Woodin cardinals and forcing
尽管是一个既定的概念，在大基数层次结构，结果约Woodin枢机是稀疏的文献。在这里，我们收集已知的结果，在某些力迫扩张下的Woodin基数的保存，以及通过强迫保存Woodin基数的模板。使用这个模板，我们形成了一个不可摧毁的结果在某些伊斯顿迭代。
2017-11-08 math.LO
Not collapsing cardinals <= kappa in (< kappa) --support iterations
我们处理的问题，保持各种版本的完整性（< kappa）-支持迭代的力迫概念，推广的情况下“'S -完全适当的是由CS迭代保持一个平稳的共同平稳的S subseteq ω 1”。我们给应用程序的均匀化和Whitehead问题。特别地，对于强不可达基数kappa和具有胖补的平稳集S subseteq kappa，我们可以对< A_delta：delta in S '>，A_delta subseteq delta = sup A_delta，cf（delta）=otp（A_delta）和平稳非反射集S' subseteq S进行一致化。
1997-07-15 math.LO
Small forcing creates neither strong nor Woodin cardinals
在小的强迫下，几乎每一个强嵌入都是地面模型中一个强嵌入的提升。因此，小的强迫既不能产生强的也不能产生Woodin基数。
1998-08-29 math.LO
Gap forcing: generalizing the Levy-Solovay theorem
具有里程碑意义的Levy-Solovay定理限制了可以存在于小力迫扩张中的大基数嵌入的类型。在这里，我宣布将这个定理推广到一个更广泛的新的力迫概念类。一个结果是，在大基数文献中最常见的许多强迫迭代不会产生新的弱紧基数、可测基数、强基数、Woodin基数、强紧基数、超紧基数、几乎巨基数、巨基数等。
1999-01-25 math.LO
The Proper Forcing Axiom and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了真力公理蕴含着奇异基数假设。证明是通过插值和使用映射反射原理。
2005-09-27 math.LO
Small Forcing Makes Any Cardinal Superdestructible
小的强迫总是破坏不可破坏的超紧基数的不可破坏性。事实上，在小的强迫之后，任何基数$κ$都变成了超可破坏的--任何进一步的${<}κ$ -封闭强迫，它给$κ$增加了一个子集，将破坏$κ$的可测性，甚至是弱紧性。尽管如此，在小的强迫下，不可摧毁的红雀仍然可以复活，但从来没有强烈的复活。
2016-07-03 math.LO
Characterizing large cardinals through Neeman's pure side condition forcing
我们发现，一些最突出的大基数概念可以通过某些组合原则的有效性，在$ω_2$在力迫扩张的纯侧条件迫使尼曼介绍。我们利用的组合性质是自然原理，特别是对于不可达基数，这些原理等价于它们相应的大基数性质。我们的刻画利用了本文中引入的内部大基数的概念和一般初等嵌入的经典概念。
2018-10-31 math.LO
Forcing with overlapping supercompact extenders
我们建立一个超紧凑版本的强制定义在\cite{gitik2019}。对于具有任何固定共尾性的基模型中的每个奇异基数，这是超紧基数的极限，可以强制使得奇异基数的幂集的大小任意大，同时保持奇异基数。这种强迫的一个重要特征是，可以定义强迫，使得奇异基数的后继者被折叠，但在它上面的所有基数都被保留。
2021-12-19 math.LO
More on the preservation of large cardinals under class forcing
我们证明了两个一般性的结果保持可扩展和$C^{(n)}$ -可扩展的基数下的一个广泛的类强迫迭代（定理5.4和7.5）。作为应用，我们给出了Brooke-Taylor和Tsaprounis分别得到的Voppernka原理和$C^{(n)}$ -可扩基数在Jensen迭代下保持不变的新证明.我们证明了$C^{(n)}$ -可扩展的基数保持强制与标准的支持迭代的任何可能的$Δ_2$ -可定义的行为的幂集函数的定期基数。我们表明，一个可以强迫适当的类之间的宇宙和HOD的经常基数的继任者的计算方面的分歧，同时保持$C^{(n)}$ -可扩展的基数。我们还表明，假设GCH，Cummings-Foreman-Magidor的类强迫迭代，迫使$\diamondsuit_{κ^+}^+$在每个$κ$保持$C^{(n)}$ -可扩展的基数。给出了弱平方原理与$C^{(n)}$ -可扩基数相容性的一个最优结果.在最后一节中，我们证明了另一个保存结果$C^{(n)}$ -可扩展基数下非常一般（不一定可定义或弱齐次）类强迫迭代。作为应用，我们证明了$C^{(n)}$ -extendible基数与$\rm{V}=\rm{HOD}$的一致性，以及与$\mathrm{GA}$（基础公理）加$\mathrm{V}\neq \mathrm{HOD}$的一致性，后者是Hamkins，Reitz和Woodin的一个结果…
2021-07-15 math.LO
On the consistency strength of the proper forcing axiom
最近，第二作者介绍了组合原则，其特点是超紧性的不可达基数，但也可以适用于小基数。我们证明了适当的强制公理PFA意味着这些原则适用于$ω_2$。利用这一点，我们认为，任何已知的方法迫使PFA模型从一个大基数假设需要一个强紧凑的基数。如果我们使用适当的强迫来强迫PFA，那么我们得到最优结果，即超紧基数是必要的。
2010-12-09 math.LO
Generically supercompact cardinals by forcing with chain conditions
一个cc-类属超紧基数$κ$可以小于或等于连续统。另一方面，这样的基数$κ$仍然满足各种大的性质，如它是ccc-一般可测基数的平稳极限（定理4.1）。这与所有$σ$ -闭偏序集的类$\cal P$的$\cal P$ -一般超紧基数形成强烈对比，对于任何n>1，它可以是$\aleph_n$。
2022-02-16 math.LO
A family of covering properties for forcing axioms and strongly compact cardinals
本文介绍了我在博士学位期间的主要结果。论文在下面的几个证明SCH介绍了一个家庭的覆盖性质，这意味着SCH和失败的各种形式的平方。这些覆盖性质也适用于调查模型的强紧基数或强强迫公理，如MM或PFA。
2007-03-03 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
The Lottery Preparation
彩票准备，一种新的一般的Laver准备，一致地适用于超紧基数，强紧基数，强基数，可测基数，或者你有什么。就像紫菜准备一样，彩票准备使这些红衣主教通过各种进一步的强迫而坚不可摧。例如，一个超紧基数Kappa，在Kappa定向闭强迫下变得完全不可摧毁;一个强基数Kappa在小于或等于Kappa策略闭强迫下变得不可摧毁;强紧基数Kappa变得不可摧毁，其中，强迫增加一个科恩子集的Kappa，迫使在卡帕中射击俱乐部C，这避免了可测基数，并迫使添加各种长Prikry序列。当在快速函数强制之后执行时，抽奖准备工作最好，这为任何大基数添加了一种新的完全通用的Laver函数，从而将Laver函数概念从超紧基数上下文中释放出来。
1998-08-04 math.LO
Extender Based Radin Forcing
我们定义扩展序列，generelizing测量序列从Radin强迫。使用扩展器序列，我们结合Gitik-Magidor强迫添加许多Prikry序列与Radin强迫。这种强迫满足Prikry一样的条件，摧毁没有枢机主教，并有一种propriness。根据我们开始时的大基数，这种强迫可以将基数的幂与其共尾性一起改变为规定值。如果这个规定值是基数本身，那么它仍然是规则的，甚至可以保持可测量。
2000-01-23 math.LO
On the strength of ultrafilters above choiceless large cardinals and their Prikry forcings
本文研究无选择大基数上超滤子强度与普利克里力迫，证明超滤子的大基数强度界，拓展普利克里力迫理论并限制可坍缩/奇异化基数，提出张量普利克里系统以构造无选择集合论的一致性结果（如所有不可数基数奇异的模型）。
2025-11-10 math.LO
The subcompleteness of diagonal Prikry forcing
设$D$是一个无限离散的可测基数集。证明了在$D$中的基数上加一个可数序列的广义Prikry强迫是次完备的.要做到这一点，它表明，简化版本的广义Prikry迫使下每个基数在$D$，称为广义对角Prikry迫使，增加了一个点，是次完全的。此外，与$D$相关的广义对角Prikry强迫在$μ$之上是次完全的，其中$μ$是$D$的第一极限点之下的任何正则基数。
2018-12-28 math.LO
A friendly iteration forcing that the four cardinal characteristics of $\mathcal{E}$ can be pairwise different
设$\mathcal{E}$是由实数的闭测度零集生成的$σ$ -理想。对于$\mathcal{E}$，我们使用ccc偏序集的超滤子可扩矩阵迭代来强制它们的相关基数特征（即\可加性、覆盖性、一致性和共尾性）是成对不同的。
2022-06-29 math.LO
The effects of forcing on exacting and ultraexacting cardinals
Universität Hamburg（汉堡大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）
本文研究集合论强制对exacting与ultraexacting基数的影响，证明I2嵌入产生具有真类exacting基数的ZFC模型，并探讨HOD猜想下相关性质及强制扩张。
2026-09-29 math.LO
On forcing projective generic absoluteness from strong cardinals
W.H. Woodin证明，如果$κ_1 < \cdots < κ_n$是强基数，那么在将$2^{2^{κ_n}}$压缩为可数之后，两步${\bfΣ}^1_{n+3}$类属绝对性成立。我们表明，这个数字可以减少到$2^{κ_n}$，和$κ_n^+$的情况下$n = 1$，但不能进一步减少到$κ_n$。
2018-07-06 math.LO
Adding cofinal countable sequences through multiple regular cardinals by ssp forcing
本研究提出一种基于ZFC的初等平稳集保持力迫构造方法，可使指定的大于ω₁的正则基数集元素都具有ω共尾性，同时保证基模其他不可数正则基数不会在力迫扩张中获得可数共尾性。
2025-10-28 math.LO
The Necessary Maximality Principle for c.c.c. forcing is equiconsistent with a weakly compact cardinal
c.c.c.c.的必要极大性原理强迫断言任何关于c.c.c.在进一步的c.c.c. c中可能成为真的扩展。并在所有后续c.c.c.扩展，在包含实数的最小扩展中已经为真。我们证明了这个原理与弱紧基数的存在性是等相容的。
2004-03-09 math.LO
L(R) absoluteness under proper forcings
我们分离出一个新的大基数概念，“可扩展性”。“一致性方面，显着的红衣主教之间的不可言喻和欧米茄鄂尔多斯红衣主教。它们的特征在于存在“0^sharp-like”嵌入;然而，它们相对化到L。证明了在适当的强迫作用下，显著基数的存在性与L（R）绝对性等相容。特别是，上述绝对性并不意味着Pi ^[1_1]的确定性。
1999-09-08 math.LO
Many forcing axioms for all regular uncountable cardinals
集合论的一个中心主题是寻找具有极端的、易于理解的行为的宇宙。我们感兴趣的情况是假设GCH，并具有比通常更高阶的强强迫公理。代替“对于~ $λ$的每一个合适的力迫概念“，我们将说“对于依赖于平稳$S\subseteq λ$的每一个这样的力迫概念族，对于某些这样的平稳集，我们有\dots“。这种强迫的概念对于阿贝尔群理论是重要的，但是这种应用被推迟到续集。
2022-03-01 math.LO
Generalizing random real forcing for inaccessible cardinals
本文针对不可达基数$\u03bb$对应的$\u03bb^\u03bb$空间，在附加假设下构造了具备随机实数力迫性质的推广力迫，证明其保持基数与共尾性且不添加无支配实数，填补了随机实数力迫在高阶无穷空间的推广空白。
2023-08-23 math.LO
On iterated forcing at successors of regular cardinals
我们调查的问题时，$\leqλ$ -支持迭代$<λ$ -完整的概念，迫使保持$λ^+$。我们隔离一个属性- { \em适当的钻石} -这意味着$λ^+$被保存，并表明该属性被保存的$λ$ -支持迭代。我们关闭我们的技术的应用，提出了一致性的结果均匀着色的阶梯系统$\{δ<λ^+:\cf(δ)=λ\}$，补充定理的Shelah。
2002-10-10 math.LO
Usuba's extendible cardinal
通过讨论一个关于Usuba的问题，我们证明了一个可扩展的基数可以通过一个不小的强迫集来保持。
2021-08-16 math.LO
Force to change large cardinal strength
本论文包括了许多定理，展示了如何改变大基数性质与强迫。我认为详细的程度难以接近的红衣主教（一个类似的经典度的Mahlo红衣主教），并提供新的大基数定义度的不可达基数扩展超不可达的层次结构。我证明了，对于每个基数$κ$和序数$α$，如果$κ$是$α$-不可访问的，则存在一个$\mathbb{P}$强制该$κ$，它保持$α$-不可访问，但破坏$κ$是$(α+1)$-不可访问。我也考虑Mahlo枢机主教和Mahlo枢机主教的学位。我证明了，对于每个基数$κ$和序数$α$，都有一个强制$\mathbb{P}$的概念，使得$κ$在扩张中仍然是$α$-Mahlo，但$κ$不再是$(α+1)$-Mahlo。我还表明，一个基数$κ$，这是Mahlo在地面模型中可以有每一个可能的不可达度的力迫扩张，但不再是Mahlo在那里。论文包括一系列的结果，使强迫的概念，改变大基数强度从弱紧到弱可测，包括一些较早的工作，适合这一主题。我详细考虑了可测基数和米切尔秩。我展示了如何改变一类可测的基数，迫使一个扩展，所有可测的基数以上的一些固定序数$α$米切尔秩低于$α.$最后，我认为超紧的基数，和一些定理强紧的基数。在这里，我展示了如何改变一类基数的超紧性的米切尔秩。
2015-06-12 math.LO
Inner models with large cardinal features usually obtained by forcing
我们构建了各种内部模型，展示通常通过强迫宇宙与大基数获得的功能。例如，如果有一个超紧基数，则有一个具有Laver不可破坏超紧基数的内部模型。如果存在超紧基数，则存在一个内模型，其超紧基数为κ，使得2 ^κ = κ ^+，另一个内模型2 ^κ = κ ^++，另一个内模型的最小强紧基数是超紧的。如果存在强紧基数，则存在具有强紧基数的内部模型，对于该内部模型，可测基数在其下有界，以及另一个具有强紧基数κ的内部模型W，使得H_{κ^+} ^V \subseteq HOD ^W。类似的事实也适用于超紧、可测和强Ramsey基数。如果一个基数是超紧的，直到一个弱可迭代基数，那么有一个固有强迫公理的内部模型和另一个具有超紧基数的内部模型，其中GCH + V = HOD成立。在同样的假设下，存在一个强紧性和超紧性之间逐层等价的内部模型，实际上，存在另一个强紧性和超紧性之间逐层不等价的内部模型。如果一个基数是强紧的直到一个弱可迭代基数，则存在一个内模型，其中最小可测基数是强紧的。如果存在<δ-超紧基数的弱可迭代极限δ，则存在具有适当类Laver-不可破坏超紧基数的内模型。我们描述了三种一般的证明方法，可以用来证明许多类似的结果。
2011-11-03 math.LO
On forcing axioms and weakenings of the Axiom of Choice
本文证明H_κ与DC_κ等选择公理弱化形式的力迫公理等价物，并借助针对特定稠密集族的新模板给出选择公理的新表述。
2025-02-18 math.LO
Prikry-type forcing and the set of possible cofinalities
已知如果$A$是正则基数的渐进区间，则可能共尾集$\mathrm{pcf}(A)$具有好的性质.本文给出了正则基数$A$的一个区间，使得$\mathrm{pcf}(A)$在存在可测基数时或在Prikry型强迫的一般扩张中没有好的性质.
2022-01-07 math.LO
A Framework for Forcing Constructions at Successors of Singular Cardinals
我们描述了一个框架来证明任意共尾性的奇异基数及其后继者的一致性结果。这个框架允许构建模型，其中奇异基数假设在不可数共尾的奇异基数处失败，而其后继者享有各种组合性质。作为一个示例应用程序，我们证明的一致性（相对于ZFC加上超紧基数）有一个强极限奇异基数$κ$的不可数共尾SCH失败，并有一个集合的图形在$κ^+$的大小小于$2^κ$，使任何图在$κ^+$嵌入到一个图的集合。
2016-05-19 math.LO
More on real-valued measurable cardinals and forcing with ideals
对D. Fremlin [实值可测基数，在实数的集合论中，H. Judah ed. 1993，151-305 ]我们证明了：（1）如果c是实值可测的，那么（c，P（c），sigma）的Maharam型是2 ^c。(2)有k个实值可测是相容的，但对于每个有k个实值可测的子模型V_1，不存在在V_1上随机的k个实值。
1995-07-05 math.LO
Gap Forcing
在大基数上下文中发现的许多最常见的反向Easton迭代，例如Laver准备，在它们作为P*Q因子的意义上承认在某个小delta处的间隙，其中P具有小于delta的大小，并且Q被迫是delta策略闭合的。本文推广Levy-Solovay定理，证明了在这样的强迫下，扩张中满足弱闭包条件的嵌入j：V[G]-->M[j（G）]是基模型中嵌入j：V-->M的提升.特别是，每一个超幂嵌入在扩展升降机从地面模型的嵌入和每一个措施在地面模型中的地面模型中的一组集中的扩展扩展措施。由此可见，间隙强迫不能产生新的弱紧基数、可测基数、强基数、Woodin基数、强紧基数、超紧基数、几乎巨基数、巨基数等等。
1999-01-25 math.LO
Consistency of partition relation for cardinal in (lambda,2^lambda)
我们提出了一个使2 ^lambda爆炸的强迫，并使"许多正极化配分关系“（在我们的主要定理（c）中精确的意义上）在区间[lambda，2 ^lambda]中保持。这推广了[276]第1节的结果，并且强迫是那里强迫的“多基数”版本。
1997-10-15 math.LO
Forcing "$\mathrm{NS}_{ω_1}$ is $ω_1$-dense" From Large Cardinals
本文回答 Woodin 的问题，证明在特定大基数假设下存在保持静态集的迫近使 NS_{ω_1} 为 ω_1-稠密，并引入新公理 QM 蕴含 Q_max-(*)，从而也蕴含该结论。
2024-03-14 math.LO
Some applications of Supercompact Extender Based Forcings to HOD
基于超紧扩张子的强迫被用来构造HOD基数结构不同于V的模型。特别地，构造了HOD中所有正则不可数基数可测的模型。
2016-08-01 math.LO
Restrictions on Forcings That Change Cofinalities
在本文中，我们研究了一些性质的强制，可以被认为是“好”的情况下，奇异正则基数有一个不可数的共尾性。我们表明，这种强迫改变共尾性的一个经常基数，不能太好，必须造成一些“损害”的结构的基数和固定集。因此，没有类似的Prikry强迫，在“好”的属性，当改变共尾性是不可数的。
2015-07-28 math.LO
Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
我们调查强迫性质的完美树强迫定义的Prikry回答Solovay在20世纪60年代后期的问题，关于第一次失败的分配。给定一个严格递增的正则基数序列$\langle κ_n: n< ω\rangle$，Prikry定义了强制$\mathbb{P}$是$\prod_{n<ω}κ_n$的所有完美子树，并证明了对于$κ=\sup_{n<ω}κ_n$，假设必要的基数算术，$\mathbb{P}$的布尔完备化$\mathbb{B}$对所有$μ<κ$是$(ω,μ)$ -分布的，但$(ω,κ,δ)$ -分布对所有$δ<κ$失败，意味着$(ω,κ)$ -d. l失败。这些迄今未发表的结果包括在内，为以下最近的结果奠定了基础。$\mathbb{P}$满足Sacks型性质，这意味着$\mathbb{B}$是$(ω,\infty,<κ)$ -分布的。$(\mathfrak{h},2)$ -d.l.和$(\mathfrak{d},\infty,<κ)$ -d.l.在$\mathbb{B}$中失败。$\mathcal{P}(ω)/\mbox{Fin}$完全嵌入$\mathbb{B}$。此外，$\mathbb{B}$将$κ^ω$折叠为$\mathfrak{h}$。我们进一步证明，如果$κ$是一个有限的可数许多可测的基数，然后$\mathbb{B}$增加了一个最小程度的新的$ω$序列的可构造性。这些结果推广到基数…
2020-07-15 math.LO
Proper forcing and $L({\mathbb R})$
我们提出了两种方法，其中模型$L({\mathbb R})$是典型的假设存在的大基数。我们表明，这个模型的理论，{ \em序数}参数，不能改变小强迫，我们进一步表明，一组$V$序数不能添加到$L({\mathbb R})$小强迫。所需的大基数对应于$AD^{L({\mathbb R})}$的一致性强度;大致为$ω$ Woodin基数。
2000-03-03 math.LO
Forcing and cardinal invariants of universally null sets
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文研究普遍空集上的基数不变量，证明了多个相关不变量之间的不等式关系，并探讨了在特定假设下的一致性结果。
2026-10-12 math.LO
Creature forcing and five cardinal characteristics in Cichoń's diagram
我们使用一个（可数支持）生物构造来证明一致的\[ \mathfrak d=\aleph_1= \text{cov}(\text{NULL}) < \text{non}(\text{MEAGER}) < \text{non}(\text{NULL}) < \text{cof}(\text{NULL}) < 2^{\aleph_0}. \]。同样的方法证明了\[ \mathfrak d=\aleph_1= \text{cov}(\text{NULL}) < \text{non}(\text{NULL}) < \text{non}(\text{MEAGER}) < \text{cof}(\text{NULL}) < 2^{\aleph_0}. \]的一致性
2015-09-04 math.LO
Indestructibility properties of remarkable cardinals
显着基数是由辛德勒引入的，他证明了显着基数的存在与$L(\mathbb R)$理论对于真强迫是绝对的这一断言是等相容的。在这里，我们研究显着的基数的不灭性。我们表明，如果$κ$是显着的，那么有一个力迫扩张，其中$κ$的可解性变得坚不可摧的所有$\ltκ$ -封闭的$\leqκ$ -分布的强制和所有两步迭代的形式${\rm Add}(κ,θ)*\dot{\mathbb R}$，其中$\dot{\mathbb R}$被迫是$\ltκ$ -封闭和$\leqκ$ -分布。在这个过程中，我们引入了一个显着的拉弗函数的概念，并表明，每一个显着的基数进行这样的功能。我们还表明，可压缩性是由${\rm GCH}$的典型强迫保存。
2015-06-08 math.LO
Distributivity and Minimality in Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
Dobrinen，Hathaway和Prikry研究了由高度为$λ$和宽度为$κ$的完美树组成的强迫$\mathbb{P}_κ$，其中$κ$是奇异的$ω$ -共尾性强极限$λ$。他们表明，如果$κ$是奇异的可数共尾性，那么$\mathbb{P}_κ$是最小的$ω$ -序列假设$κ$是一个序列的可测基数的上确界。我们在没有可测性假设的情况下得到了这个结果。Prikry证明了$\mathbb{P}_κ$是$(ω,ν)$ -分布的所有$ν<κ$给定一个奇异的$ω$ -强极限基数$κ$可数共尾性，和Dobrinen等人$.$问是否这个结果推广，如果$κ$有不可数共尾性。我们回答他们的问题在否定的表明，$\mathbb{P}_κ$是不是$(λ,2)$ -分布，如果$κ$是一个$λ$ -强极限的不可数共尾性$λ$，我们得到了相同的结果为一系列类似的强迫，包括一个多布里宁等$.$认为，由预完美树。我们还表明，$\mathbb{P}_κ$特别是不是$(ω,\cdot,λ^+)$ -分布在这些假设下。在发展这些想法的同时，我们解决了关于红衣主教的极小和崩溃的自然问题。
2021-10-07 math.LO
Extender-based Magidor-Radin forcings without top extenders
本文发展了无顶端扩展子的基于扩展子的Magidor-Radin迫迫，用于在不可达基数的club子集上实现SCH失败，并构造基数算术行为在stationary类上不同的模型。
2023-06-22 math.LO
The Bounded Proper Forcing Axiom
有界真强迫公理BPFA是这样的陈述：对于任意一个真力迫概念的极大反链的aleph_1族，每个aleph_1的大小，都有一个有向集满足所有这些反链。正则基数kappa称为{Sigma}_1-反射，如果对任何正则基数chi，对所有公式phi，“H（chi）模型”暗示"存在delta < kappa，H（delta）模型“我们证明了BPFA等价于两个大小为aleph_1的非同构模型不能通过适当的力迫概念同构的陈述，证明了有界真强迫公理的相容性强度恰好是Sigma_1-反射基数的存在性（它小于Mahlo基数的存在性）.我们还表明，两个结构之间的同构存在的问题可以减少到一个结构的刚性问题。
1995-01-15 math.LO
Incompatible bounded category forcing axioms
我们引入有界类别强制公理的行为良好的类$Γ$。这些是有界强迫公理的强形式，它们完全决定了宇宙的某个初始段的理论，对于自然地与$Γ$相关联的某个基数$λ_Γ$，在$Γ$中$H_{λ_Γ^+}$模强迫。这些公理自然地将任意集合强制的投射绝对性--在这种情况下是$λ_Γ=ω$ --扩展到具有$λ_Γ>ω$的类$Γ$。与投射绝对性不同，这些高有界范畴强制公理不遵循大基数公理，但可以在$V$上的温和大基数假设下强制。我们还证明了许多类$Γ$与$λ_Γ=ω_1$的存在，并给出了$H_{ω_2}$的成对不相容理论。
2021-01-08 math.LO
Lightface $Σ^1_2$-indescribable cardinals
$Σ^1_3$-ccc强迫的绝对性意味着对于任何ccc强迫$P$，${H_{ω_1}}^V \prec_{Σ_2}{H_{ω_1}}^{V^P}$。"$ω_1$对实数不可访问"意味着对于任何实数$r$，${ω_1}^{L[r]}<ω_1$。为了测量"$Σ^1_3$-绝对的ccc强迫和$ω_1$是不可接近的实数"的精确一致性强度，我们引入了一个弱紧基数的弱版本，即（光脸）$Σ^1_2$-不可描述的基数; $κ$具有这个属性，如果它是不可接近的和$H_κ\prec_{Σ_2} H_{κ^+}$。
2022-09-19 math.LO
Diagonal supercompact Radin forcing
出于构建一个模型的目标，其中没有$κ$ -Aronszajn树的任何定期$κ>\aleph_1$，我们产生了一个模型与许多奇异基数的奇异基数假设和弱平方失败。
2020-05-21 math.LO
Indestructible weakly compact cardinals and the necessity of supercompactness for certain proof schemata
我们证明，如果基数的弱紧性通过某种一般类型的预备强迫（包括任何类似于Laver预备的强迫）而变得不可破坏，那么基数原来是超紧的.然后，我们应用这个定理表明，超紧性的假设是必要的某些证明图式。
1999-07-07 math.LO
Changing cardinal characteristics without changing omega-sequences or cofinalities
我们展示：存在两对共体V_1 subsetq V_2，并且存在在V_1中强制P的概念，使得对于V_2上的P-类属滤子G，当从V_1 [G]到V_2 [G]时，发生标题中提到的变化。我们使用部分记忆的强制迭代。此外，我们实现了高传递自同构群的强制命令。
1999-01-22 math.LO
Large cardinals and gap-1 morasses
我们提出了一个新的偏序直接迫使沼泽存在，享有显着的同质性。然后，我们使用这个强制在一个反向伊斯顿迭代，以获得一个扩张宇宙与morasses在每一个正规的不可数基数，同时保持所有的n-超强（0<n<omega+1），hyperstrong和1-可扩展的基数。在后一种情况下，需要一个初步的强制使GCH保持。我们的强迫收益率沼泽，满足一个额外的属性有关的同质性的偏序，我们把它们称为红树林，并证明它们的存在是等价的存在的沼泽。最后，我们展示了一个偏序，迫使普遍morasses存在于每一个经常不可数基数，并使用这一点来表明，普遍morasses是一致的n-超强，超强，和1-可扩展的基数。这一切都有助于第二作者的外部模型计划，其目的是表明，L-样的原则可以举行外部模型，但包含大基数。
2008-01-12 math.LO
Ramsey theory over partitions I: Positive Ramsey relations from forcing axioms
在这一系列的论文中，我们提出了划分上染色的拉姆齐理论。在这一部分中，反拉姆齐性质的分区和链条件的自然力迫概念，均匀化着色在他们之间的对应关系被发现。在第一不可数基数的水平上，这产生了马丁公理下的对偶定理：当$p$扮演着色的角色时，函数$p:[ω_1]^2\rightarrowω$见证弱负拉姆齐关系，当且仅当$p$扮演分区的角色时，正拉姆齐关系在$p$上成立。正拉姆齐关系在划分上的一致性并不止于第一个不可数基数：它是建立在任何规定的不可数基数，这些关系遵循强制公理没有大基数强度。这个结果特别解决了[CKS21]中的两个问题。
2022-04-16 math.LO
Category forcings, $MM^{+++}$, and generic absoluteness for the theory of strong forcing axioms
本文引入一类以保持平稳集的完备布尔代数为对象，以保持平稳集的商的完备同态为箭头的范畴。我们证明了这个范畴在高度为超紧的宇宙的秩初始段上的割是一个保持偏序的平稳集，它迫使$MM^{++}$并使它的大小坍缩成为第二个不可数基数.接下来，我们认为，任何已知的方法，以产生一个模型的$MM^{++}$崩溃的superhuge基数成为第二个不可数基数产生的模型中，截断的类别的平稳集保持强迫在任何排名初始段的宇宙足够大的高度迫使相当于一个预饱和塔正常过滤器。我们让$MM^{+++}$表示这一声明，我们证明了理论的$L(Ord^{ω_1})$参数$P(ω_1)$是一般不变的平稳集保持强迫，保持$MM^{+++}$。最后，我们认为，Larson的工作，并表明，这是一个下一个最佳的推广到张模型$L(Ord^{ω_1})$的吴丁的通用的绝对性结果张模型$L(Ord^ω)$。$MM^{+++}$和$MM^{++}$是否是模大基数的等价公理以及$MM^{++}$是否足以证明张模型$L(Ord^{ω_1})$的相同的一般绝对性结果仍然是开放的。
2015-07-29 math.LO
