The Variety of Projection of a Tree-Prikry Forcing
我们研究的$κ$分配力迫概念的大小$κ$可以嵌入到树Prikry力迫概念与$κ$ -完全超滤子在各种大基数的假设。另一个公式--$κ$的稠密开子集的滤子--大小为$κ$的分配力迫概念可以扩展到$κ$ -完全超滤子.
2021-11-16 math.LO
Mathias--Prikry and Laver type forcing; Summable ideals, coideals, and $+$-selective filters
我们研究了Mathias-Prikry和Laver型强迫与过滤器和余理想。我们隔离了Mathias实数的一个重要的组合性质，并证明了Mathias-Prikry强迫与可和理想都是相互双嵌入的。我们表明，马蒂亚斯强迫与一个分析理想的补充总是增加了一个占主导地位的真正的。我们还描述了过滤器的相关Mathias-Prikry强迫不添加最终不同的reals，并表明，他们是可数生成的，提供他们是博雷尔。我们给出了$ω$ -击中和$ω$ -分裂族的一个特征，这些族在与共理想相关联的Laver型强迫的扩张中保持了它们的性质。
2016-02-11 math.LO
Prikry-type forcing and the set of possible cofinalities
已知如果$A$是正则基数的渐进区间，则可能共尾集$\mathrm{pcf}(A)$具有好的性质.本文给出了正则基数$A$的一个区间，使得$\mathrm{pcf}(A)$在存在可测基数时或在Prikry型强迫的一般扩张中没有好的性质.
2022-01-07 math.LO
Sigma-Prikry forcing II: Iteration Scheme
在本系列的第一部分中，我们介绍了一类我们称之为Sigma-Prikry的强迫概念，并证明了许多已知的以可数共尾性的奇异基数为中心的强迫概念都是Sigma-Prikry。我们证明了，给定一个Sigma-Prikry偏序集P和一个非反射平稳集T的P-名称，存在一个对应的Sigma-Prikry偏序集，它投射到P并杀死T的平稳性。在本文中，我们发展了一个迭代Sigma-Prikry偏序集的一般方案，作为应用，我们爆破了Laver-不可破坏超紧基数的可数极限的幂，然后迭代地杀死其后继者的所有非反射平稳子集。这产生了一个模型，其中的奇异基数假设失败，同时反映有限家庭的固定集举行。
2022-01-17 math.LO
On the Intermediate Models of Strongly Compact Prikry Forcing
Rutgers University（罗格斯大学）；IMPAN, Warsaw, Poland（波兰华沙数学研究所）
通过分析强紧Prikry力迫的中间模型，利用κ-完备细测度刻画其所有投影，并推广了Benhamou-Hayut-Gitik等人的结果。
2026-06-03 math.LO
Prikry-type forcings after collapsing a huge cardinal
在正则基数的后继者的情况下，通过坍缩一个巨大基数得到了组合原理的一些模型。例如，饱和理想，张猜想，极化划分关系，图的色数的转移原理。本文在奇异基数的后继者的情形下研究了这两个问题。特别是，我们表明，Prikry迫使保持理想的中心，但杀死layeredness。我们还研究了在$μ$通过Prikry强迫的延伸中的$\binom{μ^{++}}{μ^{+}}\to\binomκ{μ^{+}}_μ$和$\mathrm{Tr}_{\mathrm{Chr}}(μ^{+++},μ^{+})$。
2022-07-11 math.LO
On fresh sets in iterations of Prikry type forcing notions
该研究考察 Prikry 型力迫迭代中 fresh sets 的存在与不存在性，推广已有结果并回答相关审稿问题，同时讨论驻集保持。
2024-03-03 math.LO
Sigma-Prikry forcing III: Down to Aleph_omega
我们证明了奇异基数假设在$\aleph_ω$上的失败与$\aleph_{ω+1}$的所有平稳子集的反射的一致性。这表明Magidor的两个经典结果（1977年和1982年）可以同时成立。
2022-09-21 math.LO
On semiproperness of Namba forcings and Ideals in Prikry extensions
本文研究了$\mathcal{P}_κλ$上Namba力迫变体的半正则性，证明其蕴含$\mathrm{SSR}([λ]^ω,{<}κ)$，并指出Prikry型力迫扩张中不存在半正则饱和理想。
2023-11-20 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
Sets in Prikry and Magidor Generic Extensions
我们继续Gitik，Kanovei和Koepke的工作和研究集的泛型扩张的Magidor强迫和Prikry强迫与非正常超滤子。
2021-09-21 math.LO
On the strength of ultrafilters above choiceless large cardinals and their Prikry forcings
本文研究无选择大基数上超滤子强度与普利克里力迫，证明超滤子的大基数强度界，拓展普利克里力迫理论并限制可坍缩/奇异化基数，提出张量普利克里系统以构造无选择集合论的一致性结果（如所有不可数基数奇异的模型）。
2025-11-10 math.LO
Non-stationary support iterations of Prikry Forcings and Restrictions of Ultrapower Embeddings to the Ground Model
研究了在可测基数κ以下的Prikry强迫的非定常支撑迭代，刻画了它在泛型扩张中所携带的所有正规测度.然后，我们分析了超幂嵌入的限制，采取这样一个正常的措施，在泛型扩张，地面模型。我们证明了每一个这样的约束都是基模型的一个迭代超幂，并给出了它在那里可定义的一个充分条件。这是在没有核心模型理论论证的情况下完成的：假设GCH在基础模型中直到κ都成立就足够了。
2021-09-22 math.LO
Prikry On Extenders, Revisited
我们对Prikry关于扩展器的力迫概念提出了一个修改，允许炸毁一个大基数的幂集，在不添加有界子集的情况下将其共尾性改变为omega，直接从任意扩展器工作（例如，n-巨大的扩展器）。使用这种强迫，从一个超强的基数，我们构建了一个模型，其中添加的Prikry序列是一个规模的正常Prikry序列。
2003-05-19 math.LO
The strong Prikry property
我隔离的偏序集$\mathbb{P}$，我称之为强Prikry属性，这意味着存在一个超滤子的完整的布尔代数$\mathbb{B}$的$\mathbb{P}$，使一个包含的布尔超幂版本的所谓\Bukovsky -Dehornoy现象保持相对于$\mathbb{B}$和$U$。我表明，在所有的情况下，以前的研究，它表明，他们来与一个典型的迭代超幂建设，其限制可以被描述为一个单一的布尔超幂，偏序集问题满足这个属性：普里克里强迫，Magidor强迫和广义普里克里强迫。
2017-07-20 math.LO
On Cohen and Prikry Forcing Notions
本文证明用 κ 上的 Prikry 力迫可添加 κ⁺ 个 Cohen 子集，并引入非 Galvin 性质的强化，仅需单个可测基数即证明其相容性，同时讨论基于 extender 的 Prikry 力迫。
2022-10-18 math.LO
Prikry-type forcing and minimal $α$-degree
在本文中，我们介绍了几类Prikry型强制概念，其中两个是用来产生最小的一般扩张，第三个是应用在$α$ -递归理论，以产生最小的覆盖。第一个强制作为预热，在可测量基数（在$V$中）上产生最小通用扩展，第二个强制在$ω$ -可测量基数的极限$\langleγ_n\colon n<ω\rangle$，使得每个$γ_n$（$n>0$）携带$γ_{n-1}$ -许多正常测量。通过一个$V_γ$ -度的概念（见定义\ref{def:vgammadegree}），我们将最小类属扩张的第二个Prikry型构造转化为$α$ -递归理论中的最小度构造.更明确地说，\begin{theorem*} Suppose $\langleγ_n\colon n<ω\rangle$ is a strictly increasing sequence of measurable cardinals such that for each $n>0$, $γ_n$ carries at least $γ_{n-1}$-many normal measures. Let $γ=\sup\{γ_n\colon n<ω\}$. %Then for each $n$, $γ$ is $Σ_n$-admissible. Then there is an $A\subsetγ$ such that \begin{itemize}…
2013-10-03 math.LO
Extender Based Radin Forcing
我们定义扩展序列，generelizing测量序列从Radin强迫。使用扩展器序列，我们结合Gitik-Magidor强迫添加许多Prikry序列与Radin强迫。这种强迫满足Prikry一样的条件，摧毁没有枢机主教，并有一种propriness。根据我们开始时的大基数，这种强迫可以将基数的幂与其共尾性一起改变为规定值。如果这个规定值是基数本身，那么它仍然是规则的，甚至可以保持可测量。
2000-01-23 math.LO
Intermediate Models of Magidor-Radin Forcing- Part II
我们继续作者所做的工作，在此之前，由第二作者，Kanovei和koepke。我们证明，对于每一组序数$A$在Magidor-Radin泛型扩张使用一个连贯的序列，使$o^{\vec{U}}(κ)<κ^+$，有$C'\subseteq C_G$，使$V[A]=V[C']$。此外，我们证明了一个新的集在Prikry，树Prikry，Magidor，Radin-Magidor和Radin强迫的上确界，改变共尾性$ω$。
2022-03-02 math.LO
Changing measurable into small accessible cardinals
我们给出了一个详细的证明的性质，通常的Prikry型力迫概念，把一个可测基数到$\aleph_ω$。
2019-02-19 math.LO
Some basic thoughts on the cofiality of Chang structures with an application to forcing
考虑$(κ^{+++},κ^{++}) \twoheadrightarrow (κ^+,κ)$，其中$κ$是不可数正则基数。由于希拉的结果，我们有$\operatorname{cof}(X \cap κ^{++}) = κ$为几乎所有的$X \subset κ^{+++}$见证这一点。在这里，我们考虑的问题，如果有可能是一个类似的结果为$X \cap κ^+$。我们用这个讨论给出一个有趣的例子，一个伪Prikry迫使回答一个问题的Sinapova。
2020-03-25 math.LO
Distributivity and Minimality in Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
Dobrinen，Hathaway和Prikry研究了由高度为$λ$和宽度为$κ$的完美树组成的强迫$\mathbb{P}_κ$，其中$κ$是奇异的$ω$ -共尾性强极限$λ$。他们表明，如果$κ$是奇异的可数共尾性，那么$\mathbb{P}_κ$是最小的$ω$ -序列假设$κ$是一个序列的可测基数的上确界。我们在没有可测性假设的情况下得到了这个结果。Prikry证明了$\mathbb{P}_κ$是$(ω,ν)$ -分布的所有$ν<κ$给定一个奇异的$ω$ -强极限基数$κ$可数共尾性，和Dobrinen等人$.$问是否这个结果推广，如果$κ$有不可数共尾性。我们回答他们的问题在否定的表明，$\mathbb{P}_κ$是不是$(λ,2)$ -分布，如果$κ$是一个$λ$ -强极限的不可数共尾性$λ$，我们得到了相同的结果为一系列类似的强迫，包括一个多布里宁等$.$认为，由预完美树。我们还表明，$\mathbb{P}_κ$特别是不是$(ω,\cdot,λ^+)$ -分布在这些假设下。在发展这些想法的同时，我们解决了关于红衣主教的极小和崩溃的自然问题。
2021-10-07 math.LO
Restrictions on Forcings That Change Cofinalities
在本文中，我们研究了一些性质的强制，可以被认为是“好”的情况下，奇异正则基数有一个不可数的共尾性。我们表明，这种强迫改变共尾性的一个经常基数，不能太好，必须造成一些“损害”的结构的基数和固定集。因此，没有类似的Prikry强迫，在“好”的属性，当改变共尾性是不可数的。
2015-07-28 math.LO
Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
我们调查强迫性质的完美树强迫定义的Prikry回答Solovay在20世纪60年代后期的问题，关于第一次失败的分配。给定一个严格递增的正则基数序列$\langle κ_n: n< ω\rangle$，Prikry定义了强制$\mathbb{P}$是$\prod_{n<ω}κ_n$的所有完美子树，并证明了对于$κ=\sup_{n<ω}κ_n$，假设必要的基数算术，$\mathbb{P}$的布尔完备化$\mathbb{B}$对所有$μ<κ$是$(ω,μ)$ -分布的，但$(ω,κ,δ)$ -分布对所有$δ<κ$失败，意味着$(ω,κ)$ -d. l失败。这些迄今未发表的结果包括在内，为以下最近的结果奠定了基础。$\mathbb{P}$满足Sacks型性质，这意味着$\mathbb{B}$是$(ω,\infty,<κ)$ -分布的。$(\mathfrak{h},2)$ -d.l.和$(\mathfrak{d},\infty,<κ)$ -d.l.在$\mathbb{B}$中失败。$\mathcal{P}(ω)/\mbox{Fin}$完全嵌入$\mathbb{B}$。此外，$\mathbb{B}$将$κ^ω$折叠为$\mathfrak{h}$。我们进一步证明，如果$κ$是一个有限的可数许多可测的基数，然后$\mathbb{B}$增加了一个最小程度的新的$ω$序列的可构造性。这些结果推广到基数…
2020-07-15 math.LO
Two questions on $E_0$-like generic equivalence
本文解答了关于$E_0$-类泛型等价的两个问题，纠正了原条件表述，并构造了满足修正条件的Prikry型及更广泛例子，同时证明条件蕴含不可达基数。
2026-09-28 math.LO
More notions of forcing add a Souslin tree
$\aleph_1$ -Souslin树是一种复杂的组合对象，其存在性不能仅根据ZFC来判定.但是，在Tennenbaum和Jech独立地设计出引入这样一棵树的强迫概念15年后，Shelah证明了已经是最简单的力迫概念-- Cohen强迫--增加了一棵$\aleph_1$ -Souslin树。在本文中，我们确定了一个相当大的一类强迫的概念，假设一个GCH型的假设，添加一个$λ^+$ -Souslin树。这类包括Prikry、Magidor和Radin强迫。
2016-07-24 math.LO
Non-Normal Magidor-Radin Types of Forcings
本文发展 Magidor 和 Radin 力迫的非正规变体，证明其可添加 Cohen 泛型函数，但仅在非改变共尾性情形；并证明扩展器基力迫不添加新子集，且 Gitik 力迫变体可改变可测基数共尾性至 ω₁ 并引入 Cohen 子集。
2024-05-26 math.LO
Forcing, genericity and CBERS
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了forcing posets中等价性为smooth的条件，证明了Prikry forcing的hyperfiniteness，并探讨了Cohen forcing的generic equivalence的hyperfiniteness问题。
2026-01-15 math.LO
Boolean ultrapowers, the Bukovsky-Dehornoy phenomenon, and iterated ultrapowers
我们表明，虽然长度$ω$迭代超幂由正常超滤子是布尔超幂由布尔代数的Prikry迫使，它是一致的，没有迭代的长度大于$ω$（相同的超滤子和它的图像）是布尔超幂。对于较长的迭代，使用不同的超滤子，这是可能的，虽然，我们给Magidor强迫和Prikry强迫的推广作为例子。我们把宇宙的有限迭代通过正规测度的交集与通过临界序列的直接极限模型的泛型扩张相同的发现称为布科夫斯基-德霍诺现象，并且我们发展了一个充分的判据（简单骨架的存在），当这种现象的一个版本在布尔超幂的上下文中成立时。假设规范的泛型滤子在布尔超幂模型有什么我们称之为连续表示，我们表明，布尔模型恰恰是由那些成员的交叉模型，连续和最终统一表示代码。
2017-07-20 math.LO
Applications of the Magidor Iteration to Ultrafilter Theory
Rutgers University（罗格斯大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究Magidor迭代对可测基数上正常超滤子的和，并证明弱超幂公理与超幂公理不等价，同时构造了非刚性的超幂和不同基数上的相同超幂的均匀超滤子。
2025-12-09 math.LO
Bounded Namba forcing axiom may fail
在σ-闭力迫扩张中，Namba强迫的有界强迫公理失效。这回答了Justin Tatch Moore的一个问题。
2017-10-29 math.LO
Incompatible category forcing axioms
给定基数$λ$，$λ$ -适合类$Γ$的范畴强制公理是强强制公理，它完全决定了Chang模型$\mathcal C_λ$的理论，是通过来自$Γ$的力迫概念的模泛型扩展. $\mathsf{MM}^{+++}$是迫使公理被隔离的第一范畴（由第二作者）。本文给出了一个一般的范畴强迫理论，并证明了$ω_1$ -适合类的$\aleph_1$ -多对不相容范畴强迫公理的存在性.
2018-05-22 math.LO
Simple forcing notions and forcing axioms
在本文中，我们感兴趣的是简单的力迫概念和力迫公理。我们调查的起点是文章[JR 1]，其中提出了几个问题。我们在这里回答其中的一些问题。
1996-06-15 math.LO
On forcing axioms and weakenings of the Axiom of Choice
本文证明H_κ与DC_κ等选择公理弱化形式的力迫公理等价物，并借助针对特定稠密集族的新模板给出选择公理的新表述。
2025-02-18 math.LO
Forcing indestructibility of set-theoretic axioms
各种定理的保存下强迫的集合论公理证明，关于强迫公理和公理真的利维崩溃。这些特别表明，某些应用的强制公理需要添加通用可数序列高的集合论层次，甚至在崩溃的一切下降到$\aleph\_1$。后来，我们给的应用程序，其中的一致性${\rm MM}$与$\aleph\_ω$不是琼森回答了一个问题，在Oberwolfach 2005年。
2006-05-04 math.LO
Generalizations of Martin's Axiom, weak square, weak Chang's Conjecture, and a forcing axiom failure
我们证明了强制公理$MA^{1.5}_{\aleph_2}(\mbox{stratified})$蕴涵$\Box_{ω_1, ω_1}$ .利用这个蕴涵，我们证明了强迫公理$MM_{\aleph_2}(\aleph_2\mbox{-c.c.})$是不相容的.我们还从$MA^{1.5}_{\aleph_2}(\mbox{stratified})$导出了弱Chang猜想，并利用这第二个蕴涵给出了$MM_{\aleph_2}(\aleph_2\mbox{-c.c.})$不相容性的另一个证明.
2022-12-14 math.LO
Bounded forcing axioms and Baumgartner's conjecture
我们研究了$σ$ -闭紧接着ccc强迫和适当强迫的迭代之间的力迫概念的谱。这包括$α$的层次结构-适当的强迫不可分解的可数序数，以及公理A强迫。我们专注于$α$ -适当的强制层次的有界强制公理，并将它们连接到一个层次的弱俱乐部猜测原则。我们证明了它们在某种意义上是对偶的。特别是，这些弱俱乐部猜测原则分离不同可数不可分解序数的有界强制公理。在研究强迫完全嵌入到$σ$ -闭紧接着ccc强迫的迭代中时，我们利用Baumgartner公理A给出了这类强迫的一个等价刻画.这解决了Baumgartner在20世纪80年代提出的一个著名猜想。
2011-02-11 math.LO
An extension of Subcomplete Forcing Axiom which implies $\diamondsuit^+$
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明子完全力迫公理与菱形原则$\diamondsuit^+$相容，推广了该公理的一致性结果。
2026-09-16 math.LO
The $κ$-Strongly Proper Forcing Axiom
研究高阶力迫公理的相容性，通过超紧基数力迫得到$\kappa$-强正常且$\kappa$-格力迫公理的一致性，消除大基数需求，并构造$2^\kappa$任意大的模型，同时证明其某些自然强化的不相容性。
2024-03-18 math.LO
An Inconsistent Forcing Axiom at $ω_2$
我们证明了可数紧、$ω_2$ -Knaster、满足良好的偏序集的强制公理是不一致的。这是对Shelah的一个不一致结果的补充，并对Martin公理推广到$ω_2$阶段设置了新的限制。
2020-08-03 math.LO
Methods in Higher Forcing Axioms (Workshop Notes)
高等强迫公理的方法是在诺维奇的一个小研讨会，发生在2019年9月10日至12日之间。目标是鼓励未来的合作，并在更高的强迫公理的主题上创建更有针对性的研究线程。这是Asaf Karagila在会议期间所作记录的改进版本。
2019-12-04 math.LO
Incompatible bounded category forcing axioms
我们引入有界类别强制公理的行为良好的类$Γ$。这些是有界强迫公理的强形式，它们完全决定了宇宙的某个初始段的理论，对于自然地与$Γ$相关联的某个基数$λ_Γ$，在$Γ$中$H_{λ_Γ^+}$模强迫。这些公理自然地将任意集合强制的投射绝对性--在这种情况下是$λ_Γ=ω$ --扩展到具有$λ_Γ>ω$的类$Γ$。与投射绝对性不同，这些高有界范畴强制公理不遵循大基数公理，但可以在$V$上的温和大基数假设下强制。我们还证明了许多类$Γ$与$λ_Γ=ω_1$的存在，并给出了$H_{ω_2}$的成对不相容理论。
2021-01-08 math.LO
Definable MAD families and forcing axioms
我们证明了在有界真力公理和反大基数假设下，存在一个$\mathbfΠ^1_2$ MAD族。
2019-12-30 math.LO
The Proper Forcing Axiom and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了真力公理蕴含着奇异基数假设。证明是通过插值和使用映射反射原理。
2005-09-27 math.LO
$Σ_n$-correct Forcing Axioms
本文提出了扩展ZFC的$Σ_n$-correct力迫公理族，证明了不同层级公理与对应大基数的相容性，还研究了其力迫保持性、与其他公理的关系及数学推论。
2024-05-15 math.LO
Forcing Axioms for Proper Posets Preserving a Topological Property: Consistency Results
本文引入两个关于保持 Lindelöf 与可数紧致性质的真偏序集的力迫公理，并用 Neeman 侧条件迭代证明其一致性。
2025-02-04 math.LO
Forcing axioms for $λ$-complete $μ^+$-C.C
我们注意到，在$λ$-完全$μ^+$ -c. c的某些强制公理中，某种形式的条件“$p_1, p_2$在$\mathbb{Q}$中有一个$\leq_{\mathbb{Q}}$ -lub“是必要的。力迫概念。我们还发现一些版本确实比其他版本更强大。
2020-07-29 math.LO
The maximum principle in forcing and the axiom of choice
本文证明了强迫中的最大值原理等价于选择公理。最大值原理是强迫的性质：||- 存在x theta（x）当且仅当对于某个名字τ p||- θ（τ）。我们还研究了基本科恩模型中三个相似的偏序问题，以证明选择公理的失败。我们表明，尽管他们明显的相似之处，最大值原理仅适用于三个之一。
2011-05-26 math.LO
Forcing axiom failure for any lambda>aleph_1
大卫·埃内斯托询问有强迫公理FA_{aleph_2}（K）的可能性，其中K是保持aleph_1和aleph_2子集的平稳性的力迫概念类。我们的回答是否定的，事实上，我们显示了任何正规lambda>aleph_1的否定结果，甚至要求不添加新的长度<lambda的序数序列。
2001-12-27 math.LO
On the consistency strength of the proper forcing axiom
最近，第二作者介绍了组合原则，其特点是超紧性的不可达基数，但也可以适用于小基数。我们证明了适当的强制公理PFA意味着这些原则适用于$ω_2$。利用这一点，我们认为，任何已知的方法迫使PFA模型从一个大基数假设需要一个强紧凑的基数。如果我们使用适当的强迫来强迫PFA，那么我们得到最优结果，即超紧基数是必要的。
2010-12-09 math.LO
Forcing axioms via ground model interpretations
我们研究原则的形式：如果一个名字$σ$被迫有一定的属性$φ$，那么有一个地面模型过滤器$g$，使$σ^g$满足$φ$。我们证明了一个一般的对应关系，这些名称的原则，迫使公理。主要定理的特殊情况是：任何强迫公理都可以表示为一个命名原理。例如，$\mathsf{PFA}$等价于对$ω_1$的子集排列$1$名称（等价地，好名称）的原则，以及对实数集排列$2$名称的原则。此外，$λ$ -有界强制公理等价于命名原理。Bagaria通过属的绝对性对$\mathsf{BFA}$的描述是一个必然的结果。我们进一步系统地研究了命名原则，其中$φ$是$ω_1$子集的大概念（例如无界，静止或在俱乐部过滤器中）和相应的强制公理。
2021-10-22 math.LO
Many forcing axioms for all regular uncountable cardinals
集合论的一个中心主题是寻找具有极端的、易于理解的行为的宇宙。我们感兴趣的情况是假设GCH，并具有比通常更高阶的强强迫公理。代替“对于~ $λ$的每一个合适的力迫概念“，我们将说“对于依赖于平稳$S\subseteq λ$的每一个这样的力迫概念族，对于某些这样的平稳集，我们有\dots“。这种强迫的概念对于阿贝尔群理论是重要的，但是这种应用被推迟到续集。
2022-03-01 math.LO
A family of covering properties for forcing axioms and strongly compact cardinals
本文介绍了我在博士学位期间的主要结果。论文在下面的几个证明SCH介绍了一个家庭的覆盖性质，这意味着SCH和失败的各种形式的平方。这些覆盖性质也适用于调查模型的强紧基数或强强迫公理，如MM或PFA。
2007-03-03 math.LO
Strong forcing axioms and the continuum problem (following Asperó's and Schindler's proof that $\mathbf{MM}^{++}$ implies Woodin's Axiom $(*)$)
本文基于Asperó和Schindler关于$\mathbf{MM}^{++}$蕴含Woodin公理$(*)$的证明，探讨了连续统问题及其与集合论近期众多进展的联系。
2023-05-17 math.LO
