Robust reflection principles
一个基数$λ$鲁棒地满足一个性质P，如果，只要$\mathbb{Q}$是一个强迫偏序集，并且$|\mathbb{Q}|^+ < λ$，$λ$在$V^{\mathbb{Q}}$中满足P.我们研究了在何种程度上某些反射性能的大基数可以满足小基数鲁棒。我们特别关注静态反射和树属性，这两者都可以始终保持，但在小基数时无法保持稳健。我们介绍自然加强这些原则，始终是强大的，并在足够大基数举行，考虑在何种程度上，这些加强实际上是强于原来的原则，并探讨这些加强举行小红衣主教的可能性，特别是在继任者的奇异基数。
2015-10-16 math.LO
A weak reflection of Reinhardt by super Reinhardt cardinals
我们证明了Reinhardt基数的一个弱化版本的超Reinhardt基数的反射：设$M=(V^M,P)$是二阶集合论$\mathsf{ZF}_2$的一个可数模型（有论域$V^M$和类$P$），它模拟“$κ$是超Reinhardt的”.我们发现，有无限多的$μ<κ$，使有$j$，使$(V^M,j)$模型$\mathsf{ZF}(j)+$“$μ$是莱因哈特，作为见证$j$“。特别是，$j\upharpoonright X\in V^M$适用于所有$X\in V^M$（但我们允许$j\notin P$）。
2020-05-22 math.LO
Strongly compact cardinals and the continuum function
研究了非超紧强紧基数存在时连续函数的一般性问题。
2019-01-18 math.LO
Cardinal characteristics of the continuum and partitions
我们证明组合定理棒原则和基数特征。
2017-12-31 math.LO
Subcompact cardinals, squares, and stationary reflection
推广了Jensen关于次紧性与平方不相容的结果.我们证明了某个基数小于或等于α的α ^+-次紧性排除了square_alpha，而且square可能被迫在不存在这种阻碍的地方处处成立。强迫也保持其他强大基数。静止反射也给出了类似的结果，与相应的加强的大基数假设。最后，我们通过考虑Schimmerling的弱平方层次来改进分析，展示哪些情况被α ^+-次紧性排除，并通过强迫这些限制下最强的可能平方成立来再次证明我们的结果的最优性。
2012-02-23 math.LO
Cardinal invariants above the continuum
我们证明了一些关于b（lambda）和d（lambda）的相容性结果，这些结果是连续统b和d的基数不变量的自然推广。我们还定义了不变量b_cl（lambda）和d_cl（lambda），并证明了几乎总是b（lambda）= b_cl（lambda）和d（lambda）=d_cl（lambda）
1995-09-15 math.LO
The generalized continuum hypothesis above a strongly compact cardinal
Einstein Institute of Mathematics（爱因斯坦数学研究所）；The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学）
本文证明若κ为强紧基数且GCH在κ之下成立，则GCH整体成立，解答了Woodin的长期开放问题。
2026-10-08 math.LO
Models of some cardinal invariants with large continuum
我们扩展了Arch Math Logic 52：261-278，2013中使用的技术的应用，以呈现一致性结果的各种示例，其中连续统的一些基数不变量取任意正则值，连续统的大小大于$\aleph_2$。
2013-09-19 math.LO
A Consistency Proof for Some Restrictions of Tait's Reflection Principles
本文引入了一个新的大基数性质，它使Tait在他的文章“Constructing Cardinals from Below”中讨论的反射原理的限制性版本能够给出相对兼容性证明.
2012-09-05 math.LO
Which axioms of set theory are intrinsically justified?
我们最近制定了一个新的大基数公理之间的强度完全无法形容的基数和一个$ω$ -埃尔德什基数，假定存在我们所谓的“极端反射基数”，我们表明，性质是极端反射实际上是等同于属性是显着的，我们试图争辩说，这一公理应被视为内在合理的。这是建立在相关的早期工作中，一个$α$反射基数的概念制定。然后Welch和Roberts提出了一族反射原理，Welch原理暗示存在一个适当的Shelah基数类，并且相对于一个超强基数是可证明相容的，而Roberts原理暗示存在一个适当的1-可扩张基数类，并且相对于一个2-可扩张基数是可证明相容的。罗伯茨试探性地论证了他的原理应该被视为内在合理的（至少假设一个较弱形式的反射，包括具有二阶参数的二阶公式的反射，应该被视为内在合理的）。这项工作与维多利亚·马歇尔以前关于反射原理的工作重叠。我们分析了反射原理之间的关系相当于那些在我的早期工作和更强的，但类似的反射原理是自然扩张的韦尔奇和罗伯茨。我们还展示了如何自然加强罗伯茨的反射原理产生超紧基数的存在，并在此过程中解决了马歇尔留下的一个问题，她的理论$B_0(V_0)$是否足够强大，以暗示超紧基数的存在。我们还设法解决消极她的问题，她的理论$B_1(V_0)$是否意味着存在一个巨大的基数。
2017-12-14 math.LO
Trees and stationary reflection at double successors of regular cardinals
我们得到了一系列关于树和正则基数$κ$的双后继上的平稳反射的一致性结果，更新了一些经典的构造过程。这包括$\mathsf{CSR}(κ^{++})\wedge \mathsf{TP}(κ^{++})$的模型（有和没有$\mathsf{AP}(κ^{++})$）以及连接词$\mathsf{SR}(κ^{++}) \wedge \mathsf{wTP}(κ^{++}) \wedge \mathsf{AP}(κ^{++})$和$\neg \mathsf{AP}(κ^{++}) \wedge \mathsf{SR}(κ^{++})$的模型（后者最初是由Krueger和第一作者\cite{GilKru:8fold}的联合工作获得的，这里使用不同的方法给出）。还给出了这些结果与$\mathsf{SH}(κ^{++})$失败的类似情况。最后，我们得到了我们的所有结果与任意大的$2^κ$，应用Honzik和第三作者最近的联合工作。
2021-04-05 math.LO
Reflection in second-order set theory with abundant urelements bi-interprets a supercompact cardinal
本文探讨了带原子的二阶集合论中二阶反射的强度，证明了带丰富原子公理的二阶反射与超紧致基数存在性可互译且等一致。
2022-12-05 math.LO
Structural reflection, shrewd cardinals and the size of the continuum
受Bagaria，Magidor和Väänänen的结果的启发，我们通过结构类的反射原理研究了大基数性质的刻画.更具体地说，我们的目标是通过Bagaria和Väänänen引入的$\mathrm{SR}^-$原则来表征来自大基数等级体系低端的概念。我们的结果隔离了一个狭窄的区间在大基数层次，是有界的从下到上的总的可扩展性和微妙，并包含所有的大基数，可以通过有效性的原则$\mathrm{SR}^-$的所有类别的结构定义的公式在一个固定的水平的Lévy层次的特点。此外，事实证明，没有任何可以通过这个原则来表征的属性可以证明意味着强不可达性。这些结果的证明在很大程度上依赖于“精明的红衣主教”的概念，介绍了Rathjen在证明理论的背景下，并嵌入这些红衣主教的特征，类似于Magidor的经典表征的超紧性。此外，我们表明，几个重要的弱大基数的性质，如弱不可达性，弱Mahloness或弱$Π^1_n$ -可扩展性，可以通过本地化版本的原则$\mathrm{SR}^-$规范的特点。最后，在这些特征的证明中发展的技术也使我们能够证明Hamkin的“弱紧嵌入性质”等价于Lévy的弱$Π^1_1$ -可嵌入性的概念。
2021-12-08 math.LO
The weakly compact reflection principle need not imply a high order of weak compactness
弱紧反射原理$\text{Refl}_{\text{wc}}(κ)$指出$κ$是弱紧基数，并且$κ$的每个弱紧子集都有一个弱紧真初始段.在$κ$上的弱紧反射原理意味着$κ$是一个$ω$ -弱紧基数。本文证明了弱紧反射原理并不意味着$κ$是$(ω+1)$ -弱紧的.此外，我们证明了，如果弱紧反射原理在$κ$成立，那么有一个力迫扩张保持这一点，其中$κ$是最小的$ω$ -弱紧基数。一路上，我们推广了著名的结果，其中指出，如果$κ$是一个正则基数，那么在任何力迫扩张$κ$ -c. c。强迫非平稳理想等于由基模型非平稳理想产生的理想;我们的推广指出，如果$κ$是一个弱紧基数，那么在强迫长度为$κ$的“典型”Escort支持迭代之后，弱紧理想等于由基模型弱紧理想产生的理想。
2017-09-03 math.LO
Some results on large cardinals and the continuum function
给定一个Woodin基数$δ$，我表明，如果$F$是任何伊斯顿功能与$F"δ\subseteqδ$和$\GCH$举行，然后有一个保共尾强制扩展，其中$2^γ= F(γ)$为每个经常基数$γ<δ$，其中$δ$仍然是Woodin。我还提出了一个新的例子，其中迫使一定的行为的连续函数的经常基数，同时保持一个给定的大基数，需要大基数的力量超过了原来的大基数考虑。具体地说，我证明了存在一个$λ$ -超紧基数$κ$，使$\GCH$失败在$λ$是equiconsistent与存在的基数$κ$是$λ$ -超紧和$λ^{++}$ -高。我推广了一个定理的可测基数由于莱温斯基，它说，给定一个可测的基数，有一个强制延长保持可测性的$κ$，其中$κ$是最不正规的基数在$\GCH$举行。事实上，我表明，Levinski的结果可以扩展到许多其他大型基数的情况下。这项工作铺平了道路，许多额外的结果，类似于上述结果的Woodin基数和部分超紧基数。
2012-09-05 math.LO
Choiceless cardinals and the continuum problem
根据大基数假设超越库南不一致-假设如此强大，以矛盾的选择公理选择-我们解决了几个变种的广义连续统问题，并确定结构特征的水平$V_α$的累积层次的集合，最终是周期性的，交替根据奇偶性的顺序$α$。例如，如果存在从集合的论域到自身的初等嵌入，则对于足够大的序数$α$，$V_α$上所有良基关系的长度的上确界是强极限基数当且仅当$α$是奇数。
2022-01-27 math.LO
Intrinsic Justification for Large Cardinals and Structural Reflection
该研究围绕大基数的内在证成性与普遍性两大问题，系统梳理相关抽象原则及数学表达并基于迭代集合概念评估其合理性，同时探讨结构反思原则（SRPs）对两大问题的回应及整体证成前景。
2023-10-09 math.LO
Weak reflection at the successor of singular
平稳反射的概念是组合集合论中最重要的概念之一。我们研究弱反射，这是，顾名思义，一个弱版本的平稳反射。在[DjSh：545]（math. LO/9601219）中介绍了这种反射，其中表明弱反射可应用于各种猜测原理，在这个意义上，如果不存在弱反射，则猜测原理成立，并且应用于处理正常滤波器的饱和。在[CDSh：571]（数学LO/9504221）和[CuSh：596]（数学LO/9703219）中进行了弱反射的进一步研究。虽然各种ZFC的限制，另一方面，独立的结果，发现了关于弱反射，问题的相对兼容性的存在，一个正规的基数kappa，使第一个基数弱反射在kappa是一个继任者的奇异，仍然开放。本文回答了这个问题，证明（模大基数假设接近2-hugeness），确实可以有这样一个基数卡帕。
2000-03-20 math.LO
Borel Tukey morphisms and combinatorial cardinal invariants of the continuum
我们讨论了连续统的基数不变量的Borel Tukey序。我们观察到，这种顺序是有意义的一个更大的一类红衣主教比以前被认为是。然后，我们提供了一个博雷尔版本的大部分范杜文的图表。例如，虽然通常的证明不平等$\mathfrak p\leq\mathfrak b$不提供一个Borel Tukey地图，我们表明，事实上有一个。然后，我们重新回顾了Mildenberger关于不可分裂数和可分裂数的推广的一个结果。最后，我们证明了$\mathcal P(ω)$上的包含序嵌入到基数不变量上的Borel Tukey序中.
2013-10-23 math.LO
Large cardinals, structural reflection, and the HOD Conjecture
本文引入了exacting cardinals与ultraexacting cardinals，证明其存在性挑战了大基数层谱的线性递增图景，并表明其超越现有与ZFC一致的大基数层级，能够反驳Woodin的HOD猜想与Ultimate-L猜想。
2025-09-16 math.LO
Categorical large cardinals and the tension between categoricity and set-theoretic reflection
受Zermelo的准范畴性结果表征二阶Zermelo-Fraenkel集合论$\text{ZFC}_2$的模型的启发，我们调查当这些模型是完全范畴的，其特征在于除了$\text{ZFC}_2$的一阶句子，一个一阶理论，一个二阶句子或二阶理论。因此，我们安装一个分类的大基数的分析。这种数学分析自然会引出有关结构主义和实在论的哲学问题，特别是包括范畴性和反映性之间的紧张关系。最后，我们确定的理由，在一个人的基础非范畴性的偏好。
2022-03-24 math.LO
Bounded stationary reflection II
在基数$λ$上的有界静止反射是断言$λ$的每个静止子集都反射，但是存在$λ$的静止子集不反射任意高的共尾性。我们产生了各种各样的模型，其中有界固定反射持有。这些模型包括有界固定反射在每个奇异基数$μ> \aleph_ω$的后继者处成立的模型，以及有界固定反射在$μ^+$处成立但可接近性在$μ$处失败的模型。
2015-05-13 math.LO
Weak Indestructibility and Reflection
本文证明强基数真类下所有κ+2强度等级的弱不可毁坏性与强反射强基数真类之间的等一致性，并借助力迫法和核心模型技术将结果推广到远超κ+2的强度等级，同时探讨了其与伍丁基数反射性质的联系。
2023-03-13 math.LO
Stationary Reflection and the failure of SCH
本文证明从大基数出发，奇异基数假设在奇异强极限基数$ν$处失败且平稳子集同时反射的情况是相容的，并降低了$\mathrm{cf}(ν)=ω$时的相容性强度上界。
2023-09-11 math.LO
Stationary reflection using ancestrally forced conditions
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
该研究提出新方法，从κ⁺-超紧基数出发，构建奇异基数后继处平稳反射模型，得到ℵ_{ω₁+1}处可数同时反射的模型。
2026-07-31 math.LO
Consecutive singular cardinals and the continuum function
我们证明，从超紧基数κ开始，存在一个具有对称内模型N的力迫扩张V[G]，其中ZF +不AC成立，κ和κ^+都是奇异的，并且κ处的连续统函数可以精确控制，从这个意义上说，最终模型包含长度等于任何预定序数的κ的不同子集序列。我们还证明了上述情况可以被折叠，得到一个ZF +而不是AC_ω的模型，其中（1）aleph_1和aleph_2都是奇异的，并且aleph_1处的连续函数可以被精确控制，或者（2）aleph_ω和aleph_{ω+1}都是奇异的，并且aleph_ω处的连续函数可以被精确控制.此外，我们还讨论了ZF模型中连续奇异基数κ和κ^+的不同子集的序列长度的分离.提出了连续奇异基数的ZF模型中连续函数的一些未解决的问题。
2012-09-10 math.LO
Intrinsic justifications for large-cardinal axioms
威廉·泰特（William Tait）和彼得·科尔纳（Peter Koellner）曾就反射原则在本质上是合理的这一主题进行了写作。菲利普·韦尔奇和山姆·罗伯茨最近试图激发更强的反思原则。这项工作也有一些相似之处，以前的工作维多利亚马歇尔的反射原则，可以看出，从考虑，我们将寻求阐明在下面。我们的三个哲学命题的陈述将在导言中给出。我们将提出一组技术结果，以支持三个哲学命题，这些命题将在引言的结尾处阐明。
2020-11-14 math.LO
Plenitudinous Urelements and the Definability of Cardinality
本文研究了完备性公理与基数定义在包含 urelements 的 ZF 集合论中的相互关系及推导效果。
2025-12-06 math.LO
Hereditary Interval Algebras and Cardinal Characteristics of the Continuum
区间代数是一个布尔代数，它同构于线性有序集的半开区间的有限并的代数。区间代数是遗传的，如果每个子代数都是区间代数。我们回答了M的一个问题。Bekkali和S. Todorčević，通过证明每个以$σ$为中心的区间代数的大小为$\mathfrak{b}$是遗传的是一致的。我们还证明了在ZFC中存在基数为$\aleph_1.$的遗传区间代数
2019-05-31 math.LO
Saturated filters at successors of singulars, weak reflection and yet another weak club principle
设λ是一个奇异基数μ的后继，μ的共尾性是一个不可数的基数kappa。给出了集中在共尾点kappa上的lambda俱乐部滤子不饱和的充分条件。这个条件是用一个我们称之为弱反射的概念来表述的。讨论了弱反射的各种性质
1996-01-15 math.LO
A consistency result on weak reflection
本文研究了强非反射的概念，以及它的逆置弱反射。我们说theta在lambda处强烈不反射当且仅当存在函数F：theta -> lambda使得对于所有的alpha < theta且cf（alpha）= lambda，在alpha中存在C俱乐部使得F限制C严格递增。我们证明了有一个基数θ使得强非反射和弱反射在一个小于θ的无界基数集上成立是相容的。
1995-04-15 math.LO
Reductions Between Cardinal Characteristics of the Continuum
我们讨论了连续统的基本特征理论的两个一般方面，特别是这些特征之间的不等式的证明。第一个方面是以一种即使在不等式成立的模型中也有意义的方式来表达这些证明的基本内容（例如，因为连续统假设成立）。为此，我们使用一个博雷尔版本的Vojtas的理论广义伽罗瓦-Tukey连接。第二个方面是分析一个序列结构经常发现在证明一个特征的最小值（或最大值）的两个其他的不等式。Vojtas的最大-最小图，从这种情况下抽象出来，可以用广义Galois-Tukey连接范畴中的一个新的、更高类型的对象来描述。它原来也发生在其他证明不平等的地方没有最小值（或最大值）提到。
1994-07-12 math.LO
Two results on cardinal invariants at uncountable cardinals
我们证明了两个ZFC定理基数不变量以上的连续这是在鲜明的对比，这些相同的不变量在连续的众所周知的事实。证明了对不可数正则基数$κ$，$\mathfrak{b}(κ) = κ^{+}$蕴涵$\mathfrak{a}(κ) = κ^{+}$ .这改进了Blass、Hyttinen和Zhang的一个较早的结果。还证明了若$κ\geq {\beth}_ω$是不可数正则基数，则$\mathfrak{d}(κ) \leq \mathfrak{r}(κ)$ .这个结果部分地对偶了作者的一个较早的定理。
2018-01-29 math.LO
Isolating Cardinal Invariants
有一个最佳的方法来增加连续统的某些基数不变量。
2001-06-25 math.LO
Simple Cardinal Characteristics of the Continuum
在描述集合论的意义上，我们根据定义的复杂性对连续统的许多基本特征进行分类。最简单的特征（黑体字Sigma^0_2和适当限制下的Pi^0_2）被证明具有与Baire范畴相关的令人愉快的性质。我们构建了集合论的模型，其中（无限制的）黑体Pi^0_2-特征表现得相当混乱，并且在更高的复杂性水平上没有新的特征出现。我们还讨论了一些特点与分区定理，我们提出，在附录中，一个简化的证明谢拉定理的支配数是小于或等于独立数。
1994-05-20 math.LO
Strong dichotomy of cardinality
一个常见的二分法是，在许多情况下，合理定义的集合满足CH，即如果它们是不可数的，则它们具有基数连续性。一个强二分法是当：如果基数是无限的，它是连续的，如[Sh：273]。当lambda = aleph_0被替换为lambda正则不可数和lambda = beth_omega或更一般的共尾性aleph_0的强极限时，我们对这种现象很感兴趣。
1998-07-15 math.LO
Preservation of splitting families and cardinal characteristics of the continuum
本研究提出通过力迫法构造可被特定有限支撑迭代保持的分裂族的方法，并应用该方法构造出15个经典连续统基数特征两两不同的集合论模型。
2024-04-17 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
The Ultrapower Axiom implies GCH above a supercompact cardinal
我们证明了广义连续统假设在超紧基数假设超幂公理的情况下成立，超幂公理是一个由超紧基数水平上的内模型论激发的抽象比较原理。
2018-10-09 math.LO
Bounded Symbiosis and Upwards Reflection
Bagaria和Väänänen开发了一个框架来研究向下Löwenheim-Skolem定理的大基数强度和相关的集合论反射性质。主要的工具是共生的概念，最初由第三作者介绍。共生提供了一种将强逻辑的模型论性质与集合论中的可定义性联系起来的方法。在本文中，我们继续系统的调查共生，并将其应用到向上Löwenheim-Skolem定理和反射原理。为了实现这一点，我们需要将共生的概念转变为一种新的形式，称为有界共生。作为一个简单的应用，我们得到了二阶逻辑的向上Löwenheim-Skolem型原理的大基数强度的上、下界.
2020-07-29 math.LO
Generic large cardinals as axioms
我们反对Foreman的建议，解决连续统假设和其他经典的独立问题，通过采用通用的大基数公理。
2019-01-04 math.LO
Even more simple cardinal invariants
使用GCH，我们强迫：有连续的许多简单的基数特征两两不同的值。
2007-07-16 math.LO
Club-guessing, stationary reflection, and coloring theorems
我们得到强染色定理在继承人的奇异基数从失败的某些情况下，同时反映的平稳集。一路上，我们在俱乐部猜测和理想的一般理论中建立了新的结果。
2009-05-22 math.LO
Reflection principles, GCH and the uniformization properties
反射原理（或对偶地说，紧凑性原理）经常引起组合猜测原理。另一方面，均匀化属性是反猜测原则的例子。在第二不可数基数的水平上讨论了反射原理与单值化性质之间的张力和相容性。
2021-10-06 math.LO
Countably compact extensions and cardinal characteristics of the continuum
研究建立了第一可数紧型扩张的存在性与连续统基数特征等式之间的等价关系，并给出涉及$\mathfrak b$、$\mathfrak s$、$\mathfrak c$及稠密可数紧嵌入的判定实例。
2024-11-11 math.GN math.LO
Small u(kappa) at singular kappa with compactness at kappa++
证明了$κ^{++}$的树性质、平稳反射和不可逼近性与$\mathfrak{u}(κ) = κ^+ < 2^κ$一致，其中$κ$是具有可数或不可数共尾性的奇异强极限基数.作为一个副产品，我们表明，如果$λ$是一个正则基数，那么在$λ^+$的静态反射是不可摧毁的所有$λ$ -CC强迫下（出于普遍的兴趣，我们还陈述了一个相关的结果，俱乐部静态反射的保存）。
2019-10-31 math.LO
Huge Reflection
该研究在巨大基数层面引入并分类了精确结构反射（ESR）及其序列形式，揭示了超越I1-嵌入但可能避免Kunen不一致性的新巨大基数概念。
2023-12-29 math.LO
A Kunen-Like Model with a Critical Failure of the Continuum Hypothesis
本文构造形如 $L[A,U]$ 的类 Kunen 模型，在单个可测基数 $\kappa$ 下保持超滤子简单结构，却令 $2^\kappa=\kappa^{++}$，回答 Goldberg 关于 Ultrapower Axiom 下 CH 失败的问题。
2024-12-07 math.LO
Square and Delta reflection
从无穷多个超紧基数出发，我们强迫一个ZFC模型，其中$\aleph_{ω^2+1}$同时满足一个强反射原理，称为$Δ$ -反射，和一个版本的平方原理，表示为$\square(\aleph_{ω^2+1}).$。因此，我们证明了$\aleph_{ω^2+1}$可以同时满足一个强反射原理和一个抗反射原理。
2016-02-03 math.LO
Strong downward Löwenheim-Skolem theorems for stationary logics, II -- reflection down to the continuum
在前一篇文章的基础上，我们研究了平稳逻辑的强向下Löwenheim-Skolem定理（SDLS）及其变体。本文证明了弱二阶参数下至$<\aleph_2$的一般平稳逻辑的SDLS等价于CH与Cox的对角反射原理的结合。我们证明了无弱二阶参数的平稳逻辑的SDLS下降到$<2^{\aleph_0}$意味着连续统的大小是$\aleph_2$。相反，静态逻辑的内部解释可以在连续体的大小为$>\aleph_2$的情况下满足SDLS下至$<2^{\aleph_0}$。这SDLS被证明是相当于一个内部版本的对角反射原理下降到一个内部固定的一套大小$<2^{\aleph_0}$。我们还考虑了一个${\cal P}_κλ$版本的静态逻辑，并表明，SDLS为这个逻辑在内部解释反射下降到$<2^{\aleph_0}$是一致的假设下的ZFC $+$的一致性“的超紧基数的存在”，这SDLS意味着连续（至少）弱Mahlo。这三个“公理”的SDLS是后果的三个实例加强一般超紧性，我们称之为拉弗一般超紧性。在这三种情况下，如果存在拉弗-泛属超紧基数，则连续统的基数将分别固定为$\aleph_1$或$\aleph_2$或非常大。我们还表明，这些通用的大基数之一的存在意味着“$++$“版本的相应的强制公理。
2020-09-07 math.LO
On the weak Borel chromatic number and cardinal invariants of the continuum
我们证明，一贯，cov（$\mathcal{M})< λ_\mathbf{0} < λ_\mathbf{1} < λ_\mathbf{\infty} < 2^{\aleph_0}$，其中$λ_\mathbf{0}$表示Kechris-Solecki-Todorčević图的弱Borel色数，$\mathbb{G}_0$ MATHABMO，即$2^ω$的$\mathbb{G}_0$独立Borel覆盖的最小基数，而$λ_\mathbf{1}$和$λ_\infty$是图$\mathbb{G}_1$的相应不变量以及与等价关系$E_0$相关联的简单图。
2023-02-20 math.GN math.LO
The subseries number
每一个条件收敛级数的实数有一个发散的子级数。需要多少个自然数的子集才能使每个条件收敛级数在对应于其中一个集合的子级数上发散？这个问题的答案被定义为子序列数，连续统的一个新的基数特征。这个基数的下界为$\aleph_1$，上界为连续统的基数，但它不能证明等于其中任何一个。我们定义了三个自然变种的子序列数，并将它们相互比较，与它们相应的重排数，并与几个研究良好的基数特征的连续。从这些比较中得到了许多一致性结果，我们通过计算Laver模型中的子序列数的值得到了另一个一致性结果。
2018-01-18 math.LO
Continuum Many Different Things: Localisation, Anti-Localisation and Yorioka Ideals
结合arXiv：1003.3425和arXiv：1402.0367中的生物强迫方法，我们证明了，在CH下，存在一个具有$\aleph_2$ -cc的适当$ω^ω$ -边界偏序集，该偏序集强迫连续的许多成对不同的基数特征，由实数参数化，分别用于以下六种类型中的每一种：Yoroka理想的一致性和覆盖数以及两种局部化和反局部化基数。这回答了arXiv：1805.11005中的几个未决问题。
2024-05-03 math.LO
Partition Calculus and Cardinal Invariants
证明了对区间$[\aleph_1,\aleph]$中的每个基数同时应用$θ$在$ω$之上的强极化关系是一致的。我们的结论是，这种积极的关系是一致的，每一个基数不变的连续。我们发现，类似的结果举行超紧基数，并在一定的假设下，一个强极限奇异。
2012-11-27 math.LO
