Rudin-Keisler capturing and Mutual Stationairy at successors of Singulars
我们引入了一个组合的措施，称为Rudin-Keisler捕获的概念，并使用它给出了一个新的建设周围的奇异基数的基本子结构。新的构造被用来建立在奇异基数$\langle \aleph_{ωn + 1}\rangle_{n< ω}$的第一后继上的互平稳结果。
2023-02-17 math.LO
Successors of singular cardinals and coloring theorems. I
研究了奇异基数的后继数的强着色的存在性。这项工作继续[Sh：413]（math.LO/9809199）的第2节，但现在我们的重点是找到序数对的着色，而不是序数的有限集合的着色。
2002-01-02 math.LO
The Borel partition spectrum at successors of singular cardinals
假设$0^\dagger$不存在，证明了如果$\mathbb R$有一个$\aleph_ω$ Borel集的划分，那么也有一个$\mathbb R$有一个$\aleph_{ω+1}$ Borel集的划分.
2022-10-21 math.LO
The tree property at double successors of singular cardinals of uncountable cofinality
假设存在一个强基数$κ$和一个可测基数以上，我们迫使一个泛型扩张，其中$κ$是一个奇异的强极限基数的任何规定的共尾性，并使树的属性保持在$κ^{++}$。
2017-08-06 math.LO
The tree property at successors of singular cardinals
假设一些大基数，得到了ZFC的模型，其中aleph_{omega+1}不携带Aronszajn树。还证明了如果λ是强紧基数的奇异极限，则λ ^+不携带Aronszajn树。
1995-01-15 math.LO
Tree property at successor of a singular limit of measurable cardinals
设$λ$是$η$超紧基数的奇异极限，其中$η\leq λ$是极限序数.本文提出了两种使$λ^+$成为第一个$η$可测基数的极限的后继者的强制方法，同时树的性质保持在$λ^+.$上。第一种方法是在同样的假设下，当$SCH$在$\aleph_{η^2}$失效时，得到树在$\aleph_{η^2+1}$上的性质。这推广了Neeman和Sinapova的结果。第二种方法也被用来得到任意奇异基数的后继树性质，推广了Magidor-Shelah，Neeman和Sinapova的一些结果.
2016-10-18 math.LO
The super tree property at the successor of a singular
对于不可访问的基数$κ$，当且仅当$κ$是超紧凑的时，$κ$处的超级树属性（ITP）成立。然而，就像树属性一样，它可以在继任者红衣主教。我们证明了ITP在$ω$极限的后继上保持许多超紧基数.然后我们证明了它可以始终保持在$\aleph_{ω+1}$。我们还考虑了一个更强的原则，ISP，和它的某些较弱的变化。我们确定ISP的哪一个水平可以保持在一个奇异的继任者。这些结果适用于测试宇宙中可以存在多少紧致性的广泛程序，并在较小的基数上获得大基数型性质。
2018-06-03 math.LO
The tree property at double successors of singular cardinals of uncountable cofinality with infinite gaps
假设存在一个强基数$κ$，一个弱紧基数$λ$以上，它和$γ> λ,$，我们迫使一个泛型扩张，其中$κ$是一个奇异的强极限基数的任何给定的共尾性$δ$，$2^κ\geq γ$，使树的性质保持在$κ^{++}$。
2020-06-25 math.LO
A Framework for Forcing Constructions at Successors of Singular Cardinals
我们描述了一个框架来证明任意共尾性的奇异基数及其后继者的一致性结果。这个框架允许构建模型，其中奇异基数假设在不可数共尾的奇异基数处失败，而其后继者享有各种组合性质。作为一个示例应用程序，我们证明的一致性（相对于ZFC加上超紧基数）有一个强极限奇异基数$κ$的不可数共尾SCH失败，并有一个集合的图形在$κ^+$的大小小于$2^κ$，使任何图在$κ^+$嵌入到一个图的集合。
2016-05-19 math.LO
Club Stationary Reflection and other Combinatorial Principles at $\aleph_{ω+2}$
本文研究可数共尾性奇异基数双后继上的树性质与俱乐部驻留反射，构造了满足这些性质的模型，并证明一类满足关联假设的偏序集保持俱乐部驻留反射。
2024-08-12 math.LO
Strong Tree Properties Along Many Segments of Successors of Singulars
该研究从大基数出发，通过力迫构造证明了ITP可在奇异基数的可数初始段后继处同时成立，并推广得到奇异基数多共尾度长段后继处的强树性质的一致性。
2026-08-11 math.LO
Universal graphs at the successor of a singular cardinal
研究了共尾性aleph_0的强极限奇异μ的后继者上泛图的存在性。从超紧基数的存在性假设出发，建立了一个模型，其中对于某些超紧基数，存在mu^+上的mu^{++}图，它们联合起来对于mu^+上的图是泛图，而2^{mu^+}>> mu^{++} .本文还讨论了一般性的问题，获得一个框架的一致性结果在继承的奇异强极限从假设超紧基数Kappa存在。作为一种更一般方法的具体应用，得到了泛图存在性的结果。
2001-02-06 math.LO
Total Failure of Approachability at Successors of Singulars of Countable Cofinality
在可数余数的后继点中，研究了非可接近点的存在性，解决了Mitchell和Foreman、Shelah的问题。
2026-04-23 math.LO
Tree Properties at Successors of Singulars of Many Cofinalities
本研究利用多个超紧基数，证明树性质可在多个不同共尾性的奇异基数小后继上相容成立，构造了特定基数上树性质成立的模型，并将结果推广到强树性质及不可数长共尾序列情形。
2026-08-11 math.LO
Polarized relations at singulars over successors
Erdos、Hajnal和Rado询问是否存在$\binom{\aleph_{ω_1}}{\aleph_2}\rightarrow\binom{\aleph_{ω_1}}{\aleph_0}_2$和是否存在$\binom{\aleph_{ω_1}}{\aleph_2}\rightarrow\binom{\aleph_{ω_1}}{\aleph_1}_2$。我们证明了这两个关系是独立的ZFC。我们还将证明，$\binomμ{\aleph_2}\rightarrow\binomμ{\aleph_2}_2$是独立于ZF的某些$μ$共尾$ω_1$。
2020-04-30 math.LO
Stationary Reflection
本文改进了平稳反射在奇异基数后继上的一致性强度的上界。
2018-04-30 math.LO
The Strong and Super Tree Property at Successors of Singular Cardinals
该研究聚焦奇异基数后继的强树性质与ITP（超树性质），构造通用力迫类，推广Neeman的结果，证明多种基数组合下两类性质同时成立的一致性，推进了同时在多个相继基数上获得两类树性质的问题研究。
2023-12-18 math.LO
Failure of Approachability at the Successor of the first Singular for any Cofinality
该研究解决了两个关于ℵ_{ω+1}组合学的长期公开问题，证明对任意n≥1，GCH成立且存在共尾性ℵ_n的驻集不在可逼近性理想中，并得到良态性与可逼近性在共尾性ℵ_1的驻点上不同的模型。
2025-10-06 math.LO
Club-guessing, stationary reflection, and coloring theorems
我们得到强染色定理在继承人的奇异基数从失败的某些情况下，同时反映的平稳集。一路上，我们在俱乐部猜测和理想的一般理论中建立了新的结果。
2009-05-22 math.LO
The tree property at first and double successors of singular cardinals with an arbitrary gap
设$\mathrm{cof}(μ)=μ$和$κ$是具有$μ<κ$的超紧基数.假设有一个递增的连续基数序列$\langleκ_ξ\mid ξ<μ\rangle$和$κ_0:=κ$，使得对于每个$ξ<μ$，$κ_{ξ+1}$是超紧的。此外，还假设$λ$是一个弱紧基数，且有$\sup_{ξ<μ}κ_ξ<λ$ .令$Θ\geqλ$是具有$\mathrm{cof}(Θ)>κ$的基数。在假定$\mathrm{GCH}_{\geqκ}$的基础上，构造了一个泛延拓，其中$κ$是强极限，$\mathrm{cof}(κ)=μ$，$2^κ= Θ$和$\mathrm{TP}(κ^+)$，$\mathrm{TP}(κ^{++})$都成立.此外，在这个模型中，$κ$有一个非常好的和一个不好的尺度。这推广了[Sin16a]和[FHS18]的主要结果。
2020-01-14 math.LO
Almost free groups and Ehrenfeucht-Fra\"ıssé games for successors of singular cardinals
通过研究基数为λ的固定群与自由阿尔贝群之间的长Escherichfeucht-Fraisse对策，加强了几乎自由阿尔贝群的非结构定理.如果同构参与者在长度为λ的博弈中有一个获胜策略，则称一个群为ε-无博弈群。我们证明了对于一个后继基数λ =mu^+的大集合，基数为λ的非自由（mu*omega_1）-对策-自由群的存在性。我们专注于奇异基数的继任者。
2002-12-04 math.GR math.LO
Definable tree property for successors of cardinals
证明了所有正则基数的后继具有可定义树性质的一致性强度是具有适当类的许多小大基数的一致性强度，这些小基数的定义与可定义基数非常相似，但一致性强度要弱得多。将奇异基数后继树的可定义性的相容性强度归结为超紧基数和超紧基数上的可测性的存在性。
2015-11-21 math.LO
On reflection of stationary sets in P_kappa lambda
我们研究了P_kappa lambda中平稳集的反射，并证明了当lambda是kappa的后继者时的一致性结果。
1998-08-24 math.LO
Bounded stationary reflection II
在基数$λ$上的有界静止反射是断言$λ$的每个静止子集都反射，但是存在$λ$的静止子集不反射任意高的共尾性。我们产生了各种各样的模型，其中有界固定反射持有。这些模型包括有界固定反射在每个奇异基数$μ> \aleph_ω$的后继者处成立的模型，以及有界固定反射在$μ^+$处成立但可接近性在$μ$处失败的模型。
2015-05-13 math.LO
Stationary reflection using ancestrally forced conditions
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
该研究提出新方法，从κ⁺-超紧基数出发，构建奇异基数后继处平稳反射模型，得到ℵ_{ω₁+1}处可数同时反射的模型。
2026-07-31 math.LO
A coloring theorem for succesors of singular cardinal
本文在{ \sf ZFC}中给出并证明了一个强着色定理，该定理在奇异基数的后继上成立，并用它回答了关于奇异$μ$的Shelah原理$Pr_1(μ^+,μ^+,μ^+,\cf(μ))$的几个问题.
2009-12-31 math.LO
The first omitting cardinal for Magidority
证明了当$λ$是Magidor基数时，$α_M(λ)$可以是超紧基数的后继.由此得到了$α_M(λ)$是具有不可数共尾性的奇异基数的后继的相容性。
2019-05-16 math.LO
Negating the Galvin Property
本文证明了 Galvin 性质在强极限奇异基数及一般奇异基数的后继处可一致地不成立，并分析了 Prikry 型力迫对其强失败的影响及大基数背景下的更强形式。
2021-12-26 math.LO
Robust reflection principles
一个基数$λ$鲁棒地满足一个性质P，如果，只要$\mathbb{Q}$是一个强迫偏序集，并且$|\mathbb{Q}|^+ < λ$，$λ$在$V^{\mathbb{Q}}$中满足P.我们研究了在何种程度上某些反射性能的大基数可以满足小基数鲁棒。我们特别关注静态反射和树属性，这两者都可以始终保持，但在小基数时无法保持稳健。我们介绍自然加强这些原则，始终是强大的，并在足够大基数举行，考虑在何种程度上，这些加强实际上是强于原来的原则，并探讨这些加强举行小红衣主教的可能性，特别是在继任者的奇异基数。
2015-10-16 math.LO
More rigid ideals
我们扩展了先前的结果科迪-Eskew，显示的一致性，GCH的声明，即所有定期基数$κ\leq λ$，其中$κ$是一个定期基数的继任者，有一个刚性饱和理想$\mathcal{P}_κλ$。我们还证明了$\mathcal{P}_κλ$上刚性饱和理想的一些例子的一致性，其中$κ$是奇异基数的后继。
2019-01-04 math.LO
Superclub, splitting, separating statements
本文证明 superclub 蕴含分裂数等于最小不可数基数，并在弱紧、超紧及正则、奇异基数后继处利用 Galvin 性质分离 tiltan 与 superclub。
2023-03-09 math.LO
Prikry-type forcings after collapsing a huge cardinal
在正则基数的后继者的情况下，通过坍缩一个巨大基数得到了组合原理的一些模型。例如，饱和理想，张猜想，极化划分关系，图的色数的转移原理。本文在奇异基数的后继者的情形下研究了这两个问题。特别是，我们表明，Prikry迫使保持理想的中心，但杀死layeredness。我们还研究了在$μ$通过Prikry强迫的延伸中的$\binom{μ^{++}}{μ^{+}}\to\binomκ{μ^{+}}_μ$和$\mathrm{Tr}_{\mathrm{Chr}}(μ^{+++},μ^{+})$。
2022-07-11 math.LO
Forcing with overlapping supercompact extenders
我们建立一个超紧凑版本的强制定义在\cite{gitik2019}。对于具有任何固定共尾性的基模型中的每个奇异基数，这是超紧基数的极限，可以强制使得奇异基数的幂集的大小任意大，同时保持奇异基数。这种强迫的一个重要特征是，可以定义强迫，使得奇异基数的后继者被折叠，但在它上面的所有基数都被保留。
2021-12-19 math.LO
Getting more colors
本文建立了奇异基数的后继的着色定理，并利用它证明了对任意的基数$μ$，有$μ^+\nrightarrow[μ^+]^2_{μ^+}$当且仅当对任意大的$θ<μ$有$μ^+\nrightarrow[μ^+]^2_θ$.
2009-12-29 math.LO
The covering lemma up to a Woodin cardinal
基数kappa是可数闭的，如果当mu < kappa时，mu^omega < kappa。假设不存在具有Woodin基数的内部模型，并且每个集合都有一个sharp。设K为核心模型。假设kappa是可数闭基数，alpha是K的后继基数，且kappa < alpha < kappa^+。那么cf（alpha）= kappa。特别地，K正确地计算可数闭奇异基数的后继。(The可数闭包的假设是不必要的;参见“Weak covering without countable closure”，W. J. Mitchell和E. Schimmerling，Math. Res. Lett.，第2卷，第5期，9月1995年）
1997-02-18 math.LO
On versions of clubsuit on cardinals larger than aleph_1
我们给出了两个关于猜测λ ^+的无界子集的结果。第一个是正的结果，适用于λ正则且至少等于aleph_3的情形;第二个是负的一致性结果，适用于λ为奇异强极限且2 ^λ> λ ^+的情形。第一个结果表明，在ZFC中存在S^{lambda^+}_lambda的无界子集的猜测。第二个结果是一致性结果（假设超紧基数存在），表明自然猜测失败。谢拉在数学.LO/9808140中的一个结果表明，如果2 ^lambda =lambda^+且lambda是一个强极限奇异，那么相应的猜测成立。这两个结果也与Dzamonja和Shelah的一个早期结果有关，他们在该结果中表明，俱乐部花色的某个版本在ZFC中仅在单数的后继者处成立。这里的第一个结果表明，math.LO/9601219的结果可以在一定程度上扩展到正则的后继。这里的否定结果限制了人们可以希望扩展这个结果的程度。
1999-11-28 math.LO
Antichains in products of linear orders
1.对于许多正则基数lambda（特别是对于奇异强极限基数的所有后继者，以及对于奇异Ω极限的所有后继者），对于{2，3，4，.}中的所有n，存在一个线性序L使得L ^n没有基数为lambda的（不可比性-）反链，而L ^{n +1}有基数为lambda的反链。2.对于任何非减序列（lambda2，lambda3，.）对于无限基数，存在一个线性序L使得L ^n有基数为lambda_n的反链，但没有基数为lambda_n ^+的反链是相容的。
1999-02-08 math.GN math.LO
Indiscernible Sequences for Extenders, and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了几个结果给出了下界的大基数强度的失败的奇异基数假设。定理：设$κ$是一个奇异强极限基数，且有$2^κ>= λ$，其中$λ$至多不是共尾基数的后继者$κ$ . (i)如果为$\cofinality(κ)>\gw$，则为$o(κ)\geλ$。(ii)如果$\cofinality(κ)=\gw$，则对于每个$n\in\gw$，$o(κ)\geλ$或$\set{\ga:K\sat o(\ga)\ge\ga^{+n}}$在$κ$中共尾。为了证明这个定理，我们给出了一个详细的分析序列的不可逆性，这来自应用覆盖引理的非重叠序列的扩展。
1995-07-27 math.LO
Nonreflecting stationary sets in P_kappa(lambda)
设kappa是正则不可数基数，且lambda >=kappa^+。P_kappa λ的平稳反射原理已成功地解决了kappa=omega_1情形下的无穷组合学问题。对于更大的kappa，已知该原理在某个lambda处失效。这个注记表明，如果kappa是正则不可数基数的后继或kappa是可数闭的，则它在每个lambda处都失败。
2004-05-01 math.LO
Not collapsing cardinals <= kappa in (< kappa) --support iterations II
我们处理（< kappa）-支持的迭代力迫概念是（E_0，E_1）-完备的，在思想上有关于Whitehead群的问题，一致化和一般问题.我们主要处理一个奇异情况的后继。这是一个持续的过程[587]。我们还处理互补的组合结果。
1998-08-15 math.LO
On the Splitting Number at Regular Cardinals
设$κ$，$λ$是正则不可数基数，使得$λ> κ^+$不是低共尾性的奇异基数的后继.我们构造了一个泛型扩张与$s(κ) = λ$从地面模型，其中$o(κ) = λ$和证明，假设$\neg 0^¶$，$s(κ) = λ$意味着$o(κ) \geq λ$的核心模型。
2015-08-17 math.LO
Small u(kappa) at singular kappa with compactness at kappa++
证明了$κ^{++}$的树性质、平稳反射和不可逼近性与$\mathfrak{u}(κ) = κ^+ < 2^κ$一致，其中$κ$是具有可数或不可数共尾性的奇异强极限基数.作为一个副产品，我们表明，如果$λ$是一个正则基数，那么在$λ^+$的静态反射是不可摧毁的所有$λ$ -CC强迫下（出于普遍的兴趣，我们还陈述了一个相关的结果，俱乐部静态反射的保存）。
2019-10-31 math.LO
Walks on uncountable ordinals and non-structure theorems for higher Aronszajn lines
结合序数上的行走、club guessing和强着色等组合方法，证明了若存在$\aleph_2$-Aronszajn线则存在不含$\aleph_2$-Countryman线的特例，解决了Moore的问题，并将相关非结构定理推广至多种基数情形。
2024-10-11 math.LO
A note on strong negative partition relations
我们分析了一个在奇异基数上可由尺度定义的自然函数，利用这个函数，我们能够在奇异基数的后继者上得到相当强的负方括号划分关系.我们的主要结果的证明利用俱乐部猜测，并作为推论，我们得到了一个相当容易的证明困难的结果Shelah连接弱饱和一定俱乐部猜测理想与强故障的方括号分割关系。然后，我们研究了这种理想的弱饱和的强度，并得到了一些结果的平稳反射。
2008-06-02 math.LO
The Proper Forcing Axiom and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了真力公理蕴含着奇异基数假设。证明是通过插值和使用映射反射原理。
2005-09-27 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
Stationary reflection principles and two cardinal tree properties
研究了平稳集和半平稳集反射的结果.我们表明，半平稳反射原理意味着奇异基数假设，弱平方原理的失败，等等，我们还考虑了两个基数树的性质最近推出的Weiss和证明，他们遵循从平稳和半平稳集反射增广的弱形式的马丁公理。我们还证明了这两个反射原理之间的一些差异，即平稳集反射类似于超紧性，而半平稳集反射类似于强紧性。
2013-01-31 math.LO
Critical Cardinals
我们引入了临界基数的概念，作为传递集之间充分强初等嵌入的临界点。假设选择选择公理，这等价于可测量性，但众所周知，选择是等价的必要条件。奇怪的是，这个中心概念以前从未被单独研究过。我们证明了一个技术标准，提升初等嵌入对称扩展，我们用它来表明，它是一致的相对于超紧基数，有一个关键的基数，其继任者是奇异的。
2019-05-29 math.LO
Some remarks on uncountable rainbow Ramsey theory
讨论了极限基数和奇异基数的后继情形下的彩虹Ramsey定理，解决了\cite{MR2354904}和\cite{MR2902230}中的一些问题.特别是，我们表明不可访问的$κ$，$κ\to^{poly}(κ)^2_{2-bdd}$不表征弱紧性和奇异$κ$，$\mathrm{GCH}+\square_κ$意味着$κ^+\not\to^{poly} (η)^2_{<κ-bdd}$的任何$η\geq cf(κ)^+$和$κ^+\to^{poly} (ν)^2_{<κ-bdd}$的任何$ν<cf(κ)^+$。我们还提供了一个简化的构造模型$ω_2\not\to^{poly} (ω_1)^2_{2-bdd}$最初构建在\cite{MR2902230}和证明的见证着色是坚不可摧的强正常的强迫下，但破坏一些c.c.c强迫。最后，我们总结了一些意见和问题可能的推广彩虹分割关系的三元组。
2019-12-02 math.LO
Aronszajn trees, square principles, and stationary reflection
我们调查的问题，涉及Aronszajn树，平方原则，和固定反射。我们首先考虑Brodsky和Rinot为了构造$κ$ -Souslin树而引入的$\square(κ)$的两个加强。通过对Rinot的一个问题的讨论，我们证明了较弱的增强与$κ$处的定态反射是相容的，而较强的则不然。然后，我们证明，如果$μ$是一个奇异基数，$\square_μ$意味着存在一个特殊的$μ^+$ -树的$\mathrm{cf}(μ)$ -上升路径，从而回答了一个问题的Lücke。
2016-06-04 math.LO
Stationary Reflection and the failure of SCH
本文证明从大基数出发，奇异基数假设在奇异强极限基数$ν$处失败且平稳子集同时反射的情况是相容的，并降低了$\mathrm{cf}(ν)=ω$时的相容性强度上界。
2023-09-11 math.LO
Sigma-Prikry forcing II: Iteration Scheme
在本系列的第一部分中，我们介绍了一类我们称之为Sigma-Prikry的强迫概念，并证明了许多已知的以可数共尾性的奇异基数为中心的强迫概念都是Sigma-Prikry。我们证明了，给定一个Sigma-Prikry偏序集P和一个非反射平稳集T的P-名称，存在一个对应的Sigma-Prikry偏序集，它投射到P并杀死T的平稳性。在本文中，我们发展了一个迭代Sigma-Prikry偏序集的一般方案，作为应用，我们爆破了Laver-不可破坏超紧基数的可数极限的幂，然后迭代地杀死其后继者的所有非反射平稳子集。这产生了一个模型，其中的奇异基数假设失败，同时反映有限家庭的固定集举行。
2022-01-17 math.LO
Two-cardinal Kurepa Hypotheses
本文研究双基数 Kurepa 假设 $\mathsf{KH}(κ,λ)$ 的蕴含关系，证明其唯一的 ZFC 约束，并讨论奇异基数情形及其与 Chang 猜想、scales 的联系，同时推广 Cummings 的独立性结果。
2025-10-16 math.LO
The Halpern--Läuchli Theorem at singular cardinals and failures of weak versions
本文继续研究不可数基数下的Halpern-Läuchli定理。在ZFC中，我们证明了树高为$κ$的Halpern-Läuchli定理在$κ$强不可达且着色小于$κ$时成立.我们证明了Halpern-Läuchli定理的高度$κ$，其中$κ$是可数共尾性的强极限基数的许多树的一致性。另一方面，我们证明了失败的弱形式Halpern-\Lauchli \树高度$κ$，每当$κ$是一个强不可达的，非Mahlo基数或奇异强极限基数的共尾性的继任者的一个正则基数。我们还证明了失败的$L$的一个弱版本的所有强不可达，非弱紧的基数。
2023-01-02 math.CO math.LO
