The tree property at double successors of singular cardinals of uncountable cofinality
假设存在一个强基数$κ$和一个可测基数以上，我们迫使一个泛型扩张，其中$κ$是一个奇异的强极限基数的任何规定的共尾性，并使树的属性保持在$κ^{++}$。
2017-08-06 math.LO
Successors of singular cardinals and coloring theorems. I
研究了奇异基数的后继数的强着色的存在性。这项工作继续[Sh：413]（math.LO/9809199）的第2节，但现在我们的重点是找到序数对的着色，而不是序数的有限集合的着色。
2002-01-02 math.LO
The tree property at successors of singular cardinals
假设一些大基数，得到了ZFC的模型，其中aleph_{omega+1}不携带Aronszajn树。还证明了如果λ是强紧基数的奇异极限，则λ ^+不携带Aronszajn树。
1995-01-15 math.LO
The tree property at double successors of singular cardinals of uncountable cofinality with infinite gaps
假设存在一个强基数$κ$，一个弱紧基数$λ$以上，它和$γ> λ,$，我们迫使一个泛型扩张，其中$κ$是一个奇异的强极限基数的任何给定的共尾性$δ$，$2^κ\geq γ$，使树的性质保持在$κ^{++}$。
2020-06-25 math.LO
The Borel partition spectrum at successors of singular cardinals
假设$0^\dagger$不存在，证明了如果$\mathbb R$有一个$\aleph_ω$ Borel集的划分，那么也有一个$\mathbb R$有一个$\aleph_{ω+1}$ Borel集的划分.
2022-10-21 math.LO
Tree property at successor of a singular limit of measurable cardinals
设$λ$是$η$超紧基数的奇异极限，其中$η\leq λ$是极限序数.本文提出了两种使$λ^+$成为第一个$η$可测基数的极限的后继者的强制方法，同时树的性质保持在$λ^+.$上。第一种方法是在同样的假设下，当$SCH$在$\aleph_{η^2}$失效时，得到树在$\aleph_{η^2+1}$上的性质。这推广了Neeman和Sinapova的结果。第二种方法也被用来得到任意奇异基数的后继树性质，推广了Magidor-Shelah，Neeman和Sinapova的一些结果.
2016-10-18 math.LO
A Framework for Forcing Constructions at Successors of Singular Cardinals
我们描述了一个框架来证明任意共尾性的奇异基数及其后继者的一致性结果。这个框架允许构建模型，其中奇异基数假设在不可数共尾的奇异基数处失败，而其后继者享有各种组合性质。作为一个示例应用程序，我们证明的一致性（相对于ZFC加上超紧基数）有一个强极限奇异基数$κ$的不可数共尾SCH失败，并有一个集合的图形在$κ^+$的大小小于$2^κ$，使任何图在$κ^+$嵌入到一个图的集合。
2016-05-19 math.LO
The super tree property at the successor of a singular
对于不可访问的基数$κ$，当且仅当$κ$是超紧凑的时，$κ$处的超级树属性（ITP）成立。然而，就像树属性一样，它可以在继任者红衣主教。我们证明了ITP在$ω$极限的后继上保持许多超紧基数.然后我们证明了它可以始终保持在$\aleph_{ω+1}$。我们还考虑了一个更强的原则，ISP，和它的某些较弱的变化。我们确定ISP的哪一个水平可以保持在一个奇异的继任者。这些结果适用于测试宇宙中可以存在多少紧致性的广泛程序，并在较小的基数上获得大基数型性质。
2018-06-03 math.LO
Compactness versus hugeness at successor cardinals
如果$κ$是正则的且是$2^{<κ}\leqκ^+$，则$κ^+$上弱预饱和理想的存在性蕴涵$\square^*_κ$。这部分回答了Foreman和Magidor关于$ω_2$上的可接近性理想的问题。作为推论，我们证明了如果存在一个预饱和理想$I$，使得$\mathcal{P}(ω_2)/I$是半真的，则CH成立.我们还展示了一些障碍，从传统的力迫法的后继基数上同时得到树的属性和饱和理想。
2020-09-29 math.LO
Universal graphs at the successor of a singular cardinal
研究了共尾性aleph_0的强极限奇异μ的后继者上泛图的存在性。从超紧基数的存在性假设出发，建立了一个模型，其中对于某些超紧基数，存在mu^+上的mu^{++}图，它们联合起来对于mu^+上的图是泛图，而2^{mu^+}>> mu^{++} .本文还讨论了一般性的问题，获得一个框架的一致性结果在继承的奇异强极限从假设超紧基数Kappa存在。作为一种更一般方法的具体应用，得到了泛图存在性的结果。
2001-02-06 math.LO
On iterated forcing at successors of regular cardinals
我们调查的问题时，$\leqλ$ -支持迭代$<λ$ -完整的概念，迫使保持$λ^+$。我们隔离一个属性- { \em适当的钻石} -这意味着$λ^+$被保存，并表明该属性被保存的$λ$ -支持迭代。我们关闭我们的技术的应用，提出了一致性的结果均匀着色的阶梯系统$\{δ<λ^+:\cf(δ)=λ\}$，补充定理的Shelah。
2002-10-10 math.LO
Strong failures of club guessing at the successor of a regular cardinal
该研究在正则基数κ的后继处，通过Krueger的带模型边条件的力迫迭代技术，力迫使极弱俱乐部猜测与℧原则同时失效，且ω₁处的失效是PFA的已知结果。
2026-10-01 math.LO
Categoricity from one successor cardinal in Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个抽象初等类，它具有任意大的模型，并且满足合并和联合嵌入性质。定理1.假设K是χ-驯服的。如果K在某些λ^+ >LS（K）中是范畴的，那么它在所有μ \geq（λ+ x）^+中是范畴的。定理2.如果K是LS（K）-tame且在LS（K）和LS（K）^+中都是范畴的，则K在所有μ \geq LS（K）中都是范畴的。
2005-09-30 math.LO
The first omitting cardinal for Magidority
证明了当$λ$是Magidor基数时，$α_M(λ)$可以是超紧基数的后继.由此得到了$α_M(λ)$是具有不可数共尾性的奇异基数的后继的相容性。
2019-05-16 math.LO
Rudin-Keisler capturing and Mutual Stationairy at successors of Singulars
我们引入了一个组合的措施，称为Rudin-Keisler捕获的概念，并使用它给出了一个新的建设周围的奇异基数的基本子结构。新的构造被用来建立在奇异基数$\langle \aleph_{ωn + 1}\rangle_{n< ω}$的第一后继上的互平稳结果。
2023-02-17 math.LO
Trees and stationary reflection at double successors of regular cardinals
我们得到了一系列关于树和正则基数$κ$的双后继上的平稳反射的一致性结果，更新了一些经典的构造过程。这包括$\mathsf{CSR}(κ^{++})\wedge \mathsf{TP}(κ^{++})$的模型（有和没有$\mathsf{AP}(κ^{++})$）以及连接词$\mathsf{SR}(κ^{++}) \wedge \mathsf{wTP}(κ^{++}) \wedge \mathsf{AP}(κ^{++})$和$\neg \mathsf{AP}(κ^{++}) \wedge \mathsf{SR}(κ^{++})$的模型（后者最初是由Krueger和第一作者\cite{GilKru:8fold}的联合工作获得的，这里使用不同的方法给出）。还给出了这些结果与$\mathsf{SH}(κ^{++})$失败的类似情况。最后，我们得到了我们的所有结果与任意大的$2^κ$，应用Honzik和第三作者最近的联合工作。
2021-04-05 math.LO
Strong Tree Properties Along Many Segments of Successors of Singulars
该研究从大基数出发，通过力迫构造证明了ITP可在奇异基数的可数初始段后继处同时成立，并推广得到奇异基数多共尾度长段后继处的强树性质的一致性。
2026-08-11 math.LO
Shelah's Categoricity Conjecture from a successor for Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个满足合并和联合嵌入性质的抽象元素类，μ是K的Hanf数。假设K是驯服的。主花冠：（ZFC）如果K在大于\beth_{(2^μ)^+}的后继基数中是范畴的，则K在所有大于\beth_{(2^μ)^+}的基数中是范畴的。这是Makkai和Shelah的一个定理（[Sh285]他们对同一结论使用了强紧基数）和Shelah关于合并AEC的向下范畴性定理（来自[Sh394]）的改进。
2005-09-19 math.LO
The Strong and Super Tree Property at Successors of Singular Cardinals
该研究聚焦奇异基数后继的强树性质与ITP（超树性质），构造通用力迫类，推广Neeman的结果，证明多种基数组合下两类性质同时成立的一致性，推进了同时在多个相继基数上获得两类树性质的问题研究。
2023-12-18 math.LO
Almost free groups and Ehrenfeucht-Fra\"ıssé games for successors of singular cardinals
通过研究基数为λ的固定群与自由阿尔贝群之间的长Escherichfeucht-Fraisse对策，加强了几乎自由阿尔贝群的非结构定理.如果同构参与者在长度为λ的博弈中有一个获胜策略，则称一个群为ε-无博弈群。我们证明了对于一个后继基数λ =mu^+的大集合，基数为λ的非自由（mu*omega_1）-对策-自由群的存在性。我们专注于奇异基数的继任者。
2002-12-04 math.GR math.LO
Saturated filters at successors of singulars, weak reflection and yet another weak club principle
设λ是一个奇异基数μ的后继，μ的共尾性是一个不可数的基数kappa。给出了集中在共尾点kappa上的lambda俱乐部滤子不饱和的充分条件。这个条件是用一个我们称之为弱反射的概念来表述的。讨论了弱反射的各种性质
1996-01-15 math.LO
Total Failure of Approachability at Successors of Singulars of Countable Cofinality
在可数余数的后继点中，研究了非可接近点的存在性，解决了Mitchell和Foreman、Shelah的问题。
2026-04-23 math.LO
Prikry-type forcings after collapsing a huge cardinal
在正则基数的后继者的情况下，通过坍缩一个巨大基数得到了组合原理的一些模型。例如，饱和理想，张猜想，极化划分关系，图的色数的转移原理。本文在奇异基数的后继者的情形下研究了这两个问题。特别是，我们表明，Prikry迫使保持理想的中心，但杀死layeredness。我们还研究了在$μ$通过Prikry强迫的延伸中的$\binom{μ^{++}}{μ^{+}}\to\binomκ{μ^{+}}_μ$和$\mathrm{Tr}_{\mathrm{Chr}}(μ^{+++},μ^{+})$。
2022-07-11 math.LO
The covering lemma up to a Woodin cardinal
基数kappa是可数闭的，如果当mu < kappa时，mu^omega < kappa。假设不存在具有Woodin基数的内部模型，并且每个集合都有一个sharp。设K为核心模型。假设kappa是可数闭基数，alpha是K的后继基数，且kappa < alpha < kappa^+。那么cf（alpha）= kappa。特别地，K正确地计算可数闭奇异基数的后继。(The可数闭包的假设是不必要的;参见“Weak covering without countable closure”，W. J. Mitchell和E. Schimmerling，Math. Res. Lett.，第2卷，第5期，9月1995年）
1997-02-18 math.LO
Colouring of successor of regular again
当$λ= \partial^+, \partial > θ$是正则基数时，通过证明$Pr_1(λ,λ,λ,θ)$，得到了着色性质$Pr_1$的一个极大形式.
2021-05-13 math.LO
Weak reflection at the successor of singular
平稳反射的概念是组合集合论中最重要的概念之一。我们研究弱反射，这是，顾名思义，一个弱版本的平稳反射。在[DjSh：545]（math. LO/9601219）中介绍了这种反射，其中表明弱反射可应用于各种猜测原理，在这个意义上，如果不存在弱反射，则猜测原理成立，并且应用于处理正常滤波器的饱和。在[CDSh：571]（数学LO/9504221）和[CuSh：596]（数学LO/9703219）中进行了弱反射的进一步研究。虽然各种ZFC的限制，另一方面，独立的结果，发现了关于弱反射，问题的相对兼容性的存在，一个正规的基数kappa，使第一个基数弱反射在kappa是一个继任者的奇异，仍然开放。本文回答了这个问题，证明（模大基数假设接近2-hugeness），确实可以有这样一个基数卡帕。
2000-03-20 math.LO
Tree Properties at Successors of Singulars of Many Cofinalities
本研究利用多个超紧基数，证明树性质可在多个不同共尾性的奇异基数小后继上相容成立，构造了特定基数上树性质成立的模型，并将结果推广到强树性质及不可数长共尾序列情形。
2026-08-11 math.LO
More rigid ideals
我们扩展了先前的结果科迪-Eskew，显示的一致性，GCH的声明，即所有定期基数$κ\leq λ$，其中$κ$是一个定期基数的继任者，有一个刚性饱和理想$\mathcal{P}_κλ$。我们还证明了$\mathcal{P}_κλ$上刚性饱和理想的一些例子的一致性，其中$κ$是奇异基数的后继。
2019-01-04 math.LO
Superclub, splitting, separating statements
本文证明 superclub 蕴含分裂数等于最小不可数基数，并在弱紧、超紧及正则、奇异基数后继处利用 Galvin 性质分离 tiltan 与 superclub。
2023-03-09 math.LO
Ultrafilters over Successor Cardinals and the Tukey Order
该研究聚焦正则不可数基数（尤其$\omega_1$）上的超滤与Tukey序，证明了相关断言的ZFC独立性，给出新型超滤构造，分析了特定公理下超滤的序性质并得到多个相关结果。
2025-07-30 math.LO
A coloring theorem for succesors of singular cardinal
本文在{ \sf ZFC}中给出并证明了一个强着色定理，该定理在奇异基数的后继上成立，并用它回答了关于奇异$μ$的Shelah原理$Pr_1(μ^+,μ^+,μ^+,\cf(μ))$的几个问题.
2009-12-31 math.LO
More Jonsson algebras
我们证明了在许多不可达的有一个Jonsson代数，所以例如第一个正则Jonsson基数λ是λ x ω-Mahlo。进一步给出了奇点的后继是Jonsson基数的限制。例如，在beth_omega的后继上有一个Jonsson代数。最后，我们给出了关于猜测俱乐部的进一步信息。
2000-09-05 math.LO
Measurable cardinals and choiceless axioms
证明了如果存在从宇宙到自身的初等嵌入，则存在一类可测后继基数。
2021-11-02 math.LO
Negating the Galvin Property
本文证明了 Galvin 性质在强极限奇异基数及一般奇异基数的后继处可一致地不成立，并分析了 Prikry 型力迫对其强失败的影响及大基数背景下的更强形式。
2021-12-26 math.LO
Categoricity of theories in L_{kappa^* omega}, when kappa^* is a measurable cardinal. Part II
我们继续[KlSh：362]的工作，证明了对于λ后继者，L_{kappa^*, omega}中的一个μ范畴理论T对任何大于（2^{LS（T）}）^+-beth基数的μ，μ <= λ都是μ范畴的.
1996-04-15 math.LO
On the Splitting Number at Regular Cardinals
设$κ$，$λ$是正则不可数基数，使得$λ> κ^+$不是低共尾性的奇异基数的后继.我们构造了一个泛型扩张与$s(κ) = λ$从地面模型，其中$o(κ) = λ$和证明，假设$\neg 0^¶$，$s(κ) = λ$意味着$o(κ) \geq λ$的核心模型。
2015-08-17 math.LO
Polarized relations at singulars over successors
Erdos、Hajnal和Rado询问是否存在$\binom{\aleph_{ω_1}}{\aleph_2}\rightarrow\binom{\aleph_{ω_1}}{\aleph_0}_2$和是否存在$\binom{\aleph_{ω_1}}{\aleph_2}\rightarrow\binom{\aleph_{ω_1}}{\aleph_1}_2$。我们证明了这两个关系是独立的ZFC。我们还将证明，$\binomμ{\aleph_2}\rightarrow\binomμ{\aleph_2}_2$是独立于ZF的某些$μ$共尾$ω_1$。
2020-04-30 math.LO
Antichains in products of linear orders
1.对于许多正则基数lambda（特别是对于奇异强极限基数的所有后继者，以及对于奇异Ω极限的所有后继者），对于{2，3，4，.}中的所有n，存在一个线性序L使得L ^n没有基数为lambda的（不可比性-）反链，而L ^{n +1}有基数为lambda的反链。2.对于任何非减序列（lambda2，lambda3，.）对于无限基数，存在一个线性序L使得L ^n有基数为lambda_n的反链，但没有基数为lambda_n ^+的反链是相容的。
1999-02-08 math.GN math.LO
Getting more colors
本文建立了奇异基数的后继的着色定理，并利用它证明了对任意的基数$μ$，有$μ^+\nrightarrow[μ^+]^2_{μ^+}$当且仅当对任意大的$θ<μ$有$μ^+\nrightarrow[μ^+]^2_θ$.
2009-12-29 math.LO
Forcing with overlapping supercompact extenders
我们建立一个超紧凑版本的强制定义在\cite{gitik2019}。对于具有任何固定共尾性的基模型中的每个奇异基数，这是超紧基数的极限，可以强制使得奇异基数的幂集的大小任意大，同时保持奇异基数。这种强迫的一个重要特征是，可以定义强迫，使得奇异基数的后继者被折叠，但在它上面的所有基数都被保留。
2021-12-19 math.LO
Splendid extensions
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
研究在特定条件下，后继基数κ相关的PA模型扩展问题，通过强制构造全域的方法，使得大小为κ的PA模型扩展为M且无辉煌扩张，若有不可表达基数，在ZFC中该结论在其下某基数处成立。
2026-07-10 math.LO
Failure of Approachability at the Successor of the first Singular for any Cofinality
该研究解决了两个关于ℵ_{ω+1}组合学的长期公开问题，证明对任意n≥1，GCH成立且存在共尾性ℵ_n的驻集不在可逼近性理想中，并得到良态性与可逼近性在共尾性ℵ_1的驻点上不同的模型。
2025-10-06 math.LO
On versions of clubsuit on cardinals larger than aleph_1
我们给出了两个关于猜测λ ^+的无界子集的结果。第一个是正的结果，适用于λ正则且至少等于aleph_3的情形;第二个是负的一致性结果，适用于λ为奇异强极限且2 ^λ> λ ^+的情形。第一个结果表明，在ZFC中存在S^{lambda^+}_lambda的无界子集的猜测。第二个结果是一致性结果（假设超紧基数存在），表明自然猜测失败。谢拉在数学.LO/9808140中的一个结果表明，如果2 ^lambda =lambda^+且lambda是一个强极限奇异，那么相应的猜测成立。这两个结果也与Dzamonja和Shelah的一个早期结果有关，他们在该结果中表明，俱乐部花色的某个版本在ZFC中仅在单数的后继者处成立。这里的第一个结果表明，math.LO/9601219的结果可以在一定程度上扩展到正则的后继。这里的否定结果限制了人们可以希望扩展这个结果的程度。
1999-11-28 math.LO
Measurable cardinals and good $Σ_1(κ)$-wellorderings
研究了大基数的存在性对无限基数的幂集$κ$的wellordering存在性的影响，其中wellordering的所有初始段的集合可由带参数$κ$的$Σ_1$ -公式定义.一个简短的论点表明，存在一个可测基数$δ$意味着这样的wellorderings不存在于$δ$ -不可达的基数的共尾性不等于$δ$和他们的继任者。与此相反，我们的主要结果表明，这些wellordering存在于所有其他的不可数基数在最小模型含有一个可测基数。此外，我们还证明了可测性是在不可数基数上干扰这种wellorderings存在的最小的大基数性质，并将上述结果推广到包含两个可测基数的极小模型。
2017-04-03 math.LO
Indiscernible Sequences for Extenders, and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了几个结果给出了下界的大基数强度的失败的奇异基数假设。定理：设$κ$是一个奇异强极限基数，且有$2^κ>= λ$，其中$λ$至多不是共尾基数的后继者$κ$ . (i)如果为$\cofinality(κ)>\gw$，则为$o(κ)\geλ$。(ii)如果$\cofinality(κ)=\gw$，则对于每个$n\in\gw$，$o(κ)\geλ$或$\set{\ga:K\sat o(\ga)\ge\ga^{+n}}$在$κ$中共尾。为了证明这个定理，我们给出了一个详细的分析序列的不可逆性，这来自应用覆盖引理的非重叠序列的扩展。
1995-07-27 math.LO
Robust reflection principles
一个基数$λ$鲁棒地满足一个性质P，如果，只要$\mathbb{Q}$是一个强迫偏序集，并且$|\mathbb{Q}|^+ < λ$，$λ$在$V^{\mathbb{Q}}$中满足P.我们研究了在何种程度上某些反射性能的大基数可以满足小基数鲁棒。我们特别关注静态反射和树属性，这两者都可以始终保持，但在小基数时无法保持稳健。我们介绍自然加强这些原则，始终是强大的，并在足够大基数举行，考虑在何种程度上，这些加强实际上是强于原来的原则，并探讨这些加强举行小红衣主教的可能性，特别是在继任者的奇异基数。
2015-10-16 math.LO
A strong polarized relation
利用pcf和强迫，证明了基数与后继基数的强极化关系的相容性
2012-06-03 math.LO
Quadruples and cubes
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文在ZFC中证明阶梯立方体与四元组关系的失败条件，并利用奇妙理想建立后继基数上的正极化关系，同时否定连续基数上的此类理想存在。
2026-09-11 math.CO math.LO
Stationary reflection using ancestrally forced conditions
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
该研究提出新方法，从κ⁺-超紧基数出发，构建奇异基数后继处平稳反射模型，得到ℵ_{ω₁+1}处可数同时反射的模型。
2026-07-31 math.LO
Club-guessing, stationary reflection, and coloring theorems
我们得到强染色定理在继承人的奇异基数从失败的某些情况下，同时反映的平稳集。一路上，我们在俱乐部猜测和理想的一般理论中建立了新的结果。
2009-05-22 math.LO
An inner model theoretic proof of Becker's theorem
本文给出了Becker的一个定理的新证明：在AD+V=L（R）下，对任何小于或等于Suslin基数的上确界的kappa，ω_2是kappa-超紧的.我们的证明使用内模型论。是否可以证明，比如说在AD_R下，Suslin基数及其后继是<Theta-超紧的，这仍然是一个开放的问题。这是史蒂夫·杰克逊的一个定理，他用泛型代码证明了这一点。
2021-10-12 math.LO
Nonreflecting stationary sets in P_kappa(lambda)
设kappa是正则不可数基数，且lambda >=kappa^+。P_kappa λ的平稳反射原理已成功地解决了kappa=omega_1情形下的无穷组合学问题。对于更大的kappa，已知该原理在某个lambda处失效。这个注记表明，如果kappa是正则不可数基数的后继或kappa是可数闭的，则它在每个lambda处都失败。
2004-05-01 math.LO
Two-cardinal Kurepa Hypotheses
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究双基数 Kurepa 假设 $\mathsf{KH}(κ,λ)$ 的蕴含关系，证明其唯一的 ZFC 约束，并讨论奇异基数情形及其与 Chang 猜想、scales 的联系，同时推广 Cummings 的独立性结果。
2025-10-16 math.LO
Global Chang's Conjecture and singular cardinals
我们研究了张氏猜想的包含奇异基数的全局版本的可能性。我们显示了一些$\mathrm{ZFC}$的限制，这样的原则，并证明相对于大基数，张的猜想可以始终保持之间的所有对极限基数低于$\aleph_{ω^ω}$。
2021-03-05 math.LO
