The Variety of Projection of a Tree-Prikry Forcing
我们研究的$κ$分配力迫概念的大小$κ$可以嵌入到树Prikry力迫概念与$κ$ -完全超滤子在各种大基数的假设。另一个公式--$κ$的稠密开子集的滤子--大小为$κ$的分配力迫概念可以扩展到$κ$ -完全超滤子.
2021-11-16 math.LO
Mathias--Prikry and Laver type forcing; Summable ideals, coideals, and $+$-selective filters
我们研究了Mathias-Prikry和Laver型强迫与过滤器和余理想。我们隔离了Mathias实数的一个重要的组合性质，并证明了Mathias-Prikry强迫与可和理想都是相互双嵌入的。我们表明，马蒂亚斯强迫与一个分析理想的补充总是增加了一个占主导地位的真正的。我们还描述了过滤器的相关Mathias-Prikry强迫不添加最终不同的reals，并表明，他们是可数生成的，提供他们是博雷尔。我们给出了$ω$ -击中和$ω$ -分裂族的一个特征，这些族在与共理想相关联的Laver型强迫的扩张中保持了它们的性质。
2016-02-11 math.LO
Sigma-Prikry forcing I: The Axioms
我们引入了一类强迫的概念，我们称之为$Σ$ -Prikry，并表明，许多已知的Prikry型强迫中心周围的可数共尾奇异基数的概念是$Σ$ -Prikry。我们证明了给定一个$Σ$ -Prikry偏序集$\mathbb P$和一个非反射平稳集$T$的名称，存在一个相应的$Σ$ -Prikry偏序集，它投射到$\mathbb P$并杀死$T$的平稳性.然后，在本文的续集，我们开发了一个迭代计划的$Σ$ -Prikry偏序集。把这两个作品放在一起，我们得到了以下证明。定理如果$κ$是超紧基数列的可数增序列的极限，则存在保共尾的力迫扩张，其中$κ$保持强极限，$κ^+$的每个有限集的平稳子集同时反映，并且$2^κ=κ^{++}$ .
2020-05-20 math.LO
Prikry-type forcing and the set of possible cofinalities
已知如果$A$是正则基数的渐进区间，则可能共尾集$\mathrm{pcf}(A)$具有好的性质.本文给出了正则基数$A$的一个区间，使得$\mathrm{pcf}(A)$在存在可测基数时或在Prikry型强迫的一般扩张中没有好的性质.
2022-01-07 math.LO
On the Intermediate Models of Strongly Compact Prikry Forcing
Rutgers University（罗格斯大学）；IMPAN, Warsaw, Poland（波兰华沙数学研究所）
通过分析强紧Prikry力迫的中间模型，利用κ-完备细测度刻画其所有投影，并推广了Benhamou-Hayut-Gitik等人的结果。
2026-06-03 math.LO
Prikry-type forcings after collapsing a huge cardinal
在正则基数的后继者的情况下，通过坍缩一个巨大基数得到了组合原理的一些模型。例如，饱和理想，张猜想，极化划分关系，图的色数的转移原理。本文在奇异基数的后继者的情形下研究了这两个问题。特别是，我们表明，Prikry迫使保持理想的中心，但杀死layeredness。我们还研究了在$μ$通过Prikry强迫的延伸中的$\binom{μ^{++}}{μ^{+}}\to\binomκ{μ^{+}}_μ$和$\mathrm{Tr}_{\mathrm{Chr}}(μ^{+++},μ^{+})$。
2022-07-11 math.LO
On fresh sets in iterations of Prikry type forcing notions
该研究考察 Prikry 型力迫迭代中 fresh sets 的存在与不存在性，推广已有结果并回答相关审稿问题，同时讨论驻集保持。
2024-03-03 math.LO
Sigma-Prikry forcing III: Down to Aleph_omega
我们证明了奇异基数假设在$\aleph_ω$上的失败与$\aleph_{ω+1}$的所有平稳子集的反射的一致性。这表明Magidor的两个经典结果（1977年和1982年）可以同时成立。
2022-09-21 math.LO
On semiproperness of Namba forcings and Ideals in Prikry extensions
本文研究了$\mathcal{P}_κλ$上Namba力迫变体的半正则性，证明其蕴含$\mathrm{SSR}([λ]^ω,{<}κ)$，并指出Prikry型力迫扩张中不存在半正则饱和理想。
2023-11-20 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
Sets in Prikry and Magidor Generic Extensions
我们继续Gitik，Kanovei和Koepke的工作和研究集的泛型扩张的Magidor强迫和Prikry强迫与非正常超滤子。
2021-09-21 math.LO
On the strength of ultrafilters above choiceless large cardinals and their Prikry forcings
本文研究无选择大基数上超滤子强度与普利克里力迫，证明超滤子的大基数强度界，拓展普利克里力迫理论并限制可坍缩/奇异化基数，提出张量普利克里系统以构造无选择集合论的一致性结果（如所有不可数基数奇异的模型）。
2025-11-10 math.LO
Non-stationary support iterations of Prikry Forcings and Restrictions of Ultrapower Embeddings to the Ground Model
研究了在可测基数κ以下的Prikry强迫的非定常支撑迭代，刻画了它在泛型扩张中所携带的所有正规测度.然后，我们分析了超幂嵌入的限制，采取这样一个正常的措施，在泛型扩张，地面模型。我们证明了每一个这样的约束都是基模型的一个迭代超幂，并给出了它在那里可定义的一个充分条件。这是在没有核心模型理论论证的情况下完成的：假设GCH在基础模型中直到κ都成立就足够了。
2021-09-22 math.LO
Prikry On Extenders, Revisited
我们对Prikry关于扩展器的力迫概念提出了一个修改，允许炸毁一个大基数的幂集，在不添加有界子集的情况下将其共尾性改变为omega，直接从任意扩展器工作（例如，n-巨大的扩展器）。使用这种强迫，从一个超强的基数，我们构建了一个模型，其中添加的Prikry序列是一个规模的正常Prikry序列。
2003-05-19 math.LO
The strong Prikry property
我隔离的偏序集$\mathbb{P}$，我称之为强Prikry属性，这意味着存在一个超滤子的完整的布尔代数$\mathbb{B}$的$\mathbb{P}$，使一个包含的布尔超幂版本的所谓\Bukovsky -Dehornoy现象保持相对于$\mathbb{B}$和$U$。我表明，在所有的情况下，以前的研究，它表明，他们来与一个典型的迭代超幂建设，其限制可以被描述为一个单一的布尔超幂，偏序集问题满足这个属性：普里克里强迫，Magidor强迫和广义普里克里强迫。
2017-07-20 math.LO
On Cohen and Prikry Forcing Notions
本文证明用 κ 上的 Prikry 力迫可添加 κ⁺ 个 Cohen 子集，并引入非 Galvin 性质的强化，仅需单个可测基数即证明其相容性，同时讨论基于 extender 的 Prikry 力迫。
2022-10-18 math.LO
Prikry-type forcing and minimal $α$-degree
在本文中，我们介绍了几类Prikry型强制概念，其中两个是用来产生最小的一般扩张，第三个是应用在$α$ -递归理论，以产生最小的覆盖。第一个强制作为预热，在可测量基数（在$V$中）上产生最小通用扩展，第二个强制在$ω$ -可测量基数的极限$\langleγ_n\colon n<ω\rangle$，使得每个$γ_n$（$n>0$）携带$γ_{n-1}$ -许多正常测量。通过一个$V_γ$ -度的概念（见定义\ref{def:vgammadegree}），我们将最小类属扩张的第二个Prikry型构造转化为$α$ -递归理论中的最小度构造.更明确地说，\begin{theorem*} Suppose $\langleγ_n\colon n<ω\rangle$ is a strictly increasing sequence of measurable cardinals such that for each $n>0$, $γ_n$ carries at least $γ_{n-1}$-many normal measures. Let $γ=\sup\{γ_n\colon n<ω\}$. %Then for each $n$, $γ$ is $Σ_n$-admissible. Then there is an $A\subsetγ$ such that \begin{itemize}…
2013-10-03 math.LO
Extender Based Radin Forcing
我们定义扩展序列，generelizing测量序列从Radin强迫。使用扩展器序列，我们结合Gitik-Magidor强迫添加许多Prikry序列与Radin强迫。这种强迫满足Prikry一样的条件，摧毁没有枢机主教，并有一种propriness。根据我们开始时的大基数，这种强迫可以将基数的幂与其共尾性一起改变为规定值。如果这个规定值是基数本身，那么它仍然是规则的，甚至可以保持可测量。
2000-01-23 math.LO
Intermediate Models of Magidor-Radin Forcing- Part II
我们继续作者所做的工作，在此之前，由第二作者，Kanovei和koepke。我们证明，对于每一组序数$A$在Magidor-Radin泛型扩张使用一个连贯的序列，使$o^{\vec{U}}(κ)<κ^+$，有$C'\subseteq C_G$，使$V[A]=V[C']$。此外，我们证明了一个新的集在Prikry，树Prikry，Magidor，Radin-Magidor和Radin强迫的上确界，改变共尾性$ω$。
2022-03-02 math.LO
Changing measurable into small accessible cardinals
我们给出了一个详细的证明的性质，通常的Prikry型力迫概念，把一个可测基数到$\aleph_ω$。
2019-02-19 math.LO
Some basic thoughts on the cofiality of Chang structures with an application to forcing
考虑$(κ^{+++},κ^{++}) \twoheadrightarrow (κ^+,κ)$，其中$κ$是不可数正则基数。由于希拉的结果，我们有$\operatorname{cof}(X \cap κ^{++}) = κ$为几乎所有的$X \subset κ^{+++}$见证这一点。在这里，我们考虑的问题，如果有可能是一个类似的结果为$X \cap κ^+$。我们用这个讨论给出一个有趣的例子，一个伪Prikry迫使回答一个问题的Sinapova。
2020-03-25 math.LO
Distributivity and Minimality in Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
Dobrinen，Hathaway和Prikry研究了由高度为$λ$和宽度为$κ$的完美树组成的强迫$\mathbb{P}_κ$，其中$κ$是奇异的$ω$ -共尾性强极限$λ$。他们表明，如果$κ$是奇异的可数共尾性，那么$\mathbb{P}_κ$是最小的$ω$ -序列假设$κ$是一个序列的可测基数的上确界。我们在没有可测性假设的情况下得到了这个结果。Prikry证明了$\mathbb{P}_κ$是$(ω,ν)$ -分布的所有$ν<κ$给定一个奇异的$ω$ -强极限基数$κ$可数共尾性，和Dobrinen等人$.$问是否这个结果推广，如果$κ$有不可数共尾性。我们回答他们的问题在否定的表明，$\mathbb{P}_κ$是不是$(λ,2)$ -分布，如果$κ$是一个$λ$ -强极限的不可数共尾性$λ$，我们得到了相同的结果为一系列类似的强迫，包括一个多布里宁等$.$认为，由预完美树。我们还表明，$\mathbb{P}_κ$特别是不是$(ω,\cdot,λ^+)$ -分布在这些假设下。在发展这些想法的同时，我们解决了关于红衣主教的极小和崩溃的自然问题。
2021-10-07 math.LO
Restrictions on Forcings That Change Cofinalities
在本文中，我们研究了一些性质的强制，可以被认为是“好”的情况下，奇异正则基数有一个不可数的共尾性。我们表明，这种强迫改变共尾性的一个经常基数，不能太好，必须造成一些“损害”的结构的基数和固定集。因此，没有类似的Prikry强迫，在“好”的属性，当改变共尾性是不可数的。
2015-07-28 math.LO
Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
我们调查强迫性质的完美树强迫定义的Prikry回答Solovay在20世纪60年代后期的问题，关于第一次失败的分配。给定一个严格递增的正则基数序列$\langle κ_n: n< ω\rangle$，Prikry定义了强制$\mathbb{P}$是$\prod_{n<ω}κ_n$的所有完美子树，并证明了对于$κ=\sup_{n<ω}κ_n$，假设必要的基数算术，$\mathbb{P}$的布尔完备化$\mathbb{B}$对所有$μ<κ$是$(ω,μ)$ -分布的，但$(ω,κ,δ)$ -分布对所有$δ<κ$失败，意味着$(ω,κ)$ -d. l失败。这些迄今未发表的结果包括在内，为以下最近的结果奠定了基础。$\mathbb{P}$满足Sacks型性质，这意味着$\mathbb{B}$是$(ω,\infty,<κ)$ -分布的。$(\mathfrak{h},2)$ -d.l.和$(\mathfrak{d},\infty,<κ)$ -d.l.在$\mathbb{B}$中失败。$\mathcal{P}(ω)/\mbox{Fin}$完全嵌入$\mathbb{B}$。此外，$\mathbb{B}$将$κ^ω$折叠为$\mathfrak{h}$。我们进一步证明，如果$κ$是一个有限的可数许多可测的基数，然后$\mathbb{B}$增加了一个最小程度的新的$ω$序列的可构造性。这些结果推广到基数…
2020-07-15 math.LO
Two questions on $E_0$-like generic equivalence
本文解答了关于$E_0$-类泛型等价的两个问题，纠正了原条件表述，并构造了满足修正条件的Prikry型及更广泛例子，同时证明条件蕴含不可达基数。
2026-09-28 math.LO
More notions of forcing add a Souslin tree
$\aleph_1$ -Souslin树是一种复杂的组合对象，其存在性不能仅根据ZFC来判定.但是，在Tennenbaum和Jech独立地设计出引入这样一棵树的强迫概念15年后，Shelah证明了已经是最简单的力迫概念-- Cohen强迫--增加了一棵$\aleph_1$ -Souslin树。在本文中，我们确定了一个相当大的一类强迫的概念，假设一个GCH型的假设，添加一个$λ^+$ -Souslin树。这类包括Prikry、Magidor和Radin强迫。
2016-07-24 math.LO
Forcing, genericity and CBERS
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了forcing posets中等价性为smooth的条件，证明了Prikry forcing的hyperfiniteness，并探讨了Cohen forcing的generic equivalence的hyperfiniteness问题。
2026-01-15 math.LO
Boolean ultrapowers, the Bukovsky-Dehornoy phenomenon, and iterated ultrapowers
我们表明，虽然长度$ω$迭代超幂由正常超滤子是布尔超幂由布尔代数的Prikry迫使，它是一致的，没有迭代的长度大于$ω$（相同的超滤子和它的图像）是布尔超幂。对于较长的迭代，使用不同的超滤子，这是可能的，虽然，我们给Magidor强迫和Prikry强迫的推广作为例子。我们把宇宙的有限迭代通过正规测度的交集与通过临界序列的直接极限模型的泛型扩张相同的发现称为布科夫斯基-德霍诺现象，并且我们发展了一个充分的判据（简单骨架的存在），当这种现象的一个版本在布尔超幂的上下文中成立时。假设规范的泛型滤子在布尔超幂模型有什么我们称之为连续表示，我们表明，布尔模型恰恰是由那些成员的交叉模型，连续和最终统一表示代码。
2017-07-20 math.LO
The Lottery Preparation
彩票准备，一种新的一般的Laver准备，一致地适用于超紧基数，强紧基数，强基数，可测基数，或者你有什么。就像紫菜准备一样，彩票准备使这些红衣主教通过各种进一步的强迫而坚不可摧。例如，一个超紧基数Kappa，在Kappa定向闭强迫下变得完全不可摧毁;一个强基数Kappa在小于或等于Kappa策略闭强迫下变得不可摧毁;强紧基数Kappa变得不可摧毁，其中，强迫增加一个科恩子集的Kappa，迫使在卡帕中射击俱乐部C，这避免了可测基数，并迫使添加各种长Prikry序列。当在快速函数强制之后执行时，抽奖准备工作最好，这为任何大基数添加了一种新的完全通用的Laver函数，从而将Laver函数概念从超紧基数上下文中释放出来。
1998-08-04 math.LO
Applications of the Magidor Iteration to Ultrafilter Theory
Rutgers University（罗格斯大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究Magidor迭代对可测基数上正常超滤子的和，并证明弱超幂公理与超幂公理不等价，同时构造了非刚性的超幂和不同基数上的相同超幂的均匀超滤子。
2025-12-09 math.LO
Indestructibility of the tree property
在第一部分的文件中，我们表明，如果$ω\le κ< λ$是基数，$κ^{<κ} = κ$，$λ$是弱紧的，那么在$V[\M(κ,λ)]$的树属性在$λ= κ^{++V[\M(κ,λ)]}$是坚不可摧的所有$κ^+$ -CC强制概念，生活在$V[\Add(κ,λ)]$，其中$\Add(κ,λ)$是科恩强迫添加$λ$ -许多子集的$κ$和$\M(κ,λ)$是标准的米切尔强迫获得树属性在$λ= (κ^{++})^{V[\M(κ,λ)]}$。这一结果有直接的应用Prikry型强迫概念和广义基数不变量。在第二部分中，我们假设$λ$是超紧的，并推广了这个结构，得到了一个模型$V^*$，它是$V$的一般推广，其中$(κ^{++})^{V^*}$上的树性质在所有存在于$V[\Add(κ,λ)]$中的$κ^+$-cc强迫概念下是不可破坏的，此外，所有生活在$V^*$中的强制概念，在规定的意义上是$κ^+$ -封闭的和“可提升的”（例如$κ^{++}$ -定向闭强迫或满足良好条件的强迫，它们是具有最大下界的$κ^{++}$ -闭强迫）。
2019-07-06 math.LO
Revised support iterations and CH
Shelah表明，某些修订的可数支持（RCS）迭代不会添加实数。他的动机是建立独立性（相对于大基数）的亚伯拉罕的问题存在的不可数的非constuctible序列的所有适当的初始段是建设，弗里德曼的问题是否每2着色的$S^2_0=\{α<ω_2\colon\cf(α)=ω\}$有一个不可数的顺序封闭齐次子集，并存在一个陡峭的正常过滤器$ω_2$与$S^2_0\in{\cal F}$。Shelah在这些结构中使用的偏序集是Prikry强迫，Namba强迫，以及由反向末端扩展下的$S^*$的闭合可数子集组成的强迫，其中$S^*$是$S^2_0$的固定平稳共平稳子集。谢拉为这三个偏序集中的每一个建立了不同的保持定理（难波强迫的定理特别复杂）。我们建立了一个一般的保持定理的一个变种的RCS迭代，其中包括所有三个偏序集在一个简单的方式。
1996-05-10 math.LO
Examples for Souslin forcing
我们给出了一个模型，其中有一个ccc Souslin强迫不满足Knaster条件。接下来，我们提出了一个模型，其中有一个sigma连接的不是sigma中心的Souslin强迫，使其所有的小子集都是sigma中心的，但马丁公理失败了这个顺序。此外，我们构造了一个完全非齐次的Souslin强迫，我们建立了一个Souslin强迫，这是正确的，但不是ccc，不包含一个完满集的相互不相容的条件。最后，我们证明了强迫的σ ^[1_2]-概念可能不是牢不可破的ccc。
1993-10-15 math.LO
Of Mice and Machetes
本文证明非超不可达正则基数类相关的内部模型可由迭代“大砍刀”老鼠并取超类 Magidor 迭代 Prikry 力迫扩张生成，且这些简单老鼠本身属于 $L[\mathsf{Reg}]$。
2024-07-31 math.LO
The effects of forcing on exacting and ultraexacting cardinals
Universität Hamburg（汉堡大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）
本文研究集合论强制对exacting与ultraexacting基数的影响，证明I2嵌入产生具有真类exacting基数的ZFC模型，并探讨HOD猜想下相关性质及强制扩张。
2026-09-29 math.LO
Forcing with ideals of closed sets
设I是由闭集的射影集合生成的sigma-理想sigma-。具有I-正Borel集的强迫是适当的，并且增加了一个几乎最小次数的实数r：如果s是V[r]中的实数，则s是V上的Cohen泛型或V[s]=V[r]。
2001-09-04 math.LO
Bounded Namba forcing axiom may fail
在σ-闭力迫扩张中，Namba强迫的有界强迫公理失效。这回答了Justin Tatch Moore的一个问题。
2017-10-29 math.LO
Combinatorial properties of classical forcing notions
我们讨论了添加一个实数（对于添加实数的各种力迫概念）对与连续统相关的基数不变量（如无界数或支配数或与实数线上的测度和范畴相关的基数）的影响。对于随机强迫和科恩强迫，这个问题由Cicho 'n和Pawlikowski研究;对于Hechler强迫，由Judah，Shelah和我自己研究。我们在这里展示：（1）增加一个最终不同的或局部化的实数邻接一个大小为连续统的Luzin集和一个大小为ω_1的mad族;（2）Laver和Mathias迫使控制数坍缩到ω_1-结果：（A）CON（d=omega_1 + unif（L）= unif（M）= kappa = 2^omega）;（B）两个拉弗或马蒂亚斯实数迭代相加总是强制CH（偶菱形）;（C）Sigma^1_4-Mathias绝对性蕴含Sigma^1_3- Ramsey性质;（3）米勒有理完满集强制保持公理MA（以sigma为中心）。
1993-09-09 math.LO
The Bounded Proper Forcing Axiom
有界真强迫公理BPFA是这样的陈述：对于任意一个真力迫概念的极大反链的aleph_1族，每个aleph_1的大小，都有一个有向集满足所有这些反链。正则基数kappa称为{Sigma}_1-反射，如果对任何正则基数chi，对所有公式phi，“H（chi）模型”暗示"存在delta < kappa，H（delta）模型“我们证明了BPFA等价于两个大小为aleph_1的非同构模型不能通过适当的力迫概念同构的陈述，证明了有界真强迫公理的相容性强度恰好是Sigma_1-反射基数的存在性（它小于Mahlo基数的存在性）.我们还表明，两个结构之间的同构存在的问题可以减少到一个结构的刚性问题。
1995-01-15 math.LO
Universal forcing notions and ideals
本文的主要结果是对[math.LO/9909115，Problem 5.5]的部分回答：Universal Meager力迫概念的有限迭代为由普适性参数确定的许多力迫概念添加了泛型滤子。我们也给出了由这些普适性参数决定的σ-理想的基数特征的一些结果。
2004-07-27 math.LO
Amoeba-absoluteness and projective measurability
本文研究了Amoeba强迫（一般地在随机实数集上加一个测度的偏序）与射影可测性之间的关系。给定一个集合论的论域V和V中的一个力迫概念P，我们说V是Sigma ^1_n-P-绝对的当且仅当对于V中的每一个参数为Sigma^1_n-句子φ，我们有V模型φ当且仅当V^P模型φ。我们证明了Sigma^1_4-变形虫绝对性意味着对于所有ω中的α ^ω（ω_1 ^{L[a]} <ω_1^V），因此也意味着Sigma^1_3-可测性。这回答了Haim Judah的一个问题（私人通信）。
1992-09-15 math.LO
Ideals determined by some Souslin forcing notions
我们描述了一种从Souslin ccc力迫概念中构造“好”σ-理想的方法。[这些笔记是在1992年写下来的，但没有提交给任何期刊。在一个稍微修改的形式，他们被纳入：T。Bartoszynski和H. Judah，集合论：关于实数线的结构，A K Peters，Wellesley，MA，1995;第193-203页。
1999-05-22 math.LO
A large Pi-1-2 set absolute for set forcing
设k是可定义的L-基数。然后有一个实数集合X，在L上类属，使得L（X）和L有相同的基数，X在L（X）中有大小k，并且某个pi-1-2公式定义了L（X）的所有集合类属扩张中的X。两个推论，都假设不可接近的一致性：完满集性质对黑体sigma-1-2集是一致的，但对某些浅色pi-1-2集则不成立。完满集性质对于黑体sigma-1-2集成立是一致的，但对于某些实数集的浅面pi-1-2加权有长度aleph-1000。
1992-12-02 math.LO
Hypergraphs and proper forcing
给定一个波兰空间X和X上的一个可数解析超图族，考虑由Borel集生成的σ-理想，Borel集至少在该超图族中的一个超图中是反角。事实证明，许多商偏序集是正确的。我调查这些偏序集的强制性质，对他们的某些自然操作，并证明了一些相关的二分法。对于这类广泛的偏序集，大多数融合参数和迭代保持参数可以用关于超图的简单组合考虑来代替。
2017-11-24 math.LO
Cofinalities of Marczewski-like ideals
我们证明了米勒理想m^0（与米勒强迫自然相关的σ-理想）和拉弗理想ell^0（与拉弗强迫相关）的共尾性都大于ZFC中连续统的大小。
2016-11-24 math.LO
More on real-valued measurable cardinals and forcing with ideals
对D. Fremlin [实值可测基数，在实数的集合论中，H. Judah ed. 1993，151-305 ]我们证明了：（1）如果c是实值可测的，那么（c，P（c），sigma）的Maharam型是2 ^c。(2)有k个实值可测是相容的，但对于每个有k个实值可测的子模型V_1，不存在在V_1上随机的k个实值。
1995-07-05 math.LO
A model in which the Separation principle holds for a given effective projective Sigma-class
在本文中，我们证明了以下几点：如果$n\ge3$，有一个泛型扩张$L$ -可构造宇宙-其中它是真的，分离原则适用于两个有效的（光面）类$\varSigma^1_n$和$\varPi^1_n$的整数集。这个结果很久以前就由Leo Harrington宣布了，并给出了$n=3$的证明草图;它的完整证明从未被提出过。我们的方法是基于一个可数的产品几乎不相交的力迫概念独立的意义上的Jensen-Solovay。
2022-04-08 math.LO
Sweet & Sour and other flavours of ccc forcing notions
本文件有三个主题。首先，我们继续Judah，Roslanowski and Shelah \math .LO/9310224和Roslanowski and Shelah math.LO/9807172，math.LO/9703222中开始的研究，在ccc力迫概念的背景下研究了可能性的范数方法，得到了一些可很好定义的ccc力强迫的构造。论文的第二个主题是一般程序的一部分“随机和科恩力迫概念（或：各自的理想）有多特殊”。Shelah math.LO/9303208表明，这两个力迫概念在可精确定义的力迫概念领域中可能占据特殊的位置。在这个领域中，我们可以使用Shelah [Sh：630]（math.LO/9712283），[Sh：669]的方法对力迫概念进行分类，例如，声明非常Souslin（或通常为omega-nw-nep）ccc力迫概念确实是好的。科恩力迫概念和随机力迫概念以及它们的FS迭代（和良好的子强迫）都是ccc omega-nw-nep，数学问题4.24.LO/9906113问我们是否有更多的例子。我们的方法比较容易产生非常Souslinccc力迫概念。第三个主题是Sweet & Sour，它与随机和科恩力迫概念之间最显著的差异有关，当我们考虑投射集各自的正则性时，就会出现这种差异：西格马^[1_3]集的勒贝格可测性意味着在L中无法接近aleph_1，而人们可以（在ZFC中…
2001-12-20 math.LO
Strolling through Paradise
对于每一个常见的树强迫，我（例如，I = Sacks强迫S，Laver强迫L，Miller强迫M，Mathias强迫R等）我们将一个sigma理想i^0关联到实数上如下：A \in i^0当且仅当对于所有T \in I，存在S \leq T（即S比T强，或者等价地，S是T的子树）使得A \cap [S]= \emptyset，其中[S]表示通过S的分支的集合。因此，s^0是Marczewski空集的理想，r^0是Ramsey空集的理想（无处Ramsey集）等。我们证明（在ZFC中），只要i^0，j^0是两个这样的理想，则i^0 \sem j^0 \neq \emptyset。例如，在一个示例中，对于I = S和J = R，这给出了一个不是Ramsey的Marczewski零集，推广了Aniszczyk，Frankiewicz，Plewik，Brown和Corazza的部分结果，并回答了后者的一个问题.在情况下，我= M和J = L这给了米勒零集这不是紫菜零;这回答了一个问题所解决的斯皮纳斯。我们还调查的问题，这对理想被认为是正交的，哪些不是。此外，我们还讨论了Mycielski理想P_2。
1994-07-17 math.LO
Strongly almost disjoint families, II
关系M（kappa，lambda，mu）->B [resp. B（sigma）]意味着如果具有|A| =kappa的子集[kappa]^lambda是μ几乎不相交的，则A具有性质B [resp.具有σ-断面]是Erdos和Hajnal于1961年在GCH下引入并研究的。我们这里的两个主要结果如下：假设GCH和rho是任何具有超紧的正则基数[resp。2-巨大的]红衣主教以上的rho。然后有一个ρ闭强迫P，使得在V^P中，我们有GCH和M（rho^{（+rho+1）}，rho^+，rho）not-> B [resp. M（rho^{（+rho+1）}，lambda，rho）not-> B（rho^+）for all lambda =< rho^{（+rho+1）}].
1998-12-18 math.LO
