
2021-10-16 cs.RO math.DS math.OC
From Product Hilbert Spaces to the Generalized Koopman Operator and the Nonlinear Fundamental Lemma
Control Systems Group, Electrical Engineering Department, Eindhoven University of Technology（控制系统组，电气工程系，埃因霍温理工大学）
本文提出基于乘积希尔伯特空间的广义柯普曼算子和非线性基本引理，解决了控制输入系统下的柯普曼算子泛化和非线性基本引理推导问题，通过基函数展开和希尔伯特空间构造方法验证了方法的有效性。
2026-03-24 cs.AI math.OC
Discovering conservation laws from data for control
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种数据驱动的方法，基于Koopman理论，从数据中发现守恒量，通过回归和幂级数展开识别守恒量，并利用这些内在坐标开发模型预测控制器来跟踪给定的参考值。
2018-11-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Data-driven Model Predictive Control: Asymptotic Stability despite Approximation Errors exemplified in the Koopman framework
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出了一种数据驱动的模型预测控制方法，通过Koopman框架验证了在存在近似误差时仍能实现渐近稳定性的理论与实验结果。
2026-02-06 math.OC
Koopman-Assisted Reinforcement Learning
Department of Computer Science, Cornell University（康奈尔大学计算机科学系）；Subharmonic Technologies Inc.（Subharmonic Technologies公司）；Department of Economics, Cornell University（康奈尔大学经济学系）；Department of Engineering Physics and Computation, Technical University of Munich（慕尼黑技术大学工程物理与计算系）；Department of Mechanical Engineering, University of Washington（华盛顿大学机械工程系）
本文提出基于数据驱动Koopman算子的强化学习算法，通过将非线性系统提升到新坐标空间，使动力学近似线性化，从而更易处理Hamilton-Jacobi-Bellman方程。该方法重构了两种最大熵RL算法，适用于确定性和随机性系统。
2026-05-01 cs.AI cs.LG math.DS
Optimal construction of Koopman eigenfunctions for prediction and control
这项工作提出了一种新的数据驱动的框架，用于构建面向预测和控制的Koopman算子的本征函数。该方法利用远离吸引子的Koopman算子的频谱的丰富性来构建丰富的本征函数集，使得状态（或任何其他感兴趣的可观测量）在这些本征函数的范围内，因此可以以线性方式预测。特征函数的构造是基于优化的，不需要字典选择。一旦以这种方式获得系统的不受控部分的预测器，则通过简单的线性最小二乘回归执行的多步预测误差最小化来完成控制的并入。这样获得的预测器是线性受控动态系统的形式，并且可以容易地应用于[12]的Koopman模型预测控制框架内，以使用线性模型预测控制工具来控制非线性动力系统。该方法完全是数据驱动的，纯粹基于凸优化，不依赖于神经网络或其他非凸机器学习工具。对这种新的本征函数构造方法进行了理论分析，严格证明了所得到的本征函数族足够丰富，可以覆盖所有连续函数的空间。此外，该方法被扩展到构造广义本征函数，也产生Koopman不变子空间，因此可以用于线性预测。详细的数值例子与代码在线演示的方法，无论是预测和反馈控制。
2020-05-07 math.DS math.OC math.SP
Koopman Lifting with Certified Error Bounds for Joint Inference in Nonlinear Networks
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
提出Koopman-GKFA框架，通过Koopman算子嵌入将非线性网络动力学提升为近似线性系统，结合组稀疏ADMM实现状态估计与拓扑推断的联合优化，并给出三项认证误差界。
2026-06-17 math.OC
Data Driven Modeling of Nonlinear Dynamics in a Rotating Detonation Combustor via Finite Dimensional Approximations of the Koopman Operator
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Institute of Fluid Mechanics and Technical Acoustics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学流体力学与声学技术研究所）
研究旋转爆震燃烧器非线性动力学，利用动态模态分解变体构造柯普曼算子有限维逼近，引入时延嵌入克服标准DMD局限，减轻传感器噪声影响，基于DMD模型深入了解不同运行模式动力学。
2026-07-27 cs.CE math.OC
Multi-Agent, Multi-Scale Systems with the Koopman Operator
本文提出基于Koopman算子的多智能体系统控制框架，处理层级结构与时间尺度分离，并通过集中优化与博弈论对比揭示耦合对最优解的影响。
2025-06-18 math.DS math.OC
Immersion-based model predictive control of constrained nonlinear systems: Polyflow approximation
在模型预测控制（MPC）框架中，控制输入通常通过在线反复求解最优化问题来计算。对于一般的非线性系统，在线最优化问题是非凸的，计算量大，甚至难以处理。在本文中，我们提出通过计算离散时间非线性系统的高维线性嵌入来规避这个问题。计算依赖于与非线性系统的浸入性有关的代数条件，并且可以离线实现。在高维线性模型的基础上，我们定义并求解了一个凸的在线MPC问题。我们还提供了一个解释我们的方法下的Koopman运营商的框架。
2021-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
Parametric Reachable Sets Via Controlled Dynamical Embeddings
提出一种通过受控动态嵌入计算参数化可达集的新框架，利用参数连续演化和偏移动力学实现非线性可达性分析，并在数值实验中验证了其效率。
2025-09-15 cs.SY eess.SY math.OC
Control-Channel Informativity for Koopman EDMDc under Behavior-Policy Data
School of Automation Science and Engineering, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学自动化科学与工程学院）；Xinjiang Cigarette Factory, Hongyun Honghe Tobacco (Group) Co., Ltd.（新疆卷烟厂，红云红河烟草（集团）有限责任公司）
本文研究了Koopman EDMDc在行为策略数据下的控制通道信息度问题，提出了一种条件干预证书，用于评估控制通道块的可识别性，并通过实验验证了其在不同系统中的表现。
2026-05-18 math.OC
Canonical forms for polynomial systems with balanced super-linearizations
一个系统是Koopman超线性化的，如果它允许一个有限维嵌入作为一个线性系。超线性化用于利用线性系理论的方法来设计非线性系统的控制器或观测器。如果隐观测量的阶数不超过可见观测量的阶数，则称超线性化为平衡的。我们表明，系统承认这样的超线性化可以放在一个简单的标准形式通过线性变量变换。
2022-12-22 math.OC
