Cofinal types of ultrafilters over measurable cardinals
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了可测基数上超滤子的 cofinal 类型理论，将其与 Galvin 属性联系起来，并展示了不同结构的超滤子模型。
2024-02-17 math.LO
More on real-valued measurable cardinals and forcing with ideals
对D. Fremlin [实值可测基数，在实数的集合论中，H. Judah ed. 1993，151-305 ]我们证明了：（1）如果c是实值可测的，那么（c，P（c），sigma）的Maharam型是2 ^c。(2)有k个实值可测是相容的，但对于每个有k个实值可测的子模型V_1，不存在在V_1上随机的k个实值。
1995-07-05 math.LO
The least weakly compact cardinal can be unfoldable, weakly measurable and nearly $θ$-supercompact
在适当的大基数假设下，我们证明了对任意的$θ$，最小弱紧基数可以是不可折叠的，弱可测的，甚至几乎是$θ$ -超紧的.此外，我们证明了几个全球性的结果，显示如何整个类的弱紧基数，适当的类，可以符合类的不可折叠的基数，类的弱可测基数或类的近$θ_κ$ -超紧基数$κ$，几乎任何所需的功能$κ\mapstoθ_κ$。这些结果回答了几个问题，一直在文献中公开，并扩展到这些大基数的身份危机现象，首先确定由Magidor与强紧凑的枢机主教。
2013-05-25 math.LO
Full Reflection at a Measurable Cardinal
正则不可数基数$κ$ { \it全反射}在正则基数上的一个平稳子集$S$，如果对于由正则基数组成的每一个高阶平稳集$T \subseteq κ$，存在一个$α\in T$，使得$S \cap α$是$α$的一个平稳子集。{ \it Full Reflection}指出每个固定集合在正则基数上完全反射。我们将证明，在一个比$κ$具有米切尔阶$κ^{++}$的假设稍弱的假设下，全反射在每个$λ\leq κ$处成立并且$κ$是可测的是一致的。
1993-02-25 math.LO
Consistency Strength of the Axiom of Full Reflection at Large Cardinals
证明了在可测基数上的全反射公理与具有重复点的相干测度序列的存在性是等相容的。然而，我们证明了在可测基数上的全反射公理与可测基数的存在是惊人的等相容。我们也将结果推广到更大的强或超紧的基数。因此，我们可以得出结论，全反射公理在弱于可测的大基数上，例如n-Mahlo，确实会推高相容性强度，但不会推高可测或更大基数上的相容性强度。
1994-04-21 math.LO
The Halpern-Läuchli Theorem at a Measurable Cardinal
几个变种的Halpern-Läuchli定理的树的不可数的高度进行了调查。对于$κ$弱紧，我们证明了各种陈述都是等价的.我们表明，强树的版本持有一棵树上的任何无限基数。对于任意有限的$d \ge 2$，在给定$κ+d$ -强基数的相容性的条件下，证明了Halpern-Läuchli定理在$κ$ -树上的相容性.这是由于在可测量的$κ$上的更一般的一致性结果，其中包括无限多棵树的可能性，假设AD模型中的分区关系。
2018-03-03 math.LO
The first measurable can be the first inaccessible cardinal
该研究改进了此前关于最小不可达基数为最小可测基数时内模型的$o(κ)$下界结果，将其从$o(κ)\u003e=2$提升至$o(κ)\u003e=κ+1$，并证明$κ^{++}$-超紧基数可在对称扩张中成为最小的不可达与可测基数。
2024-12-16 math.LO
The number of measures on very large measurable cardinals
Baruch College of CUNY（纽约市立大学巴鲁克学院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
研究在无内模型技术情况下，通过超幂公理探讨可测基数上正常测度数量的可能模式及扩展
2026-03-12 math.LO
Categoricity of theories in L_{kappa^* omega}, when kappa^* is a measurable cardinal. Part II
我们继续[KlSh：362]的工作，证明了对于λ后继者，L_{kappa^*, omega}中的一个μ范畴理论T对任何大于（2^{LS（T）}）^+-beth基数的μ，μ <= λ都是μ范畴的.
1996-04-15 math.LO
Tree property at successor of a singular limit of measurable cardinals
设$λ$是$η$超紧基数的奇异极限，其中$η\leq λ$是极限序数.本文提出了两种使$λ^+$成为第一个$η$可测基数的极限的后继者的强制方法，同时树的性质保持在$λ^+.$上。第一种方法是在同样的假设下，当$SCH$在$\aleph_{η^2}$失效时，得到树在$\aleph_{η^2+1}$上的性质。这推广了Neeman和Sinapova的结果。第二种方法也被用来得到任意奇异基数的后继树性质，推广了Magidor-Shelah，Neeman和Sinapova的一些结果.
2016-10-18 math.LO
Stably Measurable Cardinals
我们定义了一个弱迭代的概念，这是足够的一些参数有关$Σ_1$ -可定义的不可数经常基数。特别地，我们首先根据$κ$：$u_2(κ)$的有界子集的第二一致不可分辨性给出了它的精确一致性强度，其次给出了Lücke的一个性质的一致性强度.定理：以下是equiconsistent：（i）存在稳定可测的$κ$;（ii）对于某些基数$κ$，有$u_2(κ)=σ(κ)$ ;（iii）{ \boldmath $Σ_1$ }-俱乐部性质在基数$κ$处成立。此处$σ(κ)$是包含$κ+1$和所有$H(κ)$的最小$M \prec_{Σ_1} H(κ^+)$的高度。
2019-01-16 math.LO
Existence of a Model of $o(κ)=κ^{++}$ from Failure of GCH at a Measurable Cardinal
本文针对 GCH 在可测基数处失效与 o(κ)=κ^{++} 存在性之间的等一致性关系，补全了文献中缺失的下界证明细节。
2025-01-01 math.LO
Cardinal arithmetic and Woodin cardinals
假设存在一个可测基数。如果\aleph_ω是一个强极限基数，但\aleph_ω的幂大于\aleph_{ω_1}，则存在一个具有Woodin基数的内模型。模需要的可测基数这回答了一个问题的Gitik和米切尔。
2002-03-08 math.LO
Connections between Kuratowski partitions of Baire spaces, measurable cardinals and precipitous ideals
本文给出了$K$ -分拆的几个性质，$K$ -分拆是Baire空间的分拆，使得它的所有子族和成一个具有Baire性质的集合。在已证明的结果中，我们得到了一般的存在性结果，即任何$K$ -划分的存在都蕴含着可度量化空间的$K$ -划分的存在，紧空间的$K$ -划分的存在也蕴含着完全可度量化空间的$K$ -划分的存在。我们还证明了$K$ -分拆的存在性与陡理想以及可测基数的存在性之间的某些联系。同时也概述了它与实可测基数、闭区间上的勒贝格测度的推广以及密度拓扑的可能联系。
2022-05-25 math.LO
Measurable cardinals and the cardinality of Lindelöf spaces
如果存在一个可测基数是相容的，那么所有点g-δ Rothberger空间都有“小”基数也是相容的。
2010-01-29 math.GN math.LO
Eventual Capture on a Measurable Cardinal
本文研究正则不可数基数上的局部化基数，证明可测基数使其平凡化，并通过力迫法证明结果最优，同时回答了一个关于不同函数对应局部化基数严格不等的一致性公开问题。
2025-11-10 math.LO
The directedness of the Rudin-Keisler order at measurable cardinals
Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Universitat de Barcelona, Departament de Matemàtiques i Informàtica（巴塞罗那大学数学与计算机科学系）
本文研究了可测基数上Rudin-Keisler顺序的定向性，证明了在ZFC下某些理论的等一致性和首次展示了在可测基数层面的紧致性性质的一致性强度低于强基数。
2026-01-15 math.LO
Reflexive abelian groups and measurable cardinals and saturated MAD families
通过对Eklof和Mekler的一个问题的讨论，证明了存在基数>=第一可测的自反群.
2010-01-31 math.GR math.LO
Structural Properties of the Stable Core
第一作者在[Fri12]中引入了稳定核，即一个简单可定义谓词$S$的形式为$\langle L[S],\in, S\rangle$的内部模型，他在其中证明了$V$是其稳定核的一类力迫扩张。我们研究了稳定核的结构性质及其与大基数的相互作用。我们证明了$\operatorname{GCH}$在稳定核中的所有正则基数处都失效，稳定核可以有一个离散的适当类的可测基数，但可测基数不需要绝对向下到稳定核.此外，我们还证明，如果$V$中存在大基数，则稳定核心具有内部模型，该模型具有可测量项的适当类别的可测量极限，具有可测量项的适当类别的可测量极限，等等。我们通过为特殊嵌套类俱乐部$C_1, \dots, C_n$提供自然内部模型$L[C_1, \dots, C_n]$的表征来证明这一点，就像稳定核心中出现的那些一样，概括了Welch [Wel19]的最新结果。
2019-10-05 math.LO
A category-theoretic characterization of almost measurable cardinals
通过对Brooke-Taylor和Rosicky的一个论证的分析，我们证明了任何可达函子的强象在$κ$ -链的余极限下是封闭的，$κ$是一个充分大的几乎可测基数.这个条件的强大的形象，类似的方法利伯曼和罗西基，意味着$κ$ -局部伽罗瓦类型。由于这反过来又意味着$κ$有足够的可测性，通过Boney和Unger的一篇论文，我们得到了一个等价：几乎可测基数的纯范畴论特征。
2019-12-13 math.CT math.LO
The tree property at all regular even cardinals
假设存在一个强基数及其上的一个可测基数，我们构造了一个$ZFC$模型，其中对每个奇异基数$δ$，$δ$是强极限，$2^δ=δ^{+3}$和$δ^{++}$处的树性质成立.这回答了Friedman、Honzik和Stejskalova的一个问题[8]。我们还产生，相对于存在一个强基数和两个可测基数以上，一个模型的$ZFC$，其中树的财产持有在所有定期甚至基数。结果回答了Friedman-Halilovic [5]和Friedman-Honzik [6]的问题。
2018-05-20 math.LO
Determinacy and Large Cardinals
内部模型的研究始于哥德尔对可构造宇宙的分析。后来，研究具有大基数的正则内模型，例如，可测基数，强基数或伍丁基数，是由詹森，米切尔，钢，和其他人开创的。大约在同一时间，马丁从可测基数证明了解析确定性，从ZFC证明了博雷尔确定性，马丁和斯蒂尔从具有可测基数的伍德基数证明了投影确定性的水平，推动了无限二人博弈的研究。首先伍丁和后来尼曼改善结果在投影层次表明，事实上存在一个可数迭代模型，一只老鼠，与伍丁基数和顶部措施足以证明确定性的投影层次。这为最优结果提供了可能性，说明局部确定性假设与投射层次中小鼠的存在之间的等价性。本文概述了确定性假说与具有大基数的老鼠的存在性的主要概念和结果，以及该领域的最新进展。
2023-02-04 math.LO
$Σ_1$-definability at higher cardinals: Thin sets, almost disjoint families and long well-orders
本文研究高基数上借助选择公理构造的集合能否由仅用κ及遗传基数小于κ的集合作参数的Σ₁公式定义，通过完美集定理推广Mathias关于极大几乎不相交族的非定义性结果，并确定奇异强极限基数上相关对象不存在Σ₁定义的精确一致性强度。
2023-09-19 math.LO
Large cardinals with few measures
我们证明，假设一个可测基数的一致性，它是一致的，有确切的kappa+许多正常的措施，最小的可测基数kappa。这回答了斯图尔特·鲍德温的一个问题。这些方法推广到高阶基数，证明了当lambda> kappa是正则基数时，P_kappa（lambda）上的lambda强紧测度或lambda超紧测度的个数可以恰好是lambda +.最后，我们提出了一系列开放性问题。我们的证明使用了James Cummings的一个重要观察。
2006-03-12 math.LO
On the Woodin Construction of Failure of GCH at a Measurable Cardinal
令GCH成立，并令$j:V\longrightarrow M$是可定义的初等嵌入，使得$crit(j)=κ$，$^κM\subseteq M$和$κ^{++}=κ_{M}^{++}$。H. Woodin证明了存在一个保共尾的泛型扩展，其中$κ$是可测的，而GCH在这一点上失败了。这是通过使用科恩强迫的伊斯顿支持迭代将每个不可访问的$α\leqκ$的幂吹到$α^{++}$，然后在此之上添加另一个强迫来完成的。我们表明，它是足够的使用迭代强迫，后者强迫是不需要的。我们将不仅展示$κ^{++}=κ_{M}^{++}$的情况，而且展示每个后继序数$γ$，其中$0< γ< κ$，我们将展示当假设为$κ^{+γ}=κ_{M}^{+γ}$时的情况。
2017-06-25 math.LO
On $ω$-strongly measurable cardinals in $\mathbb{P}_{\max}$ extensions
本文证明了在特定Chang型决定性模型的$\mathbb{P}_{max}$扩张中，特定基数上的club filter限制到HOD上构成超滤，从而回答了Ben-Neria和Hayut提出的问题4.11。
2025-06-27 math.LO
Proper classes of maximal $θ$-independent families from large cardinals
该研究拓展Kunen的力迫技术，分别利用单个θ^+-强紧基数的集合泛型扩张、带真类可测基数模型的类泛型扩张，构造不同不可数θ下的极大θ-无关族真类，推进大基数与组合集合论交叉研究。
2024-08-19 math.LO
Martin's measurable dilator
本文从 Martin 利用可迭代秩到秩嵌入证明 $\mathbfΠ^1_2$-决定性的论证中，提取并界定可测膨胀子这一大基数对象，以揭示其证明的结构本质。
2025-07-24 math.LO
A Note on a Theorem of Apter
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文探讨了ZF与AD_R条件下Θ的可测性与最小强正则基数关系，揭示了其与可数余数的联系。
2026-10-15 math.LO
The tree property at double successors of singular cardinals of uncountable cofinality
假设存在一个强基数$κ$和一个可测基数以上，我们迫使一个泛型扩张，其中$κ$是一个奇异的强极限基数的任何规定的共尾性，并使树的属性保持在$κ^{++}$。
2017-08-06 math.LO
Cardinal characteristics at aleph omega
我们证明了陈述$\mathfrak{u}_{\aleph_ω}<2^{\aleph_ω}$的一致性。我们证明了这种说法的一致性强度正好是一个可测基数$μ$，使$o(μ)=μ^{++}$。
2018-12-13 math.LO
Quantum measurable cardinals
我们调查冯诺依曼代数上的状态，这是不正常的，但享有各种形式的无限可加性，并表明，这些存在于$B(H)$当且仅当基数的规范正交基$H$满足各种大基数条件。例如，在$B(l^2(κ))$上存在奇异可数加纯态当且仅当$κ$是Ulam可测的，并且在$B(l^2(κ))$上存在奇异${<}\,κ$ -加纯态当且仅当$κ$是可测的。证明利用法拉和韦弗的量子滤波器理论。上田峰集定理的冯诺依曼代数的应用进行了讨论的最后一节。
2016-12-03 math.FA math.LO math.OA
$Σ$-algebraically compact modules and $\mathbf L_{ω_1ω}$-compact cardinals
我们证明了性质Add $(M)\subseteq$ Prod $(M)$刻画了$Σ$ -代数紧模，如果$|M|$不是$ω$ -可测的.此外，在一个大的基数假设下，我们表明，在任何环$R$的$|R|$是不是$ω$ -可测量的，任何自由模块$M$的$ω$ -可测量的秩满足添加$(M)\subseteq$生产$(M)$，因此，在一般情况下，不能放弃对$|M|$的假设（例如，在小的非右完美环）。通过这种方式，我们扩展了Simion Breaz最近一篇论文的结果。
2014-05-31 math.LO math.RA
Low level definability above large cardinals
TU Wien（维也纳工业大学）
研究大基数与可定义性之间的关系，证明了某些基数下的良序和族的存在性，以及内模型的构造。
2026-03-11 math.LO
Definable tree property for successors of cardinals
证明了所有正则基数的后继具有可定义树性质的一致性强度是具有适当类的许多小大基数的一致性强度，这些小基数的定义与可定义基数非常相似，但一致性强度要弱得多。将奇异基数后继树的可定义性的相容性强度归结为超紧基数和超紧基数上的可测性的存在性。
2015-11-21 math.LO
Closure properties of measurable ultrapowers
本文研究可测超幂在Hamkin“新鲜性”下的闭包性质，揭示其依赖于集合论模型的组合性质，并利用塌缩与平方原则刻画最强与最弱情形，同时推导一致性强度。
2020-09-20 math.LO
Core models in the presence of Woodin cardinals
证明了若存在n个Woodin基数以上的可测基数且M_{n+1} ^#不存在则K存在. K不是完全可迭代的，但是，它只对位于Woodin基数之间的某些树的堆栈是可迭代的。然而，如果M是V的一个Ω闭的π，则K^M是K的一个π，这仍然是真的。
2003-03-07 math.LO
Heights of Models of $ZFC$ and the Existence of End Elementary Extensions
根据Keisler，Morley和Silver的经典结果，ZFC的模型M的End初等扩张的存在性与M的序高有关。本文进一步研究了M的高度与M的End初等扩张的存在性之间的关系。特别地，我们证明了理论“ZFC + GCH +存在可测基数+所有不可达的非弱紧基数是无端点初等扩张模型的可能高度”相对于理论“ZFC + GCH +存在可测基数+弱紧基数在ON中是共尾的”是相容的.我们还提供了一个更简单的编码，破坏GCH，但在其他方面产生相同的结果。
1996-11-13 math.LO
Measures in Nairian models, I
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；IMPAN（波兰科学院数学研究所）
在AD⁺ + V = L(P(ℝ))假设下，该研究证明超幂公理在HOD_s中成立，分析奈里安模型含大量可测基数，解决Henle等人的问题，还构造出ZF中每个不可数基数均为奇异的模型。
2026-10-15 math.LO
A Lower Bound for the Hanf Number for Joint Embedding
在[13]中，作者证明了：如果$μ$是强紧基数，$K$是一个具有$LS(K)<μ$的抽象初等类（AEC），且$K$在$μ$之下满足联合嵌入（合并），则$K$在所有基数$\ge μ$中满足联合嵌入（合并）.提出了强紧上界是否最优的问题。本文证明了在可数词汇表中存在一个可由$\mathcal{L}_{ω_1,ω}$ -语句公理化的AEC $K$，使得如果$μ$是第一可测基数，则（1）$K$在$μ$之下满足联合嵌入cofilm;（2）$K$在$μ$之下不满足联合嵌入cofilm;（3）$K$在$μ$之上满足联合嵌入.此外，该示例可以推广到在大小为$χ$的词汇表中以$\mathcal{L}_{χ^+, ω}$公理化的AEC $K^χ$，使得（1）-（3）保持$μ$是$χ$之上的第一个可测量的。这证明了联合嵌入的Hanf数包含在第一可测和第一强紧之间的区间内。由于这两个基数可以一致地重合，[13]的上限是一致最优的。这也是第一个例子，一个句子的联合嵌入频谱（一贯）既不是一个初始的，也不是一个最终的区间基数。通过定理3.26，一致的是，对于第一可测量$μ$上的任何梅花$C$，JEP在$\lim C$上和$μ$上方的任何地方都精确地成立。
2022-01-04 math.LO
Maximal models up to the first measurable in ZFC
定理：存在$L_{ω_1,ω}$的{ \em完整句子} $ϕ$，使得$ϕ$在第一个可测量的$μ$中共尾的基数$λ$集合中具有最大模型，而$ϕ$在任何$χ\geq μ$中没有最大模型。
2021-11-02 math.LO
Definable tree property for uncountable regular cardinals
该研究以一个超紧基数和一个更大的可测基数为基础，构造出满足所有不可数正则基数都具有可定义树性质的ZFC模型，回应了相关文献中的问题。
2023-10-08 math.LO
$Σ_1(κ)$-definable subsets of $\mathrm{H}(κ^+)$
我们研究了在大基数存在下的$Σ_1(ω_1)$ -可定义集（即满足某个含参数$ω_1$的$Σ_1$ -公式的集合）.我们的结果表明，Woodin基数和其上的可测基数的存在意味着没有实数的良序是$Σ_1(ω_1)$ -可定义的，$ω_1$的所有平稳子集的集合不是$Σ_1(ω_1)$ -可定义的，${}^{ω_1}ω_1$的每个$Σ_1(ω_1)$ -可定义的Bernstein子集的补集不是$Σ_1(ω_1)$ -可定义的.与此相反，我们表明，存在一个Woodin基数是兼容的存在一个$Σ_1(ω_1)$ -可定义的良好秩序的$\mathrm{H}({ω_2})$和存在一个$Δ_1(ω_1)$ -可定义的伯恩斯坦子集的${}^{ω_1}ω_1$。我们还表明，如果有无限多个Woodin基数和一个可测量的基数以上，那么就没有$Σ_1(ω_1)$定义的俱乐部过滤器的$ω_1$的均匀化。此外，我们证明了一个完美集定理的$Σ_1(ω_1)$可定义的子集${}^{ω_1}ω_1$，假设有一个可测基数和$ω_1$上的非平稳理想是饱和的。这些结果的证明使用迭代的一般超幂和Woodin的$\mathbb{P}_{\mathrm{max}}$ -强迫。最后，我们还证明了这些结果的一些变种的$Σ_1(κ)$ -可定义的子集的${}^κκ$，在这种情况下，$κ$本身具有一定的大基数属性。
2017-10-26 math.LO
The failure of square at all uncountable cardinals is weaker than a Woodin limit of Woodin cardinals
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Miami University（迈阿密大学）；IMPAN（波兰科学院数学研究所）
该研究通过强制选择公理，在满足ZF的最小初始段的Nairian模型中展示所有不可数基数上平方失败，并表明正则基数在HOD中为omega-强可测，从而揭示了HOD假设在ZFC中的不可证性。
2026-02-13 math.LO
Large cardinals need not be large in HOD
证明了在HOD中大基数一般不需要表现出它们的大基数性质。例如，一个超紧基数$κ$不需要在HOD中是弱紧的，并且在$V$中可以有一类适当的超紧基数，它们在HOD中都不是弱紧的，在HOD中没有超紧基数。类似的结果也适用于许多其他类型的大基数，如可测和强基数。
2015-07-03 math.LO
Many Normal Measures
我们刻画了在一个可测基数上有许多正规测度的情形。我们证明了在每个紧基数上有许多正规测度的可能性。
2012-10-14 math.LO
A learning problem whose consistency is equivalent to the non-existence of real-valued measurable cardinals
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）
本文证明 k-最近邻学习规则的普遍一致性与实值可测基数的不存在性等价，揭示了机器学习一致性问题与集合论大基数假设之间的深刻联系。
2020-05-04 cs.LG math.LO stat.ML
Categoricity and amalgamation for AEC and $ κ$ measurable
本文研究可测基数 κ 下范畴性与合流性质，将原理论模型类推广为具有适当 LS 数或超幂性质的 AEC。
2024-03-03 math.LO
Prikry-type forcing and the set of possible cofinalities
已知如果$A$是正则基数的渐进区间，则可能共尾集$\mathrm{pcf}(A)$具有好的性质.本文给出了正则基数$A$的一个区间，使得$\mathrm{pcf}(A)$在存在可测基数时或在Prikry型强迫的一般扩张中没有好的性质.
2022-01-07 math.LO
A Kunen-Like Model with a Critical Failure of the Continuum Hypothesis
本文构造形如 $L[A,U]$ 的类 Kunen 模型，在单个可测基数 $\kappa$ 下保持超滤子简单结构，却令 $2^\kappa=\kappa^{++}$，回答 Goldberg 关于 Ultrapower Axiom 下 CH 失败的问题。
2024-12-07 math.LO
How you are with $\mathfrak{s}$ and $\mathfrak{r}$?
证明了如果存在一个实值可测基数，则分裂数为$\aleph_1$ .同样，如果连续统是实值可测的，那么收割数等于连续统。
2017-06-26 math.LO
Prikry-type forcing and minimal $α$-degree
在本文中，我们介绍了几类Prikry型强制概念，其中两个是用来产生最小的一般扩张，第三个是应用在$α$ -递归理论，以产生最小的覆盖。第一个强制作为预热，在可测量基数（在$V$中）上产生最小通用扩展，第二个强制在$ω$ -可测量基数的极限$\langleγ_n\colon n<ω\rangle$，使得每个$γ_n$（$n>0$）携带$γ_{n-1}$ -许多正常测量。通过一个$V_γ$ -度的概念（见定义\ref{def:vgammadegree}），我们将最小类属扩张的第二个Prikry型构造转化为$α$ -递归理论中的最小度构造.更明确地说，\begin{theorem*} Suppose $\langleγ_n\colon n<ω\rangle$ is a strictly increasing sequence of measurable cardinals such that for each $n>0$, $γ_n$ carries at least $γ_{n-1}$-many normal measures. Let $γ=\sup\{γ_n\colon n<ω\}$. %Then for each $n$, $γ$ is $Σ_n$-admissible. Then there is an $A\subsetγ$ such that \begin{itemize}…
2013-10-03 math.LO
On special partitions of metric spaces
本文的主要结果是证明：若$κ$是不大于$ 2^{\aleph_0}$的最小实值可测基数，则存在基数不大于$ 2^κ$且允许Kuratowski划分的完全度量空间.
2020-12-19 math.LO
The Jensen covering property
一个最佳的扩展的詹森覆盖引理，在Prikry强迫的限制，证明。如果L[E]是一个没有可测基数的“可迭代”的黄鼠狼，那么要么L[E]有“不可数”，要么每个不可数的序数集合都包含在L[E]中具有相同基数的集合中。(The术语“可迭代的”和“不可迭代的”在本文中被精确化。最重要的是，没有假设明确限制的大基数是一致的L[E]。
1997-02-18 math.LO
