On Computation of Koopman Operator from Sparse Data
在本文中，我们提出了一种新的方法来计算稀疏时间序列数据的Koopman算子。近年来，数据驱动的动力系统分析的算子理论方法引起了人们极大的兴趣。用于Koopman算子的近似的现有技术需要足够大的数据集，但是在许多应用中，数据集可能不够大以将算子近似到可接受的极限。在本文中，使用鲁棒优化的思想，我们提出了一个算法来计算稀疏数据的Koopman算子。我们丰富的人工数据点的稀疏数据集，通过添加有界人工噪声和制定的噪声鲁棒学习问题作为一个强大的最优化问题，并表明最优解是Koopman算子的最小误差。我们说明了我们所提出的方法在三个不同的动力系统，即线性系，非线性系统和动力系统所管辖的偏微分方程的效率。
2019-01-10 math.DS
Fréchet differentiable drift dependence of Perron--Frobenius and Koopman operators for non-deterministic dynamics
考虑了Perron-Frobenius算子和Koopman算子与非时齐常随机微分方程的关系，建立了它们关于漂移的Fréchet可微性.这一结果依赖于一个类似的可微性结果的路径期望的路径泛函的解决方案的随机微分方程，我们建立使用Girsanov公式。我们证明了我们的结果在动力系统和算子理论的背景下的意义，通过证明连续可微漂移依赖的简单的本征值和奇异值和相应的本征值和奇异函数的随机Perron Frobenius和Koopman运营商。
2019-07-16 math.DS math.PR
Subspace dynamic mode decomposition for stochastic Koopman analysis
The University of Tokyo（东京大学）；Osaka University（大阪大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
本文提出子空间DMD算法，用于处理含观测噪声的随机动力系统Koopman分析，通过正交投影和线性模型谱估计提高精度。
2017-10-30 cs.NA math.DS math.NA
Koopman analysis of quantum systems
Koopman算子理论已经成功地应用于流体动力学、分子动力学、气候科学、工程学和生物学等各个研究领域的问题。应用包括检测亚稳态或相干集，粗粒化，系统识别和控制。由随机微分方程驱动的动力学系统与量子力学之间存在着错综复杂的联系。在本文中，我们比较了基态变换和纳尔逊的随机力学，并展示了如何开发的数据驱动的方法近似的库普曼运营商可以用来分析量子物理问题。此外，我们利用薛定谔算子和随机控制问题之间的关系，表明现代数据驱动的随机控制方法可以用来解决静态或非稳态薛定谔方程。我们的发现为使用数据科学最近开发的工具解决薛定谔方程开辟了一条新途径。
2022-06-28 math.DS quant-ph
Koopman for stochastic dynamics: error bounds for kernel extended dynamic mode decomposition
Technische Universität Ilmenau（埃尔福特工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究了核扩展动态模式分解(kEDMD)在随机动力学系统中近似Koopman算子的误差界，通过分析数据点的点误差，将误差分为确定性和概率性两部分。
2026-04-17 cs.NA math.DS math.NA
Learning Koopman eigenfunctions of stochastic diffusions with optimal importance sampling and ISOKANN
针对随机扩散过程Koopman主导本征函数求解问题，重构ISOKANN框架下的本征问题，结合最优重要性采样提出带收敛证明的自适应迭代算法，将逼近精度提升数个数量级。
2022-12-30 math.DS math.PR
A Koopman framework for rare event simulation in stochastic differential equations
利用随机Koopman算子和Kolmogorov倒向方程之间的关系，构造了随机微分方程的重要性抽样方案.具体地，我们提出使用随机Koopman算子的本征函数来近似感兴趣的可观测量的Doob变换（例如，与罕见事件相关联），这又产生对应的零方差重要性抽样估计量的近似。我们的方法是广泛适用的和系统的，治疗非正常系统，非梯度系统，和系统的振荡动力学或秩亏噪声在一个共同的框架。在非线性设置的随机库普曼特征函数不能推导出解析，我们使用动态模式分解（DMD）的方法来计算它们的数值，但框架是不可知的特定的数值方法。数值实验表明，即使是粗糙的近似的几个特征函数，后者是建立从非罕见的轨迹，可以产生有效的重要性抽样计划罕见的事件。
2022-02-07 math.DS math.PR stat.CO
The Distributional Koopman Operator for Random Dynamical Systems
本文引入分布Koopman算子（DKO），用于仅能获取聚合分布数据的随机动力系统的Koopman分析，无需粒子跟踪或轨迹数据，推广了SKO并证明DMD近似在大数据极限下收敛到DKO，适用于轨迹信息缺失的场景。
2025-04-15 math.DS
Error analysis of kernel EDMD for prediction and control in the Koopman framework
本文分析基于核的kEDMD算法，在非遍历采样分布下证明其Koopman预测误差界，并将结果推广到控制仿射系统。
2023-12-16 math.DS
Error bounds for kernel-based approximations of the Koopman operator
该研究针对再生核希尔伯特空间中随机微分方程的Koopman算子数据驱动近似问题，推导了多种误差界与方差表达式，并通过Ornstein-Uhlenbeck过程的数值实验验证了结果。
2023-12-19 math.DS
Invariance of Gaussian RKHSs under Koopman operators of stochastic differential equations with constant matrix coefficients
本文研究随机微分方程Koopman算子下高斯核再生核希尔伯特空间的不变性，给出Lyapunov型矩阵不等式充分条件，并刻画空间包含关系，必要性留作开放问题。
2024-05-23 math.DS math.PR
Variance representations and convergence rates for data-driven approximations of Koopman operators
本文为EDMD逼近Koopman算子严格推导误差界，证明i.i.d.采样指数收敛及遍历采样超线性收敛，并基于方差表示验证于复杂系统。
2024-05-23 math.DS
Uncertainty Modelling and Robust Observer Synthesis using the Koopman Operator
McGill University（麦吉尔大学）；Mecademic（梅卡德米克）
本文利用 Koopman 算子将非线性系统近似线性化，在频域量化一组模型的不确定性，并基于混合 H2-H∞ 控制综合鲁棒非线性观测器，在数十个电机驱动上完成实验验证。
2024-10-01 cs.LG cs.SY eess.SY
Improvement of system identification of stochastic systems via Koopman generator and locally weighted expectation
针对gEDMD在随机微分方程中受噪声影响的问题，提出结合聚类与局部加权期望的改进方法，并在状态依赖噪声的双阱势系统上验证了其有效性。
2024-06-27 math.DS physics.data-an
Data-driven approximation of the Koopman generator: Model reduction, system identification, and control
我们推导出一种数据驱动的Koopman生成器的近似方法，称为gEDMD，它可以被视为EDMD（扩展动态模式分解）的一个简单的扩展。该方法适用于确定性和随机动力系统。它可用于计算发电机的特征值、特征函数和模态以及系统辨识。除了学习确定性系统的控制方程，然后简化为SINDy（非线性动力学的稀疏识别），还可以从数据中识别随机微分方程的漂移和扩散项。此外，我们应用gEDMD来获得高维系统的粗粒度模型，并确定有效的模型预测控制策略。我们强调与其他方法的关系，并使用几个指导性的例子和原型分子动力学问题证明所提出的方法的有效性。
2020-02-13 math.DS stat.ML
Efficient Parametric SVD of Koopman Operator for Stochastic Dynamical Systems
Kim Jaechul Graduate School of AI, KAIST, Daejeon 34141, South Korea（韩国科学技术院人工智能研究生院）；Department of EECS, MIT, Cambridge, MA 02139, United States（麻省理工学院电子工程与计算机科学系）
本文提出了一种基于低秩近似的高效方法，用于学习随机动力系统Koopman算子的前k个奇异函数，以提高大规模系统的可扩展性和稳定性。
2026-01-17 cs.LG cs.NA math.DS
On Few Shot Learning of Dynamical Systems: A Koopman Operator Theoretic Approach
在本文中，我们提出了一种新的算法学习的Koopman算子的动力系统从\textit{small}量的训练数据。在数据驱动建模的许多应用中，例如生物网络建模、网络安全、物联网建模或智能电网监控，不可能以足够高的采样频率获得定期采样的时间序列数据。在这种情况下，现有的动态模式分解（DMD）或扩展的动态模式分解（EDMD）算法的Koopman算子计算往往会导致低保真度近似Koopman算子。为此，本文提出了一种算法，可以有效地计算Koopman算子时，训练数据集是稀疏采样的时间。特别是，该算法通过添加人工数据点来丰富小训练数据集，这些数据点被视为噪声观测。然后，使用来自鲁棒优化的技术，使用较大的，尽管有噪声的数据集来计算Koopman算子。所提出的算法的有效性也证明了三个不同的动力系统，即一个线性网络的振荡器，一个非线性系统和一个动力系统由偏微分方程（PDE）。
2021-03-07 math.DS
Learning Noise-Robust Stable Koopman Operator for Control with Hankel DMD
针对非线性动力学系统Koopman算子学习，提出基于Hankel矩阵的抗噪稳定框架，通过利用系统动力学生成观测变量（或神经网络近似）、稳定参数化及迭代数据增强，提升模型性能与长期稳定性，实验表明其优于现有方法。
2025-08-22 math.DS stat.ML
Kernel Methods for Stochastic Dynamical Systems with Application to Koopman Eigenfunctions: Feynman-Kac Representations and RKHS Approximation
Department of Computing and Mathematical Sciences, Caltech（加州理工学院计算与数学科学系）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Department of Mechanical Engineering, Clemson University（克莱姆森大学机械工程系）
本文提出用于随机动力系统的核方法，通过Feynman-Kac表示和RKHS近似，扩展了Koopman特征函数的构造，并分析了扩散对数值稳定性的提升作用。
2026-03-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Beyond expectations: Residual Dynamic Mode Decomposition and Variance for Stochastic Dynamical Systems
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Allen Institute（艾伦研究所）；University of Washington（华盛顿大学）；Cornell University（康奈尔大学）
针对随机动力系统中Koopman算子谱验证的空白，本文提出将方差纳入框架，通过额外DMD型矩阵近似残差与方差，实现谱性质的验证计算，并引入方差伪谱以揭示标准期望模型无法获得的生理信息。
2023-11-10 cs.LG cs.NA math.DS
Featurizing Koopman Mode Decomposition For Robust Forecasting
本文提出特征化库普曼模态分解（FKMD），通过延迟嵌入与学习马氏距离增强高维动力系统预测，并在多个基准问题上验证其鲁棒性。
2024-08-10 math-ph math.DS math.MP
Finite-data error bounds for Koopman-based prediction and control
Koopman算子已经成为动态（控制）系统的数据驱动近似的重要工具，例如，通过扩展的动态模式分解。尽管它的流行，收敛结果，特别是，误差界仍然是稀缺的。在本文中，我们推导出概率界的近似误差和预测误差的训练数据点的数量，为普通和随机微分方程，而使用遍历轨迹或独立同分布。样品我们通过一个例子来说明这些界限与Ornstein-Uhlenbeck过程。此外，我们扩展我们的分析（随机）非线性控制仿射系统。我们证明了误差估计以前提出的方法，利用Koopman发电机的线性度，以获得一个双线性代理控制系统，因此，规避了灾难的维数，因为该系统是不是通过增加状态的控制输入。据我们所知，这是第一个有限数据误差分析的随机和/或控制设置。最后，我们证明了双线性方法的有效性，通过比较它与国家的最先进的技术，显示其优越性时，状态和控制耦合。
2022-02-15 math.DS math.OC math.PR
On the lattice property of the Koopman operator spectrum
本研究解决了Koopman算子谱乘法格结构中新增本征函数的定义域归属问题，证明离散时间动力系统的Koopman算子谱具有该结构，而离散时间随机过程的则未必，完善了Koopman算子理论的核心细节。
2025-07-31 math.DS math.FA nlin.CD
Auxiliary Functions as Koopman Observables: Data-Driven Analysis of Dynamical Systems via Polynomial Optimization
Concordia University（康考迪亚大学）；Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
我们提出了一个灵活的数据驱动的方法，动力系统分析，不需要明确的模型发现。该方法是植根于完善的技术近似的Koopman运营商的数据，并实施为一个半定的程序，可以数值求解。此外，该方法不知道数据是通过确定性过程还是随机过程生成的，因此其实现不需要用户预先调整以适应这些不同的场景。严格的收敛结果证明了该方法的适用性，同时也扩展和统一了文献中的类似结果。发现李雅普诺夫函数，遍历优化，并确定性和随机动力学的吸引子上的边界极值的例子证明了这些收敛结果，并证明了该方法的性能。
2023-10-16 cs.LG math.DS math.OC
Residual Dynamic Mode Decomposition: Robust and verified Koopmanism
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
动态模式分解（DMD）通过一系列简单的相干特征来描述复杂的动态过程。DMD经常用于理解湍流的基本特征，并且与Koopman算子密切相关。然而，由于Koopman算子的无限维性质，验证分解，等效于Koopman算子的计算谱特征，仍然是一个重大挑战。挑战包括虚假（非物理）模式，并处理连续光谱，这两个经常发生在湍流。由Colbrook & Townsend 2021引入的残差动态模式分解（ResDMD）通过与完整的无限维Koopman算子相关的残差的数据驱动计算克服了其中的一些挑战。ResDMD在误差控制下计算一般Koopman算子的谱和伪谱，并在显式高阶收敛定理下计算谱测度（包括连续谱）的平滑近似。因此，ResDMD提供了强大的和验证的库普曼主义。我们实现ResDMD和演示其应用程序在各种流体动力学的情况下，在不同的雷诺数，所产生的数值和实验数据。示例包括：圆柱体后的旋涡脱落;在湍流边界层中获得的热线数据;聚焦于壁面射流的粒子图像测速数据;以及激光诱导等离子体的声压信号。我们提出了一些优点的ResDMD，即，能够验证解决非线性，瞬态模式，并减少加宽效应的光谱计算。我们还讨论了如何一个新的模态排序的基础上的残差，使更高的精度与一个较小的字典比传统的模排序。这为在不牺牲准确性的情况下更好地动态压缩大型数据集铺平了道路。
2022-05-19 cs.LG cs.NA math.DS
Approximation of the Koopman operator via Bernstein polynomials
本文提出基于Bernstein多项式的Koopman算子有限维逼近方法，给出误差上界，并扩展到数据驱动场景，数值实验验证其噪声鲁棒性和轨迹预测性能。
2025-02-28 math.DS
Koopman Spectral Analysis from Noisy Measurements based on Bayesian Learning and Kalman Smoothing
本文提出一种结合贝叶斯学习与卡尔曼平滑的鲁棒方法，在含噪测量条件下同时识别Koopman算子并估计系统状态，有效解耦有限维近似误差与测量噪声，实验验证了其在不同噪声水平下的准确性。
2025-03-12 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman-Assisted Reinforcement Learning
Department of Computer Science, Cornell University（康奈尔大学计算机科学系）；Subharmonic Technologies Inc.（Subharmonic Technologies公司）；Department of Economics, Cornell University（康奈尔大学经济学系）；Department of Engineering Physics and Computation, Technical University of Munich（慕尼黑技术大学工程物理与计算系）；Department of Mechanical Engineering, University of Washington（华盛顿大学机械工程系）
本文提出基于数据驱动Koopman算子的强化学习算法，通过将非线性系统提升到新坐标空间，使动力学近似线性化，从而更易处理Hamilton-Jacobi-Bellman方程。该方法重构了两种最大熵RL算法，适用于确定性和随机性系统。
2026-05-01 cs.AI cs.LG math.DS
Data-driven probability density forecast for stochastic dynamical systems
本文提出了一种数据驱动的非参数方法来预测随机动力系统的概率密度演化。该方法是基于随机Koopman算子和扩展动态模式分解（EDMD）。为了近似随机Koopman算子的有限维特征分解，EDMD被应用于从底层随机动力系统的平稳分布采样的训练数据集。Koopman算子族构成一个半群，该半群由随机动力系统的无穷小生成元生成。生成元和Fokker-Planck算子之间的一个重要联系提供了构造加权希尔伯特空间的规范正交基的一种方法。在这个加权空间中完成了密度函数的谱分解。该方法是一种数据驱动的方法，用于预测概率密度演化和实时矩估计。在大量快拍和观测量的限制下，数据驱动的概率密度近似在适合于不变测度的基上收敛到Fokker-Planck方程半群解的Galerkin投影.该方法具有与扩散预测相似的思想，但比扩散预测的概率密度更准确。最后通过数值算例说明了数据驱动概率密度预测的性能。
2022-10-11 cs.NA math.DS math.NA
Data-driven analysis of metastability in a stochastic bistable system
University of Leicester（莱斯特大学）；Great Bay University（大湾区大学）
本文基于Koopman算子框架，通过分析子主导模式的时间演化和衰减率，研究了随机双稳系统亚稳态特性，验证了大偏差理论在弱噪声极限下的预测，并展示了方法在高维亚稳系统中的应用潜力。
2026-07-17 cond-mat.stat-mech math.DS physics.ao-ph
Generative Modeling through Koopman Spectral Analysis: An Operator-Theoretic Perspective
Center for Science Adventure；Collaborative Research Advancement, Graduate School of Science, Kyoto University, Kyoto, Japan；Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA；LinkedIn Corporation, Sunnyvale, CA；Dynamic Systems Lab, University College London, London, UK；Graduate School of Information Science；Technology, The University of Osaka, Osaka, Japan；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project, Tokyo, Japan
KSWGD通过Koopman理论和Wasserstein梯度下降结合，实现高效生成建模，克服梯度消失问题，提升收敛速度和样本质量。
2026-02-08 cs.LG math.DS
Kernel Dynamic Mode Decomposition For Sparse Reconstruction of Closable Koopman Operators
本文通过测度论嵌入拉普拉斯核构建足够丰富的再生核希尔伯特空间，解决库普曼算子的可闭包性挑战，并利用核扩展动态模式分解实现动力系统时空模态的稀疏重构，同时提供理论与实验双重验证。
2025-05-11 math.DS stat.ML
On Data-Driven Unbiased Predictors using the Koopman Operator
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出一种基于Koopman算子的数据驱动无偏预测方法，通过分析残差矩来减少预测偏差和方差，提升预测的不确定性特性。
2026-02-04 cs.SY eess.SY math.DS
Kernel-based approximation of the Koopman generator and Schrödinger operator
许多降维和模型简化技术依赖于从数据中估计相关动力学算子的主导本征函数。重要的例子包括Koopman算子及其生成元，还有薛定谔算子。我们提出了一种基于核的方法来逼近再生核希尔伯特空间中的微分算子，并展示了如何通过求解辅助矩阵本征值问题来估计本征函数。将所得算法应用于分子动力学和量子化学的例子。此外，我们还利用了在一定条件下，薛定谔算子可以转化为对应于漂移-扩散过程的Kolmogorov向后算子，反之亦然.这使我们能够应用为分析高维随机微分方程的量子力学系统开发的方法。
2020-12-25 cs.NA math-ph math.DS
Koopman-based spectral clustering of directed and time-evolving graphs
虽然用于无向图的谱聚类算法已经很好地建立，并且已经成功地应用于从图像分割和基因组测序到信号处理和社会网络分析的无监督机器学习问题，但是聚类有向图仍然非常困难。两个主要的挑战是与有向图相关的图拉普拉斯算子的特征值和特征向量通常是复值的，并且在有向图中没有普遍接受的簇定义。我们首先利用图形拉普拉斯算子和传输操作员之间的关系，特别是集群之间的无向图和亚稳态集的随机动力系统，然后使用一个概括的概念亚稳态来推导出聚类算法的有向和时间演化图。由此产生的集群可以被解释为相干集，这在流体流动中的传输和混合过程的分析中起着重要的作用。
2022-10-19 math.DS stat.ML
On the numerical approximation of the Perron-Frobenius and Koopman operator
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
本文综述了近几十年来用于计算 Perron-Frobenius 和 Koopman 运算符有限维近似的不同方法，如 Ulam 方法和扩展动态模式分解，并通过简单随机微分方程和分子动力学示例展示其异同。
2016-10-20 cs.NA math.DS math.NA
Forecasting Sequential Data using Consistent Koopman Autoencoders
UC Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；ICSI（国际计算机科学研究所）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
递归神经网络广泛用于时间序列数据，但这种模型往往忽略了这些序列中的底层物理结构。介绍了一类与Koopman理论相关的新的基于物理的方法，为处理非线性动力系统提供了一种选择。在这项工作中，我们提出了一种新的一致Koopman自动编码器模型，与大多数现有的工作不同，它利用了向前和向后的动态。我们的方法的关键是一个新的分析，探讨一致的动态和相关的Koopman运营商之间的相互作用。我们的网络与衍生分析直接相关，其计算要求与其他基线相当。我们评估了我们的方法在广泛的高维和短期相关的问题，它实现了准确的估计显着的预测范围，同时也是强大的噪声。
2020-06-30 cs.LG math.DS physics.comp-ph
Automatic feature identification in least-squares policy iteration using the Koopman operator framework
Department of Computer Science & Lamarr Institute, TU Dortmund University, Germany（德国多特蒙德工业大学计算机科学系与拉马尔研究所）
本文提出了一种基于Koopman自动编码器的最小二乘策略迭代算法（KAE-LSPI），通过扩展动态模式分解（EDMD）重构线性强化学习中的特征学习问题，无需预先设定特征或核函数，实验表明其在特征数量和策略收敛性上表现良好。
2026-11-09 cs.LG math.DS
When Koopman Meets Hamilton and Jacobi
本文利用库普曼算子谱理论建立哈密顿-雅可比方程求解的新途径，通过拉格朗日子流形近似和凸优化框架将线性系统结果推广到非线性系统，并在最优控制中验证了其有效性。
2025-04-10 math.DS math.OC
Finite-Data Error Bounds for Approximating the Koopman Operator: Sampling Measures, Super-Polynomial Convergence and Regularization
Concordia University（康考迪亚大学）
本研究为有限数据下EDMD逼近Koopman算子建立误差界，证明蒙特卡洛速率，并在特定结构下实现超多项式收敛，同时为欠采样情形提供基于压缩感知的恢复保证。
2026-09-29 cs.NA math.DS math.NA
Mori-Zwanzig latent space Koopman closure for nonlinear autoencoder
DAAA Onera；Institut Jean le Rond d’Alembert, Sorbonne University（让·勒·朗·达朗贝尔研究所，索邦大学）；Institute for Combustion Technology, Aachen University（燃烧技术研究所，亚琛大学）
本文提出 Mori-Zwanzig 自编码器（MZ-AE），利用非线性自编码器提取观测量并结合非马尔可夫修正，在低维潜空间中实现 Koopman 算子的近似闭合，从而提升复杂非线性动力学的预测精度与稳定性。
2025-05-07 cs.LG math.DS physics.flu-dyn
On the Koopman operator of algorithms
一个系统的数学框架，研究数值算法将允许比较，促进共轭参数，以及使改进的，加速的，数据驱动的算法的发现。在过去的一个世纪里，Koopman算子为动力系统的研究提供了一个数学框架，它有助于共轭论证，并可以提供有效的简化描述。最近，数值逼近的运营商已经使大量的确定性和随机动力系统的分析在一个完全的数据驱动，基本上无方程的管道。离散或连续时间数值算法（积分器、非线性方程求解器、优化算法）本身是动力系统。在本文中，我们使用这种见解，利用Koopman算子框架的数据驱动的研究，这些算法和讨论的好处分析和加速数值计算。对于通过快速将它们收缩到低维流形来作用于高维空间的算法，我们演示了适应数据的基函数如何帮助构建有效的算子简化表示。我们的示例包括梯度下降和Nesterov优化算法，以及Newton-Raphson算法。
2020-05-19 cs.NA math.DS math.NA
Sharp Spectral Rates for Koopman Operator Learning
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利技术研究院）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）；CMAP-Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院应用数学中心）；University College London（伦敦大学学院）
本文研究时间反演不变随机动力系统的 Koopman 谱学习，基于新型 minimax 算子范数界与度量畸变控制，首次给出 EDMD 和 RRR 的特征值及特征函数非渐近误差界。
2023-11-08 cs.LG math.DS
Discovering transition phenomena from data of stochastic dynamical systems with Lévy noise
从观测数据和模拟数据分析复杂动力学是一个具有挑战性的问题。从数据中提取动态行为的一个优点是，这种方法能够研究数学模型不可用的非线性现象。本工作的目的是提取有关过渡现象的信息（例如，平均退出时间和逃逸概率），从非高斯Lévy噪声的随机微分方程的数据。作为描述动力系统的工具，Koopman半群将非线性系统转化为线性系，但代价是将有限维问题提升为无限维问题。尽管如此，利用随机Koopman半群与随机微分方程的无穷小生成元之间的关系，我们从数据中学习平均退出时间和逃逸概率。具体地说，我们首先得到一个有限维近似的无穷小生成元的扩展的动态模式分解算法。在此基础上，我们识别了随机微分方程的漂移系数、扩散系数和反常扩散系数。最后，我们通过对非局部偏微分方程进行有限差分离散，计算了平均退出时间和逃逸概率。该方法适用于从具有（高斯）布朗运动或（非高斯）Lévy运动的随机微分方程数据中提取跃迁信息。我们提出了一维和二维的例子来证明我们的方法的有效性。
2020-08-20 math.DS math.PR
Verifiable Regularity Criterion for Conditional Expectation Operators and Conditional Mean Embeddings with Applications to Nonparametric Regression, Bayesian Inverse Problems, and Koopman Operators
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
该研究提出了条件期望算子与条件均值嵌入的可验证正则性准则，验证其在三类场景下的适用性，为相关领域提供了统一分析框架。
2026-08-07 cs.LG cs.NA math.DS
Equivariance and partial observations in Koopman operator theory for partial differential equations
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Lamarr Institute for Machine Learning and Artificial Intelligence（拉马尔机器学习与人工智能研究所）；Paderborn University（帕德博恩大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；TU Ilmenau（伊尔默瑙工业大学）；TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文证明系统对称性可传递至Koopman算子以提升模型效能，并基于嵌入理论推导部分观测下所需可观测函数数量的严格结论，通过波动方程等数值示例验证。
2024-11-05 cs.LG math.DS
fSRD: Fuzzy Spectral Region Decomposition -- Automated Multi Operator Koopman Representations via an Adaptive Spectral Learning Architecture
针对高度非线性混沌动力系统建模难题，提出模糊谱区域分解（fSRD）方法，通过多个算子估计有限库普曼表示，实现数据自适应框架组装局部不变嵌入，在多系统和数据条件下展现出强预测性、可解释性和表现力。
2026-09-15 cs.LG math.DS
Sparse identification of nonlinear dynamics and Koopman operators with Shallow Recurrent Decoder Networks
University of Washington（华盛顿大学）
提出SINDy-SHRED方法，通过Gated Recurrent Units和浅层解码器网络联合解决时空数据的传感与模型识别问题，在精度、效率和可解释性上优于现有基线模型。
2025-04-01 cs.AI cs.LG math.DS
Koopman Operator Framework for Modeling and Control of Off-Road Vehicle on Deformable Terrain
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出一种混合物理信息与数据驱动的建模框架，用于自主非公路车辆在变形地形上的预测控制。通过Koopman算子方法将复杂地形力学和车辆动力学线性化，并利用递归子空间识别方法从模拟数据中识别Koopman算子，实现与物理系统数据的无缝更新。
2026-04-09 cs.RO cs.SY eess.SY
