Forcing techniques for Cichoń's Maximum: Lecture notes for the mini-course at the University of Vienna
Kobe University（神户大学）
本文探讨通过强制技术构建Cichoń最大值模型的方法，消除了对大基数的依赖，展示相关集合论特征之间的关系。
2025-05-30 math.LO
Cichoń's maximum with cardinals of the closed null ideal
本文研究了闭零测集理想 $\mathcal{E}$ 的基数特征，证明其一致性与覆盖数可作为独立取值加入 Cichoń 最大值，扩展了经典基数不等式链的一致性结果。
2025-07-01 math.LO
Alternative Cichoń Diagrams and Forcing Axioms Compatible with CH
本论文综述了迭代强迫、无穷组合学和实数的集合论等一般领域的几个主题。有两个部分。在前半部分，我考虑了奇肖图的其他版本。首先，我表明，对于各种各样的减少的概念有一个有效的基数特征相对化，减少奇巧图。作为一个应用程序，我详细研究了奇肖图相对于一个固定的ZFC内部模型的可构造程度。然后研究基数特征到函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$的推广。我证明了这些基数可以组织成两个图类似于标准的Chichoteli图，证明了几个独立的结果，并调查这些基数和标准基数不变量之间的关系在欧米茄。在论文的后半部分，我期待在强迫公理兼容CH。首先，我认为詹森的次完全和次适当的强迫。我将这些概念推广到更大的类，这些类（显然）在结构上表现得更好。我证明了这两个类的迭代和保存定理，并使用这些来产生许多新的模型的次完全强迫公理。最后，我处理dee完全强迫和它的相关公理DCFA。扩展一个著名的结果Shelah，我表明，如果树的高度$ω_1$没有分支可以嵌入到一个$ω_1$树，可能有不可数的分支，那么它可以专门没有添加reals。因此，我给出了一个充实的证明，DCFA意味着没有Kurepa树，即使CH失败。
2020-08-11 math.LO
Forcing constellations of Cichoń's diagram by using the Tukey order
我们使用已知的有限支持迭代技术，提出了各种例子的模型，其中几个基本特征的Chichoelman的图是成对不同的。我们展示了一些简单的例子，迫使左手边的Chichoeli的图，并提出了技术的限制模型，迫使Chichoeli的最大值（原从Goldstern，Kellner，Shelah，和第二作者）。我们专注于如何通过Tukey顺序获得强制在所有星座的值。
2022-03-01 math.LO
The higher Cichon diagram in the degenerate case
对于正则不可数基数Kappa，讨论了Kappa上的无界数和控制数与高次贫乏理想MKappa的基数不变量之间的序关系.特别地，我们得到了add（M_kappa）和cof（M_kappa）在cov（M_kappa）和non（M_kappa）以及无界数和控制数方面的完整特征，并且我们提供了模型，表明在退化情况2^{<kappa} > kappa下，除了2^{<kappa} leq non（M_kappa）leq 2^kappa之外，对non（M_kappa）的值没有限制。cof（M_kappa）的相应问题仍然是开放的。我们的研究结果回答了作者与布鲁克-泰勒，弗里德曼和蒙托亚的联合工作的问题。
2022-02-02 math.LO
Controlling classical cardinal characteristics while collapsing cardinals
给定一个力迫概念$P$，强制某些值的几个经典的基数特征的实数，我们展示了我们如何可以组成$P$与一个崩溃（基数$λ>κ$到$κ$），这样的组合仍然迫使以前的值这些特征。我们还展示了如何使用arXiv：1708.03691的布尔超幂方法，将不同的值强制为$\mathfrak m$、$\mathfrak p$和$\mathfrak h$，并将所有的值保持在Cichocompany的图中。(In arXiv：2006.09826，同样的做法也适用于较新的Cichoeli的Maximum构造，它避免了大基数。
2020-06-18 math.LO
Cichoń's maximum
假设有四个强紧基数，则Cichoeli图中的所有元素都是成对不同的，更具体地说，\[ \aleph_1 < \mathrm{add}(\mathrm{null}) < \mathrm{cov}(\mathrm{null}) < \mathfrak{b} < \mathrm{non}(\mathrm{meager}) < \mathrm{cov}(\mathrm{meager}) < \mathfrak{d} < \mathrm{non}(\mathrm{null}) < \mathrm{cof}(\mathrm{null}) < 2^{\aleph_0}.\]
2019-05-31 math.LO
The Cichoń Diagram for Degrees of Relative Constructibility
在\cite{BBNN}中开始的一系列研究之后，我描述了一个通用框架，用于将相对可计算性的减少概念转化为图，形成与连续体的基本特征的Cichoelman图的类比。我表明，从相对温和的假设减少的概念，可以构建一个强大的版本这样的图。作为一个应用程序，我定义和调查的Cichocompetus图的程度相对于一个固定的内部模型$W$的可构造性。许多类比与经典理论，以及一些令人惊讶的差异。在此过程中，我引入了一个新的公理，粗略地说，可构造图是尽可能复杂的。
2020-02-07 math.LO
Sheva-Sheva-Sheva: Large Creatures
我们发展了一个不可接近的lambda与树木和生物的强迫理论，继续Roseanowski和Shelah数学。LO/9807172，数学。LO/9909115。为了真正使用这些力迫概念（即在不使基数崩溃的情况下使它们退化），我们需要适当的迭代定理，这些定理也已被证明。(In在这方面，我们继续Roseanowski和Shelah数学。LO/9906024。）
2003-03-23 math.LO
Separating cardinal characteristics of the strong measure zero ideal
该研究针对实数强零测度理想$\mathcal{SN}$，给出有限支撑迭代后控制其加性的力迫概念性质，构造力迫扩张使$\mathcal{SN}$的四个基数特征两两不同且满足Cichoń极大性。
2025-08-20 math.LO
The Horizontal Direction
本文综述了更高 Baire 空间上更高 Cichoń 图的基数特征，将经典相容性证明推广至更高情形，重点研究水平方向的分离，并考察多种力迫概念对基数特征的影响。
2025-03-06 math.LO
Filter-linkedness and its effect on preservation of cardinal characteristics
引入了自然数上任意滤子$F$的偏序集子集的性质“$F$ -linked”，并以自然的方式定义了偏序集的性质"$μ$ - $F$ -linked“和”$θ$ - $F$ -Knaster“.证明了$θ$ - $F$ -Knaster偏序集保持无界族和极大几乎不交族的强类型.关于这种偏序集的迭代，我们开发了一种通用的技术来构造$θ$ - $\mathrm{Fr}$ -Knaster偏序集（其中$\mathrm{Fr}$是Frechet理想）通过矩阵迭代的${<}θ$ -超过滤器链接偏序集（限制到矩阵的某个级别）。这是适用于证明的一致性结果关于Chichoki的图（不使用大基数），并证明的一致性的事实，即每个Yorioka理想，四个基数不变量与它是成对不同的。最后，我们证明了三个强紧的基数足以使Cichoclave图分解为$10$不同的值。
2020-07-04 math.LO
The Higher Cichoń Diagram
针对强不可达基数$κ$，研究三类理想的基数特征关系，证明部分不等式并给出不可证明的一致性结果，构建多个模型区分特征，发展新的迭代工具。
2018-08-28 math.LO
All creatures great and small
设kappa为不可数正则基数。假设2 ^kappa =kappa^+，我们证明了大小为kappa的集合上的克隆格不是对偶原子的。
2007-06-08 math.LO math.RA
Creature forcing and large continuum: The joy of halving
对于$f,g\inω^ω$，令$c^\forall_{f,g}$为覆盖均匀$f$分裂树所需的均匀$g$分裂树的最小数目，即，对于$f$树的每个分支$ν$，$g$树之一包含$ν$。设$c^\exists_{f,g}$为对偶概念：对于每个分支$ν$，$g$树之一无限频繁地猜测$ν(m)$.我们证明了对于连续统的许多两两不同的基数$κ_ε$和合适的基数对$(f_ε,g_ε)$，$c^\exists_{f_ε,g_ε}=c^\forall_{f_ε,g_ε}=κ_ε$是相容的.为了证明这一点，我们引入了一种新的混合极限生物强迫构造法。
2010-03-17 math.LO
An analogy between cardinal characteristics and highness properties of oracles
我们提出了一个类比之间的基数特征从集合论和可计算性理论，它指定了一个图灵预言机的意义上是计算强的。虽然Rupprecht在他的博士论文中首次明确研究了这个类比，但许多先前的结果可以从这个角度来看。在全面调查的相似性的特征，从Cichon的图，我们将其扩展到库尔茨随机性和模拟的Specker-Eda数。
2014-09-25 math.LO
Cardinal characteristics associated with small subsets of reals
本文受Bartoszyński小集研究启发，引入两个刻画小集与F₆零测集的σ-理想，研究其基数特征，用于描述测度不变量、讨论与Cichoń图的联系并给出相关一致性结果。
2025-02-12 math.LO
Cardinal Characteristics on Bounded Generalised Baire Spaces
本文研究强不可达 $κ$ 下广义 Baire 空间有界子空间中的支配、最终差、局部化与反局部化基数特征，分析其非平凡参数、相互关系及广义 Cichoń 图，并证明参数可一致导致不同基数。
2023-10-06 math.LO
Computable analogs of cardinal characteristics: Prediction and Rearrangement
最近有多个团体在提取与连续统的基数不变量相关的属性，并将这些属性转换为计算预言机的类似组合属性。每一个性质都产生一个图灵度的概念。在本文中，我们研究了由回避数和它的对偶，预测数，以及两个版本的重排数的翻译所产生的新概念。如果翻译得恰当，这些会产生四个新的概念。我们将定义这些新概念，展示它们的一些基本性质，并将它们放在奇肖图的可计算性理论版本中。
2019-08-11 math.LO
Controlling cardinal characteristics without adding reals
我们研究了实数的基数特征在不增加新的${<}κ$ -序列的扩展下的行为（对于某些正则$κ$）。作为一个应用程序，我们表明，一贯的以下主要特征可以是不同的：（“独立”）的特性在Chichocoline的图，加上$\aleph_1<\mathfrak m<\mathfrak p<\mathfrak h<\mathrm{add}(\mathcal{N})$。(So我们得到13个不同的值，包括$\aleph_1$和continuum）。我们还给出了交替分离其他MA数（而不是$\mathfrak m$）的构造，即：从MA for $k+1$-Knaster分离出$k$ -Knaster的MA;从MA for precaliber分离出所有$k$ -Knaster强迫的并集的MA.
2021-05-15 math.LO
Many Different Uniformity Numbers of Yorioka Ideals
使用可数的支持产品的生物迫使偏序集，我们表明，一贯的，不可数许多不同的功能相关联的Yorioka理想的一致性数可以成对不同。此外，我们表明，在相同的力迫扩张，为其他两种类型的简单基数的特点参数化的reals（本地化和反本地化的基数），为不可数的许多参数，相应的基数是成对不同的。
2022-01-20 math.LO
Cardinal invariants of idealized Miller null sets
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了理想化Miller空集的基数不变量，通过计算典型Borel理想参数化的$σ$-理想，扩展了Cichoń的最大值。
2026-01-12 math.LO
Preservation of splitting families and cardinal characteristics of the continuum
本研究提出通过力迫法构造可被特定有限支撑迭代保持的分裂族的方法，并应用该方法构造出15个经典连续统基数特征两两不同的集合论模型。
2024-04-17 math.LO
Higher Dimensional Cardinal Characteristics for Sets of Functions II
本文研究了第二作者引入的函数集$f:ω^ω\to ω^ω$的高维基数特征值。我们证明，虽然这些基数的边界数可以严格小于的连续，控制数不能。我们计算边界数的高维关系在许多知名的模型$\neg\mathsf{CH}$，如科恩，随机和萨克斯模型，并作为副产品显示，可能有一个例外，边界数有没有$\mathsf{ZFC}$之间的关系，他们超越了那些在高维Chichocoline图。在支配数的情况下，我们表明，实际上它们在理想的模化并不改变它们的值的意义上崩溃。此外，它们与控制数$\mathfrak{d}^λ_κ$密切相关。
2022-02-18 math.LO
Higher Dimensional Cardinal Characteristics for Sets of Functions
最近在基数特征上的许多工作都集中在通过研究在广义Baire和Cantor空间$κ^κ$和$2^κ$上的经典基数特征的类似物来将关于$ω$的结果推广到不可数基数上。在这篇笔记中，我将研究对其他函数空间的推广，特别关注函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$。通过考虑经典的基数不变量在贝尔空间在这种情况下，我得出了一些“高维”的类似物，这样的红衣主教，最终引入18个新的基数不变量，旁边的框架，允许许多其他。这18张图分别由6位和12位枢机组成，每一张都类似于奇乔维图的版本。这些ZFC-不等式是本文的第一个主要结果。然后，我考虑这些基数之间的其他关系，以及基数$\mathfrak{c}^+$，并表明这些结果依赖于额外的假设$ω$的基数特征。最后，使用变化的科恩，Hechler，和本地化迫使我证明了一些新的基数的可能值的一致性结果。
2021-08-31 math.LO
Cardinal invariants associated with the combinatorics of the uniformity number of the ideal of meager-additive sets
本文综述了与贫瘠可加集理想均匀数相关的基数不变量 $\mathfrak{b}_b^\mathsf{eq}$ 及其对偶 $\mathfrak{d}_b^\mathsf{eq}$，探讨它们与 Cichoń 图中基数的联系，并提出若干公开问题。
2025-03-13 math.LO
Continuum Many Different Things: Localisation, Anti-Localisation and Yorioka Ideals
结合arXiv：1003.3425和arXiv：1402.0367中的生物强迫方法，我们证明了，在CH下，存在一个具有$\aleph_2$ -cc的适当$ω^ω$ -边界偏序集，该偏序集强迫连续的许多成对不同的基数特征，由实数参数化，分别用于以下六种类型中的每一种：Yoroka理想的一致性和覆盖数以及两种局部化和反局部化基数。这回答了arXiv：1805.11005中的几个未决问题。
2024-05-03 math.LO
The splitting number can be smaller than the matrix chaos number
设chi是2 ^Ω的一个子集的最小基数，该子集不能通过与单个Toeplitz矩阵相乘而收敛。通过对生物强迫的应用，我们证明了s<chi是一致的。因此，我们回答了沃伊塔斯的一个问题。给出了严格不等式的两种模型。第一种是将适当强迫的aleph_2迭代与添加aleph_1随机实数相结合。第二类模型是在MA_{< kappa}模型中，对[aleph_1，kappa）中的某个δ，加入δ随机实，得到的.这是布拉斯的一个猜想，即s=aleph_1<chi=kappa在这样一个模型中成立。为了分析第二个模型，我们再次使用第一个模型中的生物强迫。
2000-11-22 math.LO
Combinatorial Properties of the Raisonnier Filter
Institute of Logic, Language and Computation (ILLC), Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）；Amsterdam University College (AUC), Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学学院）；Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
本文研究了Raisonnier滤波器的组合性质，并提出了一个部分逆定理，用于特征化所有Σ¹₂集的可测性，同时探讨了相关理想及其基数特征。
2026-02-26 math.LO
Combinatorial properties of classical forcing notions
我们讨论了添加一个实数（对于添加实数的各种力迫概念）对与连续统相关的基数不变量（如无界数或支配数或与实数线上的测度和范畴相关的基数）的影响。对于随机强迫和科恩强迫，这个问题由Cicho 'n和Pawlikowski研究;对于Hechler强迫，由Judah，Shelah和我自己研究。我们在这里展示：（1）增加一个最终不同的或局部化的实数邻接一个大小为连续统的Luzin集和一个大小为ω_1的mad族;（2）Laver和Mathias迫使控制数坍缩到ω_1-结果：（A）CON（d=omega_1 + unif（L）= unif（M）= kappa = 2^omega）;（B）两个拉弗或马蒂亚斯实数迭代相加总是强制CH（偶菱形）;（C）Sigma^1_4-Mathias绝对性蕴含Sigma^1_3- Ramsey性质;（3）米勒有理完满集强制保持公理MA（以sigma为中心）。
1993-09-09 math.LO
Decomposing Baire class 1 functions into continuous functions
设dec是使第一Baire类的每个函数都能分解为kappa连续函数的最小基数kappa。Cichon，Morayne，Pawlikowski和Solecki证明了cov（Meager）<= dec <= d，并询问这些不等式是否可以始终严格。cov（Meager）表示覆盖实数线所需的最少数量的闭无处稠密集，d表示Ω ^Ω中的控制族的最小基数。Steprans证明了cov（Meager）不= dec是一致的。本文证明了第二个不等式也可以严格化。dec不同于d的模型是通过将ω_2 Miller -有时称为超完美或理性完美实数添加到连续统假设的模型中获得的模型。有些令人惊讶的是，用于建立另一个不等式cov（Meager）not= dec的一致性的模型是对超完美强迫迭代的轻微修改。
1994-01-15 math.LO
The Special Tree Number
定义特殊树编号，记为$\mathfrak{st}$，是高度为$ω_1$的树的最小尺寸，该树既不特殊也没有共尾分支。这红衣主教以前曾研究的背景下的片段$\mathsf{MA}$，但在本文中，我们看看它的关系，其他更典型的，红衣主教的特点。经典的事实意味着，$\aleph_1 \leq \mathfrak{st} \leq 2^{\aleph_0}$，根据马丁的公理$\mathfrak{st} = 2^{\aleph_0}$和$\mathfrak{st} = \aleph_1$是一致的$\mathsf{MA}({\rm Knaster}) + 2^{\aleph_0} = κ$的任何定期$κ$因此价值$\mathfrak{st}$是不决定的$\mathsf{ZFC}$，事实上可以严格低于基本上所有良好的研究基本特征。相反，我们证明了对于不可数共尾的$κ$，$\mathfrak{st} = 2^{\aleph_0} = κ$是相容的，而对于不可数共尾的${\rm non}(\mathcal M) = \mathfrak{a} = \mathfrak{s} = \mathfrak{g} = \aleph_1$，$\mathfrak{st} = 2^{\aleph_0} = κ$是相容的.尤其是$\mathfrak{st}$独立于Chichocolate图的左侧。证明涉及到深入研究的标准CC…
2023-01-09 math.LO
Lebesgue measure zero modulo ideals on the natural numbers
本文提出了实数Lebesgue测度零集理想模自然数上理想的重新表述，证明了其σ-理想性质及与Baire性质的等价关系，并研究了相关基数特征在Cichoń图中的位置及协调性结果。
2024-11-30 math.LO
