A Kernel-Based Approach to Data-Driven Koopman Spectral Analysis
提出了一种基于核的数据驱动的方法，用于近似高维状态空间问题中的主要Koopman特征值、特征函数和模态。这种方法使用一组标量观测量来近似Koopman算子，这些标量观测量是在状态空间上定义的函数，其由内核的选择{ \em隐式}确定。这就避免了在这些问题中，由于需要基函数的数量来跨越标量观测量空间的“足够丰富”的子空间而产生的计算问题。我们说明这种方法的FitzHugh-Nagumo PDE，一个典型的例子，一维反应扩散系统，并比较我们的结果与相关的方法，如动态模式分解（DMD），具有相同的计算成本，我们的方法。在这个例子中，领先的库普曼本征值，本征函数和模式的近似结果都更准确，对计算中使用的数据的分布比DMD产生的更不敏感。
2015-07-27 math.DS
Koopman Operator, Geometry, and Learning
我们提供了一个学习的动力系统植根于表示和Koopman运营商的概念的框架。两者之间的相互作用导致系统的完整描述，可以表示在有限维线性，基于库普曼算子谱的属性。状态空间的几何与表示的概念有关，无论是在线性情况下--它与本征函数的联合水平集有关--还是在非线性表示的情况下。如图所示，即使是非线性有限维表示也可以使用库普曼算子框架来学习，从而导致一类新的表示特征问题。使用神经网络学习的连接。Koopman算子理论的一个扩展，提供了不同空间之间的“静态”映射。讨论了Koopman算子谱对Mori-Zwanzig型表示的影响。
2020-10-12 math.DS
Solving nonlinear ordinary differential equations using the invariant manifolds and Koopman eigenfunctions
非线性常微分方程很少能用解析法求解。Koopman算子理论提供了一种通过使用特征函数将非线性动力学映射到线性空间来求解非线性系统的方法。不幸的是，找到这样的特征函数是困难的。介绍了一种由非线性常微分方程的不变流形构造特征函数的方法。这种方法，如果成功的话，使我们能够找到常系数非线性系统的解析解。以前的数据驱动的方法已经使用Koopman理论来构建在相空间的不同区域中有效的局部Koopman本征函数近似;我们的方法发现解析Koopman本征函数是精确的和全局有效的。我们证明了我们的Koopman方法解决非线性系统的一维和二维常微分方程。所考虑的非线性的例子有简单的表达式，其不变流形产生易于处理的解析解。因此，我们的方法允许以前未解决的常微分方程的解析解的建设。它还突出了非线性常微分方程中不变流形和本征函数之间的联系，并提出了将这种方法扩展到解决更多非线性系统的途径。
2022-08-17 math.DS nlin.SI
Uniform global stability of switched nonlinear systems in the Koopman operator framework
本文借助 Koopman 算子与 Hardy 空间再生核性质，在李代数可解条件下构造公共 Lyapunov 函数，证明了特定切换非线性系统在有界不变集上的全局一致稳定性。
2024-03-05 math.DS
Compression of the Koopman matrix for nonlinear physical models via hierarchical clustering
Graduate School of Science and Engineering, Saitama University（埼玉大学理工学研究科）
本文提出利用层次聚类压缩Koopman矩阵的方法，并在小车-杆模型上验证其优于传统SVD压缩。
2024-03-27 cs.LG math.DS
Koopman Resolvent: A Laplace-Domain Analysis of Nonlinear Autonomous Dynamical Systems
我们的研究动机是建立一个拉普拉斯域理论，提供原则和方法来分析和综合系统的非线性动力学。定义为非线性自治动力系统的复合算子半群--Koopman半群及其相关的Koopman生成元--在本研究中起着核心作用。我们介绍的Koopman生成器的预解式，我们称之为Koopman预解式，并提供其三种类型的非线性动力学的谱表征：遍历演化的吸引子，收敛到一个稳定的平衡点，收敛到一个（准）稳定极限环。这表明库普曼预解式提供了这种非线性自治动力学的拉普拉斯域表示。一个计算方面的拉普拉斯域表示也讨论了非平稳库普曼模式的重点。
2021-05-06 cs.SY eess.SY math.DS
Control of Oscillatory Temperature Field in a Building via Damping Assignment to Nonlinear Koopman Mode
本文将建筑物空调系统的控制问题视为非线性分布参数系统的控制问题。具体来说，我们考虑的控制器的设计，用于抑制在室内温度场的振荡响应。本文的主要思想是应用Koopman算子的涌现理论和非线性系统的Koopman模态分解，以完全数据驱动的方式给出一种非线性Koopman模态的阻尼分配技术。它的有效性进行检查的数值模拟的实际房间空间的测量指导。
2022-07-07 cs.SY eess.SY math.DS
Discovering the Kalman-Bucy-Koopman Filter
Clemson University（克莱姆森大学）
提出基于库普曼算子谱理论的卡尔曼-布西-库普曼滤波器，通过特征函数参数化值函数，将非线性估计转化为库普曼坐标下的Riccati型演化，实现线性算子模拟经典滤波器并保持非线性结构。
2026-06-29 math.DS math.OC
A Data-Driven Koopman-Behavioral Distance for Nonlinear Dynamical Systems
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出一种基于Koopman算子和行为子空间的非线性随机系统距离度量，利用轨迹数据提升并比较子空间，实现坐标不变性和参数判别。
2026-09-09 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman Operator Theory for Nonlinear Dynamic Modeling using Dynamic Mode Decomposition
Koopman算子是描述标量可观测量（即，状态的测量函数）在无限维希尔伯特空间中。这种算子理论的观点将有限维非线性系统的动力学提升到无限维函数空间，在那里原系统的演化变成线性的。在本文中，我们提供了一个简短的总结Koopman算子定理的非线性动力学建模，并专注于分析几个数据驱动的实现，使用动态模式分解（DMD）的自治和控制的规范问题。我们应用扩展的动态模式分解（EDMD），以确定领先的Koopman本征函数和近似的有限维表示所发现的线性动力学。这使我们能够对非线性系统应用线性控制方法，而无需在不动点附近进行线性化近似。然后，我们可以检查使用的线性控制器的基础上的Koopman算子近似系统的欠驱动系统的基本机动的保真度。我们通过对两个经典动力系统的数值模拟证明了这一理论的有效性，并展示了DMD方法对Koopman算子的评估和逼近及其在线性化这些系统时的有效性。
2021-10-16 cs.RO math.DS math.OC
Dictionary-free Koopman model predictive control with nonlinear input transformation
本文提出一种无字典库普曼模型预测控制方法，通过非线性输入变换、输入量化和对称性利用，在保持优化问题凸性的同时提升预测精度并降低计算成本。
2023-09-21 math.DS math.OC
Causal Discovery in Nonlinear Dynamical Systems using Koopman Operators
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出基于Koopman算子的动力系统因果性理论，通过流映射定义因果机制，并推导出一种数据驱动算法以量化高维非线性动力系统中的多变量因果关系。
2025-11-04 math.DS physics.comp-ph
Koopman Spectral Linearization vs. Carleman Linearization: A Computational Comparison Study
本文提出Koopman谱线性化方法，利用Chebyshev微分矩阵和Koopman算子构造提升线性系统，并通过数值实验验证其可作为Carleman线性化的有效替代方案。
2023-10-29 math.DS math.OC
On the lifting and reconstruction of nonlinear systems with multiple invariant sets
University of Michigan（密歇根大学）
本文解释含多个互不相交不变集的非线性系统中基于线性重构的 Koopman 算子机制，并利用不变集间离散对称性高效构造特征函数，通过数值示例验证其学习收益。
2024-03-05 cs.LG math.DS
On Koopman Resolvents and Frequency Response of Nonlinear Systems
Kyoto University（京都大学）；University of Namur（纳慕尔大学）；University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文在Koopman算子框架下提出非线性系统频率响应的新方法，通过拉普拉斯变换推导频率响应，并展示其在非线性系统分析中的应用。
2026-04-07 cs.SY eess.SY math.DS
Learning Bounded Koopman Observables: Results on Stability, Continuity, and Controllability
Koopman算子是研究动力系统--受控和不受控系统--的有用分析工具。例如，Koopman特征函数可以提供关于底层动力系统的非局部稳定性信息。非线性系统的Koopman表示通常使用机器学习方法来计算，机器学习方法试图将Koopman特征函数表示为非线性状态测量的线性组合。因此，重要的是要了解原则上是否可以使用机器学习成功地获得这些特征函数，以及以这种方式计算的特征函数可以告诉我们关于底层系统的信息。为此，本文在最小假设下分析了与库普曼本征函数相关的连续性、稳定性和控制限制，并讨论了这些属性与通过机器学习计算库普曼表示的能力之间的关系。
2020-04-30 math.DS math.OC
Decomposition of Nonlinear Dynamical Systems Using Koopman Gramians
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出了一种新的Koopman算子方法，用于利用Koopman格拉姆矩阵分解非线性动力系统，介绍了输入-Koopman算子，并展示了如何将其用于将非线性系统转换为经典状态空间形式，以及输入和状态可观测函数分离的条件。
2017-10-04 cs.LG cs.SY eess.SY
Koopman Operator Approximation under Negative Imaginary Constraints
针对非线性负虚系统理论不完善的问题，提出嵌入负虚特性线性矩阵不等式约束的Koopman算子学习方法，通过变量重格式化为凸优化，比局部线性化更准、控制性能更优，为非线性负虚系统的线性控制应用提供新路径。
2023-05-07 math.DS math.OC
Data-driven Nonlinear Model Reduction using Koopman Theory: Integrated Control Form and NMPC Case Study
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文基于Koopman理论提出结合延迟坐标编码与全状态解码的数据驱动非线性模型降阶方法，通过深度学习训练模型，实现对高纯度低温精馏塔的实时非线性模型预测控制。
2024-01-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Global Linearization of Parameterized Nonlinear Systems with Stable Equilibrium Point Using the Koopman Operator
Kyoto University（京都大学）；University of Namur（南纳慕尔大学）
本文利用Koopman算子框架对具有控制输入的非线性系统进行全局分析，通过研究其谱性质，实现非线性系统的全局线性化，并探讨控制仿射系统中全局双线性化对参数的依赖条件。
2026-04-06 cs.SY eess.SY math.DS
Estimation of Power System Inertia Using Nonlinear Koopman Modes
Osaka Prefecture University（大阪府立大学）
本文提出了一种直接从电力系统动态时间序列数据中估计电力系统惯性的新方法，基于非线性Koopman模式分解，通过非线性动力系统Koopman算子的谱分析进行非线性扩展，通过IEEE新英格兰测试系统暂态稳定性模拟验证了其有效性。
2018-05-04 cs.SY eess.SP eess.SY
A Koopman-Takens theorem: Linear least squares prediction of nonlinear time series
本文证明了在无限延迟极限下，线性最小二乘滤波器对可逆保测动力系统的预测能力具有与Takens定理类似的普适性，从而将非线性时间序列的可预测性结果推广到线性滤波框架。
2024-03-31 math.DS math.FA
Data-driven End-to-end Learning of Pole Placement Control for Nonlinear Dynamics via Koopman Invariant Subspaces
NTT Communication Science Laboratories（NTT通信科学实验室）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学数学工学研究所）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所高级智能项目中心）
基于Koopman算子理论，提出了一种数据驱动的控制黑箱非线性动力系统频率和收敛速度的方法.利用该方法，训练策略网络，使得受控动态的Koopman算子的特征值接近目标特征值。该策略网络由一个神经网络来寻找Koopman不变子空间，和一个极点配置模块来调整Koopman算子的特征值。由于策略网络是可区分的，我们可以使用强化学习以端到端的方式对其进行训练。我们证明了所提出的方法比无模型强化学习和基于模型的控制系统辨识具有更好的性能。
2022-08-16 cs.AI cs.LG cs.SY
Learning Deep Neural Network Representations for Koopman Operators of Nonlinear Dynamical Systems
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
Koopman算子最近因其在动力系统分析和数据驱动模型发现中的价值而受到广泛关注。然而，它的应用一直受到扩展动态模式分解的计算复杂性的阻碍，这需要一个组合大的基集，以充分描述许多感兴趣的非线性系统，例如网络物理基础设施系统，生物网络，社会系统和流体动力学。通常，为这些问题生成的字典是手动管理的，需要特定领域的知识和艰苦的调整。在本文中，我们介绍了一个深度学习框架，用于学习非线性动力系统的Koopman算子。我们表明，这种新方法自动选择有效的深度字典，优于最先进的方法。我们对这种方法进行了基准测试，部分观察到的非线性系统，包括糖酵解振荡器，并表明它能够定量预测未来100步，仅使用一个时间点，定性振荡行为400步。
2017-11-17 cs.AI cs.LG math.DS
Identification of MIMO Wiener-type Koopman Models for Data-Driven Model Reduction using Deep Learning
我们使用Koopman理论开发了一个数据驱动的多输入多输出（MIMO）输入仿射动力系统的非线性模型降阶和辨识策略。虽然目前的文献集中在线性和双线性Koopman模型，我们推导并使用维纳型Koopman制定。我们讨论了Wiener结构特别适合于模型降阶，并且可以自然地从Koopman理论导出。此外，维纳块结构统一了线性动力学块的数学简单性和双线性动力学的准确性。我们提出了一种结合自动编码器和线性动态的Koopman深度学习策略，该策略生成MIMO Wiener类型的低阶代理模型。在三个案例研究中，我们应用我们的框架识别和减少输入的多重性，化学反应器和高纯度蒸馏塔的系统。我们比较确定的维纳模型的预测性能的线性和双线性Koopman模型。我们观察到低阶维纳型Koopman模型的最高精度和最强的模型降阶能力，使其有希望的控制。
2022-04-04 cs.SY eess.SY math.DS
Maximum-likelihood reprojections for reliable Koopman predictors of parametric nonlinear dynamical systems
The University of Sydney（悉尼大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；The Australian National University（澳大利亚国立大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出基于最近点投影的最大似然重投影方法，确保数据驱动近似与Koopman不变流形一致，实现参数动力系统的可靠预测与分岔分析。
2026-09-28 cs.SY eess.SY math.DS
Spectral Analysis of the Koopman Operator for Partial Differential Equations
我们提供了一个概述的Koopman算子分析一类偏微分方程描述松弛的字段变量到一个稳定的定态。我们引入Koopman本征泛函的系统，并使用共轭的概念来开发频谱扩展的Koopman运营商。对于线性系统，如扩散方程，库普曼本征泛函可以表示为场变量的线性泛函。惯性流形的概念对应于库普曼本征泛函的联合零水平集，而等稳的概念被定义为最慢衰减的库普曼本征泛函的水平集。以线性扩散方程、非线性Burgers方程和非线性相扩散方程为例进行了分析。
2020-11-29 math.DS nlin.PS physics.flu-dyn
Data-driven Spatio-temporal Prediction of High-dimensional Geophysical Turbulence using Koopman Operator Approximation
我们展示了一个数据驱动的低维线性模型在预测湍流瑞利-贝纳德对流时空演化中的技巧。该模型是基于动态模式分解与延迟嵌入，它提供了一个数据驱动的有限维近似系统的Koopman算子。该模型使用直接数值模拟的矢量值观测量构建，可以提供准确的预测。类似的高预测技能的Kuramoto-Sivashinsky方程在强混沌制度。
2019-03-02 math.DS math.OC nlin.CD
Data-driven discovery of Koopman eigenfunctions for control
在线性框架中重新表述非线性系统的数据驱动转换具有使用线性系理论来实现强非线性动态的预测、估计和控制的潜力。Koopman算子已经成为非线性动力学的原则性线性嵌入，其特征函数建立了动力学线性行为的内在坐标。以前的研究已经使用有限维近似的Koopman算子模型预测控制方法。在这项工作中，我们说明了这种方法的基本封闭问题，并认为这是有益的，首先验证本征函数，然后在这些验证的本征函数构建降阶模型。这些坐标通过设计形成Koopman-不变子空间，并且因此具有改进的预测能力。然后，我们将展示如何控制可以直接在这些内在坐标中制定，并讨论这种观点的潜在好处和警告。由此产生的控制架构被称为Koopman降阶非线性识别和控制（KRONIC）。它表明，这些特征函数可以近似与数据驱动的回归和幂级数展开，基于偏微分方程管理的Koopman算子的无穷小生成器。验证发现的本征函数是至关重要的，我们表明，轻阻尼本征函数可以忠实地提取EDMD或隐式配方。这些轻阻尼本征函数与控制特别相关，因为它们对应于与持久动力学相关的几乎守恒的量，例如哈密顿量。KRONIC然后证明了一些相关的例子，包括1）一个非线性系统与已知的线性嵌入，2）各种哈密顿系统，和3）一个高维双环流模式的海洋混合。
2021-02-10 math.DS math.OC
On Data-Driven Koopman Representations of Nonlinear Delay Differential Equations
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Miami University（迈阿密大学）
本文提出基于历史离散化和合适重建算子的有限维Koopman近似框架，通过核基扩展动态模式分解(kEDMD)实现Koopman算子的可计算表示，并推导了确定性误差界，支持对时滞系统的可靠预测与控制。
2026-08-13 cs.LG cs.SY eess.SY
Uncertainty Modelling and Robust Observer Synthesis using the Koopman Operator
McGill University（麦吉尔大学）；Mecademic（梅卡德米克）
本文利用 Koopman 算子将非线性系统近似线性化，在频域量化一组模型的不确定性，并基于混合 H2-H∞ 控制综合鲁棒非线性观测器，在数十个电机驱动上完成实验验证。
2024-10-01 cs.LG cs.SY eess.SY
A mode-in-state contribution factor based on Koopman operator and its application to power system analysis
利用Koopman算子的谱性质和灵敏度分析，提出了一类非线性动力系统的状态模态贡献因子。利用目标非线性系统的Koopman算子的本征函数，我们表明，模式和状态变量之间的相对贡献可以量化超出线性政权，其中考虑到系统的非线性。将该贡献因子应用于交直流互联电力系统大信号仿真的数值分析。
2022-05-23 cs.SY eess.SY math.DS
Deep Learning for Structure-Preserving Universal Stable Koopman-Inspired Embeddings for Nonlinear Canonical Hamiltonian Dynamics
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Otto von Guericke University（奥托·冯·格里克大学）
本研究针对非线性典范哈密顿系统，提出基于深度学习的Koopman启发嵌入方法，通过辛变换、提升原理实现全局三次化嵌入并保障有界稳定性，为含连续谱的系统数据驱动学习提供支持。
2023-08-26 cs.AI cs.LG math.DS
Participation Factors for Nonlinear Autonomous Dynamical Systems in the Koopman Operator Framework
Osaka Prefecture University（大阪府大学）；Kyoto University（京都大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
本文将参与因子概念从线性时不变系统推广到非线性动力系统，在Koopman算子框架下将其定义域扩展至整个吸引域，并提出基于动态模式分解的数值估计方法。
2024-09-16 cs.SY eess.SY math.DS
Learning Koopman Invariant Subspaces for Dynamic Mode Decomposition
The University of Tokyo（东京大学）；Osaka University（大阪大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
Koopman算子的谱分解作为一种分析非线性动力系统的工具正引起人们的注意。动态模式分解是一种常用的Koopman谱分析的数值算法;然而，我们经常需要根据潜在的动力学手动准备非线性观测量，这并不总是可能的，因为我们可能没有任何先验知识。在本文中，我们提出了一个完全的数据驱动的Koopman谱分析方法的基础上学习Koopman不变子空间从观测数据的原则。为此，我们提出了最小化的残差平方和的线性最小二乘回归估计的一组功能，将数据转换成一种形式，其中的线性回归适合。我们介绍了一个实施与神经网络和评估性能的经验，使用非线性动力系统和应用。
2018-01-30 cs.LG math.DS stat.ML
Mori-Zwanzig latent space Koopman closure for nonlinear autoencoder
DAAA Onera；Institut Jean le Rond d’Alembert, Sorbonne University（让·勒·朗·达朗贝尔研究所，索邦大学）；Institute for Combustion Technology, Aachen University（燃烧技术研究所，亚琛大学）
本文提出 Mori-Zwanzig 自编码器（MZ-AE），利用非线性自编码器提取观测量并结合非马尔可夫修正，在低维潜空间中实现 Koopman 算子的近似闭合，从而提升复杂非线性动力学的预测精度与稳定性。
2025-05-07 cs.LG math.DS physics.flu-dyn
Learning the Koopman Eigendecomposition: A Diffeomorphic Approach
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
我们提出了一种新的数据驱动的方法学习一类稳定的非线性系统的线性表示使用Koopman特征函数。通过正规化流学习非线性系统与其雅可比线性化之间的共轭映射，可以保证所学习的函数是一个自同构。使用这种同构，我们通过共轭系统的谱等价构造非线性系统的本征函数-允许构造非线性系统的线性预测。该学习器的普适性导致了非线性系统的Koopman特征函数的普适逼近。所开发的方法也是安全的，因为它保证了模型是渐近稳定的，无论表示精度如何。据我们所知，这是第一个缩小操作员，系统和学习理论之间差距的工作。我们的方法的有效性，通过模拟的例子。
2022-05-30 cs.LG cs.SY eess.SY
Learning Koopman-based Stability Certificates for Unknown Nonlinear Systems
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
针对低观测频率下学习连续时间非线性系统难以提供稳定性保证的问题，提出基于Koopman生成器与物理信息神经网络同时学习向量场和Lyapunov函数的框架，经SMT求解器验证可提供保守性更低的吸引域估计。
2025-04-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Koopman Operators for Generalized Persistence of Excitation Conditions for Nonlinear Systems
严格地从数据中识别非线性生物模型是困难的，其结果通常对实验条件敏感。自动化的实验工作流程和液体处理实现了前所未有的吞吐量，以及生成超大数据集的能力。我们寻求开发广义可识别性条件，用于通知自动化实验的设计，以发现预测性非线性生物模型。对于线性系，可辨识性的特征在于激励条件的持续性。对于非线性系统，不存在这样的激励持续条件。我们使用输入Koopman算子方法来建模非线性系统，并推导出开环系统从一个单一的初始条件初始化的可辨识性条件。我们发现，非线性可识别性本质上是一个给定的数据集的功率谱密度的秩，通过提升Koopman可观测空间变换。我们说明了这些可识别的条件与模拟合成基因电路模型，repressilator。我们说明了如何在数据集的排名退化的结果过拟合非线性模型的represilator，导致预测精度差。我们的研究结果提供了新的试验设计标准，发现全球预测生物现象的非线性模型。
2019-09-13 cs.SY eess.SY math.DS
Enhanced Koopman Operator Approximation for Nonlinear Systems Using Broading Learning System
本文提出BLS-EDMD方法，利用宽度学习系统学习更准确的基函数以提升库普曼算子逼近精度，并进一步开发BE-MPC控制器，实现对水下无人航行器的精确控制。
2025-03-07 cs.SY eess.SY math.DS
Modularized data-driven approximation of the Koopman operator and generator
提出一种针对互联系统的模块化EDMD方案，利用Koopman生成子结构单独学习子系统动态以缓解维度灾难，支持迁移学习与拓扑变化适应，并提供有限数据误差界限。
2024-08-22 cs.SY eess.SY math.DS
Data-driven Stabilization of Discrete-time Control-affine Nonlinear Systems: A Koopman Operator Approach
近年来，数据驱动的动力系统分析引起了人们的广泛关注，Perron-Frobenius算子和Koopman算子等传递算子技术也得到了广泛的应用。由于数据总是在离散时间获得的，在本文中，我们提出了一个纯粹的数据驱动的方法设计的稳定反馈控制律的一般类的离散时间控制仿射非线性系统。特别是，我们使用Koopman算子提升一个控制仿射系统到一个高维空间，其中控制系统的演化是双线性的。我们分析了提升的双线性系统的可控性，并将其与潜在的非线性系统的可控性联系起来。然后，我们利用控制李雅普诺夫函数（CLF）的概念，设计一个状态反馈法，稳定的原点。此外，我们证明了该方法的有效性，以稳定的起源的Van der Pol振荡器和混沌Henon映射的时间序列数据。
2022-03-26 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman-based lifting techniques for nonlinear systems identification
University of Namur（南纳姆大学）；Luxembourg Centre for Systems Biomedicine, University of Luxembourg（卢森堡系统生物医学中心，卢森堡大学）
本文提出了一种基于Koopman算子框架的新型非线性系统辨识提升技术，通过在观测空间中识别线性（无限维）Koopman算子，而非在状态空间中识别非线性系统，从而实现了对非线性系统的线性辨识方法。该方法无需计算时间导数，适用于采样率较低的数据集，并通过两种数值方案（主方法和对偶方法）展示了其在不同有限维子空间近似中的应用。
2019-04-24 cs.SY eess.SY math.DS
On Data-Driven Unbiased Predictors using the Koopman Operator
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出一种基于Koopman算子的数据驱动无偏预测方法，通过分析残差矩来减少预测偏差和方差，提升预测的不确定性特性。
2026-02-04 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman Bilinearization of Nonlinear Control Systems
Koopman算子自1931年由美籍法裔数学家Bernard Koopman提出以来，已被用作研究各个科学领域的有力工具，如遍历论，概率论，几何学和拓扑学。目前Koopman算子的应用主要集中在对遍历动力系统谱性质的刻画上。本文从非受迫动力系统出发，进一步研究控制系统，建立了系统的Koopman控制框架。具体地说，我们严格推导出一个微分方程系统管理的动态的Koopman运营商与控制系统，并表明所得到的系统是一个双线性系统上的无限维李群，这直接导致了全球双线性化的控制仿射系统。然后，通过将几何控制理论中的技术与无穷维微分几何相结合，这进一步为可控性分析提供了双重好处：de Rham微分算子对控制仿射系统可控性的表征以及将李代数秩条件扩展到无穷维系统。为了证明的适用性，我们进一步采用所建立的框架，开发的Koopman反馈线性化技术，其中，作为一个优点，放弃了可控性要求的系统被线性化，通过使用经典的反馈线性化技术。此外，值得一提的是，这项工作的一个显着特点是最大限度地利用内在的代数和几何性质的Koopman算子，而不是谱方法和遍历性假设的系统，这进一步证明了我们的工作的一个显着的优势和一个实质性的差异，提出和现有的研究Koopman算子。
2022-11-14 cs.SY eess.SY math.DS
PyKoopman: A Python Package for Data-Driven Approximation of the Koopman Operator
University of Washington（华盛顿大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文介绍PyKoopman，一个用于数据驱动逼近Koopman算子的Python包，基于DMD及其变体实现系统识别，支持预测、估计和控制非线性动力学，并提供代码示例和扩展建议。
2023-06-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Efficient Optimal Path Planning in Dynamic Environments Using Koopman MPC
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California Davis（加州大学戴维斯分校机械与航空航天工程系）
针对动态环境下移动机器人路径规划，提出基于双线性Koopman实现的MPC框架，通过提升空间二次规划求解，速度比非线性MPC快320倍，兼顾最优性与计算效率。
2025-10-02 cs.RO cs.SY eess.SY
Towards Data-driven LQR with Koopmanizing Flows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Aalborg University（奥尔堡大学）
我们提出了一种新的框架学习线性时不变（LTI）模型的一类连续时间非自治的非线性动力学的基础上表示的Koopman运营商。一般来说，算子是无穷维的，但关键是线性的。为了利用它进行有效的LTI控制设计，我们学习了Koopman算子的有限表示，该算子在控制中是线性的，同时学习有意义的提升坐标。对于后者，我们依赖于Koopmanizing流-Koopman算子的一种基于同态的表示，并将其扩展到具有线性控制项的系统。利用这种学习模型，我们可以将具有二次代价的非线性最优控制问题转化为线性二次型调节器（LQR）问题，从而实现对非线性系统的有效最优控制。仿真结果表明，该方法具有良好的控制性能。
2022-05-23 cs.LG cs.SY eess.SY
A Convex Approach to Data-driven Optimal Control via Perron-Frobenius and Koopman Operators
研究了一类控制仿射确定性非线性系统的最优控制的数据驱动计算问题。我们假设控制动力系统模型不可用，并且关于系统动力学的唯一信息以时间序列数据的形式可用。本文对非线性系统的最优控制问题给出了一个凸形式。凸形式依赖于动力系统稳定性理论中涉及密度函数和Perron-Frobenius算子的对偶结果。我们将最优控制问题表示为一个无限维的凸优化规划。最优化问题的有限维近似依赖于Koopman算子的数据驱动计算的最新进展，这与Perron-Frobenius算子是对偶的。仿真结果表明，所开发的框架的应用。
2021-04-12 cs.SY eess.SY math.DS
Decrypting Nonlinearity: Koopman Interpretation and Analysis of Cryptosystems
该研究将Diffie-Hellman密钥交换与RSA密码系统视为非线性动力系统，通过Koopman理论变换为高维等价线性系统以重构密钥，推导了完美精度所需提升维度的上界，并拓展至数据驱动场景。
2024-12-03 cs.CR cs.SY eess.SY
Optimal reporter placement in sparsely measured genetic networks using the Koopman operator
传感器优化配置是控制理论中一个重要而又尚未解决的问题。在生物有机体中，遗传活性通常是高度非线性的，使得难以设计启动子文库来充当细胞状态的报告子。我们利用Koopman可观测性gramian开发的离散时间非线性动力系统的最佳传感器（或报告）的位置，以减轻困难的启动子库的设计算法。这种容易是由于这样一个事实，即库普曼算子表示的非线性系统的演变线性提升状态的无限维空间的可观。Koopman框架理想地要求高时间分辨率，但是生物学中的数据通常在时间上稀疏地采样。因此，我们从时间上粗粒度的Koopman算子中计算我们称之为时间上细粒度的Koopman算子，后者是从稀疏数据中识别的。传感器的最优布置对应于最大化细粒度系统的可观测性。我们证明了算法的昼夜节律振荡器的模拟例子。
2019-09-18 cs.SY eess.SY math.DS
Applied Koopman Operator Theory for Power Systems Technology
Osaka Prefecture University（大阪府立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Kyoto University（京都大学）
本文探讨了Koopman算子理论在电力系统中的应用，重点介绍其用于分析非线性动力学系统的方法及在同步发电机振荡、系统不稳定性诊断和稳定性评估中的应用。
2017-09-29 cs.SY eess.SP eess.SY
