Bar-recursion and Preservation of Cardinals
Univ Paris Est Creteil, LACL（巴黎东克雷泰伊大学，LACL）；Laboratoire d’Informatique de Paris Nord, Université Sorbonne Paris Nord（北巴黎信息学实验室，索邦巴黎北大学）
本文提出一种超限Bar-递归，用于构造经典可实现性模型，验证不可数选择公理片段，并揭示该递归与基数保持的关系。
2026-06-25 cs.LO math.LO
On shattering, splitting and reaping partitions
本文研究了双分裂基数H，双分裂基数S和双收获基数R，它们是著名的基数h（分裂基数，也称为P（Ω）模有限的分配数），s（分裂数）和r（收获数）的对偶化.利用Ω的划分集上的无处对偶Ramsey集的理想J的一些性质，证明了add（J）=cov（J）=H.利用这个结果，我们可以证明H > ω_1与ZFC是一致的，并且作为推论，我们得到了H > t的相对兼容性，其中t是塔数。关于S，我们证明了cov（M）小于或等于S（其中M是稀疏集的理想）.对于双收割基数R，我们得到p小于或等于R，R小于或等于r（其中p是伪相交数），对于修正的双收割数R'，我们得到R'小于或等于d（其中d是控制数）.作为一致性结果，我们得到R < cov（M）。
2001-09-16 math.LO
Indiscernible extraction at small large cardinals from a higher-arity stability notion
本文引入基于$k$-分裂的高阶稳定性概念，证明有界$k$-分裂在$k$-不可言说基数上改进不可辨别提取并蕴含$\mathrm{NFOP}_k$，同时构造反例说明$\mathrm{NIP}$理论可对所有$k$具有无界$k$-分裂，并证明无树性蕴含$\mathrm{NFOP}_2$。
2025-07-02 math.LO
Many simple cardinal invariants
对于ω ^ω中的g < f，我们定义c（f，g）为覆盖一个具有f-分裂的均匀树所需的具有g-分裂的均匀树的最少数量。我们表明，我们可以同时迫使aleph_1许多不同的值为不同的功能（f，g）。用布拉斯的话来说：可能有许多明显的一致的Pi ^[0_1]特征。
1992-05-15 math.LO
Superclub, splitting, separating statements
本文证明 superclub 蕴含分裂数等于最小不可数基数，并在弱紧、超紧及正则、奇异基数后继处利用 Galvin 性质分离 tiltan 与 superclub。
2023-03-09 math.LO
Indiscernible Extraction in Theories with Bounded $k$-splitting
本文在数理逻辑领域，将Hanson关于有界k-分裂理论不可辨元提取的结论等价于弱紧基数存在，还在ZFC中证明了相关提取结果及超虚Morley序列构造的ZFC可证性。
2026-10-19 math.LO
Some combinatorial properties of splitting trees
我们表明，分裂强迫不具有弱萨克斯财产在任何条件下，回答了一个问题的Laguzzi，Mildenberger和Stuber-Stuberselle。我们还展示了如何分裂树的一些分区结果举行或失败，我们确定的基数不变的值后，$ω_2$长度可数支持分裂强迫迭代。
2021-06-14 math.LO
Game-theoretic variants of splitting number
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息研究科）
本文通过引入三种博弈论视角下的分裂数变体，探讨了分裂数与无限博弈结合后的新基数不变量，并证明了其中某些数与连续体大小或分裂数的关系。
2024-12-27 math.LO
Non-linear iterations and higher splitting
我们发现，广义最终窄序列上的一个强不可达基数$κ$保持Cummings-Shaleh的非线性迭代下的更高的Hechler迫使$κ$。进一步假设GCH，$κ^{<κ}=κ$，我们证明了：（1）如果$κ$是强不可折叠的，$κ^+\leqβ=\hbox{cf}(β)\leq \hbox{cf}(δ)\leqδ\leqμ$和$\hbox{cf}(μ)>κ$，则存在一个保基数的一般扩张，其中$$\mathfrak{s}(κ)=κ^+\leq\mathfrak{b}(κ)=β\leq\mathfrak{d}(κ)=δ\leq 2^κ=μ.$$（2）如果$κ$是强不可达的，$λ>κ^+$，则在作为$κ$的$<κ$ -支撑迭代-长度为$λ$的Hechler强迫得到的泛型扩张中，不存在$κ$ -长度为$λ$的塔.
2020-05-22 math.LO
The almost disjointness invariant for products of ideals
研究了由有限集理想的超限积所决定的同分元的几乎不相交数。证明了一个包含经典几乎不相交性和分裂数最小值的$\mathrm{ZFC}$下界。在途中，它表明，分裂数与这些重离子都等于经典的分裂数。最后，证明了当边界数是第一不可数基数时，与这些不可数基数相关的几乎不相交数都等于第二不可数基数是相容的.几个开放的问题被认为是。
2022-04-04 math.LO
On Friedman's Property
该研究定义了为Friedman性质失效添加见证的力迫偏序，其可构造主条件以保留大基数性质，应用该技术区分了多类Friedman问题变体实例，还得到了策略封闭相关的新结果。
2024-11-03 math.LO
Two inequalities between cardinal invariants
证明了基数不变量之间的两个$\mathrm{ZFC}$不等式.第一个不等式涉及基数不变量与分析P-理想，特别是理想的子集$ω$的渐近密度$0$。我们得到一个上界的$\ast$覆盖数，有时也称为弱覆盖数，这个理想的证明在第\ref{sec:covz0}，${\mathord{\mathrm{cov}}}^{\ast}({\mathcal{Z}}_{0}) \leq \mathfrak{d}$。在第\ref{sec:skbk}节中，我们研究了正则不可数基数的边界数和分裂数之间的关系。我们证明了鲜明对比的情况下，当$κ= ω$，如果$κ$是任何经常不可数基数，则${\mathfrak{s}}_κ \leq {\mathfrak{b}}_κ$。
2015-05-23 math.LO
Borel Tukey morphisms and combinatorial cardinal invariants of the continuum
我们讨论了连续统的基数不变量的Borel Tukey序。我们观察到，这种顺序是有意义的一个更大的一类红衣主教比以前被认为是。然后，我们提供了一个博雷尔版本的大部分范杜文的图表。例如，虽然通常的证明不平等$\mathfrak p\leq\mathfrak b$不提供一个Borel Tukey地图，我们表明，事实上有一个。然后，我们重新回顾了Mildenberger关于不可分裂数和可分裂数的推广的一个结果。最后，我们证明了$\mathcal P(ω)$上的包含序嵌入到基数不变量上的Borel Tukey序中.
2013-10-23 math.LO
Calligraphy Concerning Casually Compiled Cardinal Characteristic Comparisons
univie.ac.at（维也纳大学）
本文建立了连续体基数特征的不等式，探讨了分拆分裂数与稀疏理想统一性、实数集的强测度零性质、统计性驱逐数与实数覆盖的关系，以及各类基数特征间的比较。
2026-03-18 math.CO math.LO
Borel complexity of families of finite equivalence relations via large cardinals
该研究在假设ω-Erdos基数存在的前提下，判定有限等价类的等价关系理论的Borel完全性，构建了用于界定复杂度和判定完全性的工具，并分类了细化等价关系理论的归约。
2024-07-15 math.LO
Splitting Families, Reaping Families, and Families of Permutations Associated with Asymptotic Density
本文研究了与自然数渐近密度相关的连续统基数特征间的若干关系，回答了前序论文的遗留问题，证明了特定分裂与收割基数等同于已知基数不变量，并给出了相关置换族基数严格小于non$(\mathcal{N})$的相容性证明。
2025-06-26 math.LO
Splitting families of sets in ZFC
米勒的1937年分裂定理被证明为基数对$(\n,ρ)$，其中$n$是有限的，$ρ$是无限的。本文证明了Miller定理在ZFC中对基数对$(ν,ρ)$（其中$ν$是任意的）和$ρ\ge \beth_\om(ν)$的推广.证明使用了一种新的一般方法，该方法基于Shelah的修正的广义连续统假设定理。集合族的无冲突色数的上界和一般比较定理作为主要定理的推论。其他推论消除使用额外的公理从分裂定理由于鄂尔多斯，Hajnal，Komjath，Juhasz和Shelah。
2013-05-16 math.CO math.LO
Property B: A Baumgartner-style Property that Applies to Preservation of $\aleph_1$ and $\aleph_2$ under Iterations with Supports of Size $\aleph_1$
Logique Consult Paris（巴黎逻辑咨询公司）
本文研究了在支持大小为$\aleph_1$的迭代中保持$\aleph_1$和$\aleph_2$的性质B，扩展到其他满足$κ^{<κ}=κ$的基数，并引入了修正的完美集forcing。
2026-09-29 math.LO
Splitting, Bounding, and Almost Disjointness can be quite Different
我们证明了$\mathrm{add}(\mathcal{N})<\mathrm{cov}(\mathcal{N})<\mathfrak{p}=\mathfrak{g}=\mathfrak{s}<\mathrm{add}(\mathcal{M})=\mathrm{cof}(\mathcal{M})<\mathfrak{a}=\mathrm{non}(\mathcal{N})=\mathfrak{c}$与ZFC的一致性，其中每个基数不变量假设任意不可数正则值。
2016-05-21 math.LO
Reasonable ultrafilters, again
我们继续研究数学LO/0407498中定义的不可数基数上的合理超滤子。我们介绍了更强的性能超过滤器，我们表明，这些属性可以处理在合理的边界力迫概念的支持迭代。我们用它来证明，一贯有合理的超滤子上的不可达基数λ与生成系统的大小小于2 ^λ。我们还展示了如何合理的超过滤器可以杀死力迫概念，有足够的合理的完整性迭代与Aidda支持（我们显示适当的保存定理）。
2010-09-20 math.LO
Cardinal characteristics and countable Borel equivalence relations
Boykin和Jackson最近介绍了可数Borel等价关系的一个性质，称为Borel有界性，他们表明这与超有限等价关系的并问题密切相关。在本文中，我们引入了可数Borel等价关系的一族性质，它们对应于连续统的组合基数特征，就像Borel有界性对应于有界数$\mathfrak b$一样.我们分析了这些属性的一些基本行为，例如，显示对应于分裂数$\mathfrak s$的属性与光滑性一致。然后，我们解决了许多性质之间的蕴涵关系;这些关系与基数特征的Borel Tukey排序密切相关（但不相同）。
2016-06-22 math.LO
Forcing and cardinal invariants of universally null sets
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文研究普遍空集上的基数不变量，证明了多个相关不变量之间的不等式关系，并探讨了在特定假设下的一致性结果。
2026-10-12 math.LO
Small cardinals and small Efimov spaces
我们引入并分析了连续统的一个新的基本特征，即\emph{splitting number of the reals}，记作$\mathfrak{s}(\mathbb R)$。这个数与Efimov的问题有关，该问题询问是否每个无限紧T2空间必须包含一个非平凡收敛序列，或者是$β\mathbb N$的副本。
2019-01-18 math.GN math.LO
Projective well-orders and coanalytic witnesses
我们进一步开发了一个强制的概念称为编码与完美树，并表明，这个偏序集保留，在很强的意义上，可定义的$P$ -点，可定义的紧MAD家庭和可定义的选择性独立的家庭。因此，我们得到了一个模型，其中$\mathfrak{a}=\mathfrak{u}=\mathfrak{i}=\aleph_1<2^{\aleph_0}=\aleph_2$，每个$\mathfrak{a}$，$\mathfrak{u}$，$\mathfrak{i}$有一个$Π^1_1$见证，并有一个$Δ^1_3$实的良序。注意，上述组合基数特征的见证的复杂度以及良序的复杂度都是最优的。此外，我们表明，存在一个$Δ^1_3$良好秩序的实数是一致的$\mathfrak{c}=\aleph_2$和以下每一个：$\mathfrak{a}=\mathfrak{u}<\mathfrak{i}$，$\mathfrak{a}=\mathfrak{i}<\mathfrak{u}$，$\mathfrak{a}<\mathfrak{u}=\mathfrak{i}$，其中较小的基数特征有共同分析的证人。我们的方法只允许保存足够可定义的证人，这与其他这种类型的保存结果有很大不同。
2022-02-23 math.LO
More on Halfway New Cardinal Characteristics
本文继续研究splitting和reaping numbers的变体，证明了特定基数不等式的一致性，并将这些特征推广至参数ρ∈(0,1)，证明了reaping number的变体不依赖于ρ。
2025-09-17 math.LO
Cardinal invariants related to density
本文研究了基于渐近密度定义的分裂数、收割数和独立性数变体，证明了多个基数不等式的一致性，并回答了arXiv:1808.02442v3中的两个问题。
2024-01-17 math.LO
On the cofinality of ultrapowers
这里考虑的所有超滤子都是自然数集合Ω上的非主超滤子。我们关心的是这种超滤子的欧米茄超幂可能的共终性。我们表明，没有基数低于groupwise密度数g可以出现这样的共尾性，最多一个基数低于分裂数s可以发生。s的证明，当与Nyikos的结果相结合时，给出了额外的信息，即所有的P_{kappa}点超滤子，对于大于的边界数b，几乎是相干的。
1996-11-29 math.LO
Some Results on Finitely Splitting Subtrees of Aronszajn Trees
本文引入使用广义承诺的力迫偏序向 Aronszajn 树添加有穷分裂子树，证明了若干一致性结果，解决了 Marun 的拓扑平方非 Lindelöf 开放问题，并给出了相关的力迫迭代保持定理。
2025-09-10 math.LO
More on the density zero ideal
本文的主要结果是一个改进的上界基数不变${\mathord{\mathrm{cov}}}^{\ast}({\mathcal{Z}}_{0})$，发现Raghavan和Shelah在早期的文件。这里${\mathcal{Z}}_{0}$是自然数集合中具有渐近密度为零的子集的理想。这个改进的上界也被对偶化以得到基数${\mathord{\mathrm{non}}}^{\ast}({\mathcal{Z}}_{0})$上的更好的下界。途中的分裂数的一些变化，并证明了这些变量之间的关系。
2017-12-08 math.LO
How you are with $\mathfrak{s}$ and $\mathfrak{r}$?
证明了如果存在一个实值可测基数，则分裂数为$\aleph_1$ .同样，如果连续统是实值可测的，那么收割数等于连续统。
2017-06-26 math.LO
The splitting number can be smaller than the matrix chaos number
设chi是2 ^Ω的一个子集的最小基数，该子集不能通过与单个Toeplitz矩阵相乘而收敛。通过对生物强迫的应用，我们证明了s<chi是一致的。因此，我们回答了沃伊塔斯的一个问题。给出了严格不等式的两种模型。第一种是将适当强迫的aleph_2迭代与添加aleph_1随机实数相结合。第二类模型是在MA_{< kappa}模型中，对[aleph_1，kappa）中的某个δ，加入δ随机实，得到的.这是布拉斯的一个猜想，即s=aleph_1<chi=kappa在这样一个模型中成立。为了分析第二个模型，我们再次使用第一个模型中的生物强迫。
2000-11-22 math.LO
On the bounding, splitting, and distributivity numbers
已知$\mathcal P (ω)$的基数不变量$ \mathfrak h, \mathfrak b, \mathfrak s$满足该$ω_1 \leq \mathfrak h \leq\min\{\mathfrak b, \mathfrak s\}$。我们证明了所有的不等式都是严格的。我们还介绍了一个新的上界为$\mathfrak h$，并表明它可以小于$\mathfrak s$。其关键是利用ccc偏序集的有限支撑矩阵迭代方法，迭代过程遵循\cite{BlassShelah} .
2022-02-01 math.CO math.LO
Alternative Cichoń Diagrams and Forcing Axioms Compatible with CH
本论文综述了迭代强迫、无穷组合学和实数的集合论等一般领域的几个主题。有两个部分。在前半部分，我考虑了奇肖图的其他版本。首先，我表明，对于各种各样的减少的概念有一个有效的基数特征相对化，减少奇巧图。作为一个应用程序，我详细研究了奇肖图相对于一个固定的ZFC内部模型的可构造程度。然后研究基数特征到函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$的推广。我证明了这些基数可以组织成两个图类似于标准的Chichoteli图，证明了几个独立的结果，并调查这些基数和标准基数不变量之间的关系在欧米茄。在论文的后半部分，我期待在强迫公理兼容CH。首先，我认为詹森的次完全和次适当的强迫。我将这些概念推广到更大的类，这些类（显然）在结构上表现得更好。我证明了这两个类的迭代和保存定理，并使用这些来产生许多新的模型的次完全强迫公理。最后，我处理dee完全强迫和它的相关公理DCFA。扩展一个著名的结果Shelah，我表明，如果树的高度$ω_1$没有分支可以嵌入到一个$ω_1$树，可能有不可数的分支，那么它可以专门没有添加reals。因此，我给出了一个充实的证明，DCFA意味着没有Kurepa树，即使CH失败。
2020-08-11 math.LO
A Version of $κ$-Miller Forcing
令$κ$为不可数基数，使得$2^{<κ} = κ$或仅${\rm cf}(κ) > ω$、$2^{2^{<κ}}= 2^κ$和$([κ]^κ, \supseteq)$将$2^κ$折叠为$ω$。在这些假设下，我们证明了俱乐部分裂节点的$κ$ -Miller强迫使$2^κ$坍缩为$ω$，并增加了一个$κ$ -Cohen实数.
2019-03-05 math.LO
On antichain numbers and the splitting ideal
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了分裂理想在ω上的组合性质，计算了其基数不变量及其在Katětov序中的位置，分析了不同Borel理想对应的代数的反链数，并证明了对于广泛类别的理想，包括所有F_σ理想、所有分析P-理想等，min{b, cov^+_h(J)} ≤ a(J)成立，同时对于收敛理想和Boring理想，证明了b ≤ a(J)。最后，展示了对于Van der Waerden理想和线性增长理想，a(J) < b的一致性。
2026-08-04 math.LO
Creature forcing and large continuum: The joy of halving
对于$f,g\inω^ω$，令$c^\forall_{f,g}$为覆盖均匀$f$分裂树所需的均匀$g$分裂树的最小数目，即，对于$f$树的每个分支$ν$，$g$树之一包含$ν$。设$c^\exists_{f,g}$为对偶概念：对于每个分支$ν$，$g$树之一无限频繁地猜测$ν(m)$.我们证明了对于连续统的许多两两不同的基数$κ_ε$和合适的基数对$(f_ε,g_ε)$，$c^\exists_{f_ε,g_ε}=c^\forall_{f_ε,g_ε}=κ_ε$是相容的.为了证明这一点，我们引入了一种新的混合极限生物强迫构造法。
2010-03-17 math.LO
On splitting infinite-fold covers
令$X$为集合，$\ka$为基数，并且令$\iH$为$X$的子集族，其覆盖每个$x\in X$至少$\ka$次。什么样的假设可以确保$\iH$可以被分解为$κ$许多不相交的子覆盖？我们研究这个问题的各种假设下的集合$X$和覆盖$\iH$：在其他情况下，我们考虑覆盖的拓扑空间的闭集，区间覆盖的线性有序集和覆盖的$\real^{n}$多面体和任意凸集。我们主要针对无限$κ$来研究这些问题。除了无数的肯定和否定的结果，许多问题原来是独立的集合论的通常公理。
2009-11-14 math.CO math.LO
Classical Namba forcing can have the weak countable approximation property
该研究从不可达基数出发证明经典Namba力迫可具有弱$\omega_1$-逼近性质，推导了$\mathsf{MM}$下相关猜测模型的存在性，解决了Cox、Krueger及Adolf等人的多个集合论力迫相关问题。
2025-03-20 math.LO
Measures that violate the Generalized Continuum Hypothesis
Rutgers University（罗格斯大学）
研究了在正则基数上存在简单P_λ-点超滤子的条件，并证明了其与多个基数的等价关系，同时改进了致密性强度下界并探讨了相关数学结构的保测性及滤子游戏的变化。
2025-12-09 math.LO
Decisive creatures and large continuum
对于$f,g\inω\ho$，令$\mycfa_{f,g}$为覆盖均匀$f$ -分裂树所需的均匀$g$ -分裂树的最小数目，即对于$f$ -树的每个分支$ν$，$g$ -树之一包含$ν$ . $\myc_{f,g}$是一个对偶概念：对于每个分支$ν$，其中一个$g$树无限频繁地猜测$ν(m)$.一致的是，对于$\al1$，$\myc_{f_ε,g_ε}=\mycfa_{f_ε,g_ε}=κ_ε$有许多成对不同的基数$κ_ε$和合适的基数对$(f_ε,g_ε)$。为了证明，我们使用具有足够大和减半的生物。我们证明了lim-inf生物强迫满足融合和纯决策。我们引入决定性，并使用它来构建一个变种的可数支持迭代这样的强迫，它仍然满足融合和纯决策。
2008-07-10 math.LO
A Generalization of the Cantor-Dedekind Continuum with Nilpotent Infinitesimals
我们介绍了一个推广的康托-戴德金连续显式无穷小。这些无穷小被用作遵守与广义连续统的其他元素相同的基本规则的数，这与莱布尼茨最初的直觉一致，但有一个重要的区别：它们的乘积为零，正如荷兰神学家伯纳德·尼乌文蒂特（Bernard Nieuwentijt）所坚持的那样，反对莱布尼茨的观点。起点是阴影的概念，并从它定义不可分割性（中心概念）和单子。点的单子具有全局-局部性质，因为尽管它们是无限维的实仿射空间，具有与整个广义连续统相同的基数，但它们是长度为0的闭区间。单子和阴影（最初定义为点），然后扩展到任何子集的新的连续统，他们的研究揭示了有趣的结果，保存在集合论和拓扑学领域。所有这些概念都不依赖于新的连续统中极限的定义，但利用它们我们得到了微分学的基本结果。最后，我们给出了两个例子，说明如何的整体局部性质的单子的实数可以应用到某些奇异性的微分处理。
2017-02-23 math.LO
Tight Eventually Different Families
本文推广紧几乎不交族，定义紧最终不同函数族与排列集，证明其存在性、力迫保持及描述集合论性质，并据此计算多种模型中的 a_e 与 a_p。
2022-02-18 math.LO
