Survey on the Tukey theory of ultrafilters
本文调查的结果关于Tukey理论的超滤可数基集。这项调查的驱动力是Isbell的问题，以及如何密切相关的Rudin-Keisler和Tukey可约性的问题。我们审查工作的可能结构的共尾类型和条件，保证超滤是低于Tukey最大。综述了超滤子上共尾映射的标准形，以及它们在寻找Tukey型超滤子中嵌入结构的应用。通过引入拉姆齐理论，对Tukey层次结构的底层结构进行了细致的分析。
2014-01-31 math.LO
Commutativity of Cofinal Types
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了超滤子共终类型的交换性，构造了交换超滤子类，并探讨了其与Tukey顺序的关系。
2025-12-09 math.LO
The tree property at double successors of singular cardinals of uncountable cofinality
假设存在一个强基数$κ$和一个可测基数以上，我们迫使一个泛型扩张，其中$κ$是一个奇异的强极限基数的任何规定的共尾性，并使树的属性保持在$κ^{++}$。
2017-08-06 math.LO
On the spectrum of characters of ultrafilters
我们表明，特征谱$Sp_χ(λ)$，对于一个奇异基数$λ$可数共尾，可以包括任何规定的一组正则基数之间的$λ$和$2^λ$。
2016-01-07 math.LO
The spectrum of ultraproducts of finite cardinals for an ultrafilter
我们完成了集合I上正则超滤子D的可能谱的刻画，其中谱是有限基数模D的超积的无限基数的集合。
2021-09-02 math.LO
The ultrafilter number for singular cardinals
证明了奇异基数$λ$与小值超滤子数$u_λ$和任意大值超滤子数$2^λ$的相容性.
2012-05-31 math.LO
Adding cofinal countable sequences through multiple regular cardinals by ssp forcing
本研究提出一种基于ZFC的初等平稳集保持力迫构造方法，可使指定的大于ω₁的正则基数集元素都具有ω共尾性，同时保证基模其他不可数正则基数不会在力迫扩张中获得可数共尾性。
2025-10-28 math.LO
Ultrafilters on omega --- their ideals and their cardinal characteristics
对于Ω上的自由超滤子U，我们研究了描述U的部分组合结构的几个基本特征。我们提供了各种一致性的结果，例如，我们展示了如何同时强制许多字符和许多PI -字符。我们还研究了Baire空间中自然与U相关的两个理想，并根据超滤子的基数特征计算了这些理想的基数系数。
1997-10-15 math.LO
A small ultrafilter number at smaller cardinals
证明了关于一个可测基数，存在一个由少于最大可能个数的集合生成的实数上的一致超滤子.它也被证明是一致的相对于超紧基数，有一个均匀超滤子的${\aleph}_{ω+1}$是由少于${2}^{{\aleph}_{ω+1}}$集。
2019-04-04 math.LO
Prikry-type forcing and the set of possible cofinalities
已知如果$A$是正则基数的渐进区间，则可能共尾集$\mathrm{pcf}(A)$具有好的性质.本文给出了正则基数$A$的一个区间，使得$\mathrm{pcf}(A)$在存在可测基数时或在Prikry型强迫的一般扩张中没有好的性质.
2022-01-07 math.LO
On the strength of ultrafilters above choiceless large cardinals and their Prikry forcings
本文研究无选择大基数上超滤子强度与普利克里力迫，证明超滤子的大基数强度界，拓展普利克里力迫理论并限制可坍缩/奇异化基数，提出张量普利克里系统以构造无选择集合论的一致性结果（如所有不可数基数奇异的模型）。
2025-11-10 math.LO
A Small Ultrafilter Number at Every Singular Cardinal
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过重叠强扩展子forcing方法，构造了一个模型，其中最小的inaccessible基数$κ$满足GCH在正则数上，SCH在奇异数上失败，并且所有奇异数的超滤子数都小。
2025-12-09 math.LO
Killing GCH everywhere by a cofinality-preserving forcing notion over a model of GCH
从大基数开始，我们构建了一对具有相同基数和共尾性的$ZFC$模型的$V_1\subseteq V_2$，使得$GCH$在$V_1$中成立，而在$V_2$中处处失败。
2015-10-10 math.LO
Monotonicity of the ultrafilter number function
本文研究超滤子数函数的单调性，证明其可能失效但具有大基数强度，并指出在特定条件下该函数保持单调性。
2025-11-20 math.LO
Ultrafilters over Successor Cardinals and the Tukey Order
该研究聚焦正则不可数基数（尤其$\omega_1$）上的超滤与Tukey序，证明了相关断言的ZFC独立性，给出新型超滤构造，分析了特定公理下超滤的序性质并得到多个相关结果。
2025-07-30 math.LO
Applications of the Magidor Iteration to Ultrafilter Theory
Rutgers University（罗格斯大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究Magidor迭代对可测基数上正常超滤子的和，并证明弱超幂公理与超幂公理不等价，同时构造了非刚性的超幂和不同基数上的相同超幂的均匀超滤子。
2025-12-09 math.LO
A parametrized diamond principle and union ultrafilters
我们考虑一个基数不变量密切相关的Hindman定理。我们证明了这个基数不变量在迭代Sacks完满集强迫模型中是小的，并且其相应的参数化钻石原理蕴含着联合超滤子的存在性。作为一个推论，这建立了存在的联合超滤子的迭代萨克斯模型的集合论。
2017-10-10 math.LO
Reasonable ultrafilters, again
我们继续研究数学LO/0407498中定义的不可数基数上的合理超滤子。我们介绍了更强的性能超过滤器，我们表明，这些属性可以处理在合理的边界力迫概念的支持迭代。我们用它来证明，一贯有合理的超滤子上的不可达基数λ与生成系统的大小小于2 ^λ。我们还展示了如何合理的超过滤器可以杀死力迫概念，有足够的合理的完整性迭代与Aidda支持（我们显示适当的保存定理）。
2010-09-20 math.LO
Model-theoretic properties of ultrafilters built by independent families of functions
我们在本文中的结果增加了广泛使用的方法建立超滤波器的模型理论的精度，因此提前的一般问题，构建超滤波器的超功率有一个精确的饱和度。我们首先表明，任何灵活的正则超滤子的产品的无界序列的有限基数大，{因此}饱和任何稳定的理论。然后，我们直接证明了一个“瓶颈”在归纳建设一个定期超滤$λ$（即一个点后，所有反链的$P(λ)/D$具有基数小于$λ$）基本上防止任何后续的超滤是灵活的，{因此}饱和任何非低理论。本文的三个主要结构如下。首先，我们在$λ$上构造了一个正则滤子$D$，使得任何扩展$D$的超滤子都不能使随机图的超幂$λ^+$饱和，从而不能使任何不稳定的理论饱和。该证明直接构造了省略的随机图类型。其次，假设存在一个可测基数$κ$，我们构造一个定期超滤$λ> κ$这是$λ$ -灵活的，但不是$κ^{++}$ -好，改善我们以前的回答道1975年提出的一个问题。第三，假设一个弱紧基数$κ$，我们构造了一个超滤子，证明了$\lcf(\aleph_0)$可以是小的，而所有的共尾对称割$κ$是实现的。因此，某些族的预切可以实现，而仍然不能饱和任何不稳定的理论。
2012-08-13 math.LO
Saturation Properties of Ultrafilters in Canonical Inner Models
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了超滤子在标准内模型中的饱和性质，改进了加林定理，并探讨了超紧凑基数与加林性质的关系。
2025-12-09 math.LO
Tukey types of ultrafilters
本文研究了可数集上由逆包含偏序的Tukey型超滤子的结构。得到了从p-点到另一个超滤子的共尾映射的一个经典化。这是特别用于研究Tukey类型的p-点和选择性超滤子。结果分为三个主要类别：比较选择性超过滤器的基础元素，嵌入到Tukey类型的链和反链，和Tukey类型生成的块基本超过滤器FIN。
2011-10-19 math.GN math.LO
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. IV
我们扩展到奇异基数的模型理论关系$λ\stackrelκ{\Rightarrow} μ$中介绍P. Lipparini，抽象逻辑，大基数和组合原理的紧谱，波尔。意大利数学联盟系列VII，{ \bf 4-B} 875--903（1990）。我们扩展了第二部分中的一些结果，找到了涉及超滤子一致性和某些无穷矩阵存在的等价条件。本文的定义为抽象逻辑提供了一个新的紧性性质。
2008-05-11 math.LO
The combinatorics of reasonable ultrafilters
我们有兴趣将欧米茄超滤子理论的一部分推广到更大的基数。在这里，我们设置现场进一步调查介绍性质的超过滤器在强意义上的双重正常。
2005-10-15 math.LO
Compactness and Comparison
利用内模型论中的比较原理，推广了正规超滤子上的Mitchell阶是线性的这一命题，提出了一个抽象的比较原理--超幂公理，并利用超紧性刻画了强紧基数：强紧基数是超紧的或者是超紧基数的极限.假设超幂公理和GCH，我们还证明了一个局部的结果，粗略地说，每一个可数完全超滤子的因素作为超紧超滤子的有限迭代。
2018-01-28 math.LO
Galvin's property at large cardinals and an application to partition calculus
本文研究大基数上不具有Galvin性质的κ-完全超滤子的一致性，证明基模型超滤子既可扩张为非Galvin超滤子，也可扩张为满足Galvin性质的P-点超滤子，并由此在划分演算问题λ→(λ,ω+1)^2中获得一致的新实例。
2022-09-25 math.LO
Squares and narrow systems
狭义系统是由Magidor和Shelah在奇异基数的后继树性质的工作中引入的组合对象。类似于树的性质，基数$κ$满足\emph{narrow system property}，如果每个高度的窄系统$κ$都有一个共尾分支。本文研究了狭义系统性质、平方原理和强迫公理之间的联系。在大基数的假设下，证明了$\aleph_{ω+1}$满足狭义系统性质与$\square_{\aleph_ω, < \aleph_ω}$成立是相容的，并且每个正则基数满足狭义系统性质也是相容的.我们介绍了自然加强经典平方原则，并展示了它们如何可以用来产生狭窄的系统，没有共尾分支。最后，我们表明，适当的强制公理意味着，每一个窄系统的可数宽度有一个共尾分支，但与存在一个窄系统的宽度$ω_1$没有共尾分支是一致的。
2017-04-12 math.LO
Ramsey-like cardinals II
本文继续研究Ramsey型大基数. Ramsey型基数是由Ramsey基数的初等嵌入的存在性所刻画的。从这样的嵌入导出的超滤子是完全可迭代的，因此很自然地会询问断言仅允许$α$的超滤子的存在的大基数概念-对于某些可数序数$α$的多次迭代。在这里，我们研究这样的$α$ -可迭代基数。我们证明了$α$ -迭代基数形成了$α\leqω_1$的严格的层次结构，它们是向下绝对的$L$为$α<ω_1^L$，和Schindler的显着的基数的一致性强度严格介于1-迭代和2-迭代基数。
2011-04-22 math.LO
Generating ultrafilters in a reasonable way
我们继续研究了在Shelah math.LO/0407498中定义的不可数基数上的合理超滤子，并在math.LO/0605067中进行了研究。我们介绍了一个一般的计划，产生一个过滤器上的lambda过滤器上较小的集合，我们调查的组合数学对象获得这种方式。
2007-09-16 math.LO
Ultrafilters and partial products of infinite cyclic groups
对于无限基数kappa和alpha <= kappa^+，我们考虑长度为kappa的整数序列群Pi（kappa，< alpha），其中非零元素的位置少于alpha。我们的主要结果告诉我们什么时候Pi（kappa，< alpha）可以嵌入Pi（lambda，< beta）。证明涉及一些集合论的结果，一个关于家庭的有限集和家庭的超滤子。
2005-04-10 math.LO
$κ$-barely independent families and Tukey types of ultrafilters
本文引入 $λ$ 上的 $κ$-勉强独立族，结合广义收割数给出其存在条件，并据此刻画一致超滤子的 Tukey 顶性质与极大特征。
2025-07-23 math.LO
Forbidden rectangles in compacta
我们建立了负的结果，“矩形”的地方基地，在Rupta。例如，不存在所有点都有共尾型ωx ω_2的局部基的紧实。另一方面，紧βω没有非平凡的矩形局部基，βω\ ω也是一致的：如果对[1，ω）中的任意n，κ< m_{σ-n-linked}，则βω中没有共尾型κx c的局部基.此外，CH意味着βω\ ω中的每个局部基与βω中的一个局部基具有相同的共尾类型。我们还回答了Dobrinen和Todorcevic关于共尾类型的超滤子的一个问题：ω上的滤子的Fubini平方总是与它的Fubini立方具有相同的共尾类型。此外，非主P-滤子在ω上的Fubini积是可交换模余尾等价的。
2012-08-17 math.GN math.LO
Constructing regular ultrafilters from a model-theoretic point of view
本文有助于理解Keisler的顺序集理论的一面。我们认为超滤的性质，影响饱和的不稳定的理论：较低的共尾性$\lcf(\aleph_0, \de)$的$\aleph_0$模$\de$，饱和的最小不稳定的理论（随机图），灵活性，善良，善良的平等，和实现对称削减。我们的工作在ZFC除了当注意到，因为几个建设呼吁完成超滤，从而假定一个可测量的基数。主要结果如下。首先，我们调查的强度的灵活性，检测到的非低理论。假设$κ> \aleph_0$是可测量的，我们构造了一个经常超滤波器$λ\geq 2^κ$是灵活的（因此：好），但不是很好，而且有大的$\lcf(\aleph_0)$，但甚至不饱和模型的随机图。证明了不稳定理论的正则超幂存在饱和损失，并给出了非简单理论的超幂存在饱和损失的一个新证明。最后，我们调查的实现和省略对称削减，重要的是，因为最大的严格顺序属性在凯斯勒的顺序，并通过最近的工作，作者对$SOP_2$。我们证明了，对于任何$n < ω$，假设存在$n$可测基数低于$λ$，有一个经常超过滤器$D$ $λ$，使任何$D$ -超功率的线性秩序的模型将有$n$交替切割，如下所定义的。此外，$D$将$λ^+$ -饱和所有稳定的理论，但不会$(2^κ)^+$ -饱和任何不稳定的理论，其中$κ$是在构造中使用的最小可测量基数。
2012-04-06 math.LO
Cofinal types below $\aleph_ω$
本文证明基数不超过 $\aleph_n$ 的非 Tukey 等价有向集数量至少为 $(n+2)$-Catalan 数，其 Tukey 类包含 Dyck 路径偏序集的同构副本，并刻画了相继元素间的关系。
2023-12-28 math.LO
A Kunen-Like Model with a Critical Failure of the Continuum Hypothesis
本文构造形如 $L[A,U]$ 的类 Kunen 模型，在单个可测基数 $\kappa$ 下保持超滤子简单结构，却令 $2^\kappa=\kappa^{++}$，回答 Goldberg 关于 Ultrapower Axiom 下 CH 失败的问题。
2024-12-07 math.LO
Funicular preorders can be prelinearized without nonprincipal ultrafilters over $\mathbb N$
本文研究了无需非主超滤子在$\mathbb N$上即可预线性化纤维序的条件，展示了在$\mathsf{ZF+DC}$模型中此类序的预线性化方法。
2026-02-14 math.LO
A Lower Bound for the Hanf Number for Joint Embedding
在[13]中，作者证明了：如果$μ$是强紧基数，$K$是一个具有$LS(K)<μ$的抽象初等类（AEC），且$K$在$μ$之下满足联合嵌入（合并），则$K$在所有基数$\ge μ$中满足联合嵌入（合并）.提出了强紧上界是否最优的问题。本文证明了在可数词汇表中存在一个可由$\mathcal{L}_{ω_1,ω}$ -语句公理化的AEC $K$，使得如果$μ$是第一可测基数，则（1）$K$在$μ$之下满足联合嵌入cofilm;（2）$K$在$μ$之下不满足联合嵌入cofilm;（3）$K$在$μ$之上满足联合嵌入.此外，该示例可以推广到在大小为$χ$的词汇表中以$\mathcal{L}_{χ^+, ω}$公理化的AEC $K^χ$，使得（1）-（3）保持$μ$是$χ$之上的第一个可测量的。这证明了联合嵌入的Hanf数包含在第一可测和第一强紧之间的区间内。由于这两个基数可以一致地重合，[13]的上限是一致最优的。这也是第一个例子，一个句子的联合嵌入频谱（一贯）既不是一个初始的，也不是一个最终的区间基数。通过定理3.26，一致的是，对于第一可测量$μ$上的任何梅花$C$，JEP在$\lim C$上和$μ$上方的任何地方都精确地成立。
2022-01-04 math.LO
The spectrum of characters of ultrafilters on omega
证明了Ω上某个超滤子的正则基数集的相合性，它是Ω上某个超滤子非凸的特征。我们还讨论了Ω上超滤子的π-特征标集。
2007-08-15 math.GN math.LO
Model-theoretic Characterizations of Large Cardinals
我们考虑了大基数的紧性特征。本文在Benda \cite{b-sccomp}的基础上，研究了各种逻辑中省略型的紧性.在$\bL_{κ, κ}$，这使我们能够描述任何大基数定义的正常超滤子，我们还分析了二阶和排序逻辑。特别地，我们给出了一个紧致性，它可以省略具有超过Vopnka原理的相容性强度的巨型基数的类型刻画。
2019-03-15 math.LO
On cuts in ultraproducts of linear orders I
对于基数$κ,$上的超滤子$D$，我们想知道对于哪对正则基数$(θ_1, θ_2)$，我们有：对于任何$(θ_1+θ_2)^+-$饱和稠密线性序$J, J^κ/ D$有共尾性割$(θ_1, θ_2).$我们主要处理$θ_1, θ_2 > 2^κ.$的情况
2016-09-17 math.LO
(kappa,theta)-weak normality
我们刻画了超滤子除基数乘积的小基数情形。我们发展了弱正态性的概念。我们包括一个应用到布尔代数。
2011-04-08 math.LO
Some combinatorial properties of Ultimate L and V
本文在强紧性假设下对大基数的结构建立了若干约束。这些约束与超能力公理所施加的约束相吻合，这一原则有望在伍丁的终极\(L\)假设中成立，为终极\(L\)猜想提供了一些证据。我们表明，每一个经常基数以上的第一个强紧，进行不可分解的超滤是可测量的，回答了一个问题银足够大的红衣主教。我们表明，任何继任者几乎强紧基数的不可数共尾性是强紧的，取得进展的问题Boney，昂格尔和布鲁克-泰勒。我们表明，如果有一个适当的类强紧的基数，那么就没有非平凡的基数保持初等嵌入从宇宙集到一个内部模型，回答问题的Caicedo授予大基数。最后，我们表明，如果\(κ\)是强紧的，那么\(V\)是一个集力迫扩张的内部模型\(κ\text{-HOD}\)组成的集合是遗传序数定义从一个\(κ\) -完全超滤在一个序数; \(κ\text{-HOD}\)似乎是第一个非平凡的例子地面的\(V\)的定义不涉及强迫。
2020-07-09 math.LO
A Note on a Theorem of Apter
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文探讨了ZF与AD_R条件下Θ的可测性与最小强正则基数关系，揭示了其与可数余数的联系。
2026-10-15 math.LO
The directedness of the Rudin-Keisler order at measurable cardinals
Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Universitat de Barcelona, Departament de Matemàtiques i Informàtica（巴塞罗那大学数学与计算机科学系）
本文研究了可测基数上Rudin-Keisler顺序的定向性，证明了在ZFC下某些理论的等一致性和首次展示了在可测基数层面的紧致性性质的一致性强度低于强基数。
2026-01-15 math.LO
Model Theory for a Compact Cardinal
该研究针对紧致基数下的L_θ,θ完全理论，限定θ-完全超滤子场景，通过超幂方法推进模型论研究，刻画了Keisler序下的极小理论，并建立了其与L^1_<θ逻辑的等价关联。
2023-08-21 math.LO
A model for global compactness
Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文在超可compact基数一致性的假设下，构造了一个集合论模型，其中每个奇异基数λ上存在一个均匀超滤子，满足对于所有比λ的紧致度大的基数θ，该超滤子是θ-不可分解的，并展示了色数紧致性的实例，推翻Hedetniemi猜想的反例在ZFC中的最优性。
2025-12-17 math.LO
Measurable cardinals and good $Σ_1(κ)$-wellorderings
研究了大基数的存在性对无限基数的幂集$κ$的wellordering存在性的影响，其中wellordering的所有初始段的集合可由带参数$κ$的$Σ_1$ -公式定义.一个简短的论点表明，存在一个可测基数$δ$意味着这样的wellorderings不存在于$δ$ -不可达的基数的共尾性不等于$δ$和他们的继任者。与此相反，我们的主要结果表明，这些wellordering存在于所有其他的不可数基数在最小模型含有一个可测基数。此外，我们还证明了可测性是在不可数基数上干扰这种wellorderings存在的最小的大基数性质，并将上述结果推广到包含两个可测基数的极小模型。
2017-04-03 math.LO
Transforming Rectangles into Squares, with Applications to Strong Colorings
证明了每个奇异基数$λ$都有一个将矩形变换为正方形的函数$RTS:[λ^+]^2\rightarrow[λ^+]^2$.即，对于$λ^+$的每个共尾子集$A,B$，存在$lambda^+$的共尾子集$C$，使得$RTS[AxB]$覆盖CxC。当结合最近的一个结果，Shelah的强着色$Pr_1(λ^+,λ^+,λ^+,\cf(λ))$的概念与经典的负分区关系$λ^+\not\rightarrow[λ^+]^2_{λ^+}$相吻合。
2011-03-15 math.LO
Measures that violate the Generalized Continuum Hypothesis
Rutgers University（罗格斯大学）
研究了在正则基数上存在简单P_λ-点超滤子的条件，并证明了其与多个基数的等价关系，同时改进了致密性强度下界并探讨了相关数学结构的保测性及滤子游戏的变化。
2025-12-09 math.LO
The character spectrum of beta(N)
我们显示的一致性：作为Ω上某些超滤子的特征的正则基数集可以是相当混乱的，特别是不仅可以不是凸的，而且可以有许多间隙。我们还讨论了Ω上超滤子的π-特征标集。
2011-07-22 math.GN math.LO
Cofinal types of topological groups
Institute of Mathematics, Nanjing Normal University（南京师范大学数学研究所）
通过Tukey序和共尾类型研究非可度量化拓扑群的局部拓扑结构，引入精细度指数并利用整齐树技术证明自由拓扑群的Tukey等价性。
2026-08-25 math.GN math.GR math.LO
