From Koopman-von Neumann Theory to Quantum Theory
Koopman和von Neumann（KvN）通过引入物理意义未知的相空间函数$S^{(K)}(q,p,t)$来扩展Liouville方程。我们表明，一个不同的$S(q,p,t)$，具有明确的物理意义，可以引入而不破坏有吸引力的“类量子”的KvN理论的数学特征。这个新的$S(q,p,t)$是用相空间坐标表示的经典作用量。它定义了一个保持李括号结构的观测量和运营商之间的映射。如果将相空间上的函数约化为位形空间上的函数，则新的演化方程约化为薛定谔方程。这种新的“量子化”不仅建立了观测量和算符之间的对应关系，而且还提供了从相应的经典实体导出量子算符和演化方程的方法。它是通过用$0$代替$\frac{\partial}{\partial p}$和用$\frac{\hbar}{\imath} \frac{\partial}{\partial q}$代替$p$来执行的，从而提供了对公共量化规则的解释。
2018-05-18 quant-ph
Quantum Koopman Algorithms
PsiQuantum
本文提出了一种量子柯普曼算法框架，用于模拟线性和非线性系统的动力学，通过近似封闭的观测集和高效的相干编码来实现。该框架包括动态-QKA用于观测动力学的初值问题，和谱-QKA用于柯普曼算子的本征值分析，展示了该框架在自由费米子系统和非线性经典动力学中的应用。
2026-09-18 quant-ph
Validating a Koopman-Quantum Hybrid Paradigm for Diagnostic Denoising of Fusion Devices
School of Physical Science and Technology, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学物理科学与技术学院）；China Mobile (Suzhou) Software Technology Company Limited（中国移动（苏州）软件技术有限公司）；Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院等离子体物理研究所）；College of Physics and Optoelectronic Engineering, Shenzhen University（深圳大学物理与光电工程学院）；Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area (Guangdong)（粤港澳大湾区量子科学中心（广东））
本研究提出一种Koopman-量子混合范式，用于融合装置诊断数据去噪，通过物理指导的Koopman算子压缩数据并结合量子神经网络，实现高精度去噪与低参数消耗。
2026-02-03 quant-ph
Implementing the Koopman-von Neumann approach on continuous-variable photonic quantum computers
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文探讨在连续变量光子量子计算架构上实现KvN方法，用于模拟复杂非线性动力学。
2025-12-15 quant-ph
Deconjugation of canonical variables and the Koopman-von Neumann theory
Koopman-von Neumann（KvN）理论是一种动力学动量不与位置正则共轭的理论，即，位置和动量是分离的。从这个角度来看，我们表明，KvN理论产生于量子力学，提取经典的量子运动方程。然而，保持理论的规范结构需要引入位置和动量的“非对称”规范共轭。我们表明，使用KvN公式来研究量子和经典系统之间的相互作用迫使辅助变量承担物理作用。虽然产生了经典行为，但KvN理论可能不仅仅是经典的。
2022-10-02 quant-ph
A definition of the asymptotic phase for quantum nonlinear oscillators from the Koopman operator viewpoint
本文从Koopman算子理论的观点出发，给出了量子非线性振子渐近相位的定义。渐近相位是分析经典极限环振子的一个基本量，但在量子非线性振子中却没有明确的定义。在这项研究中，我们定义了量子振荡系统的渐近相位，通过使用与基本振荡频率相关联的向后刘维尔算子的本征算子。以具有Kerr效应的量子vanderPol振子为例，说明了所提出的渐近相位在半经典和强量子区域都能适当地产生等熵相位值.
2023-02-11 nlin.AO quant-ph
Free to Harmonic Unitary Transformations in Quantum and Koopman Dynamics
人们早就知道，存在一种坐标变换，它可以将量子自由粒子精确地映射到量子谐振子。在这里，我们通过将其重新表述为一个酉操作，然后进行时间坐标变换来扩展这个结果。我们证明了一个等价的变换可以进行经典系统的背景下Koopman冯诺依曼（KvN）动力学。我们进一步扩展这种映射的耗散演化的量子和经典的情况下，并表明，这种映射赋予了相同的时间依赖的缩放两种类型的动力学的耗散参数。导出的经典程序提供了一些机会，进口压缩依赖的量子程序（如哈密顿放大）到经典制度。
2022-10-04 physics.class-ph quant-ph
Tensor network approximation of Koopman operators
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出基于张量网络的柯普曼算子近似方法，通过量子启发的结构实现正性保持的演算近似，应用于两个环上的动力系统。
2026-09-04 math.DS quant-ph
Koopman-von Neumann Field Theory
本文将经典多体问题重新表述为玻色子量子场论，证明量子 Vlasov 方程可作为算符恒等式成立，从而将量子信息与量子多体场论技术直接引入经典非平衡态统计力学，并探讨了其对量子算法的启示。
2025-07-15 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
From quantum hydrodynamics to Koopman wavefunctions I
基于Koopman的相空间经典波函数理论，给出了经典力学的Koopman-van Hove（KvH）公式及其性质.特别是，我们展示了如何产生相关的经典刘维尔密度作为一个动量映射相关的经典波函数上的严格接触变换的幺正作用。在新的背景下应用量子流体力学的马德隆变换，我们展示了如何库普曼波函数图片是不足以重现任意经典分布。然而，这个问题是完全克服诉诸冯诺依曼算子。事实上，我们表明，后者也允许奇异的$δ-$一样的轮廓的刘维尔密度，从而再现点粒子在相空间。
2021-04-27 math-ph math.MP math.SG
On Koopman-von Neumann Waves
本文研究了Koopman和von Neumann在经典力学的运算公式中引入的经典Hilbert空间。特别是，我们表明，这个希尔伯特空间的状态不扩散，不同于发生在量子力学。详细分析了与这些经典“波函数“相关联的相位的作用。在这个框架中，我们也执行模拟的双缝实验，并比较它与量子的情况。
2001-05-23 hep-th quant-ph
Learning dynamical systems: an example from open quantum system dynamics
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利技术研究院）
设计用于从数据中学习动态系统的机器学习算法可用于预测、控制和解释观察到的动态。在这项工作中，我们举例说明了其中一种算法的使用，即库普曼算子学习，在开放量子系统动力学的背景下。我们将研究一个小的自旋链与失相门耦合的动力学，并展示库普曼算子学习是如何有效地学习不仅是密度矩阵的演变，而且是与系统相关的每个物理观测的方法。最后，利用学习的Koopman算子的谱分解，我们展示了如何从数据中直接推断出底层动力学所服从的对称性。
2023-03-30 cs.LG math.DS quant-ph
Spectral analysis of the Koopman operator as a framework for recovering Hamiltonian parameters in open quantum systems
Tecnológico de Monterrey（蒙特雷科技大学）
本文提出mHAVOK算法，利用Koopman算子谱分析从开放量子系统一阶矩演化中恢复哈密顿量参数，实验显示其在强耗散动态中误差更小，参数恢复精度达实际值5%以内。
2026-04-21 math-ph math.MP quant-ph
Quantum asymptotic amplitude for quantum oscillatory systems from the Koopman operator viewpoint
本研究基于Koopman算子理论，利用后向Liouville算子的特征算子提出了量子振荡系统的量子渐近振幅定义，并证明了其能产生恒定速率指数衰减的等稳态振幅，进而引入了有效量子周期轨道。
2025-08-11 nlin.AO quant-ph
Koopman wavefunctions and classical-quantum correlation dynamics
本文在重新考察Koopman-von Neumann理论中经典波函数的哈密顿结构的基础上，解决了经典-量子耦合动力学理论的长期问题。该模型不仅描述了经典系统对量子系统的影响，而且还描述了量子逆反应。这些相互作用所描述的一个新的哈密顿波动方程克服了目前采用的模型的缺点。例如，量子子系统的密度矩阵总是正定的。虽然经典子系统的刘维尔密度一般允许是无符号的，但对于一个特定的混合经典-量子系统的无限族，其符号在时间上被保持。所提出的描述进行了说明，并与以前的理论使用的简并二能级量子系统耦合到一个经典谐振子的精确可解模型进行了比较。
2019-07-26 math-ph math.MP physics.chem-ph
Introduction to Koopman-von Neumann Mechanics
这项工作是巩固目前的文献库普曼冯诺依曼（KVN）力学成一个简单，易于理解的文本。KVN力学是经典力学的一个分支，已经被改写成量子力学的数学语言。KvN力学利用具有算子的希尔伯特相空间来计算感兴趣的可观测量的期望值（期望值，例如位置，动量等）。它是统计物理学中的重要工具，也是阐明量子物理与经典物理之间神秘关系的指南。在过去的十年中，KvN力学的许多重要应用已经得到了发展。
2021-12-25 physics.class-ph quant-ph
Quantum simulation of real-world nonlinear dynamics via Koopman method
State Key Laboratory for Turbulence and Complex Systems, School of Mechanics and Engineering Science, Peking University（turbulence and Complex Systems Laboratory, Mechanics and Engineering Science School, Peking University）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University；Institute of Mechanics, State Key Laboratory of Nonlinear Mechanics, Chinese Academy of Sciences（Mechanics Institute, Nonlinear Mechanics State Key Laboratory, Chinese Academy of Sciences）；Beijing Academy of Quantum Information Sciences
研究针对量子计算机模拟非线性动力学受限于量子演化酉性的问题，提出量子库普曼方法，通过学习库普曼可观测量等实现模拟，在超导处理器上模拟三个系统，揭示性能限制转变，确定量子适用非线性动力学实际边界。
2026-07-09 cs.AI physics.flu-dyn quant-ph
From quantum hydrodynamics to Koopman wavefunctions II
基于第一部分介绍的经典力学的Koopman-van Hove（KvH）公式，我们建立了量子-经典混合系统的哈密顿模型。这是通过写出两个经典粒子的KvH波动方程并对其中一个粒子应用正则量子化得到的。我们说明了几个几何性质的模型有关的量子，经典和混合密度。在提出量子经典马德隆变换后，联合量子经典分布被证明是作为混合希尔伯特空间上的范霍夫表示自然诱导的幺正作用的动量映射而出现的。虽然量子密度矩阵的结构是正的，但目前还没有这样的结果可用于经典密度。然而，在这里，我们提出了一类混合哈密顿流保持经典密度的符号。最后，我们提供了一个简单的基于动量映射结构的闭包模型。
2021-04-27 math-ph math.MP math.SG
Quantum algorithm for the advection-diffusion equation and the Koopman-von Neumann approach to nonlinear dynamical systems
本研究提出基于哈密顿量模拟线性组合技术的量子算法，结合迎风格式离散化避免虚假振荡，利用QSP、QSVT及定制块编码实现，经仿真验证复杂度与成功率，可通用模拟多类线性及非线性微分方程。
2025-01-18 physics.comp-ph quant-ph
An Algebraic Approach to Koopman Classical Mechanics
本文将经典力学用一元算子形式表示，利用相空间形式给出的二元乘法和Poisson括号运算构造，然后在此一元算子代数上引入Gibbs平衡态，从而可以构造一个Hilbert空间作为Heisenberg代数的表示空间，给出Koopman-von Neumann方法的一个非交换算子代数变体.在这种形式下，一元经典力学的测量理论可以与量子力学的测量理论相同，并告知量子力学，将经典力学扩展到包括非对易算符，使其接近量子力学，而不是试图将量子力学挤压到经典力学模型中。一元经典力学中出现的测量问题提出了一种经典的信号分析方法，这种方法也可以成功地应用于量子力学的测量问题。这项发展提供了基础数学，允许正式调和量子力学的“坍缩”和“非坍缩”解释。
2020-01-19 physics.class-ph quant-ph
QuACK: Accelerating Gradient-Based Quantum Optimization with Koopman Operator Learning
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Harvard University（哈佛大学）；University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
QuACK框架结合库普曼算子理论与自然梯度方法，通过交替算法高效预测量子梯度动力学，在量子优化与机器学习多个应用中实现最高超200倍加速。
2024-05-04 cs.AI cs.LG math.OC
Koopman wavefunctions and classical states in hybrid quantum-classical dynamics
我们处理耦合量子和经典系统的可逆动力学。基于作者最近提出的一个方案，我们利用量子-经典混合波函数理论设计了一个耦合动力学的封闭模型，其中量子密度矩阵和经典Liouville分布都保持它们的初始正号.以这种方式，演化允许在任何时候识别相互作用中的经典态和量子态，从而解决一系列严格的一致性要求。将经典力学中的Koopman的希尔伯特空间方法与前量子理论中的van Hove的幺正表示相结合，通过适当的波函数分解，得到了封闭模型的变分结构.此外，我们使用泊松约化对称性，以表明该混合模型具有一个非正则泊松结构，似乎没有出现过。作为一个例子，这种结构专门用于量子二能级系统的情况。
2022-05-24 math-ph math.MP math.SG
The dynamics of the Koopman-van Hove angular and linear momentum operators
最近提出了一种描述概率经典力学哈密顿理论中经典-量子耦合的形式：Koopman-van Hove公式。本报告有两个目的。首先，我们向非专家观众严格展示这个新框架，并提出经典角动量和线性动量算子的运算类似物的构造。然后，我们调查的群体行动产生的平均动量图，以及他们相关的动态。最后，我们通过推导开普勒问题、谐振子和非谐振子的Koopman-van Hove公式来说明这个理论。
2021-07-13 math-ph math.MP quant-ph
Data-driven quantum Koopman method for simulating nonlinear dynamics
State Key Laboratory for Turbulent and Complex Systems, School of Mechanics and Engineering Science, Peking University, Beijing 100871, China（湍流与复杂系统国家重点实验室，力学与工程科学学院，北京大学，北京100871，中国）；HEDPS-CAPT, Peking University, Beijing 100871, China（HEDPS-CAPT，北京大学，北京100871，中国）
针对量子计算难以模拟非线性动力学的问题，提出数据驱动的量子Koopman方法，结合深度学习全局线性化与量子幺正演化，在多类非线性系统中实现低误差高效模拟，开辟量子加速新路径。
2025-07-29 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
Euler & Lagrange versus Heisenberg & Schroedinger: Dynamical Pictures in Classical and Quantum Mechanics
利用量子-经典类比，我们发现量子力学的动力学图像在经典力学中有精确的对应物。特别地，经典力学中流体动力学的欧拉和拉格朗日描述是薛定谔方程的类似物。Oedinger和Heisenberg图像分别在量子力学。经典和量子动力学的图片之间的相似之处进行了探讨的库普曼-冯诺依曼形式主义的框架内。这些允许在经典力学中自然定义各种动力学图像，以及将经典概念应用于量子动力学。作为一个例子，我们使用的相互作用的图片，以寻找经典的演化的粒子系综的初始动量相等，任意配置密度下的一个恒定的力在一维的作用。作为第二个例子，我们讨论了在经典力学中对初始条件和混沌的敏感性的思想到量子力学的推广。
2013-05-22 quant-ph
Unitary discretization of the Koopman-von Neumann equation for quantum simulation of fluid and plasma dynamics
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种基于Weyl有序KvN生成器和求和-按部分离散化的方案，用于在量子计算机上实现流体和等离子体动力学的精确模拟，通过证明离散幺正性来克服网格分辨率的限制。
2026-05-18 physics.flu-dyn quant-ph
On the numerical limitations of dual Koopman von Neumann embeddings for solving conservative nonlinear ordinary differential equations on quantum computers
Plasma Science and Fusion Center, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院等离子体科学与聚变中心）；Sorbonne Université, Observatoire de Paris, Université PSL, CNRS, LUX（索邦大学、巴黎天文台、巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心、LUX）；CERFACS（欧洲流体计算与应用研究中心）
本文提出基于Koopman-von Neumann嵌入的量子算法求解非线性常微分方程，推导Ehrenfest-Reynolds数稳定性判据，数值验证误差增长，为初始高斯分布宽度选择提供指导。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Solvable models of many-body chaos from dual-Koopman circuits
本文定义了双酉电路的经典对应物——对偶正则变换与对偶Koopman算子，证明其关联仅在光锥上非零且按收缩映射衰减，并解析展示了系统在热力学极限下的混合性及完美Koopman算子的实例。
2024-09-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Efficient quantum algorithm for solving differential equations with Fourier nonlinearity via Koopman linearization
The University of Sydney（悉尼大学）；The University of Oxford（牛津大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；Concordia University（康科迪亚大学）
本文提出一种高效量子算法，用于求解具有傅里叶非线性项的高维非线性ODEs，通过Koopman线性化技术扩展Carleman线性化方法，放宽了耗散条件并整合经典量读取。
2026-08-27 quant-ph
Predicting quantum ground-state energy by data-driven Koopman analysis of variational parameter nonlinear dynamics
Graduate School of Engineering, Kyushu Institute of Technology（九州工业大学工学院）
本文提出利用数据驱动的Koopman分析方法估计量子哈密顿量基态能量，通过非线性动力学的变分参数向量线性化，结合扩展动态模式分解估算四站点横向磁场Ising模型的基态能量。
2026-03-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Nonlinear dynamical systems and classical orthogonal polynomials
证明了具有解析非线性的非线性动力系统可以归结为具有玻色子哈密顿量的希尔伯特空间中的抽象薛定谔方程。利用经典的正交多项式表示了薛定谔方程解在特殊占有数表象下展开的傅里叶系数。介绍的形式主义金额的推广的经典方法线性化的非线性微分方程，如Carleman嵌入技术和Koopman方法。
1998-01-14 nlin.SI quant-ph solv-int
Minimal Coupling in Koopman-von Neumann Theory
经典力学（CM），像量子力学（QM）一样，可以有一个运算公式。这是由Koopman和von Neumann（KvN）在30年代开创的。他们基本上形式化，通过引进一个经典的希尔伯特空间，早期的工作刘维谁已经表明，经典的时间演变可以通过一个运营商，现在被称为刘维运营商。本文研究了如何在KvN型CM中实现点粒子与规范场的耦合。因此，我们基本上实现了在经典的操作级的模拟最小耦合的QM。我们表明，不同于QM，不仅动量，而且其他变量都必须耦合到规范场。我们还详细分析了规范不变性如何在KvN的希尔伯特空间中表现出来，并指出了与QM的区别。作为KvN方法的一个应用，我们研究了Landau问题，证明了在经典算符水平上的简并比在量子水平上的简并多得多。作为第二个例子，我们通过Aharonov-Bohm现象表明，在量子水平上，这种现象表现出其对量子哈密顿量的谱的影响，而在经典水平上，对刘维尔算子的谱没有任何影响。
2001-11-14 hep-th quant-ph
Solutions of Koopman-von Neumann equations, their superpositions, and uncertainties
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文研究了KvN方程的解及其叠加、正交性和不确定性，探讨了经典系统中不确定性关系的产生及本征态的正交性。
2026-10-06 math-ph math.MP physics.class-ph
A Quantum Algorithm for Nonlinear Electromagnetic Fluid Dynamics via Koopman-von Neumann Linearization
针对等离子体模拟计算资源随网格数多项式增长的难题，本文提出基于Koopman-von Neumann线性化的非线性电磁流体动力学量子算法，实现了多项式时间加速与指数级空间压缩，经实验验证可有效复现典型等离子体不稳定性。
2025-11-14 physics.plasm-ph quant-ph
Classical and mixed classical-quantum systems from van Hove's unitary representation of contact transformations
本文基于 van Hove 接触变换群的幺正表示，提出了一种希尔伯特空间中经典力学的新颖表述，并扩展至混合经典-量子系统，应用于经典仪器对量子比特的测量。
2025-04-01 quant-ph
Heisenberg dynamics of mixed quantum-classical systems
本文在海森堡表示下研究混合量子-经典系统的动力学，利用变分框架揭示量子-经典耦合的几何结构，并比较埃伦费斯特与库普曼模型在纯退相系统中的表现，强调反作用项的关键作用。
2025-03-13 math-ph math.MP math.SG
Quantum Computing for Fusion Energy Science Applications
这是一个审查最近的研究探索和扩展当今的量子计算能力的融合能源科学的应用。我们首先对理想和开放量子动力学、通用量子计算和量子算法进行简要的介绍。然后，我们将更详细地探讨使用量子计算机模拟线性和非线性动力学的主题。由于量子计算机只能有效地对量子态执行线性运算，因此执行一般需要描述感兴趣的非线性微分方程的非线性运算是具有挑战性的。在这项工作中，我们通过明确推导Koopman演化算子，Perron-Frobenius演化算子和Koopman-von Neumann演化算子（KvN）之间的联系，扩展了以前关于在线性系统中嵌入非线性系统的结果。我们还明确推导出Koopman和Carleman方法嵌入之间的连接。KvN框架扩展到与Carleman嵌入相关的复解析设置，并证明复解析再生核Hilbert空间的不同选择取决于Hilbert空间度量的选择，这些都包含在附录中。最后，我们总结了最近的量子硬件实现的算法在当今的量子硬件平台上，可能有一天会通过哈密顿模拟加速。我们讨论的模拟玩具模型的波粒相互作用，通过模拟量子映射和波波相互作用的重要非线性等离子体动力学。
2022-12-09 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Effective Hamiltonians for almost-periodically driven quantum systems
我们提出了一个有效的哈密顿理论适用于某些准周期驱动的量子系统，它不需要控制信号的傅立叶频率的知识。它也可以用于一些混沌驱动的量子系统。它是基于Koopman的方法，概括了Floquet的方法与周期性驱动的系统。我们显示的准能态（有效哈密顿量的本征向量）的量子系统的准回归态的性质。
2021-08-25 quant-ph
Koopman--von Neumann Molecular Dynamics for Green--Kubo Transport Coefficients
Quemix Inc.（Quemix公司）；The University of Tokyo（东京大学）；DENSO CORPORATION（电装株式会社）；National Institutes for Quantum Science and Technology（国立量子科学技术研究院）
本文利用 Koopman--von Neumann 表示将经典分子动力学的 Green--Kubo 输运系数表述为量子算法的读出问题，并分析了离散化误差和量子资源需求。
2026-05-28 quant-ph
Quantum Mechanics for Closure of Dynamical Systems
基于量子力学和Koopman算符理论的数学框架，提出了一种数据驱动的动力系统未解维数参数化方案.给定一个系统，其中一些组件的状态是未知的，这种方法涉及到定义一个代理系统在一个时间依赖的量子态，确定通量从未解决的自由度在每个时间步。量子态是经典观测量的有限维希尔伯特空间上的密度算符，并在库普曼算符诱导的作用下随时间演化。量子状态也根据量子贝叶斯定律，通过运算符值特征映射实现，用解析变量的新值更新。核方法用于学习数据驱动的基函数，并将量子态、可观测量和演化算子表示为矩阵。由此产生的计算方案是自动保持正性的，有助于参数化系统的物理一致性。我们分析了两种不同的方式，这种方法应用到洛伦兹63和洛伦兹96多尺度系统的结果，并显示这种方法如何保留重要的统计和定性性质的基础混沌系统。
2022-08-05 math.DS math.ST nlin.CD
The Quantum Wave Packet of the Schrodinger Equation for Continuous Quantum Measurements
本文研究连续量子测量中薛定谔方程的量子波包。
2009-05-26 quant-ph
On the Operator Origins of Classical and Quantum Wave Functions
研究经典与量子波函数的算子代数起源，提出基于非交换微分结构的算子力学形式，证明波函数源于预量子算子代数而非基本结构。
2023-05-21 hep-th math-ph math.MP
Evolution of hybrid quantum-classical wavefunctions
结合连续介质理论中拉格朗日路径的变分设置和经典力学中的Koopman波函数，建立了量子-经典混合系统动力学的规范不变波动方程.我们确定规范变换与不可观测的相因子在经典的相空间中，我们引入规范不变性的变分原理基础上的混合波动方程的作者以前提出的。在原结构保证量子密度矩阵正定的同时，本模型也保证了经典Liouville密度的相同性质。经过适当的波函数分解，规范不变性是通过诉诸经典拉格朗日路径提供的马德隆变换的库普曼波函数。由于Berry连接的相空间模拟的出现，新的混合波方程是高度非线性的，它在这里被提议作为量子经典动力学进一步发展的平台。事实上，相关的模型是哈密顿的，并且似乎是第一个确保一系列超越量子和经典密度的正性的一致性性质的模型。例如，该模型具有量子经典庞加莱积分不变量，其特例包括平均场模型和化学物理中的Escherichfest模型。
2022-07-04 math-ph math.MP physics.chem-ph
Quantum circuits for solving one-dimensional Schrödinger equations
我们构造了求解一维薛定谔方程的量子线路。对三个典型实例进行了仿真，谐振子、方势阱和库仑势的计算结果表明，用8个量子比特可以得到合理的结果。我们的模拟表明，简单的量子线路可以解决标准的量子力学问题。
2009-07-20 quant-ph
Difference between quantum annealing by imaginary-time and real-time Schrödinger equation of Grover's search
通过两种不同的退火方法，分别利用量子时间和实时薛定谔方程，确定了Grover搜索的退火时间，以获得所需的量子退火成功概率：一种是线性降低量子涨落，另一种是基于绝热条件调整哈密顿量的演化速率.在线性调度下，通过实时薛定谔方程进行量子退火所需的退火时间为$\log N$阶，这与通过实时薛定谔方程进行量子退火所需的$O(N)$非常不同。利用基于绝热条件的调度，所需的退火时间为$\sqrt{N}$阶，这与实时薛定谔方程的量子退火的退火时间相同。虽然基于绝热条件的调度对于实时薛定谔方程的量子退火是最优的，但是对于非实时薛定谔方程的量子退火是低效的。这一结果表明，基于实时和非实时薛定谔方程的量子退火的最优调度有很大的不同，基于实时薛定谔方程的量子蒙特卡罗方法所考虑的有效调度并不一定能有效地改善实时薛定谔方程的量子退火性能.本文讨论了在激发态指数衰减的情况下，利用量子时间薛定谔方程对量子退火的有效调度。
2019-11-14 quant-ph
Quantum Noise in Quantum Optics: the Stochastic Schrödinger Equation
1995年7月Les Houches暑期学校LXIII关于量子涨落的讲座笔记，将发表在Elsevier Science Publishers B.V. 1997年，由E. Giacobino和S.我是埃洛
1997-02-12 quant-ph
Schrodinger Equation and Phase Space in Quantum Mechanics
从复空间模型出发，利用经典统计方法导出了量子力学中的薛定谔方程。相空间几率幅可以从经典的角度来定义，它与内部空间的几率幅和量子力学中的波函数都有联系。此外，再次证实了波函数在量子力学中的物理实体性。
1997-06-27 quant-ph
The Physical Model of Schrodinger Electron. Schrodinger Convenient Way for Description of its Quantum Behaviour
本文通过将哈密顿量的二次微分粒子方程转化为薛定谔的二次微分波动方程，建立了薛定谔非相对论量子化电子的物理模型（PhsMdl），解释了其量子化的物理原因（波动和随机）行为的物理原因的解释，这迫使经典洛伦兹电子（LrEl）参与Furthian量子化随机振荡运动，这将其转变为量子ShEl。我们认为这种跃迁是通过把玻姆量子势看作是ShEl的基本电荷在经典LrEl的光滑薄轨线附近的受迫Furthian量子化随机振荡运动的动能来实现的。在富尔特的量子随机颤动振荡运动和布朗的经典随机颤动运动之间，以及在它们的行为描述之间，存在着本质上的相似性。
2000-01-21 quant-ph
The Quantum Wave packet and the Feynman-De Broglie-Bohm propagator of the Schrodinger-Nassar equations for an equation for an extended electron
本文研究了扩展电子的Schrodinger-Nassar方程的量子波包和Feynman-de Broglie-Bohm算符。
2010-04-08 quant-ph
Exact solution of position dependent mass Schroedinger equation by supersymmetric quantum mechanics
提出了一种求解有效质量薛定谔方程的超对称方法。得到了薛定谔方程对应于多个势函数的精确解。这些势与原始势是完全等谱的。讨论了势的形状不变性的条件。
2004-10-12 quant-ph
Supersymmetry of the Nonstationary Schrödinger equation and Time-Dependent Exactly Solvable Quantum Models
利用非定常Schr/odinger方程的超对称延拓，得到了新的精确可解量子模型.
1997-09-18 quant-ph
HAM-Schrödingerisation: a generic framework of quantum simulation for any nonlinear PDEs
本文提出HAM-Schrödingerisation量子算法，结合同伦分析方法将任意非线性偏微分方程转化为线性级数，实现量子模拟，有望高效模拟复杂湍流。
2025-04-11 quant-ph
Quantum annealing and the Schrödinger-Langevin-Kostin equation
在量子组合优化或量子退火的背景下，我们展示了非线性薛定谔-朗之万-科斯京方程如何动态地将系统推向其基态。此外，我们说明了如何摩擦力的Kostin型可以防止出现真正的量子问题，如布洛赫振荡和安德森局域化，这将阻碍一个详尽的搜索。
2008-12-03 quant-ph
Steering a quantum system over a Schroedinger bridge
本文提出了一种新的方法来解决量子系统的操纵问题，它依赖于Nelson随机力学和薛定谔桥理论。通过一个简单的高斯分布的例子说明了该方法。
2001-12-28 quant-ph
