Consistent spectral approximation of Koopman operators using resolvent compactification
本文提出通过生成元预解式紧化对保测连续时间系统的库普曼算子进行谱精确逼近，并发展出基于轨迹数据和核特征函数字典的数据驱动方案，在环面和 Lorenz 63 系统上验证了其有效性。
2024-05-06 math.DS
On the Spectral Equivalence of Koopman Operators through Delay Embedding
利用延迟嵌入技术，给出了原动力系统的Koopman算子与重构系统的Koopman算子的谱等价性定理.该定理在保测度映射（例如紧吸引子上的动力学）中得到了证明，并为结合扩展动态模分解和延迟嵌入计算Koopman算子的谱性质提供了数学基础.
2017-06-03 math.DS nlin.CD
The Sparse-Grid-Based Adaptive Spectral Koopman Method
提出SASK方法，结合稀疏网格与自适应谱Koopman方法，利用Smolyak结构减少配置点，加速多维动力系统求解，平衡精度与计算成本。
2023-06-22 math.DS
Koopman spectral analysis of elementary cellular automata
本文对基本元胞自动机进行了Koopman谱分析。通过使用系统状态的独热表示来提升系统动力学，我们推导出Koopman算子的矩阵表示作为状态转换网络的邻接矩阵的转置。Koopman本征值要么为零，要么在复平面的单位圆上，相关的Koopman本征函数可以显式构造。由Koopman特征值，我们可以判断系统的可逆性，确定状态转移网络中连通分量的个数，计算渐近轨道的周期，并导出每个系统的守恒量。我们数值计算的Koopman特征值的所有规则的ECA上的一维晶格的13个细胞周期性的边界条件。结果表明，Koopman算子的谱性质反映了Wolfram对ECA的分类.
2021-10-26 math.DS nlin.CG
Decompositions of dynamical systems induced by the Koopman operator
对于一个拓扑动力系统，我们刻画了由相应Koopman算子的不动空间所诱导的状态空间的分解。为此，我们引入了一个广义轨道族，并得到了状态空间到绝对李雅普诺夫稳定集的最精细分解。类似于测度保持的情形，这得到系统是拓扑遍历的当且仅当它的库普曼算子的固定空间是一维的。
2019-07-09 math.DS math.FA
Reinforcement-Learning-Guided Data-Driven Estimation of Spectral Properties of Stochastic Koopman Semigroups
Department of Biosystems Engineering, University of Manitoba（曼尼托巴大学生物系统工程系）；School of Information Science and Technology, Nantong University（南通大学信息科学与技术学院）；Department of Mathematical and Statistical Science, University of Alberta（阿尔伯塔大学数学与统计科学系）
本文提出Reinforced SDMD方法，结合强化学习与随机动态模式分解，用于更准确估计随机Koopman半群的谱性质，通过探索奖励机制优化采样区域以提高估计精度。
2026-06-05 math.DS
Physics-informed spectral approximation of Koopman operators
本文提出一种物理信息驱动的数据驱动方法，通过对Koopman生成元进行有界变换和核积分算符平滑，构造斜自伴紧算符并用Galerkin方法求解变分广义特征值问题，从而在保测度遍历系统中实现渐近一致的Koopman算符谱逼近与动力学特征提取。
2025-06-04 math.DS
Data Fusion via Intrinsic Dynamic Variables: An Application of Data-Driven Koopman Spectral Analysis
我们表明，数值计算的近似Koopman本征函数和本征值创建一个自然的框架，数据融合的非线性演化规律的应用程序。这是可能的，因为Koopman算子的本征值对于系统状态的可逆变换是不变的，使得Koopman本征函数的值用作可以用于在不同观测之间映射的一组固有坐标（例如，通过不同组的传感器获得的测量）具有相同的基本行为。我们希望合并的测量也可以是非线性的，但必须“足够丰富”，以允许从一组测量中重建状态（的有效近似）。这种方法需要独立获得的数据集，这些数据集捕获异质测量的演变，并且需要在一个时刻进行单对“联合”测量。计算近似的特征函数和相应的特征值的数据完成使用扩展动态模式分解。我们说明了这种方法的时空振荡的FitzHugh-Nagumo PDE的测量，并展示了如何融合点测量与主成分测量，之后，任何一组测量可以用来估计另一组。
2014-11-20 math.DS
Extended dynamic mode decomposition with dictionary learning: a data-driven adaptive spectral decomposition of the Koopman operator
Koopman算子的数值逼近方法在过去的几年里有了很大的发展。特别是，数据驱动的方法，如动态模式分解（DMD）及其推广，扩展DMD（EDMD），在实际应用中变得越来越流行。EDMD改进了经典的DMD，包括一个灵活的选择字典的观测值，跨越一个有限维的子空间上的Koopman算子可以近似。这提高了解决方案的重建的准确性，并扩大了Koopman形式主义的适用性。虽然EDMD的收敛性已经建立，但在实践中应用该方法需要仔细选择观测量，以提高收敛性，只有有限数量的条款。这对于高维和高度非线性系统尤其困难。在本文中，我们采用机器学习的思想来改进EDMD方法。我们开发了一种迭代逼近算法，该算法将EDMD与由人工神经网络表示的可训练字典耦合在一起。以Duffing振荡器和Kuramoto Sivashinsky PDE为例，我们证明了我们的算法可以有效地使可训练字典适应手头的问题，以实现良好的重建精度，而无需事先选择固定的字典。此外，为了获得给定的准确度，我们需要更少的字典条款比EDMD与固定的字典。这消除了EDMD算法的一个重要缺点，增强了Koopman框架对实际问题的适用性。
2017-07-02 math.DS
Deep Learning for Structure-Preserving Universal Stable Koopman-Inspired Embeddings for Nonlinear Canonical Hamiltonian Dynamics
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Otto von Guericke University（奥托·冯·格里克大学）
本研究针对非线性典范哈密顿系统，提出基于深度学习的Koopman启发嵌入方法，通过辛变换、提升原理实现全局三次化嵌入并保障有界稳定性，为含连续谱的系统数据驱动学习提供支持。
2023-08-26 cs.AI cs.LG math.DS
Towards a Koopman theory for dynamical systems on completely regular spaces
紧空间上保测系统或拓扑动力系统的Koopman线性化已被证明是非常有用的。在这篇文章中，我们看看动态连续半流完全正则空间自然产生的解决方案的偏微分方程。我们在有界连续函数空间上为这些半流引入了Koopman半群。作为第一步，我们研究它们的连续性以及它们的无穷小生成元。然后，我们表征他们代数（通过导子）和格理论（通过加藤的平等）。最后，我们演示-使用吸引子的例子-如何使用这种Koopman方法可以用来检查动力系统的属性。
2020-09-25 math.DS math.FA
Ergodic theory, Dynamic Mode Decomposition and Computation of Spectral Properties of the Koopman operator
我们建立了一类数值算法的收敛性，被称为动态模式分解（DMD），用于计算无限维Koopman算子的特征值和特征函数。该算法作用于来自状态空间上的观测量的数据，该观测量以Hankel型矩阵排列。证明利用了基本的动力系统是遍历的假设。这包括经典的测度保持系统，以及吸引子支持物理测度的系统。我们的方法依赖于DMD中的向量投影可以用来近似的功能投影Birkhoff的遍历定理的美德的观察。利用这一事实，我们表明，应用DMD汉克尔数据矩阵的无限时间观测的限制产生真正的库普曼本征函数和本征值。我们还表明，奇异值分解，这是大多数DMD算法的核心部分，收敛到本征正交分解的可观。我们使用这个结果来获得一个表示的动态系统的连续谱的基础上提升的坐标空间的可观。这些方法的数值应用证明使用著名的动力系统和计算流体力学的例子。
2017-08-27 math.DS
ResKoopNet: Learning Koopman Representations for Complex Dynamics with Spectral Residuals
Department of Mathematical and Statistical Science, University of Alberta（阿尔伯塔大学数学与统计科学系）；International Center for Primate Brain Research, Chinese Academy Sciences（中国科学院灵长类脑研究国际中心）
针对高维非线性动力系统谱分析难题，提出ResKoopNet网络，通过最小化谱残差计算Koopman特征对，获得更精确完整的谱，实验验证优于现有方法。
2025-05-27 cs.LG math.DS
Spectral Analysis of the Koopman Operator for Partial Differential Equations
我们提供了一个概述的Koopman算子分析一类偏微分方程描述松弛的字段变量到一个稳定的定态。我们引入Koopman本征泛函的系统，并使用共轭的概念来开发频谱扩展的Koopman运营商。对于线性系统，如扩散方程，库普曼本征泛函可以表示为场变量的线性泛函。惯性流形的概念对应于库普曼本征泛函的联合零水平集，而等稳的概念被定义为最慢衰减的库普曼本征泛函的水平集。以线性扩散方程、非线性Burgers方程和非线性相扩散方程为例进行了分析。
2020-11-29 math.DS nlin.PS physics.flu-dyn
The spectral form of Koopman representations of the group of measurable functions with values in the circle
我们计算由作者之前确定的$L^0(λ, {\mathbb T})$的自然布尔作用诱导的Koopman表示的谱形式。我们的计算建立了第二作者先前发现的$L^0(λ, {\mathbb T})$的Koopman表示的谱形式上的约束的清晰度。
2021-07-30 math.DS math.LO math.RT
Koopman Spectral Linearization vs. Carleman Linearization: A Computational Comparison Study
本文提出Koopman谱线性化方法，利用Chebyshev微分矩阵和Koopman算子构造提升线性系统，并通过数值实验验证其可作为Carleman线性化的有效替代方案。
2023-10-29 math.DS math.OC
Dynamic mode decomposition for Koopman spectral analysis of elementary cellular automata
本文针对初等元胞自动机，比较标准DMD、Hankel DMD与基于离散Walsh函数非线性变换的扩展DMD，证明扩展DMD能完全复现系统动力学和Koopman特征值，解决了前两种方法在某些情况下复现失败的问题。
2023-12-04 math.DS nlin.CG
The mpEDMD Algorithm for Data-Driven Computations of Measure-Preserving Dynamical Systems
University of Cambridge（剑桥大学）
Koopman算子使非线性动力系统全局线性化，其谱信息是分析和分解非线性动力系统的有力工具。然而，Koopman算子是无限维的，计算它们的谱信息是一个相当大的挑战。本文介绍了保测扩展动态模式分解（$\texttt{mpEDMD}$），它是第一种截断方法，其特征分解收敛于一般保测动力系统的Koopman算子的谱量。$\texttt{mpEDMD}$是一种基于正交Procrustes问题的数据驱动算法，该算法使用可观测量的通用字典强制执行Koopman算子的测量保持截断。它灵活且易于与任何预先存在的DMD类型方法以及不同类型的数据一起使用。我们证明了收敛的$\texttt{mpEDMD}$的投影值和标量值的谱测度，频谱和Koopman模式分解。对于延迟嵌入（Krylov子空间）的情况下，我们的结果包括第一收敛速度的近似谱测度的字典的大小增加。我们证明了$\texttt{mpEDMD}$在一系列具有挑战性的例子，其增加的鲁棒性噪声相比，其他DMD型的方法，它能够捕捉能量守恒和级联的实验测量的湍流边界层流动的雷诺数$> 6\times 10^4$和状态空间维度$>10^5$。
2022-09-06 cs.LG cs.NA math.DS
Deep Embedded Multiplicative DMD for Algebra-Preserving Koopman Learning
Department of Mathematics, Imperial College London（帝国理工学院数学系）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）
提出DeepMDMD方法，通过结合深度学习和乘法DMD，在潜空间中施加Koopman乘积规则作为代数约束，学习紧凑且动态一致的字典，实现稳定预测和谱污染减少。
2026-06-03 cs.LG cs.NA math.DS
Koopman Operators for Global Analysis of Hybrid Limit-Cycling Systems: Construction and Spectral Properties
本文为具有全局渐近稳定周期轨道的混合动力系统建立了Koopman算子理论，通过构造保留光滑结构的可观测空间，完整刻画了算子谱并确保特征函数存在唯一，从而支持全局分析。
2024-11-06 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman Analysis of the Singularly-Perturbed van der Pol Oscillator
该研究对奇异摄动van der Pol系统开展Koopman分析，揭示其谱特征与奇异极限特性，证明Koopman特征函数继承系统几何特性，结果可推广至含稳定极限环的平面奇异摄动系统。
2024-10-07 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman Spectral Analysis from Noisy Measurements based on Bayesian Learning and Kalman Smoothing
本文提出一种结合贝叶斯学习与卡尔曼平滑的鲁棒方法，在含噪测量条件下同时识别Koopman算子并估计系统状态，有效解耦有限维近似误差与测量噪声，实验验证了其在不同噪声水平下的准确性。
2025-03-12 cs.SY eess.SY math.DS
Spectral multiplicities for infinite measure preserving transformations
每个子集$E\subset\Bbb N$被实现为遍历保守的无限保测变换的Koopman算子的重数函数的本质值的集合。
2010-08-28 math.DS math.SP
Spectrum of the Koopman Operator, Spectral Expansions in Functional Spaces, and State Space Geometry
我们研究了具有全局稳定吸引子的线性和非线性动力系统的谱算子理论性质。利用Kato分解，我们发展了一般线性自治动力系统的解析观测量的谱展开，并定义了相关的Koopman算子的广义本征函数的概念。我们解释稳定，不稳定和中心子空间的广义本征函数的零水平集。然后，我们利用共轭性质的Koopman特征函数和新的概念，开放的特征函数-定义在状态空间的子集-扩展这些结果的非线性动力系统的平衡。利用非线性系统的Koopman算子本征函数族的联合零水平集，给出了（全局）中心流形、中心稳定流形和中心不稳定流形的一个特征，定义了一类新的Hilbert空间，它刻画了耗散动力学的开和关吸引子性质，并引入了调制Fock空间的概念，我们发展了一类具有全局稳定极限环和极限环面的动力系统的谱展开式，其观测量在吸引子变量中是平方可积的，在吸引子变量中是解析的。我们讨论了这类具有（拟）-周期吸引子的非线性系统的稳定流形、不稳定流形和全局中心流形的定义。我们定义的概念的一般类的非线性系统的等稳。我们提供了一个简单的例子，保测系统是不是混沌，但有连续谱，并讨论了实验观察到的频谱在这样的系统。我们定义了一类数据集的相干主维的基础上相关联的Koopman算子的格型主谱。
2019-10-18 math.DS nlin.CD
Generative Modeling through Koopman Spectral Analysis: An Operator-Theoretic Perspective
Center for Science Adventure；Collaborative Research Advancement, Graduate School of Science, Kyoto University, Kyoto, Japan；Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA；LinkedIn Corporation, Sunnyvale, CA；Dynamic Systems Lab, University College London, London, UK；Graduate School of Information Science；Technology, The University of Osaka, Osaka, Japan；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project, Tokyo, Japan
KSWGD通过Koopman理论和Wasserstein梯度下降结合，实现高效生成建模，克服梯度消失问题，提升收敛速度和样本质量。
2026-02-08 cs.LG math.DS
Extraction of Discrete Spectra Modes from Video Data Using a Deep Convolutional Koopman Network
Koopman理论中最近的深度学习扩展使非线性动力系统的紧凑，可解释的表示能够进行线性分析。深度Koopman网络试图学习Koopman特征函数，该特征函数捕获坐标变换以全局线性化系统动力学。这些本征函数可以与控制系统动力学行为的基本系统模式联系起来。虽然许多相关的技术已经证明了它们对规范系统及其相关状态变量的功效，但在这项工作中，系统动态是光学观察的（即以视频格式）。我们展示了深度卷积Koopman网络（CKN）自动识别具有离散谱的动力系统的独立模式的能力。实际上，这提供了系统数据汇集的灵活性，因为数据是容易获得的可观察变量。学习的模型能够成功和鲁棒地识别控制系统的底层模式，即使具有冗余的大嵌入空间。鼓励使用简单的掩蔽程序进行模态分解。在这项工作中分析的所有系统都使用相同的网络架构。
2020-10-19 cs.CV math.DS physics.flu-dyn
Spectral Koopman Approach for Reconstructing State-space Geometry of Cislunar Restricted 3-Body Problem
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Clemson University（克莱姆森大学）；Texas A& M University（德克萨斯农工大学）
提出基于Koopman谱路径积分的方法，通过计算主特征函数的零水平曲线重构平面地月限制性三体问题的全局相空间几何。
2026-06-09 cs.SY eess.SY math.DS
Subspace dynamic mode decomposition for stochastic Koopman analysis
The University of Tokyo（东京大学）；Osaka University（大阪大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
本文提出子空间DMD算法，用于处理含观测噪声的随机动力系统Koopman分析，通过正交投影和线性模型谱估计提高精度。
2017-10-30 cs.NA math.DS math.NA
Residual-Guided Dictionary Learning for Spectrally Accurate Koopman Approximation
Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（应用数学与理论物理系，剑桥大学）
提出残差引导的字典学习方法，通过最小化Koopman残差和改善条件数，获得谱可靠且数值稳定的表示，减少谱污染并提高预测精度。
2026-06-27 cs.LG cs.NA math.DS
On Numerical Approximations of the Koopman Operator
我们研究了复合算子谱性质的数值计算方法。利用广义拉普拉斯分析给出了巴拿赫空间中Koopman模的一个特征.我们铸造的动态模式分解型方法的上下文中的有限部分理论的无限维运营商，并提供了一个例子的混合映射的有限部分方法失败。在基本动力学的假设下，我们提供了第一个结果的收敛速度下样本量增加的有限部分近似。研究了Krylov子空间形式的有限截面法的误差，证明了纯点谱算子的伪谱收敛性。这一结果表明，Krylov序列为基础的近似可以有低的错误，而不需要近似函数的数量的指数维数增加。
2020-09-13 math.DS
Koopman spectral analysis of skew-product dynamics on Hilbert $C^*$-modules
针对斜积动力系统，本文在 Hilbert $C^*$-模上构造由复合与乘法定义的线性算子，提出推广特征值分解的特征算子分解以表示 Koopman 算子连续谱，并通过二维数值算例展示其相干结构刻画能力。
2023-07-18 math.DS math.OA
Mixing constructions with infinite invariant measure and spectral multiplicities
引入了高阶无穷保测变换，并证明了它们在限制增长条件下是混合的。这是用来（i）实现每个子集$E\subset\Bbb N\cup\{\infty\}$作为混合遍历无限保测度变换的Koopman算子的重数函数的本质值的集合，（ii）构造混合幂弱混合无限保测度变换保测变换，（iii）构造具有简单谱的混合泊松自同构，等等.
2010-01-19 math.DS
fSRD: Fuzzy Spectral Region Decomposition -- Automated Multi Operator Koopman Representations via an Adaptive Spectral Learning Architecture
针对高度非线性混沌动力系统建模难题，提出模糊谱区域分解（fSRD）方法，通过多个算子估计有限库普曼表示，实现数据自适应框架组装局部不变嵌入，在多系统和数据条件下展现出强预测性、可解释性和表现力。
2026-09-15 cs.LG math.DS
Learning Koopman Invariant Subspaces for Dynamic Mode Decomposition
The University of Tokyo（东京大学）；Osaka University（大阪大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
Koopman算子的谱分解作为一种分析非线性动力系统的工具正引起人们的注意。动态模式分解是一种常用的Koopman谱分析的数值算法;然而，我们经常需要根据潜在的动力学手动准备非线性观测量，这并不总是可能的，因为我们可能没有任何先验知识。在本文中，我们提出了一个完全的数据驱动的Koopman谱分析方法的基础上学习Koopman不变子空间从观测数据的原则。为此，我们提出了最小化的残差平方和的线性最小二乘回归估计的一组功能，将数据转换成一种形式，其中的线性回归适合。我们介绍了一个实施与神经网络和评估性能的经验，使用非线性动力系统和应用。
2018-01-30 cs.LG math.DS stat.ML
Rigorous data-driven computation of spectral properties of Koopman operators for dynamical systems
University of Cambridge（剑桥大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文提出ResDMD算法，从轨迹数据严格计算Koopman算子谱，无谱污染，具收敛保证，并成功应用于高维系统如蛋白质和湍流。
2023-05-11 cs.LG cs.NA math.DS
Koopman representations for positive definite functions
本文证明了任意局部紧第二可数群上的连续正定函数都可由某个遍历保测系统上的Koopman算子内积表示，并进一步在可数无限阿贝尔群情形给出了模长等于ϕ(0)的表示。
2024-10-20 math.DS math.GR
When Koopman Meets Hamilton and Jacobi
本文利用库普曼算子谱理论建立哈密顿-雅可比方程求解的新途径，通过拉格朗日子流形近似和凸优化框架将线性系统结果推广到非线性系统，并在最优控制中验证了其有效性。
2025-04-10 math.DS math.OC
The Spectral Skeleton of Chaos: Koopman Wave Packets on Poincaré Sections
Concordia University（康考迪亚大学）；Cambridge University（剑桥大学）
本文提出利用库普曼谱数据构造波包，在庞加莱截面上直接提取混沌系统的粗粒化输运结构，无需拟合回归映射，并在多个混沌系统中验证了其有效性。
2026-09-09 math.DS nlin.CD
An Introductory Guide to Koopman Learning
Department of Applied Mathematics & Theoretical Physics, University of Cambridge（应用数学与理论物理系，剑桥大学）；Department of Mathematics, University of Zagreb（数学系， Zagreb大学）；Department of Mathematical Sciences, Rensselaer Polytechnic Institute（数学科学系，Rensselaer理工学院）
本文为Koopman学习提供入门指南，涵盖严格收敛的数据驱动预测与谱分析方法，包括残差误差控制、广义拉普拉斯分析收敛性证明及连续谱计算技术，旨在为新手和专家提供清晰的技术概览。
2025-10-24 cs.LG cs.NA math.DS
A spectral characterization of nonlinear normal modes
研究了相空间中定义为不变流形的非线性简正模与Koopman算子谱展开之间的关系。具体而言，我们证明了NNMs对应于零水平集的特定特征函数的Koopman运营商。由于这种直接的联系，一个新的，整体参数化的不变流形的建立。与使用一对状态空间变量的经典参数化不同，每当不变流形经历折叠时，这种参数化仍然有效，这将NNM的计算扩展到更大能量的区域。所提出的想法说明了使用两个自由度系统与立方非线性。
2016-04-16 math.DS
Sharp Spectral Rates for Koopman Operator Learning
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利技术研究院）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）；CMAP-Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院应用数学中心）；University College London（伦敦大学学院）
本文研究时间反演不变随机动力系统的 Koopman 谱学习，基于新型 minimax 算子范数界与度量畸变控制，首次给出 EDMD 和 RRR 的特征值及特征函数非渐近误差界。
2023-11-08 cs.LG math.DS
Data-driven spectral decomposition and forecasting of ergodic dynamical systems
我们开发了一个框架降维，模式分解，和遍历动力系统产生的数据的非参数预测。这个框架是基于一个表示的Koopman和Perron-弗罗贝尼乌斯群的酉算子在一个光滑的规范正交基的L2空间的动力系统，获得从时间顺序的数据通过扩散映射算法。使用这种表示，我们计算Koopman本征函数通过正则化的平流-扩散算子，并采用这些本征函数的降维映射与投影动力学和高光滑度给定的观测模态。在纯点谱系统中，我们构造了一个分解的Koopman组的生成器到相互交换的向量场，自然地转换下的观察模态的变化，我们重建在数据空间中通过表示的前推映射的Koopman特征函数的基础。我们还建立了Koopman运营商和Laplace-Beltrami运营商之间的对应关系，从Takens延迟坐标空间中的数据构建，并使用这种对应关系提供了这类系统的扩散映射延迟坐标的解释。此外，我们利用Koopman本征函数基础的一个特殊性质，即基础元素演化为简谐振子，建立概率密度和观测值的非参数预测模型。在更复杂的光谱行为的系统，包括混合系统，我们开发了一种方法的灵感来自动力系统中的时变，将发电机转换为一个新的运营商具有潜在的改善频谱特性，并使用该运营商的向量场分解和非参数预测。
2017-09-01 math.DS physics.data-an
Koopman-based spectral clustering of directed and time-evolving graphs
虽然用于无向图的谱聚类算法已经很好地建立，并且已经成功地应用于从图像分割和基因组测序到信号处理和社会网络分析的无监督机器学习问题，但是聚类有向图仍然非常困难。两个主要的挑战是与有向图相关的图拉普拉斯算子的特征值和特征向量通常是复值的，并且在有向图中没有普遍接受的簇定义。我们首先利用图形拉普拉斯算子和传输操作员之间的关系，特别是集群之间的无向图和亚稳态集的随机动力系统，然后使用一个概括的概念亚稳态来推导出聚类算法的有向和时间演化图。由此产生的集群可以被解释为相干集，这在流体流动中的传输和混合过程的分析中起着重要的作用。
2022-10-19 math.DS stat.ML
On the structure of complex spectra and eigenfunctions of transfer and Koopman operators
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究了转移和柯普曼算子复谱和特征函数的结构，分析了在小噪声下的动力学系统旋转运动，并提供了在零噪声极限下复谱和特征函数的极限行为。
2026-05-06 math.DS math.PR
A generic transformation is invertible
Institute of Mathematics, University of Leipzig（莱比锡大学数学研究所）
论文证明在标准非原子概率空间中，可逆保测变换在强（弱）算子拓扑下构成稠密的Gδ集，表明所有可逆变换的性质也适用于一般变换。同时，可逆Koopman算子在弱算子拓扑下也是稠密的Gδ集。
2026-05-07 math.DS math.FA
Meta-Learning for Koopman Spectral Analysis with Short Time-series
NTT Communication Science Laboratories, NTT Corporation（NTT公司NTT通信科学实验室）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所高级智能项目中心）
Koopman谱分析在非线性动力系统中引起了人们的注意，因为我们可以通过将数据嵌入到Koopman空间中来分析具有线性区域的非线性动力系统。为了分析，我们需要找到合适的嵌入函数。虽然已经提出了几种基于神经网络的方法来学习嵌入函数，但是现有的方法需要长的时间序列来训练神经网络。该限制禁止在仅可用短时间序列的应用程序中执行库普曼光谱分析。在本文中，我们提出了一种元学习方法，通过利用从相关但不同的时间序列中学习到的知识，从看不见的短时间序列中估计嵌入函数。利用该方法，通过双向LSTM获取给定短时间序列的表示，以提取其属性。短时间序列的嵌入函数由依赖于时间序列表示的神经网络建模。通过跨多个时间序列共享LSTM和神经网络，我们可以从不同的时间序列中学习公共知识，同时使用时间序列表示对特定于时间序列的嵌入函数进行建模。我们的模型经过训练，使得使用情景训练框架的预期测试预测误差最小化。我们的实验表明，所提出的方法在特征值估计和未来预测方面比现有的方法取得了更好的性能。
2021-02-09 cs.LG math.DS stat.ML
Residual Dynamic Mode Decomposition: Robust and verified Koopmanism
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
动态模式分解（DMD）通过一系列简单的相干特征来描述复杂的动态过程。DMD经常用于理解湍流的基本特征，并且与Koopman算子密切相关。然而，由于Koopman算子的无限维性质，验证分解，等效于Koopman算子的计算谱特征，仍然是一个重大挑战。挑战包括虚假（非物理）模式，并处理连续光谱，这两个经常发生在湍流。由Colbrook & Townsend 2021引入的残差动态模式分解（ResDMD）通过与完整的无限维Koopman算子相关的残差的数据驱动计算克服了其中的一些挑战。ResDMD在误差控制下计算一般Koopman算子的谱和伪谱，并在显式高阶收敛定理下计算谱测度（包括连续谱）的平滑近似。因此，ResDMD提供了强大的和验证的库普曼主义。我们实现ResDMD和演示其应用程序在各种流体动力学的情况下，在不同的雷诺数，所产生的数值和实验数据。示例包括：圆柱体后的旋涡脱落;在湍流边界层中获得的热线数据;聚焦于壁面射流的粒子图像测速数据;以及激光诱导等离子体的声压信号。我们提出了一些优点的ResDMD，即，能够验证解决非线性，瞬态模式，并减少加宽效应的光谱计算。我们还讨论了如何一个新的模态排序的基础上的残差，使更高的精度与一个较小的字典比传统的模排序。这为在不牺牲准确性的情况下更好地动态压缩大型数据集铺平了道路。
2022-05-19 cs.LG cs.NA math.DS
Tensor network approximation of Koopman operators
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出基于张量网络的柯普曼算子近似方法，通过量子启发的结构实现正性保持的演算近似，应用于两个环上的动力系统。
2026-09-04 math.DS quant-ph
Construction of eigenfunctions for scalar-type operators via Laplace averages with connections to the Koopman operator
本文推广了Yosida的平均遍历定理，以计算局部凸线性拓扑空间上标量型谱算子在非酉本征空间上的投影.对于具有支配点谱的谱算子，投影采用拉普拉斯平均的形式，这是当谱是酉谱时使用的傅里叶平均的推广。逆迭代和Laplace平均投影到具有极小点谱的谱算子的特征空间上。给出了两类动力系统-$\mathbb{C}^{d}$中的吸引不动点和$\mathbb{R}^{2}$中的吸引极限环-及其相应的观测量空间，其中相应的复合算子是谱的.证明了自然可观空间是赋范单位交换环上多项式空间的具有$\ell^{2}$多项式范数的完备化。这些空间是Hardy空间$H^{2}(\mathbb{D})$和$H^{2}(\mathbb{D}^{d})$的推广。环的元素是定义在吸引子上的可观量--在我们的例子中，是不动点或极限环。此外，我们能够提供一个（半）整体谱定理的复合运营商与一大类耗散非线性动力系统;任何足够光滑的动力系统拓扑共轭的两种情况下允许一个可观察的空间上的相关的Koopman运营商是谱的。它是澄清，这是普遍真实的系统中的吸引区域可以适当地“协调”。
2014-04-23 math.DS math.SP
Delay-coordinate maps, coherence, and approximate spectra of evolution operators
利用核积分算子技术研究了保测遍历动力系统相干观测量的数据驱动辨识问题。提出了一种方法，即复值观测与近似周期性行为的构造从一对本征函数的积分算子从延迟坐标映射的数据。结果表明，这些可观的$ε$ -近似的Koopman系统的演化算子的本征函数，与限制$ε$控制的延迟嵌入窗口的长度，演化时间，和适当的谱隙参数。特别地，$ ε$可以随着嵌入窗口的增加而任意小，只要相应的本征值在积分算子的谱中保持充分隔离。它还表明，这种观测量的时间自相关函数是$ε$ -近似Koopman特征值，表现出一个定义良好的特征振荡频率（估计使用Koopman发电机）和缓慢衰减的调制包络。这些结果适用于任意谱特征的保测遍历动力系统，包括具有连续谱和$L^2$中没有非常数Koopman本征函数的混合系统.数值例子揭示了一个相干的观测的Lorenz 63系统的自相关函数保持在0.5以上的模超过约10李雅普诺夫时间尺度。
2020-10-27 math.DS nlin.CD physics.data-an
Beyond Invariant Dictionary: Data-Driven Koopman Spectral Recovery with Filtered Extended Dynamic Mode Decomposition
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
针对EDMD中非不变字典易引入伪特征值的问题，提出投影Koopman算子逼近框架构建滤波EDMD算子，分析两种投影几何并开发相关算法，实验验证其能有效减少谱污染。
2026-08-05 cs.IT cs.NA math.DS
De-Biasing the Dynamic Mode Decomposition for Applied Koopman Spectral Analysis
动态模式分解（DMD）--一种流行的方法，用于执行数据驱动的Koopman频谱分析-已获得越来越多的采用，作为一种技术，用于从快照测量中提取动态有意义的时空描述的流体流动。通常，DMD描述也可以用于预测目的，这使得能够基于DMD模型预测做出明智的决策。尽管DMD的广泛使用和实用性，但当测量的快照数据不精确时，DMD经常无法产生准确的动态描述，例如，传感器噪声在这里，我们表示DMD作为一个两阶段的算法，以隔离源的系统误差。我们表明，DMD的第一阶段，子空间投影步骤，系统地介绍了处理快照不对称的偏差误差。为了消除这种系统误差，我们建议利用一个增广的快照矩阵在子空间投影步骤中，在总最小二乘的问题，以占所有快照中存在的错误。由此产生的无偏和噪声感知的总DMD（TDMD）配方减少到标准DMD的快照错误的情况下，而两阶段的角度概括的去偏框架，以及其他相关的方法。TDMD的性能在数值和实验流体的例子证明。
2015-10-26 math.DS physics.data-an physics.flu-dyn
Kernel Methods for the Approximation of the Eigenfunctions of the Koopman Operator
本文提出一种基于核的方法构造Koopman算子的主特征函数，通过分解为线性和非线性分量并求解PDE，避免了谱污染和伪特征值问题。
2024-12-21 cs.NA math.DS math.NA
Kernel Dynamic Mode Decomposition For Sparse Reconstruction of Closable Koopman Operators
本文通过测度论嵌入拉普拉斯核构建足够丰富的再生核希尔伯特空间，解决库普曼算子的可闭包性挑战，并利用核扩展动态模式分解实现动力系统时空模态的稀疏重构，同时提供理论与实验双重验证。
2025-05-11 math.DS stat.ML
