Traffic State Prediction and Control Using a Koopman Operator Framework with Polynomial Observables
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
该研究开发了基于多项式可观测量的Koopman算子框架，构建Koopman-MPC用于匝道计量，实验显示其预测精度高、计算成本低，性能优于线性化LWR-MPC，接近非线性PDE-MPC。
2026-10-22 cs.SY eess.SY
Koopman--Nemytskii Operator of Nonlinear Controlled Systems and Its Learning for Controller Synthesis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
提出Koopman-Nemytskii算子，将非线性系统映射为再生核希尔伯特空间中的线性算子，实现基于数据的控制器综合，并保证预测误差有界。
2026-06-18 cs.SY eess.SY
Learning Koopman Models From Data Under General Noise Conditions
Eindhoven Technical University（埃因霍温理工大学）；HUN-REN Institute for Computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）
本文提出了一种新的非线性系统输入下Koopman模型识别方法，通过深度状态空间编码器和多重射击公式估计动力学和提升状态，同时包含创新噪声项以处理过程和测量噪声，方法统计一致且计算高效。
2026-05-10 cs.SY eess.SY
Data-driven optimal control under safety constraints using sparse Koopman approximation
本文利用Koopman算子的稀疏结构提出高效最小二乘逼近方法，并将其用于安全约束下的数据驱动最优可达-安全控制，显著降低计算时间并保持高精度。
2023-06-01 cs.SY eess.SY math.OC
On Data-Driven Unbiased Predictors using the Koopman Operator
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出一种基于Koopman算子的数据驱动无偏预测方法，通过分析残差矩来减少预测偏差和方差，提升预测的不确定性特性。
2026-02-04 cs.SY eess.SY math.DS
A Distributionally Robust Control Strategy for Frequency Safety based on Koopman Operator Described System Model
本文提出基于Koopman算子描述系统模型的分布鲁棒数据驱动紧急频率控制框架，以提高频率安全性和降低控制成本。
2024-11-07 cs.SY eess.SY
Invariance Proximity: Closed-Form Error Bounds for Finite-Dimensional Koopman-Based Models
针对Koopman算子有限维近似模型的不变性邻近度计算难题，本文利用其几何结构推导了基于Jordan主角的闭式表达式，借助同构规避函数空间计算难点，实现了该指标的高效数值计算。
2025-01-14 cs.SY eess.SY math.DS
Two Roads to Koopman Operator Theory for Control: Infinite Input Sequences and Operator Families
本文研究Koopman算子理论在控制中的两种扩展（无限输入序列与算子族）的等价性，在特定函数空间条件下证明其等价，并提供转换工具，为控制中的Koopman方法提供统一视角。
2025-10-16 cs.SY eess.SY math.DS
Learning Neural Koopman Operators with Dissipativity Guarantees
针对已知耗散的未知非线性系统，提出两阶段方法学习带耗散性保证的神经Koopman算子，先拟合无约束模型再微扰参数满足严格耗散，建立理论保证并通过Duffing振子仿真验证。
2025-09-08 cs.SY eess.SY
Data-driven Predictive Tracking Control based on Koopman Operators
The University of Melbourne（墨尔本大学）
针对数据驱动非线性系统控制的约束处理难题，结合神经网络与Koopman算子构建带约束收紧的KTMPC框架，证明其稳定性与可行性，并通过数值算例和自主地面车辆跟踪任务验证效果。
2023-10-04 cs.RO cs.SY eess.SY
Decrypting Nonlinearity: Koopman Interpretation and Analysis of Cryptosystems
该研究将Diffie-Hellman密钥交换与RSA密码系统视为非线性动力系统，通过Koopman理论变换为高维等价线性系统以重构密钥，推导了完美精度所需提升维度的上界，并拓展至数据驱动场景。
2024-12-03 cs.CR cs.SY eess.SY
Vehicular Applications of Koopman Operator Theory -- A Survey
Koopman算子理论已被证明是解决非线性系统辨识和全局线性化问题的一种很有前途的方法。近一个世纪以来，一直没有有效的方法来计算应用工程目的的库普曼算子。最近引入的计算效率高的方法在流体动力学的背景下，这是基于系统动力学分解成一组正常模式的降序，克服了这个长期存在的计算障碍。Koopman算子的纯数据驱动性质使其有望捕获用于降阶模型生成和系统辨识的未知和复杂动态，通过这些降阶模型生成和系统辨识，可以利用线性控制技术的丰富机制。鉴于这一研究领域的持续发展和智能移动和车辆工程领域中存在的许多开放性问题，有必要对将Koopman算子理论应用于这一充满活力的领域的技术和开放性挑战进行调查。本文重点介绍了近年来出现的Koopman运营商的各种解决方案，特别是那些专注于移动应用的解决方案，从表征和组件级控制操作到车辆性能和车队管理。此外，对100多篇研究论文的全面审查突出了Koopman算子理论应用于各种车辆应用的广泛性，并对应用的基于Koopman算子的算法类型进行了详细分类。此外，本文还讨论了Koopman算子理论的理论方面，这些理论在很大程度上被智能移动和车辆工程界所忽视，但对解决这些领域的开放问题有很大的潜力。
2023-03-21 cs.RO cs.SY eess.SY
Data-Driven Operator Theoretic Methods for Phase Space Learning and Analysis
本文利用数据驱动算子理论方法研究了动力系统的全局相空间。基于Koopman算子的谱性质，定义了从一个不变子空间出发，在动力系统的状态空间中发现新的不变子空间的条件.当系统的演化是局部已知的几个不变子空间中的状态空间的动力系统，相空间缝合的结果，得出的全球Koopman运营商。此外，在等变系统的情况下，相空间拼接的结果开发，以确定全球Koopman运营商使用之间的对称性的不变子空间的动力系统和时间序列数据从任何一个不变子空间。最后，将这些结果推广到拓扑共轭动力系统，特别是建立了拓扑共轭系统的Koopman元组之间的关系。所提出的结果证明了几个二阶非线性动力系统，包括一个双曲肘开关。我们的方法阐明了一个策略，设计发现实验：实验执行可以在许多步骤中完成，从不同的不变子空间的模型可以结合起来，以近似的全球Koopman运营商。
2021-06-29 cs.SY eess.SY math.DS
Adaptive Deep Koopman Operator for Vehicle Dynamics Modeling: A Physics-Informed and Tire-Force-Driven Approach
Chongqing University（重庆大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
针对深度库普曼算子在在线应用中因高维提升状态空间导致的秩亏问题，提出一种轮胎力驱动建模框架，通过嵌入7自由度动力学约束和物理信息变步长归一化最小均方算法，实现稳定在线更新，在CarSim和dSPACE硬件在环测试中验证了鲁棒精度与实时性。
2026-06-16 cs.SY eess.SY
Data-Driven Domain of Attraction Estimation via Convergent Koopman-Zubov Approximation
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出在RKHS上构造Zubov–Koopman算子，实现了吸引域的有效核估计，误差随样本量缩小，数值示例验证了方法的有效性。
2026-08-11 cs.SY eess.SY
Koopman Operator Dynamical Models: Learning, Analysis and Control
Koopman算子允许通过（全局）线性表示来处理非线性系统。一般来说，算子是无限维的，需要有限的近似，没有总体框架。虽然有原则的方法来学习这种有限近似，他们在许多情况下被忽视的青睐，往往不适定和非结构化的方法。此外，库普曼算子理论与已知的系统理论和动力系统概念有着长期的联系，这些概念并没有得到普遍的认可。鉴于前者和后者的现实，这项工作的目的是弥合各种概念之间的差距，无论是理论和易于处理的实现。首先，我们回顾了Koopman算子动力学模型的数据驱动表示（非结构化和结构化），对各种现有方法进行了分类，并突出了它们的差异。此外，我们提供了简明的洞察范式的关系，系统理论的概念和分析的前景，使用范式建模控制系统。此外，我们概述了目前的挑战和评论未来的前景。
2021-12-22 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman interpretation and analysis of a public-key cryptosystem: Diffie-Hellman key exchange
本文将Diffie-Hellman密钥交换解释为非线性动力系统，利用Koopman理论将其转换为高维线性系统，从而通过简单操作重构密钥交换的秘密整数，并提供了最小提升维度的上限及数据驱动扩展。
2023-06-22 cs.CR cs.SY eess.SY
Learning to control switching nonlinear systems with Koopman operator regression
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
研究具有有限动作空间的非线性系统的识别与控制，利用库普曼算子回归从有限样本估计未知动力学得到线性切换预测模型，用于闭环控制的无限时域最优控制问题，推导学习率并量化模型预测控制策略次优性，数值模拟验证理论结果。
2026-07-14 cs.SY eess.SY math.OC
Integrating Uncertainties for Koopman-Based Stabilization
本文提出统一框架，基于Koopman算子解决数据驱动控制中的鲁棒稳定化问题，全面考虑投影误差、估计误差和过程扰动，并分别通过LMI和非线性矩阵不等式设计直接与间接反馈控制器，确保闭环稳定性。
2025-08-15 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman based trajectory model and computation offloading for high mobility paradigm in ISAC enabled IoT system
HCMC University of Technology（胡志明市技术大学）；VNU-HCM（胡志明市国家大学）
本文针对ISAC使能的物联网高移动性场景，提出基于Koopman的轨迹模型和贪婪资源分配优化策略，以最小化多用户网络总能耗，实验显示每1000次迭代可提升33%。
2024-06-28 cs.LG cs.NI cs.SY
Koopman Operators in Robot Learning
Dept. of Electrical and Computer Engineering, University of California, Riverside（加州大学河滨分校电气与计算机工程系）；Dept. of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校机械与航空航天工程系）；Dept. of Planning and Control, Zoox Inc.（Zoox公司规划与控制部）；Dept. of Mechanical Engineering, University of Michigan（密歇根大学机械工程系）；Dept. of Mechanical Engineering, Yale University（耶鲁大学机械工程系）；Dept. of Mechanical Engineering, Northwestern University（西北大学机械工程系）；Institute of AI Industry Research (AIR), Tsinghua University（清华大学人工智能产业研究院）
本文综述Koopman算子理论在机器人学习中的应用，将其非线性动力学线性化以统一建模与控制，并涵盖空中、腿式、机械臂、软体和多智能体等子领域，指出开放挑战并提供可执行教程。
2025-05-23 cs.RO cs.SY eess.SY
Koopman Operator Framework for Modeling and Control of Off-Road Vehicle on Deformable Terrain
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出一种混合物理信息与数据驱动的建模框架，用于自主非公路车辆在变形地形上的预测控制。通过Koopman算子方法将复杂地形力学和车辆动力学线性化，并利用递归子空间识别方法从模拟数据中识别Koopman算子，实现与物理系统数据的无缝更新。
2026-04-09 cs.RO cs.SY eess.SY
Koopman Operator Based Modeling for Quadrotor Control on $SE(3)$
在本文中，我们提出了一种基于Koopman算子的方法来描述一个四旋翼的非线性动力学SE（3）在一个无限维线性系统，在可观测函数的空间（提升空间），这是更适合于控制设计的目的。使用Koopman算子的主要挑战是描述一组可以跨越提升空间的可观测函数。最近的方法要么使用机器学习的工具来学习可观测函数，要么猜测一组最能描述非线性动力学的合适的可观测量。在这项工作中，我们不是猜测或学习可观测量，而是以系统的方式推导出SE（3）上的四旋翼动力学。此外，我们证明了所提出的序列的可观测函数逐点收敛到零函数，这使我们能够选择只有一个有限的一组可观测函数，以形成（近似）的提升空间。数值仿真结果表明，通过增加提升空间的维数，线性状态空间模型可以更精确地逼近非线性四旋翼动力学。
2021-06-09 cs.SY eess.SY
On the Equivalence of Koopman Eigenfunctions and Commuting Symmetries
本文针对非线性系统线性化问题，建立了Koopman特征函数与交换对称性之间的等价关系，推导出主特征函数的显式公式并证明其一致收敛性，提供了一种计算特征函数的构造性方法。
2025-09-14 cs.SY eess.SY math-ph
Data-Driven Operator Theoretic Methods for Global Phase Space Learning
在这项工作中，我们建议应用最近开发的Koopman算子技术，探索全球相空间的非线性系统的时间序列数据。特别是，我们解决的问题，确定各种不变的子集的相空间从频谱特性的相关Koopman运营商从时间序列数据构建。此外，当系统的演化是局部已知的情况下，在各种不变子空间，然后提出了一个相空间缝合的结果，可以应用于识别一个全球Koopman运营商。一个生物系统，双曲肘开关和一个二阶非线性系统的例子被认为是说明所提出的结果。这个全局Koopman算子的构造在实验工作中非常有帮助，因为从多个初始条件开始无法同时运行多个实验。
2019-10-03 cs.SY eess.SY math.DS
Stability Guarantees for Data-Driven Predictive Control of Nonlinear Systems via Approximate Koopman Embeddings
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文通过近似Koopman嵌入为非线性系统数据驱动MPC提供稳定性保证，利用理论证书实现鲁棒稳定性理论的应用，展示了同步发电机与无限 bus 连接的物理信息嵌入示例。
2026-03-17 cs.SY eess.SY
Computationally Efficient Data-Driven Discovery and Linear Representation of Nonlinear Systems For Control
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出一种基于Koopman算子理论和递归深度学习的非线性系统数据驱动辨识与线性化框架，在摆系统噪声数据仿真中表现出比自编码器基线更高的训练效率和准确性。
2023-09-08 cs.AI cs.SY eess.SY
Enhancement for Robustness of Koopman Operator-based Data-driven Mobile Robotic Systems
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
Koopman算子理论已经成为非线性系统建模和跨环境控制（包括非完整移动机器人控制）的动力学提取基础。有越来越多的兴趣在研究中获得鲁棒性（和/或安全性）的保证系统的动态提取通过Koopman运营商。在本文中，我们提出了一种方法来量化的预测误差，因为噪声测量时，Koopman算子近似通过扩展动态模式分解。我们进一步开发了一种增强的机器人控制策略，赋予鲁棒性的一类数据驱动（机器人）系统，依赖于Koopman算子理论，我们展示了如何部分的策略可以发生离线的努力，使我们的算法能够实时实现。我们进行了参数研究，以评估（理论）的性能的算法，使用范德波尔振荡器和进行一系列的模拟实验，在凉亭使用非完整轮式机器人。
2021-04-09 cs.RO cs.SY eess.SY
Koopman operator approach for computing structure of solutions and Observability of non-linear finite state system
给定一个由有限域上的向量空间中的映射定义的离散动力系统，称为有限状态系统（FSS），利用对偶映射构造了状态空间上的函数空间上的对偶线性系统.该系统构成了著名的Koopman线性系统框架的动力系统，因此被称为Koopman线性系统（KLS）。它首先表明，几个结构性质的解决方案的FSS可以推断出的解决方案的KLS。非线性FSS解的结构参数的计算问题在计算上是困难的，因此随着变量数目的增加而变得不可行。与此相反，众所周知，这些问题可以解决线性FSS的线性代数的矩阵的初等因子和他们的命令。在下一步骤中，KLS被降低到最小阶（称为RO-KLS），同时仍然保留了FSS的解的结构参数的所有信息。因此，当RO-KLS的阶数足够小时，上述非线性FSS的计算问题实际上是可行的。其次，证明了具有输出函数的非线性FSS的可观性等价于具有适当的线性输出映射的RO-KLS的可观性。因此，非线性可观测性的问题是解决了观测器设计的等效RO-KLS。这样的结构应该有显着的应用，以现实的FSS中出现的密码学和生物网络。
2020-10-21 cs.SY eess.SY math.DS
Data-Driven Feedback Linearization using the Koopman Generator
本文将反馈线性化几何视角与Koopman算子理论结合，提出数据驱动算法KGFL，通过函数字典和最小二乘实现反馈线性化，数值验证了算法有效性及字典、数据规模的影响。
2023-11-07 cs.SY eess.SY math.OC
Selective State-Space Models for Koopman-based Data-driven Distribution System State Estimation
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Renewable and Sustainable Energy Institute, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校可再生能源与可持续能源研究所）
本文提出MambaDSSE框架，结合Koopman理论概率滤波与选择性状态空间模型，提升配电系统状态估计的可扩展性、鲁棒性和数据采样率不规则性下的性能。
2026-04-02 cs.SY eess.SY
Optimality Deviation using the Koopman Operator
本文研究了在非线性系统数据驱动最优控制中，使用柯普曼算子时近似误差的影响。通过提升的状态空间简化了非线性动力学，但近似误差不可避免地导致计算出的最优控制器和价值函数的偏差。本文推导了这些最优性偏差的显式上界，量化了近似误差的最坏影响。
2026-07-16 cs.SY eess.SY math.OC
An overview of Koopman-based control: From error bounds to closed-loop guarantees
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Technische Universitat Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文综述了基于Koopman的控制方法，探讨了数据驱动模型、误差分析、控制器设计及闭环保证，指出稳健策略与未来研究方向。
2025-11-07 cs.SY eess.SY
Modern Koopman Theory for Dynamical Systems
动力系统领域正在被现代计算和数据科学中出现的数学工具和算法所改变。第一原理推导和渐近约简正在让位于数据驱动的方法，这些方法在算子理论或概率框架中制定模型。Koopman谱理论在过去的十年中已经成为一个主导的观点，其中非线性动力学表示在一个无限维的线性算子的空间上的所有可能的测量功能的系统。这种非线性动力学的线性表示具有巨大的潜力，能够用为线性系开发的标准教科书方法来预测、估计和控制非线性系统。然而，获得有限维坐标系和嵌入的动力学似乎近似线性仍然是一个中心的开放的挑战。Koopman分析的成功主要归功于三个关键因素：1）存在将其与动力系统的经典几何方法联系起来的严格理论，2）该方法根据测量来制定，使其成为利用大数据和机器学习技术的理想选择，以及3）简单但功能强大的数值算法，例如动态模式分解（DMD），已经被开发和扩展，以减少库普曼理论在现实世界中的应用实践。在这篇综述中，我们提供了现代Koopman算子理论的概述，描述了最近的理论和算法的发展，并突出了这些方法的各种应用。我们还讨论了快速发展的机器学习领域的关键进展和挑战，这些进展和挑战可能会推动未来的发展，并显着改变动力系统的理论格局。
2021-10-29 cs.LG cs.SY eess.SY
Kernel-based error bounds of bilinear Koopman surrogate models for nonlinear data-driven control
本文针对未知非线性系统的数据驱动控制，提出基于核的双线性库普曼代理模型误差界，克服字典不变性假设限制，并可直接用于鲁棒控制器设计的闭环保证。
2025-07-14 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven optimal control of unknown nonlinear dynamical systems using the Koopman operator
本文提出融合改进 Koopman 算子与基于模型强化学习的可证明数据驱动控制框架，通过状态-输入非线性项提升辨识精度，并借助神经网络求解 PDE，实现未知高维非线性系统的稳定最优控制。
2024-12-02 cs.SY eess.SY
HAVOK Model Predictive Control for Time-Delay Systems with Applications to District Heating
本文提出HAVOK-MPC方法，利用Koopman算子与HAVOK算法在投影时滞坐标中建模，仅凭输入输出数据即可对未知时滞系统实现计算高效的模型预测控制，并在区域供热系统上验证了其预测与跟踪性能。
2023-04-06 cs.SY eess.SY
Linear quadratic control of nonlinear systems with Koopman operator learning and the Nyström method
本文提出将Koopman算子与核方法及Nyström随机子空间近似相结合来控制非线性系统，并证明了Riccati算子以$m^{-1/2}$速率收敛、调节器目标以$m^{-1}$速率收敛的理论保证，同时通过数值实验验证了方法的有效性。
2025-03-03 cs.SY eess.SY math.OC
Learnable Koopman-Enhanced Transformer-Based Time Series Forecasting with Spectral Control
Max Planck Institute of Geoanthropology（马克斯·普朗克地理人类学研究所）；Department of Electrical Engineering and Information Technology, University of Naples（那不勒斯大学电气工程与信息学院）
本文提出了一种统一的可学习Koopman算子参数化家族，结合线性动态系统理论与现代深度学习预测架构，通过四种可学习Koopman变体提升时间序列预测性能，展示了在多个时间跨度和片段长度下的优越偏误-方差权衡和可解释性。
2026-03-13 cs.AI cs.LG cs.SY
Information Shapes Koopman Representation
Dynamic Systems Lab, University College London（伦敦大学学院动态系统实验室）；Department of Earth Science and Engineering, Imperial College London（伦敦帝国理工学院地球科学与工程系）；Santa Fe Institute（圣达菲研究所）；CEREA, ENPC and EDF R&D, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院CEREA、ENPC和EDF R&D）；School of Statistics and Data Science, Shanghai University of Finance and Economics（上海金融学院统计与数据科学学院）；Institute of Big Data Research, Shanghai University of Finance and Economics（上海金融学院大数据研究所）
本文提出了一种基于信息论的拉格朗日方法，平衡Koopman表示的简洁性与表达性，通过可视化和实验验证提升了动态系统建模的性能。
2026-02-04 cs.LG cs.SY eess.SY
Heterogeneous mixtures of dictionary functions to approximate subspace invariance in Koopman operators
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
Koopman算子将非线性动力学建模为作用于作为状态的非线性函数的线性动力学系统。这种非标准状态通常被称为库普曼可观测值，通常通过从\textit{dictionary}中提取的函数的叠加在数值上近似。广泛使用的算法是\textit{Extended Dynamic Mode Decomposition}，其中字典函数从固定的同类函数中提取。最近，深度学习结合EDMD已被用于在一种称为深度动态模式分解（deepDMD）的算法中学习新的字典函数。所学习的表示（1）精确地建模并且（2）与原始非线性系统的维度良好地缩放。在本文中，我们分析了从deepDMD学习的字典，并探讨了其强大性能的理论基础。我们发现了一类新的字典函数近似Koopman观测。对这些字典函数的误差分析表明，它们满足子空间逼近的一个性质，即一致有限逼近闭包。我们发现，从不同类别的非线性函数中提取的异构字典函数的结构化混合实现了与deepDMD相同的精度和维度缩放。这种混合字典这样做的数量级减少的参数，同时保持几何可解释性。我们的研究结果提供了一个假设来解释深度神经网络在学习Koopman算子的数值近似方面的成功。
2022-06-27 cs.LG cs.SY eess.SY
Robot formation control in nonlinear manifold using Koopman operator theory
Kyoto University（京都大学）
针对未知非线性流形与跟随者感知范围受限下的领航者-跟随者编队问题，提出基于 Koopman 算子理论和 EDMD 的领航者位置预测算法，并通过双全向轮式机器人实验验证其有效性。
2023-08-12 cs.RO cs.SY eess.SY
Learning Invariant Subspaces of Koopman Operators--Part 1: A Methodology for Demonstrating a Dictionary's Approximate Subspace Invariance
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
Koopman算子将非线性动力学建模为作用于作为状态的非线性函数的线性动力学系统。这种非标准状态通常被称为库普曼可观测值，并且通常通过从字典中提取的函数的叠加来在数值上近似。在广泛使用的算法中，扩展动态模式分解，字典函数是从一个固定的函数类。最近，深度学习结合EDMD已被用于在一种称为深度动态模式分解（deepDMD）的算法中学习新的字典函数。所学习的表示（1）精确地建模并且（2）与原始非线性系统的维度良好地缩放。在本文中，我们分析了从deepDMD学习的字典，并探讨了其强大性能的理论基础。我们探索状态包含逻辑提升（SILL）字典函数近似库普曼可观。对这些字典函数的误差分析表明，它们满足子空间逼近的一个性质，即一致有限逼近闭包。我们的研究结果提供了一个假设来解释深度神经网络在学习Koopman算子的数值近似方面的成功。本文的第2部分将通过演示异构字典的子空间不变量来扩展这种解释，并对deepDMD和低参数异构字典学习进行头对头的数值比较。
2022-12-14 cs.LG cs.SY eess.SY
Kernel-based Koopman approximants for control: Flexible sampling, error analysis, and stability
本文提出一种基于核的kEDMD新方案近似非线性控制系统，通过正则化与微宏网格实现灵活采样，并证明误差界与平衡点距离成比例，进而建立数据驱动与原始系统间渐近稳定性的等价关系。
2025-10-17 cs.SY eess.SY math.OC
The kernel perspective on dynamic mode decomposition
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文从核方法视角重新审视动态模式分解的理论假设，通过反例揭示其局限性，并提出仅需稠密定义Koopman算子的新框架，用数值实验验证其有效性。
2023-04-17 cs.LG cs.SY eess.SY
Data-driven Koopman mode approximation: A neural power iteration algorithm
ICTEAM, UCLouvain（比利时鲁汶大学ICTEAM学院）
本文提出一种神经幂迭代算法，以数据驱动方式用神经网络近似非线性动力系统Koopman算子的主导模态，可避免传统技术的局限，实现精确平滑的模态近似。
2026-09-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Koopman Operator-based Detection-Isolation of Cyberattack: A Case Study on Electric Vehicle Charging
针对信息物理系统面临的网络攻击威胁，提出基于Koopman算子的无模型攻击检测-隔离方案，经电动汽车充电仿真验证可有效检测隔离驱动与传感器攻击。
2024-06-24 cs.SY eess.SY math.OC
Time-certified Input-constrained NMPC via Koopman Operator
本文利用库普曼算子和压缩MPC技术，将具有精确迭代复杂度的输入约束MPC算法从线性情形扩展至非线性模型预测控制，并在高维非线性PDE控制案例中验证了求解时间可认证地小于采样时间。
2024-02-26 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman meets input-output data: Data-driven output-feedback control of nonlinear systems with closed-loop guarantees
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
针对非线性系统，提出一种仅利用输入输出测量数据、无需状态测量的输出反馈控制器设计方法，结合Koopman算子理论与扩展状态表示，实现闭环指数稳定。
2026-06-05 cs.SY eess.SY math.OC
The Effect of Sensor Fusion on Data-Driven Learning of Koopman Operators
用于系统辨识的字典方法通常依赖于一组测量来学习系统的支配动态。在本文中，我们研究如何融合输出测量与状态测量影响库普曼算子学习问题的字典选择过程。虽然以前的方法使用动态共轭显示在两个不同的数据空间（测量通道）的库普曼本征函数之间的直接联系，我们探讨的具体情况下，输出测量是非线性的，不可逆的系统状态的函数。这种设置反映了许多种类的物理系统的测量约束，例如，生物测量数据，其中一种类型的测量不直接转换为另一种。我们提出了输出约束Koopman算子（OC-KOs）作为一个新的框架来融合两个测量集。我们表明，OC-KO是有效的传感器融合证明，当学习一个Koopman算子，输出测量函数用于约束空间的潜在Koopman可观的和他们的特征函数。此外，可以嵌入低维输出测量，以通知高维模型的Koopman字典函数的选择。我们提出了两种算法，以确定直接从数据的OC-KO表示：直接最优化方法，同时使用状态和输出数据和顺序最优化方法。证明了两个最优化问题的解空间是等价的。我们用一个理论例子和两个数值模拟来说明这些发现。
2021-06-29 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman-based lifting techniques for nonlinear systems identification
University of Namur（南纳姆大学）；Luxembourg Centre for Systems Biomedicine, University of Luxembourg（卢森堡系统生物医学中心，卢森堡大学）
本文提出了一种基于Koopman算子框架的新型非线性系统辨识提升技术，通过在观测空间中识别线性（无限维）Koopman算子，而非在状态空间中识别非线性系统，从而实现了对非线性系统的线性辨识方法。该方法无需计算时间导数，适用于采样率较低的数据集，并通过两种数值方案（主方法和对偶方法）展示了其在不同有限维子空间近似中的应用。
2019-04-24 cs.SY eess.SY math.DS
Data-to-Certificates (D2C): Koopman Supereigenfunctions for Stability, Safety, and Control
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出数据到证书（D2C）范式，直接学习Koopman超特征函数作为不等式证书，用于稳定性、安全性和控制，并通过几何与预解式方法实现数据驱动认证。
2026-10-02 cs.SY eess.SY math.OC
Adaptive Digital Twin of Sheet Metal Forming via Proper Orthogonal Decomposition-Based Koopman Operator with Model Predictive Control
Department of Mechanical Engineering, Northwestern University（机械工程系，西北大学）
本研究提出一种基于POD和Koopman算子的适应性数字孪生框架，用于实时控制金属板材成形过程，通过模型预测控制实现非线性系统的高效适应性管理。
2025-11-13 cs.AI cs.SY eess.SY
Koopman Kernel Regression
TU Munich（慕尼黑工业大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文提出库普曼核回归（KKR）框架，通过构造库普曼不变再生核希尔伯特空间将非线性预测转化为线性时不变系统，并在较弱假设下给出收敛性与泛化误差界，实验表明其预测性能优于现有方法。
2024-01-16 cs.LG cs.SY eess.SY
