A Koopman-Takens theorem: Linear least squares prediction of nonlinear time series
本文证明了在无限延迟极限下，线性最小二乘滤波器对可逆保测动力系统的预测能力具有与Takens定理类似的普适性，从而将非线性时间序列的可预测性结果推广到线性滤波框架。
2024-03-31 math.DS math.FA
Featurizing Koopman Mode Decomposition For Robust Forecasting
本文提出特征化库普曼模态分解（FKMD），通过延迟嵌入与学习马氏距离增强高维动力系统预测，并在多个基准问题上验证其鲁棒性。
2024-08-10 math-ph math.DS math.MP
Data-driven Spatio-temporal Prediction of High-dimensional Geophysical Turbulence using Koopman Operator Approximation
我们展示了一个数据驱动的低维线性模型在预测湍流瑞利-贝纳德对流时空演化中的技巧。该模型是基于动态模式分解与延迟嵌入，它提供了一个数据驱动的有限维近似系统的Koopman算子。该模型使用直接数值模拟的矢量值观测量构建，可以提供准确的预测。类似的高预测技能的Kuramoto-Sivashinsky方程在强混沌制度。
2019-03-02 math.DS math.OC nlin.CD
On Matching, and Even Rectifying, Dynamical Systems through Koopman Operator Eigenfunctions
匹配动力系统，通过不同形式的共轭和等价，一直是一个基本的概念，和一个强大的工具，在非线性动力学行为的研究和分类（例如通过规范形式）。在本文中，我们将认为，使用Koopman算子及其频谱是特别适合这一努力，无论是在理论上，但也特别是在最近的数据驱动算法的发展。我们相信，并通过说明性的例子文件，这可以nontrivially扩展的使用和适用性的库普曼频谱的理论和计算机器超越建模和预测，对什么可以被认为是一个系统的发现“科尔-霍普夫型”的动力学变换。
2018-03-06 math.DS
Dynamic mode decomposition for Koopman spectral analysis of elementary cellular automata
本文针对初等元胞自动机，比较标准DMD、Hankel DMD与基于离散Walsh函数非线性变换的扩展DMD，证明扩展DMD能完全复现系统动力学和Koopman特征值，解决了前两种方法在某些情况下复现失败的问题。
2023-12-04 math.DS nlin.CG
Two Roads to Koopman Operator Theory for Control: Infinite Input Sequences and Operator Families
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究Koopman算子理论在控制中的两种扩展（无限输入序列与算子族）的等价性，在特定函数空间条件下证明其等价，并提供转换工具，为控制中的Koopman方法提供统一视角。
2025-10-16 cs.SY eess.SY math.DS
Autoencoding for the 'Good Dictionary' of eigen pairs of the Koopman Operator
本文针对高维可观测数据下 Koopman 特征对计算低效的问题，结合深度自编码器与 Takens 时间延迟嵌入实现非线性降维预处理，以构建 Koopman 算子的良好特征字典。
2023-06-08 cs.NE math.DS
Data-driven spectral decomposition and forecasting of ergodic dynamical systems
我们开发了一个框架降维，模式分解，和遍历动力系统产生的数据的非参数预测。这个框架是基于一个表示的Koopman和Perron-弗罗贝尼乌斯群的酉算子在一个光滑的规范正交基的L2空间的动力系统，获得从时间顺序的数据通过扩散映射算法。使用这种表示，我们计算Koopman本征函数通过正则化的平流-扩散算子，并采用这些本征函数的降维映射与投影动力学和高光滑度给定的观测模态。在纯点谱系统中，我们构造了一个分解的Koopman组的生成器到相互交换的向量场，自然地转换下的观察模态的变化，我们重建在数据空间中通过表示的前推映射的Koopman特征函数的基础。我们还建立了Koopman运营商和Laplace-Beltrami运营商之间的对应关系，从Takens延迟坐标空间中的数据构建，并使用这种对应关系提供了这类系统的扩散映射延迟坐标的解释。此外，我们利用Koopman本征函数基础的一个特殊性质，即基础元素演化为简谐振子，建立概率密度和观测值的非参数预测模型。在更复杂的光谱行为的系统，包括混合系统，我们开发了一种方法的灵感来自动力系统中的时变，将发电机转换为一个新的运营商具有潜在的改善频谱特性，并使用该运营商的向量场分解和非参数预测。
2017-09-01 math.DS physics.data-an
Equivariance and partial observations in Koopman operator theory for partial differential equations
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Lamarr Institute for Machine Learning and Artificial Intelligence（拉马尔机器学习与人工智能研究所）；Paderborn University（帕德博恩大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；TU Ilmenau（伊尔默瑙工业大学）；TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文证明系统对称性可传递至Koopman算子以提升模型效能，并基于嵌入理论推导部分观测下所需可观测函数数量的严格结论，通过波动方程等数值示例验证。
2024-11-05 cs.LG math.DS
The mpEDMD Algorithm for Data-Driven Computations of Measure-Preserving Dynamical Systems
University of Cambridge（剑桥大学）
Koopman算子使非线性动力系统全局线性化，其谱信息是分析和分解非线性动力系统的有力工具。然而，Koopman算子是无限维的，计算它们的谱信息是一个相当大的挑战。本文介绍了保测扩展动态模式分解（$\texttt{mpEDMD}$），它是第一种截断方法，其特征分解收敛于一般保测动力系统的Koopman算子的谱量。$\texttt{mpEDMD}$是一种基于正交Procrustes问题的数据驱动算法，该算法使用可观测量的通用字典强制执行Koopman算子的测量保持截断。它灵活且易于与任何预先存在的DMD类型方法以及不同类型的数据一起使用。我们证明了收敛的$\texttt{mpEDMD}$的投影值和标量值的谱测度，频谱和Koopman模式分解。对于延迟嵌入（Krylov子空间）的情况下，我们的结果包括第一收敛速度的近似谱测度的字典的大小增加。我们证明了$\texttt{mpEDMD}$在一系列具有挑战性的例子，其增加的鲁棒性噪声相比，其他DMD型的方法，它能够捕捉能量守恒和级联的实验测量的湍流边界层流动的雷诺数$> 6\times 10^4$和状态空间维度$>10^5$。
2022-09-06 cs.LG cs.NA math.DS
Model reduction for nonlinearizable dynamics via delay-embedded spectral submanifolds
延迟嵌入是动力系统数据驱动的模型降阶法中的一种常用技术，包括动态模式分解（DMD）、Koopman分解的Hankel替代视图（HAVOK）、最近邻预测和谱子流形降阶（SSM）。在开发这些应用程序时，多位作者观察到延迟嵌入似乎将数据分离为模式，其方向仅取决于采样系统的频谱。在这项工作中，我们证明了延迟嵌入线性化系统在不动点的特征向量仅由相应的特征值确定，即使是多维观测值，使这一观测精确。这意味着延迟嵌入的不变流形的切空间可以使用特征值的估计来先验地预测。我们将我们的结果应用到三个数据集，以确定多模态SSM和分析其非线性模态相互作用。虽然SSM是我们研究的重点，这些结果推广到任何延迟嵌入的不变流形正切的一组特征向量在一个不动点。因此，我们希望这个理论可以应用到一些数据驱动的模型降阶法。
2023-01-11 math.DS
Rigged Dynamic Mode Decomposition: Data-Driven Generalized Eigenfunction Decompositions for Koopman Operators
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出数据驱动的 Rigged DMD，通过预解式、波包逼近和时间延迟装备 Hilbert 空间实现 Koopman 算子离散与连续谱的广义特征函数分解，并证明高阶收敛。
2024-12-02 cs.LG cs.NA math.DS
A Koopman Operator-Based Prediction Algorithm and its Application to COVID-19 Pandemic
本文提出基于Koopman算子的动态置信度切换预测算法，以数据驱动方式应对动力系统突变，并验证其在流感和COVID-19病例预测中的鲁棒性。
2023-04-26 math.DS
Convergence and Equivalence results for the Jensen's inequality - Application to time-delay and sampled-data systems
ACCESS Linnaeus Centre, Division of Optimization and Systems Theory, KTH（ACCESS林奈中心，优化与系统理论系，皇家理工学院）
本文利用Grüss不等式研究Jensen不等式的保守性，证明均匀分割足够大时Jensen间隙可任意小，并分析非均匀分割加速收敛的情况，最后刻画一族边界并与文献中其他边界比较，证明其等价性及良好的适定性和线性性质。
2012-04-04 cs.SY eess.SY math.DS
Finding periodic orbits in state-dependent delay differential equations as roots of algebraic equations
本研究证明时滞微分方程周期边值问题局部等价于有限维代数方程组，将该结论应用于状态依赖时滞微分方程，给出其Hopf分岔定理的初等证明，拓展了原有相关理论成果。
2023-10-05 math.DS
Semigroups and linear partial differential equations with delay
证明了一类时滞偏微分方程的适定性与相应的抽象Cauchy问题的适定性的等价性。这是用来获得的充分条件的适定性，指数稳定性和范数连续的解决方案。给出了对一类具有时滞的反应扩散方程的应用。
2012-11-30 math.DS math.FA
