Changing the Heights of Automorphism Towers by Forcing with Souslin Trees over L
我们证明了在可构造宇宙中存在着群，它们的自同构塔在强迫作用下是高度可塑的。这是一个事实的后果，即在一个合适的钻石假设，有足够多的高度刚性的非同构的苏斯林树，其同构关系可以精确地控制强迫。
2007-02-26 math.GR math.LO
Degrees of rigidity for Souslin trees
我们调查各种强烈的刚性概念Souslin树，钻石下将它们分成一个层次。将我们的方法应用到群论中的自同构塔问题，我们证明了在Diamond下存在一个群，其自同构塔通过强迫是高度可塑的。
2006-02-22 math.LO
Non-elementary proper forcing notions
我们提出的理由发展理论的力迫概念，满足适当的要求，可数模型，不一定是初等子模型的一些（H（chi），在）。这导致了力迫概念，而这些概念是“合理的”可定义的。我们提出了两个具体的属性实现这一直觉：nep（非初等适当性）和snep（苏斯林非初等适当性）。为此，我们考虑候选人（定义适用的可数模型），以及旧的Souslin。这里的一个主要主题是“通过迭代保持”，但我们也展示了一个二分法：如果这样的力迫概念保持了某些自然定义的c.c.c. c的旧实数集的正性。理想，那么它们保持了任何旧的正集合的正性。我们还证明，（在这些力迫概念中）唯一与科恩交换的是科恩本身。
1997-12-15 math.LO
How special are Cohen and random forcings i.e. Boolean algebras of the family of subsets of reals modulo meagre or null
认为这两个力迫概念--科恩和随机--（相当于相应的布尔代数波莱尔（R）/（贫集）、波莱尔（R）/（空集））是特殊的感觉，可能是古老而广泛的。一个合理的解释是显示他们独特的，或“最小的”或至少在一个家庭的“好强迫”像博雷尔的特点。我们将解释为Souslin“好”建议犹大Shelah [JdSh 292]。我们把Souslin强迫族分成两部分，并期望：在第一部分中，即那些添加一些非支配实数的部分中，Cohen是最小的（=低于每一个），而在其余部分中，随机是非常典型的，甚至是唯一的。关于第二类，我们有弱的结果，关于第一类，我们的结果看起来令人满意。我们有两个主要的结果：一个（1.14）说科恩强迫在第一类中是“最小的”，另一个（1.10）说所有的c.c.c. Souslin强迫具有Cohen强迫和Random实强迫共有的性质，因此它对随机强迫的特殊性问题给出了一个弱的答案，但对所有的c.c.c.苏斯林强迫。
1993-03-15 math.FA math.LO
On the rigidity of Souslin trees and their generic branches
该数理逻辑研究证明了存在满足特定刚性与Kurepa性质的Souslin树的相容性，解答了Fuchs的相关问题，还证明了与菱形原理相容的Souslin树稠密子集性质，回应了Baumgartner的相关问题。
2023-06-18 math.LO
More notions of forcing add a square
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, Bar-Ilan University（巴伊兰大学数学系）
研究在连续统假设下添加$\square_{\aleph_1}$的力迫概念$\mathbb P$，证明其可实现为$\aleph_2$-苏斯林树，更一般地，$\square_\lambda$可由$\lambda^+$-苏斯林树添加，构造统一且可扩展到不可达基数。
2026-07-28 math.LO
Forcing with matrices of countable elementary submodels
我们分析了有限矩阵的力迫概念$\mathcal P$，其行由$H_θ$形式的给定结构的同构可数初等子模型组成。我们发现，迫使与此偏序集增加了一个Kurepa树$T$。此外，如果$\mathcal P_c$是$\mathcal P$的一个只包含连续矩阵的子序，则Kurepa树$T$几乎是Souslin，即$T$中任何反链的水平集在$ω_1$中都不是平稳的。
2015-08-17 math.LO
Consistently there is no non trivial ccc forcing notion with the Sacks or Laver property
Boban Velickovic提出了以下问题：是否存在一个具有Sacks属性的非平凡力迫概念，它也是ccc？这个问题的一个"可定义的“变体在[Sh：480]（math.LO/9303208）中得到了回答：每个具有Sacks性质的非平凡Souslin力迫概念都有一个不可数的反链。证明了每个具有Sacks性质的非平凡力迫概念都有不可数反链是相容的。独立地，维利科维奇也证明了这一说法的一致性。
2000-03-23 math.LO
Sweet & Sour and other flavours of ccc forcing notions
本文件有三个主题。首先，我们继续Judah，Roslanowski and Shelah \math .LO/9310224和Roslanowski and Shelah math.LO/9807172，math.LO/9703222中开始的研究，在ccc力迫概念的背景下研究了可能性的范数方法，得到了一些可很好定义的ccc力强迫的构造。论文的第二个主题是一般程序的一部分“随机和科恩力迫概念（或：各自的理想）有多特殊”。Shelah math.LO/9303208表明，这两个力迫概念在可精确定义的力迫概念领域中可能占据特殊的位置。在这个领域中，我们可以使用Shelah [Sh：630]（math.LO/9712283），[Sh：669]的方法对力迫概念进行分类，例如，声明非常Souslin（或通常为omega-nw-nep）ccc力迫概念确实是好的。科恩力迫概念和随机力迫概念以及它们的FS迭代（和良好的子强迫）都是ccc omega-nw-nep，数学问题4.24.LO/9906113问我们是否有更多的例子。我们的方法比较容易产生非常Souslinccc力迫概念。第三个主题是Sweet & Sour，它与随机和科恩力迫概念之间最显著的差异有关，当我们考虑投射集各自的正则性时，就会出现这种差异：西格马^[1_3]集的勒贝格可测性意味着在L中无法接近aleph_1，而人们可以（在ZFC中…
2001-12-20 math.LO
A microscopic approach to Souslin-tree construction, Part II
在本系列的第一部分中，我们介绍了Souslin树构造的微观方法，并认为所有已知的基于$\diamondsuit$的Souslin树构造都可以作为我们方法的应用。在本文中，我们表明，建设遵循同样的方法可以进行，即使在没有$\diamondsuit$。特别地，我们得到了在强不可达基数水平上Souslin树存在的一个新的弱充分条件。我们还提出了一个新的建设的Souslin树的上升路径，从而增加了一致性强度，这样的树的不存在从Mahlo基数到弱紧基数。本文的第2部分针对的是背景最小的新人。它提供了一个全面的阐述建设苏斯林树的主题和所涉及的挑战。
2020-06-21 math.LO
A Microscopic approach to Souslin-tree constructions. Part I
我们提出了一个参数化的代理原则，从$κ$ -Souslin树的各种额外的功能，可以构建，无论身份的$κ$。然后，我们介绍了微观的方法，这是一个简单的方法，从代理原则的实例派生树。作为示范，我们给出了一个连贯的$κ$ -Souslin树，也适用于$κ$不可访问的建设。然后，我们进行了系统的研究代理原则的实例的一致性，区分作为其输入的参数向量。其中，将示出所有已知的基于$\diamondsuit$的$κ$ -Souslin树的构造可以通过该新的代理原理被重定向。
2016-01-08 math.LO
Reduced powers of Souslin trees
研究了$κ$ -Souslin树$T$与其约化幂$T^θ/\mathcal U$之间的关系.以前的工作从单电源$θ$的角度解决了这个问题，而在这里，开发了用于同时控制不同电源的工具。作为一个例子推论，我们得到了一个$\aleph_6$-Souslin树$T$和一个一致超滤子序列$\langle \mathcal U_n\mid n<6\rangle$的相容性，使得$ T^{\aleph_n}/\mathcal U_n$是$\aleph_6$ -Aronszajn当且仅当$n<6$不是素数.
2016-01-03 math.LO
The Ostaszewski square, and homogenous Souslin trees
假设GCH，并让$λ$表示不可数基数。我们证明，如果$\square_λ$持有，那么这可能是见证了一个连贯的序列$< C_α| α< λ^+ >$以下显着的猜测性质：对于每个序列$< A_i | i<λ>$的无界子集的$λ^+$，和每个限制$θ<λ$，存在一些$α<λ^+$，使$\otp(C_α)=θ$，和$(i+1)_{th}$ -元素的$C_α$是一个成员的$A_i$，所有$i<θ$。作为应用，我们对每个奇异基数$λ$从$GCH+\square_λ$构造了一个同构$λ^+$-Souslin树.另外，作为副产品，Farah和Velickovic的定理，以及Abraham，Shelah和Solovay的定理被推广到正则算子的后继者的情况。
2011-05-15 math.LO
The model-companionship spectrum of set theory, generic absoluteness, and the Continuum problem
我们发现，$Π_2$ -属性的二阶或三阶算术正式在适当的自然签名的强制性明显较弱的概念重叠的标准概念的一致性（假设大基数公理）。在这样的$Π_2$ -属性，我们提到：否定的连续统假设，苏斯林假设，否定怀特海猜想的自由群，不存在的外部自同构的卡尔金代数等.特别是，这给出了一个后验的解释，成功迫使（和迫使公理）在生产模型，这些属性。我们的主要结果涉及通用的绝对性定理二阶算术，Woodin的公理$(*)$和迫使公理罗宾逊的概念模型伴侣（适用于集合论）。我们还简要概述了这些结果以何种方式提供了一个论点，以反驳连续统假设。
2021-01-19 math.LO
Iteration theorems for subversions of forcing classes
针对Jensen提出的子真和子完全力迫相关类，证明了修正可数支撑迭代下三类子真力迫的可迭代性，还通过宫本良迭代理论去掉子完全/子真性的技术条件，仍保可迭代性等性质并推广类似定理。
2023-09-11 math.LO
The vanishing levels of a tree
本文研究正规 $κ$-树消失层集合的谱 $Vspec(κ)$，证明其不变性与封闭性，并给出 Aronszajn、Souslin 树在多种相容模型中的消失层可能性。
2023-09-26 math.LO
Cohen Forcing and Inner Models
给定一个内部模型$W \subset V$和一个正则基数$κ$，我们考虑两种通过强迫向$κ$添加子集的方法：Cohen偏序集$Add(κ,1)$和内部模型$Add(κ,1)^W$的Cohen偏序集.当且仅当两个偏序集具有相同的基数时，来自$W$的强制将至少与来自$V$的强制一样强（从某种意义上说，对前者的强制为后者增加了一个泛型）。另一方面，给出了$V$的偏序集不像$W$的偏序集那样强的充分条件.结果被推广到$Add(κ,λ)$，和科恩强迫迭代的偏序集在每个阶段来自一个任意的中间内部模型。
2019-08-24 math.LO
Small forcings and Cohen reals
我们证明了相对于ZFC，所有大小为$\aleph _1$的非平凡力加一个Cohen实数是一致的.
1994-09-02 math.LO
Combinatorial properties of classical forcing notions
我们讨论了添加一个实数（对于添加实数的各种力迫概念）对与连续统相关的基数不变量（如无界数或支配数或与实数线上的测度和范畴相关的基数）的影响。对于随机强迫和科恩强迫，这个问题由Cicho 'n和Pawlikowski研究;对于Hechler强迫，由Judah，Shelah和我自己研究。我们在这里展示：（1）增加一个最终不同的或局部化的实数邻接一个大小为连续统的Luzin集和一个大小为ω_1的mad族;（2）Laver和Mathias迫使控制数坍缩到ω_1-结果：（A）CON（d=omega_1 + unif（L）= unif（M）= kappa = 2^omega）;（B）两个拉弗或马蒂亚斯实数迭代相加总是强制CH（偶菱形）;（C）Sigma^1_4-Mathias绝对性蕴含Sigma^1_3- Ramsey性质;（3）米勒有理完满集强制保持公理MA（以sigma为中心）。
1993-09-09 math.LO
Cardinal collapsing and product forcing
设$κ$是可数共尾的奇异强极限基数，$\langle κ_{n}: n<ω\rangle$是$κ$中共尾的正则基数递增序列.我们表明，如果$cf(2^κ)= κ^+$，那么强制与完整的产品$\prod_{n<ω}Add(κ_n,1)$折叠$2^κ$到$κ^+$。这一结果对Sy Friedman的一个问题给出了一致的肯定回答。我们还给出了一个新的证明结果，由于希拉表明，如果序列进行的规模长度$κ^+,$然后强迫与$\prod_{n<ω}Add(κ_n,1)$增加了一个泛型滤子器$Add(κ^+, 1)$，实际上\[ \prod_{n<ω}Add(κ_n,1)/fin \simeq Add(κ^+, 1). \]
2021-07-09 math.LO
Proper and Improper Variants of Mathias and Silver Forcing
该研究解答了 Mathias 与 Silver 力迫密度变体的恰当性及添加支配实数、Cohen 实数等问题，并将证明推广到满足条件的下半连续子测度参数化 Mathias 力迫。
2025-07-24 math.LO
On the classification of definable ccc forcing notions
我们证明了对于Suslin ccc力迫概念$\mathbb Q$加上一个Hechler实数，"$\text{ZF}+\text{DC}_{ω_1}+$所有实数集都是$I_{\mathbb Q,\aleph_0}$ -可测的“意味着存在一个具有可测基数的内部模型.我们还介绍了一个广泛的类Suslin ccc力迫概念，增加了一个Hechler真正的，使上述结果适用于他们。
2023-01-02 math.LO
Preserving levels of projective determinacy by tree forcings
我们证明了各种经典的树强迫-例如萨克斯强迫，马蒂亚斯强迫，紫菜强迫，米勒强迫和银强迫-保持声明，每一个真正的有一个尖锐的，因此分析确定性。然后利用内模型论的方法提升这一结果，得到逐层保持的投影确定性（PD）。假设PD，我们进一步证明了射影一般的绝对性举行，并没有新的等价类类被添加到薄的射影传递关系，这些强迫。
2021-03-18 math.LO
Note on omega-nw-nep forcing notions
我们证明了，如果Q是一个nw-nep强迫，那么它不能添加一个支配实。我们还证明了如果I是一个aleph_1-完全理想，那么变形虫强迫不可能是P（X）/I.
2003-03-24 math.LO
Kurepa-trees and Namba-forcing
我们证明了对于任意大的$λ$，紧基数和{ \rm MM}对$λ$ -闭强迫是敏感的.这是通过在任一情况下添加“回归”$λ$ -Kurepa树来完成的。我们认为，退化Kurepa树与{ \rm MM}的破坏需要使用难波强迫。
2006-05-04 math.LO
Class forcing, the forcing theorem and Boolean completions
强迫定理是关于集合强迫的最基本的结果，它指出任何集合强迫的力迫关系都是可定义的，并且真值引理成立，也就是说，在泛型扩张中成立的所有东西都是由相关泛型滤子中的条件强迫的。我们证明了力迫关系和真值引理的可定义性（事实上，甚至是顺从性）都可能因为类强迫而失效。除了这些负面的结果，我们表明，强制定理是等价于存在的（某种）布尔完成，我们引入了一个弱的组合属性（逼近投影），这意味着强制定理举行。最后，我们表明，不像集合强迫，布尔完成不需要是唯一的类强迫。
2017-10-30 math.LO
Indestructibility of the tree property
在第一部分的文件中，我们表明，如果$ω\le κ< λ$是基数，$κ^{<κ} = κ$，$λ$是弱紧的，那么在$V[\M(κ,λ)]$的树属性在$λ= κ^{++V[\M(κ,λ)]}$是坚不可摧的所有$κ^+$ -CC强制概念，生活在$V[\Add(κ,λ)]$，其中$\Add(κ,λ)$是科恩强迫添加$λ$ -许多子集的$κ$和$\M(κ,λ)$是标准的米切尔强迫获得树属性在$λ= (κ^{++})^{V[\M(κ,λ)]}$。这一结果有直接的应用Prikry型强迫概念和广义基数不变量。在第二部分中，我们假设$λ$是超紧的，并推广了这个结构，得到了一个模型$V^*$，它是$V$的一般推广，其中$(κ^{++})^{V^*}$上的树性质在所有存在于$V[\Add(κ,λ)]$中的$κ^+$-cc强迫概念下是不可破坏的，此外，所有生活在$V^*$中的强制概念，在规定的意义上是$κ^+$ -封闭的和“可提升的”（例如$κ^{++}$ -定向闭强迫或满足良好条件的强迫，它们是具有最大下界的$κ^{++}$ -闭强迫）。
2019-07-06 math.LO
On fresh sets in iterations of Prikry type forcing notions
该研究考察 Prikry 型力迫迭代中 fresh sets 的存在与不存在性，推广已有结果并回答相关审稿问题，同时讨论驻集保持。
2024-03-03 math.LO
Universal forcing notions and ideals
本文的主要结果是对[math.LO/9909115，Problem 5.5]的部分回答：Universal Meager力迫概念的有限迭代为由普适性参数确定的许多力迫概念添加了泛型滤子。我们也给出了由这些普适性参数决定的σ-理想的基数特征的一些结果。
2004-07-27 math.LO
More on forcing iteration
半适当性、半适当性和伪完备性的保持定理对于可数支持迭代以及修正的可数支持迭代成立，尽管“因子引理”对于可数支持版本失败。例子：在CH的地面模型上Namba强迫的可数支撑迭代不增加实数。例如：在CH的地面模式上，由Namba强迫和Cohen强迫建立的可数支持迭代不会崩溃omega_1
1996-12-26 math.LO
Fraïssé limit via forcing
给定一个Fraïssé类$\mathcal{K}$和一个无限基数$κ,$，我们定义了一个力迫概念，它使用$\mathcal{K}$的元素添加一个大小为$κ$的结构，这扩展了$κ=ω.$情况下的Fraïssé构造
2021-09-23 math.LO
Generalizing random real forcing for inaccessible cardinals
本文针对不可达基数$\u03bb$对应的$\u03bb^\u03bb$空间，在附加假设下构造了具备随机实数力迫性质的推广力迫，证明其保持基数与共尾性且不添加无支配实数，填补了随机实数力迫在高阶无穷空间的推广空白。
2023-08-23 math.LO
Forcing indestructibility of set-theoretic axioms
各种定理的保存下强迫的集合论公理证明，关于强迫公理和公理真的利维崩溃。这些特别表明，某些应用的强制公理需要添加通用可数序列高的集合论层次，甚至在崩溃的一切下降到$\aleph\_1$。后来，我们给的应用程序，其中的一致性${\rm MM}$与$\aleph\_ω$不是琼森回答了一个问题，在Oberwolfach 2005年。
2006-05-04 math.LO
Forcing axiom failure for any lambda>aleph_1
大卫·埃内斯托询问有强迫公理FA_{aleph_2}（K）的可能性，其中K是保持aleph_1和aleph_2子集的平稳性的力迫概念类。我们的回答是否定的，事实上，我们显示了任何正规lambda>aleph_1的否定结果，甚至要求不添加新的长度<lambda的序数序列。
2001-12-27 math.LO
Open class determinacy is preserved by forcing
开放类确定性原则通过驯服前的类强制来保留，并且在这样的强制之后，每个新的类良序都与基模型类良序同构。类似地，对于固定类良序$Γ$，初等超限递归$\text{ETR}_Γ$的原理通过预驯服类强制来保持。完整的原则ETR本身是由可数策略封闭的预驯服类强迫保持的，并且在这样的强迫之后，每个新的类良序同构于一个基模型类良序。与此同时，ETR是否被所有的强迫所保持，包括仅仅增加一个科恩雷亚尔的强迫，仍然是一个未知数。
2018-06-28 math.LO
Aronszajn tree preservation and bounded forcing axioms
本文研究了力迫类中三个反射原理层级（有界力迫公理、Σ¹₁-绝对性和Aronszajn树保持）之间的关系，证明了对于不添加实数的力迫类，在2^ω层级上三者等价，并特别关注子完全力迫的子类。
2020-01-09 math.LO
Subcomplete forcing, trees and generic absoluteness
研究树高为$ω_1$的树在次完全强迫下的性质及其保持性。我们表明，次完全强制不能添加一个新的分支到一个$ω_1$树。我们介绍片段的次完全性，这是保存的次完全强迫，并使用这些，以表明某些强形式的刚性的Suslin树保存的次完全强迫。最后，我们探讨在什么情况下，不完全强迫保留Aronszajn树的高度和宽度$ω_1$。我们表明，这是情况下，如果CH失败，如果CH持有，那么这是情况下，当且仅当有界次完全强制公理持有。最后，我们探讨有界强制公理之间的关系，高度和宽度$ω_1$和一般的绝对性的$Σ^1_1$-声明的Aronszajn树的保护在一阶结构的大小$ω_1$，也为其他规范类的强制。
2018-02-04 math.LO
Destroying Saturation while Preserving Presaturation at an Inaccessible; an Iterated Forcing Argument
我们证明了一大类预饱和理想在不可达基数可以去饱和，同时保持其预饱和，回答了一个问题的福尔曼和考克斯和埃斯丘。我们这样做是通过迭代一个广义版本的鲍姆加特纳和泰勒的迫使添加一个俱乐部的有限条件沿不可达基数，并调用福尔曼的对偶定理。
2021-04-19 math.LO
The intersection number for forcing notions
本文定义力迫概念的相交数，证明其基本性质，并引入 μ-相交链这一新链式性质，为迭代力迫理论提供组合工具。
2024-02-08 math.LO
Forcing a Boolean Algebra with predesigned automorphism group
对于适当的群G，我们将证明，可以通过强制使得Aut（B）几乎同构于G来添加一个布尔代数B。特别地，我们将肯定地回答J.Roitman提出的问题：aleph_{omega}是富布尔代数的自同构的可能个数吗？
2001-02-06 math.LO
Specializing trees and answer to a question of Williams
我们证明了如果$cf(2^{\aleph_0})=\aleph_1,$，那么任何大小为$\leq 2^{\aleph_0}$的非平凡$\aleph_1$ -闭强制概念都是强制等价于增加$ω_1.$的新Cohen子集的$Add(\aleph_1, 1),$的Cohen强制。$ZFC$模型，其中$2^{\aleph_0}=\aleph_2$和所有$\aleph_1$ -大小的封闭强迫概念$\leq 2^{\aleph_0}$坍缩$\aleph_2,$，因此强迫等价于$Add(\aleph_1, 1).$这些结果回答了Scott Williams在1978年提出的一个问题。我们还推广了Todorcevic和Foreman-Magidor-Shelah的一个结果，证明了每一个添加$\aleph_2,$的新子集的偏序都是相容的，它使$\aleph_2$或$\aleph_3.$坍缩
2020-03-10 math.LO
Forcing Over a Free Suslin Tree
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Charles University（查理大学）
研究在自由苏斯林树上添加几乎不相交自同构的力迫，通过可数逼近进行。此力迫完全恰当，保持苏斯林性且不添加新共尾分支。特定条件下的乘积力迫解决了相关开放问题。
2026-07-22 math.LO
Preservation of some topological properties under forcing
Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
本文研究了在forcing下某些拓扑性质的保持问题，证明了在特定游戏中玩家II的获胜策略在集合forcing扩展中保持不变。
2026-01-12 math.LO
Adding many random reals may add many Cohen reals
设$κ$是无限基数。然后，强制使用$\mathbb{R}(κ)$ $\times$ $\mathbb{R}(κ)$为$\mathbb{C}(κ);$添加泛型滤子，其中$\mathbb{R}(κ)$和$\mathbb{C}(κ)$分别是用于添加$κ$ -许多随机实数和添加$κ$ -许多科恩实数的力迫概念。
2017-01-16 math.LO
Adding ultrafilters to Shelah's model for no nowhere dense ultrafilters
本文通过一种满足完全萨克斯性质的力迫方法，构造了包含$(2, \aleph_0)$-选择性超滤子但无无处稠密超滤子的模型，证明前者存在性不蕴含后者。
2024-08-08 math.LO
Forcing over choiceless models and generic absoluteness
Institute of logic and cognition, department of philosophy, Sun Yat-sen University（中山大学哲学系逻辑与认知研究所）；Dipartimento di ingegneria dell’informazione e scienze matematiche, Università di Siena（锡耶纳大学信息与数学工程系）
该研究开发了无选择集合论模型上的力迫工具，规避了可数链条件力迫坍缩ω₁的问题，还证明了特定力迫类下的通用绝对性原则蕴含无限基数均有可数共尾性。
2026-07-30 math.LO
Echeloned saturation and forcing axioms
针对Paul Larson的问题，研究结合不同力迫公理与集合论假设，证明特定条件下ℵ₁上无弱Laver理想，以及Baumgartner公理下ℵ₂上无Laver理想。
2025-03-20 math.LO
Norms on possibilities I: forcing with trees and creatures
本文系统地研究了建立力迫概念的“可能性规范”方法，并使其性质处于完全控制之下。这种技术使我们能够回答几个开放的问题，但在我们的方式来获得解决方案，我们开发各种想法本身有趣的。这些包括一个新的迭代条件“不添加科恩实”（这有一种味道，保持特殊性质的p点），新的有趣的性质的超过滤器（弱于拉姆齐，但强于p点）和一些新的应用变种的PP-性质。
1998-07-30 math.LO
The proper forcing axiom for $\aleph_1$-sized posets, $ω_1$-linked symmetrically proper forcing, and the size of the continuum
本文证明针对 $\aleph_1$ 规模偏序集的真力迫公理与任意大的连续统相容，并进一步构造模型同时满足 Martin's Maximum 及多种组合原则。
2025-08-24 math.LO
Laver Trees in the Generalized Baire Space
证明了Laver强迫在空间$ κ^κ$上的任何适当推广，对于不可数正则$κ$，必然增加一个Cohen $κ$ -实数.我们还研究了一个二分法和一个理想的自然相关的广义拉弗强迫。利用这种二分法，我们证明了以下更强的结果：如果$ κ^{<κ}=κ$，那么每一个$<κ$ -分配树强加在$κ^κ$添加一个占主导地位的$κ$ -真正的，这是在一个连续函数在地面模型的一般的图像，添加一个科恩$κ$ -真正的。这是对广义Baire空间研究的贡献，并回答了arXiv的一个问题：1611.08140
2020-09-03 math.LO
Indestructibility of some compactness principles over models of PFA
我们证明了$\mathsf{PFA}$（Proper Forcing Axiom）意味着增加任意数量的$ω$的Cohen子集不会增加一棵$ω_2$ -Aronszajn树或一棵弱$ω_1$ -Kurepa树，而且没有$σ$ -中心强迫可以增加一棵弱$ω_1$ -Kurepa树（一棵高度和大小为$ω_1$且至少有$ω_2$共尾分支的树）.这部分地回答了ccc强迫是否可以添加$ω_2$ -Aronszajn或$ω_1$ -Kurepa树的一个开放问题。我们实际上证明了更多：我们表明，$\mathsf{PFA}$的一个后果，即猜测模型的原则，$\mathsf{GMP}$，这是相当于不可言喻的细长树属性，$\mathsf{ISP}$，被保存通过添加任何数量的科恩子集的$ω$。此外，$\mathsf{GMP}$还表明，没有$σ$中心强迫能增加一棵弱的$ω_1$ -Kurepa树.为了更一般性，我们研究的原则$\mathsf{GMP}$在任意正则基数$κ= κ^{<κ}$（我们表示这个原则$\mathsf{GMP}_{κ^{++}}$），并作为一个应用程序，我们表明，有一个模型，其中没有弱$\aleph_{ω+1}$ -Kurepa树和没有$\aleph_{ω+2}$ -Aronszajn树。
2022-08-04 math.LO
A parallel to the null ideal for inaccessible lambda. Part I
众所周知，用（正则）基数lambda > aleph_0替换aleph_0并要求理想是lambda^+-完全的，可以推广稀疏理想。但是我们能推广零理想吗？在强迫方面，这意味着找到一个类似于随机实强迫的力迫概念，用lambda代替aleph_0，因此要求它是（<lambda）-完备的。当然，我们也欢迎将随机实强迫的性质推广的其他性质。回到理想（而不是强迫），我们可以看看布尔代数的布尔-博雷尔集模的理想。令人惊讶的是，我们得到了一个积极的=存在的答案λ a“温和”的大基数：弱紧的。我们应用此方法来获得此类lambda的基数不变量的一致性结果。我们将处理其他红衣主教更多的财产有关的力迫概念在一个延续。
2017-01-18 math.LO
Topology, forcing, and graph colourings
Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）；Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学和巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université de Picardie, I.U.T. de l’Oise（皮卡第大学，瓦兹省高等技术学院）；Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
本文提出一种forcing方法，用于证明某些图无法具有可数着色的Borel类alpha。构造了对这类着色弱最小的图。
2026-04-07 math.GN math.LO
Mathias forcing and combinatorial covering properties of filters
给出了$w$上的滤子$F$的拓扑刻画，使得Mathias强迫$M_F$不增加控制实或保持基模型无界族.这使我们能够回答Brendle，Guzmán，Hrušák，Mart 'ınez，Minami和Tsaban的一些问题。
2015-04-08 math.GN math.LO
