arXiv 1801.091532018-01-28math.LO

Compactness和比较

Compactness and Comparison

Gabriel Goldberg

摘要：

利用内模型论中的比较原理，推广了正规超滤子上的Mitchell阶是线性的这一命题，提出了一个抽象的比较原理--超幂公理，并利用超紧性刻画了强紧基数：强紧基数是超紧的或者是超紧基数的极限.假设超幂公理和GCH，我们还证明了一个局部的结果，粗略地说，每一个可数完全超滤子的因素作为超紧超滤子的有限迭代。

英文摘要：

Assuming an abstract comparison principle called the Ultrapower Axiom, which is motivated by the comparison process of inner model theory and generalizes the statement that the Mitchell order is linear on normal ultrafilters, we characterize strongly compact cardinals in terms of supercompactness: a strongly compact cardinal is either supercompact or a limit of supercompact cardinals. Assuming the Ultrapower Axiom and the GCH, we also prove a local result that roughly states that every countably complete ultrafilter factors as a finite iteration of supercompact ultrafilters.

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